casos de factorización

Bloque 2.CASOS DE

FACTORIZACIONAndrea paola Arau silva 3F

Caso 1: por factor común

Para hacer con factor común una ecuación cuadrática es importante hacer lo siguiente :

◦ Sacar el máximo común divisor de los números

◦ Escoger la literal que tiene menor exponente y que se encuentra en todos los términos; formando así el factor común

◦ Dividir cada uno de los términos entre el factor común, y así obtendrá el segundo factor •

Ejemplos:

1) 10x+5xy-20x= (5x)(2x+1y-4) Notas:

10,5,20 2 ˣ factor común *CUANDO SE MULTIPLICA SE SUMAN LOS EXPONENTES

5,5,10 2 10x²÷5x= 2x ˣ *CUANDO SE DIVIDE SE RESTAN LOS EXPONENTES

1,1,1 5* 5xy÷5x= 1y -20x÷5x=-4

2) 15x²-30x= (15x)(x-2) igualación a cero Comprobaciones

15,30 2 factor común 15x=0 x-2=o 15x²-30x=0 15x²-30x=0

15,15 3 15x²÷15= X x=0÷15 x=0+2 15(0)²-30(0)=0 15(2)²-30(2)=0

5,5 5 -30x÷15x= -2 x=0 x=2 15(0)-0=0 15(4)-60=0

1,1 0-0=0 60-60=0

0=0 0=0

Caso 2: Trinomio cuadrado perfecto

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto es necesario cumplir con las siguientes condiciones:

◦ Tiene que tener 3 términos

◦ Tiene que tener 2 términos que tengan raíz cuadrada exacta

◦ Las 2 raíces obtenidas al multiplicarse por 2 nos debe dar el termino que no tiene raíz cuadrada exacta

Si es así entonces será un trinomio cuadrado perfecto.

Para factorizarlo se toman las 2 raíces que serán los términos que formen el binomio separados por el signos del segundo termino (si esta ordenado), siempre al factorizar un trinomio cuadrado perfecto obtenemos un binomio al cuadrado.

Ejemplos:

1) 9a²= 6ab + b² : (3a-b)²= (3a-b)(3a-b)

√9a²=3a √b²=b 9a²-3ab-3ab+b²

2 9a²-6ab+b²

(3a) (2) (b)= 6ab si es T.C.Psi es T.C.P

2) m²+4mn+4n²: (m+2)²= (m+2) (m+2)

√m²=m √4n²=2n m²+2mn+2mn+4n²

2 m²+4mn+4n²

(m) (2) (2n)= 4mn

si es T.C.P si es T.C.P

Caso 3: trinomio de segundo grado

Al factorizar un trinomio de segundo grado obtenemos binomios con términos común.

Los pasos a seguir para factorizar este trinomio son los siguientes:

◦ Sacar raíz cuadrada del termino cuadrático

◦ Buscar dos números que sumados algebraicamente nos de el termino lineal

◦ Y estos mismos números pero multiplicados nos den de resultado el termino independiente

Ejemplos:

1) m² - 4m -5: (m+1)(m-5)= m²-5m+1m-5

termino termino termino binomios con termino común m²-4m-5 cuadrático lineal independiente factorización

√m²= m

(1-5)= -4 (1)(-5)=-5

2) m² -10m +16: (m-8)(m-2)= m²-2m-8m+16

Termino Termino Termino Binomios con termino m²-10m+16 Cuadrático Lineal Independiente común

√m²=m

(-8-2)=-10 (-8)(-2)=+16

Caso 4: diferencia de cuadrados

Siempre que factoricemos una diferencia de cuadrados obtendremos binomios conjugados.

Los binomios conjugados se forman de un termino común y de dos términos simétricos; es decir, uno positivo y uno negativo.

Para realizar la factorización se hace lo siguiente:

◦ Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos, el que tiene signo positivo nos dará de resultado el termino común, y el que tiene signo negativo nos dará resultado los términos simétricos.

Ejemplo:

1) 81m²-100: (9m+10) (9m-10)= 81m²-90m+90m-100 Diferencia de cuadrados Binomios Conjugados

√81m²=9m 81m²-100

√100=10