3.flujo crítico y uniforme (1)

7/22/2019 3.Flujo Crítico y Uniforme (1)

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“Flujo Critico y Uniforme”

Presentado por:

Presentado a:

Escuela Colombiana de ingeniería “Julio Garavito” Facultad de Ingeniería Civil15 de Marzo de 2013Bogotá D.C.



TABLA DE CONTENIDOPág.

INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 3

MARCO TEÓRICO ........................................................................................................................... 3

OBJETIVOS .................................................................................................................................... 10

PROCEDIMIENTO DE TOMA DE DATOS ................................................................................ 10

DATOS DE LABORATORIO ............................................................Error! Bookmark not defined.

FLUJO CRÍTICO .......................................................................................Error! Bookmark not defined.

FLUJO UNIFORME ..................................................................................Error! Bookmark not defined.

CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 29

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................... 29



INTRODUCCIÓN

Normalmente cuando hablamos del agua en nuestro medio, es importante referirnos a lasnecesidades que deben suplir el ser humano y por esto es necesario el transporte

mediante estructuras que son conocidas como canales, bien sea para el consumo asícomo para el riego, este proceso es adaptado por el hombre de manera artificial para eldesarrollo de actividades que implican el movimiento de aguas; entre estas encontramosla agricultura (canales de riego), marina (canales de navegación) y la ingeniería sanitaria(caños). Debido a su extensa aplicación es necesario realizar análisis que cuantifiquen sucomportamiento ajustando sus características a modelos matemáticos ya establecidos,obteniendo así parámetros de fuerza, geometría, condiciones de flujo entre otros. Sinembargo el comportamiento del flujo es inestable, razón por la cual es necesario plantearuna serie de suposiciones que sin alterar significativamente los resultados faciliten elcálculo.

Quizá la suposición más importante hace referencia a considerar el flujo uniforme ypermanente a pesar que en la naturaleza esta condición nunca se presenta debido a quelas fuerzas de fricción nunca igualan a las fuerzas de gravedad. Sin embargo en ellaboratorio esta condición se puede simular por medio de la manipulación de dispositivosy condiciones que alteran el flujo (compuertas, vertederos, cambios de pendiente entreotros)

El análisis de condiciones bajo las cuales se presenta el flujo crítico y flujo uniforme, laverificación de los modelos matemáticos utilizados, la ubicación de la profundidad ypendiente critica dependiendo de la condición de flujo que se presente, y el análisis delcomportamiento del flujo en los diferentes casos de pendientes de canal serán los

objetivos principales del siguiente informe.

MARCO TEÓRICOFLUJO CRÍTICO

En el estudio de la energía específica se demostró que para un caudal dado, al derivar eltérmino de la energía específica con respecto a la profundidad de la lámina de agua y aligualar la expresión a cero, el flujo con una energía específica mínima corresponde a un

flujo con una profundidad igual a la profundidad crítica y el número de Froude es igual auno.También se observó que para el caso de un canal con sección rectangular la Profundidad

crítica es igual , donde corresponde a la energía especifica mínima.

Igualmente es posible establecer, tal como se presenta en la figura 1, la variación delcaudal unitario, q, con la profundidad de la lámina de agua y para un valor dado de laenergía E = E0. En esta curva se muestra que cuando y → E0, V → O y q→ O, y de la



misma forma cuando y → O, q → O y por tanto se tendrá un valor máximo de q para

algún valor de y entre O y E0, siendo este valor igual a es decir, si de la ecuación

de energía específica al diferenciar con respecto a y se obtiene que

, o sea

, expresión que esencialmente representa el

flujo crítico.Es decir, se puede concluir que si se tiene una energía específica dada, el caudal máximose presentará cuando dicha energía corresponda a una energía específica mínima y laprofundidad de la lámina de agua sea la profundidad crítica.

Así mismo, para el estado crítico del flujo de una sección dada de canal se han definidovarias características importantes que ya se han mencionado y analizado y que sepueden resumir así:

Para un caudal determinado la energía específica es mínima. El caudal es máximo para una determinada energía específica.

La fuerza específica es mínima para un caudal determinado. La altura de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica si el canal

tiene una pendiente suave. El número de Froude es igual a 1. El número de Froude se define como la relación

entre las fuerzas de inercia y las fuerzas debidas a la gravedad, es decir:

Para un canal con baja pendiente, su velocidad de flujo es igual a la velocidad depequeñas ondas gravitatorias en aguas poco profundas causadas porperturbaciones locales.

