trabajo de diiploma - dspace.uclv.edu.cu
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Pensamiento:
“…emplearse en lo estéril cuando se puede hacer lo
útil; ocuparse en lo fácil cuando se tienen bríos para
intentar lo difícil, es despojar de su dignidad al
talento. Todo el que deja de hacer lo que es capaz de
hacer, peca.”
José Martí
i
Dedicatoria
A mi padre
Gracias por inculcarme el deseo de superación y por
el apoyo que me has dado durante toda mi etapa de
estudio.
A mi madre
Con todo mi amor te dedico este trabajo, has sabido
guiarme por un buen camino para poder ser hoy
quien soy.
A mi hermana
Por nunca dejar de confiar en mí, has sido un pilar
fundamental durante mi conformación como
Ingeniero.
En general a toda mi familia y amigos por
apoyarme y quererme incondicionalmente.
ii
Agradecimientos
A mi familia porque fueron ellos los que hicieron
posible que llegara hasta este nivel de estudios.
A mis amigos por estar siempre en los momentos
buenos y malos.
A mi tutor Deivis J. Arias por su ayuda
incondicional en la realización de este trabajo.
A los que de una forma u otra contribuyeron en la
realización de mi Trabajo de Diploma.
A mi brigada de trabajo que siempre me apoyo
cuando lo necesitaba
‘‘A todos ustedes muchas gracias’’.
iii
TAREA TÉCNICA
Para alcanzar el objetivo de este trabajo resulta imprescindible realizar las
siguientes tareas técnicas:
1. Análisis de los elementos de diseño en los motores de inducción trifásicos
2. Implementación de un procedimiento para el recálculo del devanado a partir
de las dimensiones de la estructura ferromagnéticas.
3. Obtención de juegos de datos de diferentes estructuras ferromagnéticas.
4. Realizar un programa para automatizar los cálculos.
5. Efectuar los cálculos manualmente para diferentes estructuras
ferromagnéticas.
6. Comparar los resultados manuales con los obtenidos por el programa.
7. Elaborar el informe final.
. .
Firma del Tutor Firma del Autor
iv
RESUMEN
Este trabajo presenta un procedimiento para el recálculo del devanado de los
motores de inducción trifásicos a partir de las dimensiones de la estructura
ferromagnética. Con escasos datos disponibles del motor, solamente los
correspondientes a las dimensiones del núcleo del estator y otros como los
correspondientes a las condiciones de suministro de energía, conexión y número
de polos, es posible determinar las características necesarias del devanado
trifásico para poder bobinar dicho motor. Se elaboró un programa en Excel que
garantiza la automatización de los cálculos, que de efectuarlos manualmente
resultarían tediosos y podría introducir errores. El programa se valida mediante
cinco juego de datos correspondiente a diferentes estructuras ferromagnéticas
correspondientes a determinados motores, los cuales se procesan manualmente
de manera muy cuidadosa y se comparan con los que obtiene el programa.
Índice
1
ÍNDICE
Dedicatoria ................................................................................................................... i
Agradecimientos ............................................................................................................ ii
RESUMEN ................................................................................................................ iv
INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 1
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción ............ 6
1.1 Introducción ....................................................................................................... 6
1.2 Factores de diseño en los motores trifásicos de inducción ............................... 6
1.3 Características del diseño de los motores de inducción trifásicos .................... 8
1.4 Características de la fuerza magnetomotriz en máquinas de corriente alterna 10
1.5 Disminución de la potencia debido a los armónicos de tiempo del voltaje ...... 15
1.6 Variación de tensión y frecuencia ................................................................... 18
1.7 Especificación de los motores de inducción alimentados con voltaje y
frecuencia constantes ........................................................................................... 19
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción..................................................................................... 7
2.1 Introducción ....................................................................................................... 7
2.2 Selección de la densidad de flujo a emplear en el recálculo ............................. 8
2.3 Cálculo del área total de los dientes bajo un polo ............................................. 9
2.4 Determinación del flujo por polo en la máquina ................................................ 9
2.5 Cálculo del número de vueltas en serie por fase del devanado de armadura . 11
2.5.1 Descripción de factores que caracterizan el devanado de armadura ... 12
2.6 Cálculo del área del conductor adecuado para la confección de las bobinas . 14
2.6.1 Determinación del área de la ranura para alojar posteriormente las
bobinas .......................................................................................................... 15
2.6.2 Factor de espaciamiento ....................................................................... 20
Índice
2
2.7 Corriente nominal del motor del motor resultante en el recálculo ................... 24
2.8 Estimación de la potencia nominal del motor resultante ................................. 26
2.9 Conclusiones parciales ................................................................................... 32
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados ............................................................................................................. 62
3.1 Introducción ..................................................................................................... 62
3.2 Ambiente para entrar los datos iniciales necesarios al programa en Excel .... 63
3.3 Hoja que muestra los cálculos auxiliares que se derivan del procedimiento ... 65
3.4 Obtención y visualización de los resultados del programa .............................. 67
3.5 Validación del programa a partir de la variante primera variante .................... 68
3.6 Validación del programa a partir de la segunda variante ................................ 77
3.7 Validación del programa a partir de la tercera variante¡Error! Marcador no
definido.
3.8 Validación del programa a partir de la cuarta variante¡Error! Marcador no
definido.
3.9 Validación del programa a partir de la quinta variante¡Error! Marcador no
definido.
CONCLUSIONES ................................................................................................. 62
RECOMENDACIONES ......................................................................................... 62
Introducción
1
INTRODUCCIÓN
Actualmente los motores trifásicos de inducción son los más difundidos en la
industria. Muchas son las ventajas que lo hace incomparable con los demás de su
especie. Su relativa sencillez y robustez, así como sus características
inmejorables de operación, como arranque, frenaje y funcionamiento en estado
estable, hacen al motor trifásico de inducción el favorito para la inmensa mayoría
de las aplicaciones a nivel industrial. Indudablemente este tipo de motor es capaz
de cumplir con las exigencias técnicas más drásticas, con un costo económico
inmejorable. El vertiginoso desarrollo de la electrónica de potencia ha posibilitado
que las limitaciones técnicas que este tipo de motor presentaba fueran
prácticamente anuladas, convirtiéndose el motor soñado por los especialistas.
Se conoce que aproximadamente las tres cuartas partes de la energía eléctrica
consumida a nivel mundial es consumida por los motores de inducción. Esta
realidad, unida a la crisis energética actual, ha motivado la fabricación de motores
cada vez más eficientes y la adopción de disposiciones legales por parte de los
gobiernos de muchos países que tienden a obligar a los usuarios a adoptar todas
las medidas pertinentes para la disminución del consumo de energía eléctrica en
estas máquinas.
Nuestro país en medio de esta crisis mundial, recrudecida por el cruel bloqueo
impuesto por los Estados Unidos, necesita sustituir importaciones. Entonces sería
muy beneficioso que los motores que se encuentran deteriorados,
específicamente su devanado, sean rebobinados. Por tanto resulta fundamental el
recálculo del devanado de armadura del motor trifásico a partir de las dimensiones
de la estructura ferromagnética.
El diseño de motores trifásicos de inducción es una temática sumamente
interesante y complicada a la vez. En la bibliografía actual se describen muchos
de los elementos a tener presente en el diseño de la máquina, pero nunca se
describe un procedimiento en su totalidad.
Introducción
2
En la actualidad son muchas las empresas que cuentan con metodologías de
diseño, resultante de cientos de años en el arduo trabajo en este campo. Es por
eso que estos procedimientos no se divulgan y por tanto resulta muy interesante
obtener esos elementos decisivos para el diseño.
La necesidad de recalcular el devanado de armadura del motor trifásico de
inducción a partir de las dimensiones de la estructura ferromagnética condiciona el
problema científico de la investigación.
¿Cómo contribuir al recálculo del devanado de armadura del motor trifásico de
inducción a partir de las dimensiones de la estructura ferromagnética?
Como Objetivo General de este trabajo se declara:
Proponer un procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del motor
trifásico de inducción a partir de las dimensiones de la estructura ferromagnética.
Los Objetivos Específicos que se trazan para dar cumplimiento al objetivo
general son:
Realizar una revisión bibliográfica relacionada con los elementos
fundamentales de diseño del devanado de armadura del motor trifásico.
Proponer un procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción a partir de las dimensiones de la estructura
ferromagnética.
Implementar en Excel, el procedimiento propuesto de manera que facilite el
recálculo del devanado de armadura del motor trifásico de inducción.
Validar el programa confeccionado en Excel mediante cinco casos de
estudios.
Las tareas de investigación son las siguientes:
Revisión de libros, artículos, trabajos de diplomas, catálogos de fabricantes
relacionados con los elementos de diseño del devanado de armadura.
Establecimiento de un procedimiento capaz de recalcular el devanado de
armadura del motor trifásico de inducción a partir de las dimensiones de la
estructura ferromagnética.
Introducción
3
Implementación en Excel del procedimiento propuesto de manera que
facilite el recálculo del devanado de armadura del motor trifásico de
inducción.
Validación del programa con cinco casos de estudio
La hipótesis de investigación establecida para este trabajo investigativo es:
El procedimiento propuesto permite recalcular el devanado de armadura del
motor trifásico de inducción a partir de las dimensiones de la estructura
ferromagnética.
La importancia del trabajo radica en el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción a partir de las dimensiones de la estructura
ferromagnética, esto contribuirá a reutilizar motores trifásico que no se explotaban
por no conocer cuáles eran las características de sus devanados.
El aporte del trabajo, desde el punto de vista metodológico, radica en el
procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del motor trifásico de
inducción a partir de las dimensiones de la estructura ferromagnética. Desde el
punto de vista práctico, el aporte está en la aplicación computacional
implementada, la cual puede ser utilizada para el recálculo del devanado de
armadura del motor trifásico.
El informe de la investigación se encuentra estructurado en introducción, tres
capítulos de desarrollo, conclusiones, recomendaciones y referencias
bibliográficas.
En el capítulo uno se realiza el estudio del estado actual del conocimiento en la
temática de diseño del devanado de armadura de los motores de inducción. Se
identifican algunos elementos importantes para el diseño de los motores de
inducción trifásicos.
La descripción del procedimiento propuesto para el recálculo del devanado de
armadura del motor trifásico a partir de las dimensiones de la estructura
ferromagnética se presenta en el capítulo dos.
El capítulo tres se dedica a la descripción del programa propuesto en Excel. Las
principales características del software, como las ventanas de interacción del
mismo y los resultados finales que se obtienen, en general todo lo vinculado con el
Introducción
4
manejo y familiarización del programa informático. Además se valida el programa
mediante cinco casos de estudio, los cuales abarcan una serie de variantes que se
mueven por los distintos tipos de ranuras, dimensiones, voltajes, conexiones,
asilamiento etc.
CAPÍTULO I
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
6
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
1.1 Introducción
El diseño de motores trifásicos de inducción es una temática sumamente
interesante y complicada a la vez. En la bibliografía actual se describen muchos
de los elementos a tener presente en el diseño de la máquina, pero nunca se
describe un procedimiento en su totalidad.
En la actualidad son muchas las empresas que cuentan con metodologías de
diseño, resultante de cientos de años en el arduo trabajo en este campo. Es por
eso que estos procedimientos no se divulgan y por tanto resulta muy interesante
obtener esos elementos decisivos para el diseño.
1.2 Factores de diseño en los motores trifásicos de inducción
Existen un número bastante elevado de factores que influyen en el diseño de las
máquinas de inducción, entre ellos se encuentran algunos que son de gran
relevancia, como son los siguientes [1] [2] [3]:
Costos
Los costos en la mayoría de los casos, es el factor predominante en el diseño de
los motores de inducción. Estos contemplan los costos de los materiales activos
con o sin los costos de fabricación. Los costos de fabricación dependen del
tamaño de la máquina, los materiales disponibles, tecnologías de fabricación, y de
los costos de mano de obra.
Los costos de las pérdidas capitalizadas en la vida activa del motor supera unas
cuantas veces el costo inicial del motor. Por tanto la reducción de pérdidas por
medio de una mayor eficiencia o a través de alimentación de voltaje y frecuencia
variables se hace rentable este hecho. Esto explica la rápida expansión de los
variadores de velocidad con los motores de inducción en todo el mundo.
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
7
Finalmente, los costos de mantenimiento son también importantes, pero no
predominantes. Ahora se pueden definir los costos globales de un motor de
inducción como:
Costos globales = costos de materiales + fabricación & costos de venta +
Costos de pérdidas capitalizadas + costos de mantenimiento (2.1)
Los costos globales son tema fundamental cuando se tiene que elegir entre la
reparación de un motor viejo o sustituirlo con un nuevo motor con una mayor
eficiencia y su respectivos costos iniciales.
Limitación de los materiales
Los principales materiales que se emplean en la fabricación de motores de
inducción son el acero magnético laminado, cobre y aluminio para los
devanados, y los materiales de aislamiento para los devanados en las ranuras.
Sus costos son correspondientes con sus cualidades técnicas. El progreso en
materiales magnéticos y de aislamiento ha sido continuo, estos nuevos materiales
mejoran drásticamente el diseño de los motores de inducción, su geometría,
rendimiento (eficiencia), y los costos.
La densidad de flujo, B (T), pérdidas (W / kg) en los materiales magnéticos, la
densidad de corriente J (A/mm2) en conductores, la rigidez dieléctrica E (V / m) y
la conductividad térmica de materiales aislantes son factores claves en el diseño
de motores de inducción.
Especificaciones estándares
Los materiales de los motores de inducción como espesor de las láminas,
diámetro del conductor, están muy relacionados con los índices de rendimiento
(eficiencia, factor de potencia, momento de arranque, corriente de arranque,
momento máximo). La temperatura para la clase de aislamiento, el tamaño de la
carcasa, la altura del eje, los tipos de refrigeración, clases de servicios y de
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
8
protección, etc., se especifican en los estándares nacionales o internacionales
(NEMA, IEEE, IEC, UE, etc.) para facilitar la globalización en el uso de los motores
de inducción para diversas aplicaciones. Ellos limitan, en cierta medida, las
opciones del diseñador, pero aportan soluciones que son ampliamente aceptados
y económicamente racionales.
