1. repaso polinomios

GUÍA DE TRABAJO ÁLGEBRA 8°: FACTORIZACIÓN

Docente: JUAN RICARDO PRADA

I. E. T. Pedro Pabón Parga

Carmen de Apicalá

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1. REPASO POLINOMIOS

2. ¿QUÉ ES ESO DE FACTORIZAR?

Polinomios

Pueden ser

Multiplicativas

Suma Resta

Producto de binomios

Binomio al cubo

Diferencia de

cuadrados

Suma y diferencia de

cubos

Tiene la misma

estructura que la

división aprendida en

primaria:

De división

Algunas son…

Se establecen operaciones

Términos semejantes

Se usan

Aditivas

Binomio cuadrado

perfecto

Propiedades de los

signos para la suma y la

resta

22 22a ab b a b

33 2 2 33 3a a b ab b a b

2 2a b a b a b

3 3 2 2a b a b a ab b




Carmen de Apicalá

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El puente Ospina Pérez es un puente colgante que cruza el río Magdalena, conectando los

departamentos de Tolima y Cundinamarca a la altura de las ciudades de Girardot y Flandes. El

puente fue inaugurado por el presidente Mariano Ospina Pérez el 5 de enero de 1950 y por eso

lleva su nombre.

Pero… ¿Qué relación tiene este puente con la matemática? Supongamos que una persona de

Girardot debe ir a Flandes a comprar un encargo, cuando ya termine su tarea se puede devolver a

su ciudad donde vive. De igual forma, una persona de Flandes puede ir a Girardot a una

determinada tarea y volver a Flandes. De la misma manera sucede en matemáticas:

2 3 2 3x y x y 2 24 9x y

De izquierda a derecha es la multiplicación de polinomios, es decir, expresiones algebraicas

separadas por paréntesis que se van a multiplicar, dando luego un resultado.

Haciendo la comparación con los puentes, tiene sentido pensar en devolverme. Es decir, me

dan un polinomio y el resultado final debe ser varios polinomios separados por paréntesis (es

decir, están listos para multiplicarse). Es decir:

2 3 2 3x y x y 2 24 9x y

3. ALGUNOS CASOS DE FACTORIZACIÓN

Los principales casos de factorización que se van a revisar en esta guía son:

i) Factor común ii) Trinomio cuadrado perfecto iii) Diferencia de cuadrados

iv) Trinomio de la forma 2x bx c v) Binomio al cubo v) Suma y diferencia de

cubos

Veamos unos ejemplos a continuación:

Multiplicación de polinomios

Factorización de polinomios




Carmen de Apicalá

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i. Factor común

En matemáticas, “Factor” significa un número o término que está multiplicando. “Común” hace

referencia a que está presente en todos los términos de la expresión algebraica. Por ejemplo:

Expresión Expresión común

24 2x x La letra x . También, el MCD(4,2) = 2

6 424 30x x La expresión 4x . También, el MCD(24, 30) = 6

7 6 524 36 48x x x La expresión 5x . También, el MCD(24, 36, 48) = 12

5 4 2 36 3x y x y w La expresión 2 3x y . También, el MCD(6, 3) = 3

8 3 2 4 5 220 16 12x y w x yw x y La expresión 4x y . También, el MCD(20, 16, 12) = 4

¿Cómo se obtiene el factor común?

Aquí podemos ver que la parte algebraica de este factor común está dado por la variable (es decir,

la letra) que se repita en TODOS los términos, y se mira el que tenga el MENOR exponente.

Recuerde que cuando la letra no tiene exponente, el exponente es igual a 1 (como en el primer

ejemplo, entre los exponentes 2 y 1 el menor exponente es igual a 1).

Por otro lado, se busca el Máximo Común Divisor (MCD) de todos los coeficientes (es decir, los

números).

¿Qué hacemos con ese factor común?

Primero que todo, el MCD de los números junto con la expresión algebraica común sería nuestro

factor común. Luego, se escribe “=”, después nuestro factor común y finalmente un paréntesis

donde vamos a escribir otra expresión algebraica que ya vamos a explicar cómo se halla).

