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ESTE MATERIAL ES DE USO EXCLUSIVAMENTE DIDÁCTICO

COLEGIO SANTA ANA

NIVEL SECUNDARIO

MATEMÁTICA

DOSSIER BIBLIOGRÁFICO 6to AÑO

2019

Compilado por: Molina José Santiago

ESTE MATERIAL ES DE USO EXCLUSIVAMENTE DIDÁCTICO 1

Índice de Contenidos

Programa………………………………………………………………………………………………………………………………….2 Eje Temático 1: Expresiones Algebraicas….……………………………………………………………………..……….3

Casos de Factoreo………………………………………………………………………………………………..……………..3 Factor común…..…………………………………………………………………………………………………………..……..3 Factor común por grupos………………………………………………………………………………………………….…3 Trinomio cuadrado perfecto………………………………………………………………………………….…………….4 Cuatrinomio cubo perfecto………………………………………………………………………………………………....5 Diferencia de cuadrados …………………………………………………………………………………..…………………6 Suma y resta de potencias de igual exponente……………………………………………..….………………...7 Expresiones algebraicas fraccionarias. Simplificación………………………………..…….…………….….10 Multiplicación y división de expresiones algebraicas fraccionarias…………………………………….11 Adición y sustracción de expresiones algebraicas fraccionarias………………………………………...12

Eje Temático 2: Trigonometría y Funciones….…………………………………………………..…………………….17

Sistema de medición de ángulos………………………………………….…………………………………………...17 Sistema circular…………………………………………………………………………………………………..…………….17 Relaciones trigonométricas……………………………………………………………………………………….…..….18 Ángulos menores a 90°……………………………………………………………………..……………………….…..…18 Generalización de las definiciones de las relaciones trigonométricas…………………………….….18 Circunferencia trigonométrica……………………………………………………………………..……………..…....19 Definición de las funciones seno y coseno…………………………………………….………………..…………21

Eje Temático 3: Limites y Funciones……………………………….……………………………………………………...22

Límite de una función………………………………………………………………………………………………………..22 Definición de límite………………………………………………………………………………………….………………..22 Límites infinitos….………………………………………………………………………….………………………………….24 Límites laterales………………………………………………………………………………………………………………..25

Indeterminaciones del tipo 0

0………………………………………………….……………………………………….…25

Indeterminaciones del tipo ∞

∞………………………………………………………………………………………….…26

Continuidad de una función en un punto………….…………………………………………………………….…29

Eje Temático 4: Lógica Proposicional……….……………………………………………………………………………..31 Introducción……………………………………………………………………………………………………………………...31 Proposiciones…………………………………………………………………………………………………………………...31 Notaciones y conectivos……………………………………………………………………………………….…………..32 Proposiciones simples y compuestas………………………………………………………………..……………….32 Operaciones Proposicionales……………………………………………………………………………………….……32 Negación…………………………………………………………………………………………………………………..……….32 Conjunción……………………………………………………………………………………………………………….……….33 Disyunción………………………………………………………………………………………………….…………………..…34 Implicación o condicional...…..…………………………..……………………………………….…………………..…35 Doble implicación o bicondicional…..………………………………………………………….…………………..…36 Diferencia simétrica…………..……………………………………………………………………….…………………..…37 Leyes de Morgan.……………………………………………………………………………………….…………………..…37


Programa Matemática 6to Año

Matemática

Curso: 6to Año Ciclo Lectivo: 2018

Turno: Mañana Docentes:

Molina José Santiago Carga Horaria: 4 hs semanales

1. Ejes Temáticos

Eje temático I: Expresiones algebraicas.

Factorización de Polinomios: Casos de factoreo: Factor común, factor común por grupos,

trinomio cuadrado perfecto, cuatrinomio cubo perfecto, diferencia de cuadrados, suma y resta

de potencias de igual exponente, método de Gauss, factoreo de una expresión cuadrática.

Expresiones algebraicas fraccionarias. Simplificación. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones

fraccionarias.

Eje Temático II: Trigonometría y Funciones

Ángulos orientados. Sistema de medición de ángulos. Relación entre radianes y grados

sexagesimales. Funciones trigonométrica. Relaciones entre las razones trigonométricas de un

mismo ángulo y de ángulos suplementarios. Circulo Trigonométrico

Funciones: parte entera, definidas por partes, valor absoluto y trigonométrico.

Eje Temático III: Límites de funciones.