Factores especiales
En aplicaciones especiales, como lo son las de aeronave, las especificaciones
imprescindibles como el peso mínimo y el máximo de confiabilidad se convierten
en un importante interés. En aplicaciones de transporte se requiere facilidades en
el mantenimiento, alta fiabilidad y buena eficiencia. Para el bombeo de agua en las
viviendas se requiere de bombas de poco ruido y motores de inducción de alta
fiabilidad.
Los grandes compresores tienen gran inercia en los rotores y por lo tanto el
calentamiento del motor durante los arranques frecuentes es intenso. Por
consiguiente, el máximo momento contra corriente en el arranque se convierte en
la función objetivo en el diseño.
1.3 Características del diseño de los motores de inducción trifásicos
Los principales problemas en el diseño de un motor de inducción pueden ser
divididos en 5 zonas: eléctricos, dieléctricos, magnéticos, térmicos y mecánicos
[4]:
Diseño eléctrico
Para alimentar el motor de inducción se deben especificar el voltaje y la frecuencia
de alimentación, así como el número de fases. A partir de estos datos y del factor
de potencia mínimo y la eficiencia concebida, se calculan, la conexión de la fase
(estrella o delta), el tipo de devanado, número de polos, el número de ranuras y el
factor devanados. Las densidades de corrientes son impuestas.
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
9
Diseño magnético
Basado en los coeficientes de salida, potencia, velocidad, número de polos, y el
tipo de enfriamiento se calcula el diámetro del rotor. Entonces, basándose en una
densidad específica de corriente (en A / m) y la densidad de flujo del entrehierro,
se determina el largo del núcleo.
Al fijar las densidades de flujo en varias partes del circuito magnético, con
densidades de corriente y la fuerza magnetomotriz (fmm) en las ranuras, se
calculan, las dimensiones de las ranuras, la altura del núcleo, y diámetro externo
del estator (Dout). Después de elegir Dout, que está normalizado, se modifica el
largo del núcleo hasta que se asegure la densidad de corriente inicial en la
ranura.
Es evidente que el dimensionamiento del estator y el núcleo del rotor pueden
hacerse de muchas maneras basados en diversos criterios.
Diseño del aislamiento
El material aislante y su espesor, ya sea aislamiento de ranura o de núcleo,
aislamiento del conductor, aislamiento de extremo de conexión o aislamiento de
cables terminales depende de la clase de aislamiento por voltaje y el entorno en
el que el motor funciona.
Se consideran de bajo voltaje cuando el potencial de línea es 400V/50Hz,
230V/60Hz, 460V/60Hz 690V/60Hz o menor a estos y se consideran máquinas de
alto voltaje (2.3kV/60Hz, 4kV/50Hz, 6kV/50Hz). Cuando se utilizan convertidores
PWM para alimentar motores de inducción hay que tener mucho cuidado
reduciendo el voltaje en el primer 20% del enrollado de fase o reforzar su
aislamiento o usar diferentes enrollados.
Diseño térmico
Es indispensable extraer el calor que causan las pérdidas en los motores de
indicción para mantener la temperatura de los bobinados, núcleo y carcasa dentro
de los límites seguros. Depende de la aplicación o nivel de potencia el uso de
varios tipos de enfriamientos. El enfriamiento por aire es el que predomina pero se
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
10
usa con frecuencia el enfriamiento por agua en el estator para motores de
inducción de altas velocidades (sobre las 10,000 rpm). El diseño térmico
comprende el cálculo de las pérdidas, la distribución de la temperatura y el
sistema de enfriamiento.
Diseño mecánico
El diseño mecánico se refiere a la velocidad de rotación crítica, ruido y vibración,
torsiones mecánicas en el eje y su deformación, diseños de rodamientos, cálculo
de inercia y las fuerzas presentes al final de los enrollados durante los más
severos transciendes de la corriente.
El coeficiente de potencia de salida (output) está dado según la experiencia
adquirida en el tema, dando un acercamiento teórico provisional del diámetro
interior del estator. El coeficiente de salida normal es Dis*L donde Dis es el
diámetro interior del estator y L la longitud del núcleo.
Además del coeficiente de potencia de salida (Dis*L), se introduce σtan (en N/cm2)
que no es más que la fuerza tangencial en la superficie del rotor a momento
nominal y máximo.
Este criterio de fuerza específico también puede usarse en los motores lineales.
Resulta que esta σtan varía de de 0.2 a 0.3 [N/cm2] en los motores de inducción del
orden de los cientos de watts de potencia y a menos de 3[N/cm2] a 4[N/cm2] para
grandes máquinas de inducción. No solo el coeficiente del salida Dis*L está
relacionado al volumen del rotor, sino que este se incrementa con el momento y la
potencia.
1.4 Características de la fuerza magnetomotriz en máquinas de corriente
alterna
Al energizar una bobina, aparece una FMM cuya distribución espacial depende de
la forma de la bobina, por tanto en ella incidirá el paso de bobina, su distribución,
etc. En la magnitud de la FMM inciden la magnitud instantánea de la corriente y el
número de vueltas de la bobina.
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
11
Para una mejor comprensión de las características del campo magnético en una
máquina de corriente alterna se hace necesario realizar un estudio desde el caso
más simple, que lo es una bobina, hasta las más complejas que pueden ser el de
un devanado trifásico o bifásico. A través de este análisis se llegará a obtener el
contenido de los armónicos que presenta la FMM y conocer las variables de que
dependen para así reducir o eliminar los armónicos superiores que afectan la
operación de las máquinas de corriente alterna.
En el análisis de la distribución espacial de la FMM y sus componentes armónicas
se parten de algunas consideraciones iniciales que simplifican el problema [5]
como son:
El circuito magnético no está saturado.
Las superficies del rotor y el estator son lisas.
La longitud del entrehierro es muy pequeña respecto al diámetro del rotor y su
arco polar.
No hay ranuras, las bobinas están colocadas en la superficie.
Lo cual implica:
Las líneas de flujo en el entrehierro son rectilíneas y perpendiculares en su
superficie.
La permeancia es constante.
La distribución espacial de B= FMM.
No están presente los armónicos de diente.
Mediante el análisis de los casos siguientes se puede llegar a evaluar la amplitud
de cada uno de los armónicos espaciales de la FMM y cómo reducirlos.
Una bobina de paso pleno y concéntrica
Figura 1.1 Bobina con paso pleno y concéntrica
elect0180=ρ
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
12
La distribución espacial cuadrada por Fourier plantea que:
θθθθθ vAvAAAF cos.........5cos3coscos)( 531 ⋅+++= (2.2)
⋅== iNcHdlA
La amplitud del armónico v.
Ejemplo
π
π
343
41
3
1
AAv
AAv
−==
==
Polaridad negativa, o sea, su amplitud es máxima negativa en θ =0.
La frecuencia (vθ) define en 2π radianes eléctricos cuántos polos tiene cada
componente de la Fv. θθ vv =
Por tanto el primer armónico o armónico principal posee la mayor amplitud, el
menor número de polos (este coincide con los polos físicos) y su polaridad es
positiva.
Si se energiza la bobina con corriente alterna tal que wtIi cos2= , la amplitud de
FMM en cada punto del espacio varía en magnitud. Este caso se conoce como
flujo pulsante y entonces:
2sencoscos24),(
3coscos3
243cos)(),3(
)1(coscos24cos)(),(
),(),3(),(),(
33
11
31
πθπ
θ
θπ
θθ
θπ
θθ
θθθθ
vvwtv
NcItvF
wtINctAtF
armónicopulsanteflujowtINctAtF
tvFtFtFtF
v
er
v
⋅=
⋅−=−=
⋅==
++=
(2.3)
2sen4cos2 2
2
ππ
θθπ
π
π
vvAdvAAv ==
−
Su amplitud
Define la polaridad del armónico
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
13
Bobina concéntrica de paso recortado.
Figura 1.2 Bobina concéntrica con paso reducido
Se define como factor de paso (Kpv) la relación entre la amplitud de la FFM con el
paso recortado respecto al paso pleno para el armónico v. Es un coeficiente que
permite considerar la reducción de la amplitud cuando se acorta el paso de la
bobina. El Kpv va a determinar la amplitud y la polaridad del armónico.
KpvAvAvp
vKpv
⋅=
=2
sen ρ
Si Kpv<1 para ρ<180 grados, la amplitud disminuye al acortar el paso de bobina,
pero son más afectados los armónicos superiores que el primer armónico.
Escogiendo adecuadamente el valor del paso de bobina ρ ó πβ, el factor de paso
de un armónico puede ser cero.
2πβπβρ vKpvSi ==
Al analizar Kpv =f(β) se puede observar que Kp1 varía poco mientras que lo de
orden superior, ejemplo Kp3 y Kp5 se reducen apreciablemente e incluso cambia
su polaridad y para determinados valores de β se hacen 0.
Puede haber más de un valor de β que hacen cero el Kpv de un armónico v, pero
debe tomarse la mayor fracción para así afectar menos la amplitud del 1er
armónico de espacio. Se recomienda que: v
v 1−=β donde v es el orden del
armónico que se desea eliminar.
0180<ρ −
==2
22
sen4)cos(4ρ
ρ
ρπ
θθπ
vv
AdvAAvp
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
14
Bobina de paso pleno y distribuida.
Figura 1.4 Bobina distribuida con paso pleno
En este caso hay n bobinas de Nc vueltas formando un polo, donde las n bobinas
se colocan en n ranuras separadas γ grados eléctricos. Tal que la FMM del grupo
será rectangular y escalonada, ello implica que los fasores A1 de cada bobina
están γ grados eléctricos desplazados y por tanto su resultante es una suma
geométrica y de ahí surge el factor de distribución Kdv.
El distribuir las vueltas de un polo, se reduce la amplitud de los armónicos
superiores, provocando que la distribución espacial de la FMM sea más sinusoidal.
La ecuación del Kdv puede expresarse en términos de n y q o sea, si:
)(1800
capadobledevanadounparapqsny
sp ==γ
⋅⋅
⋅
=
nqvn
qv
Kdv90sen
90sen
polosdenúmeropfasesdenúmeroqqp
sn
KdvncuandoKdvnSisp
vn
nvKdv
::
1111
2sen
)2sen(
⋅=
<>==
=
⋅
⋅⋅=
πγ
γ
γSiendo: γ ángulo entre ranuras y n cantidad de
bobinas por polo.
KdvAvAvd ⋅=
nq
0180=γ
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
15
⋅⋅
=
⋅⋅
=
nvn
vKdv
nvn
vKdvesdevanadoelsi
45sen
)45(sen2
30sen
)30(sen3
φ
φ
Bobina de paso acortado y distribuida.
Al generalizar los casos anteriormente analizados para un devanado distribuido y
de paso acortado, se tiene:
πvKdvKpvINcn
KdvKpvAvFv
⋅⋅⋅=
⋅⋅=
..24 (2.4)
En este caso que es el más general, la amplitud de los armónicos superiores
disminuirá más aún.
A través del estudio de la máquina eléctrica de corriente alterna se puede
comprobar que el 1er armónico del campo magnético es la fuente principal en el
proceso de conversión de la energía mientras que los armónicos espaciales de
orden superior son perjudiciales.
Para el caso de una fase se puede tener NΦ1 vueltas en serie para formar
p polos, tal que:
pvKdvKpvINAv
pNnNcNcnpN
⋅⋅⋅
=
=⋅⋅=
Φ
ΦΦ
π24
Se conoce como factor de devanado (Kw1) al producto de los factores de paso y
distribución, o sea, para el caso del primer armónico:
111 dpw KKK = (2.5)
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
16
1.5 Disminución de la potencia debido a los armónicos de tiempo del voltaje
Considerar una reducción de la potencia del motor se hace necesario cuando el
mismo es diseñado para voltaje sinusoidal y frecuencia constante y se alimenta
desde una red de energía eléctrica que tiene un notable contenido de armónicos
en el voltaje debido al uso de convertidores estáticos (PWM) en otros motores o
debido a su propia alimentación por convertidores estáticos de potencia. En ambos
casos, el contenido de armónicos de tiempo en el voltaje de alimentación del
motor causa un aumento en la cantidad de alambre en los devanados y pérdidas
en el núcleo. Estas pérdidas adicionales en condiciones para potencia y velocidad
nominal significan un aumento de la temperatura nominal de los devanados y la
armadura. Por tanto para mantener un incremento nominal de la temperatura de
diseño, la potencia del motor se tiene que reducir.
En años recientes el significativo aumento de la frecuencia de conmutación de los
convertidores estáticos de potencia PWM para motores de inducción de baja y
media potencia ha llevado a una reducción importante de los armónicos de tiempo
en el voltaje que aparece en los terminales del motor, consecuentemente la
disminución de potencia se ha reducido. La NEMA 30.01.2 sugiere que la
reducción de potencia del motor inducción como una función de factor del
armónico de voltaje (HVF), Figure 1.6. En la actualidad la reducción del HVF
mediante filtros de potencia activo o pasivo cobra especial prioridad debido a la
ampliación de los dispositivos para variar la velocidad.
De manera similar cuando se diseñan motores de inducción que se alimentan
desde fuentes de potencia sinusoidal a base de inversores de voltaje (IGBT y
PWM), típico en los motores de inducción hasta 2MW, se produce una cierta
reducción de potencia en los motores debido a los armónicos de voltaje que
producen devanado adicional y pérdidas de núcleo [6].
C
Fig
Est
imp
de
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Cu
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El f
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APÍTULO I
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17
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1.6
En
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APÍTULO I
6 Variación
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18
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10%
nados
r de
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
19
inducción disminuya la potencia. (NEMA, Figura 1.7). Se recomienda un máximo
permitido de desbalance de voltaje del 1% para los motores de mediana y alta
potencia [8].
