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UNIDAD I. RECONOCES EL LENGUAJE

TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA La física es una de las ciencias naturales que m ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre,

porque gracias a sus estudios e investigaciones ha sido posible encontrar, en múltiples casos, una

explicación clara y útil de los fenómenos que se presentan en la vida diaria.

La palabra física proviene del vocablo griego physiké, cuyo significado es “naturaleza”. La física es,

ante todo, una ciencia experimental, pues sus principios y leyes se fundamentan en la experiencia

adquirida al reproducir de manera intencional muchos de los fenómenos naturales. Al aplicar el

método científico experimental, existe la posibilidad de encontrar respuestas concretas y

satisfactorias, con el fin de comprender cada día más el mundo en el que vivimos.

1.1 El método científico.

La ciencia es un conjunto de conocimientos razonados y sistemáticos, opuestos al conocimiento

vulgar. El hombre, en su afán de lograr el conocimiento de las cosas con base en los principios y las

causas que les dan origen, ha logrado el desarrollo constante de la ciencia; por ello, se puede

afirmar que la ciencia es uno de los productos más

elaborados de la actividad del ser humano, pues a través

de ella el hombre ha comprendido, profundizado,

explicado y ejercido un control sobre muchos de los

procesos naturales y sociales.

Las principales características de la ciencia son las

siguientes:

a. Sistematizable: la ciencia emplea un método, que es el científico, para sus investigaciones,

evitando dejar al azar la explicación del porqué de las cosas.

b. Comprobable: se puede verificar si es falso o verdadero lo que se propone como

conocimiento.

c. Falible: Sus enunciados, de ninguna manera deben ser considerados como verdades

absolutas, sino por el contrario, constantemente sufren modificaciones e incluso

correcciones, a medida que el hombre incrementa sus conocimientos y mejora la calidad y

precisión de sus instrumentos.

La ciencia se divide para su estudio en dos grandes grupos:

a. Formales: Son aquellas que estudian ideas, como es el caso de la

lógica y las matemáticas. La característica principal de estas

ciencias es que demuestran o prueban sus enunciados con base en

principios lógicos o matemáticos, pero no los ratifican por medio

de experimentos.

b. Factuales: Se encargan de estudiar hechos, ya sean naturales,

como es el caso de la física, química, biología y geografía física, que se caracterizan porque

estudian hechos con causa y efecto. O bien, estudian hechos humanos o sociales, como es el

caso de la historia, sociología, psicología social y económica, cuya característica estriba en

que estudian hechos de imputación, debido a que las teorías o hipótesis son atribuibles a los

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investigadores que han realizado dichos estudios. En general, las ciencias factuales

comprueban, mediante observación y la experimentación, sus hipótesis, teorías o leyes.

1.1.1 Características del método científico.

Para la ciencia, un hecho es un acuerdo que toman estudios basados en una serie de observaciones

sobre un mismo fenómeno. Una hipótesis científica es una conjetura (supuesto) bien fundamentado,

que sólo se considera un hecho hasta que se demuestre en forma repetitiva el experimento. Una vez

que ha sido probada sin contradicción alguna, se obtiene una ley o principio.

Un científico crea cierta hipótesis, ley o principio como verdadera; pero, si encuentra evidencia de

lo contrario, entonces, de acuerdo con el buen espíritu científico, debe modificar o desechar dicha

hipótesis; pues todo científico debe reconocer cuando su trabajo ha sido superado, aceptando los

resultados y otras evidencias experimentales, aun cuando le agradara que fueran diferentes. Debe

esforzarse por distinguir entre lo que ve y lo que desearía ver, para no engañarse a sí mismo. La

experimentación debe tener todo el rigor científico como soporte, de acuerdo con el método

científico utilizado.

1.1.2 Método científico experimental.

El método científico experimental es utilizado por las ciencias factuales, ya que la lógica y las

matemáticas, ya que la lógica y las matemáticas no requieren de la experimentación para demostrar

sus enunciados como en la física, la química o la biología que sí la necesitan para probar la validez

de sus postulados. Por ese motivo, se experimenta modificando en forma consciente las diferentes

variables involucradas en el objeto de estudio. En términos generales, y con todas las limitaciones

que presenta el señalar una serie de pasos a seguir en el estudio de un

fenómeno, empleando el método científico experimental se tienen como

una posible secuencia los siguientes pasos:

1. Identificación del problema, es decir, el fenómeno en estudio.

2. Observación del fenómeno.

3. Planteamiento del problema para definir claramente qué se va a

investigar del fenómeno en estudio y para qué.

4. Formulación de la hipótesis.

5. Investigación bibliográfica en libros y revistas especializadas

para aprovechar, si existe, algún escrito acerca del fenómeno que se estudia, así como la

comunicación con centros de investigación en el mundo, abocados al estudio del fenómeno

en cuestión, ya sea de manera directa, por teléfono, fax o internet.

6. Experimentación, se llevará a cabo mediante la modificación controlada de las distintas

variables involucradas en el fenómeno en estudio. Por lo general, se realiza mediante el

empleo de un modelo que representa al fenómeno.

7. Registro e interpretación de datos.

8. Comprobación de las hipótesis.

9. Enunciado de una teoría que explica el porqué del fenómeno, pero con ciertas limitaciones

que no posibilitan hacer una generalización para todos los casos similares al fenómeno en

estudio.

10. Obtención de una ley; ésta se produce cuando se encuentran reglas invariables que dentro

de ciertos límites rigen al fenómeno en estudio. Dicha ley estará sujeta a los nuevos

descubrimientos y progresos del hombre, por lo cual, tarde o temprano, puede sufrir alguna

modificación.

43

ACTIVIDADES

Contesta las siguientes preguntas.

Menciona los pasos del método científico considerados tradicionalmente.

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Siguiendo los pasos del método científico y con la ayuda de una báscula, experimenta sobre tu

peso en varios sitios (casa, escuela, parque, etc.), y concluye con una ley.

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Resume la importancia de la física en tres fenómenos físicos de tu vida cotidiana.

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Reflexiona y menciona qué principio, teoría o ley de la física describe los fenómenos físicos

que mencionaste en la pregunta anterior.

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

44

1.2 Magnitudes físicas y su medición.

Una cantidad o magnitud se define como una propiedad observable a la que se le puede asociar con

un número; este número es obtenido mediante una operación llamada medición y puede ser

asignado de manera directa por la medida tomada, o indirecta al realizar ciertas operaciones

numéricas indicadas por algunas reglas a las que se les denomina fórmulas.

1.2.1 Magnitudes fundamentales y derivadas.

Las leyes físicas se expresan en magnitudes físicas; sin embargo, existen dos tipos:

a. Magnitudes fundamentales: integradas por siete magnitudes físicas: longitud, tiempo,

masa, corriente eléctrica, temperatura termodinámica, cantidad de sustancia e intensidad

luminosa, las cuales no se definen en términos de otras cantidades.

b. Magnitudes derivadas: integradas por magnitudes físicas como la velocidad, la densidad,

la aceleración, entre otras, que se definen en función de las fundamentales.

1.2.2 Métodos directos e indirectos de medida.

Existen dos métodos de medición: el directo y el indirecto.

El método directo se efectúa utilizando aparatos o instrumentos de medición en forma directa; por

ejemplo, una cinta métrica para medir longitudes, una báscula para medir pesos, un cronómetro para

medir tiempos, un termómetro para medir temperaturas, etc. La elección de un instrumento de

medición se determina por la precisión requerida y por las condiciones físicas que rodean a la

medición. El valor de ésta depende de varios factores, como la calidad del aparato, la habilidad del

observador y el número de mediciones efectuadas.

Por otra parte, el método indirecto se efectúa utilizando fórmulas en las cuales sus letras se

reemplazan por los datos que conocemos para obtener el valor que deseamos medir; por ejemplo, un

área, un volumen, una velocidad, etcétera.

1.2.2.1 Unidad de medida.

La unidad de medida de una cierta magnitud puede ser definida como una magnitud de las mismas

características que sirve de base para darle un valor a otra medida con características semejantes. Se

puede decir, entonces, que medir una magnitud física sería compararla con otra de su misma clase, a

la cual se le llama unidad. Para definir a esa unidad de medida se utilizan objetos o procesos que

son fijos, es decir, que no cambian con el tiempo y se les da el nombre de unidades patrón, siendo

fijadas por convenios internacionales.

Toda unidad patrón ha de poseer una condición fundamental: ser invariable. A pesar de ello, éstas

no han sido siempre las mismas, sino que han ido evolucionando gracias a los avances técnicos y

científicos.

45

ACTIVIDADES

Contesta las siguientes preguntas.

¿Cuáles son las siete magnitudes fundamentales y para qué sirven?

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

¿En qué situación utilizarías el método directo de medición?

________________________________________________________________________________

¿Cómo puede definirse la unidad de medida de una cierta cantidad?

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

¿Cuál es la diferencia entre los métodos subjetivos y los métodos objetivos?

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Explica cómo medirías la cantidad de agua en un estanque de 4 x 5 x 1.5 m utilizando el

método directo y explica cómo lo harías con el método indirecto.

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

46

1.2.3 El Sistema Internacional de Unidades (SI), ventajas y limitaciones.

Pese a los esfuerzos internacionales por estandarizar un sistema de unidades durante mucho tiempo,

éste no ha sido adoptado en su totalidad. El más importante es el Sistema Internacional de

Unidades, que se integró en 1960 durante la décima primera Conferencia General de Pesas y

Medidas, con algunas adaptaciones al sistema métrico decimal (MKS) que lo precedió. En este

sistema, las unidades básicas para el estudio de la mecánica son: el metro para la longitud, el

kilogramo para la masa y el segundo para el tiempo.

La XIV Confer5encia General de Pesas y Medidas (1971), basándose en el trabajo de conferencias

anteriores y en los comités internacionales, seleccionó como unidades fundamentales las siete

cantidades que aparecen en la siguiente tabla, que constituyen la base del Sistema Internacional de

Unidades, el cual se abrevia SI.