Veamos el último ejemplo anterior:

8 3 2 4 5 2 420 16 12 4 (______ ______ + ______)x y w x yw x y x y

En esos tres espacios en blanco, se deben ubicar expresiones algebraicas, que al multiplicarse

con nuestro factor común (es decir, 44x y en este caso) me den los resultados que estaban al

comienzo del ejercicio (es decir, 8 3 220x y w ,

416x yw , 5 212x y ). Empecemos:




Carmen de Apicalá

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Primer espacio: Buscar un número que al multiplicarse con 4 me dé como resultado 20

(sería 5). Ahora, buscar una expresión algebraica que al multiplicarse con 4x y me de

igual a 8 3 2x y w . En el caso de las letras repetidas (en este caso, ,x y ) se escribe la

letra con el exponente que le falta para completar la expresión que me dieron. Por ejemplo,

el factor común es 4x y y la expresión que me dieron es

8 3 2x y w , a la variable x del

factor común le faltan 4 para completar el exponente 8 y a la variable y del factor común le

faltan 2 para completar el exponente 3. En el caso de las letras que no son repetidas,

simplemente se escriben como las dieron (en este caso2w no era repetida, entonces se

escribe igual junto a lo que ya hicimos). En resumen:

8 3 2 4 5 2 4 4 2 220 16 12 4 (5 ______ + ______)x y w x yw x y x y x y w

Segundo espacio: Buscar un número que al multiplicarse con 4 me dé como resultado -16

(sería -4). Ahora, buscar una expresión algebraica que al multiplicarse con 4x y me de

igual a 4x yw . En este caso sería w (pues del factor común no hace falta ninguna ,x y

para completar 4x yw ). Es decir:

8 3 2 4 5 2 4 4 2 220 16 12 4 (5 4 + ______)x y w x yw x y x y x y w w

Tercer espacio: Buscar un número que al multiplicarse con 4 me dé como resultado 12

(sería 3). Ahora, buscar una expresión algebraica que al multiplicarse con 4x y me de

igual a 5 2x y . En este caso sería xy . Es decir:

8 3 2 4 5 2 4 4 2 220 16 12 4 (5 4 +3 )x y w x yw x y x y x y w w xy

Ejemplo: Factorizar el polinomio 4 312 15 9x x x .

Solución: 4 3 3 212 15 9 3 (4 5 9)x x x x x x

Ejemplo: Factorizar el polinomio 5 2 4 5 3 47 4 14x y x y x y w .

Solución: 5 2 4 5 3 4 3 2 2 3 27 4 14 (7 4 14 )x y x y x y w x y x xy y w




Carmen de Apicalá

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Notemos que en este ejemplo, MCD(7,4, 14) = 1 pues no hay un número más grande que 1 que

divida a 7, 4 y 14 al mismo tiempo.

ii. Trinomio cuadrado perfecto

22 22a ab b a b

En este caso, el ejercicio tendrá tres expresiones algebraicas (por eso se llama trinomio). Debe

haber 2 expresiones algebraicas que se les pueda obtener la raíz cuadrada, las cuales se ordenan

en primer y tercer lugar. Por ejemplo: 216 40 25m m

Ahora, a los 2 términos que se les puede sacar raíz cuadrada (216m y 25 ) se les calcula. Es

decir, la raíz cuadrada de 216m es 4m (la raíz cuadrada de 16 es 4, y la raíz cuadrada de

2m es

m pues se le busca la mitad al exponente), y la raíz cuadrada de 25 es 5. Es decir:

216 40 25

4 5

m m

m

Ahora, para verificar el trinomio cuadrado perfecto se deben multiplicar estos dos resultados ( 4m

y 5 ) por 2 y el resultado debe dar igual a la expresión que viene de segunda ubicación en el

ejercicio inicial, es decir, debe dar igual a 40m en este caso. Es decir:

216 40 25

4 5

2(4 )(5) 40

m m

m

m m

Cuando ya se realice todos estos pasos, finalmente se escribe las dos respuestas de las raíces (

4m y 5 ), separadas por el signo del segundo término inicial (en este caso, pues 40m es

positivo), encerradas por un paréntesis y por fuera del paréntesis un exponente 2. Es decir:

2 216 40 25 (4 5)m m m

Ejemplo: Factorizar el polinomio 6 3 4 84 20 25a a b b .




Carmen de Apicalá

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Solución:

6 3 4 8

3 4

3 4 3 4

4 20 25

2 5

2(2 )(5 ) 20

a a b b

a b

a b a b

Luego: 2

6 3 4 8 3 44 20 25 2 5a a b b a b

Ejemplo: Factorizar el polinomio 10 5 2 2 436 84 49x x mn m n .

