módulo 6 combinación de casos de factorización por prof. federico mejía
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Módulo 6Combinación de casos de
factorización
Por Prof. Federico Mejía
Pre-prueba
Factorizar completamente cada polinomio1. 2x2 - 12x + 102. 3x3 - 27x2 + 54x3. 4x2 - 32x + 604. 2x3y + 4x2y2 - 6xy3
5. 4x2 - 30x + 146. 9y3 + 3y2 - 6y7. 20x3 - 5x8. 3x2 - 279. 2x3 - 1610. 24x3 + 3
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Pre-prueba: Respuestas
Factorizar completamente cada polinomio1. 2x2 - 12x + 10 = 2(x - 5)(x - 1)2. 3x3 - 27x2 + 54x = 3x(x - 3)(x - 6)3. 4x2 - 32x + 60 = 4(x - 5)(x - 3)4. 2x3y + 4x2y2 - 6xy3 = 2xy(x + 3y)(x - y)5. 4x2 - 30x + 14 = 2(2x - 1)(x - 7)6. 9y3 + 3y2 - 6y = 3y(3y - 2)(y + 1)7. 20x3 - 5x = 5x(2x + 1)(2x - 1)8. 3x2 - 27 = 3(x + 3)(x - 3)9. 2x3 - 16 = 2(x - 2)(x2 + 2x + 4)10. 24x3 + 3 = 3(2x + 1)(4x2 - 2x + 1)
Introducción
Con bastante frecuencia, cuando se nos pide factorizar completamente un polinomio, nos encontramos con varios casos de factorización en el mismo polinomio.
Siempre es recomendable comenzar obteniendo el factor común monomio (primer caso de factorización), si es posible.
Combinación 1: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a = 1)
Ejemplo 1: Factorizar completamente
4x2 - 32x + 60
Solución:4x2 - 32x + 60 = 4(x2 - 8x + 15)
Factor común monomio
= 4(x - 5)(x - 3) Trinomio de segundo grado (a = 1)
Combinación 1: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a = 1)
Ejemplo 2: Factorizar completamente
x4 - 5x3 + 6x2
Solución: x4 - 5x3 + 6x2 = x2(x2 - 5x + 6)
Factor común monomio
= x2(x - 3)(x - 2) Trinomio de segundo grado (a = 1)
Combinación 1: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a = 1)
Ejemplo 3: Factorizar completamente 2x3y + 4x2y2 - 6xy3
Solución:2x3y + 4x2y2 - 6xy3
= 2xy(x2 + 2xy - 3y2) Factor común monomio
= 2xy(x + 3y)(x - y) Trinomio de segundo grado (a = 1)
Combinación 2: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a ≠ 1)
Ejemplo 4: Factorizar completamente
4x2 - 30 + 14
Solución:4x2 - 30 + 14 = 2(2x2 – 15x + 7)
Factor común monomio
= 2(2x - 1)(x - 7) Trinomio de segundo grado (a ≠ 1)
Combinación 2: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a ≠ 1)
Ejemplo 5: Factorizar completamente
9y3 + 3y2 - 6y
Solución:9y3 + 3y2 - 6y = 3y(3y2 + y - 2)
Factor común monomio
= 3y(3y - 2)(y + 1) Trinomio de segundo grado (a ≠ 1)
Combinación 2: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a ≠ 1)
Ejemplo 6: Factorizar completamente 6x3 y + 35x2y - 6xy
Solución:6x3y + 35x2y - 6xy
= xy(6x2 + 35x - 6) Factor común monomio
= xy(6x - 1)(x + 6) Trinomio de segundo grado (a ≠ 1)
Combinación 3: Factor común monomio y diferencia de cuadrados
Ejemplo 7: Factorizar completamente 2x2 - 72
Solución: 2x2 - 72 = 2(x2 - 36)
Factor común monomio
= 2(x + 6)(x - 6) Diferencia de cuadrados
Combinación 3: Factor común monomio y diferencia de cuadrados
Ejemplo 8: Factorizar completamente 48x4 - 3
Solución: 48x4 - 3 = 3(16x4 - 1)
Factor común monomio
= 3(4x2 + 1)(4x2 - 1) Diferencia de cuadrados
= 3(4x2 + 1)(2x + 1)(2x - 1)Diferencia de cuadrados
Combinación 3: Factor común monomio y diferencia de cuadrados
Ejemplo 9: Factorizar completamente x4 - 25x2
Solución: x4 - 25x2 = x2(x2 - 25)
Factor común monomio
= x2(x + 5)(x - 5) Diferencia de cuadrados
Combinación 4: Factor común monomio y suma o diferencia de cubos
Ejemplo 10: Factorizar completamente
2x3 - 16
Solución: 2x3 - 16 = 2(x3 - 8)
Factor común monomio
= 2(x - 2)(x2 + 2x + 4) Diferencia de cubos
Combinación 4: Factor común monomio y suma o diferencia de cubos
Ejemplo 11: Factorizar completamente 24x3 + 3
Solución: 24x3 + 3 = 3(8x3 + 1)
Factor común monomio
= 2(2x + 1)(4x2 - 2x + 1) Suma de cubos
Combinación 4: Factor común monomio y suma o diferencia de cubos
Ejemplo 12: Factorizar completamente
27x4y - 64xy
Solución: 27x4y - 64xy = xy(27x3 - 64)
Factor común monomio
= xy(3x - 4)(9x2 + 12x + 16) Suma de cubos
Ejemplos que terminan en polinomios primos
Ejemplo 13: Factorizar completamente 3x3 + 4x2 + 2x
Solución: 3x3 + 4x2 + 2x = x(3x2 + 4x + 2)
Factor común monomio
El polinomio (3x2 + 4x + 2) es primo.
Ejemplos que terminan en polinomios primos
Ejemplo 14: Factorizar completamente 8x4 + 32
Solución: 8x4 + 32 = 8(x4 + 4)
Factor común monomio
El polinomio (x4 + 4) es primo.
Ejemplos que terminan en polinomios primos
Ejemplo 15: Factorizar completamente 16x2 - y4
Solución: 16x2 - y4 = (4x + y2) (4x - y2)
Diferencia de cuadrados
Los polinomios (4x + y2), (4x - y2) son primos.
Post-prueba
Factorizar completamente cada polinomio1. 2x2 - 12x + 102. 3x3 - 27x2 + 54x3. 4x2 - 32x + 604. 2x3y + 4x2y2 - 6xy3
5. 4x2 - 30x + 146. 9y3 + 3y2 - 6y7. 20x3 - 5x8. 3x2 - 279. 2x3 - 1610. 24x3 + 3
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Post-prueba: Respuestas
Factorizar completamente cada polinomio1. 2x2 - 12x + 10 = 2(x - 5)(x - 1)2. 3x3 - 27x2 + 54x = 3x(x - 3)(x - 6)3. 4x2 - 32x + 60 = 4(x - 5)(x - 3)4. 2x3y + 4x2y2 - 6xy3 = 2xy(x + 3y)(x - y)5. 4x2 - 30x + 14 = 2(2x - 1)(x - 7)6. 9y3 + 3y2 - 6y = 3y(3y - 2)(y + 1)7. 20x3 - 5x = 5x(2x + 1)(2x - 1)8. 3x2 - 27 = 3(x + 3)(x - 3)9. 2x3 - 16 = 2(x - 2)(x2 + 2x + 4)10. 24x3 + 3 = 3(2x + 1)(4x2 - 2x + 1)
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