1.7 Especificación de los motores de inducción alimentados con voltaje y
frecuencia constantes
La información clave relacionada con el rendimiento del motor, la construcción y
las condiciones de funcionamiento son proporcionadas a los usuarios. La NEMA
en EE.UU y la IEC en Europa tratan dichos temas para establecer una
armonización entre los fabricantes y los usuarios de todo el mundo.
La tabla 1.1 Resume los más importantes parámetros y sus correspondientes en la
NEMA.
Tabla1.1 Normas NEMA para motores de inducción de 3 fases (con rotor de
jaula)
Parámetros NEMA
Datos de chapa NEMA MG – 1 10.40
Marcas de los terminales NEMA MG - 1 2.60
Tamaño del arrancador según NEMA
Tipos de carcasa según NEMA
Dimensiones de la estructura NEMAMG -1 11
Asignaciones de la estructura NEMAMG- 1 10
Corriente a plena carga NEC Tabla 430 a 150
Tensión NEMA MG – 1 12.44, 14.35
Impacto de la tensión y la variación de
frecuencia
Letras de código NEMAMG – 1 10.37
Arranque NEMA MG – 1 12.44,54
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
20
Letra de diseño y torque NEMA MG -1 12
Temperatura de devanado NEMA MG – 1 12.43
La eficiencia del motor NEMA MG- 12 - 10
Vibración NEMA MG- 17
Pruebas NEMA MG -112,55, 20, 49 / IEEE-112B
Armónicos NEMA MG -1 30
Aplicaciones de los convertidores NEMAMG -1, 30, 31
Existen muchas especificaciones que muestran la complejidad del diseño del
motor de inducción, los datos de chapa son los de mayor importancia.
Los datos que siguen se ofrecen en la chapa:
a. La clase de diseño del tipo de motor y su carcasa, según el fabricante
b. Potencia de salida kW (HP)
c. El Tiempo de explotación
d. La temperatura ambiente máxima
e. El tipo de aislamiento
f. Velocidad (rpm) a carga nominal
g. La frecuencia
h. Número de fases
i. Corriente de carga nominal
j. Voltaje de Línea
k. Corriente del rotor bloqueado o letra de código para kVA de rotor bloqueado
por HP para el motor de ½ HP o más
l. Letra de diseño (A, B, C, D)
m. Eficiencia nominal
n. Factor de carga de servicio es distinto de 1
o. Factor de servicio en amperes cuando el factor de servicio es superior a 1.15
p. Temperatura a la que se regula la protección de sobrecarga
q. Información sobre voltaje dual y la opción de operación en cuanto a la
frecuencia
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
21
Tabla 1.2 Motor de 4 polos, 460V, carcasa abierta, clase de diseño B y
características de comportamiento según NEMA
Apéndice 2: Motor 460V, 4 polos, carcasa abierta, clase de diseño B Comparación en cuanto al rendimiento según NEMA
HP
La corriente a plena carga ( FLA), Por NEC tabla 430-150
La corriente de arranque (LRA) según NEMA MG 1 tabla 12.35 y 12.35a
Razón: (LRA)/ ( FLA)
Eficiencia nominal a plena carga (%) según NEMA MG 1, tabla 12-10 y 12-11
Razón de eficiencia: Diseño E/ Diseño B
Momento máximo en el arranque %) Según NEMA MG 1, tabla 12-2 y 12.38.4
Momento máximo (%) Según NEMA MG tabla 12.39.1 y 12.39.2
Momento de aceleración (%) Según Nema MG 1 tabla 12.40.1 y 12.40.3
Diseño
B y E
Diseño B
Diseño E
Diseño B*
Diseño E
Diseño B*
Diseño E
Diseño B
Diseño E
Diseño B
Diseño E
Diseño B
Diseño E
3 4.8 32 37 6.7 7.7 86.5 89.5 1.04 215 180 250 200 175 120
5 7.6 46 61 6.1 8 87.5 90.2 1.03 185 170 225 200 130 120
7 1/2 11 64 92 5.8 8.4 88.5 91 1.03 175 160 215 200 120 110
10 14 81 113 5.8 8.1 89.5 91.7 1.03 165 160 200 200 115 110
15 21 116 169 5.5 8 91 92.4 1.02 160 150 200 200 110 110
20 27 145 225 5.4 8.3 91 93 1.02 150 150 200 200 105 110
25 34 183 281 5.4 8.3 91.7 93.6 1.02 150 140 200 190 105 100
30 40 218 337 5.5 8.4 92.4 94.1 1.02 1560 140 200 190 105 100
40 52 290 412 5.6 7.9 93 94.5 1.02 140 130 200 190 100 100
50 65 363 515 5.6 8 93 95.4 1.03 140 130 200 190 100 100
60 77 435 618 5.6 7.5 93.6 95.4 1.02 140 120 200 180 100 90
75 96 543 723 5.7 7.6 94.1 95.4 1.01 140 120 200 180 100 90
100 124 725 937 5.8 7.6 94.1 95.4 1.01 125 110 200 180 100 80
125 156 908 1171 5.8 7.8 94.5 95.4 1.01 110 110 200 180 100 80
150 180 1085 1405 6 7.8 95 95.8 1.01 110 100 200 170 100 80
200 240 1450 1873 6 7.8 95 95.8 1.01 100 100 200 170 90 80
250 302 1825 2344 6 7.8 95.4 96.2 1.01 80 90 175 170 75 70
300 361 2200 2809 6.1 7.8 95.4 96.2 1.01 80 90 175 170 75 70
350 414 2550 3277 6.2 7.9 95.4 96.5 1.01 80 75 175 160 75 60
400 477 2900 3745 6.1 7.9 95.4 96.5 1.01 80 75 175 160 75 60
450 515 3250 4214 6.3 8.2 95.8 96.8 1.01 80 75 175 160 75 60
500 590 3625 4682 6.1 7.9 95.8 96.8 1.01 80 75 175 160 75 60
3 4.8 32 37 6.7 7.7 86.5 89.5 1.04 215 180 250 200 175 120 Se aplica a los motores de alta eficiencia, Aunque la comparación se efectuó, el diseño E se dejó de fabricar en el 2000.
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
22
El factor de potencia nominal no aparece en las placas de identificación NEMA,
pero este tiene valores iguales a la mayoría de las normas europeas [6].
La eficiencia es quizás la especificación más importante de un motor eléctrico
pues el costo de energía por año de un motor de 1kW es notablemente más alto
que el costo inicial del mismo. Además un incremento del 1% en la eficiencia del
motor, ahorra la energía equivalente en un período de 3 a 4 años,
al costo inicial del motor [9][10][11].
Los motores de inducción estándar y alta eficiencia se definen y estandarizan a
nivel mundial. Como es de esperar un motor de inducción de alta eficiencia (clase
E) tiene un mayor rendimiento que uno estándar de igual tamaño, aunque
presentan un elevado costo inicial y los valores de corriente de arranque son más
altos. Este último aspecto supone una carga adicional en la red eléctrica local,
cuando se realiza un arranque directo desde las líneas. Si se utiliza un inversor o
arrancadores suaves, entonces el elevado valor de la corriente en el arranque no
tiene efecto sobre la red eléctrica local [8]. La NEMA define niveles específicos de
eficiencia para los motores de inducción clase diseño B (Tabla 1.2).
Por otro lado, la Unión Europea estableció tres clases de eficiencia, EFF1, EFF2 y
EFF3, dando a los fabricantes un incentivo para optar por las categorías
superiores (Tabla 1.2).
Las curvas de momento contra velocidad (Figura1.8) revelan que para motores de
inducción alimentados con voltaje y frecuencia constantes las características
presentan puntos distintivos como: el momento de arranque, momento de
aceleración, y momento máximo, para las cuatro clases de diseño (letras: A, B, C,
D).
C
Las
cla
APÍTULO I
s caracterís
se de diseñ
. Elemento
Fig
sticas de c
ño A, B, C,
os de diseño
gura 1.6 a) D
Figura 1.7 b
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D, E se res
o en los mo
Diseños segú
b) Diseños se
iento y las
sumen en la
otores trifás
ún NEMA A,
egún NEMA
aplicacion
a Tabla 1.3
sicos de ind
B, C
D
nes típicas
3 según NE
ducción
de los mo
EMA.
23
tores
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
24
Tabla 1.3 Diseños de motor
Clasificación
Momento de
arranque -
( % Momento
a carga
nominal)
Momento
máximo -
( %Momento
a carga
nominal)
Corriente
de
arranque
-
(Corriente
a carga
nominal
%)
Deslizamiento
(%)
Aplicaciones
típicas
Eficiencia
Diseño B
Momento de
Arranque
normal y
corriente de
arranque
normal
70 – 275*
175 – 300*
600 - 700
0.5 – 5
Donde el
momento de
arranque
requerido sea
relativamente
bajo como:
Ventiladores,
Sopladores,
Bombas
centrifugas y
compresores.
Motor-
Generador en
conjunto etc.
Medios o
altos
Diseño C
Alto momento
de arranque y
corriente de
arranque
normal
200 – 250*
190 – 225*
600 - 700
1 – 5
Donde se
requiere un
arranque bajo
carga
Transportadores,
trituradores,
agitadores,
compresores,
bombas
Medio
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
25
Diseño D
Alto momento
de arranque y
alto
deslizamiento
275
275
600 – 700
Accionamientos
con altos picos
de carga con o
sin volantes de
inercia, tales
como perforadas
prensas, cizallas,
ascensores,
extractores,
tornos, grúas,
bombas de
máquinas de
dibujo
Medio
Diseño E
IEC 34-12
Diseño N
Momento y
corriente con
el rotor
bloqueado
75-190* 160-200* 800-1000 0.5-3
Donde el
momento de
arranque
requerido sea
relativamente
bajo como:
Ventiladores,
sopladores,
bombas
centrifugas y
compresores,
motor -generador
alto
Nota: las características de rendimiento del motor clase diseño A son similares a los de Diseño B, excepto que la
corriente de arranque es superior a los valores mostrados en la tabla anterior.
*Los valores más elevados corresponden a motores de baja potencia.
IEC60034-30
Directiva Europea
2005/32/EC
Europa (50 Hz)
CEMEP
Por Acuerdo Voluntario
US (60Hz)
EPAct
Normas similares en
países como por ejemplo:
IE1 Eficiencia estándar
Comparable a EFF2
Por debajo de la eficiencia
estándar
AS en Australia
NBR en Brasil
GB/T en China
CAPÍTULO I. Elementos de diseño en los motores trifásicos de inducción
26
IE2 Alta eficiencia Comparable a EFF1 Idéntico a NEMA
Eficiencia Energética/EPACT
IS en la India
JIS en Japón
MEPS en Corea
IE3 Máxima eficiencia Extrapolado IE2 con 10
a 15 % bajan pérdidas
Idéntico a NEMA
Máxima eficiencia
6
CAPÍTULO II
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
7
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
2.1 Introducción
Durante el recálculo del devanado de una máquina trifásica a partir de las
dimensiones de su estructura ferromagnética se espera obtener aquellos datos
que te permitan rebobinar la máquina. Entre los datos más necesarios se pueden
citar el número de vueltas de cada bobina y el paso de la misma, el calibre del
conductor a emplear entre otros.
El recálculo del devanado de armadura de un motor de inducción para
determinadas condiciones de voltaje, frecuencia y número de polos, estas dos
últimas variables definen la velocidad sincrónica del motor, requiere del
conocimiento de un grupo de datos mínimos de las dimensiones de la estructura
ferromagnética de estator y además tener en cuenta una serie de parámetros de
diseño, para que el comportamiento de la máquina sea satisfactorio desde el
punto de vista técnico y económico.
Entre los parámetros de diseño se tiene la densidad de flujo y el producto carga
lineal por densidad de corriente, los cuales intervienen en el calentamiento de la
máquina en y que por supuesto en los valores permisibles de estos dependen del
aislamiento que será utilizado.
Las dimensiones de la ranura determinarán el calibre del conductor a utilizar y por
tanto la potencia que puede entregar el motor.
Dentro de los datos importantes para el desarrollo del recálculo del motor trifásico
se encuentran las dimensiones de la estructura ferromagnética, el voltaje,
frecuencia, conexión, tipo de carcasa, régimen de trabajo, tipo de aislamiento, el
número de fases y polos etc.
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
8
2.2 Selección de la densidad de flujo a emplear en el recálculo
Se comienza con las magnitudes de densidad de flujo en las secciones más
críticas tomadas en la tabla No. 1. Para calcular el flujo bajo cada polo es
necesario determinar las áreas de los dientes bajo el polo y chequear la
correspondiente al yugo del estator.
Los valores de densidad de flujo a emplear tienen un límite superior, fijado por los
valores permisibles de las pérdidas magnéticas y la corriente de excitación
buscando trabajar el material magnético en la rodilla de la curva de saturación y
son típicos del tipo de acero electromagnético que se utilice [9]. El empleo de
valores de densidades de flujo superior a los recomendados implica un alto
calentamiento de la máquina, bajos valores de eficiencia y del factor de potencia.
La densidad de flujo permisible está determinada por factores tales como el tipo de
ranura y el régimen de trabajo de la máquina. Los puntos más críticos del circuito
magnético lo son normalmente el diente y la culata o yugo del estator y cuando el
tipo de material magnético no es conocido, se proponen los valores promedios
mostrados en la tabla 2.1, los cuales dan buenos resultados prácticos [10]. Se
aconseja utilizar los valores intermedios de los límites señalados.