Solución:

10 5 2 2 4

5 2

5 2 5 2

36 84 49

6 7

2(6 )(7 ) 84

x x mn m n

x mn

x mn x mn

Luego: 2

10 5 2 2 4 5 236 84 49 6 7x x mn m n x mn

iii. Diferencia de cuadrados

2 2a b a b a b

En este caso, vienen dos expresiones algebraicas restando. Además, a cada una de ellas se le

puede obtener la raíz cuadrada. Por ejemplo: 2 4100 36m n

Ahora, a los 2 términos se les puede sacar raíz cuadrada (2100m y

436n ). Es decir, la raíz

cuadrada de 2100m es 10m (la raíz cuadrada de 100 es 10, y la raíz cuadrada de

2m es m pues

se le busca la mitad al exponente), y la raíz cuadrada de 436n es

26n (la raíz cuadrada de 36 es

6, y la raíz cuadrada de 4n es

2n pues se le busca la mitad al exponente). Es decir:




Carmen de Apicalá

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2 4

2

100 36

10 6

m n

m n

Cuando ya se realice este paso, finalmente se escriben dos paréntesis con estos resultados. En

un paréntesis vienen separados con el signo “+” y en el otro vienen separados por el signo “-”. Es

decir: 2 4 2 2100 36 (10 6 )(10 6 )m n m n m n

Ejemplo: Factorizar el polinomio 10 6144 81x n .

Solución:

10 6

5 3

144 81

12 9

x n

x n

Luego: 10 6 5 3 5 3144 81 12 9 12 9x n x n x n

Ejemplo: Factorizar el polinomio 12 864 121x n .

Solución:

12 8

6 4

64 121

8 11

x n

x n

Luego: 12 8 6 4 6 464 121 8 11 8 11x n x n x n

iv. Trinomio de la forma 2x bx c

Se buscan dos números cuya suma sea b y cuyo producto sea c . Por ejemplo:

2 4 45x x

Inicialmente, se obtienen dos paréntesis. En el primer paréntesis, se escribe x . Esto se

debe al signo del término que está acompañando a la x , es decir, el signo de 4x . En el

segundo paréntesis, se escribe x . Esto se debe al producto de los signos del término




Carmen de Apicalá

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que está acompañando a la x y el signo del término independiente (es decir, el número que va

solo). En este caso, el producto de los signos de 4x y 45 , es decir, . Luego:

2 4 45 x x x x

En los espacios, se buscan dos números que multiplicados den igual a 45 y que restados (pues

tienen signos diferentes) den igual a 4 . Buscando en las tablas de multiplicar, tenemos que

dichos números son 9 y 5 . Es decir:

2 4 45 9 5x x x x

Ejemplo: Factorizar el polinomio 2 9 14x x .

Solución: 2 9 14 2 7x x x x

Ejemplo: Factorizar el polinomio 2 3 18x x .

Solución: 2 3 18 6 3x x x x

v. Binomio al cubo

33 2 2 33 3a a b ab b a b

En este caso, el ejercicio tendrá cuatro expresiones algebraicas. Debe haber 2 expresiones

algebraicas que se les pueda obtener la raíz cúbica, las cuales se ordenan en primer y cuarto

lugar. Por ejemplo: 3 2 2 4 627 108 144 64x x y xy y

Ahora, a los 2 términos que se les puede sacar raíz cúbica (327x y

664y ) se les calcula. Es

decir, la raíz cúbica de 327x es 3x (la raíz cúbica de 27 es 3, y la raíz cúbica de

3x es x pues se

divide en 3 el exponente), y la raíz cúbica de 664y es

24y (la raíz cúbica de 64 es 4, y la raíz

cúbica de 6y es

2y ). Es decir:




Carmen de Apicalá

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3 2 2 4 6

2

27 108 144 64

3 4

x x y xy y

x y

Ahora, para verificar el binomio al cubo se deben multiplicar estos dos resultados (3x y 24y ) de

la siguiente manera:

3 veces el primero al cuadrado por el segundo. En este caso, 2 23(3 ) (4 )x y . Este resultado

debe dar igual a alguno de los términos algebraicos que no se han usado. Es decir:

