Teorema de Fourier:Cualquier onda puede ser representada como una suma de ondas sinusoidales de diferentes amplitudes, frecuencias y fases.Cualquier onda peridica puede ser representada como una suma de sinusoides cuyas frecuencias son mltiplos enteros de una frecuencia fundamental. Estos componentes sinusoidales armnicos se denominan parciales.Si una onda presenta slo componentes no armnicos o inarmnicos entonces la onda no es peridica.Espectro de frecuencias - espectro de lneas:Es una representacin grfica de los componentes armnicos y no armnicos de una onda. Se representa el peso o valor relativo o normalizado de cada componente en funcin de la frecuencia. Cada componente es una lnea, su tamao o altura (no confundir con altura musical) - valor en el eje vertical - representa el peso o valor relativo de ese componente y el eje horizontal representa la frecuencia del componente sinusoidal.Espectro de lneas de ondas "clsicas" utilizadas en msica electrnica:Onda Sinusoidal:

Onda Diente de Sierra:

Onda Cuadrada:Onda Triangular:

SERIES DE FOURIERPrimero definir lo que es una ONDA PERIODICA. Una onda peridica es aquella que se repite en el tiempo, por ello una onda senoidal es una onda peridica, pero tambin lo es una onda cuadrada, una rectangular o un diente de sierra por ejemplo.

Series de FOURIER: Este seor matemtico que hace un porrn de aos (y algunos siglos) y con nombre que me recuerda a una marca de fabricantes de cartas, postul que una onda peridica se poda descomponer en la suma de infinitas ondas senoidales de frecuencia armnica (o sea, mltiplo de la frecuencia de la onda peridica).Armnicos de una seal: Este postulado matemtico luego ha sido comprobado fsicamente viendo que, efectivamente, si cogamos una onda peridica y le aplicbamos los correspondientes filtros, podramos sacar estas ondas senoidales que componen la onda original.Se define entonces como armnico a esta onda senoidal que es parte de la composicin total de la onda peridica. Adems esta onda armnica como a hemos dicho es mltiplo de la frecuencia de la onda peridica.Sabiendo que mltiplo de la frecuencia es cada onda armnica, se definen los armnicos como: Primer armnico o frecuencia fundamental: El armnico con igual frecuencia que la onda peridica. Segundo armnico: El que tiene una frecuencia doble de la fundamental. Tercer armnico: El que tienen una frecuencia triple de la fundamental. Armnico ensimo: El que tienen una frecuencia ensima de la fundamental.A veces, adems de sumar un numero infinito ondas senoidales, es necesario tambin aadir una cantidad fija, un valor continuo, de ah vienen el nombre de COMPONENTE CONTINUA de la seal. Es simplemente sumarle una seal continua a nuestro infinito nmero de ondas senoidales.Espectros: Que nada tiene que ver con fantasmas ni con el Iker Jimnez. Los armnicos se pueden representar en una grfica donde en un eje ponemos la amplitud (cual grande es el armnico) y en el otro eje ponemos las frecuencias. Esto es lo que denominamos espectro de la seal, una representacin grfica de los armnicos y la amplitud de los mismos. Viendo un espectro, un experto puede saber ms o menos de que tipo de onda peridica se trata (si es una cuadrada, una triangular o un churroide).Vemos que contra mayor es el armnico, menos es su amplitud. Por ello en la prctica no se utilizan infinitos armnicos para definir una seal, con 5 o 7 armnicos (o incluso a veces menos) la aproximacin suele ser mas que suficiente.Recapitulando, cualquier onda peridica se puede descomponer, o se puede generar, como la infinitas sumas de ondas senoidales de frecuencia mltiplo de la primera, y de amplitud variable con la suma (a veces) de una componente continua.Onda peridica= Componente CC + 1er armnico + 2 armnico + ..