Cantidad Fundamental Unidad Símbolo

Longitud Metro m

Masa Kilogramo Kg

Tiempo segundo S

Corriente eléctrica Ampere A

Temperatura

termodinámica

kelvin K

Cantidad de sustancia Mol Mol

Intensidad luminosa candela cd

1.2.3.1 Metro Patrón.

La definición actual del metro patrón corresponde a la longitud recorrida por la luz en el vacío

durante un intervalo de tiempo de 1/299 792458 de segundo. Esta nueva definición más precisa del

metro patrón elimina la anterior, que correspondía a 1 650 763.73 veces la longitud de la onda

emitida por el átomo de Kriptón de masa atómica 84, durante el salto de un electrón en los niveles,

y

y a lo largo de una descarga eléctrica.

1.2.3.2 Kilogramo patrón.

Primero se definió como la masa de un decímetro cúbico de agua pura en su máxima densidad

(4°C). Su definición actual es la siguiente: un kilogramo patrón equivale a la masa de un cilindro

hecho de platino e iridio, el cual se conserva como modelo en la Oficina Internacional de Pesas y

Medidas localizada en París, Francia.

1.2.3.3 Segundo patrón.

Se definió como la 1/86 400 parte del día solar medio, y como la 1/31 556 962 parte del primer año

trópico del siglo xx (1900). En la actualidad, se define como la duración 9 192 631 770 ciclos de la

radiación de cierta transición del electrón en el átomo de cesio de masa atómica 133.

Pese al acuerdo internacional, en la actualidad todavía se utilizan en varios países, incluido el

nuestro, algunas unidades del sistema inglés (pie, libra y segundo), así como del sistema CGS

(centímetro, gramo y segundo), además de los llamados sistemas gravitacionales, técnicos o de

ingeniería que, en lugar de utilizar la masa como magnitud fundamental, emplean el peso. Por

ejemplo, es común expresar el peso en kilogramos fuerza (kgf), en lugar de expresarlo en newtons

47

(N) (1 kgf =9.8 N). En las estaciones de servicio, la presión de las llantas se mide ene libras fuerza

por pulgada cuadrada

en lugar de newtons por metro cuadrado

.

1.2.4 Sistemas cgs e inglés.

1.2.4.1 Sistema cegesimal (cgs).

Es un sistema de unidades submúltiplo, derivado del Sistema Métrico Decimal (MKS) que

antecedió al Sistema Internacional de Unidades (SI).

El sistema cgs por sus siglas tiene como unidad de longitud al centímetro (cm), como unidad de

masa, al gramo (g) y al segundo (s) como unidad de tiempo. Su equivalencia con las unidades del SI

viene dada por los prefijos en notación científica.

Un centímetro es la centésima parte de un metro: 1 cm = 0.01 m; o también puede decirse

que en un metro hay cien centímetros: 1 m = 100 cm.

Un gramo es la milésima parte del kilogramo: 1 g = 0.001 kg; o también puede decirse que

en un kilogramo hay mil gramos: 1 kg = 1000 g.

En cuanto a la unidad de tiempo, que es el segundo, no hay diferencia.

La unidad derivada de la gravedad tiene un valor promedio de 980 cm/s2.

1.2.4.2 Sistema inglés.

El Sistema Inglés de unidades, también llamado Sistema Británico de Unidades, se usa en

Inglaterra, parte de los Estados Unidos, Canadá y otros países cuyo lenguaje es el inglés. A

diferencia del Sistema Internacional, no existe una autoridad única en el mundo que tome

decisiones sobre los valores de las unidades en el sistema inglés. De hecho, algunas unidades tienen

valores diferentes en diversos países.

Tiene como unidades básicas para el estudio de la mecánica: el pie para la longitud, la libra para la

fuerza y el segundo para el tiempo.

La yarda es una unidad también de este sistema que equivale a tres pies, y cada pie equivale

a doce pulgadas. Sus conversiones a los sistemas de unidades, definidos en las secciones

anteriores, están dadas por las siguientes relaciones:

1 pulgada = 2.54 cm = 0.0254 m.

1 pie = 30.48 cm = 0.3048 m.

1 yarda = 91.44 cm = 0.9144 m.

Una fuerza de 1 libra equivale a 4.48 Newtons; o también puede decirse que 1 Newton es

igual a una fuerza de 0.2248 libras.

En cuanto a la unidad de tiempo, que es el segundo, no hay diferencia.

La unidad derivada de la gravedad tiene un valor promedio de .

48

ACTIVIDADES

Contesta las siguientes preguntas y realiza la actividad que se te pide.

¿Qué entiendes por el concepto de unidad patrón?

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

¿Cuál es la definición más reciente del metro patrón y en qué año se acordó?

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

¿Cuál es la unidad fundamental de masa en el SI, y cómo se define?

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Relaciona ambas columnas escribiendo en el paréntesis de la derecha el número de la magnitud

que corresponda a la unidad (no se repiten).

1. Longitud Kelvin (

)

2. Cantidad de Sustancia. Metro (

)

3. Temperatura Ampere (

)

4. Masa Segundo (

)

5. Tiempo Kilogramo (

)

6. Intensidad luminosa (

)

7. Corriente eléctrica (

)

Escribe a cada una de las siguientes unidades de medida el nombre del sistema al que pertenece:

Sistema Internacional, Sistema inglés o Sistema cgs.

Centímetro ______________________________________________________________________

Pulgada _________________________________________________________________________

Kilogramo _______________________________________________________________________

Libra ________________________________________________________________________

Metro __________________________________________________________________________

Gramo __________________________________________________________________________

49

1.2.5 Notación científica y prefijos.

Cuando se habla de medir, generalmente se piensa en cantidades adecuadas al entorno; sin embargo,

en Física es común trabajar con cantidades grandes y pequeñas.

La misma XIV Conferencia general de Pesas y Medidas de 1971 recomendó los prefijos, símbolos y

equivalencias, de las cuales las más comunes se presentan en la siguiente tabla. Un prefijo es aquel

que se antepone a una unidad de medida para modificar su magnitud con respecto a ella. Los

prefijos mayores que la unidad (múltiplos) tienen raíces griegas y los prefijos menores a la unidad

(submúltiplos) tienen raíces latinas.

Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo Factor

Deca Da deci d

Hecto H Centi c

Kilo K Mili m

Mega M Micro μ

Giga G Nano η

Tera T Pico ρ

penta P Femto f

exa E atto a

Cuando el exponente de la base 10 es positivo, indica un cierto número de ceros a la derecha de 1

(múltiplo de la unidad). Mientras qu7e cuando el exponente es negativo, indica un cierto número de

corrimientos o lugares del punto hacia la izquierda de 1 (submúltiplo de la unidad).

Por ejemplo:

1.2.6 Transformación de unidades.

En virtud de la existencia de varios sistemas de unidades, todos ellos actualmente en uso, con

frecuencia se requiere transformar unidades de un sistema a otro, para ello, es indispensable tener

presente las siguientes equivalencias.

1 m 100 cm

1 m 1000 mm

1 cm 10 mm

1 km 1000 m

1 m 3.28 pies

1 m 1.093 yarda

1 pie 30.48 cm

1 pie 12 pulgadas

1 pulg 2.54 cm

1 milla 1.609 km

1 libra 454 g

1 kg 2.2 libras

1 cm3 1 ml

50

1 litro 1000 cm3

1 litro 1 dm3

1 m3 1000 litros

1 galón 3.785 litros

1 N 1 x 105 dinas

1 kgf 9.8 N

ϕbf 0.454 kgf

1 ton 103 kg

Al conocer estas equivalencias se puede hacer transformaciones empleando el método llamado de

multiplicar por uno, mismo que se explica a continuación:

Transformar 5 m a cm.

1. Se escribe la cantidad con la unidad de medida que se desea transformar.5 m.

2. Se agrega el signo de multiplicación y una raya de quebrado, ambos signos indican que se

harán dos operaciones, una de multiplicación y otra de división.

3. Se recuerda la equivalencia unitaria entre las dos unidades involucradas, es decir, la que se

transformará y la que se desea obtener; con ello se encuentra el factor llamado factor de

conversión. Se tiene que 1 m = 100 cm o también 1 cm = 0.01 m. Estas dos equivalencias

proporcionan factores de conversión que son los siguientes:

y

, mismos que

pueden escribirse como:

y

. En virtud de que en cualquiera de los factores de

conversión se divide con una cantidad entre otra cantidad del mismo valor, pero expresada

en diferente unidad de medida, el cociente resulta como un valor de uno, de ahí el nombre

del método (de multiplicar por uno).

4. Una vez que se obtuvieron cualquiera de los dos factores de conversión, bastará seleccionar

aquél en que al hacer las operaciones pueda eliminarse la unidad que se desea transformar:

O bien:

51

ACTIVIDADES

Resuelve las siguientes actividades.

Calcula el número de segundos en un lapso de vida de 50 años y exprésalo en potencias de

base diez.

Mide, dibuja y calcula el área del terreno de tu casa. Expresa el resultado en:

a) m2 b) cm

2 c) pie

2 d) pulg

2

Mide tu pulso durante un minuto y determina el número de pulsos en una hora.

Convierte las siguientes magnitudes físicas.

a) 1.8 km a millas.

b) 650 gramos a kg.

c) 300 cm/s a mi/h.

d) 6000 segundos a minutos.

e) 21000 libras/pulgadas2 a pascales.

f) 3 días a minutos.

g) 10 metros a pies.

h) 500,000 dinas a newtos.

i) 300 pies2 a m

2.

j) 2,500 litros a m3.

Determina lo que a continuación se te presenta.

a) El coseno de un ángulo de 25°.

b) El ángulo del arc tang 0.364.

c) El seno de un ángulo de 67.5°

52

1.2.7 La precisión de los instrumentos en la medición de diferentes magnitudes y tipos de

error.

1.2.7.1 Instrumentos de medición.

Un instrumento de medición es un aparato que permite cuantificar en forma correcta una cantidad

de un fenómeno físico; sustituye a los sentidos humanos que presentan imperfecciones ligadas a

factores de orden personal.

1.2.7.2 Errores en la medición.

Los errores de medición se dividen en dos clases: sistemáticos y circunstanciales.

