TRABAJO FASE IPRINCIPIOS DE PROBABILIDAD

NATALIA ORTIZ ROJASTUTOR(A): SANDRA PATRICIA OROZCO

UNIVERSIDAD NACIONAL LIBRE Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES Y DE NEGOCIOSADMINISTRACION DE EMPRESASPROBABILIDADArmenia, Quindo2015CUADRO SIPNOTICO

PRINCIPIO DE LA PROBABILIDADTECNICAS DE CONTEOMODELOS

EVENTOS

FRECUENCIA RELATIVA

MULTIPLICATIVOCOMBINACIONESELEMENTAL

IMPOSIBLE

PERMUTACIONESSUBJETIVO O INTUITIVOPROBABILIDAD

SEGURO

ADITIVODIAGRAMAS DE ARBOLCOMPLEMENTARIO

CLASICO, A PRIORI

DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS

EJERCICIO N 1: ESTUDIO DE CASO 11) Probabilidad de casos apelados.

Tribunal de primera instancia | 1762/43945 = | 0.0401 |Tribunal de lo Familiar | | 106/30499= | 0.0035 |Tribunal Municipal | | 500/108464= | 0.0046 |

Probabilidad de casos revocados.

Tribunal de primera instancia | 199/43945= | 0.0045 |Tribunal de lo Familiar | | 17/30499= | 0.0006 |Tribunal Municipal | | 104/108464= | 0.0010 |

2) Probabilidad de que un caso sea apelado por cada Juez

Tribunal de Primera Instancia

Fred Cartolano | 137/3037= | 0.0451 |Thomas Crush | 119/3372= | 0.0353 |Patrick Dinkerlacker | | 44/1258= | 0.0350 |Tomothy Hogan | | 60/1954= | 0.0307 |Robert Kraft | | 127/3138= | 0.0405 |William Wathews | | 91/2264= | 0.0402 |WlliamMorrissey | | 121/3032= | 0.0399 |Norbert Nadel | | 131/2959= | 0.0443 |Arthur Ney Jr. | | 125/3219= | 0.0388 |Richard Niehaus | | 137/2253= | 0.0409 |Thomas Nurre | | 121/873= | 0.0403 |John O Connor | | 129/2969= | 0.0434 |Robert Ruehlman | | 145/3205= | 0.0452 |J. Howard Sundermann | | 60/655= | 0.0628 |Ann Marie Tracey | | 127/3141= | 0.0404 |Ralph Winkler | | 88/3089= | 0.0285 |

Tribunal de lo Familiar

Penelope Cunningham | | 7/2729= | 0.0026 |Patrick Dinkerlacker | | 19/6001= | 0.0032 |Deborah Gaines | | 48/8799= | 0.0055 |Ronald Panioto | | 32/12970= | 0.0025 |

Tribunal Municipal

Mike Allen | | 43/6149= | 0.0070 |Nadine Allen | | 34/7812= | 0.0044 |Timothy Black | | 41/7954= | 0.0052 |David Davis | | 43/7736= | 0.0056 |Leslie Isaiah | | 35/5282= | 0.0066 |Karla Grady | | 6/5253= | 0.0011 |Deidra Hair | | 5/2532= | 0.0020 |Dennis Helmick | | 29/7900= | 0.0037 |Timothy Hogan | | 13/2308= | 0.0056 |James Patrick Kenney | | 6/2798= | 0.0021 |Joseph Luebbers | | 25/4698= | 0.0053 |William Mallory | | 38/8277= | 0.0046 |Melba Marsh | | 34/8219= | 0.0041 |Beth Mattingly | | 13/2971= | 0.0044 |Albert Mestemaker | | 28/4975= | 0.0056 |Mark Painter | | 7/2239= | 0.0031 |Jack Rosen | | 41/7790= | 0.0053 |Mark Schweikert | | 33/5403= | 0.0061 |David Stockdale | | 22/5371= | 0.0041 |John A. West | | 4/2797= | 0.0014 |