Tomando como referencia las consideraciones anteriores, se ha establecido que el flujoes supercrítico (NF > 1) cuando la velocidad de un flujo es mayor que la velocidad que setendría si el flujo fuera crítico; en caso contrario, el flujo es subcrítico (NF < 1). En un canal



de laboratorio o en un canal cualquiera con superficie libre tranquila es posible identificarrápidamente el tipo de flujo que se desarrolla. Se procede a introducir un pequeñoobstáculo (un lápiz o un elemento delgado de sección circular, por ejemplo) en el canalcon el fin de observar la perturbación que se presenta en la superficie libre. Si el flujo porel canal es subcrítico, la perturbación ocasionada por el obstáculo podrá reflejarse sobre

la superficie libre y por tanto aguas arriba de éste se observarán unas pequeñas ondas oarrugas indicativas de este tipo de flujo. Es decir, en términos prácticos, en el caso delflujo subcrítico significa que mecanismos o condiciones tales como una compuerta o unacaída libre influyen sobre las condiciones de flujo aguas arriba del control y porconsiguiente este flujo está controlado por las condiciones aguas abajo. Así mismo, loscontroles de aguas abajo no pueden influir en el flujo supercrítico, ya que lasperturbaciones en una sección sólo pueden viajar hacia aguas abajo, estableciendo asílos posibles controles únicamente del lado de aguas arriba. Cuando se habla de lascaracterísticas geométricas de la sección de un canal se define el factor de sección parael cálculo del flujo crítico, Z, expresado en función de la geometría de dicha sección, yaque al ser el flujo crítico (NF = 1) es posible establecer esta condición, es decir:

√

Es decir:

√

Con lo cual es posible evaluar directamente, a partir de la geometría o del caudal, lascaracterísticas del flujo en su estado crítico.

OCURRENCIA DEL FLUJO CRÍTICO

La sección de control en un canal es un concepto que se definió utilizando la profundidadcrítica, pero también puede definirse de varias maneras. Una sección de control es el áreaen la cual se establece una condición única de flujo, o más específicamente es dondeexiste una relación entre el caudal o descarga y la altura o profundidad del flujo. Por estarazón este sitio es siempre muy apropiado para la localización de una estación demedición y para la elaboración de una curva de profundidades. En condiciones de flujocrítico se puede establecer una relación única de profundidad contra el caudal que está

representada, tal como se explicó y definió previamente, por dos ecuaciones, √ √ ,que definen el factor Z para el cálculo del flujo crítico. Estas dos ecuaciones muestran quela relación entre profundidad y caudal es independiente de la rugosidad del canal,pendiente y otras circunstancias que no se pueden controlar. La sección de control, comosu nombre lo indica, controla el flujo y restringe la transmisión del efecto de un cambio enlas condiciones del flujo, ya sea aguas arriba o aguas abajo. Por tanto, existen ciertascondiciones que tienden a producir un flujo crítico. La determinación de la naturaleza de



estas condiciones se planteó y desarrolló cuando se analizaron los conceptos teóricos dela energía específica, donde se planteó el problema general del flujo sin pérdidas deenergía en un canal de sección rectangular y ancho constante.

FLUJO UNIFORME

Un flujo es uniforme cuando en cualquier sección a lo largo del canal la profundidad, elárea transversal, la velocidad y consecuentemente el caudal, siempre permanecenconstantes; de la misma manera el fondo del canal, la superficie libre del agua y la líneade energía son paralelas, es decir, sus pendientes son . De una manera

muy sencilla se dice que . Cuando se habla de un flujo uniforme necesariamente se

habla de un flujo permanente, ya que en la naturaleza no existe un flujo uniforme, nopermanente. Por lo regular se considera que el flujo en canales y ríos es uniforme, peroesta condición es poco frecuente; cabe señalar que es necesario suponer esta condición

porque los cálculos para el flujo uniforme son relativamente sencillos y aportan solucionessatisfactorias que justifican esta simplificación.Cuando se desarrolla un flujo por un canal abierto, por efecto de la acción de la gravedad,en los contornos de contacto entre el fluido y el canal se origina una fuerza friccionasteque se opone al movimiento y que eventualmente contrarrestará la fuerza de gravedadque actúa sobre el volumen de agua en la dirección del movimiento. Un flujo uniforme sedesarrollará si las fuerzas friccionantes se balancean con las fuerzas debidas a lagravedad. La magnitud de las fuerzas debidas a la fricción, cuando otros parámetrosfísicos de la sección se mantienen constantes (geometría, rugosidad), depende de lavelocidad del flujo. Así por ejemplo, si el agua entra en un canal y se desarrolla en el inicio

del movimiento una velocidad baja, y las fuerzas debidas a la fricción son pequeñas ymenores que las fuerzas de gravedad, el flujo deberá acelerarse hasta que se igualen lasfuerzas y en esta situación el flujo se volverá uniforme si no se modifican las condicionesde frontera. Tal como se presenta en la figura 2, se ha dibujado un canal suficientementelargo que descarga libremente un caudal cualquiera, Q. En este canal, en el que se puedevariar la pendiente, es posible entonces desarrollar un flujo subcrítico, crítico osupercrítico, respectivamente. En el caso de la pendiente subcrítica, el flujo debería seruniforme desde el tramo medio hacia aguas arriba. Sin embargo en el extremo superior,en cercanías de la alimentación del canal, la profundidad es un poco ondulante comoconsecuencia de las condiciones de entrada. Hacia la descarga se parte de la profundidadcrítica (energía específica mínima) y asintóticamente se encuentra la profundidad

correspondiente al flujo uniforme. Cuando el canal tiene la pendiente crítica, a lo largo deéste el flujo es uniforme pero la superficie libre es inestable. En la superficie libre sepresentan ondulaciones como consecuencia de las irregularidades en la sección del canal(rugosidad o geometría) que producen cambios en el valor de la energía específica, conconsecuentes cambios significativos de la profundidad de la lámina de agua a lo largo delcanal. En este caso la profundidad crítica es igual a la profundidad de flujo uniforme oprofundidad normal. Finalmente, cuando el canal presenta una pendiente supercrítica, la



superficie libre del agua, partiendo de una profundidad subcrítica, pasa por la profundidadcrítica, que se presenta al comienzo del canal, para conseguir rápidamente la condiciónflujo uniforme, donde la profundidad del flujo se hace constante e igual a la profundidadnormal.

