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UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

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CONTENIDO PROGRAMÁTICO

Fecha Emisión:

2011/09/15 AC-DO-F-8

Revisión No. 1

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NOMBRE DEL CONTENIDO PROGRAMÁTICO: MATEMATICA BASICA (ASSO) SEMESTRE I I 2014

CÓDIGO 4101

PROGRAMA ADMINISTRACIÓN DE LA SEGURIDAD OCUPACIONAL

ÁREA DE FORMACIÓN CIENCIAS BÁSICAS

SEMESTRE PRIMERO

PRERREQUISITOS NINGUNO

COORDINADOR DE ÁREA ARTURO RAMIREZ BARACALDO

DOCENTE (S) ANDRES VILLARRAGA (CAJICA),

CRÉDITOS ACADÉMICOS 3

HORAS DE ACOMPAÑAMIENTO DIRECTO

3

HORAS DE TRABAJO MEDIADO O DIRIGIDO

0

HORAS DE TRABAJO INDEPENDIENTE

6

ENFOQUE GLOBAL DE LA ASIGNATURA

En esta asignatura debe hacerse mayor énfasis en el análisis y razonamiento de los temas propios del programa de Matemática Básica y tener presente que están directamente relacionados con las siguientes unidades de aprendizaje: Aplicación de operaciones algebraicas en la solución de ecuaciones, Análisis de funciones con sus gráficas, y algunos elementos de Precálculo como el concepto de derivada y su significado, y sus aplicaciones en áreas afines como la economía, las ciencias sociales y la biología. Además de contribuir a la formación integral del estudiante, pues desarrolla en él sus habilidades de pensamiento, lo que facilita la comunicación tanto oral como escrita.




JUSTIFICACIÓN

Siendo la matemática una ciencia eminentemente teórica, se soporta en el principio de la lógica, definiciones, axiomas y postulados, que permiten el desarrollo de habilidades de pensamiento lógico, pero a su vez presenta dificultades para poder desplegar dichas habilidades, ya que se requiere trabajar el sentido de análisis y desarrollo del raciocinio, aspectos no fáciles de activar en la mente humana. El manejo complejo del trabajo mental para el estudio de las Matemáticas, requiere un esfuerzo sistemático en el análisis de contenidos, la comprensión de un tema implica el conocimiento y manejo previo de algunos temas en particular, y a su vez este se convierte en soporte de otros. Por ejemplo, para hallar el trabajo realizado por una fuerza variable se debe saber derivar una función. Gran cantidad de ejemplos similares, justifican la necesidad de estudiar detalladamente los temas propuestos en el curso de Matemática Básica: el estudio de las funciones está ligado a las aplicaciones específicas de la administración de cualquier empresa para optimizar procesos, cálculo de áreas, volúmenes y trabajo, problemas de crecimiento poblacional, o la comprensión de procesos de aproximación numérica para la solución de ecuaciones.

OBJETIVO GENERAL

Facilitar las herramientas conceptuales y operacionales de ecuaciones, funciones y modelado para ser aplicadas en el planteamiento y solución de problemas propios de la administración empresarial mediante el desarrollo del pensamiento lógico y deductivo.

COMPETENCIA GLOBAL

El estudiante desarrolla la habilidad para utilizar y relacionar las operaciones básicas, la expresión simbólica y el razonamiento matemático tanto para producir e interpretar información, como para resolver problemas relacionados con el entorno profesional y laboral.




COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

COGNOSCITIVAS:

Aplica las propiedades de las operaciones con los números reales y emplea las leyes de factorización en simplificación de expresiones algebraicas.

Resolver ecuaciones e inecuaciones de primero y segundo grado en una variable.

Resuelve sistemas de 2 ecuaciones lineales y/o cuadráticas.

Identifica diferentes tipos de funciones, sus características y gráficas.

Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Desarrolla habilidad para la solución de problemas que puedan ser planteados mediante el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas.

Utiliza el concepto de derivada como una razón de cambio.

Utiliza el concepto de integral como operación inversa de la derivada.

COMUNICATIVAS

Aumenta la capacidad de plantear hipótesis y realizar inferencias que permitan dar solución a problemas reales de su entorno.

Incrementa la capacidad personal para trabajar en grupo, argumentar y realizar aportes pertinentes, valorando y respetando otras opiniones.

Explica en forma verbal los procesos realizados en el desarrollo de un proceso.

