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UNIVERSIDAD AGRARIA DE LA HABANA “FRUCTUOSO RODRIGUEZ PEREZ”

CENTRO DE MECANIZACION AGROPECUARIA

SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LOS SUELOS FERRALÍTICOS ROJOS MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTOS

FINITOS

Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias.

MIGUEL HERRERA SUAREZ

La Habana 2006

UNIVERSIDAD AGRARIA DE LA HABANA “FRUCTUOSO RODRIGUEZ PEREZ”

CENTRO DE MECANIZACION AGROPECUARIA

SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LOS SUELOS FERRALÍTICOS ROJOS MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTOS

FINITOS

Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Agropecuarias.

Autor: MsC. MIGUEL HERRERA SUÁREZ. Tutor. Dr. C. Ciro Iglesias Coronel

La Habana 2006

DEDICATORIA

Mis padres, por ser los mejores padres del mundo,

Mi e

Mi h

alie

: A sposa por su amor, respeto, dedicación y consagración,

ermana, sobrinas, cuñado y a mi suegra, por su apoyo y

nto.

AGRADECIMIENTOS

Al no encontrar las frases más adecuadas para agradecer a mi tutor Ciro Enrique Iglesias Coronel, solo se me ocurre decir ¡Gracias Maestro, Gracias Padre! por tu dedicación, confianza, enseñanza y valor. Cuando se habla de Ciro es imposible dejar de hablar de Liudmila, ¡Gracias Liuda! Igualmente de forma especial agradezco a mis compañeros que han compartido conmigo durante estos años en el hotel de postgrado, Alain, Osmel, Juan Carlos, Lavielle, Félix, Alcides, Mohamed, Muka, Novoa, el indio, Ana y Ramiro. Dentro de estos compañeros agradezco especialmente a mis casi hermanos: Pérez de Corcho, Gaskin y Aniceto. También quiero expresar mi más sentido agradecimiento a mis compañeros de trabajo en la UCLV, tanto aquellos que ya no están como a los que tienen la suerte de seguir, en especial a Jaime, Miguel, Ernesto, Madruga, Vitico Ocaña, Omar, Elvis, Andrés, Acevedo, Carlos, Ridel, Garrido , Galban y Ángel. De igual forma me sentiré eternamente agradecido de todos mis compañeros de trabajo en el CEMA, pues así los ciento, en especial a: Arturo, Paneque, Armando, Maximino, Héctor, Tomaza, Idalmis, Rulo, Ernesto, Marcial, Amado. También me es imprescindible agradecer a los trabajadores de la ENIA.VC, pues sin ellos me sería imposible la realización de este trabajo, en especial a los del laboratorio de mecánica de suelos: Chevy, Mercy, Odalys, Fina, Yoana, Milagros, así como a su director Jesús Pulido, por su decisivo aporte. Dentro de este grupo de compañeros le debo especial agradecimiento a Mundi y Miguel Fernández, por su paciencia profesionalidad y enseñanza. Quiero agradecer a los compañeros que han tenido ver con mi alojamiento y atención en el hotel de postgrado de la Universidad Agraria de La Habana, durante los años del doctorado. Agradezco a los chóferes de la valija de la UCLV que me transportaron durante todos estos años: Pedro, Baldomero, el mocho, Oriel, Chimba. Agradezco a los compañeros de la facultad de construcciones que me han ayudado con sus orientaciones, consejos y enseñanzas, en especial a Recarey, Broche, Dominguito e Ibáñez. Extiendo este agradecimiento a los compañeros de la Facultad de Mecánica de la UCLV, por su siempre desinteresada ayuda, en especial a mi buen amigo Yamil Campos. Finalmente agradezco a todos los que de una forma u otra han ayudado a la realización de este trabajo.

SINTESIS

En el presente trabajo se simula el comportamiento mecánico de los suelos

ferralíticos rojos compactados mediante el Método de Elementos Finitos, para definir

que modelos constitutivos se deben emplear en la simulación de la interacción suelo-

implemento de labranza. Para cumplimentar este objetivo se fundamentan

teóricamente los modelos constitutivos basados en los criterios de falla de Drucker-

Prager y Mohr-Coulomb, así como el modelo friccional de Mohr-Coulomb modificado.

Se determinan las propiedades mecánicas del suelo en estudio, requeridas como

datos de entrada por los modelos fundamentados y se implementan dichos modelos

en el software ABAQUS\CAE versión 6.4, el cual se definió como la herramienta

computacional a emplear. Finalmente se simula el comportamiento mecánico de

estos suelos y se define que modelos poseen mayor exactitud en las predicciones.

Los principales resultados permiten cumplimentar el objetivo propuesto, dándole

respuesta al problema científico planteado, a partir de la definición del modelo

constitutivo de Drucker-Prager, como el modelo que predice con mayor exactitud el

comportamiento mecánico de los suelos ferralíticos rojos compactados. De igual

forma se corroboró la hipótesis que da como válido, el modelo de Mohr-Coulomb

para simular la interacción suelo implemento de labranza. Por otra parte la

determinación de las propiedades mecánicas del suelo en estudio posibilitó la

obtención de los datos de entrada requeridos para la corrida de los modelos, y

mostró sus valores y tendencias, los cuales los cuales eran desconocidos en su

mayoría. Finalmente estos resultados permitieron dejar sentadas las bases en el país

para la simulación de la interacción suelo-implemento de labranza, mediante el

Método de Elementos Finitos.

TABLA DE CONTENIDOS

SINTESIS 4INTRODUCCIÓN 7CAPITULO I. ESTADO ACTUAL DEL TEMA DE INVESTIGACIÓN …16

1.1. Métodos para la investigación del comportamiento agroenergético de los implementos de labranza. …16

1.2. Análisis de los modelos constitutivos empleados en la modelación de la interacción suelo-herramienta de labranza mediante el método de Elementos Finitos. …22

1.3. Análisis de las investigaciones realizadas para simular el comportamiento mecánico de los suelos agrícolas mediante el Método de Elementos Finitos. …30

CAPITULO II. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS FORMULACIONES CONSTUTIVAS Y DE ELEMENTOS FINITOS …39

2.1. Fundamentos teóricos de las formulaciones constitutivas de Drucker-Prager y Mohr-Coulomb. …39

2.2. Condición de equilibrio del suelo. …492.3. Fundamentos teóricos de las formulaciones empleadas en la

simulación de de la interacción suelo-herramienta de labranza. …522.4. Condición de equilibrio del proceso de interacción suelo-

herramienta de labranza. …54CAPITULO III. METODOLOGÍA DE LAS INVESTIGACIONES EXPERIMENTALES …57

3.1. Programa de las investigaciones experimentales desarrolladas para determinar las propiedades mecánicas del suelo en estudio. …57

3.2. Metodologías de las investigaciones experimentales. …583.2.1. Metodologías para la realización de los ensayos físicos del

suelo. …593.2.2. Metodologías para la determinación de las propiedades

mecánicas del suelo en estudio. …613.2.3. Metodología para el procesamiento estadístico de los

resultados experimentales. …683.2.4. Metodología para la estimación de los errores. La

determinación del error …68

CAPITULO IV. DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DEL SUELO REQUERIDAS POR EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS PARA LA SIMULACIÓN DE LA INTERACCIÓN SUELO-IMPLEMENTO DE LABRANZA …71

4.1. Resultados de la caracterización física del suelo en estudio. …714.2 Resultados de la determinación de las propiedades mecánicas

relacionadas con la interfase suelo-suelo. …724.3 Resultados de la determinación de las propiedades mecánicas

relacionadas con la interfase suelo-herramienta. …78CAPÍTULO V. SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL SUELO EN ESTUDIO. VALIDACIÓN DE LOS MODELOS FORMULADOS …86

5.1. Implementación de los modelos en el software ABAQUS\CAE versión 6.4. …86

5.2. Resultados de la modelación del comportamiento mecánico del suelo, validación de los modelos constitutivos formulados. …97

5.3. Validación de los modelos constitutivos de Drucker-Prager y Mohr-Coulomb. …102

5.3. Resultados de la simulación del comportamiento mecánico del suelo en la interfase suelo-metal. …103

5.4. Repercusión económica de los resultados obtenidos. …105CONCLUSIONES …108RECOMENDACIONES …110REFERENCIAS BIBLIGRÁFICAS ANEXOS

CAPITULO I ESTADO ACTUAL DEL TEMA DE INVESTIGACIÓN

Capítulo I. Situación actual.

CAPITULO I ESTADO ACTUAL DEL TEMA DE INVESTIGACIÓN

1.1. Métodos para la investigación del comportamiento agroenergético de los

implementos de labranza.

Los primeros estudios del sistema suelo-máquina datan del principio del siglo pasado

(1927), siendo Goriachkin [75] y Nicholds [70], los pioneros o iniciadores de los

mismos. A partir de estos estudios una gran cantidad de investigaciones han sido

conducidas mediante métodos experimentales o teóricos.

Los Métodos experimentales empleados en la investigación de los implementos de

labranza se soportan en la realización de experimentos que por lo general se

desarrollan directamente en el campo, en las condiciones naturales de las zonas a

estudiar en cuestión, o en canales de suelos diseñados para este tipo de estudios

[2] [5] [26] [80] [101] [112] [115] [116] [129] [136] [175] [183…186] [200] [216]. Tienen

como ventaja la posibilidad de obtener experiencia sobre el funcionamiento y la

evaluación de las diferentes herramientas de labranza. Sus principales desventajas

radican en la imposibilidad de extender en la mayoría de los casos los experimentos

a varias condiciones de pruebas y épocas del año, debido a que los gastos de los

mismos se elevan tanto que pueden llegar a ser incosteables. También se puede

mencionar como otra desventaja importante la gran cantidad de equipamiento y

recursos (materiales y humanos) a emplear, aspecto que se torna decisivo a la hora

de realizar este tipo de investigaciones.

Capítulo I. Situación actual. 17

Estas investigaciones han partido en la mayoría de los casos del planteamiento de

una hipótesis que puede estar preelaborada o no, enfocada a la determinación de las

características y parámetros de diseño (óptimas o racionales) de los mismos, a partir

de una planificación factorial de experimentos [2] [21] [25] [60] [62]. [106] [111] [112]

[131] [162] [171] [183] [184] [202] [219] [236]. La planificación de experimentos

conjuntamente con las técnicas de correlación y regresión posibilitan la

determinación de las relaciones empíricas que existen entre los diferentes factores

en estudio.

Los métodos analíticos empleados en la investigación de los implementos de

labranza han sido empleados extensivamente en la predicción de los esfuerzos

actuantes sobre los implementos de labranza, bajo condiciones estáticas o

dinámicas, soportándose en un modelo analítico que idealiza físicamente el

fenómeno a describir mediante un modelo o ecuación matemática.

Para la predicción de los esfuerzos actuantes sobre los implementos de labranza se

han creado varios modelos analíticos, que han posibilitado solucionar problemas

bidimensionales o tridimensionales [67].

Los modelos bidimensionales que gozan de mayor aceptación en la predicción de los

esfuerzos durante el corte del suelo son los propuestos por Goriachkin, 1927 [75];

Osman, 1964 [168]; Gill y Vanden Berg, 1968 [75]; Reece, 1965 [189], (Fig. 1.1).

La totalidad de estos modelos toma como referencia una representación

bidimensional de una herramienta que interactúa con el suelo bajo un sistema de

fuerzas que se encuentra en equilibrio. En dependencia del modelo que se tome se

incluye, o no, la cohesión, la adhesión y el efecto de la sobrecarga del suelo. De igual

forma el perfil de falla del suelo puede tener forma de una línea recta o de una espiral

logarítmica. A excepción del modelo de Gill y Vanden Berg que incluye los efectos

dinámicos del bloque de suelo, el resto de los modelos asume la interacción suelo


implemento de labranza como un fenómeno cuasi-estático, por lo que su utilidad se

limita al trabajo en regímenes de velocidades muy bajas. Todos estos modelos

asumen que la falla del suelo ocurre a cortante [16] [83] [138] [166] [168] [206] [214].

Basado en su modelo, Reece [189] propuso la ecuación universal para el movimiento

de tierra, a partir de lo cual se desarrollaron varios modelos analíticos que

representan la ocurrencia de una falla tridimensional del suelo, producto de la acción

de las herramientas de labranza estrechas.

Fig. 1.1. Modelos analíticos de la falla o rotura del suelo. a) Reece, (1965); b) Goriachkin, (1927); c) Söhne, (1956); d) Godwin y Spoor, (1997); e) Perumpral, Grisso y Dessai, (1983); f) Paine (1956).


La totalidad de estos modelos analíticos se basan en las teorías clásicas de Mohr-

Coulomb y presuponen que las ecuaciones de equilibrio de las fuerzas que actúan

sobre el sistema, son establecidas cuando el suelo se encuentra en su estado límite,

o sea, cuando alcanza su máxima resistencia.

Los modelos analíticos que cumplen con esta condición están basados en el método

del estado límite y parten de las siguientes consideraciones:

• El suelo es tratado como un material rígido e indeformable;

• El suelo falla dentro de su interfase o dentro de la interfase suelo-metal;

• La forma de la superficie de falla en la interfase suelo-suelo es asumida o

predeterminada según el modelo analítico empleado.

Las fuerzas actuantes en la interfase suelo-suelo son determinadas por el criterio de

Mohr-Coulomb.

Los modelos analíticos desarrollados para la solución de casos tridimensionales que

gozan de mayor aceptación son los propuestos por Paine 1956, [169]; Söhne

(1956), [210]; O´Collaghan-Farrelly, 1964 [163]; Hettiaratchi-Reece, 1957 [95];

Godwin-Spoor, 1977 [71]; McKyes-Alí, 1977 [140]; Perumpral-Grisso-Desai 1983,

[174]; Swick-Perumpral, 1988 [215]; Zeng-Yao, 1992 [232], (Fig. 1.1).

Las investigaciones experimentales han demostrado que la totalidad de estos

modelos poseen dificultad para predecir los esfuerzos actuantes sobre la

herramienta, así como, la cantidad de suelo que esta remueve durante el proceso de

labranza. Sobre todo en los casos donde las condiciones del suelo y la herramienta

son diferentes a los tomados originalmente para el desarrollo del modelo [77] [138]

[166] [173] [177] [206] [225].

Esta problemática aparejada al vertiginoso desarrollo alcanzado por los medios de

computación posibilitó la introducción de los métodos numéricos como un método

para la investigación de los implementos de labranza.


Los Métodos numéricos empleados en la investigación de los implementos de

labranza han tenido gran expansión en las últimas tres décadas, producto del

aumento de su potencia y disponibilidad, desarrollándose varios métodos específicos

que han sido aplicados en este tipo de investigaciones. Los métodos más empleados

son el Método de Elementos Distintos (MED) o Elementos Discretos, el Método de

Fluido Dinámica Computacional (FDC) y el Método de Elementos Finitos (MEF).

El Método de Elementos Distintos (MED) se basa en una técnica explícita que

trata el suelo como una colección de partículas individuales que pueden estar

interconectadas o no, las mismas interactúan mediante una serie de leyes de

contacto, y el movimiento de las partículas es controlado por las leyes del

movimiento de Newton [149]. Este método ha sido empleado en el estudio de

procesos de rotura del suelo, penetración órganos de trabajo en el suelo y la

modificación del comportamiento mecánico de un determinado tipo de suelo durante

la interacción con el órgano de trabajo [99] [207] [218]. No obstante sus aplicaciones

en la modelación de la interacción suelo-implemento de labranza se han visto

limitadas, debido a que este método aun se encuentra en desarrollo, estando la

mayoría de sus aplicaciones en fase experimental.

El Método de Fluido Dinámica Computacional (FDC) toma el suelo como un flujo

laminar, dinámico, y no homogéneo, que interactúa con la herramienta de labranza, a

la cual se le considera como un obstáculo en el paso de dicho flujo. Sus aplicaciones

en este tipo de estudios se han limitado a los trabajos iniciados por Karmakar y col.

2004 [111…114], donde se simula la interacción de una cuchilla simple con el flujo de

suelo. Dicho método se encuentra en una fase inicial de desarrollo en lo referente a

la solución de problemas relacionados con la dinámica y mecánica de suelos.

El Método de Elementos Finitos (FEM) se considera como un método numérico

relativamente nuevo y efectivo en la simulación de la interacción suelo-herramienta

de labranza. Su primera aplicación en el análisis del proceso de corte del suelo por


una herramienta de labranza se realizó en 1977 por Young y Hanna [230], a partir de

la cual se abrió una nueva etapa para el análisis y diseño de este tipo de

herramientas.

Este método permite encontrar soluciones, o al menos una solución a los casos

donde se analizan herramientas con diferentes dimensiones y geometrías, así como,

materiales no uniformes, o con un comportamiento no lineal. Como resultado final de

su aplicación se puede obtener la magnitud de las fuerzas de reacción del suelo

producto de la acción de la herramienta de labranza, su estado tensional, la

distribución de presiones ejercidas por el suelo sobre el órgano de trabajo, la

magnitud y forma de deformación del suelo.

En comparación con el resto de los métodos que se emplean para la investigación de

los implementos de labranza, este presenta una serie de ventajas dentro de las

cuales se destacan: la posibilidad de solucionar la mayoría de los problemas tanto

en medios continuos, como en el campo; su aplicación puede ser extendida tanto a la

solución del análisis de tensiones en materiales no uniformes, anisotrópicos como no

lineales; una vez que el programa general es desarrollado, puede ser usado para la

solución de problemas con diferente geometría, mediante el cambio de los datos de

entrada [206].

Como principio general para el cálculo y diseño de las máquinas agrícolas se parte

de una caracterización del material que interactúa con sus órganos de trabajo. Para

el caso particular de la modelación de la interacción suelo-implemento de labranza

mediante el Método de Elementos Finitos se toma como punto de partida la

caracterización mecánica del suelo, lo cual posibilita la definición de los modelos

constitutivos a emplear y la determinación de las propiedades que se requieren como

datos de entrada para la solución de dichos modelos.


1.2. Análisis de los modelos constitutivos empleados en la modelación de la

interacción suelo-herramienta de labranza mediante el Método de

Elementos Finitos.

Para la predicción mediante el Método de Elementos Finitos de la propagación de

esfuerzos y deformaciones del suelo, resultantes de la acción de las fuerzas externas

ejercidas por los órganos de trabajo de los implementos de labranza, es

imprescindible conocer el modelo matemático que describe con mayor exactitud la

relación esfuerzo-deformación, es decir, el modelo constitutivo. La confiabilidad de

estas predicciones, va a depender en gran medida de la aptitud que posee la

ecuación constitutiva del suelo, para realizar las mismas. Por lo que es de vital

importancia identificar cual de estas ecuaciones posee la base más apropiada para la

simulación [35].