ECUACIONES DE RESISTENCIA. EXPRESIONES DE LA VELOCIDAD EN FLUJOUNIFORME.

Para encontrar una ecuación de resistencia de un flujo uniforme, se puede considerar unasección de canal tal como la presentada en la figura 3. Para un pequeño elemento dedimensiones se tendrá una fuerza horizontal debida a la distribución hidrostáticade las presiones sobre el elemento. Si la pendiente del canal es pequeña y la distribuciónde presiones es hidrostática, la diferencia de presiones entre líneas horizontales dibujadaslongitudinalmente a través del elemento tiene una magnitud , donde corresponde ala diferencia de alturas entre el nivel superior y el nivel inferior del agua en el elemento. Lafuerza horizontal hidrostática total sobre el elemento, tomando positivo en la dirección



aguas abajo, es , si y son pequeñas. La fuerza total sobre la secciónserá donde A es el área total de la sección transversal.Contra esta fuerza actúa la fuerza producida por los esfuerzos cortantes generados sobrelos contornos de la sección del canal y que se pueden expresar como , donde p esel perímetro mojado de la sección y τ0 corresponde a los esfuerzos cortantes

longitudinales que actúan en este perímetro mojado.Las dos fuerzas no son totalmente paralelas, pero las hipótesis planteadas permitenhacerlo; por tanto la fuerza neta en la dirección del movimiento resulta ser:

Se considera que en el estado del flujo uniforme, la pendiente del canal y la seccióntransversal, y la profundidad del flujo y la velocidad media, permanecen constantes si elflujo se mueve en la dirección aguas abajo. Si en esta condición del flujo no se produceaceleración, la fuerza neta es igual a cero, resultando finalmente que:

Donde R es el radio hidráulico y es la pendiente del fondo, -dz/dx, igual a la pendientede la superficie del agua –dh/dx cuando, como en este caso, se habla de un flujouniforme. También es posible considerar el caso general en el cual es flujo es no uniformey por tanto la velocidad puede estar cambiando en la dirección del movimiento. En estecaso la fuerza neta será igual a la masa por la aceleración. Tomando en cuenta que el

flujo es permanente solo se tendrá aceleración convectiva ( ) y por tanto:

Ecuación de Chezy

Si de la ecuación en la que se igualaron las expresiones de los esfuerzos cortantes sedespeja la velocidad, se obtiene:

ECUACION 1



Expresión que se conoce como la ecuación de Chezy

ECUACION 2Si en la ecuación anterior el valor del coeficiente f de Darcy se expresa mediante laecuación de Colebrook-White, se obtiene que el coeficiente de Chezy se puede expresarcomo:

Expresión en la que:

Ecuación de Manning

O también

ECUACION 3



OBJETIVOSFlujo Crítico

Cuando en el canal se presenta una pendiente So<Sc, observar y determinar enque sección del canal se presenta el Yc, y obtener el valor del Sc, junto con sulínea de energía.

En el caso para cuando el canal tiene una pendiente So<0, observar en quesección del canal se presenta el Yc y obtener el valor de la energía para este.

Flujo uniforme

Cuando el canal presenta una pendiente S0 < Sc en que sección del canal sepresenta el flujo gradualmente variado, en que sección se presenta el flujouniforme, y verificar que el Yc se presente aguas abajo.

Para una pendiente So= Sc verificar que dentro del flujo, dentro del flujo seobtenga que el valor del Yc sea igual a el valor de Yn calculado.

Cuando la pendiente del canal S0 > Sc, verificar en que secciones se presentaflujo uniforme, gradualmente variado, y que realmente se este presentando el Yc

Aguas arriba. Determinar la pendiente de la solera del canal

Con esto, calcular los valores de:

N de la ecuación de Manning.

PROCEDIMIENTO DE TOMA DE DATOS

1. Se fijo un caudal dentro del canal para realizar la toma de datos, este caudal nofue muy alto con el fin de poder tener una lámina no tan delgada para la toma delos datos de la pendiente correspondiente

2. Se tomo el dato de la profundidad del canal con referencia al aparato.

3. Se le coloco al canal una pendiente muy positiva, y se tomaron los datos de alturade lámina de agua para cada punto definido.

4. Con el mismo caudal se calculo la pendiente crítica, se le asigno esta al canal y seprodujo la toma de datos de altura de lámina de agua.

5. En el último caso se coloco una pendiente muy negativa, y se tomaron los datosde altura de lámina de agua a través del canal.