Los errores sistemáticos se presentan de manera constante a través de un conjunto de lecturas

realizadas al hacer la medición de una magnitud determinada. Las fuentes o causas de esta clase de

errores son:

a) Empleos de instrumentos de medición defectuosos.

b) Error de paralaje, originado por una incorrecta postura del observador que le impide hacer

una adecuada lectura de la medición.

c) Mala calibración del aparato o instrumento usado.

d) Error de escala, producido por el rango de precisión del instrumento empleado.

Los errores circunstanciales son también llamados estocáticos por ser difíciles de apreciar debido a

que son muy pequeños y se producen en forma irregular de una medición a otra. También se les da

el nombre de aleatorios porque son el resultado de factores inciertos y, por lo tanto, tienen la misma

posibilidad de ser positivos y negativos.

1.2.7.3 Tipos de error.

Se consideran tres tipos principales de errores: absoluto, relativo y porcentual.

El error absoluto es la diferencia entre el valor obtenido y el valor dado como exacto.

Representando el valor aproximado por M’ y el exacto por M, el error absoluto e, viene dado por:

El error absoluto no proporciona una idea clara de la aproximación de una medida. Por ejemplo, un

error absoluto de 1 cm tiene muy distinto significado en cuanto a la calidad de la medición, según

sea la distancia a medir: 1 m o 1 km.

Error relativo. Con la finalidad de tener una idea más exacta del error de apreciación, se emplea el

error relativo ξ, definido como el cociente entre el error absoluto y la medida exacta:

.

Error porcentual. El error relativo comúnmente se dice que es un valor por unidad y si se multiplica

por 100, se dice que es un valor en porcentaje, conocido como error porcentual.

Ejemplo:

Mediante el equipo de topografía, denominado tránsito, se midió una longitud de 232.4 m de una

calle; sin embargo, se conoce que el valor exacto es de 232.05 m. Determina:

a) El error absoluto.

b) El error relativo

53

c) El error porcentual (para indicar el porcentaje de precisión del tránsito)

a)

b)

c) , multiplicando por 100 da un error porcentual de 0.1508%, y de ello se concluye

que el tránsito tiene una precisión del .

54

ACTIVIDADES

Realiza lo que se te indica.

Reúnete con cuatro compañeros y efectúen, cada uno con una cinta métrica, la medición del

frente de una casa; obtengan el promedio de ellas, tomen dicho valor como el exacto y

determine cada uno su error absoluto y relativo de su medición.

Explica los tipos de error en la medición y ejemplifícalos.

Mediante una cinta métrica, se midió una avenida resultando una longitud de 357.85 m; sin

embargo, se sabe que el valor exacto es de 357.98 m. Determina:

a) El error absoluto.

b) El error relativo.

c) El error porcentual indicando el porcentaje de precisión.

55

1.3 Vectores.

1.3.1 Diferencia entre las magnitudes escalares y vectoriales.

Una cantidad escalar queda descrita completamente por

su magnitud, es decir, por un número y una unidad.

Las operaciones de suma y resta con cantidades escalares

se realizan en la forma algebraica usual, con la única

condición de que tengan las mismas unidades. Por

ejemplo:

Para operaciones de multiplicación y división con cantidades escalares, no se requiere que se tengan

las mismas unidades. Por ejemplo:

Una cantidad vectorial requiere, para ser descrita completamente, de una magnitud, de una

dirección y de un sentido, es decir, de un número con su unidad, de un ángulo y su orientación.

1.3.2 Características de un vector.

Una cantidad vectorial representa sus características

mediante una flecha denominada vector, cuyo inicio

corresponde al punto de aplicación, su tamaño a su magnitud

sin escala, su inclinación a la dirección, y la punta de la

flecha su sentido.

Una ventaja de los vectores es la posibilidad de

representarlos gráficamente, y su dirección puede darse

tomando como referencia los puntos cardinales Norte, Sur, Este y Oeste.

Otra forma de especificar gráficamente la dirección de un vector es el plano cartesiano, formado por

dos líneas imaginarias y perpendiculares entre sí, una horizontal, comúnmente llamado eje x, y otra

vertical, llamada eje y.

Para la medida de los ángulos se toma como referencia el eje x positivo; si la rotación es en el

sentido contrario a las manecillas del reloj se consideran positivos; mientras que si la rotación es a

favor de las manecillas del reloj se consideran negativos.

56

ACTIVIDADES

Analiza detenidamente y contesta las siguientes preguntas.

¿Cuáles son las diferencias y semejanzas entre las magnitudes vectoriales y escalares?

________________________________________________________________________________

Menciona tres ejemplos de magnitudes escalares y tres ejemplos de magnitudes vectoriales.

Magnitudes escalares:

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Magnitudes vectoriales:

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________

Realiza lo que se te pide a continuación.

Dibuja en el siguiente espacio los vectores con escala 1:5.

a. Vector F de 15 N, 60° al Oeste del Norte, hacia arriba.

b. Desplazamiento (D) de 1.25 metros, 45° al SE, hacia abajo.

c. Peso (w) de 10 kg, hacia el Sur.

Determina una escala y dibuja en el siguiente espacio un plano cartesiano con los vectores:

Escala: ____________

a. 300 m/s, 120°

b. 250 N, -30°

c. 150 m, 210°

d. 100 m/s2, -180°

N

E

S

O

57

1.3.3 Representación gráfica de sistemas de vectores coplanares, no coplanares, colineales

y concurrentes.

Sistema de vectores coplanares. Se refiere cuando todos los vectores actuantes están contenidos en

un mismo plano; en caso de estar en dos o más planos se denomina sistema de vectores no

coplanares.

Sistema de vectores concurrentes o angulares. Es cuando todos los vectores actuantes se cortan en

un punto denominado concurrencia. En caso de no cortarse se denomina sistema de vectores no

concurrentes.

Sistema de vectores paralelos. Se compone de dos vectores que no se cortan en el plano y deben

tener la misma dirección, aunque pueden tener diferente magnitud y sentido.

1.3.1 Algunas propiedades de los vectores.

1. Igualdad. Dos o más vectores pueden definirse como iguales si

tienen la misma magnitud y apuntan en la misma dirección y

sentido.

2. Adición. Cuando dos o más vectores se suman, todos deben

ser de la misma especie. El orden en el cual se sumen los vectores no altera la suma total; es decir,

cumplen con la ley conmutativa de la suma:

A+B+C=B+C+A=C+A+B. La suma total es independiente de la

manera en que se agrupan los vectores; es decir, cumplen con la

ley asociativa de la suma: A+ (B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B.

3. El negativo de un vector. Sea un vector A, su negativo se

define como un vector que al sumarse a A, da como resultado

cero: A + (-A)=0. Los vectores A y –A tienen la misma

magnitud y dirección pero apuntan en sentidos opuesto.

58

4. Sustracción. La operación A – B se define como la suma del vector A con el vector negativo –B:

A – B = A + (-B).

1.3.4 Descomposición y composición rectangular de vectores por métodos gráficos y

analíticos.

1.3.4.1 El método del triángulo.

Se emplea preferentemente cuando se tienen dos vectores cuyo ángulo interno entre ellos es mayor

de 0 y menor de 180 grados.

Se observa que donde termina la componente inicia la componente . Suponiendo que

y de ; el resultado del vector resultante es 5N.

1.3.4.2 El método del paralelogramo.

Para encontrar la resultante, es decir, aquél vector capaz de sustituir un sistema de vectores al usar

el método gráfico, basta con trazar los componentes y utilizando una escala conveniente, y

después una paralela a a partir de y una paralela a a partir de . La resultante de los dos

vectores con el punto donde hacen intersección las dos paralelas.

Ejemplo:

Encuentra el valor de la resultante si los componentes son los siguientes:

Para ello se aplica el teorema de Pitágoras y se calcula la resultante.

√ √

Para el cálculo que forma la resultante, se utiliza la función tangente:

59

1.3.4.3 El método del polígono.

Viene a ser una extensión del método del triángulo. Se usa cuando se tiene que sumar más de dos

vectores.

Se van desplazando los vectores para colocarlos la "cabeza" del uno con la "cola" del otro (un

"trencito") y la resultante final es el vector que cierra el polígono desde la "cola" que quedo libre

hasta la "cabeza" que quedo también libre (cerrar con un "choque de cabezas"). Nuevamente el

orden en que se realice la suma no interesa, pues aunque el polígono resultante tiene forma diferente

en cada caso, la resultante final conserva su magnitud, su dirección y su sentido.

1.3.4.4 Funciones trigonométricas y el teorema de Pitágoras.

Aplicando el teorema de Pitágoras para los vectores tenemos:

√

Las funciones trigonométricas y sus despejes son los siguientes:

60

ACTIVIDADES

La figura siguiente muestra un sistema de tres fuerzas. Determina la fuerza

resultante en tu cuaderno

𝐹 𝑁

𝐹 𝑁

𝐹 𝑁

61

AUTOEVALUACIÓN

Resuelve lo que se te indica.

1. Convierte las siguientes magnitudes físicas:

a. Un tubo tiene un diámetro de 40 pulgadas, ¿a cuántos metros equivale?

b. Un barril tiene un área de 7500 pulgadas2, ¿a cuántos metros cuadrados equivale?

c. Un motor tiene una potencia de 20 hp, ¿a cuántos kilowatts equivale?

2. Determina:

a. El seno de un ángulo de 15.5°

b. El ángulo del arc cos 0.454

c. La cotangente de un ángulo de 50°

3. Escribe en forma desarrollada (con todos sus ceros) la cantidad dada.

a. 3.56 x 106___________________________________________

b. 248 x 105 ___________________________________________

c. 2.67 x 10-4

___________________________________________

d. 935 x 10-8

____________________________________________

4. Utilizando los prefijos, ¿cómo llamarías a…?

a. 1, 000,000 metros ______________________________________

b. 0.004 segundos ________________________________________

c. 20, 000 grados _________________________________________

d. 300 litros _____________________________________________

5. Una bolsa de azúcar, cuya etiqueta decía 2 kg, se pesa en una balanza de precisión

resultando 1900 gr. Determina:

a. El error absoluto.

b. El error relativo para indicar el porcentaje de precisión de la báscula del supermercado.

6. Las mediciones siguientes fueron hechas en el laboratorio: m = 2kg, v= 4.8 m/s y r= 1.6m. Si

la conocida ley física relativa a este experimento se expresa por la ecuación algebraica

, hallar el valor de F.

