RESUMEN DIAPOSITIVA “REPRESENTACION DE SEÑALES Y

SISTEMAS”

Aquí hablamos de una serie de temas que tienen que ver con la representación de señales y sistemas para empezar comenzamos hablándoles de la transformada de Fourier, que viene originada a partir de la serie de Fourier, la cual nos permite obtener una representación en el dominio de la frecuencia de funciones periódicas f(t). La transformada de Fourier nos permite extender las series de Fourier para obtener una representación en el dominio de la frecuencia de funciones no periódicas.

La TF está definida como:

Y su inversa como:

Transformadas de Fourier de funciones;

Par => f(t) = f(-t): f̂ (ω)=2∫

0

∞

f ( t )cos (ωt )dt

inpar => f(t) = -f(-t): f̂ (ω)=2 i∫

0

∞

f ( t )sen (ωt )dt

Como segundo tema que tratamos fue el teorema de la energía de rayleigh el cual está definido como “La potencia total de una señal periódica se puede asociar con la suma de las potencias contenidas en cada componente de frecuencia (teorema de Parseval). La misma clase de resultado es de esperar en el caso de señales no periódicas representadas por sus transformadas de Fourier.

Este teorema se define de forma matemática como:

E=∫−∞

∞|x (t )|2dt=∫−∞

∞|X ( f )|2df

También se hablo acerca de la dualidad entre los dominios del tiempo y la frecuencia que nos dice que si la descripción en el tiempo de una señal es cambiada su descripción en la frecuencia es alterada en forma inversa. Si una señal es estrictamente limitada en frecuencia, su definición en el tiempo se puede expandir indefinidamente. Una señal es estrictamente limitada en frecuencia o

f ( t )= 12 π ∫−∞

∞

F (ω )eiωt dω

F (ω )=∫−∞

∞

f ( t )e−iωt dt

de banda limitada si su transformada de fourier es exactamente cero fuera de una banda finita de frecuencias. En el caso contrario (señal estrictamente limitada en tiempo) sucede lo mismo.

Como tercer tema hablado fue la función impulso (delta) donde Podemos considerarla como la forma límite de un pulso de área unitaria cuando la duración del pulso tiende a cero.

Y la definimos como:

el cuarto tema expuesto fue la transformada de Fourier de señales periódicas, donde partiendo de una señal periódica como la siguiente:

gT 0( t )= ∑

n=−∞

∞

Cnej2πn f 0 t

Donde Cn es el coeficiente de Fourier complejo definido por;

Cn=1T0

∫−T02

T02

gT 0( t ) e− j2πn f 0

Y f 0 es la frecuencia definida como el reciproco del periodo T 0; es decir,

f 0=1T0

Donde por ultimo llegamos a la definición de la TF de una señal periódica que sería;

∑m=−∞

∞

g (t−mT 0 )=f 0 ∑n=−∞

∞

G (n f 0)ej2πn f 0 t

Como último tema tratado tenemos la transmisión de señales a través de sistemas lineales, los cuales se rigen por un conjunto de propiedades que facilitan su estudio y análisis, por tal razón es importante saber cuándo un sistema se clasifica como sistema lineal. Pero para empezar hablemos un poco acerca de que es un sistema, un sistema se refiere a cualquier dispositivo físico que produce una señal de salida en respuesta a una señal de entrada. Usualmente se refiere a la señal de entrada como la excitación y a la señal de salida como la respuesta. Estos sistemas se caracterizan por que cumplen con el principio de superposición; es decir la respuesta de un sistema lineal a varias excitaciones aplicadas en forma simultánea es igual a la suma de las respuestas del sistema cuando cada excitación se aplica individualmente.

∫−∞

∞

δ ( t )dt=1δ ( t )=0 , t≠0

Hay dos tipos de sistemas de transmisión de señales que se considerarán en las comunicaciones que son:

Sistemas lineales. Sistemas invariantes con el tiempo.

En el proceso de transmisión de señales se realiza median el proceso de convolucionar dos señales como:

y ( t )=∫−∞

∞

x (τ )h (t−τ )dτ

Donde una es la señal portadora y la otra se puede decir que es la modulada o la que lleva la información.