Tabla 2.1. Valores recomendados de densidad máxima de flujo
Régimen
Tipo de ranura Sección del material
magnético
Densidad de flujo
Wb/m2 (T)
Semicerrada dientes 1,4-1,55
culata 1,3-1,47
Continuo Abierta Dientes 1,1-1,3
Culata 0,95-1,16
Semicerrada Dientes 2-2,17
Intermitente Culata 1,78-2
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
9
2.3 Cálculo del área total de los dientes bajo un polo
En la determinación del área total de los dientes es necesario emplear el ancho
mínimo del diente, puesto que el área correspondiente a esta zona será la menor y
por tanto es la que determina la densidad de flujo crítica en la máquina. El área
total de los dientes bajo el polo es: ∗ 1 ∗ (2.1) 1
2.4 Determinación del flujo por polo en la máquina
El flujo bajo el polo se determina como el producto de la densidad de flujo media
por el área total de los dientes bajo el polo. De acuerdo con esto y en términos del
valor máximo se tiene:
∅ ∗ ∗ ∗ 10 (2.2) ∅
El valor de densidad de flujo seleccionado en la tabla No 1 se toma como valor
máximo de la densidad de flujo y debe estar entre los valores recomendados.
Si se parte de la densidad de flujo en el diente debe comprobarse que la densidad
de flujo en la culata no es superior a lo recomendado en la tabla No. 1.
El área del yugo o culata correspondiente a esta zona del circuito magnético está
dada por:
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
10
1 ∗ 1
. ∗∅ ∗ 10 (2.3)
Si el valor de la densidad de flujo en el yugo obtenida es menor que los límites
establecidos, ello implica que esta zona es subutilizada y con ello no hay dificultad,
pero si es superior a la dada en la tabla Nº 1, entonces el punto crítico del circuito
magnético lo es la culata y es necesario entonces partir del valor máximo de la
densidad de flujo en la culata, dado en la tabla y con él hallar el flujo permisible
como muestra la ecuación 2.4. El problema radica en no sobrepasar los límites de
densidad de flujo en cualquiera de los dos puntos.
∅ 2 ∗ ∗ ∗ 10 (2.4)
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
11
2.5 Cálculo del número de vueltas en serie por fase del devanado de
armadura
Durante la determinación del número de vueltas en serie por fase del devanado de
armadura es necesario conocer el voltaje de alimentación, la frecuencia y los
factores de devanado, así como seleccionar el tipo de conexión que se requiera en
el devanado. Si la máquina se va a trabajar a dos voltajes diferentes, por ejemplo
uno el doble del otro, es necesario utilizar una conexión serie paralelo entre los
grupos de polos de cada fase. Además puede seleccionarse una conexión estrella
o delta entre las fases. Se recomienda enrollar la máquina con una conexión
estrella, pues si selecciona la conexión delta debe darse un paso de bobina de
120º para eliminar la circulación del tercer armónico. Ello implica una reducción del
factor de paso y con ello un aumento del número de vueltas.
Para determinar las vueltas en serie por fase se parte de la ecuación fundamental
de la fem (2.5) y se considera que la caída de voltaje en la impedancia del
devanado es un 5%. En el caso del voltaje mayor, donde todos los grupos de
bobinas quedarían en serie (a=1):
0.95 1 4.44 1 ∗ 1 ∗ ∅ ∗ ∗ (2.5)
Dónde: 1 1 1 ∅
Por tanto:
1 . ∗. ∗ ∗∅∗ ∗ (2.6)
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
12
2.5.1 Descripción de factores que caracterizan el devanado de armadura
Las características constructivas de los devanados son extremadamente
importantes en el diseño o recálculo de las máquinas de CA, pues estos factores
intervienen en las magnitudes de la fuerza electromotriz (FEM) y la fuerza
magnetomotriz (FMM). Además determinan el contenido de armónicos de espacio
de la FMM y los armónicos de tiempo de la FEM que influyen en las características
de comportamiento de la máquina.
En las máquinas trifásicas se emplean fundamentalmente los devanados
distribuidos de simple o doble capa, ya sean enteros o fraccionarios y en las
monofásicas los devanados concéntricos con bobinas de diferente paso y número
de vueltas.
El factor de paso se determina mediante la expresión 2.7. El paso de bobina se
calcula en función de la ecuación 2.8, el mismo puede ser pleno o reducido y se
selecciona en función del armónico que se desea reducir (ecuación 2.9). En los
devanados de una máquina asincrónica 3φ debe minimizarse el 5to y 7mo
armónico de espacio, ya que en las máquinas balaceadas y simétricas no existe la
FMM resultante del 3er armónico de espacio.
(2.7)
∗ 180
(2.8)
β - (2.9)
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
13
El paso de bobina en grados eléctricos es útil muy para determinar el factor de
paso y con ello el número de vueltas en serie por fase. El bobinador con este
número en grados eléctricos no le resulta cómodo trabajar en el momento de
conformar la bobina. Por esta razón es necesario obtener el valor paso de bobina
en ranuras (ecuación 2.10).
(2.10)
Es evidente que el resultado del paso de bobina en ranuras tiene que ser un
número entero y por tanto debe redondearse para que de esa manera sea múltiplo
de la distancia entre ranuras ( ) que se determina mediante la expresión 2.11.
Luego cuenta con valores iniciales y finales de y ρ, se debe continuar el
procedimiento con los valores finales, que son múltiplos de .
∗ (2.11)
El factor de distribución depende del ángulo entre ranuras y el número de bobinas
por polo-fase (grupos de bobinas) y está dado por:
∗ (2.12)
/
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
14
2.6 Cálculo del área del conductor adecuado para la confección de las
bobinas
El área permisible del conductor a colocar en la ranura depende del número de
conductores en la ranura, el área de la ranura y el factor de espaciamiento.
En los devanados doble capa (más comunes) en cada ranura se alojan dos
costados de bobina, el número de conductores por ranura será igual al doble de
las vueltas de cada bobina (ecuación 2.13). Sin embargo en los devanados simple
capa en cada ranura se aloja solamente un costado de bobina y aquí el número
de conductores por ranura coincide las vueltas por bobina (ecuación 2.14).
Una vez que se determina el número de vueltas en serie por fase, se procede a
calcular el número de vueltas por bobinas Nb (ecuación 2.15).
Nr 2 ∗ Nb (2.13)
Para devanado doble capa
Nr Nb (2.14)
Para devanado simple capa
∗∗ (2.15)
En el caso que en la fase todas las bobinas se encuentren conectadas en serie
(a=1), ello concuerda con el caso de una máquina para un solo voltaje. De lo
contrario en máquina de dos voltajes, uno el doble del otro, para el menor voltaje
se conectan estas en dos trayectorias o ramas en paralelo (a=2).
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
15
Al determinar el número de vueltas de cada bobina, es muy común que se
obtenga un valor numérico racional, esto no tiene sentido físico para un bobinador
por tanto se reajusta este número a un valor entero y se determina el número de
vueltas en serie por fase definitivo mediante la ecuación siguiente:
1 ∗ ∗ / (2.13)
Es necesario destacar que el número máximo de pasos en paralelo es igual al
número de polos para devanados simétricos. Sin embargo, en los devanados
asimétricos esto no se cumple. El número de bobinas por grupo o polo se
determina y organiza su distribución de diferentes maneras, esto depende si el
devanado es asimétrico o simétrico.
2.6.1 Determinación del área de la ranura para alojar posteriormente las
bobinas
Para determinar el área de la ranura disponible y alojar a los conductores y su
aislamiento recubridor, se le debe restar al área total de la ranura, las
correspondientes al aislante entre el núcleo y los conductores (cartón
electrotécnico), la cuña y los aislamiento de separación entre capas, este último
para un devanado doble capa.
Cuando se procede con cálculo del área neta de la ranura, aparece la
problemática relacionada con las disímiles tipos de ranuras que se encuentran en
casos los prácticos, en este trabajo se consideran diferentes variantes
geométricas que a juicio del autor considera las más frecuentes.
La geometría de la ranura se caracteriza por sus dimensiones específicas. Las
variables que se muestran a continuación se emplean en las ecuaciones para el
cálculo del área de las ranuras. Además se recomiendan intervalos de
dimensiones para el grueso de aislamiento, altura de la cuña y el separador entre
las capas.
CAPÍT
motor
Entre
misma
TULO II. P
r trifásico de
las geome
a se presen
Procedimien
e inducción
etrías de la
nta en la fig
nto para e
n
ranura má
gura 2.1
Figura 2.1
el recálculo
ás frecuente
1 Ranura ov
o del deva
es se mues
valada
nado de a
stra la ranu
armadura d
ura ovalada
del
16
a la
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
17
Se cuantifica el área de la ranura ovalada por la ecuación siguiente:
Sr d1 d2 4 ∗ ba ∗ ∗ d1 2 ∗ba d2 2 ∗ ba Sc (2.16)
En la expresión anterior es necesario determinar el área de la cuña, para ello se muestra
a continuación la expresión a emplear.
Sc ∗ ∗ cos ∗ ∗ ∗ hc ∗d1 2 ∗ ba ∗ hc hc(2.17) Es importante tener presente que en la ecuación anterior el término coseno
inverso arroja resultados en radianes, esto implica que para la determinación del
mismo se debe tener presente este detalle, de lo contrario obtenemos valores sin
sentido en el cálculo del área de la cuña.
Otra de las ranuras que comúnmente se emplean por los fabricantes es la ranura
trapezoidal que a continuación se muestra (figura 2.2).
CAPÍT
motor
Con e
En la
siguieLa te
cuerp
TULO II. P
r trifásico de
el objetivo d
a ecuación
ente:
ercera ranu
po trapezoid
Procedimien
e inducción
de calcular
(2.18) se
ura que se
dal figura 2.
nto para e
n
Figura 2.2 R
el área net
sustituye
trata en
.3.
el recálculo
Ranura trap
a de la ran
el área de
este proce
o del deva
pezoidal
ura se pres
e la cuña
edimiento e
nado de a
senta la exp
dada por
es la semi
armadura d
presión 2.1
(2.1
la ecuació
(2.1
iovalada co
del
18
8
18)
ón
9)
on
CAPÍT
motor
En es
este t
en la
TULO II. P
r trifásico de
Fig
ste caso el
tipo de ranu
ranura ova
Procedimien
e inducción
ura No.2.3
área neta
ura el área
lada.
nto para e
n
Ranura sem
de la ranu
de la cuña
el recálculo
miovalada d
ura se dete
se determ
o del deva
de cuerpo t
ermina por
mina con la e
nado de a
trapezoidal
la ecuació
expresión q
armadura d
ón 2.20. Pa
que se utiliz
(2.20
del
19
ara
zó
0)
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
20
2.6.2 Factor de espaciamiento
Cuando se procede a colocar los conductores en las ranuras los mismos no
pueden ocupar físicamente el área total de la ranura. Sucede que la geometría de
los conductores determinan espacio de aire entre ellos, además el tipo de ranura y
número de capas del devanado influyen de manera decisiva. Este fenómeno se
puede definir por un factor que considera la relación del el área de los conductores
aislados en una ranura entre el área disponible de ésta para la colocación de
dichos conductores, siendo este factor menor que la unidad. Este factor se
denomina como factor de espaciamiento (ecuación 2.21).
Fe ∗ ∗ (2.21)
De acuerdo con la experiencia de los diseñadores, el factor de espaciamiento
debe tomarse igual a 0,54. Si se tomara un valor mayor a 0,54, resulta difícil la
colocación de los conductores en la ranura pudiendo incluso no poder ser
colocados en la misma. Seleccionar un valor inferior a éste, significa
desaprovechar el área disponible de la ranura, lo que implica una menor potencia
a obtener del núcleo dado.
Sa ∗∗ = . ∗∗ (2.22)
Los conductores elementales constituyen los circuitos paralelos que se forman en
los devanados con el objetivo de reducir el diámetro de los conductores
empleados y son utilizados cuando:
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
21
• El área del conductor obtenido durante el recalculo es superior al mayor comercializado
• El enrollador por cuestiones de comodidad o disponibilidad desea reducir el diámetro del conductor.
• El diámetro del conductor es igual o superior al ancho de la boca de la ranura.
Por ejemplo, cuando el devanado se enrolla con dos conductores elementales
(Ce=2), se forman dos circuitos paralelos entre ellos.
Se recomienda no emplear conductores redondos con un diámetro superior a
2 mm ya que resulta difícil su manipulación. Por tanto, si el área obtenida durante
el proceso de recálculo resulta superior a 3,14 milímetros cuadrados
(correspondiente a un diámetro de 2 milímetros). Además los conductores
elementales pueden ser mayor que la unidad (Ce≠1) pero no debe excederse de
cuatro (Ce<4), pues se complica mucho la confección de la bobina.
En la tabla 2.2 se muestran los datos de los conductores redondos comerciales.
Una vez que se conoce el área de cada conductor aislado, se puede determinar el
diámetro correspondiente por la ecuación siguiente
da ∗ (2.23)
Si no se cumple con las limitaciones de dimensiones del conductor, entonces se
introduce el término conductores elementales, tal que se aumenta el número de
conductores elementales en la ecuación 2.22 y el área por conductor disminuye y
con ella el diámetro aislado.
Con el diámetro aislado de cada conductor, se determina el diámetro desnudo
mediante la tabla No. 2.2 y su área correspondiente.