El proceso de labranza del suelo es un proceso complejo, en el cual ocurre de

manera simultánea la interacción entre las partículas de suelo y la interacción suelo-

herramienta de labranza, evidenciándose en esta última la existencia de una

interfase, denominada suelo-herramienta. Para la modelación del comportamiento

del suelo durante todo el proceso de corte se han desarrollado varios modelos

constitutivos que describen en mayor o menor medida la relación esfuerzo-

deformación.

El comportamiento esfuerzo-deformación del suelo es difícil de describir por una

simple relación, si se toma en cuenta que bajo la compresión el suelo puede

deformarse de una manera elástica recobrable, o de una forma plástica irreversible.

No obstante el comportamiento esfuerzo-deformación del suelo es no lineal durante

la carga y la descarga [35].

Los modelos constitutivos del suelo se clasifican en tres categorías principales:

• Modelos lineales y no lineales. Dependen de la linealidad o no de la ecuación;


• Modelos elásticos, plásticos o elastoplásticos. Dependen de si se considera

elasticidad, la plasticidad o ambas en el modelo;

• Modelos dinámicos. Dependen de la consideración del tiempo o no en la

ecuación.

Los modelos lineales encuentran su mayor aplicación en el análisis de tensiones de

los elementos estructurales de los métales, sin embargo, los mismos no son

aplicables en la mecánica de suelos, debido al comportamiento no lineal de la

relación esfuerzo-deformación de los mismos.

Los modelos no lineales están constituidos por modelos elásticos, plásticos y

elastoplásticos, según el comportamiento de la relación esfuerzo-deformación del

material.

Los modelos no lineales elásticos se pueden representar de forma bilinear,

multilinear e hiperbólicos, encontrando estos últimos gran aplicación en la

descripción del comportamiento mecánico de los suelos agrícolas.

Los modelos plásticos se dividen en rígido o perfectamente plástico y

elastoplásticos.

Los modelos rígidos perfectamente plásticos no han tenido gran aplicación en la

modelación del comportamiento mecánico de los suelos agrícolas producto de los

mismos asumen que después de que las tensiones alcanzan el punto de fluencia, la

deformación del suelo ocurre de forma puramente plástica. Dichos modelos

generalmente simplifican el comportamiento esfuerzo-deformación de los suelos

agrícolas. Un modelo más realista es el elastoplástico, que considera que el suelo

puede sufrir deformaciones tanto elásticas como pláticas, en dependencia de la

magnitud de las cargas que se le estén aplicando [206].

Esta problemática ha enmarcado la ubicación de los modelos constitutivos de los

suelos agrícolas en dos categorías fundamentales: no linear elástico y elastoplástico.


Tanto los modelos que se basan en la teoría de la elasticidad, como en la de la

plasticidad han recurrido al empleo de técnicas incrementales o diferenciales para la

solución de los problemas de la no linealidad de la relación esfuerzo-deformación del

suelo [28] [35] [152] [187] [188].

Para el caso de los modelos elásticos los procedimientos incrementales consideran

el cambio en el vector de deformación de cada incremento como una deformación

infinitesimal, sin embargo, se considera una relación lineal entre la deformación

incremental y el desplazamiento incremental por cada incremento.

Según Chi [94] las relaciones esfuerzo-deformación incrementales, se han

establecido asumiendo la existencia de un criterio de fluencia o de fallo, el

cumplimiento de determinadas reglas de flujo, y el cumplimiento de determinadas

leyes de endurecimiento o ablandamiento según sea el caso.

Los criterios de fallo o de fluencia que asumen la deformación por corte pueden

incluir o no los componentes friccionales de los esfuerzos cortantes. Dentro de estos

los criterios de fluencia de Tresca y de Von Mises son los que no incluyen los

componentes friccionales. Ambos criterios fueron originalmente desarrollados para

los metales y no son muy aplicables al análisis de esfuerzos y deformaciones en

suelos [107] [107]. Los criterios que según [14] [29] [237] incluyen los componentes

friccionales, son el de falla de Mohr-Coulomb, 1776 [41]; el de fluencia de Drucker-

Prager, 1952 [50]; y el de fluencia de Lade, 1977 [122]. Los dos primeros son

ampliamente utilizados en la modelación del comportamiento mecánico de los suelos

agrícolas [29].

Cuando los modelos consideran que el suelo se deforma plásticamente producto de

la compresión volumétrica no existe criterio de fallo, la fluencia en estos casos no

resulta en una falla eventual.


Los criterios de fluencia desarrollados para estos tipos de deformaciones, son el

Criterio de Drucker-Gibson-Henkel, 1955 [51]; criterio de Cam Clay, 1958 [197];

criterio Roscoe-Burland, 1968 [196]; criterio de Dessai-Siriwardane, 1984 [47];

criterio de Weidiinger (Cap model), 1971 [277]; criterio de Lade, 1977 [122]. Estos

criterios han tenido mayor utilización [10] [29] [78] [79] [92] [94] [119] [131] [142] [148]

[202] en la modelación compactación de los suelo agrícolas producto del tráfico de la

maquinaria.

La determinación de la dirección y magnitud relativa del incremento de las

deformaciones pláticas, después que la superficie de flujo es contactada resulta muy

difícil, por lo cual se proponen las reglas de flujo como un método para la

determinación de ambos parámetros [206]. Las reglas propuestas son las de flujo

asociativo o asociado y las de flujo no asociativo o asociado.

Tomando en cuenta las particularidades de estos modelos el autor del presente

trabajo elabora un esquema que integra los elementos relacionados con los modelos

constitutivos.

Cuando se analiza la interacción suelo-herramienta de labranza como un proceso

dinámico se consideran los posibles efectos de inercia referidos a la influencia la

masa de suelo y los del grado de deformación. En estos casos se incorpora el tiempo

dentro de la formulación del modelo constitutivo.

Un análisis de las aplicaciones del Método de Elementos Finitos al estudio de la

interacción suelo implemento de labranza evidencia (Anexo 1, tabla 1), que los

modelos constitutivos de Duncan y Chan (hiperbólico), Ducker Prager y Mohr-

Coulomb son los más utilizados. El primero presupone un comportamiento no lineal

elástico del suelo y los dos restantes un comportamiento no lineal elastoplástico.

Sus aplicaciones se han extendido a suelos de diferente naturaleza.


Fig. 1.2. Modelos constitutivos empleados en la predicción de la relación esfuerzo deformación del suelo.


No obstante el modelo de Duncan y Chan es el que mayores aplicaciones ha tenido,

a pesar de las dificultades que posee a la hora de predecir la relación esfuerzo-

deformación, una vez que el suelo ha fallado.

Los tres modelos tienen como ventaja la sencillez a la hora de la determinación de

los parámetros que se requieren como datos de entrada para su solución, los cuales

pueden ser determinados con equipos convencionales que poseen los laboratorios

de mecánica de suelos del país. Los modelos de Drucker-Prager y Mohr-Coulomb

tienen como ventaja adicional que se encuentran incluidos en la mayoría de los

softwares comerciales que se encuentran disponibles.

Modelos constitutivos relacionados con la interfase suelo-herramienta. Para la

simulación del comportamiento del suelo en esta interfase se han desarrollado

modelos [12] [39] [47] [234] que parten de la inclusión de la adhesión, la fricción, o

ambas en dichos modelos, dependiendo de la naturaleza del suelo a modelar.

El modelo exponencial desarrollado en 1960 por Beeker [12] presupone una relación

tensión-deformación exponencial para suelos sueltos, representando una relación no

lineal entre las tensiones de deslizamiento y el desplazamiento relativo del suelo

sobre el metal. Este fue modificado en 1986 por Zhang [234].

El modelo elastoplástico desarrollado en 1984 por Dessai-Siriwardane [47], asume

que la tensión que se opone al deslizamiento del suelo sobre el metal, se incrementa

linealmente con el aumento del desplazamiento relativo entre ambas superficies,

hasta que alcanza un máximo valor. Después de este valor ocurre una deformación

perfectamente plástica, permaneciendo la tensión de deslizamiento constante ante el

aumento del desplazamiento relativo.

El modelo hiperbólico extendido, desarrollado en 1971 por Clough-Duncan [39]

propone una relación hiperbólica entre la tensión de deslizamiento del suelo sobre el

metal y el desplazamiento relativo entre ambas superficies.


De los modelos descritos anteriormente el de Clough y Duncan es el que más

aplicación ha encontrado en la modelación de la interacción suelo-implemento de

labranza, mediante el Método de Elementos Finitos, (Anexo 1, tabla 1).

No obstante las ventajas que presentan estos modelos constitutivos, la mayoría de

los softwares destinados a la solución de problemas mediante el Método de

Elementos Finitos que se encuentran disponibles no tienen implementados los

mismos, lo que representa sin dudas una limitación para su aplicación. Lo anterior ha

conllevado al empleo de formulaciones regidas por criterios friccionales para la

definición del contacto entre ambas superficies [63] [121] [132] [147] [148] [149] [152]

[179] [180] [181] [195].

Como criterios friccionales se ha empleado en la mayoría de los casos el criterio de

la fricción seca de Amonton y Coulomb, el cual desestima la influencia de la

adherencia del suelo a la herramienta de labranza, fenómeno que se manifiesta

durante el laboreo de la mayoría de los suelos agrícolas. La selección de este

modelo ha estado condicionada por las posibilidades que brindan los modelos

implementadas en los software utilizados, solo el ABAQUS, permite incluir la

adherencia y la fricción durante la simulación del deslizamiento relativo entre dos

superficies [96…98]. En este caso particular se emplea el modelo de Mohr-Coulomb

modificado para simular el desplazamiento relativo suelo-herramienta tomando en

cuenta el fenómeno de la fricción y adherencia.

La selección de los modelos constitutivos se ha regido por los siguientes criterios

[29]:

• La exactitud para representar el comportamiento mecánico del suelo;

• La sencillez;

• La conveniencia en la determinación de los parámetros o propiedades que se

requieren como datos de entrada.


Las propiedades mecánicas del suelo requeridas para la modelación de la

interacción suelo implemento de labranza mediante el Método de Elementos Finitos,

dependen de los modelos constitutivos a emplear (Anexo 1, tabla 1), aunque en la

mayoría de los casos se requiere de la determinación del módulo de elasticidad (E),

coeficiente de Poisson (ν), cohesión (c), ángulo de fricción interna (φ), ángulo de

dilatancia (ψ), adhesión (Ad), la fricción suelo metal (δ) y la tensión que se opone al

deslizamiento del suelo sobre le metal (τa), [27] [30…34] [43] [63] [120] [121] [132]

[146] [147] [152] [178…181] [195] [206] [228…230].

En el ámbito internacional se han desarrollado una gran cantidad de investigaciones

encaminadas a determinar la magnitud de estas propiedades en suelos de diferente

naturaleza, así como su comportamiento ante los cambios o variaciones de

humedades y densidades [36] [61] [55] [79] [135] [151] [153] [213] [214] [225]. Estos

estudios han permitido establecer los procedimientos metodológicos y el

equipamiento a emplear en cada caso. En Cuba estas investigaciones, se han

limitado a los vertisuelos cañeros de la costa norte villaclareña, y a los suelos

ferralíticos rojos destinados al cultivo de la piña, y de viandas y hortalizas en las

provincias Ciego de Ávila y La Habana, respectivamente [23] [83] [84] [170] [192].

Desconociéndose el comportamiento de estas propiedades para el resto de los

suelos agrícolas del territorio nacional. Hasta la fecha solo la investigación hecha por

Herrera y col. [83] [90] [106] en los vertisuelos de la costa norte de la provincia Villa

Clara permite contar con los datos de entrada requeridos por los modelos

constitutivos para la modelación de la interacción suelo-implemento de labranza

mediante el Método de Elementos Finitos. El resto de los estudios se ven limitados

en cuanto al conocimiento del comportamiento de algunas propiedades y parámetros

requeridos por estos modelos.


Para determinación de las propiedades mecánicas del suelo se pueden utilizar varios

métodos, pero los más aceptados a nivel internacional son el ensayo de corte

directo y el de compresión triaxial. Este último brinda resultados más exactos, debido

a que no obliga a fallar el suelo por un plano de cizallamiento predefinido. Existen

otros ensayos que permiten determinar de manera indistinta estas propiedades, pero

los que más se han popularizado son los anteriormente mencionados.

Para el caso de las propiedades relacionadas con la interfase suelo-herramienta el

procedimiento más empleado para su determinación es el empleo del ensayo de

corte directo modificado, en el cual se le coloca una chapa de metal en una de las

superficies de la caja de corte directo, obligando al suelo a deslizarse sobre la misma

bajo la acción de una fuerza normal.

Existen otros parámetros que caracterizan el comportamiento mecánico de los suelos

(Anexo 1, tabla 1) durante la modelación mediante el Método de Elementos Finitos,

pero a los mismos se les considera como factores secundarios debido a que son

parámetros intrínsecos de los modelos constitutivos a emplear y que se obtienen

como coeficientes dependientes de los resultados de los ensayos generales.

1.3. Análisis de las investigaciones realizadas para simular el comportamiento

mecánico de los suelos agrícolas mediante el Método de Elementos

Finitos.

Con la introducción del Método de Elementos Finitos en la investigación de los

implementos de labranza por Young y Hanna en 1977 [230], se marcó el inicio de

una serie de investigaciones [1] [31…34] [43] [62] [63] [120] [121] [132] [146…149]

[152] [178] [179] [194] [195] [228…230]. que han posibilitado el desarrollo de este

método, como una herramienta para simular la interacción suelo-implemento de

labranza (Anexo 1, tabla 1). La mayoría de estas investigaciones han partido del

estudio del comportamiento mecánico del suelo y de la selección del modelo

constitutivo que predice con mayor exactitud dicho comportamiento.


El suelo es un material con un comportamiento no lineal que cuando es sometido a

cargas externas puede sufrir grandes deformaciones y desplazamientos, exhibiendo

no linealidad, material y/o geométrica [56] [149] [196].

Según Rosa [194] la principal razón para que el suelo exhiba la no linealidad

material, está dada por la historia de las tensiones actuantes sobre el mismo, las

cuales por lo general son no lineales.

Para solucionar los problemas relacionados con la no linealidad material se han

desarrollado varios métodos basados en técnicas incrementales, que consideran

como pequeñas las deformaciones que surgen producto de la no linealidad. Los

métodos más empleados son el de la Sustitución Iterativa, Bisección Secante,

Newton-Raphson y Newton-Raphson modificado [52] [194] [206]. Según Shen y

Kuswaha [206] el método de Newton-Raphson es el que más rápido converge,

seguido de los métodos de Newton Rasphson modificado, secante y bisección.

La no linealidad geométrica del suelo está asociada, a la consideración de que el

mismo está sometido a grandes desplazamientos o deformaciones, producto de la

acción de los implementos de labranza.

Se han empleado tres métodos para solucionar los problemas de la no linealidad

geométrica, siendo el método iterativo de Newton-Raphson, el de las cargas

incrementales y el que se basa en la combinación de los dos anteriores, el

incremental e iterativo.

El método de Newton-Raphson se emplea generalmente, en su forma básica, donde

la matriz de rigidez es actualizada en cada iteración, o en su forma modificada

(iteración de rigidez constante), donde la matriz de rigidez se actualiza solo

ocasionalmente en cada incremento de carga. Según recomendaciones de Desai y

col. [46] se debe emplear este método en su forma básica, pues el método de

Newton-Raphson modificado muestra problemas de convergencia cuando se


solucionan problemas de no linealidad geométrica, como en los problemas de la

interacción suelo-máquina.

Cuando se realizan análisis incrementales para solucionar problemas no lineales

mediante el Método de Elementos Finitos, las variables pueden ser referidas a la

posición inicial del cuerpo, o a su posición temporal, correspondiendo a las

formulaciones Lagraniana y Euleriana respectivamente [190]. En la formulación

Lagraniana el sistema de coordenadas permanece invariable, refiriéndose siempre al

sistema de coordenadas original, mientras que en las formulaciones Eulerianas el

sistema de coordenadas permanece unido siempre a la estructura y se mueve con

ella. Esta última formulación usualmente es implementada refiriendo las variables a

la reciente configuración calculada, llamándosele Lagraniana actualizada o

Euleriana aproxiamada [56]. Resultados obtenidos por Desai y Phan [45] mostraron

que la formulación de Lagrange actualizada es más general y computacionalmente

eficiente que la formulación de Lagrange.

Para la solución de los problemas relacionados con la no linealidad geométrica y

material durante la interacción suelo-implemento de labranza se han empleado

indistintamente las formulaciones anteriormente descritas, siendo los más utilizados

el método de Newton-Raphson modificado (no linealidad material) y la técnica de

actualización Lagraniana (no linealidad geométrica), (Anexo A; tabla 1).

La validación de las formulaciones que se han desarrollado para predecir el

comportamiento mecánico del suelo mediante el Método de Elementos Finitos, ha

partido en la mayoría de los casos de la comparación de los resultados obtenidos

experimentalmente con los predichos mediante la simulación [3] [68] [118] [122] [130]

[133] [147] [194] [203] [226].

Para la simulación de estos ensayos se han empleado modelos en dos dimensiones

y tridimensionales, considerando el modelo en algunos casos como axial simétrico [3]

[56] [68] [96] [118] [122] [130] [133] [206] [226]. En la totalidad de estos casos se han


obtenido resultados que concuerdan razonablemente con los obtenidos en

laboratorio.

Durante la simulación del comportamiento mecánico de los suelos agrícolas se le ha

prestado especial atención a la influencia que ejercen las condiciones de fronteras y

la geometría de los modelos, en la exactitud de las predicciones. La mayoría de los

estudios realizados [3] [96] [130] [203] [226] han centrado su atención en los efectos

que ejerce en la exactitud de las predicciones, el contacto de las muestras de suelos

con los platos finales y la relación altura diámetro.

Tanto los resultados de Liyanapathirana y col. [133], como los de Balla [8], y Saada y

col. [199], mostraron que la exactitud en la predicción de las tensiones cortantes,

tangenciales y radiales está condicionada por la exactitud que se logre durante el

establecimiento de las condiciones de frontera.

Con respecto a la influencia de la geometría del modelo físico en las condiciones de

frontera, los resultados experimentales [15] [54] [70] [133], evidenciaron que siempre

que las muestras posean una relación altura-diámetro 1.5…2, se minimizarán los

problemas en la exactitud de las predicciones, que se originan producto de las

imprecisiones a la hora de establecer la condiciones de fronteras.

Otro aspecto que ha sido ampliamente estudiado es exactitud en la simulación de la

deformación de las muestras de suelo. Los resultados obtenidos por Rosa [194];

Kymoto y col. [118]; Liu y col. [130]; y Liyanapatirana y col. [133], muestran que el

tipo de deformación del suelo depende de las condiciones de fronteras, del nivel de

tensiones aplicadas, de la geometría de la muestra de suelo, y de sus propiedades

mecánicas.