RESUMEN DIAPOSITIVA “FILTROS”

FILTROS

Es un dispositivo selectivo en frecuencia que se usa para limitar el espectro de una señal a una banda de frecuencias específicas. Su respuesta se caracteriza por una banda de paso y una de rechazo. Los filtros en una forma u otra representan un importante bloque funcional en la construcción de un sistema de comunicaciones.

La función de transferencia elegida tipifica el filtro. Algunos filtros habituales son:

Filtro de Butterworth , con una banda de paso suave y un corte agudo.

Filtro de Chebyshev , con un corte agudo pero con una banda de paso con ondulaciones

Filtros elípticos o filtro de Cauer , que consiguen una zona de transición más abrupta que los anteriores a costa de oscilaciones en todas sus bandas

Filtro de Bessel , que, en el caso de ser analógico, aseguran una variación de fase constante.

Se puede llegar a expresar matemáticamente la función de transferencia en forma de fracción mediante las transformaciones en frecuencia adecuadas. Se dice que los valores que hacen nulo el numerador son los ceros y los que hacen nulo el denominador son polos.

El número de polos y ceros indica el orden del filtro y su valor determina las características del filtro, como su respuesta en frecuencia y su estabilidad.

Teniendo en cuenta la realizacion fisica de los filtros se puede hablar de:

Filtros análogos: se construyen usando inductores y capacitores; o capacitores, resistencias y opam.

Filtros de tiempo discreto: para estos las señales son muestreadas en tiempo pero su amplitud es continua. Ej: filtros de capacitor conmutado y filtros de onda acústica superficial (saw).

Filtros digitales: para estos las señales son muestreadas en tiempo y en amplitud son cuantizadas.

Estos se construyen con dispositivos digitales y una de sus principales caracteristicas es que es programable, ofreciendo mucha flexibilidad en el diseño.

LA TRANSFORMADA DE HILBERT

Sea g(t) una señal cuya transformada de Fourier es G(f). La transformada de Hilbert de g(t) que se denota por g(t) viene dada por la ecuación. Claramente se puede ver que la transformada de Hilbert es un operador lineal.

Este sistema ideal se llama transformador hilbert y tiene aplicaciones como:

Se puede utilizar para realizar selectividad en fase en la generacion de un tipo especial de modulacion en amplitud denominado modulacion en banda lateral unica o ssb.

Proporciona la base matematica necesaria para representar señales pasabanda. La transformada de hilbert se puede aplicar a cualquier señal que tenga

transformada de fourier y por lo tanto a señales de potencia y de energia de las usadas en sistemas de comunicaciones.

PREENVOLVENTE

Si g(t) es una señal real se define la señal analitica positiva o preenvolvente con esta funcion de valor complejo.

La utilizacion de señales analiticas simplifica el trabajo con señales pasabanda. Una de las caracteristicas más importantes de la preenvolvente es su

comportamiento en frecuencia.

Esto significa que la preenvolvente no tiene contenido frecuencial para todas las frecuencias negativas.

RESUMEN DIAPOSITIVA “CODIFICACION”

En esta diapositiva se trataron varios temas, como primer tema se habló de los Códigos convolucionales, estos son códigos lineales, donde la suma de dos palabras de código cualesquiera también es una palabra de código. Y al contrario que con los códigos lineales, se prefieren los códigos no sistemáticos.El sistema tiene memoria: la codificación actual depende de los datos que se envían ahora y que se enviaron en el pasado.

Un código convolucional queda especificado por tres parámetros (n,k,m):Dónde:

n: número de bits de una palabra codificadak: número de bit de la palabra de datom: es la memoria del código o longitud restringida.

PROCESO DE CODIFICACIÓN

El proceso de codificación de estos códigos se realiza utilizando un dispositivo lógico en el codificador

1. Codificación del canal

La codificación del canal consiste en introducir redundancia, de forma que sea posible reconstruir la secuencia de datos original de la forma más fiable posible. Hay dos técnicas de corrección de errores:

Detección de errores o corrección hacia atrás o ARQ (Automatic Repeat Request):Cuando el receptor detecta un error solicita al emisor la repetición del bloque de datos transmitido. El emisor retransmitirá los datos tantas veces como sea necesario hasta que los datos se reciban sin errores.