7. Al realizar un experimento se hicieron las siguientes mediciones:

, t= 4 s y

.

Si la ley física relativa a estas observaciones se sabe que tiene la forma

, ¿cuál es el

valor de la incógnita ?.

8. Realiza las siguientes operaciones de cantidades escalares.

62

a. 2.4 km + 600 m + 1500 m ___________________________________

b. __________________________________

c. 300 kg x 5 m ______________________________________________

d. ______________________________________

9. Determina una escala y dibuja en el siguiente espacio un plano cartesiano con los vectores:

Escala: _________.

a. 60 m/s, 90°

b. 50 N, -45°

c. 30 m, 25°

d. 20 m/s2, -180°

63

UNIDAD II. IDENTIFICAS DIFERENCIAS

ENTRE DISTINTOS TIPOS DE

MOVIMIENTO

2.1 Nociones básicas sobre movimiento.

La cinemática es la parte de la mecánica que estudia los diferentes tipos de movimiento de los

objetos sin atender las causas que los producen.

La posición es un punto del espacio físico a partir del cual es

posible conocer dónde se encuentra geométricamente un objeto en

un instante dado; es aquella información que posibilita localizarlo

en el espacio en un determinado tiempo.

El tiempo representa la duración de las cosas que transcurren y se

suceden, marcada especialmente por el curso de los días, las noches

y las estaciones.

Cuando un objeto se encuentra en movimiento se interpreta que su posición está variando respecto a

un punto considerado fijo al transcurrir el tiempo. El estudio de la cinemática posibilita conocer y

predecir en qué lugar se encontrará un objeto, qué velocidad tendrá al cabo de cierto tiempo, o bien,

en qué lapso llegará a su destino.

2.2 Movimiento en una dimensión.

El estudio del movimiento de un cuerpo se clasifica en una y dos dimensiones. El movimiento en

una dimensión es comúnmente llamado unidimensional y es aquél que se lleva a cabo en línea recta.

2.2.1 Conceptos de desplazamiento, rapidez, velocidad y aceleración.

2.2.1.1 Desplazamiento y rapidez.

El desplazamiento en Física se define como el cambio de posición de una partícula en el espacio,

sin importar el tiempo en el que se realizó la trayectoria. El

desplazamiento es una magnitud vectorial que se diferencia de la

distancia o longitud en tener, además de magnitud, dirección y

sentido en el espacio. Matemáticamente puede representarse por la

siguiente ecuación:

En donde:

Sus unidades comunes son: en el Sistema Internacional, el metro; en el Sistema Inglés, el pie y en el

cgs el centímetro.

64

Por lo general, se considera que , por ser el punto en el cual se inicia el estudio. Por ejemplo,

cuando se dice “fui a correr 10 km” o “manejé mi auto hoy 100 km”, no se toma en cuenta el

desplazamiento anterior.

Se habla de rapidez cuando se involucra al tiempo; se dice que una partícula en movimiento recorre

cierta distancia en un intervalo de tiempo dado; por ejemplo, “corrí 100 km en media hora” o

“manejé mi auto 100 km en una hora”.

Matemáticamente la rapidez queda expresada de la siguiente forma:

Luego entonces, se define a la rapidez como la distancia recorrida por una partícula en la unidad de

tiempo, sin tener en cuenta la dirección y el sentido del movimiento; es decir, indica qué tan rápido

se mueve un objeto o una partícula. Se puede usar cualquier combinación de unidades de distancia y

tiempo para expresar una rapidez según se requiera o convenga. Por ejemplo, las más comunes son:

m/s en el SI; ft/s, en el sistema inglés, y cm/s, en el cgs. La diagonal (/) se lee “por”.

65

ACTIVIDADES

Realiza los siguientes ejercicios.

Determina la rapidez en m/s y en ft/s, con la cual se mueve un automóvil que recorre una

distancia de 230km en dos horas.

Determina la distancia que recorre una lancha que se mueve con una rapidez de 90 km/h

durante 20 minutos.

Un aeroplano que viaja con una rapidez de 300 km/h vuela hacia una ciudad distante 1150

km. Determina el tiempo que emplea en hacerlo.

66

2.2.1.2 Velocidad media y velocidad instantánea.

La velocidad media como la razón del desplazamiento al intervalo de tiempo transcurrido

en una dirección determinada, ya que es una magnitud vectorial.

Se toma como origen o referencia el instante en el cual se inicia el desplazamiento; esto hace que

en y que no tenga caso usar el subíndice 2, simplificándose la ecuación anterior a:

Las unidades más comunes para la velocidad media son: m/s (metros por segundo) en el SI, cm/s

(centímetros por segundo) en el cgs y ft/s en el inglés.

La velocidad instantánea es la velocidad de un cuerpo en cierto instante o en cierto punto de su

trayectoria, que no es más que la pendiente o inclinación de dicho punto con respecto a la curva.

2.2.1.3 Aceleración media y aceleración instantánea.

Cuando un cuerpo va incrementando su velocidad se dice que se está acelerando. Si va reduciendo

su velocidad se dice que se está desacelerando. Y si su velocidad permanece constante, la

aceleración vale cero.

Cuando en el movimiento de un cuerpo se realizan cambios de velocidad de igual magnitud en

periodos de tiempos iguales, se dice que dicho cuerpo desarrolla una aceleración constante o

uniforme.

La aceleración media es una magnitud vectorial que se define como la variación de la velocidad

vectorial por unidad de tiempo. Como ecuación:

Donde V0 es la velocidad inicial, y Vf la final en un tiempo t más tarde.

Las unidades usuales para la aceleración son: m/s2 (metro por segundo al cuadrado) en el SI; cm/s

2

(centímetros por segundo al cuadrado) en el cgs y ft/s2 en el inglés.

67

ACTIVIDADES

Completa las siguientes cuestiones.

El desplazamiento es una magnitud ______________________, definida como el cambio de

____________________ de una partícula en el _________________, sin importar el ___________

en que se realiza.

La rapidez es una magnitud ______________________, definida como la ________________

recorrida en la unidad de _____________, sin considerar la ________________ ni el ___________

del movimiento.

La velocidad media es una magnitud _______________, definida como la razón del

_____________ al intervalo de _________________ en una __________________ determinada.

La velocidad instantánea es una magnitud _____________________, definida como la velocidad de

un cuerpo en cierto _________________ o ________________ de su _______________.

La aceleración media es una magnitud __________________, definida como la variación de la

________________ por unidad de ________________.

Una aceleración constante o uniforme es cuando un cuerpo desarrolla cambios de _____________

de _________________ magnitud en periodos de ______________ iguales.

Las unidades para la velocidad en el Sistema Internacional son _______________.

Las unidades para la aceleración en el Sistema Internacional son ______________.

La unidad para el desplazamiento en el Sistema Internacional es el ____________.

Elige la opción que conteste correctamente a cada enunciado y márcala con una cruz

Una persona camina 3000 metros en 30 minutos, después descansa 20 minutos y, finalmente,

camina 1000 metros en 10 minutos. Su velocidad media es:

a) 6 km/h

b) 5 km/h

c) 4 km/h

d) 12 km/h

Cuando nos referimos sólo al valor de la velocidad, hablamos de una magnitud.

a) Escalar.

b) Adimensional.

c) Vectorial.

d) Indefinida.

68

2.2.2 Movimiento rectilíneo uniforme.

Es el movimiento más simple de un cuerpo, se lleva a cabo en línea recta (una dimensión) y se

recorren distancias iguales en tiempos iguales. Esto implica que la rapidez se mantiene constante y

que la dirección no cambia durante la trayectoria.

Es un movimiento muy difícil de conseguir con exactitud porque debe cumplirse que la rapidez

instantánea, en cualquier punto de la trayectoria, sea la misma en magnitud, con ello que la rapidez

media sea igual a la instantánea y, por lo tanto, que no haya aceleración. La ecuación que define el

movimiento rectilíneo uniforme viene dada por la ecuación:

ACTIVIDADES

Resuelve los siguientes problemas

Un conejo es correteado por un perro de cacería, siendo la rapidez de 18 m/s y 20 m/s,

respectivamente. El conejo corre hacia la madriguera que está a 680 m de él; si al iniciar la

carrera la distancia entre ellos es de 70 m, indica si es o no alcanza la liebre.

Un automóvil y un tren parten a la misma hora con el mismo destino viajando en línea recta;

el tren recorre 80 km menos que el automóvil, además, este último ocupa 3 hrs en realizar el

recorrido con una rapidez de 75 km/h, ¿con qué rapidez se movió el tren?

69

2.2.3 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Cuando la aceleración es constante, la velocidad del cuerpo en movimiento aumenta o disminuye

uniformemente con el tiempo. Como consecuencia, la velocidad media es simplemente la mitad de

la suma de las velocidades inicial y final.

La ecuación de la distancia es:

Si se supone que la velocidad inicial v0 =0, la ecuación es la siguiente:

El cálculo de la velocidad final es:

Ejemplo:

Determina el tiempo invertido por un ccaballo en recorrer 49 m, si parte del reposo y acelera a 2

m/s2.

Se tiene: V0=0, d = 49 m y a = 2 m/s2.

Mediante la ecuación:

√

70

ACTIVIDADES

Escribe en el paréntesis la opción que conteste correctamente a cada enunciado.

Si hay cambios de velocidad iguales en periodos de tiempos iguales, se trata de un

movimiento uniformemente

( )

a. Rectilíneo

b. Acelerado

c. Horizontal

d. Vertical.

Si la velocidad de un cuerpo disminuye con el tiempo, se dice que ( )

a. Acelera.

b. Cambia su dirección.

c. Desacelera.

d. Regresa.

Las unidades de la aceleración en el SI son ( )

a. Cm/s2

b. Cm/s

c. m/s

d. m/s2

La ecuación que se usen en el problema dependerá de ( )

a. Las incógnitas

b. Los datos

c. Las unidades

d. Los signos

La velocidad media de un cuerpo la definimos como la razón del desplazamiento al intervalo de

tiempo transcurrido, lo cual equivale a su ( )

a. Aceleración

b. Pendiente

c. Sentido

d. Rapidez

Resuelve los siguientes problemas

Un avión que parte del reposo despega a una velocidad de 150 m/s después de recorrer sobre la

pista 1500 m; calcula:

a. La velocidad media

b. La aceleración del avión

c. El tiempo total del despegue

71

Un automóvil (A) viaja con una rapidez constante de 60 km/h, cuando pasa frente a otro automóvil

(B) que acelera desde el reposo con una aceleración de 3 m/s2 durante un minuto. ¿A qué distancia

se encuentra el automóvil A del B, después de transcurrido ese tiempo?