En la mayoría de los casos se ha observado que la forma de deformación más

común del suelo cuando está húmedo es en forma de barril, o sea, se observa un

aumento de significativo del volumen de la muestra en la parte central. Sin embargo

cuando se encuentra en estado seco la muestra presenta muy poco crecimiento


lateral con la tendencia a agrietarse en sus extremos o formar un plano de falla bien

definido. El estado de dureza o compactación del suelo también disminuye

considerablemente el crecimiento o deformación lateral de los especimenes de suelo.

Otro aspecto que juega un importante papel en la deformación del suelo es la

influencia del coeficiente de Poisson, siendo el punto clave para el análisis de la

deformación transversal del suelo mediante el Método de Elementos Finitos [206].

Para la modelación de los fenómenos que ocurren en la interfase suelo-herramienta

de labranza, se ha partido del criterio que plantea que durante un proceso de corte

continuo del suelo, siempre existe un desplazamiento relativo entre el suelo y la

herramienta. La magnitud de ese desplazamiento relativo depende de la rugosidad

de la superficie de la herramienta y de las características de fricción y adhesión del

suelo. El proceso de deslizamiento relativo en esta interfase ha sido simplificado, a

partir de la consideración de la existencia de una interfase totalmente rugosa, sin

existencia de desplazamiento relativo, o totalmente lisa sin fricción. Aunque también

se han empleado diferentes tipos de elementos de interfase, como son los elementos

de unión, elementos de fricción, o los elementos de capas delgadas [23, 34, 36, 81,

153, 157, 204].

Los resultados experimentales de Desai y col. [44] mostraron que cuando se

representa la superficie de la herramienta como una superficie totalmente rugosa, las

predicciones de los esfuerzos pueden llegar a ser superiores en un 7,2 porciento, en

comparación con la representación de una superficie lisa, o con la presencia de

elementos de fricción.

La mayoría de modelos implementados utilizan dos nodos como elementos de unión

para la conexión del suelo con la herramienta de labranza [21] [31…33] [146] [147]

[195] [206], aunque Desai y col. [44], emplearon cuatro nodos como elementos de

unión de las interfases.


Un aspecto de no menos importancia que ha sido poco tratado o investigado es la

forma de construcción de la malla. Para la representación del corte del suelo, los

tipos de elementos isoparamétricos más utilizados son los triangulares y los planos

de cuatro nodos para los casos bidimensionales, y los elementos isoparamétricos de

ocho nodos para los casos tridimensionales. Investigaciones realizadas por Shen y

Kushawaha [206] para determinar la influencia en la predicción de esfuerzos por el

uso de elementos triangulares y planos de cuatro nodos, demostraron que la

diferencia en dichas predicciones no era significativa.

El otro problema relacionado con la construcción de la malla y que ejerce gran

influencia en la predicción de esfuerzos es su densidad. Este parámetro está regido

por la necesidad de hacer un buen balance entre la exactitud de la predicción y los

costos producto del tiempo de corrida. Investigaciones realizadas para determinar los

efectos de la densidad de la malla [146] [147], mostraron que la exactitud de los

esfuerzos predichos decrece con el incremento de la densidad de la malla, a pesar

de la disminución del tiempo de corrida.

Durante el proceso de simulación de la interacción suelo-herramienta de labranza

también se ha prestado gran atención al tratamiento de la velocidad de corte,

demostrándose que las operaciones agrícolas que se realizan a bajas velocidades

(V<7 km/h), se pueden simular en condiciones cuasi-estáticas, sin embargo cuando

las herramientas de labranza se operan a altas velocidades (V>7 km/h), se deben

incorporar los componentes dinámicos en los modelos constitutivos [1] [56] [149]

[195].

La mayoría de las investigaciones realizadas para estudiar el comportamiento

energético de los implementos de labranza durante el laboreo del suelo, mediante el

método en estudio [1] [31…34] [43] [62] [63] [120] [121] [132] [146…149] [152] [178]

[179] [194] [195] [228…230], han asumido la herramienta de labranza se como un


cuerpo rígido e indeformable, siendo su módulo de elasticidad mucho mayor que el

del suelo.

Según Shen y Kushawaha [206] el criterio que más se ha empleado para la

identificación de la falla del suelo es el de Mohr-Coulomb. El cual plantea que un

elemento del suelo se encuentra en estado de falla, cuando la mitad de la diferencia

entre las tensiones principales mayores y menores exceden el valor del esfuerzo

cortante límite en este elemento.

Los softwares comerciales para la solución de problemas mediante el Método de

Elementos Finitos que mayor utilización han tenido en la simulación del

comportamiento mecánico del suelo se relacionan en la tabla 1.1. Tabla 1.1. Softwares comerciales de mayor utilización en la solución de problemas

mediante el Método de Elementos Finitos. Programa Propósito

ABAQUS Propósitos generales, incluye análisis no lineales dinámicos.

Cosmos/M Propósitos generales, incluye análisis no lineales.

Cosmos DesingStar Propósitos generales, incluye análisis no lineales, estáticos.

Ansys Propósitos generales, incluye análisis no lineales. Nisa Propósitos generales, incluye análisis no lineales. Algor Propósitos generales, incluye análisis no lineales.

De los softwares mostrados en la tabla 1.1, el ABAQUS es el que mayores

posibilidades brinda para la simulación del comportamiento mecánico de los suelos

agrícolas, debido a la gran variedad de modelos constitutivos que posee, la

existencia de módulos para tratar de manera específica la solución de problemas

relacionados con suelos, las posibilidades de solucionar problemas de no linealidad

material y/o geométrica, así como la posibilidad de interactuar con los sistemas CAD

[96…98]. Existen otros programas no comerciales que se han desarrollado para

solucionar determinados problemas en la simulación del corte y compactación del

suelo [27] [31] [33] [195].


Conclusiones parciales.

Del análisis de la situación actual del tema objeto de investigación se puede arribar a

las siguientes conclusiones parciales:

• El Método de Elementos Finitos es un método que internacionalmente ha sido

ampliamente utilizado, en la investigación de los órganos de trabajo de los

implementos de labranza, sin embargo en Cuba no se ha introducido,

fundamentalmente porque no se han creado las bases ciéntífico

metodológicas, requeridas para el empleo de este método en las condiciones

de los suelos agrícolas del país;

• A pesar de ser los modelos constitutivos de Drucker-Prager, Mohr-Coulomb, y

Duncan-Chan los que mayor empleo han tenido en la simulación de la

interacción suelo-implemento de labranza, solo los dos primeros se

encuentran implementados en los softwares comerciales, destinados a la

solución de problemas mediante el Método de Elementos Finitos. Lo cual

define a los modelos de Drucker-Prager y Mohr-Coulomb, como los modelos

constitutivos a investigar;

• Los modelos constitutivos que se han desarrollado para simular el

comportamiento mecánico del suelo en la interfase suelo-herramienta, no se

encuentran implementados en los softwares comerciales que se disponen, por

lo que en este estudio se debe recurrir al empleo del modelo de Mohr-

Coulomb modificado, que se basa en el empleo de criterios friccionales con la

inclusión de la adherencia;

• El software comercial para la solución de problemas mediante el Método de

Elementos Finitos ABAQUS, es el que mayores posibilidades brinda en

cuanto a la implementación de los modelos constitutivos y solución de los

problemas de contacto, por lo que se define como la herramienta


computacional a emplear en la simulación del comportamiento mecánico del

suelo.

CAPITULO II FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS FORMULACIONES

CONSTUTIVAS Y DE ELEMENTOS FINITOS

Capítulo II. Fundamentos teóricos de las formulaciones...

CAPITULO II FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS FORMULACIONES

CONSTUTIVAS Y DE ELEMENTOS FINITOS

Las fundamentación teórica de las formulaciones constitutivas y de Elementos

Finitos, parte del análisis realizado en el capítulo anterior, en el cual se definen los

modelos elastoplásticos de Drucker-Prager y Mohr-Coulomb, como los modelos

constitutivos a emplear en la simulación del comportamiento mecánico del suelo en

estudio. De igual forma para la interfase suelo-herramienta se define la necesidad de

emplear el modelo de Mohr-Coulomb, para predecir el fenómeno del deslizamiento

relativo entre ambas superficies. Finalmente la fundamentación teórica de estas

formulaciones toma en cuenta la definición del software ABAQUS como la

herramienta computacional a emplear, por lo que las formulaciones estarán en

función del código de Elementos Finitos Implementados en este software.

2.1. Fundamentos teóricos de las formulaciones constitutivas de Drucker-

Prager y Mohr-Coulomb.

La formulación de estos modelos asume que durante el laboreo las herramientas de

labranza someten al suelo a grandes desplazamientos y deformaciones, hasta que

es obligado a fallar. Por lo que los incrementos de las deformaciones totales se

dividen en una parte elástica recobrable y otra plástica o irrecobrable (Fig 2.1),

determinándose como:

pldeldd εεε += (2.1)

Capítulo II. Fundamentos teóricos de las formulaciones... 40

Donde dε, dεεl y dεpl, son los vectores de las deformaciones incrementales, totales,

elásticas y elastoplásticas, respectivamente.

Fig. 2.1. Comportamiento elastoplástico de la relación esfuerzo-deformación de los suelos agrícolas.

Conociendo la magnitud de las deformaciones totales del suelo en cada incremento,

se puede escribir la relación incremental entre las deformaciones y las tensiones

totales, como:

{ } { }σε depCd ⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

(2.2)

o, de la siguiente forma:

{ } { εσ depDd ⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= } (2.3)

Siendo {dσ} el vector de tensiones incrementales, [Dep]=[Cep]-1 la matriz constitutiva

elastoplástica y {dε} el vector de las deformaciones incrementales totales.

Según Zienkiewicz [238] y Desai y Siriwardane [47], la matriz constitutiva

elastoplástica se puede escribir como:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ plDelDepD (2.4)


εσ dplDelDd ⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

Donde [Del] es la matriz constitutiva elástica y [Dpl] la matriz constitutiva plástica, por

lo que sustituyendo 2.4 en 2.3, se puede determinar la magnitud de las tensiones en

cada incremento se determinan, como:

{ } { } (2.5)

La matriz constitutiva elástica se formula a partir de la Ley de Hooke para un estado

de tensiones tridimensionales. Considerando al suelo como un material isotrópico, su

ecuación quedaría, según:

( ) ( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

−−

⋅−⋅+

=

υυ

υυυυ

υυυυυυ

υυ

210000002100000021000000100010001

211EelD

(2.6)

Para la integración de la plasticidad se procede según el esquema desarrollado en el

capítulo inicial (Fig. 1.2), donde se define que los modelos elastoplásticos, están

regidos por un criterio de fluencia o de fallo, reglas de flujo y leyes del trabajo de

endurecimiento.

Criterio de fluencia o de fallo. Este criterio indica o define en que estado se

encuentra el material. Desde el punto de vista matemático permite evaluar el estado

tensional del suelo en cada incremento, para definir si este se encuentra dentro, en el

contorno, o fuera de la superficie límite, que va a servir de frontera entre el estado

elástico o plástico (Fig. 2.2).

Fig. 2.2. Visualización del estado del suelo.


El criterio de fluencia tomado para el modelo de Drucker-Prager es el que representa

la superficie de fluencia como una línea recta en su plano meridional, Fig. 2.3 a.

Dicho criterio se formula como una expresión lineal que es función de los tres

invariantes de tensiones:

dptF −−= βσσσ tan)3,2,1( (2.7)

Donde σ1, σ2, σ3, son los esfuerzos principales máximos, intermedios y mínimos, t

es el esfuerzo desviador determinado experimentalmente, p los esfuerzos normales

que actúan sobre el suelo, d la cohesión, y el ángulo β es el que define la pendiente

de la superficie de fluencia lineal. Este último comúnmente está referido al ángulo de

fricción interna del material.

a) b)

Fig. 2.3. Criterio de Fluencia del Modelo Drucker-Prager extendido. a) Plano meridional; b) Plano de tensiones principales.

La superficie que define las tensiones de fluencia del suelo hace uso de dos

invariantes de tensiones, definidos como las tensiones de las presiones equivalentes:

( )31 231 σσ +−=p (2.8)

Las tensiones equivalentes de Von Mises se definen, como:

31 σσ −=q (2.9)


)

En adición también se utiliza el tercer invariante de los esfuerzos desviadores (r3),

que se determinan, como:

( 331

3 σσ −=r (2.10)

El esfuerzo desviador (t), se puede determinar como:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−++=

311112 q

rKK

qt (2.11)

Donde K es un coeficiente que relaciona los esfuerzos desviadores obtenidos en

triaxial extensión con los obtenidos en triaxial compresión.

Cuando K=1, entonces t=q, lo cual implica que la superficie de fluencia es el circulo

de Von Mises representado en el plano de tensiones principales (Fig 2.3 b).

Criterio de falla de Mohr-Coulomb. Se asume que la falla del suelo ocurre cuando

los esfuerzos cortantes en un punto del material alcanzan un valor que depende

linealmente de las tensiones normales actuantes en el mismo plano (Fig. 2.4). Dicho

criterio se formula como:

φστ tan+= c (2.12)

Siendo τ el esfuerzo cortante, C la cohesión, σ los esfuerzos normales, y φ el ángulo

de fricción interna.

A partir del círculo de falla de Mohr-Coulomb se pueden plantear las ecuaciones para

determinar τ y σ, siendo:

θσσσσσ 2cos22

3131 ⋅−

++

= (2.13)

θσσ

τ 22

31 sen⋅−

= (2.14)

Los valores máximos de τ se obtienen cuando el sen 2θ=1, por lo que:

231

maxσστ −

==S (2.15)


231 σσ

σ+

=m (2.16)

En las ecuaciones anteriores el término S representa los esfuerzos cortantes

máximos. Los esfuerzos normales se representan como σm.

Fig. 2.4. Modelo de falla de Mohr-Coulomb.

Reglas de flujo: El suelo fluye plásticamente una vez que su estado tensional ha

sobrepasado la superficie de fluencia que marca la frontera que marca el límite entre

el estado elástico y plástico del suelo (Fig. 2.2). Dicho estado se define a través del

potencial de flujo, el cual se formula en el modelo de Drucker-Prager, como:

ψtanptG −= (2.17)

Siendo G el potencial de flujo y ψ el ángulo de dilatancia del suelo.

El modelo de Drucker-Prager según el esquema desarrollado en el capítulo anterior

(Fig. 1.2), puede considerar que el suelo fluye de manera asociada, o no asociada.

Cuando se considera que el flujo es asociado se asume que el suelo fluye normal a

la superficie de fluencia, tomando el ángulo de dilatancia un valor igual al ángulo de

la pendiente de la superficie de fluencia ψ=β. Cuando se implementa un regla de flujo

no asociado se considera que el suelo no fluye en la dirección a la normal de la

superficie de fluencia, siendo ψ < β, (Fig. 2.5).


El modelo original de Drucker-Prager gobernado por una regla de flujo asociado fue

empleado con éxito por Mouazem, durante la simulación del corte de un suelo

arenoso loamoso por una herramienta de labranza [148] [149] [152].

Fig. 2.5. Superficie de fluencia y dirección del flujo en el plano meridional del modelo Drucker-Prager lineal.

Cuando el ángulo de dilatancia toma un valor ψ=0, la deformación inelástica es

incompresible, sin embargo cuando toma un valor ψ ≥ 0 el suelo se dilata.

Los parámetros β y K de este modelo cuando se estiman a partir de un ensayo de

compresión triaxial, toman como referencia los parámetros o propiedades del modelo

de Mohr-Coulomb:

φφβ

sin3sin6tan

−= (2.18)

Donde φ es el ángulo de fricción interna del suelo.

φφ

sin3sin3

+−

=K (2.19)

El potencial de flujo del modelo de Mohr-Coulomb se formula como una función

hiperbólica en el plano meridional de tensiones, y mediante la función elíptica

propuesta por Menetrey y William [143], en el plano de los esfuerzos desviadores

(Fig. 2.6), siendo:

( ) φφε tan)tan|( 22 pqRcG mwo =+⋅= (2.20)


Donde G es el potencial de flujo, ε la excentricidad desviadora, c|o el esfuerzo de

fluencia correspondiente a un valor de cohesión cero, y Rmw los esfuerzos de

fluencia de la función elíptica de Menétrey-William.

a) b)

Fig. 2.6. Potencial de flujo. a) Familia de potencial de flujo hiperbólico Mohr-Coulomb (plano meridional); b) Potencial de flujo Menetrey-Willian (plano de los esfuerzos desviadores).

La excentricidad meridional toma valor ε=0.1 como defecto, y la excentricidad

desviadora se determina como:

φφ

sensene

+−

=33 (2.21)

Alternativamente el código ABAQUS permite considerar al usuario la excentricidad

desviadora como un parámetro independiente. La convexidad de la función elíptica

requiere de valores de excentricidad entre 1/2< e <1, (Fig. 2.6).

La función que define la superficie de fluencia del modelo de Mohr-Coulomb se

formulada como:

0tan =−−= cpqRF mc φ (2.22)

Cuando el suelo fluye inelásticamente, la magnitud de sus deformaciones plásticas

se determina mediante el potencial de flujo, que se formula como:


{ }⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

⋅=σ

λε Gpld (2.23)

Donde G es el Potencial de flujo y λ el factor de escala de la plasticidad.

Para el caso en análisis, el potencial de flujo del suelo es función del estado tensional

y del endurecimiento G=f(σ,H).

El parámetro λ puede variar durante la evolución de la plasticidad, determinándose

por la condición de consistencia, que establece que existe un potencial plástico en la

superficie de fluencia con valor cero [190], donde:

0ff =′= (2.24)

Cuando el flujo se considera asociado, el potencial de flujo (G), se considera igual a

la función de fluencia (F), formulándose como:

{ }⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

⋅=σ

λε Fd pl (2.25)

Derivando el potencial plástico con respecto a las tensiones efectivas, las

deformaciones plásticas y la razón de deformación plástica, se puede determinar la

evolución de la superficie de fluencia del suelo, en cada incremento de las tensiones

efectivas, siendo:

0=+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂

∂+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

= pp

pT

p

Td

ddFdFdFdF εε

εε

σσ

&&

(2.26)

Leyes del trabajo de endurecimiento: Asumiendo que el suelo es isotrópicamente

endurecido cuando comienza a fluir plásticamente, la magnitud del endurecimiento

por deformación (o ablandamiento) se puede determinar, como:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂= p

p

pppHεε

εσ

εσ

εσ &

& (2.27)


Donde pε∂ , es la deformación plástica equivalente, y pε&∂ la razón de deformación

plástica.