Idea de límite. Definición de límites laterales. Límites finitos e infinitos. Límites indeterminados.

Cálculo de límites. Idea de continuidad y discontinuidad. Definición de función continúa.

Condiciones para continuidad de una función.

Eje Temático IV: Lógica Proposicional

Proposición. Definición. Valor de Verdad. Proposiciones y conectivos. Proposiciones simples y

compuestas. Operaciones lógicas: conjunción, disyunción, diferencia simétrica, implicación y

doble implicación. Tablas de verdad. Determinación de la verdad o falsedad de una proposición

por el método de tablas de verdad. Clasificación de las proposiciones según su tabla de verdad.

Demostraciones. Equivalencias. Tautologías, contradicciones y contingencias. Leyes de Morgan.

Función Proposicional. Análisis de verdad de proposiciones compuestas en función de las

proposiciones simples.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Capacidad de expresar los conocimientos en los diferentes lenguajes matemáticos.

Capacidad para expresar los conocimientos previos, ampliarlos o modificarlos y transferirlos

a situaciones nuevas.

Capacidad para desenvolverse con confianza, creatividad, tenacidad, perseverancia y

respeto


Eje Temático 1: Expresiones Algebraicas

Datos bibligráficos:

Pablo Effenberger. (2013). Matemática 4/3. Buenos Aires, Argentina: Kapelusz.

Casos de Factoreo

Factor Común

1_ Factorizar los siguientes polinomios

Factor común por grupos


2_ Unir cada polinomio con su factorización

3_ Factorizar por grupos los siguientes polinomios

Trinomio Cuadrado Perfecto

4_ Completar los casilleros para que los trinomios sean cuadrados perfectos

5_ Factorizar los siguientes trinomios cuadrados perfectos


6_ Factorizar los siguientes polinomios combinando los procedimientos

Cuatrinomio cubo perfecto

7_ Completar los casilleros para que los trinomios sean cubos perfectos

Diferencia de Cuadrados


8_ Factorizar las siguientes diferencias de cuadrados

9 _ Factorizar los siguientes polinomios combinando los procedimientos


Suma y resta de potencias de igual exponente

10_ Factorizar los siguientes polinomios


11_ Factorizar los siguientes binomios

12_ Factorizar los siguientes polinomios combinando los procedimientos


13_ Unir cada polinomio con su factorización

14_ Factorizar los siguientes binomios

15_ _ Factorizar los siguientes polinomios combinando los procedimientos


Expresiones Algebraicas fraccionarias. Simplificación

16_ Simplificar las siguientes expresiones algebraicas


Multiplicación y división de expresiones algebraicas fraccionarias.

17_ Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones


Adición y sustracción de expresiones algebraicas fraccionarias

18_ Resolver las siguientes sumas y restas

19_ Resolver las siguientes operaciones combinadas


20_ unir las expresiones algebraicas equivalentes

21_ Resolver

22_ Resolver las siguientes sumas y restas



24_ Simplificar las siguientes expresiones


Eje Temático 2: Trigonometría y Funciones


Horacio Itzcovich. (2006). Matemática 3. Buenos Aires: Tinta fresca.

Silvia V. Altman, Claudia R. Comparatore, Liliana E. Kurzrok. (2005).

Matemática|Polimodal. Funciones 2. Buenos Aires: Longseller. S.A.

Sistema de medición de ángulos

¿Cuántas veces entra el arco de la circunferencia en el arco generado por el ángulo de: 180°,

360°, 90° y el de 270°?

El ángulo de 180° es media vuelta; el arco generado por él es igual a media circunferencia. El

radio de la circunferencia entra π veces en él.

El ángulo de 90° equivale a un cuarto de circunferencia. El radio entra π/2 veces en el arco

generado por él.

El ángulo de 360° es una vuelta completa, el arco generado por él es toda la circunferencia. El

radio de la circunferencia entra 2π veces en él.

Las unidades con las que hasta ahora se midieron los ángulos son los grados, minutos y

segundos. Este sistema de medición se llama sistema sexagesimal, donde se divide a un giro

completo (360°) en 360 partes iguales y cada una de esas partes es la unidad que corresponde

a 1°.

Otra forma de medir ángulos consiste en relacionar cada ángulo con el arco de la circunferencia

que subtiende al ángulo dividido el radio r. Este sistema de medición de ángulos se conoce con

el nombre de sistema circular y su unidad de medida es el radian.


