práctica de energía específica y flujo crítico

PRÁCTICA Nº1

ENERGÍA ESPECÍFICA Y FLUJO CRÍTICO

Leydy Cristina Montoya Naranjo

Alejandra Silva Sánchez

Carolina Taborda Restrepo

*Juan Pablo Villada Rodas

POLITÉCNICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA CIVIL

HIDRÁULICA DE CANALES

MEDELLÍN

2014

INTRODUCCIÓN

Cuando se introduce un flujo a través de un canal prismático, éste presenta unas características

especiales que es importante tener en cuenta a la hora de diseñar canales para estimar y

propender por el comportamiento que deseamos, tenga este flujo.

Para los ingenieros civiles, es de vital importancia conocer y entender el comportamiento de los

fluidos, fundamentalmente del agua, ya que en su vida profesional es muy probable tener que

enfrentarse a problemas en los cuales el control hidráulico sea de suma importancia para

garantizar la estabilidad de las estructuras en el tiempo.

Esta práctica nos permitirá conocer el comportamiento de un flujo en un canal con presencia de

un escalón que actuará como control hidráulico.

OBJETIVOS

Comprobar la teoría relacionada con el concepto de energía específica, analizando el

flujo sobre un escalón o resalto en el fondo de un canal rectangular

Calcular y verificar la presentación del régimen crítico del flujo en la cresta del escalón,

con sus correspondientes profundidad crítica Yc, y energía específica mínima, Emin

Visualizar y dibujar el perfil hidráulico del flujo a través del escalón

Dibujar y comparar las curvas E vs. Y, teórica y experimental, correspondientes a un

caudal dado.

Dibujar la Línea de Energía Total, de Bernoulli, H, correspondiente a determinados

caudales.

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 2

OBJETIVOS .................................................................................................................................. 3

LISTA DE TABLAS ........................................................................................................................ 5

LISTA DE ILUSTRACIONES ........................................................................................................ 5

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ........................................................................................... 6

REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES ............................................................................... 7

RESULTADOS Y GRÁFICOS ....................................................................................................... 9

ANÁLISIS DE RESULTADOS ..................................................................................................... 12

CUESTIONARIO ......................................................................................................................... 13

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .............................................................................. 16

BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................... 17

LISTA DE TABLAS

Tabla 1: Datos experimentales ............................................................................................................................. 7

Tabla 2: Cálculo de número de Froude en sección 1 ............................................................................................. 7

Tabla 3: Registro de datos medidos y calculados para diferentes caudales ........................................................... 8

Tabla 4: Valores de energía específica del flujo a través del escalón ..................................................................... 8

Tabla 5: Valores de energía total del flujo a través del escalón ............................................................................. 8

Tabla 6: Profundidades y Energía para diferentes caudales .................................................................................. 9

Tabla 7: Cálculo de Número de Froude para secciones 1 a 5 ............................................................................... 13

Tabla 8: Cálculo de Número de Froude para secciones 5 y 6 ............................................................................... 14

Tabla 9: Cálculo de Número de Froude para secciones 7 a 11 ............................................................................. 14

LISTA DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1: Instalación para la práctica de Energía Específica 6

Ilustración 2: Curvas de Energía y Puntos Experimentales para Diferentes Caudales 10

Ilustración 3: Gráfico de Cota del fondo, perfil Hidráulico y Energía Total para el caudal 1 10

Ilustración 4: Gráfico de Cota del fondo, Perfil Hidráulico y Energía Total para el caudal 2 11



PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Una vez cebada la bomba, se pone en funcionamiento y se abre la válvula de impulsión para

alimentar al tanque elevado. Cuando éste se rebose, se abre la válvula de alimentación del

canal rectangular, de pendiente regulable. El agua circulará por este canal de aproximación,

primero, a través del escalón y, luego, a través del vertedero calibrado, donde se determina

previamente el nivel de la cresta, L0. Véase la ilustración 1.

Ilustración 1: Instalación para la práctica de Energía Específica

Al establecer continuidad en el sistema, los caudales que pasan por el vertedero y por el

escalón, serán iguales; entonces, se lee con el limnímetro el nivel de la superficie libre del agua,

LSL, aguas arriba del vertedero.