Una vez que el suelo comienza a endurecerse por la deformación, el comportamiento

de la superficie de fluencia es modificado, por lo que se incluye la magnitud del

endurecimiento en la ecuación (2.26), quedando formulada de la siguiente manera:

0=−+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂

∂+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

= HdddFdFdFdF p

pp

T

p

Tε

εε

εσ

σ&

& (2.28)

Aunque las tensiones incluyan los componentes elásticos y plásticos de las

deformaciones, solo las tensiones elásticas pueden ser generadas a través de la

matriz constitutiva elástica. Por lo consiguiente el cambio en el estado de tensiones

se determina, como:

{ } { εεεσ dplDelDepdeldelDd ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡= } (2.29)

Sustituyendo la ecuación (2.29) y (2.25) en (2.28), y despejando el parámetro λ se

puede determinar la magnitud del factor de la plasticidad cuando se considera que el

suelo fluye de manera asociada a la superficie de fluencia, quedando:

{ }

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

+

⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

=

σσ

εσλ

FelDTFH

eldelDTF

(2.30)

Despejando la ecuación (2.29) y realizando las trasformaciones correspondientes se

puede obtener la matriz elastoplástica para el caso de un flujo asociado, siendo:

[ ][ ] [ ]

[ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

⋅⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

⋅⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

⋅=

σσ

σσFDFH

DFFDD

elT

elT

el

pl (2.31)


A partir de la matriz plástica se determina el cambio de las tensiones para cada

incremento, quedando formulada para el caso de un flujo asociado, como:

{ } [ ][ ] [ ]

[ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

⋅⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

⋅⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

⋅−=

σσ

σσσFDFH

DFFDDd

elT

elT

el

el (2.32)

Cuando se considera que el suelo fluye de manera no asociada se sustituye el

término F por G en las ecuaciones (2.30…2.32).

2.2. Condición de equilibrio del suelo.

Las soluciones encontradas a los problemas analizados mediante el Método de

Elementos Finitos son soluciones aproximadas. Para encontrar la solución a estos

problemas se requiere mantener el equilibrio de las fuerzas y del momento actuantes

sobre un volumen arbitrario del cuerpo analizado, durante el tiempo de análisis.

Para establecer el equilibrio se recurre al Principio de los Trabajos Virtuales

(PTV). La interpretación física de este principio se basa en que el trabajo realizado

por las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo que está sujeto a un campo de

velocidades arbitrarias (virtuales), es igual al trabajo que realizan las tensiones de

equilibrio sobre las deformaciones producidas por el mismo campo de velocidades

virtuales [97].

La condición de equilibrio cuando se establece en forma de razón, a partir de la

formulación incremental de Lagrange actualizada Update Lagrange, se escribe

según el Principio de los Trabajos Virtuales, como:

00

000

0T00

vv: fS

c dVV

dSdVV

δδδετ ⋅+⋅= ∫∫∫ (2.33)

Donde los términos V0 y S0, representan el volumen y el área del cuerpo en la

configuración de referencia, τ c las tensiones de Kirchhoff, T, tracción nominal


actuante sobre la superficie del cuerpo, f, cuerpo de fuerza actuante en el volumen

de material, δv el vector del campo de velocidades virtuales y δε el vector de las

deformaciones virtuales.

La magnitud del gradiente de deformación (F), las tensiones de Kirchhoff (τ c); y los

desplazamientos (u), deformaciones (ε), y velocidades virtuales (v), se determinaron

como:

xx

δδ

=F ; ( )στ Fdet=c ; xx −=u ; x∂

∂=

vε ; tδ

δuv = (2.34…2.38)

Donde σ y t son las tensiones de Cauchy y el tiempo, respectivamente.

El producto escalar , se determina, como: δετ :c

ijijc δετδετ =: (2.39)

El elemento finito interpolador puede ser formulado para el caso de los

desplazamientos, velocidad y deformaciones, como:

NNN Uu = (2.40)

Donde NN es la función de interpolación y UN el desplazamiento nodal.

La función de interpolación UN es dependiente de algún sistema de coordenadas

material.

El campo de las velocidades virtuales se compatibiliza con todas las restricciones

cinemáticas, introduciendo en la interpolación restricciones al desplazamiento para

que tenga una cierta variación espacial, lo cual propicia que la velocidad tenga la

misma forma espacial:

NNN vv δδ = (2.41)

Siendo δvN la velocidad nodal.


Asociada al campo de velocidad del campo virtual, se puede determinar la proporción

de la deformación virtual:

NNB vδε = (2.42)

Donde ε es la proporción de la deformación asociada al campo de velocidad virtual,

y BN, la Matriz que depende de la posición actual del punto material que sea

considerado.

La matriz BN, define la variación de las deformaciones a partir de las variables

cinemáticas. Debido a que la deformación se formula en forma de proporción, la

misma puede ser lineal en el campo de las velocidades virtuales.

Durante el proceso de discretización se puede escribir la condición de equilibrio en

su forma matricial:

FV &=⋅⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ + MgKK (2.43)

Los términos K y Kg son las matrices de rigidez lineal y de rigidez no lineal

respectivamente, es la razón de carga. F&

Las matrices de rigidez lineal y no lineal se determinan, como:

[ ] 0

0

dV

V

BelDTBK ∫ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= (2.44)

[ ] 0

0

dV

V

GepDTGgK ∫ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= (2.45)

Siendo [G] la matriz de relación del gradiente de deformación.

Al sustituir la función de interpolación en la ecuación (2.33) y descomponer el término

razón de carga, quedaría:

00

0

00

0

bfF dVV

TNNS

S

TNN d &&& ∫∫ += (2.46)


Tomando en cuenta las ventajas señaladas sobre las posibilidades del método de

Newton-Raphson en la solución de los problemas de la no linealidad material, se

recurre a su implementación. La ecuación de equilibrio Jacobiana se formuló a partir

de las ecuaciones 2.43…2.46, escribiéndose la condición de equilibrio, como:

[ ] [ ]( ) { } [ ] { } [ ] { }F&&&&& +⋅−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⋅+ ∫∫ dV

VRTBdVepDT

VBdGKepK εε (2.47)

Donde [B] es la matriz de relación deformación-desplazamiento y { }el vector de

velocidad nodal.

d&

2.3. Fundamentos teóricos de las formulaciones empleadas en la simulación de

de la interacción suelo-herramienta de labranza.

La adherencia es una propiedad que se manifiesta en la mayoría de los suelos

agrícolas. La misma contribuye conjuntamente con la fricción al aumento de la

resistencia tractiva de las herramientas de labranza.

Para simular el contacto del suelo con la herramienta se parte del criterio de Mohr-

Coulomb modificado (ecuación 2.48). Este criterio incluye el parámetro de la

adherencia, a diferencia del que se basa en el criterio de la fricción seca de Amonton

y Coulomb.

φστ tan+= aa c (2.48)

Siendo τa la resistencia al cortante o tensión que se opone al deslizamiento en la

interfase suelo-herramienta, Ca adhesión suelo-herramienta, σ las tensiones

normales y δ el ángulo de fricción suelo-herramienta.

El modelo se fundamenta a partir del establecimiento de un límite a la tensión de

deslizamiento permisible [τa], que representa el máximo valor de tensión que puede

ser alcanzado, antes de que el suelo quede totalmente adherido a la superficie de la

herramienta.


Partiendo del esquema mostrado en la Fig. 2. 7 a, se fija la condición que plantea la

existencia de deslizamiento relativo entre ambas superficies, si los esfuerzos

friccionales equivalentes que surgen en la interfase son menores a los esfuerzos

críticos, o sea la tensión límite que marca la frontera del estado de adherencia del

suelo sobre la superficie de la herramienta (Fig. 2.7 b). Dicha condición se formula,

como:

critf ττ < (2.49)

Donde τf es la tensión de cizallamiento que surge en los elementos de la superficie

de contacto, durante el deslizamiento del suelo sobre la superficie de la herramienta

y τcrit, tensión de cizallamiento crítica.

a) b)

Figura 2.7. Interfase suelo-herramienta. a) Sistema de fuerzas que condicionan el desplazamiento relativo entre ambas superficies. b) Fronteras que definen la región de adherencia y deslizamiento en el modelo friccional formulado.

La tensión de cizallamiento crítica es una propiedad intrínseca del material, y en este

caso específico coincide con (τamax), o sea la resistencia al cizallamiento de la

interfase suelo-herramienta. La misma se puede determinar experimentalmente en

laboratorio y su valor depende de la presión de contacto, del coeficiente de fricción y

la adherencia del suelo sobre la superficie de la herramienta, ecuaciones (2.47) y

(2.48).


)max,cpmin( acrit ττ μ= (2.50)

Donde μ es el coeficiente de fricción y pc la presión de contacto.

2.4. Condición de equilibrio del proceso de interacción suelo-herramienta de

labranza.

Durante la interacción suelo-herramienta de labranza, las superficies de ambos

elementos entran en contacto, por lo que al formular este problema se puede

considerar que en un intervalo de tiempo dado, tanto el suelo como la herramienta

coexisten dentro de una misma ecuación matemática. Al considerarse como dos

objetos por separado la ecuación de equilibrio incremental del suelo (2.47), quedaría

reformulada como:

{ } { }

{ }SuF

...

&&&

&&

+⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−

−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

∫

∫

dVV

RTSuB

dVepDT

V

SuBSudSuGKSuep

K

ε

ε

(2.51)

Al considerar la herramienta como un material lineal elástico, su ecuación de

equilibrio incremental se puede escribir como:

{ } { HeFHedHe

eK =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡& } (2.52)

Los subíndices Su y He, indican que los términos están referidos al contactor suelo y

al contactor herramienta respectivamente.

Siguiendo el principio anteriormente mencionado la ecuación de equilibrio para

ambos elementos, sería:

{ } { } { }

{ } { }HedVV

RTSuB

dVepDT

V

SuBHedHee

KSudSuGKSu

epK

FSuF

...

&&&&

&&&

++⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−

−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

∫

∫

ε

ε (2.53)


Si se toma en cuenta que durante el proceso de interacción de estos dos elementos

existen nodos que tendrán posibilidad de contactar y otros que no contactarán, se

aplica la técnica empleada por Rodríguez Madrigal [190] para simular el corte de

metales. Dicha técnica se basó en dividir los nodos de ambos elementos en dos

grupos: los que poseen nodos con posibilidad de contactar (p) y a los que le será

imposible contactar (i). Dicha técnica posibilita formular la ecuación de elementos

finitos del suelo y de la herramienta por separado. Quedando escrita para el suelo

como:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡Su

i

Sup

Sui

Sup

Suii

Suip

Supi

Supp

FF

dd

KKKK

&

& (2.54)

Donde:

[ ] [ SuTSuppGKSu

ppepKTSuTSu

ppK ⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

)()( ] (2.55)

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ Su

piGKSupiepKT

SuTSupiK )()(

(2.56)

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +⋅=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ Su

ipGKSuipepKSuTSu

ipK )()( (2.57)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ Su

iiGKSuiiepKSu

iiK )()( (2.58)

Donde [TSu] es la matriz de transferencia de coordenadas y {FPSu

} el vector de las

fuerzas de contacto de la pieza.

De igual forma la ecuación de elementos finitos para la herramienta de labranza

quedaría escrita como:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡He

i

Hep

Hei

Hep

Heii

Heip

Hepi

Hepp

FF

dd

KKKK

&

& (2.59)

Donde:

[ ] [ HeTHeppeKT

HeTHeppK ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

)( ] (2.60)


[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ He

pieKTHeTHe

piK )( (2.61)

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ He

ipeKSuTSuipK )( (2.62)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ He

iieKHeiiK )( (2.63)

Donde [THe] y {FpHe} son la Matriz de transferencia de coordenadas y el vector de

fuerzas nodales de la herramienta de labranza, respectivamente.

Conclusiones parciales.

Una vez expuestos los fundamentos teóricos de las formulaciones constitutivas y de

Elementos Finitos, se arriba a las siguientes conclusiones:

• Las propiedades del suelo requeridas como datos de entrada para la

simulación del comportamiento mecánico del suelo, mediante el Método de

Elementos Finitos son: módulo de elasticidad (E); coeficiente de Poisson (ν);

ángulo de fricción interna del suelo (φ) del criterio de Mohr-Coulomb; cohesión

(c); ángulo de dilatación (ψ); ángulo de fricción del suelo (β) según criterio de

Drucker-Prager; tensión de fluencia (σf); coeficiente (K) que relaciona las

tensiones de fluencia;

• Las propiedades del suelo requeridas como datos de entrada por las

formulaciones que predicen el comportamiento mecánico del suelo en la

interfase suelo-herramienta de labranza, son: adherencia suelo-herramienta

(Ca); fricción suelo-herramienta (δ); tensión de cizallamiento en la interfase

suelo-herramienta (τa); coeficiente de fricción suelo herramienta (μ).

CAPITULO III METODOLOGÍA DE LAS INVESTIGACIONES EXPERIMENTALES

Capítulo III. Metodología de las investigaciones exp…

CAPITULO III METODOLOGÍA DE LAS INVESTIGACIONES EXPERIMENTALES

Para la realización de las investigaciones experimentales se elaboró el programa y

se emplearon las metodologías requeridas para la ejecución de dichos experimentos.

3.1. Programa de las investigaciones experimentales desarrolladas para

determinar las propiedades mecánicas del suelo en estudio.

Las investigaciones comprendieron la experimentación en el laboratorio de mecánica

de suelos de la Empresa de Investigaciones Aplicadas a la Construcción de Villa

Clara (ENIA.VC). En la tabla 3.1 se muestra el programa de investigación, donde se

establece el objeto de estudio, orden de ejecución, aspectos a analizar y el lugar de

realización.

Dichas investigaciones se desarrollaron en el periodo 2003…2005 con la

caracterización física del suelo objeto de estudio. Este suelo se clasifica como

Ferralítico Rojo Compactado según la Segunda Clasificación Genética de los Suelos

en Cuba [20], como un Rhodic Ferralsol según la clasificación de la FAO-UNESCO

[61], y como un Oxisol según la clasificación USDA Soil Taxonomy [220]. El mismo

fue acopiado en las áreas experimentales del Instituto Nacional de Ciencias

Agrícolas de La Habana (INCA).


58

Tabla 3.1. Programa de las investigaciones experimentales. Tarea

No Objeto de estudio Aspectos analizar Lugar

1 Propiedades físicas del suelo en estudio

• Granulometría; • Límites de Plasticidad; • Peso específico; • Contenido de materia

orgánica

• Laboratorio de mecánica de suelos de la ENIA (VC);

• Laboratorio de suelos del Centro de Investigaciones Agropecuarias (CIAP)

2 Propiedades mecánicas y parámetros del suelo en estudio, requeridas por los modelos constitutivos.

• Modulo de elasticidad; • Coeficiente de

Poisson; • Ángulo de fricción

interna (Mohr-Coulomb);

• Cohesión; • Ángulo de dilatación; • Ángulo de fricción

interna (Drucker-Prager);

3.2. Metodologías de las investigaciones experimentales.

Metodología para la recolección y traslado del suelo. Para la recolección de las

muestras se abrieran cinco calicatas en la diagonal de la parcela experimental, con

dimensiones de 60 cm de ancho por 60 cm de profundidad. Se tomaran muestras de

forma individual para tres horizontes de profundidad, denominados: horizonte A,

• Tensión de fluencia; • Tensión de falla o

rotura.


3 Propiedades mecánicas y parámetros del suelo en estudio, referidas a la interfase suelo-metal.

• Adherencia suelo-metal;

• Fricción suelo-metal; • Tensión de

cizallamiento de la interfase suelo-metal;

• Coeficiente de fricción suelo-metal.



59

(profundidad 0…15 cm); horizonte B, (profundidad 15…30 cm) y horizonte C,

(profundidad 30…50 cm).

El suelo cortado se depositó en sacos de nylon y se trasladó al laboratorio de

mecánica de suelos de la ENIA.VC.

Los ensayos necesarios para la caracterización física del suelo son:

Análisis de granulometría; límites de plasticidad; peso específico y contenido de

materia orgánica.

3.2.2. Metodologías para la realización de los ensayos físicos del suelo.

Metodología para la realización del análisis de granulometría. Para la realización

de este análisis se procede según las normativas de la NC 20:1999 [157], que

establece la metódica para su realización, así como los equipos y accesorios a

emplear. En la Fig. 3.1, se muestra una foto de los tamices a emplear durante la

determinación de la granulometría. El modelo que se emplea en el asiento de datos

se muestra en la tabla 1, (Anexo B). Una vez calculados los resultados se grafica la

curva granulométrica con ayuda del software profesional AutoCAD 2005. Como

defloculante en este ensayo se utiliza el pirofosfato de sodio.

A partir de la composición granulométrica del suelo se realiza su clasificación

textural, mediante el empleo del triangulo de clasificación textural del Instituto de

Suelos de La Academia de Ciencias de Cuba [20].

Metodología para la determinación de los límites de plasticidad. La

determinación de los límites de plasticidad comprenderá el análisis del límite líquido

(límite superior de plasticidad) y del límite plástico (límite inferior de plasticidad)

según los procedimientos establecidos en las NC 58: 2000 [159]. Para el caso

específico de este estudio se realizarán ensayos de límites dobles, uno secado al

aire y otro secado en la estufa a 100 °C durante 24 horas.


60

Fig. 3.1. Ensayos Físicos. a) Ensayo de granulometría; b) Aparato de Casagrande; c) Ensayos de peso específico.

Para el caso del límite líquido se emplea un aparato de Casagrande (Fig. 3.1 b). El

límite plástico se determina mediante los rollitos de Atteber.

A partir de los límites de plasticidad se calcula el índice de plasticidad del suelo

mediante la ecuación (3.1).

LPLLIP −= (3.1)

Donde:

IP, índice de plasticidad, porciento;

LL, límite líquido, porciento;

LP, límite plástico, porciento.

Finalmente se realiza la clasificación del suelo según el sistema unificado de

clasificación de suelos (SUCS) desarrollado por Casagrande [220], a partir del

empleo de la carta de plasticidad, según se norma en la NC 59:2000 [160]. En la

tabla 2 (Anexo B), se muestra el modelo empleado para el asiento de datos de los

ensayos realizados para la determinación de los límites de plasticidad.

Metodología para la determinación del peso específico (Gs). Para la

determinación del peso específico del suelo se procede según la metodología

establecida en la NC 19: 99 [156], donde se especifican además los métodos de


61

cálculos, el equipamiento y los accesorios a emplear, así como la forma de

presentación de los resultados. Los modelos empleados para el asiento de datos se

muestran en las tablas 3 y 4 (Anexo B). En la Fig. 3.1, se muestra una parte de la

instrumentación utilizada en su determinación.

Una variable que se emplea como medio de control en todos estos ensayos es la

humedad del suelo. La metodología para su determinación se detalla a continuación.

Metodología para la determinación del contenido de humedad en el suelo (H).

La determinación del contenido de humedad del suelo en estudio se realiza según

los procedimientos de la NC 67:2000 [161]. El modelo empleado en la recogida de

datos se muestra en la tabla 5, (Anexo B).

Metodología para la determinación del contenido de materia orgánica (Mo).

Para la determinación de esta propiedad se sigue el procedimiento metodológico

indicado por Cairo [20].