3) Probabilidad de que un caso sea revocado por cada Juez

Tribunal de Primera Instancia

Fred Cartolano | | 12/3037= | 0.0040 |Thomas Crush | | 10/3372= | 0.0030 |Patrick Dinkerlacker | | 8/1258= | 0.0064 |Tomothy Hogan | | 7/1954= | 0.0036 |Robert Kraft | | 7/3138= | 0.0022 |William Wathews | | 18/2264= | 0.0080 |Wlliam Morrissey | | 22/3032= | 0.0073 |Norbert Nadel | | 20/2959= | 0.0068 |Arthur Ney Jr. | | 14/3219= | 0.0043 |Richard Niehaus | | 16/2253= | 0.0048 |Thomas Nurre | | 6/873= | 0.0020 |John O Connor | | 12/2969= | 0.0040 |Robert Ruehlman | | 18/3205= | 0.0056 |J. Howard Sundermann | | 10/655= | 0.0105 |Ann Marie Tracey | | 13/3141= | 0.0041 |Ralph Winkler | | 6/3089= | 0.0019 |

Tribunal de lo Familiar

Penelope Cunningham | | 1/2729= | 0.0004 |Patrick Dinkerlacker | | 4/6001= | 0.0007 |Deborah Gaines | | 9/8799= | 0.0010 |Ronald Panioto | | 3/12970= | 0.0002 |

Tribunal Municipal

Mike Allen | | 4/6149= | 0.0007 | Nadine Allen | | 6/7812= | 0.0008 | Timothy Black | | 6/7954= | 0.0008 | David Davis | | 5/7736= | 0.0006 | Leslie Isaiah | | 13/5282= | 0.0025 | Karla Grady | | 0/5253= | 0.0000 |Deidra Hair | | 0/2532= | 0.0000 |Dennis Helmick | | 5/7900= | 0.0006 |Timothy Hogan | | 2/2308= | 0.0009 |James Patrick Kenney | | 1/2798= | 0.0004|Joseph Luebbers | | 8/4698= | 0.0017 |William Mallory | | 9/8277= | 0.0011 |Melba Marsh | | 7/8219= | 0.0009 |Beth Mattingly | | 1/2971= | 0.0003 |Albert Mestemaker | | 9/4975= | 0.0018 |Mark Painter | | 3/2239= | 0.0013 |Jack Rosen | | 13/7790= | 0.0017 |Mark Schweikert | | 6/5403= | 0.0011 |David Stockdale | | 4/5371= | 0.0007 |John A. West | | 2/2797= | 0.0007 |

4) Probabilidad de una revocacin dada una apelacin por cada Juez

Tribunal de Primera Instancia

Fred Cartolano | | 0.0040/0.0451 | 0.0876 |Thomas Crush | | 0.0030/0.0353 | 0.0840 |Patrick Dinkerlacker | | 0.0064/0.0350 | 0.1818 |Tomothy Hogan | | 0.0036/0.0307 | 0.1167 |Robert Kraft | | 0.0022/0.0405 | 0.0551 |William Wathews | | 0.0080/0.0405 | 0.1978 |Wlliam Morrissey | | 0.0073/0.0399 | 0.1818 |Norbert Nadel | | 0.0068/0.0443 | 0.1527 |Arthur Ney Jr. | | 0.0043/0.0388 | 0.1120 |Richard Niehaus | | 0.0048/0.0409 | 0.1168 |Thomas Nurre | | 0.0020/0.0403 | 0.0496 |John O Connor | | 0.0040/0.0434 | 0.0930 |Robert Ruehlman | | 0.0056/0.0452 | 0.1241 |J. Howard Sundermann | | 0.0105/0.0628 | 0.1667 |Ann Marie Tracey | | 0.0041/0.0404 | 0.1024 |Ralph Winkler | | 0.0019/0.0285 | 0.0682 |

Tribunal de lo Familiar

Penelope Cunningham | | 0.0004/0.0026 | 0.1429 |Patrick Dinkerlacker | | 0.0007/0.0032 | 0.2105 |Deborah Gaines | | 0.0010/0.0055 | 0.1875 |Ronald Panioto | | 0.0002/0.0025 | 0.0938 |