6. Para un caudal determinado aforado en el canal determinar la ubicación del Yc junto con su Sc y en el caso que se pueda la energía

Similarmente se hizo consecuentemente para los datos del flujo uniforme

DATOS DE LABORATORIO FLUJO 1

Para el flujo crítico donde la pendiente de la solera es menor que la pendiente critica, conun caudal de 0.00335 m^3/s, un n = 0.009 y una base de 0.194m encontramos

datos y fondo (cm) y superficie (cm)

0 17,05 11,95

1 17,00 12,15

2 17,10 12,303 17,15 12,50

4 17,20 12,70

5 17,00 13,00

6 16,85 13,30

7 17,00 13,40

8 17,00 14,10

9 17,15 14,30

10 17,00 14,10

11 16,90 14,25

12 17,00 14,4013 17,05 14,50

14 17,10 14,35

15 17,05 14,00

16 17,05 14,05

17 17,20 14,30

18 17,30 14,50

19 17,35 14,50

20 17,20 14,45

21 17,05 14,40

22 17,22 14,6023 17,22 14,50

24 17,40 15,05

25 17,45 15,10

26 17,30 13,30

27 17,40 13,00



CALCULOS Y ANALISIS FLUJO 1

Con las ecuaciones ya trabajadas en las anteriores practicas, determinamos el Y critico ycon la ecuación 3 la pendiente critica para el Y critico. De igual manera adoptamos unapendiente menor a la crítica para realizar el estudio. Estos datos se muestran a

continuación

Yc (m)= 0,0312

Ac (m^2)= 0,0061

P(m)= 0,2564

R = 0,0236

R ^(2/3)= 0,0823

n= 0,009

Sc = 0,00366

S0 = 0,00309

A continuación se muestra los cálculos para las láminas de agua medidas

Lamina (m) A (m^2) P(m) R R ^(2/3)

0,0510 0,0099 0,2960 0,0334 0,1038

0,0485 0,0094 0,2910 0,0323 0,1015

0,0480 0,0093 0,2900 0,0321 0,1010

0,0465 0,0090 0,2870 0,0314 0,09960,0450 0,0087 0,2840 0,0307 0,0981

0,0400 0,0078 0,2740 0,0283 0,0929

0,0355 0,0069 0,2650 0,0260 0,0877

0,0360 0,0070 0,2660 0,0263 0,0883

0,0290 0,0056 0,2520 0,0223 0,0793

0,0285 0,0055 0,2510 0,0220 0,0786

0,0290 0,0056 0,2520 0,0223 0,0793

0,0265 0,0051 0,2470 0,0208 0,0757

0,0260 0,0050 0,2460 0,0205 0,0749

0,0255 0,0049 0,2450 0,0202 0,0742

0,0275 0,0053 0,2490 0,0214 0,0771

0,0305 0,0059 0,2550 0,0232 0,0814

0,0300 0,0058 0,2540 0,0229 0,0807

0,0290 0,0056 0,2520 0,0223 0,0793

0,0280 0,0054 0,2500 0,0217 0,0779

0,0285 0,0055 0,2510 0,0220 0,0786



0,0275 0,0053 0,2490 0,0214 0,0771

0,0265 0,0051 0,2470 0,0208 0,0757

0,0262 0,0051 0,2464 0,0206 0,0752

0,0272 0,0053 0,2484 0,0212 0,0767

0,0235 0,0046 0,2410 0,0189 0,0710

0,0235 0,0046 0,2410 0,0189 0,07100,0400 0,0078 0,2740 0,0283 0,0929

0,0440 0,0085 0,2820 0,0303 0,0971

Finalmente se determina la energía específica como se ha hecho anteriormente

Y de flujo (m)área(m^2) velocidad (m/s) vel^2 ((m/s)^2) v^2/2g E esp (m)

0,051 0,0099 0,3386 0,1146 0,0058 0,0568

0,049 0,0094 0,3560 0,1268 0,0065 0,0550

0,048 0,0093 0,3598 0,1294 0,0066 0,0546

0,047 0,0090 0,3714 0,1379 0,0070 0,0535

0,045 0,0087 0,3837 0,1473 0,0075 0,0525

0,040 0,0078 0,4317 0,1864 0,0095 0,0495

0,036 0,0069 0,4864 0,2366 0,0121 0,04760,036 0,0070 0,4797 0,2301 0,0117 0,0477

0,029 0,0056 0,5954 0,3546 0,0181 0,0471

0,029 0,0055 0,6059 0,3671 0,0187 0,0472

0,029 0,0056 0,5954 0,3546 0,0181 0,0471

0,027 0,0051 0,6516 0,4246 0,0216 0,0481

0,026 0,0050 0,6642 0,4411 0,0225 0,0485

0,026 0,0049 0,6772 0,4586 0,0234 0,0489

0,028 0,0053 0,6279 0,3943 0,0201 0,0476

0,031 0,0059 0,5662 0,3205 0,0163 0,0468

0,030 0,0058 0,5756 0,3313 0,0169 0,0469

0,029 0,0056 0,5954 0,3546 0,0181 0,0471

0,028 0,0054 0,6167 0,3803 0,0194 0,0474

0,029 0,0055 0,6059 0,3671 0,0187 0,0472

0,028 0,0053 0,6279 0,3943 0,0201 0,0476

0,027 0,0051 0,6516 0,4246 0,0216 0,0481

0,026 0,0051 0,6591 0,4344 0,0221 0,0483



0,027 0,0053 0,6349 0,4030 0,0205 0,0477

0,024 0,0046 0,7348 0,5399 0,0275 0,0510

0,024 0,0046 0,7348 0,5399 0,0275 0,0510

0,040 0,0078 0,4317 0,1864 0,0095 0,0495

0,044 0,0085 0,3925 0,1540 0,0079 0,0519

La parte sombreada muestra la energía especifica mínima que se obtiene con el y critico.Para este caso obtuvimos un valor de 0.0648 m de energía especifica con un Y criticoexperimental de 0.031m, que si se compara con el Y critico teórico nombradoanteriormente vemos que es muy cercano, con un error del 2.24%