Un avión aterriza en la cubierta de un portaaviones a 320 km/h y es detenido en 183 m. Determina

la aceleración y el tiempo que se requieren para detenerlo.

72

2.2.4 Caída libre – tiro vertical.

La caída libre de los cuerpos y el tiro vertical son movimientos idealizados para los cuerpos que

descienden o ascienden con aceleración aproximadamente constante,

prescindiendo de la resistencia del aire y de la altitud sobre la superficie de la

tierra.

Es decir, todos los cuerpos, independientemente de su tamaño o peso,

desarrollan la misma aceleración debido a la gravedad, siendo su valor

promedio en las cercanías de la superficie terrestre de 9.8 m/s2 en el sistema

internacional y 980 cm/s2 en el sistema cgs y su dirección siempre es vertical

con sentido hacia el centro de la tierra.

La caída libre implica el movimiento descendente del cuerpo debido a que la

aceleración de la gravedad favorece una mayor velocidad del cuerpo; se considera positiva a la

aceleración de la gravedad.

Ecuaciones del movimiento en x Ecuaciones del movimiento en y (caída libre

– tiro vertical)

73

ACTIVIDADES

Selecciona la opción que conteste correctamente a cada enunciado.

Desde la azotea se deja caer al mismo tiempo una moneda y una canica, ¿qué llega primero al

piso?

a. La moneda

b. Ambas

c. La canica

En el movimiento tiro vertical, ¿cuánto vale la velocidad del objeto cuando alcanza su altura

máxima?

a. 0 m/s

b. 9.8 m/s

c. 4.9 m/s

La aceleración de la gravedad en el sistema internacional vale:

a. 9.8 m/s2

b. 980 cm/s2

c. 32 ft/s2

Completa los siguientes enunciados agregando la palabra o palabras que faltan.

El movimiento de caída libre – tiro vertical es un movimiento idealizado porque no toma en cuenta

__________________________ ni ________________________.

En el tiro vertical ascendente, el movimiento es uniformemente ___________________________;

mientras que en el descendente es uniformemente _____________________.

Resuelve los siguientes problemas

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba y tarda 8 segundos en regresar. Determina:

a. Velocidad inicial.

b. Altura Máxima

c. Velocidad a los 6 segundos.

d. Distancia del suelo a los 6 segundos.

Se deja caer una moneda desde la azotea de un edificio de 50 m de altura:

a. ¿En cuánto tiempo recorre la mitad de su altura?

b. ¿A qué altura respecto al piso se encuentra a los 3 seg de haberse soltado?

c. ¿Cuál es su velocidad en ese punto?

Un bateadr de beisbol golpea una pelota que sale disparada verticalmente hacia arriba con una

velocidad de 15 m/s. Calcula:

a. La altura alcanzada.

b. El tiempo que tarda la pelota en el aire.

74

2.3 Movimiento en dos dimensiones.

El movimiento en dos dimensiones es comúnmente llamado bidimensional y es aquel que se lleva a

cabo en un plano cartesiano. Por ejemplo: el parabólico o de los proyectiles, el circular uniforme,

entre otros.

2.3.1 Tiro parabólico horizontal y oblicuo.

Este movimiento se presenta cotidianamente cuando se lanza un objeto, ya sea indiferentemente o

jugando deportes, como futbol, basquetbol, beisbol, tenis, disco, jabalina, tiro general, donde el

propósito es lanzarlos tan lejos como se desee. En todos los casos mencionados, el proyectil

después de ser lanzado queda a merced de la gravedad, y describe la trayectoria parab+olica oblicua

mostrada en la gráfica.

Donde

Si se analiza la trayectoria del movimiento de un proyectil, se afirma lo siguiente:

a. El movimiento es simétrico en su acción de ascenso y descenso.

b. El movimiento se inicia con una velocidad y un ángulo de lanzamiento.

75

c. El proyectil asciende y se desplaza hacia adelante. Su componente de velocidad en y va

disminuyendo por el efecto gravitación; mientras que la componente de la velocidad en x se

mantiene siempre constante.

d. El proyectil adquiere su máxima altura , termina su ascenso e inicia su descenso.

e. El proyectil baja y se desplaza hacia adelante. Su componente de velocidad en y va

aumentando por el efecto gravitatorio cambiando de sentido; mientras la componente de la

velocidad en x se mantiene constante.

f. El proyectil lleva una misma velocidad para un mismo nivel de la trayectoria, aunque

diferente dirección y sentido.

g. El tiempo de ascenso idealmente se considera igual al tiempo de descenso.

De lo anterior, se concluye que el movimiento de un proyectil es una combinación de dos

movimientos:

1. En el eje horizontal (x), su comportamiento es el de un movimiento rectilíneo uniforme, ya

que durante toda la trayectoria es constante .

2. En el eje vertical (y), su comportamiento es el de un movimiento vertical uniformemente

acelerado como el tiro vertical y la caída libre, por lo que se usarán las mismas fórmulas de

estos movimientos.

Para el eje horizontal (x):

Y para el alcance:

Para el eje vertical (y):

Y para cualquier otro punto:

Para calcular la altura:

Si se desea obtener el máximo alcance horizontal, el ángulo de lanzamiento debe hacerse a 45°.

Mientras que para calcular el ángulo con el cual habrá de dispararse un proyectil para dar en el

blanco, se usará la fórmula:

Donde R es la distancia al blanco no podrá ser mayor que el alcance máximo a 45°.

76

ACTIVIDADES

Resuelve el siguiente problema.

Un jugador de futbol da un pase de 50 m a su compañero de equipo, el balón describe una

trayectoria parabólica formando un ángulo de 45° con la horizontal. Si el tiempo que tarda el

balón en el aire es de 3.2 segundos, determina:

a. Los componentes de la velocidad inicial del balón.

b. La magnitud de esa velocidad.

c. La altura máxima que alcanza.

Desde una avioneta que viaja horizontalmente a una velocidad de 200 km/h y 200 m de altura

se deja caer un paquete; determina para éste:

a. La velocidad final y el ángulo.

b. El tiempo en que llega al piso.

c. El alcance horizontal.

Un arquero lanza una flecha con un ángulo de 30° y alcanza una distancia horizontal de 50 m;

determina:

a. Las componentes de la velocidad inicial de la flecha.

b. El tiempo que tardó en caer.

c. La altura máxima que alcanza la flecha.

77

2.3.2 Movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado.

En el movimiento circular uniforme el objeto recorre una trayectoria circular, manteniendo la

magnitud de su velocidad constante, pero variando su dirección y sentido en cada punto de la

misma, como ocurre con una piedra sujeta a una cuerda, los dientes de un engrane montado sobre

un eje giratorio, los satélites alrededor de un planeta y hasta el giro de la Tierra alrededor del Sol,

entre otros.

La velocidad (V) es tangente a cualquier trayectoria; en el caso del movimiento circular uniforme es

perpendicular al vector de posición del objeto, mostrado en la siguiente figura.

La aceleración llamada centrípeta es perpendicular a la velocidad y su sentido es dirigido hacia el

centro de la circunferencia, es decir, hasta el centro del movimiento.

El movimiento circular uniforme se lleva a cabo alrededor del centro de una circunferencia, donde

la velocidad es perpendicular al radio y la aceleración centrípeta lo es a su vez a la velocidad con

una dirección radial que apunta al centro de la circunferencia.

Dado que el desplazamiento en este movimiento es angular, se tiene por convencionalismo que un

desplazamiento angular es positivo si la rotación es en contra de las manecillas del reloj, y

negativo en caso contrario.

Las unidades del desplazamiento angular pueden ser dadas en radianes, revoluciones o ciclos. Una

revolución o ciclo equivale a un desplazamiento de una vuelta completa, es decir, 360°. Mientras

que la relación entre la unidad radián y el ciclo o revolución está definida por:

Si se cuenta el número de vueltas que da el objeto en la unidad de tiempo, a esta cantidad se le

conoce como frecuencia (f), y la unidad que lo define es el Hertz (hz).

Por otro lado, otra cantidad importante es el tiempo que ocupa el objeto en completar una

revolución o ciclo, a ésta se le denomina periodo (T), y sus unidades son las del tiempo, es decir,

78

segundos, minutos, etc. La frecuencia y el periodo resultan ser cantidades inversas definidas por la

ecuación siguiente:

El hecho de que en este movimiento el desplazamiento sea angular, nos conduce a que la velocidad

también lo sea.

2.3.1 Velocidad angular y velocidad lineal.

La velocidad angular es el cambio en la posición angular (ángulo) de un cuerpo entre el tiempo

(t) utilizado en realizarlo, dada en rad/s, y cuya expresión matemática es:

La velocidad angular mantiene el mismo signo para el desplazamiento, y se puede expresar en

velocidad lineal si se conoce el radio (r) de la circunferencia por la siguiente ecuación:

2.3.2 Aceleración centrípeta o radial.

La aceleración centrípeta es el cambio en la velocidad lineal que experimenta un objeto que da una

vuelta completa en un tiempo (t), está dirigida hacia el centro del radio de giro y definida por la

siguiente ecuación:

Sustituyen en la ecuación de velocidad angular

Donde la velocidad lineal queda definida por el perímetro de la circunferencia , entre el tiempo

que ocupa en hacerlo:

La aceleración centrípeta sólo produce cambios en la dirección de la velocidad, mas no en la

magnitud de la misma.

2.3.3 Aceleración angular o tangencial.

La aceleración angular de un cuerpo en rotación está definida como el cambio de la velocidad

angular entre el tiempo transcurrido.

La ecuación matemática que relaciona a la velocidad y aceleración angular es:

Donde son las velocidades angulares final e inicial en radianes sobre segundo (rad/s), t es el

tiempo en segundos (s) y es la aceleración angular expresada en rad/s2.