3.2.2 Metodologías para la determinación de las propiedades mecánicas del

suelo en estudio.

Las propiedades mecánicas del suelo, requeridas como datos de entrada por los

modelos de elementos finitos, así como, los parámetros derivados de estos, se

definieron en las conclusiones del capítulo 2, además de contemplarse dentro de los

aspectos analizar en el programa de investigación.

Metodologías para la determinación de las propiedades y parámetros

requeridos por los modelos constitutivos del suelo. Para el caso específico de

estas propiedades, a excepción del módulo de Poisson, el resto de las propiedades y

parámetros requeridos por lo Modelos de Elementos Finitos se pueden determinar

mediante los ensayos de compresión triaxial estándar. El mismo tiene como

características que se realiza sin consolidación previa de la muestra y sin permitir el

drenaje del agua durante el ensayo. También se le conoce como ensayo triaxial


62

rápido, sin consolidar no drenado. Para el caso específico del coeficiente de Poisson

se agregó el ensayo de corte directo.

Las propiedades relacionadas con la interfase suelo-metal se pueden determinar en

su totalidad mediante el ensayo de corte directo modificado.

Metodología para la preparación de las muestras de suelo. Para la realización de

los ensayos triaxiales, cortante directo y cortante directo modificado, se procede a la

conformación de las probetas de suelo mediante el método de remoldeo, según se

indica en la NC 10: 98 [154]. Durante este proceso se le adiciona la humedad

requerida al suelo y se densifica en un molde abierto, con la ayuda de una prensa

axial (Fig. 3.2). Las dimensiones de las probetas para el ensayo de compresión

triaxial son 100 mm de altura por 50 mm de diámetro. Las probetas empleadas en el

ensayo de corte directo tendrán 32,4 mm de altura por 70 mm de diámetro, y las

empleadas en el ensayo de corte directo modificado tendran como dimensiones 16,2

mm de altura por 70 mm de díametro.

Las humedades y densidades de remoldeo se establecen de forma tal que

garanticen la validez de los modelos constitutivos para un amplio rango de

condiciones físicas (tabla 2). Se toma como nivel máximo de densidad seca del suelo

1,4 g/cm3, debido a que los resultados obtenidos por Herrera y col. [86] demuestran

que esta es la máxima densidad alcanzable por estos suelos, en el intervalo de

humedad prefijado, lo cual imposibilita conformar las probetas con una mayor

densificación.

Metodología para la realización de los ensayos triaxiales rápidos, sin

consolidar, no drenados.

Ensayo de compresión triaxial. Se realiza con una prensa axial, con deformación

controlada (Fig. 3.3 e y f), que es accionada por un motor eléctrico. La velocidad de


63

compresión seleccionada para los ensayos es 1.27 mm/s. Para la determinación de

la fuerza axial se empleó un anillo dinamométrico calibrado con capacidad 0,4…4,9

kN. La prensa axial posibilita la colocación de una cámara triaxial que contiene la

probeta de suelo protegida por una membrana de goma de alta densidad que

imposibilita la filtración del líquido contenido en la cámara. Como líquido se emplea

agua destilada, la cual se utiliza para aplicar las presiones de cámara.

Tabla 3.2. Humedades y densidades de remoldeo.

Corrida Humedad, %

Densidad, g/cm3

3 20 1.40 6 20 1.00 2 30 1.00 5 30 1.40 4 40 1.00 1 40 1.40

Las deformaciones axiales se determinan con un indicador de carátula que posee un

recorrido mínimo igual al 25 porciento de la altura del espécimen ensayado.

El procedimiento para la realización de este ensayo, así como, para la expresión de

los resultados se detalla en la NC 55: 2002 [155]. En la tabla 6 del anexo B, se

muestra el modelo que se emplea en la presentación de los resultados de estos

ensayos.

Se ensayaran cuatro especimenes por cada condición con presiones de cámara (σ3)

de 36, 50, 75, 100 kPa, lo cual suma 216 probetas en total, si se consideran las tres

réplicas por condición de suelo y profundidad de muestreo. Estas presiones se

mantienen constantes durante el ensayo y se miden con un compensador de presión,

que posee la capacidad suficiente para suministrar o admitir el agua de la cámara

durante la compresión triaxial.


64

Fig. 3.3. Instrumentación utilizada para la para la preparación de muestras y realización de ensayos mecánicos. a) Bandeja contenedora de suelo; b) Molde abierto (triaxial); c) Prensa para conformación de probetas; d) Probeta de suelo (triaxial); e) Prensa Axial; f) Esquema triaxial; g) Vista superior aparato de corte directo y esquema; h) Anillo para conformación de probetas (corte directo); i) Partes caja de corte; j) Cilindro metálico; k) Aparato de corte directo vista lateral.

Método para la determinación de las propiedades y parámetros requeridos por

los modelos constitutivos.

Determinación de la cohesión (C) y del ángulo de fricción interna (φ). Para la

determinación de estas variables se recurre a la solución gráfica de Mohr (círculo de

Mohr), que parte de plotear un plano (σ;τ) los esfuerzos cortantes (τ) en función de


65

los esfuerzos normales (σ), con el objetivo de trazar una línea (línea de falla)

tangente al círculo de falla. Los puntos tangentes representan los lugares

geométricos de los esfuerzos cortantes de falla, correspondientes a los esfuerzos

normales.

La tangente del ángulo (α) que define la pendiente de la línea de falla es

numéricamente igual al inverso del seno del ángulo de fricción interna (φ), según se

expresa en la ecuación (3.2).

αφ tansin = (3.2)

Conociendo el intercepto de la línea de falla (a) y el ángulo de fricción interna se

puede determinar la cohesión (C), según índica la ecuación 2.9.

φcosaC = (3.3)

Modulo de elasticidad (E). Se tomará como un módulo tangente, determinado como

la pendiente de una recta tangente a la curva esfuerzo-deformación en su tramo

recto, o sea, desde el origen hasta el esfuerzo desviador que marca el inicio del

estado no lineal del suelo.

Determinación del coeficiente de Poisson (υ). Este coeficiente se determinará a

partir de la relación existente entre el módulo de corte, el módulo de elasticidad y el

coeficiente de Poisson. Dicha relación se formula, como:

( )υ+=

12EG (3.4)

Donde:

G, módulo cortante, kPa.

Determinación del Módulo cortante. El módulo cortante se determinará como la

pendiente de una recta tangente a la curva esfuerzo-deformación en su tramo recto,


66

o sea, desde el origen hasta el esfuerzo desviador que marca el inicio del estado no

lineal del suelo, siguiendo el mismo criterio establecido para el caso del módulo de

elasticidad, con la diferencia que en este caso los valores de la relación esfuerzo-

deformación se determinan a partir de un ensayo de corte directo (corte plano).

El ensayo de corte directo se realizará en una caja corte directo de deformación

controlada (Fig. 3.3 k), que funciona como una caja de corte traslacional, donde se

colocará la probeta de suelo que va a ser cortada bajo un régimen de velocidad

constante (1,2 mm/min). Durante la realización del ensayo las probetas de suelo

serán sometidas a la aplicación conjunta de tensiones normales (σ) y tensiones

tangenciales (τ), que provocan que el suelo falle a cortante. La lectura de la

magnitud del desplazamiento horizontal y de las deformaciones normales se

determinan con dos defórmetros, colocados en la dirección normal y horizontal

respectivamente. La resistencia que opone el suelo a ser cortado se determina con la

ayuda de un anillo dinamométrico calibrado, con capacidad de (0…2,6 kN). Las

deformaciones de este anillo se determinan con un defórmetro. Las lecturas de los

tres defórmetros se tomarán en un intervalo de 30 s, durante el tiempo de corte.

Se ensayarán cuatro probetas de suelo en cada corrida experimental, Las presiones

normales (σ) empleadas en este ensayo coincidirán con las utilizadas en el ensayo

triaxial. Se ensayarán un total de 216 muestras, considerando tres replicas por

combinación de humedad y densidad (corrida), así como los tres niveles de

profundidad.

El ángulo de fricción (β) del criterio de falla de Drucker-Prager y el coeficiente (K), se

determinan mediante las ecuaciones (2.18) y (2.19) respectivamente.

Ángulo de dilatancia (ψ). En este estudio se tomaran los valores extremos del

ángulo de dilatancia, ψ=0 cuando se considera que el suelo no se dilata después de


67

la fluencia, y ψ=φ cuando se considera que el suelo alcanza su máxima dilatación

después de la fluencia.

Metodologías para la determinación de las propiedades y parámetros

relacionados con la interfase suelo-herramienta. La totalidad de las propiedades

requeridas para la simulación de los fenómenos referidos a la interfase suelo-

herramienta, siguiendo los criterios friccionales, se determinarán a partir de los

resultados obtenidos en los ensayos de corte directo modificado.

Metodología para la realización de los ensayos de corte directo modificado. El

procedimiento metodológico y el equipamiento a emplear será semejante al del

ensayo de corte directo, con la diferencia que en este se coloca un cilindro metálico

en la parte inferior de la caja de corte (Fig. 3.3 j), que permite que el suelo contenido

en la parte superior de dicha caja se deslice sobre el mismo (Fig. 3.3 g). El material a

emplear en la construcción del cilindro metálico será AC CT-3.

La adhesión (Ca) y el ángulo de fricción suelo-metal (δ), se determinarán

graficando los resultados del ensayo anteriormente descritos en un sistema de

coordenadas (σ;τa), donde se plotean los valores de la resistencia al cortante que

surge durante el deslizamiento del suelo sobre el metal (τa), contra las tensiones

normales (σ), según el criterio de Mohr-Coulomb modificado (ecuación 2.51). La

recta de mejor ajuste de los pares de valores graficados expresa a través de su

pendiente o ángulo de levantamiento con respecto a la horizontal, el valor del ángulo

de fricción suelo-metal (δ). El intercepto de dicha recta coincide con el valor de la

adhesión del suelo al metal (Ca).

En las tablas 7 y 8 del anexo B, se muestran los modelos para la presentación de los

resultados y recogida de datos de los ensayos de corte modificado.

El coeficiente de fricción suelo-herramienta se determina como:


68

δμ tan= (3.6)

3.2.3. Metodología para el procesamiento estadístico de los resultados

experimentales.

El procesamiento se realizará mediante un análisis de regresión multivariado, de la

dependencia existente entre las propiedades mecánicas del suelo y el estado de

humedad y densidad del mismo, para lo cual se emplerá el procesador estadístico

Stargraphics Plus. Ver 4.1.

3.2.4. Metodología para la estimación de los errores.

La determinación del error absoluto para cada sistema de medición parte del

supuesto de que los valores de las mediciones posean una distribución normal o

gaussiana [24], determinándose como:

sa XXX ΣΔ+ΣΔ=Δ (3.7)

Donde:

Δx, error absoluto;

Δa, error aleatorio;

Δs, error sistemático.

Para el caso de las mediciones directas el error aleatorio se calcula como:

nSKX a =Δ (3.8)

Donde:

K: coeficiente que depende del nivel de confianza y del número de muestras;

S: desviación típica de la muestra;

N; número de muestras.

El error sistemático se determina como la sumatoria de los errores límites de

exactitud de los instrumentos y los errores de apreciación del observador:


69

napreciacióalinstruments ErrorError Σ+Σ=Δ (3.9)

Donde:

Errorinstrumental: error de exactitud del instrumento, pueden ser dados por los

certificados que expiden los fabricantes de los medios de medición y

organismos metrológicos, o mediciones del propio observador;

Errorapreciación: error de apreciación.

El error de apreciación se determina según Cartaya [24], como:

AError napreciació 21

= (3.10)

Donde:

A: apreciación del instrumento.

Para las mediciones indirectas el error aleatorio se determinó por el método de

reducción a mediciones directas, el cual evalúa la ecuación base ( )( )ZYXfW ~,~,~~ = a

partir de las mediciones directas corregidas, donde ZYX ~,~,~ son valores corregidos

parcialmente de errores sistemáticos. El método a seguir según Cartaya [24] consta

de los siguientes pasos:

1. Se realizan N mediciones de conjuntos x,y,z;

2. Se elabora una tabla con los valores corregidos parcialmente de errores

sistemáticos y se evalúa la función f(.) para cada terna corregida. En este

paso las cantidades nWW ~...~1 se pueden tomar como si fueran observaciones

directas corregidas, si la distribución de probabilidades de , es gaussiana; 1~W

3. En caso contrario se procede como indica el paso 3;

4. Se agrupan los valores de nWWW ~...,~,~21 en n conjuntos de m elementos y se

calcula el promedio de cada grupo. Después de este procedimiento las


70

cantidades se consideran como si fueran mediciones directas

gaussianas (corregidas);

nWWW ~...,~,~21

5. La estimación de los errores aleatorios:

n

SKX W

a =Δ (3.11)

Donde:

,~Wμ valor desprovisto de errores aleatorios;

,WS Desviación del promedio de los promedios.

El error sistemático para este tipo de mediciones se determinó aplicando el método

de las expresiones nóminas [22, 24], donde:

ZZa

YYb

XXa

WWX ssss

s ~)~(

~)~(

~)~(

~)~( εεεε

++==Δ (3.12)

Donde:

εs,cotas del error sistemático en las mediciones directas;

ZYX ~,~,~ , promedios corregidos;

a, b, c, exponentes de la función que se evalúa ( )W~ .

El error relativo depende de la unidad de medida utilizada, por lo que para una mejor

comprensión se puede determinar el error relativo límite y expresarlo en porciento:

100⋅ΔΧ

=o

relativo XError (3.13)

Donde:

Error , error relativo, %; relativo

Xo, Valor exacto o verdadero.


71

Los resultados de la estimación de los errores en las mediciones y la precisión de los

instrumentos, se muestran en la tabla 1, Anexo C. Un ejemplo de los certificados de

calibración de la instrumentación empleada se muestra en la fig. 1 del Anexo C.

CAPITULO IV DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DEL SUELO REQUERIDAS POR EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS PARA LA

SIMULACIÓN DE LA INTERACCIÓN SUELO IMPLEMENTO DE LABRANZA

Capítulo II. Determinación de las propiedades…

CAPITULO IV DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DEL SUELO REQUERIDAS POR EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS PARA LA

SIMULACIÓN DE LA INTERACCIÓN SUELO IMPLEMENTO DE LABRANZA

4.1. Resultados de la caracterización física del suelo en estudio.

Los resultados mostrados en la tabla 4.1 permiten clasificar el suelo en estudio como

una arcilla loamosa muy plástica con un contenido de materia orgánica medio, según

el triangulo de clasificación textural, y los indices de plasticidad y contenido de

materia orgánica propuestos por Cairo [20].

Tabla 4.1. Características físicas del suelo en estudio. Profundidad,

cm Gs,

g/cm3Límites de

consistencia, % Granulometría, %

Mo, %

Desde Hasta LP LL IP Arena Limo Arcilla 0 15 2,61 30,3 65,7 35,3 23 46 31 3,44

16 30 2,71 29,1 63,9 34,8 15 40 45 2,5831 50 2,70 30,7 67,4 36,7 17 36 47 2,58

Estadígrafos Media 2,59 30,1 63,71 33,7 18,50 40,61 40,88 2,86S 0,00053 1,15 4,54 6,97 17,79 22,01 62,33 0,0003S2 0,023 1,07 2,13 2,94 4,21 4,69 7,89 0,0170e 0,0054 0,25 0,50 0,62 0,99 1,10 1,86 0,0070CV 0,8599 3,57 3,34 7,87 22,80 11,55 19,30 0,5210

Donde S, varianza; S2, desviación estándar; e, error estándar; CV, coeficiente de

variación.

Según el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos, el cual se basa en el empleo

de la carta de plasticidad (Fig. 4.1), el suelo en estudio se puede clasificar como un

suelo arcilloso de grano fino, tipo CH (arcilla muy plástica).

Capítulo II. Determinación de las…

72

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 11

Límite Líquido (LL), %

Indi

ce P

lást

ico

(IP),

%

0

Prof. 0...15 Prof. 15...30 Prof. 30...50

CH Y OH

CL Y OL

ML Y OL

MH Y OH

CL-ML

Fig. 4.1. Carta de plasticidad del suelo.

4.2. Resultados de la determinación de las propiedades mecánicas requeridas

como datos de entrada por los modelos constitutivos.

Relación esfuerzo-deformación. El comportamiento de esta relación va a estar

condicionado por el estado de humedad y densificación del suelo. Cuando el

contenido de humedad es bajo (20 %) la falla característica es del tipo frágil con un

punto de ruptura bien definido, pasado dicho punto el suelo muestra una deformación

por ablandamiento. Cuando el contenido de humedad se encuentra cercano al límite

plástico (30 %) la falla comienza ser del tipo plástica, disminuyendo la resistencia a

partir de un punto que se considera como el que define el valor de resistencia para

el cual el suelo falla. Cuando el contenido de humedad del suelo sobrepasa el límite

plástico el suelo se deforma elásticamente hasta un punto, a partir del cual comienza

a fluir plásticamente sin definirse un punto de falla. En este caso la tensión de falla se

determina como la coincidente con el 20 porciento de la deformación axial.


73

0

200

400

600

0 1 2 3 4 ε, %

σ 1−σ

3, kP

a

H=40 H=30 H=20

Fig. 4.2. Relación esfuerzo-deformación.

Angulo de fricción interna. Los resultados de las investigaciones experimentales

muestran la estrecha dependencia del ángulo de fricción interna con respecto al

grado de humedad y densidad del suelo. Mostrando una tendencia a disminuir con el

aumento del contenido de humedad y a aumentar cuando el suelo se encuentra más

denso, en los tres niveles de profundidad estudiados Fig. 4.3.

Fig. 4.3. Comportamiento del ángulo de fricción interna. a) Prof. 0…15; b) Prof. 15…30; c) Prof. 30…50 cm.

Tanto las tendencias mostradas, como los valores alcanzados por el ángulo de

fricción interna coinciden con los resultados obtenidos por varios investigadores [36]

[83] [167] [170] [202], en suelos arcillosos pesados.


74

El análisis estadístico de los resultados corroboró la significativa dependencia del

ángulo de fricción interna del suelo con respecto a la variación de su estado de

humedad y densidad, tablas 1…3 del Anexo D.

Al comparar el comportamiento del ángulo de fricción interna en los tres niveles de

profundidad estudiados se aprecia que el mismo aumenta en la medida que se

incrementa la profundidad del suelo, alcanzando valores máximos de 67,11 grado

cuando el suelo está seco y denso, o sea, alrededor del 20 porciento de humedad y

una densidad de 1,4 g/cm3. Los valores mínimos 4 grado se manifiestan cuando el

contenido de humedad se encuentra próximo al 40 porciento y la densidad alrededor

de 1 g/cm3.