Tribunal Municipal

Mike Allen | | 0.0007/0.0070 | 0.0930 |Nadine Allen | | 0.0008/0.0070 | 0.1765 |Timothy Black | | 0.0008/0.0052 | 0.1463 |David Davis | | 0.0006/0.0056 | 0.1163 |Leslie Isaiah | | 0.0025/0.0066 | 0.3714 |Karla Grady | | 0.0000/0.0011 | 0.0000 |Deidra Hair | | 0.0000/0.0020 | 0.0000 |Dennis Helmick | | 0.0006/0.0037 | 0.1724 |Timothy Hogan | | 0.0009/0.0056 | 0.1538 |James Patrick Kenney | | 0.0004/0.0021 | 0.1667 |Joseph Luebbers | | 0.0017/0.0053 | 0.3200 |William Mallory | | 0.0011/0.0046 | 0.2368 |Melba Marsh | | 0.0009/0.0041 | 0.2059 |Beth Mattingly | | 0.0003/0.0044 | 0.0769 |Albert Mestemaker | | 0.0018/0.0056 | 0.3214 |Mark Painter | | 0.0013/0.0031 | 0.4286 |Jack Rosen | | 0.0017/0.0053 | 0.3171 |Mark Schweikert | | 0.0011/0.0061 | 0.1818 |David Stockdale | | 0.0007/0.0041 | 0.1818 |John A. West | | 0.0007/0.0014 | 0.5000 |

5) Clasificacin de los Jueces dentro de cada tribunal

Jueces del Tribunal de Primera Instancia

Este tribunal es el segundo tribunal que recibi mas casos y adems es el tribunal que mas casos apelo y revoco en los 3 aos. Podemos ver con las tablas de probabilidad que es el tribunal que mas errores cometi, esto lo podemos decir ya que del total de los casos se apelaron el 4% de estos y se apelaron el 11% de los casos se revocaron. El juez al que mas casos se le apelaron fue elJuez J. Howard Sundermann con el 6% de los casos que atendi, y de ese 6% se revocaron el 16% de los casos la probabilidad de que este juez cometa errores es alta y fue el peor juez de este tribunal. Gracias a estos datos de probabilidad podemos ver como este fue el peor de los 3 tribunales ya que se cometen varios errores.Jueces del Tribunal de lo Familiar

En el Tribunal de lo familiar podemos ver que es muy poca la cantidad de jueces que forman parte de el. Mas sin embargo podemos ver que estos jueces llevan muchos mas casos que en otros tribunales, incluso podemos ver que el juez Ronald Panioto llevo casi 13000 casos en lo particular este juez fue el que menos apelaciones tenia ya que nicamente el .24% de sus casos fueron apelados y fue el juez que mas casos llevo de todos los tribunales. En este tribunal nicamente se apelaron el .34% de los casos y de este .36% se revocaron 16% de los casos. Este tribunal fue el ms asertivo y el que menos errores cometi ya que la probabilidad de que un caso fuese apelado en este tribunal es muy baja.

Jueces del Tribunal de lo Familiar

Este tribunal es el tribunal que ms casos recibi ya que fueron ms de 108000 casos. En este tribunal podemos ver un caso muy parecido al tribunal de primera instancia ya que el 4% de los casos fueron apelados y nicamente el 11% de estos fueron revocados, En total fue el tribunal que mas casos apelo debido a que es el tribunal que as casos recibi pero al igual que el tribunal de Primera instancia se cometieron errores.

EJERCICIO N 2EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS1.- En el primer da de clases en el jardn de nios, la maestra selecciona al azar a uno de sus 25 alumnos y registra su gnero y si haba asistido o no antes a preescolar. a.- Como describira el experimento aleatorio Es un experimento aleatorio contable finito. Ya que puede tomar dos resultados en el gnero, masculino y femenino, y dos en la asistencia si o no. Lo cual determina cuatro resultados posibles.b.- Construya el espacio muestral de este experimento, Use un diagrama de rbol El espacio muestral es EM= (M, SI) (M, NO) (F, SI) (F, NO)Si

Masculino

No

Si

FemeninoNo

c.- Cuantos eventos simples hayEn total existen cuatro eventos simples.2.- Seale cuales de los siguientes resultados corresponden a situaciones no aleatorias o determinsticas y cuales Corresponden a situaciones aleatorias o de incertidumbre.

a) El resultado del prximo partido Colombia-Mxico. DETERMINISTICA-INCERTIDUMBREb) Lo que desayunare el da de maana. DETERMINISTICA-ALEATORIAc) El porcentaje de aprobados de un curso de Matemticas (antes de acabar el semestre). DETERMINISTICA-INCERTIDUMBRE

3.-Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Per a conocer una de las siete maravillas del mundo. Despus de visitar Machu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas tpicas que se ofrecen en el restaurante El ltimo Inca. A Carlos, el sobrino del dueo, se le ha encomendado la tarea de observar que platos tpicos comern los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedir solo un plato. Cul es el espacio muestral del experimento? Defina dos eventos A y B