La relación entre los grados de un ángulo y los radianes que miden la circunferencia que recorren

es una relación de proporcionalidad directa, por lo tanto, si 360° equivale a 2π radianes y un

ángulo 𝐴° equivale a B radianes, se tiene que:

La ventaja de trabajar con el sistema circular de ángulos, es que nos permite trabajar con

números reales, su operatoria y sus propiedades, haciendo más sencillo los cálculos.

1_ ¿Cuántos radianes equivale a los ángulos de 240°, 12°, y 36°?

2_ ¿Cuántos grados equivale a 1 radian?

3_ Calcular a cuantos radianes equivale los siguientes ángulos medidos en grados

4_ Calcular a cuantos grados equivale los siguientes ángulos medidos en radianes

Relaciones trigonométricas

Ángulos menores a 90°

Para calcular las razones trigonométricas de ángulos menores a 90°, es posible construir un

triángulo donde la hipotenusa mida 1. En ese caso:

Generalización de las definiciones de las relaciones trigonométricas

Hasta ahora trabajamos siempre con ángulos agudos. Extenderemos la definición de las

relaciones trigonométricas a cualquier ángulo. Para ello, consideraremos primero un par de eje

cartesianos y una circunferencia con centro en el origen de coordenadas.


Se define así, la circunferencia trigonométrica, que es la circunferencia de radio 1 y centro en

(0; 0)

La circunferencia trigonométrica queda dividida por los ejes coordenados en 4 sectores, cada

uno de los cuales se llama cuadrante. Los cuadrantes se cuentan en sentido contrario a las agujas

del reloj.

Como en la circunferencia es posible medir cualquier ángulo, se definen las razones

trigonométricas para cualquier ángulo de la siguiente manera:

Se marca el ángulo α y el radio correspondiente a él en la circunferencia.

Se determina el punto B= (x; y) como la intersección del radio dibujado y la circunferencia

Se define: cos α= x ; sen α=y.


Los ángulos pueden medirse en grados y en radianes. Si bien lo que importa es la distancia que

recorre el ángulo sobre la circunferencia, para evitar confusiones, se comienza a medir los

ángulos desde el punto (1; 0) y en sentido anti horario.

Al establecer que el seno y el coseno de un ángulo resultan ser las coordenadas x e y, la ubicación

de estas coordenadas condicionará el signo del seno y del coseno.

De esta manera:

4_ Calcular los ángulos (en radianes) comprendidos entre 0 y 2π que:

a) Su seno sea igual 0,5

b) Su coseno sea igual 0,5

c) Su seno sea igual 0,9

d) Su coseno sea 0,9

e) Su seno sea -0,9

f) Su coseno sea -0,75

g) Su seno sea 1

√2

h) Su coseno sea √3

2

5_ Escriba 5 parejas de ángulos con el mismo seno

6_ Escriba 5 parejas de ángulos con el mismo coseno


Definición de las funciones seno y coseno

Después de este recorrido con los ángulos y los triángulos es posible establecer una relación

funcional entre un ángulo y su seno y coseno. Se estudió que cada ángulo tiene un único valor

posible para seno y para coseno. Entonces es posible relacionar la medida de un ángulo y el valor

que toma el seno o la medida de un ángulo y el valor que toma el coseno para ese ángulo.

Se definen entonces dos funciones: f(t)= sen t y g(t)= cos t, donde cada valor de t se corresponde

con un ángulo medido en radianes.

Para comenzar a analizar el grafico de f(t) es conveniente recurrir a la circunferencia

trigonométrica pues para cada ángulo, su seno es la ordenada del punto que es la intersección

del radio con la circunferencia. Si se comienza a marcar los distintos ángulos en la circunferencia

trigonométrica y luego se trasladan al gráfico se puede observar:

Una vez recorrido una vuelta, es posible seguir recorriendo otra vuelta de la circunferencia.

Entonces, la función f(t)=sen t es continua y periódica, su grafico es:

Resulta entonces, que cada vez que se realiza una vuelta completa sobre la circunferencia

trigonométrica, el grafico de f comienza a repetirse. Esto sucede porque una vez que se

completó una vuelta, los puntos sobre la circunferencia trigonométrica comienzan a repetirse.

La medida del seno, entonces, comienza a repetirse.