Curva de energía especifica

El comportamiento de la curva de energía especifica nos muestra de manera grafica laubicación del Y critico experimental y el valor mínimo de energía. Cabe resaltar que losvalores de energías no presentan mucha variación debido a las condiciones delexperimento.

0.000

0.020

0.040

0.0600.080

0.100

0.120

0.140

0.0450 0.0500 0.0550 0.0600

Curva de energía específica

Curva de energíaespecífica

EE (m)

Y (m)



Perfil de Flujo

Teóricamente, el y critico se debe encontrar en la parte final del flujo (cota 25), sinembargo y por lo visto experimentalmente se encuentra en la cota 16, puede deberse a lafalta de precisión en la toma de datos.

DATOS DE LABORATORIO FLUJO 2

Para este caso se realiza un estudio de flujo uniforme con la misma pendiente trabajadaanteriormente, con el mismo caudal, y se determinaron las siguientes láminas de agua

0.0000

0.0100

0.0200

0.0300

0.0400

0.0500

0.0600

0 5 10 15 20 25 30

Perfil de Flujo

Perfil de Flujo



datos y fondo(cm) y superficie (cm)

0 17,05 3,75

1 17 3,25

2 17,1 3,23 17,15 3,2

4 17,2 3,3

5 17 3,45

6 16,85 3,45

7 17 3,45

8 17 3,45

9 17,15 3,45

10 17 3,4

11 16,9 3,05

12 17 3

13 17,05 2,95

14 17,1 2,85

15 17,05 2,8

16 17,05 2,75

17 17,2 2,75

18 17,3 2,7

19 17,35 2,6

20 17,2 2,45

21 17,05 2,3

22 17,22 2,15

23 17,22 2,05

24 17,4 1,75

25 17,45 1,6

26 17,3 1,4

27 17,4 1,2


Con las ecuaciones ya trabajadas en las anteriores practicas, determinamos el Y critico ycon la ecuación 3 la pendiente critica para el Y critico. Finalmente también se determina elcoeficiente de manning promedio para el canal



Yc (m)= 0,0312

Ac (m^2)= 0,0061

P(m)= 0,2564

R = 0,0236R ^(2/3)= 0,0823

n= 0,009

Sc = 0,00366

S0 = 0,00309

A continuación se muestra los cálculos para las láminas de agua medidas

Lamina (m) A (m^2) P (m) R R ^(2/3) n

0,133 0,0258 0,460 0,056 0,147 0,063

0,138 0,0267 0,469 0,057 0,148 0,0650,139 0,0270 0,472 0,057 0,148 0,066

0,140 0,0271 0,473 0,057 0,148 0,067

0,139 0,0270 0,472 0,057 0,148 0,066

0,136 0,0263 0,465 0,057 0,147 0,064

0,134 0,0260 0,462 0,056 0,147 0,063

0,136 0,0263 0,465 0,057 0,147 0,064

0,136 0,0263 0,465 0,057 0,147 0,064

0,137 0,0266 0,468 0,057 0,148 0,065

0,136 0,0264 0,466 0,057 0,147 0,065

0,139 0,0269 0,471 0,057 0,148 0,066

0,140 0,0272 0,474 0,057 0,149 0,067

0,141 0,0274 0,476 0,057 0,149 0,068

0,143 0,0276 0,479 0,058 0,149 0,069

0,143 0,0276 0,479 0,058 0,149 0,069

0,143 0,0277 0,480 0,058 0,149 0,069

0,145 0,0280 0,483 0,058 0,150 0,070

0,146 0,0283 0,486 0,058 0,150 0,071

0,148 0,0286 0,489 0,059 0,151 0,072

0,148 0,0286 0,489 0,059 0,151 0,072

0,148 0,0286 0,489 0,059 0,151 0,072

0,151 0,0292 0,495 0,059 0,152 0,074

0,152 0,0294 0,497 0,059 0,152 0,074

0,157 0,0304 0,507 0,060 0,153 0,077

0,159 0,0307 0,511 0,060 0,154 0,078

0,159 0,0308 0,512 0,060 0,154 0,079

0,162 0,0314 0,518 0,061 0,154 0,081



El coeficiente promedio de manning tiene un valor de n = 0,0692, que es un valor muy

alejado del n teórico adoptado para la practica, por lo que se debe pensar que no es vidriosino otro tipo de material.