+ ensimo armnicoA efectos prcticos solo se duelen utilizar hasta el 5 armnico, ya que el resto suelen ser tan pequeos en amplitud que son despreciables.A continuacin os pongo los espectros de 4 ondas peridicas muy utilizadas en electrnica.MODULACIN EN AMPLITUDUna onda electromagntica puede transmitir informacin de un punto a otro sin que entre el emisor y el receptor exista una unin fsica. La forma de imprimir la informacin en una onda es modulndola en amplitud, frecuencia o fase.Antes de adentrarnos en el fastuoso mundo de las comunicaciones conviene hacer un pequeo inciso con el fin de poder comprender mejor la naturaleza de la emisin, propagacin y recepcin de las ondas. Como todos sabemos, los cuerpos estn compuestos por tomos. Estos, a su vez, se componen, a grandes rasgos, de tres tipos de partculas: los electrones, los protones y los neutrones. Los electrones poseen carga negativa, al contrario que los protones cuya carga es positiva y, por ltimo, estn los neutrones cuya carga es nula, es decir, ni positiva ni negativa. Las cargas positivas atraen a las negativas, y viceversa. Este fenmeno se puede enfocar desde otro punto de vista. Tenemos una partcula cuya carga es, por ejemplo, positiva. Por el mero hecho de estar cargada crea a su alrededor una "especie" de campo donde cualquier otra partcula que est presente va a sufrir las consecuencias de dicho campo. Estas consecuencias consisten en que ser repelida o atrada, dependiendo de si la partcula presente en el campo es del mismo signo que la que lo crea o de signo contrario. El concepto de "campo" es fundamental para entender la naturaleza y propiedades no solo de las ondas sino de un gran nmero de fenmenos de la naturaleza. Este campo creado por una partcula con carga recibe el nombre de "campo elctrico". Su principal caracterstica para nuestros intereses, es que va desapareciendo o debilitndose segn nos alejamos de la partcula que lo crea, hasta el punto de ser totalmente inapreciable a partir de una cierta distancia. Esta distancia depender evidentemente de la cantidad de carga que cree el campo. Un ejemplo para entender mejor los campos elctricos es un fenmeno que nos ocurre a diario cuando nos peinamos con un peine de plstico. Al pasar el peine entre el pelo, por rozamiento entre las partculas que componen el peine y las de nuestro pelo, se produce un traspaso de electrones de un lado a otro, con lo que el peine y el cabello quedan cargados elctricamente. Si a continuacin alejamos el peine de nuestra cabeza y lo vamos acercando lentamente podemos observar cmo los cabellos son atrados hacia el peine. Esta atraccin es producida porque el cabello est cargado elctricamente y est en presencia del campo que crea el peine y viceversa, es decir, el peine est cargado y est en presencia del campo elctrico creado por el cabello. Otra caracterstica que podemos observar es, como ya hemos mencionado, que a partir de cierta distancia los efectos mutuos entre el peine y el cabello desaparecen debido a lo dbil que es el campo elctrico a ciertas distancias.Otro concepto fundamental en el cual estn basados innumerables aparatos es el "campo magntico". Dicho concepto es similar al del campo elctrico, excepto en las causas que lo producen. Un campo magntico es creado siempre que un cuerpo cargado elctricamente est en movimiento. En el ejemplo del peine y el cabello, cada vez que movemos el peine, estamos creando un campo magntico ya que se trata de un cuerpo con carga elctrica y est en movimiento. La caracterstica ms importante del campo magntico para nuestros intereses coincide con la del campo elctrico, y es que se va debilitando considerablemente segn nos alejamos de la carga que lo produce. Podemos imaginarnos una partcula o cualquier objeto que est cargado y adems se encuentre en movimiento produciendo, por tanto, un campo elctrico y otro magntico. En realidad, ambos campos estn relacionados y, por lo general, la presencia de uno conlleva la presencia del otro, y se suele hablar de "campo electromagntico".Transmisin de la informacinLa seal de corriente alterna se puede utilizar para transportar informacin de un sitio a otro. Ya hemos visto diferentes tipos de circuitos que tratan las seales alternas, las amplifican y varan su forma y tamao. A partir de ahora vamos a ver cmo podemos grabar informacin en las seales alternas para luego poder transportar dicha informacin a pequeas y a grandes distancias.Elementos bsicos de una transmisin de sealUno de los mtodos ms antiguos de transmitir seales es el telgrafo. Se basa en interrumpir un nivel de tensin de continua en espacios sucesivos de tiempo. Dependiendo del tiempo que se mantenga sin interrumpir