Para cada abertura de la válvula, se mide la carga, hv, del vertedero calibrado, como la

diferencia entre el nivel de la cresta y el de la superficie libre del agua, una vez haya

estabilizado el flujo.

hv = LSL – L0

El canal está dividido en 14 secciones. En cada una de éstas se tomarán lecturas del fondo del

canal, de la superficie libre y del nivel del escalón.

Las profundidades del flujo, yi, en cada sección, se calculan restando la lectura en la superficie

libre, de la lectura en el fondo del canal o de la lectura en el escalón, según sea el caso.

yi = Lfondo – LSL ó

yi = Lescalón – LSL

La altura z en cada sección del escalón se calculará restando la lectura en el escalón, de la

lectura en el fondo del canal, así:

z = Lfondo – Lescalón

REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES

A continuación se presentan en la tabla 1, los datos experimentales para las profundidades y el

perfil del flujo

Tabla 1: Datos experimentales

Medidas de “zi” y “yi” en cm.

Canal de sección rectangular.

Para determinar el tipo de flujo de aproximación, se calcula el número de Froude en la sección

(1) con la siguiente ecuación:

( )

√

√

Los datos una vez tabulados y procesados según la ecuación (1), resultan:

Tabla 2: Cálculo de número de Froude en sección 1

Por lo que se puede concluir que el flujo de aproximación en la sección 1 corresponde a un

número de Froude menor a 1 (F < 1), lo cual representa la existencia de flujo subcrítico en dicha

sección (1)

La profundidad crítica, teórica, se calcula con la ecuación (2), así:

( ) √

Medición 1 2 3 4

Q [m3/s] 0,0081 0,0104 0,0151 0,0244

B (m] 0,415 0,415 0,415 0,415

Y [m] 0,2267 0,2342 0,2492 0,2719

FROUDE 0,0577 0,0706 0,0934 0,1324

SECCIÓN 1

El tamaño crítico del escalón que impone la formación de flujo crítico en la sección (2), sin

alterar la profundidad del flujo aguas arriba, Δzc, se determina con la ecuación (3) de la siguiente

manera:

( ) (

)

Se obtiene en la tabla 3, el siguiente registro de datos medidos y calculados para diferentes

caudales:

CONVENCIÓN DE COLORES

Régimen Subcrítico

Régimen Supercrítico

Tabla 3: Registro de datos medidos y calculados para diferentes caudales

Para calcular la energía específica y la energía total de Bernoulli, en cada sección, se utilizan

las siguientes fórmulas:

( )

( )

Los datos y cálculos se registran en las tablas 4 y 5 respectivamente:

Tabla 4: Valores de energía específica del flujo a través del escalón

Tabla 5: Valores de energía total del flujo a través del escalón

ENSAYO Q [m3/s] Y1 [m] Y2 [m] Y3 [m] Y4 [m] Y5 [m] Y6 [m] Y7 [m] Y8 [m] Y9 [m] Y10 [m] Y11 [m] Y12 [m] Y13 [m] Y14 [m] Yc1 [m] ΔZc1 [m]

1 0,0081 0,2267 0,2267 0,2125 0,1068 0,0589 0,0257 0,0174 0,0107 0,0126 0,0128 0,0213 0,0133 0,0120 0,0129 0,0339 0,1763

2 0,0104 0,2342 0,2342 0,2200 0,1138 0,0670 0,0339 0,0225 0,0192 0,0258 0,0127 0,0286 0,0310 0,0263 0,0258 0,0400 0,1748

3 0,0151 0,2492 0,2489 0,2347 0,1267 0,0792 0,0461 0,0328 0,0258 0,0217 0,0265 0,0253 0,0276 0,0259 0,0253 0,0513 0,1733

4 0,0244 0,2719 0,2719 0,2571 0,1488 0,0987 0,0651 0,0478 0,0382 0,0382 0,0325 0,0308 0,0341 0,0241 0,0258 0,0706 0,1683

ENSAYO Q [m3/s] E1 [m] E2 [m] E3 [m] E4 [m] E5 [m] E6 [m] E7 [m] E8 [m] E9 [m] E10 [m] E11 [m] E12 [m] E13 [m] E14 [m]