S1 (trucha con papas)S2 (Milanesa de Alpaca)S3 (Cuy Con Papas)S4 (guiso de Alpaca)EventosS1 A = (Michael orden Milanesa con papas)S4 B= (Robert orden Guiso de Alpaca)

4.- Por descuido se colocaron dos tabletas para el resfriado en una caja que contiene dos aspirinas. Las cuatro tabletas son idnticas en apariencia. Se elige al azar una tableta de la caja y se da al primer paciente. De las tres tabletas restantes se elige una al azar y se da al segundo paciente. Defina:a.- El espacio muestral S b.- El evento A: el primer paciente tomo una tableta contra el resfriado c.- El evento B: exactamente uno de los dos tom una tableta contra el resfriado.El espacio muestral lo representaremos con letras, dado que las tabletas de aspirina son A y las del resfriado R.S= (RA, AR, RR, AA)A= (RA, AR, RR)B= (RA, AR)5.- Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de qumica y se clasifican como masculino o femenino.

a.- Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino.b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el nmero de mujeres seleccionadas.

a.- Se tiene en cuenta el orden

S = {MMMM, MMMF, MMFM, MMFM, MFMM, MFMF, MFFM, MFFM, FMMM, FMMF, FMFM, FMFM, FFMM, FFMF, FFFM, FFFM}

b. S = {0, 1, 2, 3, 4}

6.- A una reunin llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento.

= { CLo, CM, CJ, CF, CLu, LoM, LoJ, LoF, LoLu, MJ, MF, MLu, JF, JLu, FLu}

7.- Sofa y Camila Intervienen en un torneo de tenis. La primera jugadora que gane dos juegos seguidos o que complete tres, gana el torneo. Use un diagrama de rbol para determinar los posibles resultados del torneo.

a.- Defina el evento A. Se jugaron por lo menos tres juegos. Defina el evento B: Sofa gano el segundo juego. Defina el evento C: Jugaron mximo tres juegos b.- Describa A B, A C, B C A C A B BC Sofa / / / SofaSofa / \ Sofa \ / \ /Sofa \ / Camila Camila \Camila \ \ Camila Sofa / / Sofa /Sofa / \ Sofa / \ / \Camila / CamilaCamila \Camila \ \ Camila

Los resultados significan la S que gana Sofa el juego y C que lo gana Camila. Se siguen las ramas del rbol tendiendo siempre hacia arriba y sin olvidar ningunaSSSCSSSCSCSSCSCCSCCCSSCSCSSCSCSCCSCCCCEn todos los casos gana el partido la que tiene la ltima letra del resultado.a) El evento A de jugar por lo menos tres juegos son todos los resultados escritos arriba salvo el SS y el CCA = {SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC}El evento B de Sofia gano el segundo juego es esteB = {SS, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC}El evento C de jugaron mximo tres juegos es esteC = {SS, SCC, CSS, CC}b) AUB, AUC, BUC, AnB, AnC, BnCAUB = {SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC, SS}AUC = {SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC, SS, CC}BUC = {SS, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC, SCC, CC}AnB = {CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC}AnC = {SCC, CSS}BnC = {SS, CSS}8.- Luego de una semana de parciales exitosa, tu mejor amiga y t deciden ir a ver una pelcula a un mltiplex de 8 salas. Decida si cada una de las siguientes situaciones es aleatoria o no lo es: a) .A que numero de sala irn? R=No es Aleatoriab) .Cuanto tiempo tardaran en la fila de la boletera para adquirir las entradas? R= Aleatoriac) .Que pelcula vern?R= No es aleatoria9.- Una familia formada por tres personas A, B y C pertenecen a una IPS que siempre tiene un mdico en cada uno de los consultorios 1, 2 y 3. Durante cierta semana, cada uno de los miembros de la familia visita la IPS una vez y se le asigna al azar un mdico. El experimento aleatorio consiste en registrar el nmero del consultorio asignado a cada miembro de la familia. Un posible resultado es 121 (a A le asignan el consultorio 1, a B el consultorio 2 y a C el consultorio 1). a.- Describa los elementos del espacio muestral S. (1,1,1),(1,2,1),(1,3,1),(2,1,1),(2,2,1),(2,3,1),(3,1,1),(3,2,1),(3,3,1)S =(1,1,2),(1,2,2),(1,3,2),(2,1,2),(2,2,2),(2,3,2),(3,1,2),(3,2,2),(3,3,2)(1,1,3),(1,2,3),(1,3,3),(2,1,3),(2,2,3),(2,3,3),(3,1,3),(3,2,3),(3,3,3)