DATOS DE LABORATORIO FLUJO 3 PENDIENTE ADVERSA

Para la pendiente adversa, con un caudal de 0,00346 m^3/s, una base de 0.194 m y un nde 0.009 encontramos


0 17,05 4,4

1 17 4,8

2 17,1 5,1

3 17,15 5,2

4 17,2 6,1

5 17 6,5

6 16,85 6,8

7 17 7,3

8 17 7,6

9 17,15 7,8

10 17 8,1

11 16,9 8,3

12 17 8,5



13 17,05 8,7

14 17,1 9,1

15 17,05 9,4

16 17,05 9,7

17 17,2 10,2

18 17,3 10,419 17,35 10,7

20 17,2 11

21 17,05 11,2

22 17,22 11,6

23 17,22 11,8

24 17,4 12

25 17,45 12,3

26 17,3 12,4

27 17,4 12,9


Utilizando las ecuaciones de manning y las del comportamiento de un canola rectangularestudiadas anteriormente, obtenemos los siguientes datos

Yc (m)=0,0329

Ac (m^2)= 0,00638

P(m)=0,25980

R =0,02457

R ^(2/3)=0,08451

n=0,009

Sc =0,0033

S0 = 0,0144

De igual manera, encontramos los siguientes valores tanto de láminas de agua como demanning promedio



Lamina (m) A (m^2) P (m) R R ^(2/3) n

0,127 0,0245 0,447 0,055 0,144 0,059

0,122 0,0237 0,438 0,054 0,143 0,056

0,120 0,0233 0,434 0,054 0,142 0,0550,120 0,0232 0,433 0,054 0,142 0,055

0,111 0,0215 0,416 0,052 0,139 0,050

0,105 0,0204 0,404 0,050 0,136 0,046

0,101 0,0195 0,395 0,049 0,135 0,044

0,097 0,0188 0,388 0,049 0,133 0,042

0,094 0,0182 0,382 0,048 0,132 0,040

0,094 0,0181 0,381 0,048 0,131 0,040

0,089 0,0173 0,372 0,046 0,129 0,037

0,086 0,0167 0,366 0,046 0,128 0,035

0,085 0,0165 0,364 0,045 0,127 0,0350,084 0,0162 0,361 0,045 0,126 0,034

0,080 0,0155 0,354 0,044 0,124 0,032

0,077 0,0148 0,347 0,043 0,122 0,030

0,074 0,0143 0,341 0,042 0,120 0,029

0,070 0,0136 0,334 0,041 0,118 0,027

0,069 0,0134 0,332 0,040 0,118 0,026

0,067 0,0129 0,327 0,039 0,116 0,025

0,062 0,0120 0,318 0,038 0,113 0,022

0,059 0,0113 0,311 0,036 0,110 0,021

0,056 0,0109 0,306 0,036 0,108 0,0200,054 0,0105 0,302 0,035 0,107 0,019

0,054 0,0105 0,302 0,035 0,106 0,018

0,052 0,0100 0,297 0,034 0,104 0,017

0,049 0,0095 0,292 0,033 0,102 0,016

0,045 0,0087 0,284 0,031 0,098 0,014

El coeficiente promedio de manning tiene un valor de n = 0,0336, que es un valor muyalejado del n teórico adoptado para la practica, por lo que se debe pensar que no es vidrio

sino otro tipo de material.

Ahora se muestra el cálculo de la energía específica



Y de flujo (m)área

(m^2) velocidad (m/s) vel^2 ((m/s)^2) v^2/2g E esp (m)

0,127 0,0245 0,1365 0,0186 0,0009 0,1274

0,122 0,0237 0,1415 0,0200 0,0010 0,1230

0,120 0,0233 0,1439 0,0207 0,0011 0,12110,120 0,0232 0,1445 0,0209 0,0011 0,1206

0,111 0,0215 0,1556 0,0242 0,0012 0,1122

0,105 0,0204 0,1645 0,0270 0,0014 0,1064

0,101 0,0195 0,1718 0,0295 0,0015 0,1020

0,097 0,0188 0,1780 0,0317 0,0016 0,0986

0,094 0,0182 0,1837 0,0337 0,0017 0,0957

0,094 0,0181 0,1847 0,0341 0,0017 0,0952

0,089 0,0173 0,1940 0,0376 0,0019 0,0909

0,086 0,0167 0,2008 0,0403 0,0021 0,0881

0,085 0,0165 0,2032 0,0413 0,0021 0,08710,084 0,0162 0,2068 0,0428 0,0022 0,0857

0,080 0,0155 0,2159 0,0466 0,0024 0,0824

0,077 0,0148 0,2257 0,0510 0,0026 0,0791

0,074 0,0143 0,2349 0,0552 0,0028 0,0763

0,070 0,0136 0,2467 0,0609 0,0031 0,0731

0,069 0,0134 0,2503 0,0626 0,0032 0,0722

0,067 0,0129 0,2597 0,0674 0,0034 0,0699

0,062 0,0120 0,2785 0,0776 0,0040 0,0660

0,059 0,0113 0,2952 0,0871 0,0044 0,0629

0,056 0,0109 0,3073 0,0944 0,0048 0,0610

0,054 0,0105 0,3186 0,1015 0,0052 0,0594

0,054 0,0105 0,3198 0,1023 0,0052 0,0592

0,052 0,0100 0,3353 0,1124 0,0057 0,0572

0,049 0,0095 0,3524 0,1242 0,0063 0,0553

0,045 0,0087 0,3837 0,1473 0,0075 0,0525

La parte sombreada es muestra el valor de la energía mínima y el valor correspondiente alY critico experimental, que si se compara con el teórico hallado anteriormente, seencuentra un poco alejado.