2 2 2 23(3 ) (4 ) 108x y x y

3 veces el primero por el segundo al cuadrado. En este caso, 2 23(3 )(4 )x y . Este resultado

debe dar igual al otro de los términos algebraicos que no se han usado. Es decir: 2 2 43(3 )(4 ) 144x y xy

Cuando ya se realice todos estos pasos, finalmente se escribe las dos respuestas de las raíces (

3x y 24y ), separadas por el signo del segundo término inicial (en este caso, pues

2 2108x y

es negativo), encerradas por un paréntesis y por fuera del paréntesis un exponente 3. Es decir:

3 2 2 4 6 2 327 108 144 64 (3 4 )x x y xy y x y

Ejemplo: Factorizar el polinomio 9 6 4 3 8 12343 735 525 125x x y x y y .

Solución: 3

9 6 4 3 8 12 3 4343 735 525 125 7 5x x y x y y x y

Ejemplo: Factorizar el polinomio 15 10 6 5 12 188 36 54 27x x y x y y .

Solución: 3

15 10 6 5 12 18 5 68 36 54 27 2 3x x y x y y x y

vi. Suma y diferencia de cubos

3 3 2 2a b a b a ab b




Carmen de Apicalá

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En este caso, vienen dos expresiones algebraicas sumando o restando. Además, a cada una de

ellas se le puede obtener la raíz cúbica. Se halla la raíz cúbica y se escriben en el primer

paréntesis:

3 3 a b a b

significa que se escribe el mismo signo entre las dos expresiones algebraicas iniciales. Luego,

en el segundo paréntesis se escriben en el orden 2 2a ab b , donde significa cambiar el signo

que venía entre las dos expresiones iniciales. Por ejemplo:

3 68 27x y

Se le obtiene las raíces cúbicas a los términos:

3 6

2

8 27

2 3

x y

x y

Se escribe en el primer paréntesis:

3 6 28 27 2 3 x y x y

Luego, se escribe en el segundo paréntesis:

223 6 2 2 28 27 2 3 2 2 3 3x y x y x x y y

Haciendo las multiplicaciones correspondientes se obtiene:

3 6 2 2 2 48 27 2 3 4 6 9x y x y x xy y

Ejemplo: Factorizar el polinomio 38 x .

Solución: 23 2 28 2 2 2 2 4 2x x x x x x x

Ejemplo: Factorizar el polinomio 327 1a .

Raíz cúbica

Raíz cúbica




Carmen de Apicalá

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Solución: 2 23 227 1 3 1 3 3 1 1 3 1 9 3 1a a a a a a a

4. EJERCICIOS

Resuelva los siguientes ejercicios de factorización:

a) 2 2 3 5 4 615 15 20x y x y x y z b)

3 3 2 217 51 85m n m n mn

c) 3 3 4 5 2 612 18 24m n m n m n d)

2 2 49 30 25b a b a

e) 2 24 9 12x y xy f)

2 416 88 121x x

g) 6 2 4169 100y m n h)

4 6 8196 121c d w

i)

6 4 2

100 81

x y z j)

228 11a a

k) 2 6 40n n l)

2 5 36x x

m) 9 12 6 4 3 864 125 240 300x y x y x y n)

3 2 2 327 108 144 64m m n mn n

o) 12 8 5 4 10 15125 600 960 512x x y x y y p)

6 3( 2)x x

q) 3 327 216a b r)

364( ) 512m n

EMPRENDIMIENTO Y ARTES GRADO OCTAVO. DOCENTE NUBIA STELLA BARRAGAN ORTIZ

r INSTITUCIÓN EDUCATIVA TECNICA PEDRO PABÓN PARGA

CARMEN DE APICALA-TOLIMA

ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR EN CASA – MES DE SEPTIEMBRE

GRADO: OCTAVO

Asignatura(s) ARTES EMPRENDIMIENTO

Docente(s) Nubia Stella Barragán Ortiz

Nubia Stella Barragán Ortiz

ATENCION: Padres/Madres de Familia, recuerden que la presentación de los trabajos habla del compromiso familiar y los valores que allí se fomentan, por eso, es importante que, estudiante y acudiente, cuiden de la presentación de los trabajos; evitando entregar hojas sucias, mal cortadas, con enmendaduras, con tachones, con letra hecha a la carrera. Recuerden que “No hay excelencia sin exigencia, ni esfuerzo sin recompensa”.

