CLCULO 2La Antiderivada y La Integral Indefinida.Departamento de Ciencias

Temperatura del Cuerpo 8CTemperatura del Refrigerador= 5CQu pasa con la temperatura del cuerpo?

Ley de Enfriamiento de NewtonEl calor transferido hacia el cuerpo o viceversa es

Si la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande

Cul es la altura h(t) del agua en cualquier instante de tiempo t ?Si la altura disminuye a razn de:Vaciado de un Tanque

Qu tienen en comn?

Se ConocePidenRC de la temperatura de un cuerpoFuncin TemperaturaRazn de cambio de la alturaFuncin Altura

Respondemos:

LOGRO DE SESINAl finalizar la sesin, el estudiante resuelve problemas vinculados a la gestin e ingeniera a partir de Ecuaciones Diferenciales (ED) con una condicin inicial, usando el clculo de las integrales inmediatas y las reglas bsicas de integracin indefinida.

DistanciaVelocidadIngresosIngresos MarginalesCostoCosto MarginalPoblacinRazn de Crecimiento de la poblacinDerivadaAntiderivada

1. AntiderivadaEjemplo 1:Para , la funcin: es unaantiderivada, pues:

Son antiderivadasDe la misma forma, son antiderivadas las siguientes funciones:Puesto que:

Significado geomtrico: Si es una antiderivada de en I , cualquier otra antiderivada de f en I es una curva paralela al grfico de Si F es una antiderivada de f sobre un intervalo I, entonces la antiderivada general de f sobre I es:Teorema Donde:C es una constante2. Interpretacin Geomtrica

Miembros de la familia de Antiderivadas de dees es Dando valores a la constante C, obtenemos una familia de funciones cuyas grficas son traslaciones verticales de una a otra.Del Ejemplo 1, la antiderivada general

Las primitivas difieren en una constanteIntegrando Derivando

3. La Integral IndefinidaDiferencial de x

La Integral Indefinida de una funcin f(x) es la antiderivada general de la funcin.Conclusin:NOTACION

Las constantes pueden salir y entrar del signo de la integral indefinida.La integral indefinida de una suma (resta) de dos funciones es la suma (resta) de las integrales indefinidas.4. Propiedad de Linealidad

5. Integracin Inmediata

Integrales Inmediatas 1.

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Encontrar las siguientes Integrales:EJEMPLOS:

Ejemplo:Ecuacin DiferencialCondicin Inicial6. Ecuacin Diferencial (ED)Es aquella condicin que se expresaCondicin Inicial:Esta condicin permite determinar la Solucin Particular de la ED.

Resolucin de EDEjemplo:Resolver la siguiente Ecuacin DiferencialEsta solucin se denomina Solucin General pues depende de una constante CPara resolverla se integra ambos miembros, obteniendo:Si:Se reemplaza la CI en la SG:Obteniendo:La solucin particular es:

Se tiene un tanque con rea seccional constante de 50 m2 y un agujero de un rea seccional constante de 0.05 m2, localizado en la parte inferior del tanque.

El tanque se llena con agua hasta una altura de h metros y se deja vaciar, la altura del agua disminuye a razn:Determinar la altura del agua en cualquier instante t. 7. Problema: Vaciado de un TanqueEcuacin DiferencialSi su altura es de 5 metros.Condicin Inicial

Pasos para Resolver la ED:

En equipos de 4 estudiantes desarrollar los ejercicios indicados por el docente de los niveles 1, 2 y 3.

BIBLIOGRAFA

#CDIGOAUTORTTULOEDITORIAL1515.33 PURCPURCELL, EDWIN J. Clculo Diferencial E Integral Pearson Educacin 2515 STEW/P 2007 STEWART, JAMESClculo De Una Variable: Transcendentes Tempranas Thomson Learning 3515.15/LARSLARSON, RONClculo Mcgraw-Hill