El estudio de los vectores

se origina con la invención

de los cuaterniones de

Hamilton, quien junto a

otros los desarrollaron

como herramienta

matemáticas para la

exploración del espacio

físico.

Pero los resultados fueron desilusionantes, porque

vieron que los cuaterniones eran demasiado

complicados para entenderlos con rapidez y

aplicarlos fácilmente.

Los cuaterniones contenían una parte escalar y

una parte vectorial, y las dificultades surgían

cuando estas partes se manejaban al mismo

tiempo. Los científicos se dieron cuenta de que

muchos problemas se podían manejar

considerando la parte vectorial por separado y así

comenzó el Análisis Vectorial.

Este trabajo se debe principalmente al físico

americano Josiah Willard Gibbs (1839-1903).

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Estamos acostumbrados, porque nos lo han hecho ver

así, a que el mundo solo tiene dos dimensiones, tanto

así que de pequeños nos enseñaron que una ventana

es un cuadrado por ejemplo, pero no es correcto, en

realidad todo lo que vemos a nuestro alrededor es

tridimensional, es decir, consta de tres dimensiones

definidas en el espacio, básicamente largo, ancho y

profundidad. sabiendo que el cálculo vectorial, es

aquel en el que se hace referencia a variables

múltiples, y por ende un análisis geométrico de

vectores, se puede explicar la importancia para el

desarrollo de la ingeniería mecánica.

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Consideramos los campos vectoriales, que asocian un

vector a cada punto en el espacio, y campos escalares,

que asocian un escalar, a cada punto en el espacio. Por

ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo

escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de

temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un

campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de

velocidad.

Ahora poniéndonos

un poco formal El cálculo

vectorial o análisis vectorial es

un campo de

las matemáticas referidas

al análisis real multivariable de

vectores en 2 o

más dimensiones. Es un

enfoque de la geometría

diferencial como conjunto de

fórmulas y técnicas para

solucionar problemas muy

útiles para la ingeniaría y

física.

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Sea C una curva cerrada, suave por partes, que forma la frontera de una región S en el plano xy. Si M(x, y) y N(x, y) son continuas y tienen derivadas parciales continuas en S y en su frontera C, entonces:

A veces el teorema de Green proporciona la manera mas sencilla de

evaluar una integral de línea

Aquí tenemos un ejemplo :

Sea C la frontera del triangulo con vértices (0,0),(1,2)y(0y2)

Calcule

Por el teorema de Green

Este tipo de problema también se puede hacer de manera directa, pero con el teorema de Green se reduce a solo 3 pasos

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En la ingeniería mecánica, es básico y de vital importancia

el optimo manejo del calculo vectorial de una manera

aplicada pues muchos de los conceptos de física utilizados

para el desarrollo de la carrera se fundamentan en este tipo

de cálculo. Un ejemplo claro es la fuerza, que es uno de los

conceptos principales sobre los cueles se desarrolla esta

carrera, es una magnitud de tipo vectorial y para un correcto

desarrollo de este concepto se requiere un tratamiento

especial, ofrecido por este tipo de matemáticas, pero ese es

solo y simple caso, porque tiene múltiples aplicaciones, entre

ellas, movimiento de cuerpos (aceleración y velocidad),

análisis de estructuras, análisis de partículas, dinámica. Es por

eso que es común encontrar opiniones, acerca de que

dentro de las ramas de la ingeniería una de las que más utiliza

los vectores, matrices, etc. es la ingeniería mecánica, y

gracias a ello hay que hacer un gran esfuerzo para entender

esta materia, para tener un buen dominio sobre la carrera.

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