b.- Defina los elementos del evento A: todos los miembros de la familia van al mismo consultorio A =(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)c.- Defina los elementos del evento B: todos los miembros de la familia van a diferentes consultorios B =(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)d.- Defina los elementos del evento C: ningn miembro de la familia va al consultorio 2 C =(1,1,1),(1,1,3),(1,3,1),(1,3,3),(3,1,1),(3,1,3),(3,3,1),(3,3,3)

e.- Describa en palabras y defina los elementos de los eventos A B, B C10.- Un estudiante debe responder un examen y no ha estudiado. Decide responder al azar las cuatro preguntas de verdadero o falso. a.- Describa los elementos del espacio muestral S S= {VVVV, VVVF, VVFV, VVFF, VFVV, VFVF, VFFV, VFFF, FVVV, FVVF, FVFV, FVFF, FFVV, FFVF, FFFV, FFFF}b- Defina los elementos del evento A: Responde falso a una sola pregunta. A = {VVVF, VVFV, VFVV, FVVV}c.- Defina los elementos del evento B Responde verdadero al menos a 3 preguntas. B = {VVVV, VVVF, VVFV, VFVV, FVVV}d.- Defina los elementos del evento C Tiene la misma cantidad de respuestas verdaderas y falsas C = (VVFF, VFVF, VFFV, FVVF, FVFV, FFVV}e.- Describa en palabras y defina los elementos de los eventos A C, A B,A n C es A interseccin con C, responde falso solo a una y responde igual de verdaderas que falsas. Eso es imposible, ya que si responde falso a una responde verdadero a tres. LuegoA n C = {} el conjunto vacoA U B es responder solo una falsa y responder verdadero a tres al menos.Si respondes falso solo a una estas respondiendo verdadero a tres. Luego A est incluido en B, por lo tanto la unin ser BA U B = B = {VVVV, VVVF, VVFV, VFVV, FVVV}Y eso es todo, la norma es contestar un solo ejercicio en cada pregunta. Si quieres que haga el otro mndalo en otra pregunta tras haber valorado esta.

EJERCICIOS N 3TECNICAS DE CONTEO

1.- Que usar? Un joven se alista para la universidad, posee 4 jeans, 12 camisetas y 4 pares de zapatos deportivos, Cuntas combinaciones de jean, camiseta y zapatos puede tener?4*12*4= 192 Combinaciones posibles2.- Las prximas vacaciones familiares incluyen un vuelo internacional, la renta de un automvil y la estancia en un hotel en Boston. Si escoge entre cuatro lneas areas principales, cinco agencias de renta de automviles y tres cadenas de hoteles. Cuntas opciones tiene disponibles para sus vacaciones?4*5*3= 60 opciones disponibles para sus vacaciones 3.- Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comit de 2 hombres y 3 mujeres. De cuntas formas puede formarse el comit si: a- Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer. Hombres: C5,2 = 10Mujeres: C7,3 = 35Posibilidades totales: 1035 = 350b.- Una mujer determinada debe pertenecer al comit. Hombres: igual que el anterior. C5,2 = 10Mujeres: como una de ellas est fija, tenemos que ver las posibles ordenaciones de las seis restantes para los dos puestos que quedan:C6, 2 = 15Posibilidades totales: 1015 = 150c.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comit.Mujeres: igual que el apartado a) C7, 3 = 35Hombres: para verlo ms claro, llamemos a los hombres A, B, C, D y E, y supongamos que A y B son los que se llevan mal y no pueden estar juntos. Eso quiere decir que C, D y E los podemos tratar normalmente:C3, 1 = 3Y el segundo hombre ser o bien A o bien B, con lo cual tenemos dos posibilidades para cada una de las tres anteriores; es decir, 6 Posibilidades totales = 356 = 210

4.- El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el da anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, Cuntos platillos pueden preparar el cocinero?C5,3 * c7*4 = 10*35 = 350 platos distintos

5.- En un estudio que realizaron en California, se concluy que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 aos. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. a) En cuantas formas puede una persona adoptar 4 de estas reglas, si actualmente las viola todas. b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohlicas y siempre desayuna.