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
22
Tabla No. 2.2 Diámetros de conductores esmaltados
Diámetro desnudo
(mm)
Diámetro aislado (mm)
Diámetro desnudo
(mm)
Diámetro aislado (mm)
0,06 0,080 0,80 0,865
0,07 0,090 0,83 0,895
0,08 0,100 0,86 0,925
0,09 0,110 0,90 0,965
0,10 0,122 0,93 0,995
0,11 0,132 0,96 1,025
0,12 0,142 1,00 1,080
0,13 0,152 1,04 1,120
0,14 0,162 1,08 1,160
0,15 0,118 1,12 1,200
0,16 0,190 1,16 1,240
0,17 0,200 1,20 1,280
0,18 0,210 1,25 1,330
0,19 0,220 1,30 1,385
0,20 0,230 1,35 1,435
0,21 0,240 1,40 1,485
0,23 0,265 1,45 1,535
0,25 0,285 1,50 1,585
0,27 0,305 1,56 1,645
0,29 0,325 1,62 1,705
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
23
Tabla No. 2.2 Diámetros de conductores esmaltados
Diámetro desnudo
(mm)
Diámetro aislado (mm)
Diámetro desnudo
(mm)
Diámetro aislado (mm)
0,06 0,080 0,80 0,865
0,07 0,090 0,83 0,895
0,08 0,100 0,86 0,925
0,09 0,110 0,90 0,965
0,10 0,122 0,93 0,995
0,11 0,132 0,96 1,025
0,12 0,142 1,00 1,080
0,13 0,152 1,04 1,120
0,14 0,162 1,08 1,160
0,15 0,118 1,12 1,200
0,16 0,190 1,16 1,240
0,17 0,200 1,20 1,280
0,18 0,210 1,25 1,330
0,19 0,220 1,30 1,385
0,20 0,230 1,35 1,435
0,21 0,240 1,40 1,485
0,23 0,265 1,45 1,535
0,25 0,285 1,50 1,585
0,27 0,305 1,56 1,645
0,29 0,325 1,62 1,705
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
24
2.7 Corriente nominal del motor del motor resultante en el recálculo
El producto de la densidad de corriente (J) por la carga lineal (A) es A.J y
determina directamente el calentamiento de la máquina, por lo que resulta de gran
importancia que el valor empleado no sea superior al permisible recomendado,
pues conduciría a un incremento de temperatura por encima del permisible
repercutiendo sin duda en la vida útil de la máquina. Valores inferiores a los
permisibles implicarían una subutilización de la estructura magnética dada.
Para determinar la corriente nominal es necesario emplear el producto carga lineal
por densidad de corriente, en términos de variables conocidas se tiene:
AJ ∗ ∗∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 10 (2.24)
Dint-Diámetro interior del estator
De la expresión anterior se despeja la corriente por fase y se obtiene la
ecuación 2.25
I1 a ∗ Ce ∗ ∗ ∗∗ ∗ (2.25)
Los valores del producto (A.J) a emplear, son función del diámetro exterior del
estator, el tipo de carcasa y devanado, así como del número de polos y el tipo de
aislamiento. En la tabla 2.3 se dan las ecuaciones para el cálculo de este
producto en función del tipo de carcasa y devanado para un aislamiento F y 4
polos. Los valores que se determinan para otro asilamiento y número de polos
deben multiplicarse por los factores Ka y Ke, mostrados en la tabla 2.4 y 2.5
respectivamente.
CAPÍT
motor
T
Núme
del De
Devan
Capa
Devan
Capa
De1:
AJ: C
Tabla
TULO II. P
r trifásico de
Tabla 2.3 V
ero de Capa
evanado
nado Dob
nado Simp
Diámetro e
Carga linea
2.4 Factor
Cl
Procedimien
e inducción
Valores del
as
ble
ple
exterior de
al por dens
de multiplic
ase de aisla
A
E
B
F
H
nto para e
n
producto
Cerrad
el estator (m
sidad de co
cación (Ka)
amiento
el recálculo
AJ para a
Tipo d
da
mm)
orriente:
para cons
Facto
o del deva
aislamiento
de Carcaza
siderar la cla
or de multip
0.5
0.7
0.7
1
1,3
nado de a
o clase F y
a
Abiert
ase de aisla
plicación (
55
7
75
3
armadura d
2
y 4 polos
ta
amiento.
(Ka)
del
25
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
26
Tabla 2.5 Factor de multiplicación (Ke) para considerar el efecto de los polos
Tipo de Carcaza
Cerrada Abierta
Número de
polos De1(mm) Ke De1 (mm) Ke
2 <=240 0,78 <=500 1,7
>240 1 >500 1
6
<=500 1 <=500 0,98
>500<600 0.87 >500<600 0,86
=>600 0,89 =>600 0,89
8
<=500 1 <=500 0,84
>500<600 0,87 >500<600 0,75
=>600 0,83 =>600 0,83
10 y 12
<=500 1 <=500 1
>500<600 0,84 >500<600 0,66
=>600 0,77 =>600 0,79
2.8 Estimación de la potencia nominal del motor resultante
Con la corriente nominal que se determinó anteriormente se calcula la potencia
nominal mediante el empleo de la tabla 2.6. Debe señalarse que esta tabla
corresponde con un voltaje de 220 V y los valores de corriente se corresponden
con los de línea. Es por ello que si el motor se recalculó para una conexión delta,
es necesario multiplicar por 1,73 la corriente obtenida (corriente de fase) y con
este valor entrar en dicha tabla. Además es necesario hacer la corrección en la
corriente si el voltaje al cual fue recalculado el motor es diferente de 220 V,
mediante:
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
27
It Il ∗ (2.26) 1
Es necesario destacar que si al emplear la tabla No 2.6 el valor de corriente que
se determinó no coincide con el de dicha tabla, puede emplearse una interpolación
lineal entre los dos valores extremos. Para ello se supone que se tienen dos
puntos a y b de la característica de potencia vs corriente como se muestra en la
figura 2.4 en la cual se consideró una variación lineal de la potencia entre los dos
puntos. En estas condiciones m y b se corresponden con la pendiente e intercepto
de la sección de recta correspondiente.
∗ 1
(2.27) (2.28) ∗
(2.29)
a
b
Ia I b
Pa
Pb
Figura 2.4 Característica de Potencia vs Corriente linealizada entre dos
valores extremos
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
28
Tabla 2.6 Valores de potencia nominal de salida de motores trifásicos
Potencia (kW/hp)
polos
Corriente Nominal (A) para
220 V
Eficiencia Factor de potencia
Momento de Inercia (kg-m2)
2 0,388 0,49 0,69 ---------
4 0,467 0,53 0,53 --------
0,05/0,067 6 0,576 0,43 0,53 --------
8 0,68 0,45 0,43 -----------
2 0,68 0,49 0,72 ---------
4 0,71 0,53 0,56 --------
0,080/0,107 6 0,872 0,43 0,56 --------
8 0,95 0,46 0,48 --------
2 0,75 0,5 0,7 --------
4 0,81 0,54 0,6 --------
0,1/0,134 6 1 0,44 0,6 -------
8 1,09 0,48 0,5 --------
2 0,8 0,51 0,76 0,0003
4 0,9 0,55 0,62 0,0005
0,12/0,16 6 1,1 0,45 0,62 0,0006
8 1,2 0,5 0,51 0,0008
2 1,1 0,59 0,75 0,0003
4 1,3 0,50 0,64 0,0005
0,18/0,25 6 1,4 0,55 0,63 0,0006
8 1,8 0,48 0,56 0,0023
2 1,3 0,61 0,78 0,0003
4 1,6 0,63 0,60 0,0006
0,25/0,33 6 1,8 0,54 0,55 0,0009
8 2,4 0,55 0,55 0,0027
2 1,8 0,67 0,8 0,0004
4 2,2 0,66 0,67 0,0006
0,37/0,5 6 2,6 0,60 0,62 0,001
8 2,7 0,60 0,62 0,0045
2 2,6 0,67 0,83 0,0005
4 3 0,66 0,71 0,0009
0,55/0,75 6 3,6 0,64 0,63 0,0032
8 3,6 0,66 0,67 0,0054
2 3,4 0,68 0,83 0,0006
4 3,8 0,73 0,70 0,0023
0,75/1 6 4,0 0,71 0,68 0,0045
8 4,2 0,69 0,67 0,0054
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
29
Tabla 2.6 Valores de potencia nominal de salida de motores trifásicos.
Potencia (kW/hp)
polos
Corriente Nominal (A) para
220 V
Eficiencia Factor de potencia
Momento de Inercia (kg-m2)
2 4,6 0,75 0,84 0,0013
4 5,0 0,70 0,83 0,0027
1,1/1,5 6 5,6 0,69 0,75 0,0060
8 6,6 0,73 0,80 0,00116
2 6,0 0,76 0,85 0,0015
4 6,5 0,72 0,83 0,0045
1,5/2 6 6,8 0,79 0,72 0,01030
8 8,0 0,69 0,70 0,0229
2 9,0 0,79 0,82 0,021
4 9,0 0,78 0,84 0,058
2,2/3 6 10 0,80 0,72 0,0116
8 12 0,71 0,68 0,054
2 12 0,79 0,81 0,0055
4 12 0,78 0,83 0,0085
3/4 6 13 0,75 0,79 0,0234
8 15 0,74 0,70 0,0656
2 14 0,80 0,86 0,0063
4 15 0,78 0,83 0,0091
3.7/5 6 16 0,80 0,75 0,0324
8 17 0,76 0,75 0,0737
2 17 0,79 0,86 0,0082
4 17 0,82 0.83 0,0146
4.4/6 6 19 0,80 0,76 0,0382
8 20 0,79 0,73 0,061
2 20 0,83 0,87 0,0173
4 20 0,88 0,82 0,0177
5.5/7,5 6 24 0,78 0,77 0,0439
8 27 0,79 0,68 0,0661
2 28 0,78 0,89 0,0199
4 28 0,84 0,82 0,0407
7,5/10 6 30 0,84 0,77 0,0526
8 36 0,81 0,66 0,0970
2 34 0,80 0,89 0,0226
4 34 0,85 0,84 0,0485
9,2/12,5 6 36 0,84 0,80 0,0786
8 38 0,80 0,79 0,2267
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
30
Tabla 2.6 Valores de potencia nominal de salida de motores trifásicos.
Potencia (kW/hp)
polos
Corriente Nominal (A) para
220 V
Eficiencia Factor de potencia
Momento de Inercia (kg-m2)
2 38 0,85 90,90 0,0252
4 40 0,84 0,86 0,0522
42309 6 44 0,82 0,80 0,0970
8 44 0,82 0,80 0,2374
2 50 0,84 0,92 0,0515
4 52 0,86 0,86 0,0722
15/20 6 56 0,86 0,80 0,1079
8 58 0,83 0,80 0,2696
2 62 0,86 0.91 0.0620
4 62 0,92 0,85 0,0832
18,5/25 6 64 0,86 0,88 0,2696
8 75 0,86 0,75 0,3554
2 74 0,85 0,92 0,1223
4 76 0,88 0,86 0,1173
22/30 6 76 0,88 0,87 0,3554
8 85 0,87 0,78 0,8538
2 96 0,89 0,90 0,1656
4 98 0,90 0,88 0,2532
30/40 6 100 0,89 0,87 0,3821
8 110 0,89 0,79 0,9676
2 124 0,89 0,87 0,1916
4 120 0,90 0,89 0,2936
37/50 6 132 0,91 0,80 0,9635
8 135 0,86 0,83 1,1589
2 150 0,86 0,90 0,3558
4 148 0,89 0,88 0,6759
45/60 6 150 0,90 0,86 1,1560
8 164 0,86 0,82 1,2721
2 180 0,90 0,89 0,4030
4 180 0,89 0,90 0,7866
55/75 6 196 0,89 0,83 1,2686
8 200 0,90 0,80 2,492
2 244 0,89 0,89 0,4869
4 250 0,91 0,85 0,9483
75/100 6 256 0,91 0,83 2,529
8 270 0,91 0,79 2,8625
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
31
Tabla 2.6 Valores de potencia nominal de salida de motores trifásicos
Potencia (kW/hp)
polos
Corriente Nominal (A) para
220 V
Eficiencia Factor de potencia
Momento de Inercia (kg-m2)
2 300 0,90 0,89 10730 4 310 0,90 0,86 18495
90/125 6 315 0,90 0,85 29021 8 340 0,89 0,80 38762 2 370 0,87 0,90 12255 4 380 0,90 0,85 22306
110/150 6 380 0,93 0,82 33364 8 402 0,90 0,80 46125 2 420 0,88 0,91 13701 4 440 0,90 0,86 24897
130/175 6 448 0,92 0,82 46245 8 486 0,90 0,75 11000 2 470 0,88 0,91 1,5 4 500 0,91 0,85 2,6
150/200 6 500 0,93 0,83 4,6 8 532 0,91 0,76 12,8 2 580 0,91 0,91 1,84 4 610 0,92 0,86 3,35
185/250 6 642 0,92 90,80 8,56 8 668 0,92 0,77 12,4 2 746 0,89 0,89 3,14 4 764 0,91 0,85 6,66
220/300 6 804 0,92 0,80 8,8 8 834 0,92 0,77 15,8 2 792 0,92 0,90 3,62 4 848 0,91 0,85 7,36
260/350 6 892 0,92 0,80 12,4 8 906 0,93 0,78 16,6 2 888 0,92 0,90 3,98 4 960 0,91 0,86 7,92
300/400 6 988 0,93 0,80 13,2 8 - - - - 2 998 0,92 0,90 4,59 4 1046 0,92 0,86 8,8
330/450 6 1140 0,93 0,78 14 8 - - - - 2 1785 0,92 0,87 9,5 4 - - -
370/500 6 - -- - 8 - - -
CAPÍTULO II. Procedimiento para el recálculo del devanado de armadura del
motor trifásico de inducción
32
2.9 Conclusiones parciales
El procedimiento propuesto permite calcular el devanado de un motor trifásico a
partir de las dimensiones de la estructura ferromagnética. A pesar de no ser un
método exacto, proporciona al estudiante una herramienta que posibilita
apropiarse de elementos básicos del diseño del devanado del motor. Además
garantiza la reutilización un motor que no posee devanado del cual se conoce muy
pocos datos.
62
CAPÍTULO III
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
62
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de
los resultados
3.1 Introducción
El procedimiento propuesto en el capítulo anterior garantiza que un usuario a partir
de escasos datos del motor, como son las dimensiones de la estructura
ferromagnética, pueda obtener las características más importantes para la
confección del devanado del motor trifásico de inducción.
Los resultados que se obtienen cuando se realizan los cálculos manualmente
pueden arrojar errores significativos, esto pudiera darse por imprecisiones
comunes en el cómputo de las ecuaciones. Además esta serie de cálculos llega a
resultar tediosa e incluso consumir un tiempo considerable si no existe la habilidad
creada o se detecta algún error y se tiene que retroceder a un punto determinado
y comenzar nuevamente el procedimiento.