79

ACTIVIDADES

Resuelve los siguientes problemas.

Un ventilador gira dando 120 vueltas en un minuto; si la longitud de cada aspa es de 30 cm, y

al apagarse se detiene después de 80 segundos:

a. ¿Cuál es su aceleración angular?

b. ¿Cuál es la aceleración centrípeta de un punto a la mitad del aspa?

Una centrífuga de un laboratorio químico gira con una velocidad angular de 60 hz, y para

llegar al reposo requiere de 80 vueltas.

a. ¿Cuál es su aceleración angular?

b. ¿En cuánto tiempo se detiene?

Un automóvil se mueve en una trayectoria circular con una rapidez de 75 m/s; si la

aceleración centrípeta es de 9.37 m/s2.

a. ¿Cuál es el radio de la pista donde corre el automóvil?

b. ¿Cuál es su velocidad angular?

En la placa de datos de un motor eléctrico dice: velocidad = 3500 RPM. ¿A cuántos

radianes/seg equivale?

2.3.4 Fuerzas centrípeta y centrífuga.

La fuerza centrípeta es definida como la fuerza constante que, actuando continuamente a ángulo

recto con el movimiento del cuerpo, hace que éste se mueva en un círculo con rapidez constante.

Puesto que la fuerza es el producto de la masa del cuerpo por su aceleración, la fuerza centrípeta

está dada por la siguiente ecuación:

O en cantidades angulares sería:

80

ACTIVIDADES

Resuelve los siguientes problemas.

Una masa de 5 kg amarrada en el extremo de un alambre de 150 cm de largo está dando

vueltas en círculo a 240 rpm. Encuentra:

a. La aceleración hacia el centro.

b. La fuerza centrípeta.

Una bola de masa de 1 kg gira sobre una circunferencia cuyo radio es de 0.5 m. ¿Con qué

velocidad se podrá mover, si la fuerza que rompe la cuerda es de 6 newtons?

81

AUTOEVALUACIÓN.

Resuelve los siguientes problemas.

1. Se deja caer una piedra desde lo alto de un edificio. Determina lo siguiente:

a. ¿Qué altura tiene el edificio si la piedra tarda 10 segundos en caer al piso?

b. ¿Cuál es su velocidad justamente antes de chocar con éste?

c. ¿Qué distancia descenderá en el tiempo comprendido entre el cuarto y el sexto segundo después

de que se dejó caer?

2. Una pelota de beisbol es lanzada verticalmente hacia arriba y tarda 4 segundos en regresar.

Determina:

a. ¿Cuál fue la velocidad inicial de lanzamiento?

b. ¿Qué altura máxima alcanzó?

c. ¿Cuál es su velocidad a los 3 segundos?

d. ¿Cuál es su altura respecto al suelo a los 3 segundos?

3. Un futbolista patea la pelota con una velocidad de 20 m/s y un ángulo de 40° con respecto a

la horizontal. Determina para la pelota:

a. El alcance horizontal máximo.

b. El tiempo total en el aire.

c. La altura máxima.

4. Un avión lleva una velocidad de 200 m/s, ¿cuál es el radio de la curva en que se mueve el

avión si la fuerza centrípeta que se ejerce sobre el piloto, de 80 kg de masa, es de 980 N?

5. Un torno gira a 60 vueltas por minuto para modelar una pieza; cuando se para el motor da

6 vueltas y se detiene. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar el reposo?

82

UNIDAD III. COMPRENDES EL

MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A

PARTIR DE LAS LEYES DE NEWTON

3.1 Leyes de la dinámica.

3.1.1 Leyes de Newton.

La dinámica es la parte de la física que estudia el movimiento y la fuerza resultante que lo origina.

Para que un cuerpo se mueva requiere de una fuerza suficiente; concluyendo que las fuerzas son las

causantes de todos los movimientos de los cuerpos, si son suficientes.

3.1.1.1 Concepto de fuerza, tipos de ella y peso de los cuerpos.

La fuerza es una magnitud vectorial, producida por uno o varios

agentes externos, que actúa sobre un cuerpo y que puede ejercer

sobre él diferentes efectos: acelerarlo, frenarlo, desviarlo o

deformarlo.

Una de las fuerzas más comunes es el peso (w) de los cuerpos, el

cual se define como la fuerza con que la Tierra atrae a los

cuerpos hacia su centro por la atracción gravitacional. Por la anterior, la fuerza y el peso son

magnitudes vectoriales.

Se considera que todas las fuerzas de la naturaleza son consecuencia de solamente cuatro fuerzas

fundamentales, por lo que todas las fuerzas que rodean al ser humano pertenecen a una de ellas.

Las cuatro fuerzas fundamentales son:

1. La gravedad: Fuerza con la que se atraen los cuerpos por el hecho de tener masa. La fuerza

de gravedad está regida por la Ley de la gravitación universal de Newton.

2. Electromagnética: es la que mantiene unidos a los átomos y moléculas de cualquier

sustancia, su origen se debe a las cargas eléctricas.

3. Nucleares: Son las que actúan en el interior del núcleo atómico, responsables de la

liberación de energía que ocurre en ciertas reacciones nucleares.

4. Fuerzas débiles: es la fuerza de muy corto alcance responsable de la descomposición de las

partículas, responsable de ciertos tipos de radiactividad.

Otra clasificación existente son las fuerzas de contacto y a distancia. Las primeras representan el

resultado del contacto físico entre dos objetos.; mientras que las fuerzas a distancias no implican

contacto físico entre dos objetos, pero su acción y efecto es a través del espacio libre.

En el Sistema Internacional (SI), la unidad para medir la fuerza en función del cambio de

movimiento que genera es el Newton (N). Éste se define como la fuerza que al aplicar sobre una

masa de un kilogramo le produce una aceleración de un metro sobre segundo cuadrado.

83

En el sistema cegesimal (cgs) la unidad para medir la fuerza es la dina (d). Ésta es la fuerza que al

aplicarse sobre una masa de un gramo le produce una aceleración de un centímetro sobre segundo

cuadrado.

La equivalencia entre estas dos unidades es:

En el sistema inglés la fuerza es dada por la libra-fuerza . Ésta es la fuerza que al aplicarse

sobre una masa de un slug le produce una aceleración de un pie sobre segundo cuadrado.

La equivalencia entre estos tres sistemas de unidades es:

La unidad de fuerza en función de la atracción que ejerce la Tierra sobre todo cuerpo de masa igual

a un kilogramo, se define como kilogramo –fuerza . El kilogramo-fuerza es igual al peso de

una masa de un kilogramo.

Una forma muy común de medir fuerzas es mediante la balanza de resorte o dinamómetro, el cual

está formado por un resorte y una escala graduada que permite que las lecturas sean correctas,

donde el resorte se alarga en proporción directa a la fuerza aplicada.

3.1.1.2 Fuerzas de fricción estática y dinámica.

La fricción es una fuerza que se opone al movimiento de un cuerpo; la fricción de rozamiento, o

fricción seca, surge cuando un cuerpo se desliza sobre otro.

El estudio de la fricción por deslizamiento entre dos superficies fue realizado en 1508 por Leonardo

da Vinci y más tarde por el físico francés Guillaume Amontons (1663-1705), quien publicó en 1699

Las leyes de fricción conocidas como las Leyes de Amontons:

1. La fuerza de fricción es proporcional a la carga.

2. La fuerza de fricción es independiente del área de contacto.

3. La fuerza de fricción es independiente de la velocidad.

Existen dos tipos de fricción de rozamiento, la estática y la dinámica o cinética. En 1748 el suizo

Leonhard Euler (1707-1783) hizo una distinción entre la fricción estática y la cinética.

La fricción estática es la fuerza que está presente en un cuerpo en reposo y se quiere que éste

comience a moverse. Para lograrlo es necesario vencer a la fricción estática. La fórmula de esta

fricción es la siguiente:

84

Donde:

N = fuerza normal que tiende a mantener unidas las superficies en contacto debido al peso, en

Newtons (N).

= constante de proporcionalidad para las superficies consideradas, llamado coeficiente de fricción

estático, sin unidades.

El coeficiente de fricción estático es adimensional o sin unidades debido a que es el resultado de

dividir dos fuerzas: la y la N.

Despejando se tiene:

La fuerza de fricción cinética es la que está presente en un cuerpo en movimiento y lo frena; o bien,

el cuerpo la vence y sigue moviéndose, para lo cual es necesario que sobre él actúe una fuerza

externa, cuando menos, iguala a la fricción cinética.

Donde:

= fuerza de fricción cinética, en Newtons (N).

N= fuerza normal entre las superficies debido al peso, en Newtons (N).

=coeficiente de proporcionalidad, llamado coeficiente de fricción cinético, sin unidades.

El coeficiente de fricción estático es adimensional o sin unidades debido a que es el resultado de

dividir dos fuerzas: la y la N.

Despejando se tiene:

La fuerza normal sobre un cuerpo que resbala sobre una superficie horizontal es igual al peso del

cuerpo, es decir:

La única diferencia que hay entre los dos tipos de fricción de rozamiento es que existe un

coeficiente de fricción diferente para cada una y siempre se cumple que:

Esto implica que la fricción estática es siempre mayor que la cinética; o sea, que cuesta más trabajo

hacer que un cuerpo comience a moverse que mantenerlo en movimiento.

Se concluye que la fuerza aplicada se ve disminuida por la fuerza de rozamiento (f), por la que

la fuerza neta aplicada es:

85

ACTIVIDADES

Escribe las palabras que completen correctamente cada enunciado.

_________________ es una magnitud vectorial, producida por uno o varios cuerpos externos, que

actúa sobre un cuerpo y que puede ejercer sobre él diferentes efectos.

El _________________ es una magnitud vectorial, el cual es la fuerza de atracción que ejerce la

Tierra sobre todo cuerpo.

Las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza son la fuerza de ________________, la

___________, la nuclear ________________________ y la ________________.

Las fuerzas de _________________________ representan el resultado del contacto físico entre dos

objetos.

Las fuerzas a __________________________ no implican contacto físico entre dos objetos, pero su

acción y efecto es a través del espacio libre.

La ______________ o ______________ es el instrumento que comúnmente se utiliza para medir

fuerzas.

