09 de enero semana 1 mecanica vectorial equilibrio en 2d (1)

8/18/2019 09 de Enero Semana 1 Mecanica Vectorial Equilibrio en 2d (1)

1/35

EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCUEN EL PLANO

Ing. Carlos Coaquira RojoMECÁNICA VECTORIAL


2/35

PROPÓSITOS

• Interpreta y aplica las leyes que corresponcoportaiento de las !uer"as y el equili#rio part$cula en el plano.

• Resuel%e ejercicios y pro#leas relacionados a situdonde e&iste equili#rio en dos diensiones.

'


3/35

I. FUERZA

• En física, la fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de

forma de los cuerpos. Es decir, la fuerza expresa la acción mecánic

sobre otro.

• Siendo la fuerza una cantidad vectorial su especificación completa requ

intensidad , (b) una dirección y sentido, y (c) un punto de aplicación.


4/35

ELEMENTOS DE LA FUERZA


5/35

III. UNIDADES DE FUERZA

• na fuerza puede medirse compar!ndola con otras fuerzas conocidasequilibrio mec!nico, o por deformación calibrada de un resorte.

• "a unidad patrón de la fuerza en el S# de unidades es el $e%ton (& $)


6/35

II. EFECTOS DE LA FUERZA

La !uer"a produce dos e!ectos(

A. E&teriores( En la estructura ele!ecto e&terior de la !uer"aaplicada al ca#le son las

reacciones que aparecen so#re laestructura

). Interiores( El e!ecto interior dela !uer"a * es las de!oraciones yes!uer"os resultantes distri#uidosen el interior del aterial


7/35

III. CLASES DE FUERZAS

&. 'E*S +E -$*-.Se generan mediante el contacto físico

directo entre dos cuerpos

'. *+ER,A- MA-ICA-

se crean por acción a distancia. E/m. la fuerza gravitacion


8/35

III. CLASES DE FUERZAS_2

&. 'E*S -$E$*+*S*quellas que se consideran aplicada en un

punto

'. *+ER,A- I-TRI)+I

*quellas que se consideran línea, un !rea o un volumen


9/35

IV. FUERZAS

1*2$#+ES +E *"2$*S 'E*S


10/35

IV. SISTEMAS DE FUERZAS

&. 'E*S -$E$ES*quellas cuales sus líneas de acción se

intersecan en un punto.

'. *+ER,A- /ARALELA*quellas cuales sus líneas

paralelas.


11/35

V. PRINCIPALES FUERZAS: FUERZA GRAVITA

+ebida a la interacción con el

planeta, se representa por un

vector dirigido 3acia aba/o.


12/35

VI. FUERZAS DE CONTACTO

2. FUERZAS DE

CONTACTO


13/35

VI. FUERZAS DE CONTACTO


14/35

VI. FUERZAS DE CONTACTO, SUPERFICIES P


15/35

VI. FUERZAS DE CONTACTO, SUPERFICIES C


16/35

VI. FUERZAS DE CONTACTO, EN CABLE


17/35

VI. FUERZAS DE CONTACTO, EN POLEA


18/35

IV. FUERZA RESULTANTE

• onsideremos dos fuerzas actuando sobre un cuerpo como se ve en

• 2eom0tricamente se determina mediante la ley del paralelogramo o tri!ngudirección son

2 2 2

1 2 1

1

2

( )

R

R

F F F F F

F F

sen sen sπ θ β

= + +

= =

−


19/35

V. DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZ

1. EN DOS DIRECCIONES

PERPENDICULARES EN EL PLANO

2 2

1 2

ˆ ˆ

ˆ ˆcos

ˆ ˆ(cos )

ˆ ˆ ˆ(cos )

R x y

R x y

R

R

R

y

x

F F F F F i F j

F F i Fsen j

F F i sen j

i sen j

F F F

F tg

F

θ θ

θ θ

λ θ θ

θ

= +

= +

= +

= +

= +

= +

=

r

r

r


20/35

V. RESULTANTE DE FUERZAS EN FORMA DE COMPO

2 2

ˆ ˆ

;

tan

x y

x x y y

x y

y

x

R F

R R i R j

R F R F

R R R

R

Rθ

=

= +

= =

= +

=

∑

∑ ∑

r r

r


21/35

VI. DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA

4.E$ +-S +#E#-$ES $- 5E5E$+#"*ES E$ E" 5"*$-

R A A B B F F F − −= +

r r r


22/35

EQUILIBRIO


23/35

EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA

• /ara que un part$cula se encuentre en equili#rio necesario que las !uer"as se encuentren #alanceaanera que no puedan ipartir traslaci1n.

• La condici1n necesaria y su2ciente para que una partencuentre en equili#rio est0tico es que la resultante

e&ternas !oren un sistea equi%alente a cero.

• escoponiendo cada una de las !uer"as y oentoseis ecuaciones escalares


24/35

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE


25/35

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

3. El primer paso en el an!lisis de equilibrio ees identificar todas las fuerzas que act6an sobrede cuerpo libre).

4. Seleccionar el sólido separ!ndolo de su base d

de cualquier otro cuerpo. * continuación se gra

7. #ndicar el punto de aplicación, magnitud y dir

e8ternas, incluyendo el peso.

9. "as fuerzas e8ternas desconocidas consis

reacciones. "as que se e/ercen en los puntos

apoyado o unido a otros cuerpos.

. El +" debe incluir tambi0n dimensiones, las

momentos de fuerzas


26/35

EJEMPLO DE DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE


27/35



28/35



29/35



30/35

EQUILIBRIO DE UN CUERPO SOMETIDO A DOS

• Si dos fuerzas act6an sobre un cuerpo, para

el equilibrio estas deben ser colineales. • onsidere a una placa sometida • 5ara que la placa se encuen

est!tico, la suma de momento

debe ser cero. El momento de

línea de acción pasa por *.

• Similarmente la línea de acción por ; para que la suma de mome

sea nulo.

• 5or tanto para que un cuerp

fuerzas se encuentre en equi

deben ser de igual módulo, y de


31/35

EQUILIBRIO DE UN CUERPO SOMETIDO A TRES F

• onsidere a un cuerpo sometido a tres fuerzas actuando en *, ; y .

• *sumiendo que sus líneas de acción se intersecan el momento de '& y '4 respecto al pu

• 5uesto que el cuerpo rígido esta en equilibrio la suma de los momentos de '&, '4 y '7cero. Es decir la línea de acción de '7 tambi0n debe pasar por +.

• 5or tanto las líneas de acción de las tres fuerzas deben ser concurrentes


32/35

EJEMPLO

• n 3ombre levanta una vigueta de &< =g y 9 m de longitud, una cuerda. +etermine: (a) la tensión en la cuerda y (b) la

reacción en *.

Eje!"#


33/35

Eje!"#

• En la figura se muestra el +" de

la viga

• -e deterina la direcci1n

( )

( )

( )

636.1414.1

313.2tan

m515.0828.2

tanm414.1)2045cot(

m414.1

82.245cosm445cos

21

===

=−=−=

=+=

===

===

AE

CE

BD BF CE

CD BD

AF AE CD

AB AF

α

6.58=α

Eje!"#


34/35

Eje!"#

• Aplicando la ley de senosde !uer"as se tiene

• Entonces las !uer"as dson

110sin4.31sin==

RT

N8.147

N9.81

=

=

R

T


35/35

Ing. Carlos Coaquira Ro

09 de enero semana 1 mecanica vectorial equilibrio en 2d (1)

Documents