Para resolver esta situación se consideró automatizar los cálculos con la ayuda del
EXCEL. Esta herramienta tiene entre sus potencialidades ser extremadamente
eficiente, relativamente fácil de programar y se encuentra instalada prácticamente
en todas las máquinas por estar contenida en el paquete de Office.
Desde el punto de vista metodológico este programa puede ser de gran utilidad
para que los estudiantes en sus tareas relacionadas con el tema, puedan
chequear los resultados que obtienen manualmente. También el profesor puede
hacer el uso del mismo para realizar un análisis inicial de los resultados.
Además su interacción totalmente intuitiva posibilita que los rebobinadores menos
ducho en el tema del recálculo y con limitaciones con los cálculos manuales logren
resultados confiables en unos pocos minutos.
CA
res
3.2
El
fác
trifá
aux
En
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APÍTULO II
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2 Ambiente
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63
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otores
culos
álculo
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
64
El usuario necesita introducir los 21 datos correspondientes a las filas que se
muestran. Como en muchos programas es necesario especificar las unidades de
medida y símbolos que se adoptan en la confección del mismo, de esta manera el
usuario no incurrirá en errores en el momento de entrar sus datos. Es por esta
razón que a continuación se presenta las aclaraciones pertinentes.
En la fila número dos el dato, régimen, tiene dos opciones: continuo o intermitente.
Para declarar cada uno de estos estados de operación del motor, se emplean las
letras en mayúscula (C) e (I) para los casos continuos e intermitente
respectivamente. Es importante que el usuario entre estos datos en mayúscula
para que el programa no presente errores, pues se concibió de esa manera para
una fácil programación.
En la fila número tres el dato, aislamiento, presenta cinco opciones posibles, cada
una de ellas se declaran con letras en mayúsculas. Los códigos que se emplearon
corresponden con la letra internacional que se concibe para denominar cada clase
de aislamiento, ellas son A, E, B, F, H.
En la fila seis el dato, conexión del motor, cuenta con cuatro opciones. Las
mismas son las que más se emplean en la práctica. Las denominaciones se
introducen en mayúsculas y son: D, DD, E, EE, que corresponden a la conexión
delta, doble delta, estrella, doble estrella respectivamente.
En la fila once el dato, tipo de ranura, dispone de tres variantes. Estas son las
comúnmente empleadas en motores de baja potencia. Los tipos de ranura que se
consideraron son trapezoidal, semiovalada de cuerpo trapezoidal y ovalada. Las
letras que se le asignaron son T, R, O respectivamente, es necesario introducir
estas denominaciones en mayúsculas.
En la fila veintiuno el dato, tipo de carcaza, cuenta con dos posibilidades. La
carcaza abierta y semicerrada son las opciones que se disponen. Las letras en
mayúsculas que se emplean son A, C respectivamente.
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
65
La fila veintidós el dato, tipo de devanado, presenta dos opciones. Estas se dirigen
específicamente al número de capaz del devanado. Cuando la máquina es simple
capa se introduce el número 1, mientras que para los doble capa se emplean el
número 2.
Es importante destacar que el resto de las filas que no se mencionaron es por el
hecho que son dimensiones o magnitudes eléctricas. Todas las dimensiones que
se introducen al programa tienen que ser en milímetros, de esta manera los
resultados son correctos. Las magnitudes eléctricas no presentan prefijos y son
acorde a las unidades de medidas internacionales o sea el voltaje en Volt y la
frecuencia en Herts.
En esta primera hoja aparecen otras informaciones que ayudan al usuario a
proporcionar los datos iniciales. Tal es el caso de la densidad de flujo para un
régimen y de carcaza dada. También se muestran las diferentes variantes de
ranuras que se emplean en el programa y las dimensiones características de la
misma.
3.3 Hoja que muestra los cálculos auxiliares que se derivan del
procedimiento
Durante el proceso de cálculo para obtener los resultados necesarios y poder
rebobinar el devanado, el programa en Excel genera una serie de información
adicional. Esta información intermedia facilita la programación de la metodología
propuesta. Además posibilita que el estudiante verifique sus resultados manuales
no conclusivos.
A continuación se presenta la tabla 3.2, la misma muestra los cálculos auxiliares
que brinda el programa. Se pueden apreciar datos correspondientes al flujo en el
diente y el yugo. Se selecciona el factor Ka que considera la clase de aislamiento
y el Ke que tiene en cuenta el número de polos en la máquina, el tipo de carcaza y
el tamaño de la máquina.
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
66
Otros datos de singular interés son los correspondientes al área de la ranura. Es
importante destacar que el programa calcula el área de los tres tipos de ranura
posible. Además se muestra el área del conductor que se obtiene con el
procedimiento, que por lo general no coincide con el resultado final pues hay que
seleccionar un valor de fabricación estándar.
Tabla 3.2 Hoja de cálculos auxiliares
Flujo en el diente Ø1 0.005
Flujo en el yugo Ø2 0.007 Diámetro Exterior De1 201 Coeficiente Ka 0.70 (Ke) para Carcaza cerrada 2 polos 0.78 (Ke) para Carcaza cerrada 6 polos 1.00 (Ke) para Carcaza cerrada 8 polos 1.00
(Ke) para Carcaza cerrada 10 y 12
polos 1.00 (Ke) para Carcaza abierta 2 polos 1.70 (Ke) para Carcaza abierta 6 polos 0.84 (Ke) para Carcaza abierta 8 polos 1.00
(Ke) para Carcaza abierta 10 y 12 polos 1.00
Conexion del Motor D 220 Conexion del Motor DD #N/A Conexion del Motor E #N/A Conexion del Motor EE #N/A (Sc) para Ranura Tipo O 6.02 (Sc) para Ranura Tipo T 6.75 (Sc) para Ranura Tipo R 6.02 (Sr) para Ranura Tipo O 208.09 (Sr) para Ranura Tipo T 226.44 (Sr) para Ranura Tipo R 216.73 Densidad de Flujo en la culata By 1.47 Conductores Elementales Ce 2 Área de cada conductor aislado Sa1 4.367 Área de cada conductor aislado Sa2 2.184
Tipo de Carcaza C 2 A 0
Corriente Linea (IL) D 33.939 Corriente Linea (IL) DD 33.939 Corriente Linea (IL) E 19.595
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
67
Corriente Línea (IL) EE 19.595 Diámetro aislado de cada conductor da 1.667 Corriente Total para motores de 2 polos 28 34 Corriente Total para motores de 4 polos 28 34 Corriente Total para motores de 6 polos 30 36 Corriente Total para motores de 8 polos 27 36 Potencia para motores de 2 polos P2 5.119 Potencia para motores de 4 polos P4 5.119 Potencia para motores de 6 polos P6 4.552 Potencia para motores de 8 polos P8 3.854
Existen otros resultados de interés como lo son las corrientes y las potencias
previas. Destacar que estos valores se calculan para máquinas entre dos y ocho
polos, aunque para el resultado final solo se considera el motor con el número de
polos en cuestión.
3.4 Obtención y visualización de los resultados del programa
La tercera hoja presenta una importancia extraordinaria, pues en esta el bobinador
o estudiante obtiene los resultados que buscaban al comienzo del recálculo
(tabla 3.3).
Tabla 3.3 Hoja que muestra los resultados finales del programa
RESULTADOS Área de los dientes bajo un polo Ad 5085.000Flujo por polos Ø 0.0050 Área del yugo o culata Ay 2260.000Densidad de Flujo en la culata By 1.110 Cantidad de Bobinas Totales Z 36 Orden de armónico que se desea eliminar β 0.833 Bobinas/pólo-fase n 3.000 Ángulo entre ranuras γ 20.000 Paso de bobina en ranuras ρ(ran) 7.000 Paso de bobina en grados eléctricos ρ 140.000 Factor de paso Kp 0.940 Factor de distribución Kd 0.960 Número de vueltas por fase N1 173.358
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
68
Número de vueltas por bobina Nb 14 Número de Conductores por ranura Nr 28 Área de la ranura Sr 226.440 Área de cada conductor aislado Sa 2.184 Diámetro aislado de cada conductor da 1.6674 Diámetro desnudo del conductor dd 1.560 Área de cada conductor desnudo Sd 1.911 Carga Lineal x Densidad de Corriente AJ 1401.204Corriente nominal por fase I1 19.595 Corriente Total It 33.939 Potencia (Kw) A 5.119
Es fácil apreciar como el programa muestra resultados imprescindibles como el
número de bobinas, el número de vueltas por bobina, el calibre de cada conductor,
el paso de bobina entre otros.
Como elementos característicos de este programa se tiene que siempre se
minimiza el 5 y 7 armónicos. Además cuando se obtiene un paso de bobina que
no es entero, siempre se procede al redondeo por defecto, o sea al menor valor.
Esto garantiza el ahorro de cobre en la confección del devanado.
3.5 Validación del programa a partir de la variante primera variante
Cuando se finaliza la confección de un programa informático se requiere probar su
efectividad. Para lograr este propósito se muestran cinco variantes, cada una de
ellas abarca las diferentes posibilidades de estudio. Se seleccionaron motores con
las diferentes conexiones posibles en los devanados del estator. Se varió la clase
de aislamiento, los tipos de ranuras, entre otros.
En la tabla 3.4 se muestran los datos correspondientes a la primera variante que
se sometió al programa. Entre las principales características que se aprecian
están la carcaza cerrada, doble capa y conexión del motor delta. Además el voltaje
es 220 V y la frecuencia 60 Hz.
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
69
Tabla 3.4 Datos correspondientes a la primera variante
Régimen C
Aislamiento. E
Frecuencia. 60
Polos 4
Conexión eléctrica del motor D
Voltaje 220
Longitud 113
Diámetro interior 115
Ranuras (S) 36
Tipo de ranura T
Altura de la ranura 23
Ancho máximo de la ranura 12
Ancho mínimo de la ranura 10
Ancho mínimo del diente 5
Ancho culata 20
Ancho boca de la ranura 3.5
Altura cuña (hc 1-2mm) 1
Grosor del aislante (ba 0.2-0.5mm) 0.2
Densidad Max de Flujo en el diente 1.55
Tipo de Carcaza C
Tipo de Devanado 2
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
70
Para efectuar la validación se realizaron los cálculos de manera manual y se
tomaron las precauciones necesarias, tal que los resultados son totalmente
confiables. Una vez obtenidos los resultados manuales, se procedió a entrarle los
datos al programa confeccionado. Después se determinó el error entre lo que
resultó del programa con respecto a los resultados manuales. El procedimiento
llevado a cabo es exactamente el que se propuso en el capítulo dos.
El primer paso de la metodología es la determinación del flujo en el diente. Para
esto primeramente se estima un valor de densidad de flujo en el diente según los
valores recomendados y se calcula el área total de los dientes por polo
(ecuaciones 3.1 y 3.2 ) respectivamente.
Determinación del flujo en el diente ∅ ∗ ∗ ∗ 10 (3.1) ∗ 1 ∗ (3.2) ∅ ∗ .. ∗ 5085 ∗ 10 5 ∗ 113 ∗ ∅ 0.005 5085
El valor del flujo en el diente obtenido es 5 mWb. A partir del mismo se chequea la
densidad de flujo en la culata mediante la ecuación 3.3, que es el otro punto con
más posibilidad de saturarse. Se observa que no existen problemas con la
densidad de flujo en el yugo, por lo tanto se fijó el flujo calculado.
Verificación de la densidad de flujo en la culata . ∗∅ ∗ 10 (3.3) 1 ∗ . ∗ . ∗ 10 113 ∗ 20 1.106 2260
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
71
A partir de este flujo, el valor de voltaje de dato y las características constructivas
del devanado, se determina el número de vueltas en serie por fase (ecuación 3.4).
El cálculo de los factores del devanado se efectúa para una reducción del 5 y 7
armónico (ecuaciones 3.5 y 3.6).
Cálculo del número de vueltas por bobina 1 . ∗. ∗ ∗∅∗ ∗ (3.4) 1 . ∗. ∗ ∗ . ∗ . ∗ . 1 . 1 173.88
Los cálculos pertinentes para la determinación de los factores de paso y
distribución se relacionan a continuación. Se aprecia la reducción de los
armónicos de mayor orden y más problemáticos en la máquina. Además y se
redondeó el paso de bobina de 7,5 ranuras, a siete ranuras.
Cálculo de los factores de devanado (Kp) y distribución (Kd)
(3.5) ∗ (3.6)
∗
0.94 0.96
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
72
∗ ∗
∗
∗ ∗
∗ 7 ∗ 20
3 20 ∗ 140
7.5 7
Un resultado muy importante es el referente al diámetro del conductor que se
emplea en la confección de la bobina. Para esto el próximo paso consiste en
determinar el número de conductores posible a colocar en cada ranura y el área
disponible en la misma. Como el devanado es doble capa el número de vueltas
por bobina se determina por la ecuación 3.7.
∗∗ (3.7) 2 ∗ ∗ .∗ 2 ∗ 14 14.49 14 28
Las ranuras del núcleo del estator para este caso son trapezoidales. El ancho de
los materiales aislantes se toma del intervalo propuesto en la metodología. Se
aprecia que el área de la cuña (ecuación 3.9) es necesaria calcularla antes que el
área neta de las ranuras (ecuación 3.8).
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
73
Determinación del Área de la Ranura ∗ 1 2 4 ∗ ∗2 4 ∗ (3.8) 23 0.2 0.2 1.2 ∗ 12 10 4 ∗ 0.2 ∗ ∗10 3.5 4 ∗ 0.2 ∗ 1.2 0.2 6.75 226.44
Computo del Área de la Cuña ∗ ∗ ∗ (3.9) 1 ∗ 3.5 1 ∗ .∗ 6.75
0.2 1 1.2
Con los valores correspondientes al área neta de la ranura y el número de
conductores totales en la misma y con la consideración de un factor de utilización
de 0.54, se determina el área del conductor aislado (ecuación 3.10)
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
74
Cálculo del área y el diámetro correspondiente de cada conductor aislado en
la ranura
. ∗ (3.10) . ∗∗ ∗
(3.11)
. ∗ .