Corrección de errores o corrección hacia delante o FEC (Forward Error Correction):

Se basa en el uso de códigos auto correctores que permiten la corrección de errores en el receptor.

Diagrama de bloques de una codificación de canal

Códigos cíclicos:Son uno de los tipos de códigos lineales más fáciles de implementar. Un código lineal es llamado cíclico si cumple las siguientes propiedades:

1) Linealidad: La suma de 2 palabras códigos es otra palabra código2) Desplazamiento cíclico: Cualquier desplazamiento cíclico de una palabra código es otra palabra código. 3) Las componentes de un vector de código C0, C1, C2,... Cn-1, pueden ser tratadas como un polinomio.

Código Hamming:Un código Hamming (n, k) se caracteriza por una matriz H cuyas columnas son todas las posibles secuencias de n- k dígitos binarios excepto el vector 0. Los códigos Hamming son perfectos

2. Código Mánchester

También denominada codificación bifase-L, es un método de codificación eléctrica de una señal binaria en el que en cada tiempo de bit hay una transición entre dos niveles de señal. Es una codificación auto sincronizada, ya que en cada bit se puede obtener la señal de reloj, lo que hace posible una sincronización precisa del flujo de datos

Una transición de negativo a positivo representa un 1 y una transición de positivo a negativo representa un 0.

3. HDB3

Consiste en sustituir secuencias de bits que provocan niveles de tensión constantes por otras que garantizan la anulación de la componente continua y la sincronización del receptor. La longitud de la secuencia queda inalterada, por lo que la velocidad de transmisión de datos es la misma; además el receptor debe ser capaz de reconocer estas secuencias de datos especiales

Los códigos HDBN (High Density Bipolar) limitan el número de ceros consecutivos que se pueden transmitir

En HDB3 se denomina impulso a los estados eléctricos positivos o negativos, distintos de “cero”. Cuando aparecen más de tres ceros consecutivos estos se agrupan de 4 en 4, y se sustituye cada grupo de 0000 por una de las secuencias siguientes de impulsos: B00V o 000V.

Detección de errores

AMI

El código AMI (Alternate Mark Inversion- Inversión de marcas alternadas) es un código en línea recomendado para las transmisiones binarias. Se puede definir como un código bipolar con retorno a cero con algunas particularidades que se describen a continuación.

En este código, cuando se asigna un impulso positivo al primer “1”, al siguiente "1" se le asigna un impulso negativo, y así sucesivamente. Por lo tanto, se asignan alternativamente impulsos positivos y negativos a los "1" lógicos. Además, al ser del tipo retorno a cero, durante la segunda mitad del intervalo de bit se utiliza tensión cero para representar el “1”.

Su éxito radica en que no hay un gran número seguido de ceros en su código. Esto asegura que no haya más de 15 ceros consecutivos, lo que asegura la sincronización

4. Muestreo

Es la base de la representación discreta de una señal continua en banda limitada. Es útil en la digitalización de señales (y por consiguiente en las telecomunicaciones) y en la codificación del sonido en formato digital.

Mediante el muestreo, una señal analógica continua en el tiempo, se convierte en una secuencia de muestras discretas de la señal, a intervalos regulares

Una señal continua, de energía finita y limitada en banda, sin componentes espectrales por encima de una frecuencia fmax, queda descrita completamente especificando los valores de la señal a intervalos de ½ fmax segundos.

El LNA (Low Noise Amplifier): es el primer eslabón de la cadena del receptor. En el caso de un transceptor (transmisor-receptor) que use FDD (frequency-division duplexing) como el que se muestra en la figura 5.1 el LNA viene detrás del duplexor.

Como el LNA es el primer eslabón del receptor determina las características de ruido del conjunto (Ley de Friis). Su principal función es amplificar la señal recibida antes de que las etapas sucesivas añadan ruido, con la premisa de que el ruido añadido por el propio LNA será muy pequeño. Por lo tanto debe tener ganancia en potencia elevada y figura de ruido baja. Naturalmente debe tener un ancho de banda adecuado a la banda de RF en que debe operar.Sus impedancias de entrada y salida deben estar adaptadas a la antena y a la siguiente etapa, respectivamente. A menudo se toma Rin = Rout = 50 Ω.