La curva de energía especifica muestra un comportamiento diferente al analizado en laparte teórica, puede ser por el cambio a pendiente adversa o una mala toma de datos.

Perfil de flujo

0.0000

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200

0.1400

0.030 0.050 0.070 0.090 0.110 0.130 0.150

Curva de energia especifica

Curva de energiaespecifica

EE (m)

Y (m)

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

0.140

0 5 10 15 20 25 30

Perfil de flujo

Perfil de flujo



El perfil de flujo no se parece al presenciado en el laboratorio, en parte porque se estánutilizando las mismas profundidades, las cuales varían ya que se cambia la pendiente. Sinembargo es importante recalcar que el Yc teórico que se encuentra al final del canal, seencuentra también el Yc experimental al final del canal.

DATOS DE LABORATORIO FLUJO 4 – SUPERCRITICO –

Para la pendiente supercrítica, con un caudal de 0,00346 m^3/s, una base de 0.194 m yun n de 0.009 encontramos


0 17,1 14,6

1 17,0 14,4

2 17,1 14,5

3 17,2 14,44 17,2 14,7

5 17,0 14,5

6 16,9 14,1

7 17,0 14,4

8 17,0 14,5

9 17,2 14,9

10 17,0 14,6

11 16,9 14,8

12 17,0 15,0

13 17,1 15,014 17,1 15,0

15 17,1 15,0

16 17,1 15,0

17 17,2 15,1

18 17,3 15,3

19 17,4 15,5

20 17,2 15,4

21 17,1 15,3

22 17,2 15,5

23 17,2 15,424 17,4 15,2

25 17,5 15,6

26 17,3 15,5

27 17,4 15,5



CALCULO Y ANALISIS FLUJO 4

Utilizando las ecuaciones de manning y las del comportamiento de un canola rectangularestudiadas anteriormente, obtenemos los siguientes datos

Yc (m)=0,0329

Ac (m^2)=0,00638

P(m)=0,25980

R =0,02457

R ^(2/3)=0,08451

n=0,009

Sc =0,0033

S0 =0,01134

De igual manera, encontramos los siguientes valores tanto de láminas de agua como demanning promedio

Lamina (m) A (m^2) P (m) R R ^(2/3) n

0,025 0,0048 0,243 0,020 0,073 0,0060,026 0,0050 0,246 0,021 0,075 0,006

0,026 0,0050 0,246 0,021 0,075 0,006

0,028 0,0053 0,249 0,021 0,077 0,007

0,026 0,0049 0,245 0,020 0,074 0,006

0,026 0,0049 0,245 0,020 0,074 0,006

0,028 0,0053 0,249 0,021 0,077 0,007

0,027 0,0051 0,247 0,021 0,076 0,006

0,025 0,0049 0,244 0,020 0,073 0,006

0,023 0,0044 0,239 0,018 0,069 0,005

0,024 0,0047 0,242 0,019 0,072 0,0060,021 0,0041 0,236 0,017 0,067 0,005

0,020 0,0039 0,234 0,017 0,065 0,004

0,021 0,0040 0,235 0,017 0,066 0,004

0,021 0,0041 0,236 0,017 0,067 0,005

0,021 0,0040 0,235 0,017 0,066 0,004

0,021 0,0040 0,235 0,017 0,066 0,004



0,021 0,0041 0,236 0,017 0,067 0,005

0,020 0,0039 0,234 0,017 0,065 0,004

0,019 0,0036 0,231 0,016 0,062 0,004

0,018 0,0035 0,230 0,015 0,061 0,004

0,018 0,0034 0,229 0,015 0,060 0,003

0,018 0,0034 0,229 0,015 0,061 0,0030,018 0,0035 0,230 0,015 0,062 0,004

0,022 0,0043 0,238 0,018 0,069 0,005

0,019 0,0036 0,231 0,016 0,062 0,004

0,019 0,0036 0,231 0,016 0,062 0,004

0,019 0,0037 0,232 0,016 0,063 0,004

El valor promedio de manning en este caso es de n = 0,005, que se acerca mucho mas alvalor teórico seleccionado para la practica

Determinamos ahora el valor de la energía específica

Y de flujo (m)área

(m^2) velocidad (m/s) vel^2 ((m/s)^2) v^2/2g E esp (m)