la seal se producir un "punto" o una "raya" pudiendo as transmitir, codificados segn el cdigo morse, todo tipo de mensajes. El principal problema de este sistema consista en que necesitaba dos hilos para unir la estacin de telgrafo que mandaba el mensaje con la que lo reciba.Cuando Marconi invent la radio se solucion el problema de necesitar cables conectados entre el emisor y el receptor de los mensajes. La radio consista en emitir una seal de corriente alterna al aire, lo que se consegua haciendo circular por una antena una corriente alterna adecuada para generar una radiacin de campos, uno elctrico y otro electromagntico. Este es un mtodo muy simple que actualmente no se usa. Hoy en da usamos la modulacin para imprimir la informacin que deseemos a las seales alternas. La modulacin puede ser de tres tipos: en amplitud (AM), en frecuencia (FM) y en fase (FaM).La modulacin.La modulacin es la modificacin de una magnitud fsica a travs de una informacin. La magnitud fsica que vamos a modificar es la seal de corriente alterna, que est representada por una onda que se denomina "portadora". En el mundo de la electrnica, al hablar de una onda portadora, nos estamos refiriendo a cualquier seal de corriente, ya sea continua o alterna, que circula por un conductor y que une dos puntos, el emisor y el receptor que estn unidos fsicamente. Si esta unin fsica no existe debemos emplear ondas electromagnticas para enviar la informacin, en cuyo caso la onda portadora es una seal de alta frecuencia.La seal que vamos a mandar est formada por la suma de dos ondas. La primera de ellas es la onda portadora y la segunda la moduladora. La portadora es la seal elctrica y la moduladora es la seal que va a variar su forma segn la informacin que le vayamos a escribir. En una seal elctrica tenemos tres magnitudes caractersticas: la amplitud, la frecuencia y la fase. Segn la magnitud que modulemos, vamos a tener uno de los tres tipos de modulacin que hemos visto antes.Modulacin de amplitudAl modular en amplitud estamos imprimiendo la informacin que deseamos que se transporte en la amplitud de la onda portadora. Segn lo que variemos dicha amplitud vamos a mandar una informacin u otra. La modulacin en amplitud consiste exactamente en modular la amplitud de la onda portadora con la amplitud de la onda moduladora. La seal que obtenemos despus de una modulacin en amplitud recibe el nombre de seal modulada. La frecuencia de las oscilaciones de la onda portadora debe ser ms elevada que la frecuencia de las oscilaciones de la moduladora. Para obtener una seal modulada con lo visto hasta ahora necesitamos dos circuitos oscilantes: uno de baja frecuencia, que nos va a proporcionar la onda moduladora, otro de alta frecuencia para producir la portadora y, adems, un tercero denominado modulador que va a realizar la modulacin de la onda portadora de acuerdo con la seal moduladora.A) seal portadora. B) seal moduladora. C) seal modulad en amplitud.A la tensin que tiene la onda portadora, onda de alta frecuencia, la vamos a denominar Vaf, y a la tensin de la moduladora, onda de baja frecuencia, la llamaremos Vbf. Denominaremos grado de modulacin al cociente entre la tensin de la onda moduladora, Vbf, y la tensin de la onda portadora Vaf; si a este cociente lo multiplicamos por 100 obtenemos el grado de modulacin en tanto por ciento. Cuando el grado de modulacin se hace superior al 100% es porque la tensin de baja frecuencia es superior a la de alta frecuencia. Si se da este caso, la onda portadora va a desaparecer y, mientras no varen las tensiones, no va a poder llevar ninguna modulacin.La onda moduladora est formada por la mezcla de tres oscilaciones de distinta frecuencia y amplitud constante. La primera de ellas es la portadora, fp, la segunda es la "suma" de la portadora y la modulacin, fp+fm, y la tercera la "diferencia" entre la portadora y la modulacin, fp-fm. El espectro de una oscilacin modulada en amplitud, AM, consta de la oscilacin portadora, fp, cuya tensin mxima ser Vp, de las dos frecuencias laterales, fp-fm y fp+fm, de tensiones V1=V2= 0,5 Vm. La oscilacin portadora fm cuya tensin es Vm no pertenece al espectro de la oscilacin modulada.Normalmente, la modulacin