1 0,0081 0,2271 0,2271 0,2129 0,1085 0,0645 0,0551 0,0815 0,1803 0,1349 0,1313 0,0641 0,1231 0,1468 0,1296

2 0,0104 0,2348 0,2348 0,2207 0,1163 0,0741 0,0618 0,0857 0,1060 0,0739 0,2112 0,0677 0,0643 0,0726 0,0739

3 0,0151 0,2503 0,2500 0,2359 0,1309 0,0900 0,0779 0,0955 0,1272 0,1650 0,1226 0,1307 0,1162 0,1265 0,1307

4 0,0244 0,2743 0,2743 0,2598 0,1568 0,1168 0,1067 0,1249 0,1589 0,1589 0,1993 0,2165 0,1856 0,3275 0,2905

ENSAYO Q [m3/s] H1 [m] H2 [m] H3 [m] H4 [m] H5 [m] H6 [m] H7 [m] H8 [m] H9 [m] H10 [m] H11 [m] H12 [m] H13 [m] H14 [m]

1 0,0081 0,3871 0,3871 0,3871 0,3871 0,3870 0,3957 0,3947 0,4921 0,4177 0,3898 0,2953 0,3110 0,3347 0,3158

2 0,0104 0,3948 0,3948 0,3949 0,3949 0,3966 0,4024 0,3989 0,4178 0,3567 0,4697 0,2989 0,2522 0,2605 0,2601

3 0,0151 0,4103 0,4100 0,4101 0,4095 0,4125 0,4185 0,4087 0,4390 0,4478 0,3811 0,3619 0,3041 0,3144 0,3169

4 0,0244 0,4343 0,4343 0,4340 0,4354 0,4393 0,4473 0,4381 0,4707 0,4417 0,4578 0,4477 0,3735 0,5154 0,4767

RESULTADOS Y GRÁFICOS

Para lograr la curva E vs. Y, se procede a realizar el cálculo de valores de energía E para los

diferentes caudales Q y partiendo de profundidades Y que van desde los 0.005m hasta los

0.38m.

A partir de las profundidades críticas de la sección 1 del canal halladas en la tabla 3, (Yc), se

procede a determinar el valor de energía mínima para cada caudal. Tabulando los datos se

tiene:

Tabla 6: Profundidades y Energía para diferentes caudales

Se muestra a continuación la curva teórica de E vs. Y, se dibujan las curvas experimentales

obtenidas de las tablas 3 y 4.

Yc

Y

[m]

E para

Q1 [m]

E para

Q2 [m]

E para

Q3 [m]

E para

Q4 [m]Yc

Y

[m]

E para

Q1 [m]

E para

Q2 [m]

E para

Q3 [m]

E para

Q4 [m]

