1

Fsica

SEMANA 1ANLISIS DIMENSIONAL ANLISIS VECTORIAL

1. Calcule las dimensiones de A y B respectivamente, en la siguiente ecuacin dimensionalmente correcta

d = A t + 0,5 B t2

Donde d es distancia y t es tiempo.

A) L T ( 1 ; L T ( 2 B) L T ( 2 ; L 2 T ( 2 C) L T ( 2 ; L T ( 3 D) L( 2 T ( 1 ; L 2 T ( 2 E) L( 2 T ( 3 ; L T ( 2 RESOLUCINSi la ecuacin es dimensionalmente correcta, entonces cada uno de los trminos de la ecuacin debe tener las mismas dimensiones. Luego, la ecuacin dimensional se expresa:

[ e ] = [A] [t] = [0,5] [ B ] [ t ]2Ntese que todos los trminos han sido igualados y ahora se reemplaza las dimensiones de las cantidades fsicas conocidas.

L = [ A ] T = (1) [ B ] T 2Recuerde: [0,5 ] = (1).

Finalmente se deduce:

[ A ] = L T ( 1 ; [ B ] = = L T ( 2

RPTA.: A2. La energa en el S.I., se mide en joules (J). Si la energa cintica (Ec) de un cuerpo est definida mediante:

EC = 0,5 m(v 2

Donde m es masa y v es el mdulo de la velocidad.

Cul de los siguientes grupos de unidades equivale al Joule?A) kg m2 s(1 B) kg m( 1 s( 2C) kg m( 2 s( 2D) kg m2 s( 2E) kg m3 s( 2RESOLUCIN

Escribimos la ecuacin dimensional de la energa cintica y reemplazamos las dimensiones de las cantidades fsicas conocidas.

[ EC ] = [ 0,5 ] [ m ] [ v ] 2[ EC ] = (1) M ( LT ( 2 ) 2

[ EC ] = M L 2 T ( 2Reemplazamos las unidades de cada magnitud fundamental y encontramos el joule (J) expresado en trminos de las unidades fundamentales.

Joule = J = kg(m 2 s ( 2

RPTA.: D3. Un grupo de unidades que representa la medicin de la potencia es:

A) lb pie3 s( 3B) lb pie2 s2C) kg m3 s( 2D) lb pie2 s( 3E) kg m(3 s( 2RESOLUCIN:

lb pie 2 s ( 3

RPTA.: D4. El nmero de Reynolds es un valor adimensional el cual nos indica si un flujo es turbulento o laminar, dentro de un tubo. El nmero de Reynolds R, se calcula mediante la siguiente ecuacin:

EQ R = ( V d /(Donde ( es la densidad, V la rapidez promedio y d el dimetro del tubo. Determinar las dimensiones de la viscosidad (.

A) M2 L(1 T (1B) M3 L(1 T (1C) M L(1 T (1D) M L(2 T (1E) M L(1 T (2RESOLUCIN

Escribimos la ecuacin dimensional:

[R] [(] = [(] [V] [d]

Como R es adimensional lo reemplazamos por la unidad

(1)( [(] = ML(3 LT (1 L

[(] = ML(1T (1

RPTA.: C5. La densidad (D) de un slido segn la temperatura, est dada por la siguiente ecuacin :

Donde M es la masa y T la variacin de la temperatura. Determinar las dimensiones de B.

A) L(3 ((1

B) L3 ((1C) L ((3

D) M3 ((1 T (1E) M L(1 ((1RESOLUCIN[D] ( [A] + [B][T] ) = [M]

[D] [A] = [D] [B] [T] = [M]

ML( 3 [A] = ML( 3 [B] ( = M

[B] = L3 ( (1

RPTA.: B6. Un objeto que realiza un movimiento peridico tiene la siguiente ecuacin:

X =A e(( t cos (( t + ()

Donde X es la posicin, t el tiempo y e ( 2,82. Determine la dimensin de [A ( ( ].

A) L T (2B) L T (1C) L(2 T (2D) L 2 T (2E) L (2 T (1RESOLUCINEscribimos la ecuacin dimensional y resolvemos:

[X] = [A] [e ] ((t [cos ((t + ()]

[X] = [A] (1) (1)

L = [A]

Los exponentes son adimensionales, por lo tanto dimensionalmente se igualan a la unidad:

[exponente] = 1

[((t ] = 1 ( [(1] [(] [t] = 1

(1) [(] T = 1

[(] = T (1Los ngulos son adimensionales:

[ngulo] = 1

[((t + ()] = 1 ( [(] [t] = [(] = 1

[(]T = [(] = 1

[(] = T (1 ; [(] = 1

Reemplazando las dimensiones encontradas, tenemos:

[A(( ] = (L)( T (1 )(T (1) = L T (2

RPTA.: A7. En cierto experimento, se mide el tiempo que demora un pndulo simple en dar una oscilacin. Se observa que este tiempo depende de la aceleracin de la gravedad y de la longitud de la cuerda. La ecuacin emprica del periodo en funcin de estas dos ltimas cantidades es:

A) 6,28 g(1/2 L1/2B) 4,22 g(1/3 L1/2C) 3,12 g(1/5 L1/3D) 1,24 g(1/3 L1/3E) 3,14 g(2 L1/2RESOLUCIN:

Las tres cantidades relacionadas son:

t = tiempo

g = aceleracin de la gravedad.

L = longitud de la cuerda.

Se elabora una relacin entre las cantidades fsicas:

t = k g x L yDonde:

k: es un nmero adimensional, denominado constante de proporcionalidad.

x e y: son exponentes de valor desconocido, que determinaremos para que la ecuacin emprica quede determinada.

Se escribe la ecuacin dimensional y se reemplaza las dimensiones de las cantidades conocidas.

[ t ] = [ k ] ([ g ] x ( [ L ] y

T = (1) ( LT ( 2 ) x ( L ) y

T = L x + y T ( 2 x

Comparando los exponentes de las dimensiones a cada lado de la ecuacin, deducimos:

( 2x = 1 ( x = (1/2

x + y = 0 ( y = +1/2

Finalmente la ecuacin emprica es:

t = k(g (1/2 (L1/2 = RPTA.: A8. Con respecto a la grfica, determine la dimensin del rea sombreada.A) M (2 L T (1B) M L T (1C) M L2 T (1D) M L(2 T (1E) L(2 T (2RESOLUCIN:

La dimensin del rea comprendida por la grfica F t es:

[rea (Ft)] = [F] [t]/2=(MLT(2 )(T)/1

[rea (Ft)] = ML T (1 RPTA.: B9. Con respecto a la grfica A vs B mostrada en la figura, determine la dimensin de la pendiente de la recta. Donde A es masa y B es volumen.

A) M L(1B) M L(2C) M (1 L(1D) M T (3E) M L(3RESOLUCIN:

La dimensin de la pendiente de la recta es:

[pendiente (A B) ] =

[pendiente (AB)] =

[pendiente (AB)]

RPTA.: E10. La diferencia de potencial elctrico entre dos puntos de un material est dada por:

Donde W es el trabajo necesario para trasladar las cargas entre dichos puntos y q es la cantidad de carga neta que se traslada. Determine las dimensiones de la diferencia de potencial elctrico.

A) M L (1 T (3 I (1B) M L 2 T (3 I (1C) M(1 L(1 T (3 I (1D) M T (3 I (1E) M L (3 I (1RESOLUCIN:

Escribimos la ecuacin dimensional y reemplazamos las dimensiones del trabajo y la carga elctrica:

RPTA.: B

La unidad de la diferencia de potencial o voltaje es el voltio (V).11. La capacitancia (C) de un capacitor es la divisin entre el valor de la carga (Q) que almacena una de sus armaduras y la diferencia de potencial ((V) entre las armaduras del capacitor. Determine las dimensiones de la capacitancia.

A) M(1 L(2 T (4 I(1B) M L 2 T (3 I(1C) M(1 L(1 T (3 I(1D) M T (3 I (1E) M (1 L(2 T4 I2RESOLUCIN:

Escribimos la ecuacin dimensional y reemplazamos las dimensiones de la carga elctrica y de la diferencia de potencial:

RPTA.: ELa unidad de la capacidad elctrica es el faradio (F).

12. Determine el mdulo de la resultante de los vectores , y .

A) 12 u

B) 14 uC) 24 u

D) 13 u

E) 15 u

RESOLUCIN Sumamos los vectores , usando el mtodo del paralelogramo:

Calculamos el modulo de usando la frmula:

Un anlisis geomtrico adicional nos lleva a la conclusin de que el vector biseca al ngulo de 60, esto es por que los vectores que se han sumado tienen igual mdulo. Por lo tanto el ngulo que forman entre si el vector y es 90.

Sumamos ahora y con el mtodo del paralelogramo.

Calculamos el modulo de usando la frmula:

RPTA.: A13. Dos vectores y tienen mdulos de 10 u y 6 u respectivamente. Determinar en que intervalo se encuentra el mdulo de la resultante que se pueden obtener con estos dos vectores.

A)

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIN

Calculamos el mdulo de la resultante mxima y mnima de estos dos vectores, cuando formen 0 y 180 entre s respectivamente.