consta de una mezcla de frecuencias y no de una sola frecuencia, ya que la msica y la voz humana, que son las seales que ms se suelen transmitir a travs de una portadora, constan de una gama de frecuencias muy amplias. En el caso de la msica la gama de frecuencias oscila desde los 16 a los 16.000Hz y, en el caso de la voz humana, la banda est situada entre los 300 y los 3.500Hz. Por esta razn en el espectro de frecuencias aparecen dos bandas laterales, en lugar de dos oscilaciones laterales. El espectro de una seal de baja frecuencia viene dado por dos mitades situadas simtricamente a cada uno de los lados de una onda portadora. Como tenemos dos bandas laterales simtricas la informacin se va a transmitir dos veces, ya que la portadora no lleva ninguna informacin. Por lo tanto, podamos transmitir slo una de las bandas y conseguiramos el mismo resultado, para hacer esto previamente tendramos que filtrar la otra banda y la onda portadora. Este proceso no siempre se realiza, slo se hace en algunas emisoras con la llamada modulacin a una sola banda lateral o a banda lateral nica (BLU). La gran ventaja de este sistema es el gran ahorro de energa que se produce. Otra de las ventajas es que podemos ampliar el nmero de canales de informacin ya que con la banda lateral nica ocupamos menos de la mitad del espacio, as que el nmero de emisoras puede duplicarse siempre que las frecuencias no se interfieran unas con otras.Esquema de bloques de un modulador de banda lateral nica (BLU)Distintos tipos de A.M.Existen diferentes tipos de modulacin en amplitud. El primero que vamos a tratar es la modulacin en amplitud en doble banda lateral (MA-DBL). Este tipo de modulacin es el que hemos estado viendo hasta ahora, la amplitud de la portadora va a variar al ser modulada por una onda que lleva la informacin que queremos transmitir. Como ya hemos visto el espectro de amplitudes de la seal modulada consta de tres componentes fp, fp-fm y fp+fm. El espectro de amplitudes va a contener normalmente dos bandas de frecuencias que se denominarn bandas laterales, y se encuentran por encima y por debajo de la portadora.

Espectro en frecuencia de una seal modulada en amplitudOtro tipo es la modulacin en doble banda lateral con portadora suprimida. (MA-DBL-PS). La potencia transmitida en este tipo de modulacin es la suma de la potencia de la seal portadora y de las bandas laterales. Si eliminramos a la seal portadora, toda la seal transmitida sera til, ya que la portadora no contiene informacin. Pero habra muchos inconvenientes ya que al eliminar la portadora aumentara mucho la complejidad del detector. El espectro de amplitudes de este tipo de modulacin se deduce al saber que la onda modulada va a ser el producto de la seal portadora y la seal moduladora. De ah que en vez de tener dos bandas laterales podamos quedarnos solo con una. Este tipo de modulacin se denomina modulacin de amplitud en banda lateral nica (MA-BLU). La banda lateral inferior transmite la misma informacin que la superior por lo que podemos suprimir una de las bandas sin que se pierda nada de informacin y reduciendo el ancho de banda a la mitad, pudindose as transmitir el doble de seales independientes por un canal de ancho de banda fijo. Como ya vimos, al reducir el ancho de banda aumenta la complejidad del demodulador. El ltimo tipo de modulacin en amplitud que vamos a ver se denomina modulacin de amplitud en banda lateral residual (MA-BLR). Este tipo de modulacin se emplea para seales moduladas de banda ancha, como las de la televisin, en las que el ancho de banda puede ser superior a los 5,5 MHz. Si usramos una modulacin MA-DBL, el ancho de banda requerido sera 11MHz ya que al tener dos bandas iguales se tiene que multiplicar por dos. Esto sera muy caro puesto que cuanto mayor sea el ancho de banda mayor es el coste. Por otro lado, si usramos una modulacin MA-BLU, con una nica banda, sera muy difcil reproducir una seal de televisin ya que el espectro de amplitudes de una seal de vdeo tiene un componente de continua. La solucin a este problema consiste en transmitir parte de una de las bandas laterales, es decir, slo lo que se considera parte residual, y transmitir la otra banda lateral completa.