Los valores anteriores (4...67,11 grado) manifiestan que los suelos ferralíticos rojos

compactados son suelos que en estado seco toman un comportamiento similar a los

suelos friccionantes, y cuando se encuentran en un estado húmedo adoptando el

comportamiento típico de las arcillas.

No obstante, de la demostrada relación existente entre el ángulo de fricción interna,

el contenido de humedad del suelo y su densidad el análisis estadístico demostró

que la interacción entre la humedad y la densidad no fue significativa en dicha

relación, aspecto que está condicionado por la forma de preparación de las

muestras de suelo.

Cohesión. La determinación experimental del comportamiento de la cohesión de los

de los suelos ferralíticos rojos compactados, muestra que la misma disminuye al

aumentar su contenido de humedad, o sea, en la medida que se acerca al límite

superior de plasticidad, mostrando un comportamiento similar en los tres niveles de

profundidades estudiados (Fig. 4.4). Sin embargo un aumento de la densidad

aparente conlleva al consiguiente aumento de la cohesión en los tres niveles de

profundidad estudiados.


75

Fig. 4.4. Comportamiento la cohesión. a) Prof. 0…15; b) Prof. 15…30; c) Prof. 30…50 cm.

El análisis estadístico corroboró la estrecha dependencia que muestra el

comportamiento de la cohesión con respecto a las variaciones del estado de

humedad y densidad de los suelos ferralíticos rojos. La interacción entre estos

parámetros no fue significativa (tablas 4…6; Anexo D).

La comparación de los valores de la cohesión alcanzados permite afirmar, que existe

una ligera tendencia a la disminución de su valor en la medida que aumenta la

profundidad de muestreo, alcanzando valores máximos de 159 kPa cuando el suelo

se encuentra seco y compacto (H=20 %; γd=1,4 g/cm3), y valores mínimos de 14 kPa

cuando el contenido de humedad en el suelo se encuentra cercano al 40 porciento.

Aunque en el horizonte intermedio la cohesión llega a tomar valores muy similares a

los del horizonte superior.

El resultado anterior está condicionado por la influencia que ejercen de manera

conjunta el contenido de materia orgánica y de arcilla, presente en cada uno de los

niveles de profundidades del suelo estudiado (tabla 4.1), factores que condicionan en

gran medida el comportamiento de esta propiedad [36].

Los valores de la cohesión se asemejan a los obtenidos por Pérez de Corcho y col.

[170], en un suelo ferralítico rojo dedicado al cultivo de la piña en la Provincia de


76

Ciego de Ávila. De igual forma las tendencias mostradas ante los cambios de

humedades y densidades concuerdan con los resultados obtenidos por otros

investigadores que en el ámbito internacional han estudiado dichas propiedades [11]

[36] [151] [153] [167] [201].

Resistencia al cortante o al cizallamiento del suelo. Sus valores tienden a

disminuir con el aumento del contenido de humedad (Fig. 4.5), aunque para un

mayor grado de densificación del suelo se alcanzan mayores valores de resistencia

al cortante, comportamiento que concuerda con las tendencias encontradas por [64]

[83] [167], en suelos de naturaleza arcillosa similar a los ferralíticos rojos

compactados. Los valores obtenidos (33…897 kPa) se asemejan a los obtenidos por

García de La Figal [64] en suelos rojos.

Fig. 4.5. Comportamiento la resistencia al cortante. a) Prof. 0…15; b) Prof. 15…30; c) Prof. 30…50 cm.

A pesar de la estrecha dependencia existente entre la resistencia al cortante del

suelo con respecto a su contenido de humedad y densidad, el análisis estadístico

muestra que la interacción entre estas dos variables no fue significativa en dicha

relación (tablas 7…9; Anexo D).

La comparación del comportamiento de la resistencia al cortante en cada uno de los

horizontes investigados, muestra que la misma tiende a aumentar su valor en la

medida que aumenta la profundidad del suelo, alcanzando los mayores valores en el


77

horizonte intermedio. Comportamiento que está condicionado por la influencia de la

cohesión y la fricción interna.

Módulo de elasticidad o módulo de Young. Su comportamiento muestra una

estrecha dependencia del estado de humedad y densidad que posea el suelo (Fig.

4.6), tendiendo a disminuir de forma no lineal su valor en la medida que aumenta el

contenido de humedad. Sin embargo sus valores tienden a aumentar en la misma

forma en la medida que el suelo se encuentra más compacto. Esta última tendencia

coincide con la encontrada por Mouazem [153].

Fig. 4.6. Comportamiento la resistencia al cortante. a) Prof. 0…15; b) Prof. 15…30; c) Prof. 30…50 cm.

A pesar de la demostrada relación existente entre la humedad y la densidad del

suelo, el análisis estadístico mostró que la interacción entre estas dos variables no

fue significativa (tablas 10…12; anexo D).

Al comparar el comportamiento del módulo de elasticidad en cada uno de los

horizontes se pudo observar que el mismo tiende a aumentar su valor en la medida

que aumenta la profundidad de muestreo, alcanzando valores que oscilan entre 1

575…93 792 kPa.

Coeficiente de Poisson (μ). La determinación del coeficiente de Poisson a partir de

la ecuación (3.4), que relaciona esta propiedad con los módulos de elasticidad y

cortante mostró, que su comportamiento está estrechamente condicionado al estado

de humedad y densidad del suelo. Evidenciándose que al aumentar el contenido de


78

humedad del suelo disminuye su valor, sin embargo un aumento de la densidad del

suelo conlleva al consiguiente aumento de este coeficiente (Fig. 4.7). La interacción

entre la humedad y la densidad del suelo no fue encontrada significativa durante el

análisis estadístico (tablas 13…15; Anexo D).

Fig. 4.7. Comportamiento del coeficiente de Poisson. a) Prof. 0…15; b) Prof. 15…30; c) Prof. 30…50 cm.

Al contrastar los valores obtenidos mediante la referida ecuación, se aprecia que los

mismos alcanzan valores que oscilan entre 0,2…0,48, encontrándose en el entorno

de los valores referidos por otros investigadores [29] [151] [153] [206]. Los resultados

obtenidos por Mouazem y col. [151] [153] también mostraron una tendencia al

aumento de su valor en la medida que aumenta la densidad del suelo, alcanzando

valores próximos a 0,5. Cuando el suelo se encontró en estado suelto este

coeficiente tomó valores próximos a 0,3. Estos resultados evidencian la factibilidad

de utilizar el método desarrollado para la determinación del coeficiente de Poisson.

4.3. Resultados de las propiedades mecánicas relacionadas con la interfase

suelo-herramienta.

Relación tensión-desplazamiento. Los resultados experimentales emanados de la

determinación de las propiedades relacionadas en esta interfase permiten afirmar

que, la relación esfuerzo-deformación va a depender en gran medida de la magnitud

de las presiones normales que actúan sobre la probeta de suelo, mostrando una


79

tendencia a la deformación no lineal del suelo cuando este se desliza sobre la

superficie metálica (Fig. 4.8).

010203040506070

0 1 2 3ε, cm

τa, kPa

σ=36 σ=50 σ=75 σ=100

Fig. 4.8. Curva esfuerzo-deformación resultante de los ensayos de cortante directo modificado. H=40 %, γd=1.387.

Ángulo de fricción suelo-metal. Los resultados de la determinación de esta

propiedad muestran que el ángulo de fricción suelo-metal (δ) disminuye de forma no

lineal en la medida que aumenta la humedad (H) en los tres horizontes muestreados,

ocurriendo lo inverso cuando aumenta la densidad del suelo (γd), Fig. 4.9. Para el

caso del primer horizonte muestreado el ángulo de fricción suelo-metal aumentó

linealmente con el aumento de la densidad aparente (Fig. 4.9 a), para el resto de los

horizontes la fricción aumentó con el cuadrado de la densidad (Fig. 4.9 b y c).

Fig. 4.9. Comportamiento de la fricción suelo-metal. a) Prof. 0…15; b) Prof. 15…30; c) Prof. 30…50 cm.


80

El análisis estadístico mostró que la interacción entre la humedad y la densidad no

fue encontrada significativa para cada uno de los horizontes analizados (tablas

16…18; Anexo D), comportamiento que está condicionado por la forma de

preparación de las probetas de suelo. Las tendencias y relaciones encontradas entre

las variables en estudio concuerdan con las obtenidas por varios investigadores en

suelos de naturaleza semejante a la del suelo investigado, [ 36] [83] [84] [138] [167]

[201].

El análisis del comportamiento del ángulo de fricción suelo metal (δ) en cada uno de

los niveles de profundidad, mostró los menores valores (5 grado) en el horizonte de

30…50 cm de profundidad (Fig. 4.9). Los mayores valores (54 grado) se alcanzaron

en el horizonte intermedio 15…30 cm de profundidad, comportamiento similar al

encontrado en los vertisuelos de la costa norte villaclareña [83] [84]. En sentido

general no se define una tendencia a la disminución del ángulo de fricción interna, en

la medida que aumenta la profundidad de muestreo. El rango de valores alcanzado

(5…54 grado) concuerda con los obtenidos por García de La Figal [138], en un suelo

rojo de naturaleza semejante al analizado.

Los valores obtenidos manifiestan que los suelos ferralíticos rojos se comportan de

manera semejante a un suelo arenoso cuando el contenido de humedad es inferior al

límite plástico y de manera similar a las arcillas plásticas cuando el contenido de

humedad sobrepasa dicho límite.

No se encontraron evidencias en estos suelos de la influencia del contenido de

arcilla, ni de materia orgánica sobre el comportamiento del ángulo de fricción

suelo-metal, para cada uno de los horizontes en estudio.

Adhesión del suelo-metal. Los resultados de los ensayos experimentales

desarrollados para determinar el comportamiento de la adhesión suelo-metal (Ca)


81

mostraron, una tendencia a su aumento en la medida que aumenta el contenido de

humedad y el estado de densificación del suelo (Fig. 4.10), alcanzando valores

máximos de 23 kPa en el horizonte intermedio. Los valores mínimos oscilaron entre

2…5 kPa. Los valores alcanzados (2…23 kPa) se encuentran en el rango típico para

los suelos arcillosos, lo cual concuerda con los resultados obtenidos por otros

autores [83] [84] [138].

Fig. 4.10. Comportamiento de la adhesión suelo-metal. a) a) Prof. 0…15; b) Prof. 15…30; c) Prof. 30…50 cm.

El análisis estadístico corroboró la estrecha dependencia existente entre el

comportamiento de la adhesión del suelo al metal y los estados de humedad y

densidad presente en el mismo (tablas 19…21; Anexo D). La interacción entre la

humedad y la densidad del suelo no fue significativa en esta relación.

Al comparar el comportamiento de la adhesión en cada uno de los horizontes se

observó una tendencia al aumento de la misma en la medida que aumenta la

profundidad del suelo, lo cual puede estar influenciado por el aumento del contenido

de arcilla, aunque en el horizonte intermedio se alcanzaron los máximos valores (23

kPa), comportamiento semejante al encontrado en los vertisuelos de la costa norte

villaclareña [83] [84].

La tendencia mostrada por la adhesión es un indicador de que la misma alcanza un

punto de máximo valor en la medida que el contenido de humedad se acerca al límite


82

líquido. Este comportamiento concuerda con las tendencias que clásicamente se

observan durante la evolución de la adhesión suelo-metal con respecto al aumento

del contenido de humedad [36] [138] [167] [201].

Resistencia a los esfuerzos cortantes que surgen durante el deslizamiento del

suelo sobre el metal. Finalmente el análisis de la resistencia al cortante en la

superficie suelo-metal (τa), mostró en los tres horizontes muestreados una tendencia

al aumento en la medida que aumentó el contenido de humedad, alcanzando un

valor máximo cuando el contenido de humedad se acerca al límite plástico de estos

suelos, a partir del cual comenzó a disminuir drásticamente (Fig. 4.11).

Comportamiento que corrobora la existencia de una fase que va a estar dominada

por la fricción suelo-metal cuando el contenido de humedad del suelo es bajo, otra en

la cual se va a manifestar una elevada adherencia conjuntamente con valores

significativos del ángulo de fricción suelo-metal, cuando el contenido de humedad se

encuentra cercano al límite plástico y finalmente una fase donde van a predominar

valores elevados de la adhesión suelo-metal cuando la humedad excede el límite

plástico (Fig. 4.9 y 4.10).

Fig. 4.11. Variación de la resistencia al cortante en la interfase suelo-metal. a) Prof 0…15; b) Prof 15…30; c) Prof 30…50 cm.


83

Por otra parte también se pudo observar que la resistencia a los esfuerzos cortantes

del suelo aumentó de forma no lineal en la medida que aumentó la densidad del

suelo (Fig. 4.11).

El análisis estadístico (tablas 22…24; Anexo D) corroboró la estrecha dependencia

que existe entre la resistencia al cortante que surge en la superficie suelo-metal con

respecto a la humedad y la densidad del suelo, en los tres horizontes muestreados.

La interacción entre la humedad y la densidad tampoco fue encontrada como

significativa en esta relación.

La resistencia al cortante en esta interfase mostró que la misma toma valores que

oscilan entre 29…78 kPa. No se define una tendencia en cuanto al aumento o

disminución de esta propiedad, los menores valores (29 kPa) se encontraron en el

horizonte intermedio (15…30 cm).

Los cálculos de la resistencia al cortante mostrados se realizaron para una presión

normal media de 65,25 kPa.

Una vez determinadas las propiedades mecánicas de los suelos ferralíticos rojos

compactados, quedan las condiciones listas para la modelación del comportamiento

mecánico del suelo con vistas a validar las formulaciones propuestas.

Conclusiones parciales:

Después de analizar los resultados obtenidos en el presente capítulo se arriba a las

siguientes conclusiones parciales:

• Los suelos ferralíticos rojos compactados se clasifican como suelos arcillosos,

loamosos muy plásticos;

• Las tendencias y valores mostrados por las propiedades mecánicas de los

suelos ferralíticos rojos compactados, que se requieren como datos de

entrada por los modelos constitutivos, coinciden con los encontrados por otros

autores en suelos de naturaleza arcillosa;


84

• Las propiedades mecánicas de los suelos ferralíticos rojos compactados,

relacionadas con la interfase suelo-herramienta, mostraron valores y

tendencias similares a las encontradas en suelos de naturaleza semejante;

• El comportamiento mecánico de los suelos ferralíticos rojos compactados

está condicionado por el estado de humedad y densidad del suelo.

CAPITULO V SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL SUELO EN

ESTUDIO. VALIDACIÓN DE LOS MODELOS FORMULADOS

Capítulo IV. Simulación del comportamiento mecánico…

CAPÍTULO V SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL SUELO EN

ESTUDIO. VALIDACIÓN DE LOS MODELOS FORMULADOS

5.1. Implementación de los modelos en el software ABAQUS\CAE versión 6.4.

La simulación del comportamiento mecánico del suelo requiere de una fase inicial o

preperatoria donde se implementan los modelos constitutivos fundamentados. En la

misma, además se describe el problema a simular, se definen los modelos físicos

que representan en forma idealizada o exacta el problema a analizar, se declaran las

propiedades mecánicas requeridas por los modelos constitutivos formulados, se

establecen las condiciones de fronteras, y se crean las mallas de elementos finitos.

Descripción del problema objeto de simulación. El problema objeto de simulación

comprende la compresión triaxial del suelo y el deslizamiento del suelo sobre una

superficie metálica. Ambos casos coinciden con los experimentos realizados en las

condiciones de laboratorio (ensayo triaxial y ensayo de cortante directo modificado).

Durante la compresión triaxial se somete a compresión una muestra de suelo (fig. 3.3

e y f), mediante la acción de la fuerza normal que ejerce la prensa axial, y la presión

lateral que ejerce el líquido que confina dicha muestra de suelo. En la parte superior

e inferior de la muestra se colocan dos platos que sirven de apoyo a la misma.

Durante la compresión no existe desplazamiento ni rotación de la muestra de suelo.

El régimen de velocidad se mantiene constante.

El problema relacionado con el ensayo de corte directo comprende el deslizamiento

del suelo sobre una superficie metálica (fig. 3.3 g y k), bajo un régimen de velocidad

Capítulo IV. Simulación del comportamiento mecánico… 86

constante y la acción de una carga que actúa en la normal a la superficie de la

muestra. En este caso específico la superficie metálica es la que se traslada con

respecto a la muestra de suelo. En este ensayo el suelo se encuentra confinado

lateralmente y no puede deformarse en este sentido.

Definición de los modelos físicos. Los modelos definidos en este estudio

representan en forma idealizada el ensayo de compresión triaxial y el de cortante

directo modificado. Los mismos describen el problema investigado de forma

simplificada.

Para el caso del ensayo de compresión triaxial la muestra de suelo se representó

como un cilindro tridimensional, de iguales dimensiones que las muestras empleadas

en las investigaciones experimentales (Fig. 5.1 a). El modelo se idealizó sin la

representación de los platos superior e inferior que interactúan con la misma. Los

efectos de la interacción de los platos con la muestra se tuvieron en cuenta a la hora

de establecer las condiciones de frontera.

Fig. 5.1. Dimensiones de los modelos físicos. a) Modelo del ensayo de compresión triaxial; b) Modelo del ensayo de corte directo modificado.

El modelo físico que se estableció para representar el ensayo de corte directo

modificado está compuesto por dos elementos tridimensionales en forma de cilindro,

que se encuentran en contacto entre sí (Fig. 5.1 b), representando la parte superior

al suelo y la inferior a la superficie metálica que se coloca en la parte deslizante de la


caja de corte. Sus dimensiones coinciden con las de las muestras empleadas en los

ensayos experimentales.

Propiedades mecánicas del suelo y parámetros requeridos como datos de

entrada por los modelos.

La simulación se realizó para dos niveles de humedad del suelo, comprendiendo los

puntos extremos (mínimos y máximos). Esta decisión se fundamentó a partir de los

resultados obtenidos experimentalmente, los cuales mostraron que el

comportamiento esfuerzo-deformación del suelo estudiado, varió significativamente

en estos estados de humedad, mostrando una forma de falla frágil cuando el

contenido de humedad es bajo y una falla plástica cuando se eleva el contenido de

humedad (Fig. 4.2). Como el comportamiento de la curva esfuerzo-deformación del

suelo es similar para los niveles intermedios y máximos de humedad, no se incluyen

los primeros en las corridas. Los niveles de humedades prefijados permitirán conocer

si los modelos en análisis son capaces de predecir con exactitud el comportamiento

mecánico del suelo, cuando este posee dos formas de falla diferentes (tabla 5.1).

Tabla 5.1. Datos de entrada requeridos por los modelos Modelo

Drucker-Prager Modelo

Mohr-Coulomb H, %

γd, g/cm3

ν, adim.

E, kPa

σf,kPa

ψ,

grado K, adim.