0,005 0,78167 1,28536 2,70410 7,05265 0,07 0,07396 0,07653 0,08377 0,10596

0,006 0,54535 0,89514 1,88037 4,90020 Yc4 0,0706 0,07452 0,07705 0,08416 0,10595

0,007 0,40326 0,66024 1,38409 3,60274 0,08 0,08303 0,08500 0,09054 0,10753

0,008 0,31139 0,50814 1,06234 2,76099 0,09 0,09240 0,09395 0,09833 0,11175

0,009 0,24871 0,40417 0,84206 2,18420 0,1 0,10194 0,10320 0,10675 0,11762

0,01 0,20417 0,33009 0,68477 1,77191 0,11 0,11160 0,11265 0,11558 0,12456

0,011 0,17147 0,27554 0,56866 1,46713 0,12 0,12135 0,12222 0,12469 0,13224

0,012 0,14684 0,23428 0,48059 1,23555 0,13 0,13115 0,13189 0,13399 0,14043

0,013 0,12789 0,20240 0,41227 1,05555 0,14 0,14099 0,14163 0,14344 0,14899

0,014 0,11306 0,17731 0,35827 0,91294 0,15 0,15086 0,15142 0,15300 0,15783

0,015 0,10130 0,15726 0,31490 0,79807 0,16 0,16076 0,16125 0,16264 0,16688

0,016 0,09185 0,14103 0,27958 0,70425 0,17 0,17067 0,17111 0,17233 0,17610

0,017 0,08419 0,12776 0,25049 0,62666 0,18 0,18060 0,18099 0,18208 0,18544

0,018 0,07793 0,11679 0,22626 0,56180 0,19 0,19054 0,19089 0,19187 0,19488

0,019 0,07279 0,10767 0,20592 0,50706 0,2 0,20049 0,20080 0,20169 0,20440

0,02 0,06854 0,10002 0,18869 0,46048 0,21 0,21044 0,21073 0,21153 0,21400

0,022 0,06212 0,08813 0,16142 0,38603 0,22 0,22040 0,22066 0,22139 0,22364

0,024 0,05771 0,07957 0,14115 0,32989 0,23 0,23037 0,23061 0,23128 0,23333

0,026 0,05472 0,07335 0,12582 0,28664 0,24 0,24034 0,24056 0,24117 0,24306

0,028 0,05277 0,06883 0,11407 0,25273 0,25 0,25031 0,25051 0,25108 0,25282

0,03 0,05157 0,06557 0,10497 0,22577 0,26 0,26029 0,26047 0,26100 0,26261

0,032 0,05096 0,06326 0,09790 0,20406 0,27 0,27027 0,27044 0,27093 0,27242

Yc1 0,0339 0,05080 0,06178 0,09271 0,18751 0,28 0,28025 0,28041 0,28086 0,28225

0,0340 0,05080 0,06169 0,09237 0,18641 0,29 0,29023 0,29038 0,29080 0,29210

0,0360 0,05098 0,06070 0,08807 0,17195 0,3 0,30022 0,30036 0,30075 0,30196

0,0380 0,05145 0,06017 0,08473 0,16002 0,31 0,31020 0,31033 0,31070 0,31183

Yc2 0,04 0,05214 0,06001 0,08217 0,15012 0,32 0,32019 0,32031 0,32066 0,32172

0,0420 0,05301 0,06015 0,08025 0,14188 0,33 0,33018 0,33029 0,33062 0,33162

0,0440 0,05403 0,06053 0,07885 0,13501 0,34 0,34017 0,34028 0,34058 0,34152

0,0460 0,05518 0,06113 0,07789 0,12927 0,35 0,35016 0,35026 0,35055 0,35144

0,0480 0,05643 0,06189 0,07729 0,12447 0,36 0,36015 0,36025 0,36052 0,36136

0,05 0,05777 0,06280 0,07699 0,12048 0,37 0,37014 0,37023 0,37049 0,37129

Yc3 0,0513 0,05867 0,06346 0,07694 0,11826 0,38 0,38013 0,38022 0,38047 0,38122

0,06 0,06539 0,06889 0,07874 0,10894

Ilustración 2: Curvas de Energía y Puntos Experimentales para Diferentes Caudales

A continuación, se presentan las curvas de energía total H, para los caudales Q1, Q2, Q3 y Q4, a

partir de las tablas 3 y 5

Ilustración 3: Gráfico de Cota del fondo, perfil Hidráulico y Energía Total para el caudal 1

-0,02

0,03

0,08

0,13

0,18

0,23

0,28

0,33

0,38

-0,02000 0,03000 0,08000 0,13000 0,18000 0,23000 0,28000 0,33000 0,38000

Curva de Energía para Q1



Curva de Energìa para Q4

Asíntota oblicua

Puntos Experimentales para Q1

Puntos Experimentales para Q2

Puntos experimentales para Q3

Puntos experimentales para Q4

CURVAS DE ENERGÍA TEÓRICAS Y PUNTOS EXPERIMENTALES PARA DIFERENTES CAUDALESY[m]

E[m]

0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,5000

0,6000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Htotal para el Q1

Perfil hidáulico

cota fondo

Gráfico de Cota del fondo, Perfil Hidráulico y Energía Total para el caudal 1

Ilustración 4: Gráfico de Cota del fondo, Perfil Hidráulico y Energía Total para el caudal 2



0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,5000

0,6000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Htotal para el Q2

Perfil hidáulico

cota fondo


0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,5000

0,6000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Htotal para el Q3

Perfil hidáulico

cota fondo


0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,5000

0,6000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Htotal para el Q4

Perfil hidáulico

cota fondo


ANÁLISIS DE RESULTADOS

Según los resultados obtenidos a partir de los datos adquiridos del proceso experimental, se

puede afirmar que el flujo en el canal antes del escalón presenta un régimen subcrítico dado

que el valor experimental para Y, es decir; la altura del flujo con respecto al fondo del canal, es

mayor a la calculada en el estado crítico. En tal punto el número de Froude es menor a 1.