. ∗ .∗ ∗ .. 4.367 2.184 1.668
Con este valor de diámetro aislado se entra en la tabla No 2.2 y se busca el
valor de diámetro desnudo .
∗ . ∗ .
1.910
El próximo paso consiste en determinar la corriente (ecuación 3.14) y la potencia
resultante en el recálculo del motor. Para esto es necesario determinar el
diámetro exterior del estator (ecuación 3.12), así como el producto carga lineal
densidad de corriente (ecuación 3.13).
1 2 ∗ (3.12) 1 115 2 ∗ 23 20 1 201 mm
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
75
Determinación Producto Densidad de corriente por carga lineal 1.83699 ∗ 10 9.262732 ∗ 10 ∗ 1 4.035527 ∗10 ∗ 1 7.443396 ∗ 10 ∗ 1 5.500733 ∗ 10 ∗1 ∗ ∗ (3.13) 1.83699 ∗ 10 9.262732 ∗ 10 ∗ 201 4.035527 ∗10 ∗ 201 7.443396 ∗ 10 ∗ 201 5.500733 ∗ 10 ∗201 ∗ 0.55 ∗ 1 1401.20 ∗
Determinación de la corriente nominal 1 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗∗ ∗ (3.14)
1 1 ∗ 2 ∗ 3.14 ∗ 115 ∗ 1401.20 ∗ 1.91010 ∗ 28 ∗ 36
1 2 ∗ 966409.0410080
1 2 ∗ √95.87 1 19.58
Para estimar la potencia es necesario entrar a la tabla (2.6), la misma muestra una
recopilación de motores con algunas de sus características de operación más
representativas. Para entrar a esta tabla es preciso hacerlo con la corriente de
línea y voltaje 220, de no ser así se tiene que afectar por la ecuación 3.15.
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
76
Cálculo de la corriente para entrar en la tabla de potencia ∗ (3.15) 1 ∗ √3 ∗ 1220
19.58 ∗ √3 ∗ 220220 33.91
Con este valor de corriente It entro se entra a la tabla y se busca el valor de
potencia, si la corriente hallada no coincide con la de dicha tabla, puede
emplearse una interpolación lineal entre los dos valores extremos.
Interpolación con los valores extremos ∗ 1 0.283 ∗ 19.58 0.433 5.108
∗
. .
. ∗ . ∗ 0.283 0.433
A continuación en la tabla (3.5) se presenta una comparación entre los resultados
que se obtuvieron por el programa con respecto a los manuales. Se aprecia que
los errores no rebasan el 1%, el máximo error es apenas 0.37 en el cálculo de la
densidad del flujo magnético.
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
77
Tabla 3.5 Comparación entre los resultados del programa y los manuales
Variables Resultados Manuales
Resultados hoja de cálculo
Errores (%)
Ad 5085 5085 0.00 Ø 0.005 0.005 -0.35 Ay 2260 2260 0.00 By 1.106 1.11 -0.37 Z 36 36 0.00 β 0.833 0.833 -0.04 n 3.0 3.0 0.00 γ 20.0 20.0 0.00
ρ(ran) 7.0 7.0 0.00 ρ 140.0 140.0 0.00
Kp 0.940 0.940 0.03 Kd 0.960 0.960 0.02 N1 173.88 173.358 0.30 Nb 14.490 14.447 0.30 Nr 28.0 28.0 0.00 Sr 226.440 226.44 0.00 Sa 2.184 2.184 0.02 da 1.668 1.667 0.04 dd 1.560 1.560 0.00 Sd 1.910 1.911 -0.07 AJ 1401.2 1401.204 0.00 I1 19.580 19.595 -0.08 It 33.910 33.939 -0.09 P 5.108 5.119 -0.21
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
78
3.6 Validación del programa a partir de la segunda variante
Los datos iniciales correspondientes a la segunda variante efectuada
manualmente se muestran en la tabla 3.6. Con respecto al caso anterior se varió:
régimen, aislamiento, conexión eléctrica del motor, ranuras, tipo de ranuras y en
general las dimensiones de la estructura ferromagnética. Todos los cálculos
correspondientes al recálculo manual se muestran en el anexo I.
Tabla 3.6 Datos iniciales de la segunda variante
Régimen I
Aislamiento. F
Frecuencia. 60
Polos 4
Conexión eléctrica del motor E
Voltaje 220
Longitud 80
Diámetro interior 110
Ranuras (S) 24
Tipo de ranura O
Altura de la ranura 10
Ancho máximo de la ranura 6.5
Ancho mínimo de la ranura 4.5
Ancho mínimo del diente 4.5
Ancho culata 15
Ancho boca de la ranura 3
Altura cuña (hc 1-2mm) 1
Grosor del aislante (ba 0.2-0.5mm) 0.2
Densidad Max de Flujo en el diente 2.17
Tipo de Carcaza C
Tipo de Devanado 2
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
79
Los resultados obtenidos por el programa se comparan con los manuales en la
tabla 3.7. Se aprecia nuevamente que el error no supera el 1%, el valor máximo es
0.53 en la densidad de flujo en el yugo.
Tabla 3.7 Comparación entre los resultados del programa y los manuales
Variables Resultados Manuales
Resultados hoja de cálculo
Errores (%)
Ad 2160.0 2160.0 0.00 Ø 0.003 0.003 0.53 Ay 1200. 1200.0 0.00 By 1.250 1.243 0.53 Z 24.000 24.000 0.00 β 0.833 0.833 -0.04 n 2.000 2.000 0.00 γ 30.0 30.0 0.00
ρ(ran) 5.000 5.000 0.00 ρ 150.0 150.0 0.00
Kp 0.966 0.966 0.01 Kd 0.966 0.966 0.01 N1 161.980 162.694 -0.44 Nb 20.240 20.337 -0.48 Nr 40.0 40.0 0.00 Sr 39.530 39.510 0.05 Sa 0.534 0.533 0.11 da 0.825 0.824 0.11 dd 0.770 0.770 0.00 Sd 0.465 0.466 -0.14 AJ 1972.170 1972.174 0.00 I1 5.740 5.750 -0.17 It 5.740 5.750 -0.17 P 1.299 1.300 -0.07
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
80
3.7 Validación del programa a partir de la tercera variante
Los datos iniciales correspondientes a la tercera variante efectuada manualmente
se muestran en la tabla 3.8. Con respecto al caso anterior se varió: aislamiento,
polos, conexión eléctrica del motor, voltaje, tipo de devanado y en general las
dimensiones de la estructura ferromagnética Todos los cálculos correspondientes
al recálculo manual se muestran en el anexo II.
Tabla 3.8 Datos iniciales de la tercera variante
Régimen I
Aislamiento. EE
Frecuencia. 60
Polos 2
Conexión eléctrica del motor D
Voltaje 110
Longitud 74
Diámetro interior 84
Ranuras (S) 24
Tipo de ranura O
Altura de la ranura 16
Ancho máximo de la ranura 9
Ancho mínimo de la ranura 7
Ancho mínimo del diente 6
Ancho culata 22
Ancho boca de la ranura 3
Altura cuña (hc 1-2mm) 1.5
Grosor del aislante (ba 0.2-0.5mm) 0.4
Densidad Max de Flujo en el diente 2.17
Tipo de Carcaza C
Tipo de Devanado 1
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
81
Los resultados obtenidos por el programa se comparan con los manuales en la
tabla 3.9. Se aprecia nuevamente que el error no supera el 1%, el valor máximo es
0.55 en la densidad de flujo en el yugo.
Tabla 3.9 Comparación entre los resultados del programa y los manuales
Variables Resultados Manuales
Resultados hoja de cálculo
Errores (%)
Ad 5328.000 5328.000 0.00 Ø 0.007 0.007 -0.18 Ay 1628.000 1628.000 0.00 By 2.273 2.261 0.55 Z 12.000 12.000 0.00 β 0.833 0.833 -0.04 n 2.000 2.000 0.00 γ 15.000 15.000 0.00
ρ(ran) 10.000 10.000 0.00 ρ 150.000 150.000 0.00
Kp 0.966 0.966 0.01 Kd 0.991 0.991 -0.04 N1 36.440 36.316 0.34 Nb 18.220 18.158 0.34 Nr 36.000 36.000 0.00 Sr 88.490 88.413 0.09 Sa 1.327 1.326 0.06 da 1.300 1.299 0.05 dd 1.200 1.200 0.00 Sd 1.130 1.131 -0.05 AJ 1093.380 1093.393 0.00 I1 17.380 17.383 -0.02 It 8.690 8.691 -0.02 P 4.150 4.156 -0.14
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
82
3.8 Validación del programa a partir de la cuarta variante
Los datos iniciales correspondientes a la tercera variante efectuada manualmente
se muestran en la tabla 3.10. Con respecto al caso anterior se varió: régimen,
aislamiento, conexión del motor, voltaje, tipo de ranura, tipo de carcaza y en
general las dimensiones de la estructura ferromagnética. Todos los cálculos
correspondientes al recálculo manual se muestran en el anexo IV.
Tabla 3.10 Datos iniciales de la cuarta variante
Régimen C Aislamiento. B
Frecuencia. 60 Polos 2
Conexión eléctrica del motor DD
Voltaje 220 Longitud 82
Diámetro interior 110 Ranuras (S) 24 Tipo de ranura T
Altura de la ranura 13 Ancho máximo de la ranura 8 Ancho mínimo de la ranura 5
Ancho mínimo del diente 6 Ancho culata 15 Ancho boca de la ranura 3 Altura cuña (hc 1-2mm) 1 Grosor del aislante (ba 0.2-0.5mm) 0.2 Densidad Max de Flujo en el diente 1.55 Tipo de Carcaza A Tipo de Devanado 1
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
83
Los resultados obtenidos por el programa se comparan con los manuales en la
tabla 3.11. Se aprecia nuevamente que el error no supera el 1%, el valor máximo
es 0.55 en la densidad de flujo en el yugo.
Tabla 3.11 Comparación entre los resultados del programa y los manuales
Variables Resultados Manuales
Resultados hoja de cálculo
Errores (%)
Ad 5904.000 5904.000 0.00 Ø 0.004 0.004 -0.45 Ay 1230.000 1230.000 0.00 By 2.360 2.368 -0.35 Z 12.000 12.000 0.00 β 0.833 0.833 -0.04 n 2.000 2.000 0.00 γ 15.000 15.000 0.00
ρ(ran) 10.000 10.000 0.00 ρ 150.000 150.000 0.00
Kp 0.966 0.966 0.01 Kd 0.991 0.991 -0.04 N1 227.640 226.541 0.48 Nb 113.820 113.271 0.48 Nr 228.000 226.000 0.88 Sr 69.140 69.140 0.00 Sa 0.163 0.165 -1.35 da 0.456 0.459 -0.57 dd 0.410 0.410 0.00 Sd 0.132 0.132 -0.02 AJ 2831.320 2831.307 0.00 I1 4.360 4.365 -0.11 It 7.540 7.560 -0.27 P 1.120 1.118 0.14
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
84
3.9 Validación del programa a partir de la quinta variante
Los datos iniciales correspondientes a la tercera variante efectuada manualmente
se muestran en la tabla 3.12. Con respecto al caso anterior se varió: aislamiento,
conexión del motor, voltaje, tipo de ranura, tipo de devanado y en general las
dimensiones de la estructura ferromagnética. Todos los cálculos correspondientes
al recálculo manual se muestran en el anexo V.
Tabla 3.12 Datos iniciales de la quinta variante
Régimen C
Aislamiento. F
Frecuencia. 60
Polos 2
Conexión eléctrica del motor E
Voltaje 440 Longitud 60
Diámetro interior 70
Ranuras (S) 24
Tipo de ranura R
Altura de la ranura 13
Ancho máximo de la ranura 7
Ancho mínimo de la ranura 5
Ancho mínimo del diente 5
Ancho culata 10
Ancho boca de la ranura 2
Altura cuña (hc 1-2mm) 2
Grosor del aislante (ba 0.2-0.5mm) 0.5
Densidad Max de Flujo en el diente 1.27 Tipo de Carcaza A Tipo de Devanado 2
CAPÍTULO III. Descripción del programa propuesto en Excel y validación de los
resultados
85
Los resultados obtenidos por el programa se comparan con los manuales en la
tabla 3.13. Se aprecia nuevamente que el error no supera el 1%, el valor máximo
es 0.57 en el flujo.
Tabla 3.13 Comparación entre los resultados del programa y los manuales
Variables Resultados Manuales
Resultados hoja de cálculo
Errores (%)
Ad 3600.000 3600.000 0.00 Ø 0.001 0.001 0.57 Ay 600.000 600.000 0.00 By 2.417 2.426 -0.35 Z 24.000 24.000 0.00 β 0.833 0.833 -0.04 n 4.000 4.000 0.00 γ 15.000 15.000 0.00
ρ(ran) 10.000 10.000 0.00 ρ 150.000 150.000 0.00
Kp 0.966 0.966 0.01 Kd 0.958 0.958 0.04 N1 700.140 703.536 -0.48 Nb 87.520 87.942 -0.48 Nr 176.000 176.000 0.00 Sr 45.090 45.082 0.02 Sa 0.138 0.138 -0.23 da 0.420 0.420 0.07 dd 0.380 0.380 0.00 Sd 0.113 0.113 -0.36 AJ 3934.590 3934.587 0.00 I1 1.520 1.524 -0.28 It 3.040 3.048 -0.28 P 0.280 0.281 -0.37
Conclusiones
62
CONCLUSIONES
En este trabajo se obtuvieron las siguientes conclusiones:
Considerar los costos totales en el diseño de un devanado es un elemento
fundamental a tener presente.
Es importante reducir los armónicos de mayor magnitud para así obtener una
máquina con adecuadas características energéticas y de funcionamiento.
El procedimiento propuesto garantiza obtener las principales características de
diseño del devanado a partir solamente de las dimensiones de la estructura
ferromagnética.
El programa implementado en Excel resulta una herramienta sencilla pero muy
confiable, pues es capaz de obtener de manera precisa los parámetros del
devanado del motor trifásico.