a) combinaciones de 7 elementos tomados de 5 en 5 C(7, 5) = 7! / 5! 2! = 7 6 / 2 = 21 de 21 maneras diferentes

b) como ya cumple dos de las reglas slo tiene que cumplir tres ms de entre las cinco restantes: b) combinaciones de 5 elementos tomados de 3 en 3 C (5, 3) = 5! / 3! 2! = 5 4 / 2 = 10 de 10 maneras diferentes

6.- En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarn en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. De cuntas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?C4, 1xC6, 2xC3, 1xC3, 3 = 4x15x3x1 = 180 maneras

7.- En la sntesis de protenas hay una secuencia de tres nucletidos sobre el ADN que decide cul es el aminocido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucletidos segn la base, que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). Cuntas secuencias distintas se podrn formar si se pueden repetir nucletidos?Ya que importa el orden de los nucletidos en la secuencia, y adems estos pueden repetirse, entonces existen V R4; 3 = 43 = 64 secuencias distintas

8.- Una lnea de ferrocarril tiene 25 estaciones. Cuntos billetes diferentes habr que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?Hay un total de V25;2 = 25 * 24 = 600 billetes diferentes

9.- En un hospital se realiza un estudio para determinar la actitud de las enfermeras respecto a varios procedimientos administrativos. Si se selecciona una muestra de 10 enfermeras de un total de 90, Cuntas muestras diferentes se pueden seleccionar?10= 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=13003200

11.- En un saln de clase de knder hay ocho figuras de plstico: tres cuadrados, tres tringulos, y dos rectngulos. Las figuras no se pueden distinguir de otro modo. De cuantas maneras pueden ordenar los estudiantes las figuras si quieren hacer con ellas una fila sobre la mesa?P(4)= 4= 4*3*2*1= 24 se toma el valor obtenido, ahora cada pareja se puede poner de 2 formas, luego esto multiplica las posibilidades por cuatro veces

24*2*4=24*16=384 maneras

12.- A una reunin asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. Cuntos saludos se han intercambiado?Numero de saludos = (nmero de personas * nmero de personas -1) / 2

Entonces cuando sean 10 personas:numero de saludos = ( 10 * 9 )/2 = 45=>Se dan 45 saludos

13.- Un restaurante francs ofrece un men especial en la fiesta de Amor y amistad, en el que por un precio fijo, se puede escoger una de dos ensaladas, una de dos entradas, y uno de dos postres. Cuntas cenas diferentes estn disponibles.1*2*3=6 *3= 9 cenas estn disponibles

EJECICIOS N 4AXIOMAS DE PROBABILIDAD

1.- Un estudio sobre la conducta de un gran nmero de delincuentes adictos a las drogas hace pensar que la probabilidad de una condena dos aos despus del trabamiento podra depender de la educacin del delincuente. Las cantidades del nmero total de casos que caen en cuatro categoras de educacin y condena se muestran en la tabla siguiente:Suponga que se selecciona al azar un delincuente del programa de tratamiento; Cual es la probabilidad de que. a.- el sujeto seleccionado es condenado 2 aos despus del tratamiento

37/100=0.37

b.- El sujeto seleccionado tiene 9 aos o menos de educacin

60/100=0.6

c.- El sujeto seleccionado tiene 9 aos o menos de educacin y no est condenado

33/100=0.33

d.- Si el sujeto seleccionado tiene 10 aos o ms de educacin, cual es la probabilidad de que este condenado10/40=0.252.- En las eliminatorias al mundial un futbolista tiene una probabilidad de 0,60 de hacer gol en un tiro libre, mientras que la probabilidad de un segundo futbolista es de 0,40. Si cada uno de ellos hace un solo tiro libre, encuentre la probabilidad de que a) ambos hagan gol b) uno de ellos haga gol.A=0,3/0,5=0,6B=0,2/0,5=0,40,6*0,4=0,243.- En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar ingls, 36 saben hablar francs, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar. a.- Cul es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas? b.- Cul es la probabilidad de que hable francs, sabiendo que habla ingls? c.- Cul es la probabilidad de que solo hable francs?a) Suceso A: Saben hablar ingls. Suceso B: Sabe hablar francsa) P (A U B) = P(A) + P (B) P(A B)= 48/120 + 36/120 12/120 = 72/120 = 3/5b) P (B/A) = P (AB)/P(A) = (12/120)/ (48/120) = 12/48 = (Probabilidad condicionada)c) P (B) = 24/120 =1/5 (porque son los que SLO hablan francs) 36 12 = 24