NOMBRE DE LA ACTIVIDAD Emprendiendo con amor y amistad

OBJETIVO DE LA ACTIVIDAD

• Identifica los componentes del mercado y su incidencia en su plan de negocios.

• Aprovecha las temporadas especiales para aplicar su creatividad a una idea de

negocio.

RESULTADO DE LA GUÍA O PRODUCTOS A ENTREGAR

• Elabora una tarjeta personalizada de amor y amistad. (técnica libre: sombras, color,

puntillismo, líneas, origami etc.) relacionado con los elementos del mercado.

• Trabajo escrito en el cual responden las preguntas relacionadas con emprendimiento.

RECURSOS REQUERIDOS PARA DESARROLLARLA

Guía de trabajo con anexos, Lecturas sobre elementos o componentes del mercado y el

emprendimiento en temporadas especiales, elaboración de tarjetas personalizadas;

celular, computador, colores, hojas de papel, lápiz, buena actitud para aprender, realizar

y entregar excelentes y divertidos trabajos.

PASOS PARA RESOLVER LA ACTIVIDAD

1- Leer y analizar toda la guía con sus anexos, ver videos soporte de la guía

2- Extraer los puntos de la guía que generen duda para aclarar.

3- Establecer comunicación con la docente encargada para aclarar dudas,

4- Elaboración de una tarjeta artesanal personalizada de amor y amistad.

• Escoge los materiales que desea utilizar.

• Escoge entre sus amistades una persona a quien le dará la tarjeta.

• Haga el diseño de la tarjeta recuerde que la debe hacer a mano (puede utilizar

imágenes, dibujos, fotos, origami etc.)

• Luego haga un acróstico con el nombre con el que normalmente llama a la persona.

• Recuerde que para el acróstico se coloca el nombre verticalmente. (Lea el anexo 1)

• El acróstico debe llevar frases positivas que inician con cada letra del nombre.

• Ubique el acróstico en la tarjeta.

• Cuando termine la tarjeta le toma las fotos y las envía una a la persona que usted

escogió y la otra a la docente.

• Recuerda que tiene toda libertad para aplicar su creatividad en la tarjeta.

• Usted decide si la tarjeta es de amor o amistad.


5. Trabajo escrito: En la guía encontrará unas lecturas sobre emprendimiento que le

ayudarán a entender y responder las siguientes preguntas.

❖ Si tuvieras la oportunidad de vender tarjetas de las que usted hizo, ¿qué precio

le colocaría. ¿Explique por qué?

❖ ¿Cuánto le costó la tarjeta que hizo? (incluya materiales y obra de mano)

❖ A qué segmento del mercado (personas) cree que podría venderle las tarjetas.

Características de los posibles compradores de las tarjetas

Edad

Sexo

Estrato social

Ocupación

❖ ¿cuántas tarjetas podrías hacer diarias? Explique.

❖ ¿De qué manera harías el envío de las tarjetas a los clientes, teniendo en cuenta

que estamos en aislamiento continuamente?

❖ ¿En qué otras temporadas especiales cree usted que puede vender tarjetas

personalizadas?

❖ Teniendo en cuenta que septiembre es el mes del amor y la amistad, ¿qué otros

productos crees que podrías vender para aprovechar esta temporada especial?

❖ Elabore un dibujo en el cual represente los elementos del mercado. (leer anexo

2).

ANEXO 1 Elaboración de un acróstico y una tarjeta artesanal personalizada. ANEXO 2 Elementos del mercado y temporadas especiales.

FUENTES QUE PUEDEN CONSULTAR PARA APOYAR EL DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

https://www.facebook.com/groups/3152154975010379/ grupo Facebook Docente

Nubia Barragán

https://www.youtube.com/watch?v=kaaUn20Q4wE técnicas para colorear

https://www.youtube.com/watch?v=0z4aWdyItJw puntillismo

https://www.youtube.com/watch?v=8VBwXiphYpc cómo elaborar tarjetas.

https://www.youtube.com/watch?v=hEwf24abZNw Ejemplos de acróstico CANALES DE COMUNICACIÓN QUE PUEDEN USAR LOS ESTUDIANTES Y/O ACUDIENTES PARA SER ASESORADOS POR LOS PROFESORES PARA EL DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

WhatsApp, llamada celular o mensaje de texto al 3133282039 docente Nubia Stella

Barragán.

Redes sociales grupo “Docente Barragán” en Facebook.