Onda modulada en doble banda lateral sin portadoraDemodulador para A.M.Diagrama de un receptor de AMCuando una seal es enviada por un emisor va a ser recibida por un receptor. Lo primero que tiene que hacer un receptor es demodular la seal modulada que le llega para obtener la informacin que sta trae impresa. Circuito demodulador de AM (detector de envolvente)El proceso de demodular consiste en recuperar la onda moduladora (que es la que tiene baja frecuencia) y separar la de portadora (que es la que tiene alta frecuencia). Podemos demodular la seal modulada en amplitud o en frecuencia. Nos vamos a centrar slo en la seal modulada en amplitud y ya veremos despus cmo funcionan los demoduladores de FM. Un demodulador de AM sencillo puede ser el formado por un diodo, un condensador y una resistencia. El proceso de demodulacin consiste en un proceso de rectificacin de la seal. Proceso de demodulacin de una onda modulada en amplitudPara que este circuito funcione aplicamos la tensin de la seal de alta frecuencia en los bornes de entrada. La tensin de salida va a depender del nivel de la tensin de entrada. Al llegar la seal al circuito y pasar por el diodo queda reducida solo a la parte positiva, ya que el diodo no deja pasar a la parte negativa de la seal. El circuito tambin tiene un condensador amortiguador. Con cada semionda positiva el condensador se va a cargar y con las semiondas negativas se descarga a travs de la resistencia R. El condensador no puede descargarse a travs del diodo ya que ste se encuentra en estado de bloqueo. La capacidad del condensador no debe ser muy grande pues, de lo contrario, el tiempo de descarga sera superior a la duracin de una oscilacin de baja frecuencia y obtendramos a la salida una corriente continua. Tambin podemos utilizar como demodulador de AM un circuito rectificador de onda completa, constituido por dos diodos y por un transformador con toma central. Cada uno de los diodos va a permitir el paso de la corriente en un sentido.A) espectro de una seal MA-DBL. B) espectro de una seal MA-BLR.Hemos visto como demodular una seal modulada en amplitud en doble banda lateral (MA-DBL). Para demodular una seal modulada en MA-DBL-PS, es decir, como la anterior pero con la portadora suprimida, necesitamos un oscilador local para que genere el componente de corriente requerida. Si el oscilador local tiene la misma fase que la portadora suprimida, el canal va a tener la salida correcta, si no coinciden ambas fases la salida del canal va a disminuir. El circuito que demodula este tipo de seales recibe el nombre de "circuito o bucle de Costas".Circuito de CostasPara las seales de banda lateral nica tambin es necesario un oscilador local en el demodulador al no transmitirse seal portadora. En este tipo de circuitos, adems de estar en fase, la seal producida por el oscilador y la portadora, aunque en algunos casos se puede eliminar este requisito, tambin deben tener coherencia en frecuencia. Se suelen usar osciladores controlados por cristal y sintetizadores de frecuencia para conseguir la estabilidad necesaria de la frecuencia. Como vemos, estos circuitos son mucho ms complejos que los simples rectificadores de media onda que se pueden usar para demodular seales de doble banda.