De la misma forma, podemos afirmar que aguas abajo del escalón se conforma flujo en estado

supercrítico, ya que el valor de la profundidad Y del flujo, es inferior al valor de Yc, el cual fue

calculado a partir de la geometría y del caudal del flujo. En este punto el número de Froude es

mayor a 1

El punto de cambio de régimen subcrítico a supercrítico, se da justo en el punto donde el

escalón presenta su punto más alto. Experimentalmente se puede observar que en este punto

se presenta un cambio de velocidad, dado que el flujo se acelera aguas debajo de dicho pico.

Este punto de cambio, corresponde al punto de estado crítico del flujo donde el número de

Froude es igual a 1.

A partir de la Ilustración 2: Curvas de Energía y Puntos Experimentales para Diferentes

caudales, podemos verificar que los puntos experimentales están prácticamente sobre las

curvas de energía teóricas correspondientes a cada caudal, lo que nos hace pensar que las

pérdidas de energía por fricción son insignificantes, asumiendo que el material en el cual fue

fabricado el canal experimental, presenta una muy baja rugosidad.

De las ilustraciones 3 a 6, podemos ver que la línea de energía total, antes del cambio del fondo

en el canal; es una línea horizontal con pocas fluctuaciones y después de la perturbación dada

por el cambio en el fondo del canal (escalón), la línea presenta oscilaciones que consideramos,

pueden corresponder a una aceleración gradual del flujo en el régimen supercrítico debido a

que la velocidad cambia a medida que desciende por el escalón. Estos cambios de velocidad

generan turbulencias que pueden producir valores erráticos en la línea de energía.

CUESTIONARIO

1. ¿Por qué la energía específica en las secciones (3), (4), (5) y (6) decrece

sucesivamente?

R: / Dado que entre las secciones 5 y 6 se presenta la sección crítica, y que el caudal

aguas arriba de esta sección se encuentra en régimen subcrítico, la línea de energía

específica debe descender hasta tomar su valor mínimo, el cual es alcanzado en la

sección crítica.

2. ¿Por qué la energía específica aumenta sucesivamente en las secciones (7), (8), hasta

la sección (11)?

R: / Después de que el flujo alcanza su estado crítico entre las secciones 5 y 6 donde la

energía alcanza su valor mínimo, el flujo presenta un aumento en el nivel de energía

debido al incremento en la velocidad del flujo, ya que se encuentra en el estado

supercrítico, donde la componente de velocidad es la principal componente en la energía

especifica.

3. Verifique en las secciones (1) hasta la sección (5), que el flujo es subcrítico

R: / Según la información registrada en la tabla 3, podemos observar que los valores de

Y entre las secciones 1 y 5, presentan valores superiores al Yc calculado en la misma

tabla, lo que nos indica que en estas secciones el flujo es subcrítico.

Además, se puede verificar tal condición calculando el número de Froude en tales

puntos, resulta:

Tabla 7: Cálculo de Número de Froude para secciones 1 a 5

Se concluye que estos valores calculados de Froude son menores a 1, lo cual indica la

presencia de régimen subcrítico en tales secciones.

1 2 3 4 5

1 0,0081 0,0577 0,0577 0,0636 0,1785 0,4359

2 0,0104 0,0706 0,0706 0,0775 0,2084 0,4614

3 0,0151 0,0934 0,0936 0,1022 0,2576 0,5212

4 0,0244 0,1324 0,1324 0,1440 0,3270 0,6054

CÁLCULO DE NÚMERO DE FROUDE

SECCIÓNENSAYO Q [m3/s]

4. Verifique que la Yc teórica ocurre efectivamente en la cresta del escalón, es decir, en la

sección (6)

R: / Con los datos obtenidos, se procedió a calcular el número de Froude en la sección 5

y 6 para cada caudal, con lo que obtuvimos valores inferiores a 1 en la sección 5, y

valores superiores a 1 en la sección 6; lo que indica que entre estas dos secciones se

presenta un valor de Froude igual a 1 que corresponde a un Y igual a Yc, que coincide

con la ubicación del escalón en el canal.