¿COMO SE DEBE ENTREGAR LA ACTIVIDAD?

• Las fotos de la tarjeta la envían al WhatsApp 3133282039 Docente Nubia Stella

Barragán, junto con su nombre y grado.

• El trabajo escrito lo deben entregar en el colegio debidamente marcado o si tienen

facilidad de internet lo pueden enviar al correo email

[email protected]

¿CUÁNDO SE DEBE ENTREGAR LA ACTIVIDAD?

En la última semana de SEPTIEMBRE NOTA: SI EL O LA ESTUDIANTE TIENE LISTOS LOS TRABAJOS ANTES DE LAS FECHAS PROPUESTAS, PUEDE REALIZAR LA ENTREGA INFORMANDO A LA DOCENTE ENCARGADA.

https://www.facebook.com/groups/3152154975010379/

https://www.youtube.com/watch?v=kaaUn20Q4wE

https://www.youtube.com/watch?v=0z4aWdyItJw

https://www.youtube.com/watch?v=8VBwXiphYpc

https://www.youtube.com/watch?v=hEwf24abZNw


Modelos de tarjetas: Recuerden que se dice artesanal porque se hace a mano, aplique su

creatividad y haga su propio diseño.

https://www.google.com/search?rlz=1C1CHBD_esCO885CO885&source=univ&tbm=isch&q=caracte

r%C3%ADsticas+de+una+tarjeta+de+amor+y+amistad&sa=X&ved=2ahUKE

Un acróstico es un tipo de composición que se redacta en forma de prosa o verso y que expresa un mensaje o una palabra en forma vertical. La finalidad del acróstico es componer un mensaje oculto dentro de un texto. Existen distintos tipos de acrósticos:

• Letra inicial. Son los más comunes y se forman con la primera letra de cada prosa o verso.

• Letra en la mitad. Se llaman mesóticos y se forman con letras en la mitad del verso.

• Letra final. Se llaman tenléticos y se forman con la última letra de cada verso.

https://www.ejemplos.co/15-ejemplos-de-acrosticos/

EL MERCADO: es el término que se utiliza en economía para denominar el contexto donde se realizan las compras y ventas. El mercado se mueve y fluctúa según los

bienes que se oferten y la demanda que estos tengan. El mercado es el mecanismo que pone la pauta de los precios y las cantidades a ofertarse en las transacciones

diarias.

Anexo 1

ANEXO 2

https://www.google.com/search?rlz=1C1CHBD_esCO885CO885&source=univ&tbm=isch&q=caracter%C3%ADsticas+de+una+tarjeta+de+amor+y+amistad&sa=X&ved=2ahUKE

https://www.google.com/search?rlz=1C1CHBD_esCO885CO885&source=univ&tbm=isch&q=caracter%C3%ADsticas+de+una+tarjeta+de+amor+y+amistad&sa=X&ved=2ahUKE

https://www.ejemplos.co/15-ejemplos-de-acrosticos/


PRINCIPALES ELEMENTOS DEL MERCADO

1- Producto o servicio: Es el elemento que será intercambiado por los actores

económicos. Un proveedor ofrece el bien o servicio a un consumidor, con la intención

de satisfacer una necesidad.

2- Vendedor: Un vendedor es quien identifica una necesidad en los consumidores

y trata de satisfacer dicha necesidad a través de la prestación de un bien o un servicio.

3- Comprador: El comprador es la persona que paga para adquirir un producto o

servicio. Es aquel que tiene una necesidad que cubrir y busca hacerlo a través del

mercado.

4- Precio: El precio es la cantidad monetaria que el comprador deberá pagar al

vendedor para obtener el producto o servicio que desea. Si bien el dinero es la principal forma de pago en la actualidad, hay ocasiones en las que se utiliza el intercambio de

un bien por otro.

5- Oferta: En economía, la oferta es la cantidad de bienes que los productores están

dispuestos a vender bajo ciertas condiciones de mercado. Es decir, si se eleva el valor de un producto, este por consecuencia se producirá en mayor cantidad. Por otro lado,

si en un mercado estable baja el precio de un producto o servicio este será menos

ofertado.