β, grado

φ, grado

C, kPa

20 0,967 0,4 24 824,0 454,3 56,99 1,000 56,99 32,75 32,45 20 0,967 0,4 24 824,0 454,3 0,00 1,000 56,99 32,75 32,45 20 0,967 0,4 24 824,0 454,3 56,99 0,778 56,99 32,75 32,45 20 0,967 0,4 24 824,0 454,3 0,00 0,778 56,99 32,75 32,45 40 1,096 0,2 3 588,6 18,3 13,48 1,000 13,48 6,62 16,40 40 1,096 0,2 3 588,6 18,3 0,00 1,000 13,48 6,62 16,40 40 1,096 0,2 3 588,6 18,3 13,48 0,778 13,48 6,62 16,40 40 1,096 0,2 3 588,6 18,3 0,00 0,778 13,48 6,62 16,40

Tomando en cuenta que los resultados experimentales mostraron que el estado de

densificación del suelo no varió el comportamiento de la relación esfuerzo-

deformación, dentro de un mismo nivel de humedad, el valor de la densidad


empleado en cada corrida está en correspondencia el valor obtenido

experimentalmente (tabla 5.1).

Con el objetivo de analizar el efecto de la dilatancia del suelo en la exactitud de las

predicciones, se realizaron corridas que comprenden los valores extremos del ángulo

de dilatancia (tabla 5.1), o sea se consideraron las posibilidades de que el suelo fluya

de manera asociada o no asociada.

También se consideraron corridas que toman en cuenta los valores extremos del

coeficiente K del modelo de Drucker-Prager. Esto permite de igual forma evaluar el

efecto de este coeficiente en la exactitud de la predicción.

Conjuntamente con las variantes analizadas se incluyó una corrida para analizar la

exactitud del modelo original de Drucker-Prager, o sea se consideró el que el suelo

fluye plásticamente de manera asociada, una vez que sobrepasa el punto de

fluencia, sin sufrir deformación por endurecimiento o por ablandamiento. En este

caso el modelo toma la configuración ψ=β y K=1.

Para la simulación del comportamiento mecánico del suelo cuando se desliza sobre

una superficie, se requieren las propiedades que caracterizan el comportamiento

mecánico de los materiales que entran en contacto (suelo-metal), así como las que

definen el proceso de interacción y deslizamiento.

Las propiedades mecánicas que definen el comportamiento del suelo estarán

asociadas al modelo constitutivo que prediga con mayor exactitud su respuesta

mecánica (tabla 5.1). Como propiedades mecánicas del metal se tomaron las del

cilindro metálico que se empleó en la investigación experimental, el cual se construyó

de acero CT-3, el cual es considerado como un material lineal elástico durante la

implementación del modelo. Los propiedades requeridas para simular su

comportamiento mecánico son el módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson, los

cuales toman valores de 2·108 kPa y 0,3 respectivamente.


Las propiedades mecánicas requeridas como datos de entrada por el modelo

formulado para simular el proceso de interacción y deslizamiento del suelo-sobre el

metal (Mohr-Coulomb modificado), se muestran en la tabla 5.2.

Tabla 5.2. Propiedades mecánicas del suelo relacionadas con la interfase suelo-metal. H, %

γd, g/cm3

δ, grado

Ca, kPa

μ, adim.

τamax, kPa

21 0,99 25,22 9,67 0,47 42,00 40 1,09 17,46 14,54 0,31 34,00

Condiciones de Fronteras. El ensayo de compresión triaxial se modeló en dos

pasos de programa, garantizándose en el paso inicial el equilibrio de las fuerzas

actuantes sobre la probeta de suelo, mediante la opción *GEOSTATIC del ABAQUS.

En el segundo paso se realiza la compresión triaxial de la muestra, a partir de un

análisis cuasi-estático del sistema esfuerzo-deformación actuante sobre la probeta

de suelo, mediante la opción *ESTATIC GENERAL.

Las condiciones de fronteras establecidas en el paso inicial comprendieron la

restricción total del movimiento en los tres ejes de coordenadas, para el caso de la

superficie inferior (Fig. 5.2 a). En la superficie superior se restringe el movimiento en

ambos sentidos de los ejes horizontales, pudiendo moverse libremente en el eje

vertical. Sobre la superficie superior y las caras laterales de la muestra actúa una

presión que realiza la función de presión de confinamiento (σ3). En el segundo paso

se mantienen las condiciones de frontera anteriormente establecidas, con la

diferencia que en este paso la superficie superior se desplaza comprimiendo la

muestra en el eje vertical (Fig. 5.2 b).

Tanto las presiones de confinamiento (36, 50, 75, 100), como el desplazamiento de

la superficie superior (0,022…0,22 mm), se corresponden con los empleados en los

ensayos experimentales.


Fig. 5.2. Condiciones de frontera de los modelos físicos. a) Triaxial paso inicial; b) Triaxial segundo paso; d) Corte paso inicial; e) Corte segundo paso.

Las condiciones de frontera implementadas en el modelo físico del corte directo

comprendieron en el paso inicial, la restricción del desplazamiento de la muestra de

suelo en los ejes horizontales de coordenadas (Fig. 5.2 a). La superficie superior de

la muestra se puede desplazar en ambos sentidos del eje vertical. Perpendicular a

esta superficie actúa una presión semejante a la presión normal (σ), empleada en los

ensayos experimentales. El movimiento de la superficie inferior de la muestra de

suelo queda libre de restricciones en el eje vertical. En este paso inicial se anula

totalmente el movimiento del cilindro metálico en los ejes horizontales, quedando

libre de restricciones la superficie superior del cilindro metálico. En el segundo paso

del programa se mantienen las condiciones de frontera previamente establecidas,

permitiendo en este caso el desplazamiento horizontal del cilindro metálico.

La magnitud de las cargas normales actuantes sobre la muestra de suelo (36, 50, 75,

100) y el desplazamiento del cilindro metálico (2,5 cm), también coinciden con las

empleadas en los en los ensayos experimentales.

Al igual que en el modelo de la compresión triaxial la solución en este modelo se

implementó en dos pasos de programa, garantizándose en el primero

(*GEOSTATIC) la estabilidad de las fuerzas actuantes sobre el suelo, y en el


segundo el deslizamiento relativo de las superficies suelo-metal (*ESTATIC

GENERAL).

Discretización del modelo. Para el mallado del modelo se siguieron una serie de

recomendaciones que se deben tomar en cuenta a la hora de establecer este

procedimiento, dentro de las cuales se destacan:

• Debe reducirse al máximo el tamaño del modelo, para ello son válidas el uso

de simplificaciones por simetría, siempre y cuando sea compatible con el

problema físico (geometría, condiciones límites, cargas);

• El mallado debe ser progresivo para optimizar el rendimiento, más denso en

aquellos puntos donde interesa tomar resultados y menos denso donde se

aleja de la zona de interés;

• La relación entre la mayor dimensión del elemento y la menor dimensión

estará cercana a la unidad. Se recomienda, siempre que sea posible,

relaciones 1:1 y nunca deben ser superiores a 4:1;

• Los elementos de mayor tamaño son generalmente colocados en las zonas

menos solicitadas cerca de las fronteras exteriores;

• No hay reglas precisas para establecer el tamaño de los elementos, es

suficiente recomendar un aumento progresivo y regular, lejos de las zonas

sensibles;

• Los Elementos individuales no deberán ser distorsionados;

• Para no introducir perturbaciones en los cálculos numéricos, los ángulos entre

dos lados de elementos adyacentes, no deberán exceder por mucho a los 90o

y nunca sobrepasar los 180o, esto implica que los triángulos tendrán similitud a

los triángulos equiláteros, los cuadriláteros a los cuadrados y los hexaedros a

los cubos.


Tomando en cuenta estas recomendaciones y con el objetivo de obtener un mallado

correcto, acorde a las exigencias de problema real que se está enfrentando, se

calibró la malla de los modelos propuestos, mediante la variación de una variable de

control. Por tal motivo se procedió inicialmente a determinar la forma geométrica que

debe poseer el elemento finito a emplear. Como segundo aspecto se realizó un

análisis de la densidad de la malla para definir el tamaño del elemento finito.

Selección de la forma geométrica del elemento finito a emplear.

La definición del tipo de elemento a emplear comprendió elementos rectangulares,

tipo cuña y triangulares, de estos, los rectangulares son mucho más precisos que

los restantes. No obstante, los triangulares son mucho más versátiles en la

discretización de geometrías complejas. Para corroborar lo anterior, se realizó un

estudio aplicado al caso de la compresión triaxial de una probeta de suelo, donde se

mantuvo constante todas las variables de entrada (tamaño del una probeta,

propiedades de los materiales, condiciones de fronteras, cargas, etc), sólo se varió el

tipo de elemento componente de la malla. Como variable de control se tomo las

máximas tensiones normales (σ1-σ3) que actúan sobre la muestra de suelo.

Se emplearon elementos rectangulares, lineales hexaédricos de 8 nodos (C3D8R);

triangulares, lineales tetraédricos de cuatro nodos (C3D4); tipo cuña, lineales de seis

nodos (C3D6), Fig. 5.3. La selección de estos elementos correspondió a un mallado

estructurado, copiado y libre respectivamente.

El análisis comparativo de los resultados (Fig. 5.4), permite corroborar que existe una

influencia apreciable entre el tipo de elemento que conforma la malla y los resultados

del modelo.


Fig. 5.3. Elementos analizados para la discretización de los modelos.

Fig. 5.4. Influencia del tipo de elemento en la distribución de los esfuerzos normales.

En los casos estudiados, se obtuvo diferencia entre los valores observados y los

predichos de las tensiones normales que osciló entre el 17…98 % (tabla 5.3). Los

resultados más cercanos a los observados se obtuvieron cuando se emplearon los

elementos rectangulares (C3D8R). Llama la atención, que los valores máximos de

tensiones en el modelo confeccionado con elementos triangulares tetraédricos, la

distribución de las máximas tensiones normales no es uniforme en la parte superior

de la muestra, como ocurre para el resto de los casos Fig. 5.4. También es

importante significar que cuando se emplearon los elementos rectangulares


hexaédricos (C3D8R), las deformaciones laterales de la probeta de suelo fueron

mayores que las del resto de las probetas empleadas.

Tabla. 5.3. Resultados del análisis de la influencia del tipo de elemento en los resultados del modelo.

Tensión normal máxima

(KPa) Tipo de Elemento

Predicho Experimental

Error,

%

Elementos lineales hexaédricos de 8 nodos (C3D8R)

56.3 45.8 17.03

Elementos lineales tipo cuña de cuatro nodos (C3D4)

64.6 45.8 41.04

Elementos lineales tetraédrico de seis nodos (C3D6)

90.9 45.8 98.4

Análisis de la densidad de la maya para la definición del tamaño del elemento

finito. Para concluir con el procedimiento de discretización de los modelos físicos

desarrollados, se realizó el análisis de la influencia de la densidad de malla en los

resultados del modelo. Este aspecto es muy importante porque permite definir que

tamaño de elemento finito se debe emplear en la malla, para que genere resultados

confiables, además de posibilitar la obtención del máximo rendimiento

computacional.

El procedimiento realizado para la determinación de la influencia de la densidad de la

malla en los resultados de los modelos utilizados, consistió en definir 5 modelos, los

cuales se diferencian exclusivamente en el tamaño del elemento finito utilizado en la

malla. Las características de lo modelos empleados se detallan en la tabla 5.4. El

resto de las variables involucradas en el modelo permanecen constantes.


Tabla. 5.4. Características de los modelos empleados en la definición del tamaño del elemento.

Modelo Elemento Cantidad de Elementos

Tamaño del elemento,

cm Modelo 1 80 12 Modelo 2 500 10 Modelo 3 1250 7 Modelo 4 2000 5 Modelo 5

C3D8R

2750 3 Como variable de control en este caso también se empleó la máxima tensión normal

que actúa sobre la muestra de suelo (σ1-σ3).

Del análisis de los resultados en cada uno de los modelos Fig. 5.5, se define que el

tamaño óptimo del elemento finito oscila entre 7…3 cm. En este intervalo los valores

de la variable de control son independientes a la densidad de malla. Para efecto de

este trabajo se tomará como tamaño óptimo 5 cm.

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000elementos

σ1- σ

2, kP

a

Fig. 5.5. Variación de la variable de control en función de la densidad de la malla.

Definidas las características de los elementos finitos que se deben emplear en la

discretización de los modelos, se realizó el mallado de los modelos. Para el caso de

la compresión triaxial del suelo se realizó un mallado estructurado con un total de

2000 elementos 3D, lineales hexaédricos de ocho nodos del tipo C3D8R, (Fig. 5.6 a).

El modelo desarrollado para simular el corte directo también se discretizó con un


mallado estructurado, empleando 384 elementos lineales hexaédricos de ocho

nodos, del tipo C3D8R (Fig. 5.6 b).

En la zona del contacto entre la superficie del suelo y el metal se modeló según la

teoría del contacto entre dos cuerpos deformables del software ABAQUS [100], la

cual considera que al entrar en contacto dos superficies se define una como principal

o maestra (master surface) y la otra como esclava (slave surface). En este modelo

se designó la superficie del metal como la superficie maestra, pues sobre esta se

desliza el suelo. La superficie contactora del suelo se designó como la superficie

esclava.

Fig. 5.6. Malla de elementos finitos. a) Triaxial; b) Corte modificado.

Método para determinar el error de pronóstico de los modelos. Para seleccionar

el modelo que mejor describe el comportamiento del material que se estudia, se debe

analizar inicialmente los errores de pronóstico. Con este fin se emplean diferentes

normas, de distancia o error, entre los valores de pronósticos y los resultados

experimentales [13].

Para variables métricas (se requiere escala de intervalos como mínimo), se pueden

emplear diferentes tipos de medidas de distancia o error que permiten precisar, cuál

modelo es el que mejor se ajusta al comportamiento del material que se estudia.

Para el caso particular de este estudio el error se determinará, como:

MobsMpredMobsError% −

= (5.1)


Donde:

% Error: error de pronóstico, %;

Mobs: Magnitud real observada experimentalmente;

Mpred: Magnitud de pronóstico.

Las medidas de error dan la posibilidad de determinar si el modelo es capaz de

predecir con exactitud el valor de una variable en un punto determinado, pero las

medidas de distancia permiten conocer, cuan exacto fue el pronóstico en todo el

intervalo de la curva de respuesta del material.

En este caso se recurrió al empleo de la prueba de Kolmogorov-Smirnov que se basa

en comparar la distancia de las distribuciones acumuladas de los valores observados

con los predichos. El procesamiento estadístico de esta prueba se realizó con el

software Statgraphics Plus. Ver 4.1.

Terminados estos cálculos se realiza un análisis global de los errores con el objetivo

de:

• Comparar las precisiones de los diferentes modelos implementados;

• La medición de la utilidad, confiabilidad y fiabilidad del modelo que mejor

describa el comportamiento del medio en estudio.

• La búsqueda del modelo que describa con mayor exactitud, el comportamiento

mecánico del material en estudio.

5.2. Resultados de la modelación del comportamiento mecánico del suelo,

validación de los modelos constitutivos formulados.

Resultados del comportamiento mecánico del suelo. Los resultados de la

modelación muestran que el modelo de Drucker-Prager predijo con exactitud la

relación esfuerzo-deformación del suelo, en ambos niveles de humedad analizados,

con independencia del tipo de falla que adopte el suelo (Fig. 5.7 a y b).


Fig. 5.7. Predicciones de la relación esfuerzo-deformación con el modelo Drucker Prager. a) H=20% y σ3=36 kPa; b) H=40% y σ3=36 kPa.

Los términos K=0; ψ=0; DP_original; k=1; ψ=0; K=0; ψ=φ; K=1; ψ=φ, que aparecen

en la Fig. 5.7 a y b, representan las distintas variantes analizadas del modelo de

Drucker-Prager, tabla 5.1.

Cuando el suelo se encontró con bajos niveles de humedad (20 %) la respuesta

obtenida por el modelo fue similar en todas las variantes simuladas, pudiendo de

predecir tanto el endurecimiento, como el ablandamiento por deformación del suelo

(Fig. 5.7 a). El error máximo en la predicción de los esfuerzos desviadores fue del

14,73 porciento. La mayor exactitud en la predicción de los esfuerzos (11,25 %), la

miasma se alcanzó cuando el modelo consideró que el suelo puede sufrir

ablandamiento o endurecimiento por deformación, además de fluir de manera no

asociada la superficie de fluencia. En este el caso el modelo tomó la configuración

K=0.778; ψ=0. Los errores en la predicción de los máximos esfuerzos desviadores

en cada una de las variantes del modelo de Drucker-Prager se muestran en la

tabla 1 del Anexo E.

Las corridas realizadas para el 40 porciento de humedad mostraron (Fig. 5.7ª) que la

mayoría de las variantes del modelo de Drucker-Prager analizadas, fueron capaces


de predecir las tendencias y los valores de los esfuerzos que se determinaron

experimentalmente, aunque en los modelos en los cuales se consideró el coeficiente

K=1, la sobrepredicción de los esfuerzos desviadores máximos osciló entre 1,81…22

porciento. El error mínimo en la predicción de las tensiones máximas (1,81 %) se

obtuvo cuando se empleó el modelo de original de Drucker Prager, seguido de la

variante que adoptó la configuración K=0.778; ψ=0 . Al igual que para el 20 porciento

de humedad el modelo fue capaz de predecir tanto el endurecimiento como el

ablandamiento por deformación del suelo.

Los resultados obtenidos de la simulación a partir del modelo de Mohr-Coulomb

muestran, que el mismo no es capaz de predecir con la exactitud requerida la

relación esfuerzo-deformación, cuando el suelo se encuentra en estado seco

(Fig. 5.8 a). Los valores de los esfuerzos desviadores fueron los mismos en todas las

variantes analizadas de este modelo. Este resultado indica que tanto la dilatancia

como el endurecimiento juegan un papel secundario en la predicción del

comportamiento mecánico del suelo en estudio, cuando este posee un bajo

contenido de humedad (20 %). El error máximo en la predicción de los esfuerzos

desviadores fue 65,14 porciento (Anexo E; tabla 2).

Para este nivel de humedad, ninguna de las variantes del modelo analizadas fue

capaz de reproducir con exactitud la deformación por ablandamiento y por

endurecimiento que sufre el suelo (Fig. 5.8 a).

De igual forma que en el caso del modelo anterior los términos NE, ψ=0;

NE, ψ=φ; E, ψ=0; E, ψ=φ; NE, ψ=0, son las diferentes variantes analizadas del

modelo de Mohr-Coulomb. Los términos E y NE, representan los modelos que

comprenden el endurecimiento, o no respectivamente.

Los resultados obtenidos de la modelación del comportamiento mecánico del suelo,

cuando este posee un 40 porciento de humedad, muestran que al considerar el


endurecimiento en este modelo, el mismo sobreestima los esfuerzos desviadores en

un 120 porciento, sin embargo cuando este no contempla el endurecimiento se

obtienen valores de los esfuerzos desviadores similares a los determinados por la vía

experimental (Fig. 5.8 b). El error máximo varió entre 1,65…4,63 porciento (tabla 2;

Anexo E).