La _______________ es una fuerza que se opone al movimiento de un cuerpo.

Dentro de los tipos de fricción existe la fricción de ____________________ o fricción seca, la

__________ o fricción viscosa y la fricción de ______________ o rodamiento.

Selecciona la opción correcta para cada uno de los siguientes enunciados y anótala en el

paréntesis.

En 1748 el suizo Leonhard Euler hizo una distinción entre: ( )

a. Fricción y coeficiente de fricción.

b. Fricción estática y fricción cinética.

c. Rozamiento y fricción.

d. Fricción cinética y rozamiento.

Ecuación matemática que representa la fuerza de fricción estática. ( )

a.

b.

c.

d.

Reacción que presenta un cuerpo en reposo, oponiéndose a su deslizamiento sobre otra superficie.

( )

a. Fuerza de fricción cinética.

b. Coeficiente de fricción estático.

c. Coeficiente de fricción cinético.

d. Fuerza de fricción estática.

Ecuación matemática que representa la fuerza de fricción cinética. ( )

86

a.

b.

c.

d.

La expresión matemática

corresponde a: ( )

a. Coeficiente de fricción estático.

b. Coeficiente de fricción cinético.

c. Fuerza de fricción cinética.

d. Fuerza de fricción estática.

Unidades que corresponden a los coeficientes de fricción estático y cinético. ( )

a. Newtons

b. Adimensional

c. Newtons*metro

d. Dinas

¿Cuál es el valor de la fuerza normal (N) cuando un cuerpo de peso (w) resbala sobre una superficie

horizontal? ( )

a.

b.

c.

d.

¿Cuál es el valor de la fuerza normal (N) cuando un cuerpo de peso (w) es jalado por una fuerza (F)

con un ángulo sobre la horizontal?

a.

b.

c.

d.

Unidad de medida en el Sistema Internacional para la fuerza. ( )

a. Dina

b. Newton

c. Libra-fuerza

d. Kilogramo-fuerza.

Resuelve el siguiente problema

Una caja de 10 kg de masa parte del reposo y es jalada sobre un plano horizontal con una fuerza de

15 Newtons durante un tiempo de 15 segundos. Los coeficientes de fricción entre la superficie son:

y . Determina:

a. El diagrama de cuerpo libre.

87

b. La fuerza necesaria para que el movimiento de la caja sea inminente.

c. Diagrama de cuerpo libre.

d. La fuerza neta.

3.1.1.3 Ley de la inercia o primera ley de Newton.

El físico inglés Isaac Newton aprovechó los estudios previos realizados por Galileo y enunció su

primera ley de la mecánica o ley de la inercia en los siguientes términos:

“Todo objeto se mantiene en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, si la

resultante de las fuerzas que actúan sobre él es cero”.

Esta ley es totalmente válida cuando se trata de un sistema de referencia inercial. Dicho sistema es

aquél en el cual no hay aceleración, es decir, se considera que está en reposo, o bien, se mueve a

velocidad constante. Así pues, aquellos sistemas de referencia que se mueven con velocidad

uniforme unos respecto a los otros, reciben el nombre de inerciales.

3.1.1.4 Segunda ley de Newton o ley de la proporcionalidad entre fuerzas y aceleraciones.

La fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración y esta es

inversamente proporcional a su masa.

Esta ley se define con la fórmula usada para calcular la fuerza que actúa sobre un cuerpo, las

unidades para la medición de la fuerza son los Newtons;

Donde:

F es la fuerza expresada en Newtons.

m la masa en kilogramos.

a la aceleración en m/s2.

3.1.1.5 Tercera Ley de Newton o ley de la acción y la reacción.

Un objeto que ejerce una fuerza sobre otro, éste también ejerce una fuerza sobre aquél, de la misma

intensidad o módulo, en la misma dirección pero en sentido contrario. La tercera ley de la acción y

la reacción, también llamada ley de las interacciones se puede enunciar de las siguientes maneras:

a. A toda acción corresponde una reacción de la misma magnitud que actúa en la misma

dirección pero con sentido contrario.

b. Cuando un objeto A ejerce una fuerza sobre un objeto B, éste reacciona sobre A ejerciendo

una fuerza de la misma intensidad y dirección, pero en sentido contrario.

Se debe tomar en cuenta que la fuerza que produce la acción actúa sobre un objeto y la fuerza de

reacción actúa sobre otro. Por lo tanto, nunca actúan sobre el mismo objeto, sino que son una pareja

de fuerzas que obran sobre distintos objetos, razón por la cual no producen equilibrio.

88

ACTIVIDADES

Completa los siguientes enunciados con las palabras que falten.

La _____________________ Ley de Newton establece que: “Todo cuerpo conserva su estado de

reposo, o de movimiento uniforme en línea recta, a menos que sea obligado a cambiar su estado por

fuerzas externas aplicadas sobre él”.

La fuerza con que la Tierra atrae a la masa de un cuerpo hacia su centro por la atracción

gravitacional se llama ___________________ de un cuerpo.

Es la tendencia de un cuerpo a preservar su estado de reposo o de movimiento en línea recta con

velocidad constante _____________________________.

La ____________________ Ley de Newton establece que: “Cuando a un cuerpo de masa (m) se le

aplica una fuerza F suficiente para que se mueva, éste le provocará una aceleración a con la misma

dirección y sentido que ella, y con una magnitud directamente proporcional a dicha fuerza F e

inversamente proporcional a la masa (m) del cuerpo”.

La ____________________ es una magnitud escalar que representa la cantidad de materia que tiene

un cuerpo.

Las unidades fundamentales para la masa en el SI y cgs son: ________________ y

______________.

Un kilogramo es equivalente a ________________ gramos.

Las unidades fundamentales para el peso en el SI y cgs son: _______________________ y

_________________.

89

3.2 Ley de la gravitación universal.

El primero en describir la forma en que actúa la gravedad fue

Newton, quien encontró que todos los objetos ejercen entre sí

una fuerza de atracción a la cual llamó fuerza gravitacional.

Explicó que la atracción gravitacional mantenía a los planetas en

sus órbitas alrededor del sol, al igual que la misma fuerza

mantiene a la Luna en órbita alrededor de la Tierra.

En 1687 publicó su Ley de la Gravitación Universal, en ella expuso que la atracción gravitatoria

está en función de la masa de los objetos y de la distancia entre ellos.

Cuanto mayor masa tenga un objeto, mayor será la fuerza con que atraerá a los demás objetos.

Debido a ello, un hombre tiene menor peso en la luna que en la Tierra, pues la masa de la Tierra es

mayor a la de la Luna, y por tanto, también será mayor su fuerza gravitatoria.

La fuerza gravitatoria con la cual se atraen dos objetos será mayor a medida que disminuya la

distancia existente entre ellos.

La ley de la Gravitación Universal se enuncia de la siguiente manera:

“Dos objetos cualesquiera se atraen con una fuerza cuya magnitud es directamente proporcional al

cuadrado de la distancia que los separa. Matemáticamente se expresa como:

Donde:

F es la magnitud de la fuerza de atracción gravitacional en Newtons (N) o dinas.

G es la constante de gravitación universal cuya magnitud en el sistema internacional es

.

es la masa de los objetos en kilogramos (kg).

d es la distancia que hay entre los centros de gravedad de ambos objetos en metros (m).

90

ACTIVIDADES

Completa correctamente los siguientes enunciados.

La fuerza de atracción que se ejerce entre dos cuerpos cualesquiera se conoce como

________________________________________________________.

La ley de la _________________________________ establece que dos cuerpos se atraen con una

fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado

de la distancia que los separa.

La ley de la Gravitación Universal se expresa matemáticamente como:

_________________________.

La constante de gravitación universal G tiene un valor en el sistema internacional de unidades de:

_________________________.

En el sistema cgs el valor de la constante G es de: _______________________________________.

Resuelve los siguientes problemas.

Determina la fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos, de los cuales el primero tiene un

peso de 9.8 N y el segundo tiene una masa de 1 kg, si la distancia entre sus centros de gravedad es

de 100 cm. Expresa el resultado en unidades del sistema internacional.

Dos niños de igual peso están separados 5 metros, y entre ellos se ejerce una fuerza de atracción de

. Determina:

a. La masa

b. El peso de cada niño.

Determina la fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos cuyas masas son y

30.61 kg, respectivamente, si la distancia entre sus centros de gravedes es de

91

3.3 Leyes de Kepler.

3.3.1 Primera Ley de Kepler.

Todos los planetas se mueven alrededor del sol siguiendo órbitas elípticas, en las cuales el sol ocupa

uno de los focos.

3.3.2 Segunda Ley de Kepler.

El radio vector que enlaza al sol con un planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales.

Esta ley explica el porqué es posible que los planetas giren en órbitas elípticas, manteniéndose cerca

del Sol por la fuerza de gravedad sin llegar a ser absorbidos por él; esto se debe a la variación de la

velocidad con que se mueven los planetas en el espacio, mientras más cerca están del sol más rápido

se mueven, y viceversa.

3.3.3 Tercera Ley de Kepler.

Los cuadrados de los periodos de revolución sideral de los planetas son proporcionales a los

cubos de sus distancias medias al sol .

Donde la relación

es la misma para todos los planetas, por lo que matemáticamente la tercera ley

de Kepler se escribe como:

Donde K es la constante para todos los planetas.

Con sus leyes, Kepler explicó con precisión la cinemática del sistema planetario sin llegar a la

explicación dinámica del mismo, es decir, cuáles son las causas que lo origina.

Galileo Galilei, astrónomo y físico italiano (1564-1642), construyó un telescopio con el cual se

podían ver los cuerpos 30 veces más grandes que a simple vista. Con este instrumento pudo

observar un considerable número de estrellas hasta entonces desconocidas. Descubrió en la vía

láctea gran cantidad de estrellas imposibles de ver sin la ayuda del telescopio.

92

AUTOEVALUACIÓN

Escribe en el paréntesis de la derecha la letra que conteste correctamente, tomándola de la lista

de la izquierda.

a. Tercera ley de newton Ecuación que representa la segunda ley de

newton (Ley de la masa)

b.