Un ejemplo es la producción de aguacates: su popularidad ha crecido súbitamente en los países desarrollados. Por ello cada vez más personas están dispuestas a pagar más

por el fruto, lo que lleva a agricultores a producirlo en mayor cantidad y así obtener mayores ganancias. La oferta se determina por factores como el precio en el mercado,

la tecnología disponible para su producción, cuántos productores hay o las expectativas de consumo, es decir, si se prevé que muchas personas vayan a demandar un producto

determinado. Asimismo, la oferta se puede modificar por diversos factores ajenos al precio, principalmente por los gastos de producción.

6- La demanda: A diferencia de la oferta, la demanda funciona desde la perspectiva

del consumidor, no del productor. La demanda es la cantidad de productos que los

consumidores están dispuestos a comprar basados en su precio. La ley de la demanda establece que, si un producto es más barato, este será más demandado; un producto

más caro encontrará un menor número de consumidores. por ejemplo, las manzanas más compradas serían las de menor precio. La demanda se determina por factores como el precio de los productos en el mercado, las preferencias del consumidor o el

precio de los bienes sustitutivos Un bien sustitutivo para un bolígrafo sería un lápiz; si los lápices son mucho más baratos y también sirven para escribir, esto puede afectar

la demanda de bolígrafos. La renta (el dinero con que cuentan los consumidores) es también un fuerte determinante de demanda. (Tomado de

https://www.lifeder.com/elementos-mercado/)

https://www.lifeder.com/elementos-mercado/

DOCENTE: LUIS HERNANDO GARZÓN CELULAR: 3134100870 GEOMETRIA

r INSTITUCIÓN EDUCATIVA TECNICA PEDRO PABÓN PARGA

CARMEN DE APICALA-TOLIMA

ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR EN CASA – MES DE AGOSTO

GRADO: 801, 802, 803, 804

Asignatura(s) GEOMETRIA

Docente(s) LUIS HERNANDO GARZÓN

ATENCION: Padres/Madres de Familia, recuerden que la presentación de los trabajos habla del compromiso familiar y los valores que allí se fomentan, por eso, es importante que, estudiante y acudiente, cuiden de la presentación de los trabajos; evitando entregar hojas sucias, mal cortadas, con enmendaduras, con tachones, con letra hecha a la carrera. Recuerden que “No hay excelencia sin exigencia, ni esfuerzo sin recompensa”.

NOMBRE DE LA ACTIVIDAD Experimento Aleatorio AREAS

OBJETIVO DE LA ACTIVIDAD Hallar el área de algunos polígonos y generalizar fórmula para su obtención RECURSOS REQUERIDOS PARA DESARROLLARLA Papel cuadriculado, regla, escuadra, lápiz, borrador y lapicero

PASOS PARA RESOLVER LA ACTIVIDAD

Leer e interpretar las formulas

Aplicar los procesos que aplica la formula

Resolver correctamente las operaciones indicadas

Fuentes que pueda consultar

FUENTES QUE PUEDEN CONSULTAR PARA APOYAR EL DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Geometría Básicas y Consultas en Geoogle

CANALES DE COMUNICACIÓN QUE PUEDEN USAR LOS ESTUIDANTES Y/O ACUDIENTES PARA SER ASESORADOS POR LOS PROFESORES PARA EL DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Luis Hernando Garzón

Cel: 3134100870

¿CÓMO SE DEBE ENTREGAR LA ACTIVIDAD?

la actividad se debe entregar en un sobre de manila, sin

enmendadura, con nombres y apellidos completos o por medio

magnético

¿QUÉ TENDRAN EN CUENTA LOS PROFESORES PARA EVALUAR LA(S) ACTIVIDAD (ES)?

Consultas, asesorías y operaciones bien desarrolladas

Anexos: 3 HOJAS

DOCENTE: LUIS HERNANDO GARZÓN CELULAR: 3134100870 GEOMETRIA

bh

4

4

GEOMETRIA

1. TRIANGULO: Figura de 3 lados, de 3 ángulos y de 3 vértices.

Elementos del triángulo:

❖ Base: es uno de cualquiera de los lados y se simboliza con una (b)

❖ Altura: es el segmento perpendicular a la Base se simboliza con (h)

FORMULA: A: _____

2

1.1 Hallar el área de un triángulo que tiene como base 35 cm y de altura 30 cm

2. CUADRADO: es un paralelo gramo que tiene sus lados iguales y ángulos interiores

rectos

FORMULA:

2.1 hallar el área de un cuadrado que tiene 20 mts de lado.

1. repaso polinomios

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