RESUMEN DIAPOSITIVA “MODULACION DE ONDA CONTINUA”

MODULACIÓN: Consiste en hacer que una característica de la onda portadora cambie de valor de acuerdo con las variaciones de la señal moduladora. Que es la señal que queremos transmitir.

MODULACIÓN LINEALLa modulación lineal recibe su nombre porque el espectro que produce está relacionado en forma lineal con el espectro del mensaje. Entre los tipos de modulación lineal que existen se encuentran:

DSB (Double Side Band) AM (Amplitude Modulation) SSB (Single Side Band) VSB (Vestigial Side Band)

Modulación de amplitud (AM)La modulación de amplitud (AM) se define como el proceso en el cual la amplitud de la portadora c(t) varía en torno a un valor medio de forma lineal con la señal banda base m(t), donde ka es una constante denominada sensibilidad en amplitud del modulador.

S(t) = ac[1 + ka m(t)]cos(2_fct)

Virtudes y limitaciones de la modulación de amplitud

Su mayor virtud es su facilidad de generarse y de revertirse. Otra de sus ventajas es su implementación de bajo costo.

Pero se debe tener en cuenta que la potencia transmitida y el ancho de banda del canal son nuestros recursos primarios y deben ser usados eficientemente. Con esto en mente se aprecia que la forma estándar de am sufre de Las siguientes limitaciones:

Desperdicio de potencia: la onda portadora c(t) es completamente independiente de la señal banda base. La transmisión de la onda portadora representa un desperdicio de potencia.

Desperdicio de ancho de banda: las bandas laterales de una onda am están relacionadas entre sí por su simetría con respecto a la frecuencia de portadora. Así con conocer el espectro de fase y magnitud de una podríamos determinar la otra. Esto indica que con una sola banda lateral es suficiente y solo se necesita asegurar un ancho de banda de canal igual al de la señal mensaje y no 2w como se hace efectivamente. Lo que indica un desperdicio de ancho de banda.

Modulacion de doble banda lateral y portadora suprimida (DSB-SC):La onda transmitida consiste de solo las bandas laterales. Se Ahorra potencia mediante la supresion de la onda portadora pero El requerimiento de bw de canal sigue siendo el mismo.

Modulacion de banda lateral vestigial (VSB):En esta una banda lateral pasa completamente y solo una traza o Vestigio de la otra esretenida. El bw de canal requerido se excede el BW del mensaje en una cantidad igual al ancho de la bandaLateral vestigial. Este esquema es muy usado en transmision de señales banda ancha como las de tv que contienen muchas componentes a frecuencias muy bajas.

Modulacion de banda laterals encilla (SSB):La onda modulada consiste solo de una de las bandas laterales. Esta ajustada especialmente para transmision de señales de voz debido al vacio de energia existente en el espectro de las señales de voz (de 0 a pocos cientos de hz). Este esquema es optimo y requiere la menor potencia transmitida y elminimo ancho de canal. Como contraprestaciones mas costoso y Complejo de implementar.

ESQUEMAS DE LA MODULACIÓN LINEAL

En su forma más general la modulación lineal es definida por:S(t) = Si(t) cos (2πfc t) - sq(t) cos (2πfc t)

Si (t) representa a la componente en fase y sq(t) a la componente en cuadratura.En la modulación lineal ambas componentes son señales pasa bajo relacionadas linealmente con m(t).Se debe tener presente lo siguiente:

La componente en fase solo depende de la señal mensaje m(t). La componente en cuadratura es una versión filtrada de m(t). así la modificación espectral

de la onda modulada s(t) es debida totalmente a sq(t).Analizándolo mas generalmente sq(t) reduce o elimina potencia en una de las bandas laterales de s(t), dependiendo de cómo este definida.

TRANSLACIÓN EN FRECUENCIA

El teorema de traslación en frecuencia, establece que la multiplicación de una señal f(t) por una señal sinusoidal de frecuencia c, traslada su espectro de frecuencia en c radianes.

Sea F [f(t)]=F(), la transformada de Fourier de la función f(t). Si aplicamos la transformada de Fourier a la entrada portadora considerando una función seno o coseno, se tienen los siguientes resultados:

F [ f ( t ). senwc t ]=− 12j . F(w−wc )+

12j .F (w+wc )

BUQULE ENGANCHADO EN FASE

Phase-Locked Loop (PLL) es un sistema de realimentación negativa, cuya operación está relacionada estrechamente con la modulación de frecuencia.