Ecuación que representa el peso de un

cuerpo

c. peso de un cuerpo Magnitud escalar que representa la

cantidad de materia que tiene un cuerpo.

d. F=ma A toda fuerza de acción se opone una

fuerza de reacción de igual magnitud, pero

en sentido contrario

e. w= mg Ecuación que representa la masa de un

cuerpo

f. Masa de un cuerpo Magnitud vectorial que representa la

fuerza con que la Tierra atrae a la masa de

un cuerpo hacia su centro por la atracción

gravitacional.

g.

h.

i.

93

UNIDAD IV. RELACIONAS EL TRABAJO

CON LA ENERGÍA. 4.1 Trabajo.

Es una magnitud escalar producida sólo cuando una fuerza mueve un objeto en la misma

dirección en que se aplica.

Se calcula multiplicando la magnitud de la componente de la fuerza actuante en la misma

dirección en que se efectúa el movimiento del objeto, por la magnitud del

desplazamiento que éste realiza.

Donde:

T es el trabajo realizado en Nm = joule = J.

es la magnitud del componente de la fuerza en la dirección del movimiento en newtons (N).

d es la magnitud del desplazamiento en metros (m).

Si la fuerza que mueve al objeto se encuentra por completo en la misma dirección en que se efectúa

el desplazamiento, el ángulo es igual a cero y el , donde el trabajo será igual a:

Se realiza un trabajo de un joule (1 J) cuando al aplicar una fuerza cuya magnitud es de un newton a

un objeto, éste se desplaza un metro. De donde:

El joule es la unidad utilizada por el Sistema Internacional para medir el trabajo.

94

ACTIVIDADES

Resuelve los siguientes ejercicios.

Cuando aplicamos una fuerza a un cuerpo, éste se desplaza a una distancia de 7 m y el trabajo

realizado es de 15 J. Si la fuerza forma un ángulo de 30° con la horizontal, ¿Cuál es la magnitud de

ella? Dibuja el esquema.

A una caja de 10 kg de masa se le aplica una fuerza horizontal de 50 N para desplazarla 10 m. Si el

coeficiente de rozamiento cinético es de 0.3, determina el trabajo realizado por:

a. La fuerza aplicada.

b. La fuerza de rozamiento.

95

4.2 Potencia.

La potencia mecánica se define como la rapidez con que se realiza un trabajo. Se mide en watts (W)

y se dice que existe una potencia mecánica de un watt cuando se realiza un trabajo de un joule en un

segundo:

El hombre siempre ha buscado realizar su trabajo en el menor tiempo posible, de ahí la necesidad de

introducir un nuevo concepto que señale claramente con qué rapidez se hace un trabajo, este

concepto recibe el nombre de potencia. Por definición: potencia mecánica es la rapidez con que se

realiza un trabajo. Su expresión matemática es:

Donde:

P es la potencia en J/s = watts (W).

T es el trabajo realizado en joules (J)

t es el tiempo en que se realiza el trabajo en segundos (s).

Como se observa, la unidad usada en el sistema internacional para medir potencia es el watt y

significa el trabajo de un joule realizado en un segundo. (En honor al escocés James Watt, 1736-

1819, famoso por la construcción de una máquina de vapor.)

También se aplican las siguientes medidas prácticas: el caballo de fuerza (hp) y el caballo de valor

(cv).

El caballo de fuerza compara la cantidad de trabajo que puede producir un motor en un determinado

tiempo, con el trabajo que puede producir un caballo. Es una unidad práctica del sistema inglés de

unidades. Equivale al esfuerzo que hace un caballo para levantar a un metro de altura, en un

segundo, un peso cuya magnitud es de 75 kg.

Como el trabajo se expresa así:

Y como la potencia es:

Pero

, entonces:

96

Esta expresión posibilita calcular la potencia si se conoce la magnitud de la velocidad que adquiere

el objeto, misma que tendrá una dirección y un sentido igual a la de la fuerza que recibe. Para

conocer la eficiencia o rendimiento de una máquina que produce trabajo, se tiene la expresión:

4.3 Energía cinética y energía potencial.

La energía siempre ha estado estrechamente ligada con las

actividades cotidianas del ser humano, toda vez que el

hombre primitivo realizaba sus tareas utilizando primero la

energía de su cuerpo. Posteriormente aprendió a domesticar

animales y a utilizar su energía para hacer más fácil su

actividad. Más tarde, descubrió otras fuentes de energía y aprendió a usar la del viento para la

propulsión de sus barcos de vela; así como a aprovechar la energía de las corrientes del agua al

construir en los ríos, molinos de granos.

Existen varios tipos de energías, las cuales son:

La energía calorífica es la que se produce por la combustión de carbón, madera, petróleo, gas

natural, gasolina y otros combustibles.

La energía eléctrica se obtiene principalmente por medio de generadores eléctricos, pilas secas,

acumuladores y pilas solares. Se utiliza para producir

un movimiento o flujo de electrones a través de un

material conductor. La corriente eléctrica genera luz,

calor y magnetismo.

La energía química se produce cuando las sustancias

reaccionan entre sí alterando su constitución íntima,

como es el caso de la energía obtenida en los

explosivos o en las pilas eléctricas.

La energía hidráulica se aprovecha cuando la corriente

de agua mueve un molino o la caída de agua de una

presa mueve una turbina.

La energía eólica es la producida por el movimiento del aire y se aprovecha en los molinos de

viento o en los aerogeneradores de alta potencia para producir electricidad.

La energía radiante es la producida por ondas electromagnéticas que se caracterizan por su

propagación en el vacío a una velocidad aproximada de 3000,000 km/s, tal es el caso de las ondas

de radio, los rayos gama, rayos X, ultravioleta, infrarrojos o luminosos.

La energía nuclear es la originada por la energía que mantiene unidas a las partículas en el núcleo

de los átomos, y que es liberada en forma de energía calorífica y radiante cuando se produce una

reacción de fusión, y es caracterizada por la unión de dos núcleos ligeros, para formar uno mayor. O

bien, cuando se produce una reacción de fisión al desintegrarse el núcleo de un elemento de peso

atómico elevado, como es el caso del uranio, liberándose gran cantidad de energía que se utiliza

para calentar agua.

97

La energía mecánica es la que tienen los objetos cuando son capaces de interaccionar con el sistema

del cual forman parte, para realizar un trabajo. Se divide en energía cinética y potencial.

4.3.1 Definición de energía.

La energía es una propiedad que caracteriza la interacción de los componentes de un sistema físico

que tiene la capacidad de realizar un trabajo. Es importante señalar que la energía se manifiesta de

diferentes formas, aun cuando no se crea de la nada, ya que cuando se habla de producir energía, en

realidad se refiere a su transformación de una energía a otra, puesto que la energía no se crea ni se

destruye, sólo se transforma. En conclusión, un objeto tiene energía si es capaz de interaccionar con

el sistema del cual forma parte, para realizar un trabajo.

4.3.2 El joule y el ergio como las unidades en que se mide el trabajo, la energía cinética y la

potencial.

En el sistema internacional se utiliza al joule para medir el trabajo. También es la unidad usada para

medir la energía:

(

)

En el sistema cegesimal o CGS se utiliza al ergio como unidad para medir el trabajo y la energía:

(

)

Transformación de Joule a ergio:

Donde:

4.3.3 Energía potencial gravitacional.

Es la energía que posee un cuerpo de acuerdo con su posición (generalmente se encuentra

“almacenada”), se obtiene a partir de la siguiente fórmula:

Donde Ep significa energía potencial gravitacional, w es el peso del cuerpo y h es la altura a la que

se encuentra con respecto a un nivel de referencia. Sin embargo, recordando que el peso w de un

cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración de la gravedad g (es decir: w=mg),

tendremos que:

98

ACTIVIDADES

Resuelve los siguientes problemas.

Un cuerpo de 5 kg se suelta de la azotea de una casa situada a 4 m del suelo. ¿Cuál es la energía

potencial con respecto de la azotea cuando llega al suelo?, ¿y con respecto al suelo?

4.3.4 Energía cinética.

La forma de energía asociada con el movimiento de un cuerpo se llama energía cinética y se define

como la capacidad que tiene un sistema de realizar un trabajo en virtud de su velocidad.

Se ha demostrado que un objeto de masa m en movimiento y con una velocidad v tiene una energía

cinética:

Si se quisiera obtener esta energía conociendo la velocidad angular , recordando que

donde r es el radio de giro del cuerpo, se tiene:

99

ACTIVIDADES

Resuelve los siguientes problemas

¿Cuál es la energía cinética de un móvil de 15 kg si éste se mueve a una velocidad de 8 km/h?

Un bloque de 6 kg, inicialmente en reposo, es jalado hacia la derecha a lo largo de una superficie

horizontal por una fuerza también horizontal constante de 12 N; calcula la velocidad del bloque

después de que se ha movido 3 metros, si:

a. No hay fricción.

b. El coeficiente de rozamiento cinético es 0.15

Una rueda de 15 cm de radio gira a 25 rpm, ¿cuál es la energía cinética rotacional de un punto de la

periferia?

4.4 Ley de la conservación de la energía.

Cuando ocurren transformaciones de energía en un sistema, la suma de las energías involucradas

siempre permanecerá constante sin que pueda crearse o destruirse en algún proceso; es entonces,

que se puede enunciar lo siguiente:

En ausencia de resistencia del aire u otra fuerza disipativa, las sumas de las energías potenciales y

cinéticas es una suma constante, siempre y cuando ningún tipo de energía sea añadida al sistema.

100

AUTOEVALUACIÓN

Relaciona la columna de la derecha con las situaciones presentadas en la izquierda.

a. Principio de conservación de la energía Un cuerpo que se deja caer de una altura h

al llegar al piso

b. Trabajo Un cubo en un pozo con respecto al piso

c. Energía Potencial positiva Un hombre parado en lo alto de un

edificio

d. Energía cinética Un cuerpo que se mueve por la acción de

una fuerza

e. Energía potencial negativa La energía potencial de un cuerpo que se

suelta y su energía potencial y cinética en

cualquier parte de la caída.

101

Bibliografía González, R. L. (2007). Física 1 Colección Innovación Educativa. Xalapa, Veracruz: Nueva

Imagen.

Montiel, H. P. (2013). Física 1 Serie Integral por Competencias. México: Grupo Editorial Patria.