Expresa en forma escrita la interpretación de los resultados obtenidos en la solución analítica de un problema de aplicación.

Desarrolla una actitud positiva basada en el respeto de la verdad y la búsqueda de la certeza a través del razonamiento.

PROFESIONALES Y OCUPACIONALES

Aplica elementos de diferentes temas de la signatura en algunas situaciones relacionadas con la administración.

Plantea hipótesis y las justifica con conceptos básicos del curso.

Analiza algunas situaciones de contenido matemático relacionado con el campo de la administración y presenta propuestas con argumentos lógicos y coherentes.




Soluciona problemas que sirven como modelos para algunas situaciones reales que se presentan en el ejercicio profesional de un administrador.

ESQUEMA GENERAL DE LOS CONTENIDOS

CONTENIDO PROGRAMATICO UNIDAD 1. Ecuaciones e inecuaciones: Simplificación de expresiones algebraicas, solución de ecuaciones e inecuaciones lineales y cuadráticas. Modelado con ecuaciones e inecuaciones. UNIDAD 2. Funciones: Identificación, gráficas, operaciones, función inversa. Funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas, ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones y modelado de funciones. Sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas. UNIDAD 3. Funciones lineales y cuadráticas: Gráficas y características. Aplicaciones. UNIDAD 4. Funciones exponenciales y logarítmicas: Gráficas y características. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones. UNIDAD 5. Derivadas y Antiderivadas: Definición e interpretación geométrica de la derivada y de la integral. Cálculo de derivadas y Antiderivadas. Aplicaciones de la derivada y las anti derivada.

CONTENIDOS

UNIDAD 1. ECUACIONES E INECUACIONES TEMAS:

Operaciones con números fraccionarios. Proporciones y cálculo de porcentajes.

Simplificación de expresiones algebraicas.

Ecuaciones lineales y cuadráticas. Aplicaciones

Desigualdades lineales, cuadráticas y con valor absoluto. Aplicaciones

UNIDAD 2. FUNCIONES TEMAS:

Definición: notaciones, dominio, rango, gráficas.

Funciones especiales: Polinómicas, racionales, definidas por partes, valor absoluto.




Algebra de funciones. Función inversa.

Modelado con funciones.

UNIDAD 3. FUNCIONES LINEALES Y CUADRATICAS TEMAS:

Función lineal: Pendiente., ecuaciones, Rectas paralelas y rectas perpendiculares.

Aplicaciones de las funciones lineales: Oferta, demanda, costo, ingreso, utilidad.

Función cuadrática: Vértice, intersectos con los ejes, rango y gráfica.

Aplicaciones de las funciones cuadráticas: problemas de optimización.

Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales: métodos de solución y aplicaciones ( punto de equilibrio).

UNIDAD 4. FUNCIÓNES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS TEMAS:

Funciones exponenciales: definición, características y gráficas.

Funciones logarítmicas: definición, características y gráficas.

Propiedades de logaritmos

Solución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Aplicaciones: problemas de interés compuesto, crecimiento poblacional, intensidad del sonido

UNIDAD 5. DERIVADAS TEMAS:

Definición de la derivada y su interpretación geométrica.

Derivada de la función potencia, de la función exponencial y de la función logarítmica.

Derivada de sumas, productos y cocientes de funciones.

Aplicaciones de la derivada: ecuación de la recta tangente a una curva, valores óptimos de una función.

Definición de anti derivada y su interpretación geométrica. Propiedades.

Antiderivadas de funciones polinómicas.




SISTEMA DE EVALUACIÓN

METODOLOGÍA La intensidad horaria destinada a la asignatura es de 5 horas que serán distribuidas como a continuación se especifica:

Exposiciones magistrales por parte del profesor.

Elaboración de talleres en grupo, en el aula de clase, con la asesoría del profesor.

Lecturas previas sobre los temas del curso por parte de los estudiantes.

Desarrollo de ejercicios para la mecanización de procesos de solución, y planteamiento de problemas de aplicación por parte de los estudiantes dentro y fuera del aula.