0,025 0,0048 0,7048 0,4968 0,0253 0,0498

0,026 0,0050 0,6642 0,4411 0,0225 0,0485

0,026 0,0050 0,6642 0,4411 0,0225 0,04850,028 0,0053 0,6279 0,3943 0,0201 0,0476

0,026 0,0049 0,6772 0,4586 0,0234 0,0489

0,026 0,0049 0,6772 0,4586 0,0234 0,0489

0,028 0,0053 0,6279 0,3943 0,0201 0,0476

0,027 0,0051 0,6516 0,4246 0,0216 0,0481

0,025 0,0049 0,6907 0,4771 0,0243 0,0493

0,023 0,0044 0,7675 0,5890 0,0300 0,0525

0,024 0,0047 0,7195 0,5177 0,0264 0,0504

0,021 0,0041 0,8223 0,6762 0,0345 0,0555

0,020 0,0039 0,8634 0,7455 0,0380 0,0580

0,021 0,0040 0,8423 0,7095 0,0362 0,0567

0,021 0,0041 0,8223 0,6762 0,0345 0,0555

0,021 0,0040 0,8423 0,7095 0,0362 0,0567

0,021 0,0040 0,8423 0,7095 0,0362 0,0567

0,021 0,0041 0,8223 0,6762 0,0345 0,0555

0,020 0,0039 0,8634 0,7455 0,0380 0,0580



0,019 0,0036 0,9334 0,8712 0,0444 0,0629

0,018 0,0035 0,9593 0,9203 0,0469 0,0649

0,018 0,0034 0,9867 0,9737 0,0496 0,0671

0,018 0,0034 0,9756 0,9518 0,0485 0,0662

0,018 0,0035 0,9488 0,9002 0,0459 0,0641

0,022 0,0043 0,7849 0,6161 0,0314 0,05340,019 0,0036 0,9334 0,8712 0,0444 0,0629

0,019 0,0036 0,9334 0,8712 0,0444 0,0629

0,019 0,0037 0,9088 0,8260 0,0421 0,0611

De igual manera, se muestra el valor del y critico experimental con la energía especificamínima obtenida en este experimento, que de igual manera difieren con el y criticocalculado teóricamente


Este es el comportamiento registrado por la curva de energía, debido al cambio de lapendiente, no se ve el comportamiento teórico de la curva de energía, sin embargomuestra unos valores coherentes con el perfil manejado.

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.0200.022

0.024

0.026

0.028

0.030

0.0400 0.0450 0.0500 0.0550 0.0600 0.0650 0.0700

Curva de energia especifica

Curva de energiaespecifica

EE (m)

Y (m)



Perfil de flujo

El perfil de flujo que obtenemos muestra un comportamiento muy similar al visto en la

práctica, donde teóricamente el Y critico se encuentra al inicio, en este caso se encuentraen la cota 4, como se determino en la tabla anterior.

DATOS DE LABORATORIO FLUJO 5 –FLUJO UNIFORMECOMPUERTA-

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0 5 10 15 20 25 30

Perfil de flujo

Perfil de flujo



ANALISIS

Con una pendiente So < Sc y con la toma de los caudales tomados podemoscorroborar que al principio del tramo se presenta un Flujo gradualmente variadocausado por la cercanía a la alimentación del canal en donde el Y es mayor queel Yc y el Yn; en la parte central podemos notar que el comportamiento del flujo es

uniforme ya que presenta valores de Y entre valores similares al valor de Ynencontrado con los datos de la pendiente y la geometría del canal ; al final delcanal podemos notar que los valores se acercan al Yc y que donde se encuentrala descarga libre se presenta este.

Con un pendiere So =Sc y en el caudal que fue usados podemos apreciar que sepresenta un flujo uniforme a lo largo de todo el canal en donde el Yc = Yn aunquelos valores no son exactos a este, si oscilan en valores cercanos y esto escausado por las ondulaciones q se presentan a lo largo del canal causados porrugosidad y geometría del canal lo cual hace que los valores sean inestables.

Con una pendiente So<Sc y en el caudal que fueron tomados logramos corroborarque al inicio del canal se presenta un flujo gradualmente variado con la presenciadel Yc en esa parte y que el resto del tramo se presenta un flujo uniforme dondeel Y varia entre valores relativamente cercanos al valor de Yn calculado con losdatos de caudal y la geometría del canal, la inexactitud de los datos en este tramopudieron ser causados por irregularidades en el canal o por la precisión del apartocon el cual se tomaron los datos.

El coeficiente de rugosidad de Manning fue hallado despejando “n” de:

Y de acuerdo a las relaciones entre n, C y f se hallaron los demás coeficientes.



CONCLUSIONES

El comportamiento de la energía y la fuerza específica fue el esperado y acordecon la teoría. Mostrando que la precisión y la exactitud de la toma de datos fuerelativamente buena.

Cuando tenemos que So =Sc, obtenemos que teóricamente Yn = Yc, aunque losdatos no son exactos, la precisión de las medidas indica que la pequeña diferencia

entre los experimental y lo teórico, esta dado por la rugosidad del canal y lasondulaciones que presenta el flujo.

El comportamiento de la fuerza y energía específica siempre será el correcto sinimportar que tipo de pendiente se use en el canal, el Yc y Emin se logra presentarsiempre en el mismo punto gráficamente ya que el caudal permanece constantedurante las diferentes mediciones que se realizaron.

El comportamiento del flujo uniforme según la pendiente subcritica fue deGradualmente variado aguas arriba, uniforme en el centro y al final del canal sepresenta el YC, en la pendiente critica durante todo el canal se prestan uniforme yen un pendiente súper critica aguas arriba gradualmente variado y en el resto del

canal uniforme siendo el comportamientos de estas el correcto y el esperado.

BIBLIOGRAFÍA

“Hidráulica Experimental”- Alfonso Rodríguez

3.flujo crítico y uniforme (1)

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