Puede ser usado para sincronización, división o multiplicación de frecuencias, y para demodulación indirecta de frecuencia.

Esta constituido primordialmente por tres elementos: un multiplicador, un filtro de lazo y un oscilador controlado por voltaje, conectados formando un lazo realimentado.

El objetivo de un PLL es generar una salida de VCO (r(t)) que tenga el mismo ángulo de fase (excepto por una diferencia fija de 90°) que la señal de entrada FM.

Descripción básica de un PLL

Un PLL es un sistema de feedback que comprende un comparador de fase, un filtro pasa bajas y un amplificador de error en la trayectoria de la señal hacia adelante y un oscilador controlado por tensión (VCO) en la trayectoria de feedback.

El rango de frecuencias sobre las cuales el PLL puede mantener su enganche con una señal entrante es definido como el rango de enganche del sistema. La banda de frecuencias sobre las cuales el PLL puede adquirir enganche con una señal entrante se conoce como el rango de captura del sistema, y nunca es mayor que el rango de enganche.

Efectos no Lineales en Sistemas FM

Las no linealidades están presentes, de una u otra forma, en todas las redes eléctricas. Existen 2 formas básicas de no linealidad a considerar:

Se afirma que la no linealidad es fuerte cuando se introduce intencionalmente y de una manera controlada en alguna aplicación específica. Entre los ejemplos de la no linealidad fuerte se incluyen los moduladores cuadráticos, los limitadores rígidos y los multiplicadores de frecuencia.

Se dice que la no linealidad es débil cuando se desea un desempeño lineal, pero surgen no linealidades de naturaleza parásita debido a imperfecciones. El efecto de estas no linealidades débiles es limitar los niveles de señal útiles en un sistema y, en consecuencia, se vuelven una importante consideración del diseño.

RECEPTOR SUPERHETERODINO

Sin importar el esquema de modulación imperante, en un sistema de transmisión el receptor cumple otras tareas aparte de solo demodular la señal entrante:

Sintonización de frecuencia de portadora: esta función permite seleccionar la señal deseada (canal o emisora).

Filtrado: esta función se requiere para separar la señal deseada de otras señales moduladas que pueden ser recibidas.

Amplificación: tarea es compensar la pérdida de potencia de señal durante el proceso de transmisión.

La ventaja principal de este receptor es su alta ganancia, y su facilidad de sintonización mediante la variación de la frecuencia del oscilador local. Los amplificadores de IF pueden diseñarse para valores altos de q ya que trabajan de forma constante en la misma gama de frecuencias. Su desventaja va unida a un mal diseño que lo haga muy sensible a señales parasitas y a frecuencias imagen.

RESUMEN DIAPOSITIVA “MODULACIÓN POR PULSOS”

MUESTREO

Está basado en el Teorema de Muestras, que es la base de la representación discreta de una señal continua en banda limitada. Es útil en la digitalización de señales (y por consiguiente en las telecomunicaciones) y en la codificación del sonido en formato digital.

El proceso de muestreo es común a todos los sistemas de modulación de pulsos y por lo general, su descripción se hace en el dominio del tiempo.

Mediante el muestreo, una señal analógica continua en el tiempo, se convierte en una secuencia de muestras discretas de la señal, a intervalos regulares.

TEOREMA DE MUESTREO

Una señal continua, de energía finita y limitada en banda, sin componentes espectrales por encima de una frecuencia fmax, queda descrita completamente especificando los valores de la señal a intervalos de ½ fmax segundos.

La señal muestreada resultante estará dada por:

MODULACIÓN POR AMPLITUD DE PULSOS (PAM)

Las amplitudes de pulsos espaciados regularmente se varían en proporción a los valores de muestreo correspondiente de una señal de mensaje continua.

Esta modulación es un poco similar al muestreo natural, donde la señal mensaje se multiplica por un tren periódico de pulsos rectangulares.