Exposiciones teóricas (clases magistrales). Los estudiantes deben preparar previamente el tema de cada clase, para hacer una clase más participativa y dar la oportunidad de hacer un mayor número de preguntas en los tópicos que más se dificulten. Los estudiantes deben desarrollar dentro y fuera de clase, ejercicios seleccionados por el profesor sobre cada uno de los temas estudiados, a fin de reforzar su comprensión y aplicación. Talleres: se desarrollan en grupo en el aula de clase, sobre aplicaciones de los temas expuestos y trabajados en sesiones anteriores con los siguientes propósitos: (1) detectar deficiencias puntuales en el proceso de aprendizaje y aplicar correctivos que permitan el logro de los objetivos propuestos (2) fomentar el trabajo en grupo para el inicio y fortalecimiento de la formación interdisciplinaria con sustentación argumentada de propuestas y la objeción respetuosa frente a posiciones contrarias (3) fomentar el manejo de bibliografía y diferentes fuentes de información. EVALUACIONES Para cada nota parcial se evalúan los siguientes tópicos:

Parcial: 60%




Talleres: 20%

Lecciones y tareas: 20%

Corte I (30%) Corte II (30%) Corte III (40%)

Tópico Valor Cantidad Valor Cantidad Valor

Parcial

60 1

60 1

60

Taller

20 1

20 1

20

Lecciones y tareas

20

20

20

100 100 100

BIBLIOGRAFÍA

1. Libros textos Texto guía: HAUSSLER, PAUL Matemáticas para Administración y Economía. 12ª edición. Pearson, Prentice Hall, México 2008. Número topográfico: [515.1 H13m] Bibliografía: - ARYA LARDNER. Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. Prentice Hall. 4ª edición. México. 2002 - HOFFMANN, BRADLEY, ROSEN, Cálculo aplicado para administración, economía y ciencias sociales. 8ª edición. McGraw Hill. México. 2006. - BUDNICK, Matemáticas aplicadas para administración, economía y ciencias sociales. 4ª edición, McGraw Hill, México 2.006 - HARSHBARGER, REYNOLDS, Matemáticas aplicadas a la administración, economía y ciencias sociales. 7ª edición, McGraw Hill, México 2.005




MATERIAL COMPLEMENTARIO DE APRENDIZAJE PARA ESTUDIANTES

1. Glosario.

ECUACION: es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

FUNCIÓN: es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio.

GRAFICA: es la representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos gráficos (líneas o curvas), para mostrar visualmente la relación matemática guardan entre sí. También puede ser un conjunto de puntos, que se representan en el plano cartesiano y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto de elementos que permiten la interpretación de un fenómeno. La representación gráfica permite establecer valores que no han sido obtenidos experimentalmente, mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).

SISTEMA DE ECUACIONES: es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas.

2. Enlaces en la Red.

http://www.slideshare.net/chela5808/ec-lin-ejer002-presentation (Ecuaciones lineales) http://www.librosvivos.net/smtc/hometc.asp?temaclave=1067 (Funciones) http://www.youtube.com/watch?v=UOOZDxEdMvE ( Sistemas de ecuaciones) http://www.youtube.com/watch?v=CSPk_iUkc-Q (Solución de inecuaciones) htt://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geometria/geometria.html (Geometría)

http://es.wikipedia.org/wiki/Igualdad_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Expresi%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Dato

http://es.wikipedia.org/wiki/Inc%C3%B3gnita

http://es.wikipedia.org/wiki/Dato

http://es.wikipedia.org/wiki/Num%C3%A9rico

http://es.wikipedia.org/wiki/Dibujo

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea

http://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)

http://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjunto

http://es.wikipedia.org/wiki/Interpolaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Extrapolaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Inc%C3%B3gnita

http://www.slideshare.net/chela5808/ec-lin-ejer002-presentation

http://www.librosvivos.net/smtc/hometc.asp?temaclave=1067

http://www.youtube.com/watch?v=UOOZDxEdMvE

http://www.youtube.com/watch?v=CSPk_iUkc-Q

http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geometria/geometria.html




Libros en biblioteca:

4. Matemáticas para administración y economía Por Weber, Jean E; Draper, Jean E. Edición: 4a ed. Editor: México Harla 1986Disponibilidad: Copias disponibles para préstamo: Biblioteca General [515.1 W31] (7).

9. Matemáticas para administración y economía por Haeussler, Ernest F; Paul, Richard S; Wood, Richard. Edición: 12a ed. Editor: México Pearson Educación 2008Disponibilidad: Copias disponibles para préstamo: Biblioteca General [515.1 H13m] (26). Prestado (2.)