7_ Graficar g(t) = cos t


Eje Temático 3: Límite de Funciones


Adriana Berio, María Lucila Colombo, Carina D`Albano, Oscar Sardella. (2001). Matemática

2 Activa. Buenos Aires: Puerto de Palos.

Límite de una Función

En la función f(x) =2x+1, se calculan los valores próximos al punto x=2

Cuando el valor de x se aproxima a 2, f(x) está cada vez más cerca de 5.

Es posible hacer que f(x) se aproxime tanto como se quiera a 5, tomando valores de x cada vez

más cercanos a 2.

Matemáticamente, esto se traduce de la siguiente manera: |f(x)-5| se puede tomar tan pequeño

como se quiere, haciendo |x-2| sea lo suficientemente pequeño.

Se define así: “el límite de f(x) a medida que x se aproxima a 5”:

lim𝑥→2

2𝑥 + 1 = 5

Límite: Definición

Sea f(x) una función definida en un intervalo que incluya o no al número a, el límite de f(x)

cuando x tiende a a es L si |f(x) –L| se puede hacer tan pequeño como se quiera cuando |x-a|

es lo suficientemente pequeño.

𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒂

𝒇(𝒙) = 𝑳 si y solo si |f(x) –L| es tan pequeño como se quiera cuando x se acerca más a a

En la definición de limite no importa el valor de la función cuando x=a; no necesariamente la

función debe estar definida en ese valor de x. También puede suceder que exista f(a) y sea

diferente a L.


Ejemplo: Dada la función: , la misma no está definida para x=2, pero en

dicho punto tiene límite y para calcularlo, se busca una función cuya gráfica sea la misma,

excepto en dicho punto.

1_ Calcular los siguientes límites


2_ Hallar los siguientes límites

3_ Hallar los siguientes límites

Limites infinitos

Existen funciones cuyas ordenadas aumentan o disminuyen indefinidamente a medida que la

variable independiente se acerca cada vez más a un valor determinado. Ejemplo: 𝑓(𝑥) =1

𝑥


Cuando x toma valores positivos próximos a cero, la función aumenta su valor. Cuando x toma

valores negativos próximos a cero, la función disminuye su valor. En general, el límite es infinito

o menos infinito según si me aproximo a cero por izquierda o por derecha.

Vemos que los límites laterales son distintos.

En cambio, cuando x aumenta o disminuye tomando valores muy grandes, la función tiende al

valor cero.

Indeterminaciones del tipo 0

0

En ciertas ocasiones, al calcular el límite de una función se llegan a resultados del tipo 0

0, lo cual

es una indeterminación algebraica.


Para calcular el límite de una indeterminación del tipo 0

0 en funciones racionales, se busca

factorizar el numerador y denominador para simplificar un factor (x-a)

4_ Marcar con una “x” las indeterminaciones del tipo 0

0


Indeterminaciones del tipo ∞

∞

La indeterminación algebraica ∞

∞ surge de calcular el límite de ciertas funciones racionales

Para calcular este tipo de límites, se divide numerador y denominador de la función por xn,

siendo n el mayor de los grados de ambos polinomios, y aplicando luego las propiedades de los

límites:

El grado del polinomio numerador es igual al grado del polinomio denominador


El grado del polinomio numerador es menor al grado del polinomio denominador

El grado del polinomio numerador es mayor al grado del polinomio denominador

Generalizando:

Si el grado del numerador es mayor al grado del denominador:

Si el grado del numerador el igual al grado del denominador:

Si el grado del numerados es menor al grado del denominador:

6_ Calcular el valor de los siguientes límites



Continuidad de una función en un punto

Una función f(x) es continua en el punto x=a si y solo si se cumplen las siguientes condiciones:

1) Existe f(a); es decir; existe el valor de la función cuando x=a

2) Existe lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥), es decir, existe el límite de la función cuando x tiende a a

3) lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎), es decir, el valor del límite cuando x tiende a a es igual al valor de la

función en ese punto.

Si algunas de estas condiciones no se cumple, la función f(x) no es continua en x=a; se dice

entonces que la función es discontinua en dicho punto. La representación gráfica de una función

discontinua en un punto presenta una interrupción en dicho punto.