;

El intervalo entre los cuales se encontrar la resultante de estos vectores de acuerdo al ngulo que formen entre si ser:

RPTA.: E14. Dos vectores tienen una resultante mxima cuyo mdulo es 14 u y una resultante mnima cuyo mdulo es 2u. Determine el mdulo de la resultante de los vectores cuando son perpendiculares entre si.

A) 12 u

B) 14 uC) 20 u

D) 10 u

E) 15 u

RESOLUCIN

Supongamos que sean dos vectores y , entonces segn lo afirmado en el problema.

;

Resolvemos y encontramos los mdulos de los vectores y .

Calculamos el mdulo de los vectores y usando la frmula [1], cuando los vectores son perpendiculares (( = 90).

RPTA.: D15. Sea el vector de mdulo 5 u que forma 63 con respecto al eje +x, y las rectas L1 y L2 que forman ngulos de 137 y 10 con respecto al eje +x. Determine los mdulos de las componentes del vector sobre L1 y L2.A) 4 u y 6 u

B) 8 u y 5 u

C) 5 u y 6 u

D) 4 u y 5 u

E) 4 u y 3 u

RESOLUCIN

Dibujamos el vector y las rectas L1 y L2, Construimos un paralelogramo y trazamos los componentes de .

Calculamos el mdulo de las componentes usando ley de senos y obtenemos:

A1 = 5cm Y A2 = 6cm

RPTA.: C

16. Los vectores estn ubicados en el sistema ortogonal, tal como se muestra en la figura. Determine la resultante de los vectores.

A)

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIN

Descomponemos rectangularmente los vectores y calculamos los mdulos de las componentes.

Calculamos la resultante en cada eje usando vectores unitarios.

RPTA.: A17. Los vectores estn ubicados en el sistema ortogonal, tal como se muestra en la figura. Determine la resultante de los vectores.

A) 4 u ( 7

B) 1 u ( 8

C) 4 u ( 0

D) 1 u ( 0

E) 1 u ( 10

RESOLUCIN

Los ngulos mostrados no corresponden a tringulos notables. Si los vectores son girados 7 en sentido horario, obtenemos que los vectores forman ngulos notables con respecto a los ejes ortogonales.

Descomponemos los vectores y calculamos los componentes de cada vector.

Calculamos la resultante

El mdulo de la resultante es: , girando el vector 7 en sentido antihorario (para restituir el ngulo anteriormente girado), la direccin y el sentido del vector resultante ser: 7 con respecto al eje +x.

RPTA.: A18. Sean los vectores y . Determine el mdulo de

A) 42 u B) 12 uC) 63 u

D) 26 u E) 98 u

RESOLUCIN

Calculamos :

Calculemos el mdulo de la resultante.

RPTA.: C19. Calcule el mdulo de la resultante de los vectores que se muestran en la figura.

A) 8 u

B) 10 u

C) 6 u

D) 5 u

E) 9 u

RESOLUCIN

Rx = 8 u

Ry = 6 u

Calculamos la resultante aplicando Pitgoras:

R = 10 u

RPTA.: B20. Determine el mdulo del vector tal que la resultante de los vectores mostrados en la figura sea vertical. (B = 25u)

A) 40 u

B) 20 u

C) 60 u

D) 30 u

E) 90 u

RESOLUCIN

Descomponemos y sumamos:

RPTA.: D

t(s)

F(N)

2s

B

x

40m

1s

A

EMBED Equation.DSMT4 = 4u

EMBED Unknown

60

60

EMBED Equation.DSMT4 = 4u

B = 4u

C = 4u

60

60

EMBED Equation.3

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

A = 4(6 u

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

90

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.3

L2

L1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

63

10

137

EMBED Equation.DSMT4 = 2 cm

EMBED Equation.DSMT4 = 2,5 cm

53

16

45

EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Unknowncm

AI

BJ

CJ

16

53

45

CI

AJ

BI

A = 2cm

C = 2,5cm

B = EMBED Equation.DSMT4 cm

EMBED Equation.DSMT4 = 10u

30

38

EMBED Equation.DSMT4 = 10u

83

EMBED Equation.DSMT4 = 8(2 u u

A = 10u

B = 8(2 u

37

45

C = 10u

7

7

7

90

AI

B = 8(2 u

53

45

C = 10u

AJ

A = 10 u

BI

BJ

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1u

1u

EMBED Unknown

53

60

EMBED Unknown

EMBED Equation.DSMT4

53

EMBED Equation.DSMT4

y

60

x

Pgina 139CICLO 2007-II

Prohibida su Reproduccin y Venta

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