14. Cálculo aplicado para administración, economía y ciencias sociales por Hoffmann, Laurence D; Bradley, Gerald L; Rosen, Kenneth H. Edición: 8a ed. Editor: México McGraw-Hill 2004Disponibilidad: Copias disponibles para préstamo: Biblioteca General [515 H63ca] (8).

11. Matemáticas para administración y economía por Haeussler, Ernest F; Paul, Richard S. Edición: 10a ed. Editor: México Pearson educación 2003Disponibilidad: Copias disponibles para préstamo: Biblioteca Campus Cajicá [515.1 H13m] (2).

Control de Cambios

Razones del Cambio Cambio a la Revisión #

Fecha de emisión Acta Comité Departamento

Unificación de criterios de las competencias

Responsable: Arturo Ramírez

0

11/06/2013

N° Jul/ 4/13

Actualización Fechas Responsable: Arturo Ramirez

1

12/06/2014

N° 012 Jun/ 12/14

http://catalogo.unimilitar.edu.co/cgi-bin/koha/opac-detail.pl?biblionumber=1877







MATEMÁTICA BÁSICA (ASSO)

GUIA DE CATEDRA

Coordinador: ARTURO RAMIREZ BARACALDO Semestre II - 2014

Semana

Tipo de

clase

Fecha

Tema o actividad académica a

desarrollar

Horas de

Estudio

individual

Actividades académicas

independientes que debe

desarrollar el estudiante

1

Teórica

Julio 21 a 25

Presentación, programación y actividades académicas. Ecuaciones Lineales. Lectura: Sec. 0.7 Pág. 29 a 34 http://www.x.edu.uy/teosenos.htm

4

Ver página web UMNG. Pág. 34: 5, 6, 7, 12, 16, 22, 27, 32, 42, 53, 55, 69, 74, 82, 85, 92, 95, 97.

2

Teórica

Julio 28 a Agosto 1

Ecuaciones cuadráticas. Lectura: Sec. 0.8 Pág. 37 a 41 http://quiz.uprm.edu/tutorial_es/sle_verb/sle_home.html Aplicaciones de las ecuaciones. Lectura: Sec. 1.1 Pág. 47 a 50

3 2

Pág. 42: 4, 11, 15, 27, 35, 42, 46 48, 56, 58, 69, 84. Pág. 51: 4, 6, 8, 10, 11, 16, 20, 28, 34, 36, 41.

3

Teórica

Agosto 4 a 8

Intervalos y desigualdades lineales. Lectura: Sec. 1.2 Pág. 54 a 57 Aplicaciones de las inecuaciones Lectura: Sec. 1.3 Pág. 58 a 60 http://www.ciens.ula.ve/matematica/publicaciones/guias/servicio_docente/primeras/tema5.pdf

2

3

Pág. 58: 11, 12, 21, 25, 31, 36 Pág. 60: 2, 5, 10, 12.

4

Teórica

Agosto 11 a 15

Valor absoluto, ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Aplicaciones. Lectura: Sec. 1.4 Pág. 62 a 64 Taller de refuerzo

5

Pág. 65: 11h, 11i, 24, 30, 31, 35, 39, 40.

5

Teórica

Agosto 18 a

22

PRIMER PARCIAL Retroalimentación

6

Teórica

Agosto 25 a 29

Funciones: Definición, notación funcional, dominio. Lectura: Sec. 2.1 Pág. 76 a 80

2 3

Pág. 81: 8, 10, 14, 19, 23, 26, 29, 35, 37, 48, 50.




Funciones especiales: Polinómicas, racionales, definidas por partes, valor absoluto Lectura: Sec. 2.2 Pág. 82 a 84 http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Funciones_tipos.html

Pág. 85: 2, 3, 9, 12, 20, 21, 29, 31, 33.

7

Teórica

Septiembre 1 a 5

Combinaciones de funciones. Lectura: Sec. 2.3 Pág. 86 a 89 Función inversa. Lectura: Sec. 2.4 Pág. 91 a 93 http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/inverses.html

2 3

Pág. 90: 3, 4, 13, 14. Pág.93: 3, 4, 7, 8, 10, 11, 13,14

8

Teórica

Septiembre 8 a 12

Gráficas de funciones. Lectura: Sec. 2.5 Pág. 95 a 100 Taller de refuerzo

2

Pág. 101: 2, 3, 6, 14, 19, 31, 34, 37, 45.