Igualmente, podemos ver que en los gráficos de Cota del fondo, perfil hidráulico y

Energía total para los cuatro caudales, que corresponden a las ilustraciones 3 a la 6, la

cota más alta del fondo del canal, se ubica en la sección 6, el cual es vecino al punto

donde se ubica el Yc.

Tabla 8: Cálculo de Número de Froude para secciones 5 y 6

5. Compruebe que en las secciones (7), (8), hasta la sección (11), el flujo es supercrítico

R: / La información suministrada por la tabla 3 nos muestra que los valores

experimentales de Y, que se encuentran después de la sección 6, son inferiores al valor

de Yc calculado, lo que confirma que el flujo en estas secciones se encuentra en régimen

supercrítico.

Para corroborarlo, calculamos el número de Froude para tales secciones esperando

obtener un valor superior a 1 que nos confirme régimen supercrítico. Esto es lo

obtenido:

Tabla 9: Cálculo de Número de Froude para secciones 7 a 11

5 6

1 0,0081 0,4359 1,5125

2 0,0104 0,4614 1,2819

3 0,0151 0,5212 1,1737

4 0,0244 0,6054 1,1301

SECCIÓN


ENSAYO Q [m3/s]

7 8 9 10 11

1 0,0081 2,7151 5,6302 4,4060 4,3032 2,0046

2 0,0104 2,3707 3,0075 1,9307 5,5904 1,6543

3 0,0151 1,9556 2,8033 3,6342 2,6929 2,8868

4 0,0244 1,7962 2,5143 2,5143 3,2039 3,4728


SECCIONESENSAYO Q [m3/s]

6. ¿Qué ocurriría si Z6 fuese menor que Δzc?

R: / Consideramos que si Z6 fuese menor que Δzc, entonces no se generaría cambio de

régimen debido a que la perturbación en el fondo del canal sería tan pequeña que no

alcanzaría a generar cambios en el flujo, es decir, el escalón sería demasiado pequeño

para el caudal en el canal.

7. ¿Qué ocurriría si Z6 fuese mayor que Δzc?

R: / Consideramos que si Z6 fuese mayor que Δzc, el punto Z6 seguiría funcionando como

control hidráulico y continuará generando cambio de régimen en el canal.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se concluye que cuando se instala un cambio brusco en el fondo del canal, éste debe

tener unas dimensiones apropiadas según el caudal para que pueda generar cambio de

régimen y funcionar como control hidráulico.

Para determinado rango de caudales (bajos), el escalón generará un cambio de régimen

de subcrítico a supercrítico.

También se puede concluir que después de un escalón, el flujo se acelera de tal forma

que el cambio de velocidades que experimenta el flujo a medida que desciende por el

extremo posterior del escalón, genera fluctuaciones en la línea de energía

Para caudales pequeños con respecto al tamaño del canal, el cambio de régimen

siempre se presentará donde el escalón tiene su máxima altura ya que para caudales

grandes donde la altura del flujo es mucho mayor que la altura del escalón, este no

surtiría ningún efecto sobre el flujo.

El canal presenta una perdidas mínimas depreciables dado que los puntos

experimentales están prácticamente sobre las curvas de energía teóricas

correspondientes a cada caudal

Según las gráficas 3 a 6, es posible notar valores erráticos en la línea de energía, esto

puede generarse debido a que la velocidad aumenta a medida que desciende por el

escalón alcanzando un régimen supercrítico.

Recomendamos que los valores de la práctica sean tomados por los estudiantes para la

elaboración del informe, dado que así se va a tener mayor entendimiento del

experimento al conocer el origen de tales datos

BIBLIOGRAFÍA

Marbello Pérez, Ramiro. Fundamentos Para las Prácticas de Laboratorio de Hidráulica.

Medellín, Colombia: Editorial Universidad Nacional de Colombia, 1997

Apuntes de clase de Hidráulica de Canales, docente Juan Pablo Villada Rodas, semestre I de

2014.

práctica de energía específica y flujo crítico

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