8_ Analizar en qué punto la función es discontinua

9_ Investigar si las siguientes funciones son discontinuas en el punto indicado

10_ Analizar la continuidad de las siguientes funciones y grafíquelas


Eje Temático 4: Logica Proposicional


Armando O. Rojo. (1996). Álgebra I. Buenos Aires: El Ateneo

Introducción

Todo el desarrollo matemático exige razonar en forma válida acerca de las cosas trascendentes

y particularmente abstractas. Hay que comenzar por eliminar las ambigüedades del lenguaje

ordinario, introduciendo símbolos y conectivos cuyo uso adecuado descarte contingencias,

aporte claridad y economía de pensamiento. En este capítulo introducimos el concepto de

proposición, las operaciones proposicionales y sus leyes y reglas de inferencia, cuyo uso estará

presente en el texto.

Proposiciones

Consideramos las siguientes oraciones:

1. ¿Quién viene?

2. Deténgase

3. El calor dilata los cuerpos

4. 4 es un número impar

5. Juan ama la música

6. La música es amada por Juan

Se trata de oraciones diferentes, una interrogativa, una orden y cuatro declarativas. De las dos

primeras no podemos decir que sean verdaderas ni falsas; una pregunta puede formularse o no,

y una orden puede ser cumplida o no. En cambio, de las cuatro últimas, que son declarativas,

tienen sentido decir si son verdaderas o falsas. A estas llamamos proposiciones.

Definición:

Proposición es toda oración respecto de la cual puede decirse si es verdadera o falsa.

Es decir, proposición es toda oración declarativa. Toda proposición está asociada a un valor de

verdad, el cual puede ser verdadero (V) o bien falso (F). Las oraciones 5 y 6 son diferentes desde

el punto de vista gramatical: el objeto directo de la 5 es el sujeto de la 6, pero ambas tienen el

mismo significado, y la consideramos como la misma proposición.


Notaciones y Conectivos

Las proposiciones son denotadas con letras: p, q, r, etc. A partir de proposiciones simples es

posible generar otras proposiciones simples o compuestas. Es decir, se pueden operar con

proposiciones, y según sean tales operaciones se utilizan ciertos símbolos, llamados conectivos

lógicos.

Operaciones proposicionales

Definiremos las operaciones entre proposiciones en el sentido siguiente: dadas una o dos

proposiciones, cuyo valores de verdad se conocen, se trata de caracterizar a la proposición

resultante a través de su valor de verdad. Se supone que en la elección de estos valores se tiene

en cuenta el buen sentido.

Negación

Definición:

Negación de la proposición p es la proposición ̴p (no p), cuya tabla de valores de

verdad es la siguiente:

Se trata de una operación unitaria, pues a partir de una proposición se obtiene otra que es su

negación.

Ejemplo: la negación de “p: Todo hombre es honesto”

Conjunción


Definición:

Conjunción de las proposiciones p y q es la proposición pɅq (p y q), cuya tabla de

valores de verdad es:

La tabla que define la operación establece que la conjunción es verdadera si los son las

proposiciones componentes. En todo otro caso es falsa.

Ejemplo:

i) 3 es un número par y 2 es un número primo

Se trata de la conjunción de las proposiciones:

p: 3 es par

q: 2 es primo

Por ser ambas verdadera, la proposición compuesta es verdadera

ii) Hoy es lunes y mañana es jueves

Se trata de la conjunción de las proposiciones:

p: Hoy es lunes

q: Mañana es jueves

Esta conjunción es F, ya que no coexisten las verdades de p y q.


Disyunción

Definición:

Disyunción de las proposiciones p y q es la proposición pvq (p o q), cuya tabla de

valores de verdad es:

La conjunción “o” es utilizada en sentido incluyente, ya que la verdad de la disyunción se da en

el caso de que al menos una de las proposiciones sea V. En el lenguaje ordinario, la palabra “o”

es utilizada en sentido excluyente o incluyente.

La ambigüedad se elimina con la elección del símbolo adecuado.

En matemática se utiliza la disyunción definida por la tabla precedente, la cual agota toda

posibilidad. La disyunción sólo es F en el caso de que las proposiciones componentes sean falsas.