9

Teórica

Septiembre 15 a 19

Función lineal. Rectas paralelas y perpendiculares. Lectura: Sec. 3.1 Pág. 117 a 122 http://www.x.edu.uy/lineal.htm Aplicaciones de funciones lineales Lectura: Sec. 3.2 Pág. 124 a 128

2 3

Pág. 123: 7, 11, 14, 18, 21, 23, 30, 38, 43, 47, 49, 54, 58. Pág. 129: 6, 16, 18, 20, 24, 29.

10

Teórica

Septiembre 22 a 26

Función cuadrática. Aplicaciones Lectura: Sec. 3.3 Pág. 130 a 135 Sistemas de ecuaciones lineales. Lectura: Sec. 3.4 Pág. 138 a 143

2 3

Pág. 136: 2, 6, 8, 12,16, 19, 25, 26, 29, 32, 40. Pág. 146: 3, 6, 12, 26, 28, 31, 41

11

Teórica

Septiembre 29 a

Octubre 3

Sistemas de ecuaciones no lineales. Aplicaciones. Lecturas: Sec. 3.5 Pág. 148 a 149 Sec. 3.6 Pág. 150 a 155 http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu7_Contenidos_e.html Taller de refuerzo

5

Pág. 149: 3, 7, 13, 16. Pág. 156: 5, 7, 8, 14, 17. Pág. 158: 8, 18, 25, 30, 32, 39, 49, 51.

12

Teórica

Octubre 6 a

10

SEGUNDO PARCIAL Retroalimentación

13

Teórica

Octubre 13 a 17

Función exponencial. Lectura: Sec. 4.1 Pág. 163 a 168 http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/16.%20Funcione

2 3

Pág. 173: 8, 9, 13, 14, 15, 24, 27, 28, 35. Pág. 180: 2, 4, 13, 14, 20, 21, 24 37, 45, 46, 51, 58, 59.




s%20Exponencial%20y%20Logaritmica.pdf Función logarítmica. Lectura: Sec. 4.2 Pág. 175 a 179

14

Teórica

Octubre 20 a 24

Propiedades de los logaritmos. Lectura: Sec. 4.3 Pág. 181 a 185 Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Lectura: Sec. 4.4 Pág. 186 a 189

2 3

Pág. 185: 6, 7, 13, 17, 25, 38, 44, 47, 48, 52, 54, 55. Pág. 190: 3, 6, 11, 21, 33, 39, 43, 44.

15

Teórica

Octubre 27 a 31

Definición de derivada. Recta tangente a una curva. Lectura: Sec. 11.1 Pág. 481 a 487 http://www.derivadas.es/ Reglas para la diferenciación: suma, resta, producto y cociente. Lecturas: Sec. 11.2 Pág. 489 a 495 Sec. 14.2 Pág. 507 a 513

2 3

Pág. 488: 4, 11, 21, 28. Pág. 496: 4, 8, 10, 14, 19, 28, 32, 43, 53, 63, 69, 71, 76, 78, 81, 83, 85, 87. Pág. 513: 4, 8, 20, 24, 27, 32, 39, 52, 61, 69, 71.

16

Teórica

Noviembre 3 a 7

Definición de antiderivada. Integral indefinida. Integral indefinida de una suma de funciones. Sec. 11.4 Pág. 623 a 628 http://www.zweigmedia.com/MundoReal/tutorials4/unit6_1.html Taller de refuerzo

5

Pág. 628: 1, 3, 5, 9, 15, 19, 29, 33, 41, 45

17

Noviembre 14

EXAMEN FINAL

9 – 11 a.m. Calle 100 9 – 11 a.m. Cajicá

6 – 8 p.m. Nocturna calle 100

BIBLIOGRAFÍA

1. Libros textos Texto guía: HAUSSLER, PAUL Matemáticas para Administración y Economía. 12ª edición. Pearson, Prentice Hall, México 2008. Número topográfico: [515.1 H13m] Bibliografía:




- ARYA LARDNER. Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. Prentice Hall. 4ª edición. México. 2002 - HOFFMANN, BRADLEY, ROSEN, Cálculo aplicado para administración, economía y ciencias sociales. 8ª edición. McGraw Hill. México. 2006. - BUDNICK, Matemáticas aplicadas para administración, economía y ciencias sociales. 4ª edición, McGraw Hill, México 2.006 - HARSHBARGER, REYNOLDS, Matemáticas aplicadas a la administración, economía y ciencias sociales. 7ª edición, McGraw Hill, México 2.005

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