Recomendaciones
62
RECOMENDACIONES
Comprobar la veracidad del procedimiento con un conjunto de motores trifásicos
reales, donde se cuente con diferentes potencias, fabricantes, niveles de voltajes
entre otros.
Referencias Bibliográficas
63
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Comparison of Measurement due to IEEE Standard 112 and Direct Calculation by
Finite Element Method, IEEE Trans., Vol. IA-40, No. 2, 2004, pp. 543 – 549.
Anexos Finales
ANEXOS
Anexo I
Determinación del flujo en el diente ∅ ∗ ∗ ∗ 10 ∗ 1 ∗ ∅ ∗ .. ∗ 2160 ∗ 10 4.5 ∗ 80 ∗ ∅ 0.003 2160 Verificación de la densidad de flujo en la culata . ∗∅ ∗ 10 1 ∗ . ∗ . ∗ 10 80 ∗ 15 1.250 1200
Anexos Finales
Cálculo del número de vueltas por bobina 1 0.95 ∗ 14.44 ∗ 1 ∗ ∅ ∗ ∗
1 0.95 ∗ 220√34.44 ∗ 60 ∗ 0.003 ∗ 0.966 ∗ 0.966
1 120.810.7458 1 161.98
Cálculo de los factores de devanado (Kp) y distribución (Kd)
∗
∗ 0.966 0.966
∗ ∗
∗
∗ ∗
∗ 5 ∗ 30 2 30 . ∗
150
5
Anexos Finales
∗∗ 2 ∗ ∗ .∗ 2 ∗ 20 20.24 20 40
Determinación del Área de la Ranura 1 2 4 ∗ ∗ 1 2 ∗2 2 ∗
6.5 4.5 4 ∗ 0.2 ∗ . . . . ∗6.5 2 ∗ 0.2 4.5 2 ∗ 0.2 3.632 39.53
Computo del Área de la Cuña ∗ cos ∗1 2 ∗ . ∗ . ∗ cos . ∗ . ∗. . ∗ . 1 ∗6.5 2 ∗ 0.2 ∗ 1 1 3.632
Anexos Finales
. ∗
∗
. ∗ . ∗ .. 0.534 0.825
Con este valor de diámetro aislado entro en la tabla No 2.2 y busco el valor
de diámetro desnudo .
∗4 0.77 ∗ 3.144 0.465
1 2 ∗ 1 110 2 ∗ 10 15 1 160
Anexos Finales
Determinación Producto Densidad de corriente por carga lineal 1.83699 ∗ 10 9.262732 ∗ 10 ∗ 1 4.035527 ∗10 ∗ 1 7.443396 ∗ 10 ∗ 1 5.500733 ∗ 10 ∗1 ∗ ∗ 1.83699 ∗ 10 9.262732 ∗ 10 ∗ 201 4.035527 ∗10 ∗ 201 7.443396 ∗ 10 ∗ 201 5.500733 ∗ 10 ∗201 1972.17 *
Determinación de la corriente nominal
1 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗10 ∗ ∗
1 1 ∗ 1 ∗ 3.14 ∗ 110 ∗ 1972.17 ∗ 0.46510 ∗ 40 ∗ 24
1 1 ∗ 316752.209600
1 1 ∗ √33.00 1 5.74
Anexos Finales
Calculo de la corriente para entrar en la tabla de potencia ∗ 1220
1 ∗ 1220
5.74 ∗ 220220 5.74
Con este valor de corriente It entro en la tabla No 2.6 buscando el valor de
potencia, si el valor de corriente hallado no coincide con el de dicha tabla, puede
emplearse una interpolación lineal entre los dos valores extremos:
∗ 1 0.267 ∗ 5.74 0.233 1.299
∗
. .. . ∗ . . ∗. 0.267 0.233
Anexos Finales
Anexo II
Determinación del flujo en el diente ∅ ∗ ∗ ∗ 10 ∗ 1 ∗ ∅ ∗ .. ∗ 5328 ∗ 10 6 ∗ 74 ∗ ∅ 0.0074Wb 5328 Verificación de la densidad de flujo en la culata . ∗∅ ∗ 10 1 ∗ . ∗ . ∗ 10 74 ∗ 22 2.273 1628
Al ser mayor el valor de la densidad de flujo en la culata (By) que los valores
permisibles, hay que partir del valor máximo de densidad en la culata por lo tanto: ∅ 2 ∗ ∗ ∗ 10 ∅ 2 ∗ 2 ∗ 1628 ∗ 10 ∅ 0.0065
Anexos Finales
Cálculo del número de vueltas por bobina
1 0.95 ∗ 110√34.44 ∗ 1 ∗ ∅ ∗ ∗
1 0.95 ∗ 110√34.44 ∗ 60 ∗ 0.0065 ∗ 0.966 ∗ 0.991
1 60.401.6577 1 36.44
Cálculo de los factores de devanado (Kp) y distribución (Kd)
∗ ∗
0.966 0.991
∗ ∗
∗
∗ ∗
∗ 10 ∗ 15
2 15 ∗ 150
10
Anexos Finales
∗∗ 2 ∗ ∗ .∗ 2 ∗ 18 18.22 18 36
Determinación del Área de la Ranura 1 2 4 ∗ ∗ 1 2 ∗2 2 ∗
9 7 4 ∗ 0.4 ∗ . . ∗9 2 ∗ 0.4 7 2 ∗ 0.4 7.76 88.49
Computo del Área de la Cuña ∗ cos ∗1 2 ∗ ∗ . ∗ cos ∗ . ∗ . ∗ . 1.5 ∗9 2 ∗ 0.4 ∗ 1.5 1.5 7.76
Anexos Finales
. ∗
∗
. ∗ .
∗ .. 1.327 1.30
Con este valor de diámetro aislado entro en la tabla No 2.2 y busco el valor
de diámetro desnudo .
∗4 1.20 ∗ 3.144 1.1304
1 2 ∗ 1 84 2 ∗ 16 22 1 160
Anexos Finales
Determinación Producto Densidad de corriente por carga lineal 1.134523 ∗ 10 8.171654 ∗ 1 2.076872 ∗ 10 ∗1 2.420535 ∗ 10 ∗ 1 1.053305 ∗ 10 ∗ 1 ∗∗ 1.134523 ∗ 10 8.171654 ∗ 160 2.076872 ∗ 10 ∗160 2.420535 ∗ 10 ∗ 160 1.053305 ∗ 10 ∗ 160 ∗0.7 ∗ 0.78 1093.38 ∗
Determinación de la corriente nominal
1 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗10 ∗ ∗
1 2 ∗ 1 ∗ 3.14 ∗ 84 ∗ 1093.38 ∗ 1.130410 ∗ 36 ∗ 12
1 2 ∗ 325995.594320
1 2 ∗ √75.46 1 17.38
Anexos Finales
Calculo de la corriente para entrar en la tabla de potencia ∗ 1220
1 ∗ 1220
17.38 ∗ 110220 8.69
Con este valor de corriente It entro en la tabla No 2.6 buscando el valor de
potencia, si el valor de corriente hallado no coincide con el de dicha tabla, puede
emplearse una interpolación lineal entre los dos valores extremos
∗ 1 0.233 ∗ 17.38 0.1 4.15
∗
. .
. ∗ . ∗ 0.233 0.1
Anexos Finales
Anexo III
Determinación del flujo en el diente ∅ ∗ ∗ ∗ 10 ∗ 1 ∗ ∅ ∗ .. ∗ 5904 ∗ 10 6 ∗ 82 ∗ ∅ 0.0058 5904 Verificación de la densidad de flujo en la culata . ∗∅ ∗ 10 1 ∗ . ∗ . ∗ 10 82 ∗ 15 2.360 1230
Al ser mayor el valor de la densidad de flujo en la culata (By) que los valores
permisibles, hay que partir del valor máximo de densidad en la culata por lo tanto:
∅ 2 ∗ ∗ ∗ 10 ∅ 2 ∗ 1.47 ∗ 1230 ∗ 10 ∅ 0.0036
Anexos Finales
Cálculo del número de vueltas por bobina 1 0.95 ∗ 14.44 ∗ 1 ∗ ∅ ∗ ∗
1 0.95 ∗ 2204.44 ∗ 60 ∗ 0.0036 ∗ 0.966 ∗ 0.991
1 2090.9181 1 227.64
Cálculo de los factores de devanado (Kp) y distribución (Kd)
∗
∗ 0.966 0.991
∗ ∗
∗
∗ ∗
∗ 10 ∗ 15
2 15 ∗ 150
10
Anexos Finales
∗∗ 2 ∗ ∗ .∗ 2 ∗ 114 113.82 114 228
Determinación del Área de la Ranura ∗ 1 2 4 ∗ ∗2 4 ∗ 13 0.2 0.2 1.2 ∗ 8 5 4 ∗ 0.2 ∗ ∗5 3 4 ∗ 0.2 ∗ 1.2 0.2 4 69.14
Computo del Área de la Cuña ∗ ∗ 22 ∗
1 ∗ 3 1 ∗ 5 32 ∗ 1 4
0.2 1 1.2
Anexos Finales
. ∗
∗
. ∗ .
∗ .. 0.163 0.456
Con este valor de diámetro aislado entro en la tabla No 2.2 y busco el valor
de diámetro desnudo .
∗4 0.41 ∗ 3.144 0.132
1 2 ∗ 1 110 2 ∗ 13 15 1 166
Anexos Finales
Determinación Producto Densidad de corriente por carga lineal 1.488408 ∗ 10 4.832736 ∗ 1 2.540608 ∗ 10 ∗1 ∗ ∗ 1.488408 ∗ 10 4.832736 ∗ 166 2.540608 ∗ 10 ∗166 ∗ 0.75 ∗ 1.7 2831.32 ∗
Determinación de la corriente nominal
1 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗10 ∗ ∗
1 2 ∗ 1 ∗ 3.14 ∗ 110 ∗ 2831.32 ∗ 0.13210 ∗ 228 ∗ 12
1 2 ∗ 129087.6227360
1 2 ∗ √2.20 1 4.36
Anexos Finales
Calculo de la corriente para entrar en la tabla de potencia ∗ 1220
1 ∗ √3 ∗ 1220
4.36 ∗ √3 ∗ 220220 7.54
Con este valor de corriente It entro en la tabla No 2.6 buscando el valor de
potencia, si el valor de corriente hallado no coincide con el de dicha tabla, puede
emplearse una interpolación lineal entre los dos valores extremos
∗ 1 0.233 ∗ 4.36 0.1 1.12
∗
. .
. ∗ . ∗ 0.233 0.1
Anexos Finales
Anexo IV
Determinación del flujo en el diente ∅ ∗ ∗ ∗ 10 ∗ 1 ∗ ∅ ∗ .. ∗ 3600 ∗ 10 5 ∗ 60 ∗ ∅ 0.0029 3600 Verificación de la densidad de flujo en la culata . ∗∅ ∗ 10 1 ∗ . ∗ . ∗ 10 60 ∗ 10 2.417 600
Al ser mayor el valor de la densidad de flujo en la culata (By) que los valores
permisibles, hay que partir del valor máximo de densidad en la culata por lo tanto:
∅ 2 ∗ ∗ ∗ 10 ∅ 2 ∗ 1.16 ∗ 600 ∗ 10 ∅ 0.0014
Anexos Finales
Cálculo del número de vueltas por bobina 1 0.95 ∗ 1 ∗ √34.44 ∗ 1 ∗ ∅ ∗ ∗
1 0.95 ∗ 440/√34.44 ∗ 60 ∗ 0.0014 ∗ 0.966 ∗ 0.958
1 241.620.3451 1 700.14
Cálculo de los factores de devanado (Kp) y distribución (Kd)
∗ ∗
0.966 0.958
∗ ∗
∗
∗ ∗
∗ 10 ∗ 15
4 15 ∗ 150
10
Anexos Finales
∗∗ 2 ∗ ∗ .∗ 2 ∗ 88 87.52 88 176
Determinación del Área de la Ranura 1 2 4 ∗ ∗ 22 ∗ 12 8∗ 2 2 ∗
7 5 4 ∗ 0.5 ∗ 13 52 0.5 0.5 ∗ 12 3.148∗ 5 2 ∗ 0.5 8.69 45.09
Computo del Área de la Cuña ∗ cos ∗1 2 ∗ ∗ . ∗ cos ∗ . ∗ ∗ . 2 ∗7 2 ∗ 0.5 ∗ 2 2 8.69
Anexos Finales
. ∗
∗
. ∗ .
∗ .. 0.138 0.420
Con este valor de diámetro aislado entro en la tabla No 2.2 y busco el valor
de diámetro desnudo .
∗4 0.38 ∗ 3.144 0.113
1 2 ∗ 1 70 2 ∗ 13 10 1 116
Anexos Finales
Determinación Producto Densidad de corriente por carga lineal 2.064316 ∗ 10 2.252229 ∗ 1 8.257759 ∗ 10 ∗1 ∗ ∗ 2.064316 ∗ 10 2.252229 ∗ 116 8.257759 ∗ 10 ∗116 ∗ 1 ∗ 1.7 3934.59 ∗
Determinación de la corriente nominal
1 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗10 ∗ ∗
1 1 ∗ 1 ∗ 3.14 ∗ 70 ∗ 3934.59 ∗ 0.11310 ∗ 176 ∗ 24
1 2 ∗ 97725.0442240
1 2 ∗ √2.31 1 1.52
Anexos Finales
Calculo de la corriente para entrar en la tabla de potencia ∗ 1220
1 ∗ √3 ∗ 1220
1.52 ∗ 440220 3.04
Con este valor de corriente It entro en la tabla No 2.6 buscando el valor de
potencia, si el valor de corriente hallado no coincide con el de dicha tabla, puede
emplearse una interpolación lineal entre los dos valores extremos
∗ 1 0.25 ∗ 1.52 0.1 0.28
∗
. .. . . ∗ . . ∗ .. . 0.25 0.1