Ejemplo:

i) Hoy es lunes o martes

Representa la disyunción de las operaciones p: hoy es lunes; q: hoy es martes. El sentido de la

conjunción es excluyente, ya que p y q no pueden ser simultáneamente verdaderas. No

obstante, la proposición compuesta puede analizarse a la luz de la tabla propuesta, a través de

los últimos tres renglones, y será falso sólo si los dos los son.

ii) Regalo los libros viejos o que no me sirven

Es la disyunción de las proposiciones

p: regalo los libros viejos

q: regalo los libros que no me sirven

El sentido del o es incluyente, pues si en efecto regalo un libro que es viejo, y que además no

me sirve, entonces p v q es V.

iii) 3 es un número impar o 4 es un número primo

Es una proposición V. pues la primera es V


Implicación o Condicional

Definición

Implicación de las proposiciones p y q es la proposición (p implica q, si p

entonces q) cuya tabla de valores de verdad es

Las proposiciones p y q se llaman antecedente y consecuente de la implicación o condicional. La

implicación usual en matemática es formal en el sentido de que no es necesario que el

consecuente se derive lógicamente del antecedente. Las tablas de valores de verdad se definen

arbitrariamente, pero respetando el sentido común. Enunciamos la siguiente proposición:

"SI apruebo el examen, ENTONCES te presto el apunte"

Se trata de la implicación de las proposiciones

p: apruebo el examen

q: te presto el apunte

Interesa inducir la verdad o falsedad de la implicación, en términos de la V o F de las

proposiciones p y q. El enunciado puede pensarse como un compromiso, condicionado por p, y

podemos asociar su verdad al cumplimiento del compromiso. Es obvio que si p es F, es decir, si

no apruebo el examen, quedo liberado del compromiso, y preste o no preste el apunte la

proposición será V. Es decir, si el antecedente es F, la implicación es V. Si p es V, en cuyo caso

apruebo el examen, y no presto el apunte, el compromiso no se cumple, y la proposición es

entonces F. Si p y q son V, entonces la implicación es V porque el compromiso se cumple. De

este modo, la implicación sólo es falsa cuando el antecedente es V y el consecuente F.

Ejemplo:

i) si hoy es lunes, entonces mañana es martes

Es la implicación de las proposiciones

p: hoy es lunes

q: mañana es martes

Como no puede darse antecedente V y consecuente F, la implicaciones V.

Doble implicación o bicondicional


Definición:

Doble implicación de las proposiciones p y q es la proposición (p si y sólo si

q), cuya tabla de valores de verdad es

La doble implicación o bicondicional sólo es verdadera si ambas proposiciones tienen el mismo

valor de verdad. La doble implicación puede definirse como la conjunción de una implicación y

su recíproca. De este modo, la tabla de valores de verdad de , puede obtenerse

mediante la tabla de , como sigue:

Ejemplo: T es equilátero si y sólo si T es equiángulo

Es la doble implicación de las proposiciones:

p: T es equilátero

q: T es equiángulo

Toda vez que p sea V, también lo es q. y análogamente, si p es F, q es F. De modo que la doble

implicación es V.


Diferencia Simétrica

Definición:

Diferencia simétrica o disyunción excluyente de las proposiciones p y q es la

proposición (p o q en sentido excluyente) cuya tabla de valores de verdad es:

La verdad de está caracterizada por la verdad de una y sólo una de las proposiciones

componentes.

Es claro que equivale a la negación de .

Leyes de Morgan

a) La negación de una disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones

b) La negación de una conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones

Actividades

1_ En el libro Hijos en libertad A. S. Neill, están las siguientes proposiciones:

p: Mis maestros hacen que todas las lecciones sean aburridas

q: No aceptan las respuestas que no figuran en los libros

r: Imponen un cumulo de normas estúpidas

Construir las proposiciones


2_ Escriba en forma simbólica las siguientes proposiciones compuestas que figura en el mismo

texto:

“La chatura y el tedio de ciertas disciplinas escolares se transmiten a los maestros, y las escuelas

se llenan de hombres y mujeres de mentalidad estrecha, vanidosos, cuyo horizonte está limitado

por el pizarrón y el libro de texto.”

3_ Confeccionar la tabla de los valores de verdad delas proposiciones

4_ Negar las proposiciones del ejercicio 1

5_ Proponer las siguientes proposiciones en forma simbólica, negarlas y retraducirlas al lenguaje

común

i) No es justa, pero mantiene el orden

ii) Los alumnos conocen a los simuladores y los desprecian

iii) Si los alumnos conocen a los simuladores, entonces los desprecian

6_ Confeccionar la tabla de los valores de verdad delas proposiciones

7_Sabiendo que pvq es V y que ̴q es V, determinar el valor de verdad de:

8_ Determinar en cada caso, si la información que se da es suficiente para conocer el valor de

verdad de las siguientes proposiciones compuestas. En caso afirmativo, justificarlo.


9_ Los valores de verdad de las proposiciones p, q, r y s son, respectivamente: V, F, F, V.

Obtener los valores de verdad de:

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