La señal PAM se puede poner analíticamente según la ecuación:

La señal PAM s(t) se puede desmodular de forma sencilla utilizando un filtro paso bajo con frecuencia de corte igual al ancho de banda de la señal moduladora m(t). La señal recuperada tendrá una componente continua, debido a que la señal PAM contiene la señal portadora, que se puede eliminar de forma sencilla mediante un condensador de desacople.

MODULACIÓN POR DURACIÓN DEL PULSO O PDM

Las muestras de la señal moduladora m(t) se utilizan para modificar la duración de los pulsos individuales. La señal moduladora m(t) modifica el instante de tiempo del flanco de subida, del flanco de bajada o de ambos. Para el caso en el que solo se modifique la posición del flanco de bajada, la forma del pulso g(t) debe cumplir la ecuación:

La señal modulada viene dada por la ecuación:

MODULACIÓN POR POSICIÓN DE PULSOS O PPM

s ( t )= ∑n=−∞

∞

[1+kam (nT s ) ]g( t−nT S)

g(t )≠0 solo para0≤t ≤T

g (t )=0 para|t|> T2

En PDM los pulsos largos gastan una cantidad considerable de potencia durante el pulso mientras que no añade información adicional. Si dicha potencia adicional se elimina de la señal PDM y se conserva únicamente los instantes de las transiciones, se obtiene un tipo ms eficiente de modulación de pulsos.

La forma del pulso g(t) debe cumplir la ecuación:

La señal modulada viene dada por la ecuación:

PCM (MODULACIÓN POR PULSOS CODIFICADOS)

La señal es muestreada y cada muestra se redondea al más cercano de un conjunto finito de posibles valores. Así tanto la amplitud como el tiempo son discretos. De esta forma la información se puede transmitir con impulsos codificados.

La utilización de señales digitales en lugar de analógicas tiene tres ventajas:

Robustez frente al ruido y las interferencias. Regeneración eficiente de la señal codificada a lo largo del camino de transmisión. Formato uniforme para diferentes tipos de señales banda base.

Como inconveniente se puede citar el incremento del ancho de banda, así como el incremento de la complejidad. Con el incremento de disponibilidad de sistemas de banda ancha y la mejora de las tecnologías, los sistemas digitales se han puesto en práctica en muchos casos. En la figura se puede ver el esquema del codificador/transmisor de PCM.

s (t )= ∑n=−∞

∞

g [t−nT s−k pm (nT s ) ]

s ( t )= ∑n=−∞

∞

g [ t−nT s−k pm (nT s ) ]

RESUMEN DIAPOSITIVA “RUIDO”

DEFINICION

En el ámbito de la comunicación sonora o de cualquier otro vehículo de información, ruido es el sonido o cualquier otro vehículo de información que no contiene información clara que el receptor sea capaz de identificar, individualizar o comprender, aunque sí sea deseado.

MODULADA EN FM

La señal modulada en FM es de tipo compleja, donde la información se encuentra en la fase o para ser mas especifico en la frecuencia.

FM CONTRA AM

Los receptores de FM tienen menor ruido que los receptores de AM. La razón es que existe mayor ruido e interferencia en la señal portadora modulada en amplitud, y los sistemas FM están diseñados para eliminar las señales no deseadas de la portadora en amplitud modulada.

FUENTES DE RUIDO

Ruido térmico: Todos los objetos cuya temperatura esta por encima del cero absoluto generan ruido eléctrico en forma aleatoria debido a la vibración de las moléculas dentro del objeto. La potencia de ruido generada depende solo de la temperatura del objeto.

T (dB)= 10*log10(1+K/120

Ruido Atmosférico: El ruido atmosférico es muy alto para bajas frecuencias, y decrece cuando se incrementa la frecuencia. Esta presente en toda la banda de radiodifusión AM y este no puede ser eliminada con el amplificador y el diseño de la antena.

PRE-ENFASIS Y ENFASIS

Para obtener una respusta plana para todo el rango de frecuencias de la señal mensaje. La forma de implementear esto es mediante el uso de tecnicas de filtro de pre-énfasis y de-enfasis.

El objetivo del filtrado pre-énfasis y de énfasis consiste en diseñar un sistema que se comporte como un par modulador de frecuencia (FM) para las bandas a baja frecuencia (graves) de la señal mensaje y actuar como un par modulador-demodulador de fase (PM) para las bandas a altas frecuencias (agudos) de la señal mensaje.