Fig. 5.8. Predicciones de la relación esfuerzo-deformación con el modelo de Mohr-Coulomb. a) H=20% y σ3=36 kPa; b) H=40% y σ3=36 kPa.

Los resultados evidencian que la dilatancia no juega un papel importante en la

predicción de los esfuerzos desviadores de los suelos ferralíticos rojos compactados,

cuando se emplea el modelo constitutivo de Mohr-Coulomb. Pues tanto para los

casos en los cuales se consideró el endurecimiento, o no, los resultados de las

predicciones fueron muy similares, a pesar de que el único parámetro que se varió

fue la dilatancia.

Los resultados obtenidos en lo referente a la exactitud en la predicción del

comportamiento mecánico de los modelos en estudio, concuerdan con los obtenidos

por Lahtinen y col. [307].


Deformación y distribución de tensiones en la muestra de suelo. Los resultados

mostraron (Fig. 5.9), que las probetas de suelo modeladas se deformaron de la

misma forma observada en los ensayos experimentales, o sea la deformación

plástica fue mínima, o no existió, cuando el suelo se encontró en estado seco (20 %),

Fig. 5.9 b. Cuando el contenido de humedad aumentó (40 %), las probetas de suelo

se deformaron plásticamente tomando la forma de barril característica de esta

condición de suelo (Fig. 5.9 b).

Fig. 5.9. Deformación característica de los especimenes de suelo simulados con el modelo de Drucker-Prager. a) H=20%; b) H=40%.

La distribución de tensiones actuantes en la normal de la probeta de suelo, muestran

para la condición del 20 porciento de humedad, los máximos valores en los extremos

superiores e inferiores de la misma, indicando la zona de falla más probable, lo cual

concuerda con los resultados obtenidos en laboratorio, pues en esta zona se

formaron agrietamientos que propiciaron la rotura de la muestra.

Cuando el suelo presenta un elevado contenido de humedad las máximas tensiones

de igual forma se concentran en las caras superiores e inferiores de la muestra,


alcanzando también un nivel significativo en la parte central de la misma, o sea en la

zona donde se alcanzan las máximas deformaciones laterales (Fig. 5.9 a y b).

5.3. Validación de los modelos constitutivos de Drucker-Prager y Mohr-

Coulomb.

Los resultados mostraron que cuando el suelo posee un 40 porciento de humedad la

variante que predijo con mayor exactitud la relación esfuerzo-deformación

(p=0.68>0.05), fue la que se formuló tomando en cuenta que el suelo se puede

deformar por endurecimiento o por ablandamiento, fluyendo de manera no asociada

(K=0.778; ψ=0). En este estado de humedad también predijeron la relación esfuerzo-

deformación con exactitud las variantes formuladas según el criterio de fluencia

original de Drucker-Prager (DP_original) y la que tomó la configuración (K=0.778;

ψ=φ). No se encontraron diferencias significativas entre los valores experimentales y

predichos de estas variantes (tabla 3; Anexo E). Para el resto de las variantes del

modelo Drucker-Prager formuladas, así como para la totalidad de las variantes del

modelo de Mohr-Coulomb se encontraron diferencias significativas entre los

resultados experimentales y predichos. A pesar de que en este último modelo los

errores en la predicción de los esfuerzos desviadores máximos fueron pequeños,

para las variantes que presuponen un comportamiento perfectamente plástico del

suelo una vez que sobrepasa el límite de fluencia, el mismo no es capaz de predecir

con la exactitud requerida los esfuerzos en la zona de transición del comportamiento

elástico a plástico.

De igual forma el modelo de Drucker-Prager mostró la mayor exactitud en las

predicciones cuando el suelo posee un contenido de humedad bajo (20 %) y

presenta una falla rígida con un punto de rotura bien definido. En este caso el modelo

original de Drucker-Prager y la variante formulada con la configuración (K=0.778;

ψ=0), mostraron la mayor exactitud a la hora de predecir la relación esfuerzo-


deformación (tabla 3; Anexo E). El resto de las variantes de este modelo y las del

modelo de Mohr-Coulomb mostraron diferencias significativas entre los resultados

experimentales y predichos.

Tomando en cuenta que la variante formulada del modelo de Drucker-Prager a partir

de las leyes del trabajo de endurecimiento o ablandamiento del suelo, siguiendo una

regla de flujo no asociado y una superficie de fluencia no circular en el plano de los

esfuerzos desviadores (K=0.778; ψ=0), predijo con la exactitud requerida la relación

esfuerzo-deformación para las condiciones de suelos investigadas, se define esta

formulación como la más adecuada para simular el comportamiento mecánico de los

suelo ferralíticos rojos compactados.

5.3. Resultados de la simulación del comportamiento mecánico del suelo en la

interfase suelo-metal.

Los resultados de la simulación del comportamiento mecánico del suelo en esta

interfase muestran, que la formulación desarrollada fue capaz de predecir con

exactitud los esfuerzos cortantes que surgen durante el deslizamiento del suelo

sobre el metal. Los errores en la predicción oscilaron entre 1,45…5,45 porciento

(Anexo E; tabla. 4). Según los resultados mostrados en la Fig. 5.10, los máximos

esfuerzos cortantes se encontraron en la superficie del suelo que se desliza sobre el

metal, específicamente en la zona donde ocurre la pérdida de contacto de ambas

superficies.

Al comparar los resultados obtenidos se puede observar que las condiciones del

suelo ejercen una gran influencia en la respuesta mecánica del suelo, obteniéndose

las mayores tensiones cuando el suelo posee un bajo contenido de humedad (20

%), Fig. 10.

Los resultados mostrados en la Fig. 5.11 a, indican que en el modelo desarrollado el

suelo al establecer contacto inicialmente con la superficie metálica, ajusta los nodos


de la superficie maestra (metal) con los de la superficie esclava (suelo),

manteniéndolos en contacto durante el desplazamiento (Fig. 5.11 b). En la medida

que el cilindro metálico se desplaza y deja de contactar con el suelo, los nodos en

dicha interfase pasan a la condición de nodos abiertos (Fig. 5.11 b y c).

Fig. 5.10. Distribución de los esfuerzos cortantes que en el plano de deslizamiento de la muestra de suelo sobre el metal. a) H= 40 %, γd = 0.9 g/cm3; b) H= 20 %; γd= 0.9 g/cm3.

Fig. 5.11. Secuencia del contacto de las muestras de suelo. H= 40 %, γd = 0.9 g/cm3. Por otra parte los resultados de la modelación mostraron (Fig. 5.12), que los errores

en la predicción de la deformación vertical oscilaron entre el 2,22…3,57 porciento

(Anexo E, tabla 4), garantizando la exactitud requerida para este tipo de modelos.

De los resultados obtenidos durante la modelación del deslizamiento del suelo sobre

la superficie metálica, mediante la formulación de elementos finitos fundamentada se


puede concluir, que la misma es capaz de predecir con la exactitud requeridas en los

cálculos ingenieriles, tanto el estado tensional, como las deformaciones que surgen

durante dicha interacción, evidenciando la validez de este modelo para simular la

interacción suelo-implemento de labranza.

Fig. 5.12. Deformación vertical de las muestras de suelo. a) H= 40 %, γd = 0.9 g/cm3; b)

H= 20 %; γd= 0.9 g/cm3. 5.4. Repercusión económica de los resultados obtenidos.

La necesidad de introducir la modelación matemática como un método para la

investigación de los órganos de trabajo de los implementos de labranza se acrecienta

cada vez más en el país, debido a la necesidad de introducir nuevos métodos de

investigación que permitan estudiar el funcionamiento de estos implementos, al

menor costo y con la exactitud requerida. Hasta el momento se ha recurrido a la

realización de costosos experimentos que se realizan tanto en condiciones de campo

como en laboratorios. Los mismos dependen fundamentalmente de una gran

cantidad de equipamiento que su mayoría se han deteriorado o se han vuelto

obsoletos, aspecto que marca la diferencia con el método de modelación matemática

el cual se torna muy económico y exacto a partir de que se corrobora la exactitud de

los modelos.

De ahí la imperante necesidad de introducir y desarrollar este método en Cuba, país

que lleva a cabo una Revolución Energética que se ha extendido a los múltiples


sectores de la economía. La agricultura, y dentro de esta la labranza de suelos no

escapa a esta revolución que está dirigida a reducir los consumos energéticos y

buscara tecnologías cada vez más eficientes en el menor tiempo posible. La

introducción de la modelación matemática mediante el Método de Elementos Finitos

en la investigación del funcionamiento de los implementos de labranza posibitará

minimizar los costosos experimentos que se realizan para solucionar estos

problemas, lo cual traerá aparejado una serie de beneficios económicos dentro de los

que se pueden mencionar:

• La modelación del proceso de corte del suelo por los implementos de labranza

permite sustituir los experimentos, reduciendo los costos y plazos de

investigación, lo cual se traduce en un considerable ahorro de recursos

financieros y humanos;

• El empleo de estos modelos posibitará desarrollar órganos de labranza más

eficientes desde el punto de vista energético, capaces cumplir con los requisitos

de calidad establecidos para el laboreo de los suelos en los diferentes cultivos.

Aspecto que tiene una elevada repercusión económica;

• A partir del modelación matemática mediante el Método de Elementos Finitos se

podrá estudiar el proceso de desgaste de los órganos de trabajo de los

implementos de labranza, fenómeno que trae perdidas millonarias, producto de la

pérdida de energía útil, aumento de la demanda traccional y reducción de la vida

útil de dichos implementos.

• Otro aspecto de vital importancia económica que se podrá estudiar a nivel de

computadora es la búsqueda de órganos capaces de lograr la descompactación

del suelo, fenómeno que causa elevadas pérdidas económicas, producto de la

disminución de los rendimientos y lo costoso de las labores mecanizadas que se

requieren para su minimización.


Conclusiones parciales:

• El proceso de implementación de los modelos posibilitó la simulación del

comportamiento mecánico del suelo;

• El procedimiento desarrollado para la selección del tipo de elemento finito a

emplear y la densidad de la malla, propició la discretización del modelo,

facilitando la correcta simulación del problema real;

• El método empleado para la determinación del error de pronóstico del modelo

garantiza la correcta definición de estos errores y la definición de los modelos

que predicen con mayor exactitud el comportamiento mecánico del material

en estudio;

• Se encontró el modelo constitutivo de Drucker-Prager como el modelo más

adecuado para simular el comportamiento mecánico de los suelos ferralíticos

rojos compactados, válido para predecir tanto la deformación por

endurecimiento, como por ablandamiento, con independencia del contenido de

humedad y densidad presente en el suelo;

• La formulación implementada a partir del modelo de Mohr-Coulomb

modificado permite predecir con exactitud el comportamiento mecánico de los

suelos ferralíticos rojos compactados, durante la interacción suelo-herramienta

de labranza.

CONCLUSIONES

Conclusiones

CONCLUSIONES

A partir del análisis de los resultados obtenidos en el presente trabajo se arriba a las

siguientes conclusiones:

1. La definición de los modelos que se deben emplear en la simulación del

comportamiento mecánico de los suelos ferralíticos rojos compactados,

mediante el Método de Elementos Finitos, posibilitó cumplimentar el objetivo

propuesto y la solución del problema científico planteado;

2. La hipótesis planteada se cumple en:

El modelo constitutivo de Drucker-Prager predice con la exactitud

requerida el comportamiento mecánico de los suelos ferralíticos rojos

compactados;

El modelo de Mohr-Coulomb modificado, que se implementó tomando

en cuenta la inclusión de la adherencia, fue capaz de predecir con

exactitud el comportamiento mecánico de los suelos ferralícos rojos

compactados, durante la interacción suelo-metal.

3. Se determinaron la propiedades mecánicas de los suelos ferralíticos rojos

compactados requeridas para la modelación de la interacción suelo-

implemento de labranza, las cuales eran desconocidas en su mayoría hasta el

presente, mostrando valores y tendencias que concuerdan con los obtenidos

por otros investigadores, en suelos de naturaleza semejante;

Conclusiones 109

4. El procedimiento seguido durante la implementación de los modelos en el

software profesional ABAQUS, definió en gran medida la correcta simulación

del problema real, objeto de simulación;

5. Dentro de los modelos constitutivos analizados, el de Drucker-Prager se

define como el más adecuado para simular el comportamiento mecánico de

los suelos ferralíticos rojos compactados, sobre todo cuando se implementa

considerando, que el suelo se puede deformar por endurecimiento o por

ablandamiento, además de fluir según las reglas del flujo no asociado;

6. Los resultados emanados del presente trabajo, dejan sentadas las bases en el

país para la simulación de la interacción suelo-implemento de labranza,

mediante el Método de Elementos Finitos.

RECOMENDACIONES

Recomendaciones.

RECOMENDACIONES

Elaboradas las conclusiones se propone la siguiente recomendación:

• Sentadas las bases en el país para la simulación de la interacción suelo-

implemento de labranza, mediante el Método de Elementos Finitos, se

recomienda pasar a una segunda etapa en la cual se trabaje en la

implementación y validación de modelos de Elementos Finitos para simular la

interacción suelo-herramienta de labranza, con el fin de buscar órganos más

eficientes desde el punto de vista agroenergético.

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ANEXO A

RESUMEN DE LAS PRINCIPALES APLICACIONES DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS EN LA MODELACIÓN

DE LA INTERACCIÓN SUELO-IMPLEMENTO DE LABRANZA.

Tabla 1. Resumen de las principales aplicaciones del método de elementos finitos en la modelación de la interacción suelo-implemento de labranza.

Objeto de simulación

Modelo constitutivo

(suelo-suelo)

Modelo constitutivo

(suelo-metal)

Tipo de órgano de

trabajo

Solución no

linealidad Autor Velocidad

Contacto suelo-

herramienta

Propiedades mecánicas

Corte plano del suelo 2D

Hiperbólico (Duncan-Chan)

Hiperbólico (Duncan-Cloug)

Cuchilla Plana 2D

Pequeñas deformaciones, técnicas incrementa les

Young y Hanna 1977, [230]

Estático Línea de deslizamiento predefinida

-variable E; -ν; -C, -φ; -Ca -δ

Corte plano del suelo 2D

Hiperbólico (Duncan-Chan) -

Cuchilla Plana 2D

Técnicas incrementa les y Lagrange actualizada

Xie 1983, [228]

Estático No considera los elementosde la interfase

-const. E; -ν; -C, -φ;

Corte del suelo con cuchilla rotatoria

Drucker-Prager

-

Cuchilla rotatoria

Técnicas incrementa les

Dechao y Qi 1985, [43]

Estático Elementos de unión 2D, con espesor cero

-const. E; -ν; -C, -φ; -Ca -δ

Corte del suelo 3D

Elastoplástico Criterio Mohr-Coulomb (simple fricción)

Cuchilla plana (etrecha) 3D

Técnicas incrementa les

Liu y Llou 1985, [132]

Estático Elementos de unión entre las superficies

-const. E; -ν; -Ca -δ

Interacción suelo-herramienta 3D

Elastoplástico (Cap Model) modificado

- Cuchilla plana 3D

Método de Wilson e iteración incremental

Xie y Zhang 1985, [229]

Dinámico Elementos de contacto, actualización automática

-B -G

Tabla 1. Continuación.


Modelo constitutivo

(suelo-suelo)

Modelo constitutivo

(suelo-metal)

Tipo de órgano de

trabajo

Solución no


Contacto suelo-

herramienta


Análisis de la falla del suelo en 3D


Hiperbólico (Duncan-Clouhg)

Cuchilla plana y estrecha 3D

Técnicas incrementa les y Lagrange actualizada

Chi y Kusha-waha 1989, [31]

Estático Contacto nodo a nodo


Corte del suelo 3D



Cuchilla plana y estrecha 3D, rectas e inclinadas; -Cuchillas curvas estrechas 3D.

Técnicas incrementa les. (corrección de tensiones)

Chi y Kusha-waha 1989...1991, [27] [32] [33]



Interacción suelo-herramienta de labranza 2D



Cuchilla plana estrecha 2D

Newton Raphson; -Ecuación de Lagrange.

Kusha-waha y Shen 1995, [120]

Dinámico Velocidad0.1...1.5

m/s

Elementos de unión nodo a nodo


Tabla 1. Continuación. Objeto de simulación

Modelo constitutivo

(suelo-suelo)

Modelo constitutivo

(suelo-metal)

Tipo de órgano de

trabajo

Solución no


Contacto suelo-

herramienta


Interacción suelo-herramienta de labranza 3D

Hipoelástico modelo hiperbólico de Duncan-Chan modificado


Cuchillas planas y triangulares, estrechas 3D

-Ecuación de Lagrange; -Método de Newmark; -Método de Wilson; -Raphson modificado

Rosa y Wulfsoh 1999, [195]

Dinámico velocidad2...10 m/s

-

-const. E; -Variable ν; -C, -φ;

Corte del suelo homogeneo con escarifica-dor

Drucker Prager

Criterio de la fricción seca (Mohr- Coulomb)

Escarificador 3D, con variación de la geometría y dimensiones

-Ecuación de Newton Raphson; Lagrange modificada

Moua-zem y Nemenyi1999, [148] [149]


-const. E; -ν; -C, -φ; -δ

Corte del suelo no homogeneo con escarificador

Drucker Prager


Escarificador 3D, con variación de la geometría y dimensiones

Ecuación de Newton Raphson; Técnicas incrementales.

Moua-zem y Nemenyi1999, [152]



Interacción suelo- herramienta de labranza 2D

Linear elastoplástico


Cultivador alado 2D Técnicas

incrementa les

Fielke, 1999, [63]

Estático Elementos de unión bidimensionales

-const. E; -ν; -C, -φ; -Ca, δ

Tabla 1. Continuación.


Modelo constitutivo

(suelo-suelo)

Modelo constitutivo

(suelo-metal)

Tipo de órgano de

trabajo

Solución no


Contacto suelo-

herramienta


Corte del suelo con escarificador para la búsqueda de relaciones empíricas

Drucker- Prager

Criterio de la fricción seca (Mohr- Coulomb

Escarificador de soporte inclinado 3D

Técnicas incrementa les; Newton-Raphson, pequeñas deformaciones;

Moua-zem y Ramon 2002, [195]



Corte del suelo con vertedera 3D

Estado Crítico Criterio de la fricción seca (Mohr- Coulomb)

Vertedera 3D

Newton-Raphson; Lagrange actualizada

Plouffe y col 1999... 2002, [179…181]



Corte del suelo con cuchilla de Buldózer

Hypo-plástico Criterio de la fricción seca (Mohr- Coulomb)

Cuchilla de Buldózer 3D

Newton-Raphson; Lagrange actualizada

Mootaz y col 2003...2004, [146] [147]

Dinámico Superficie de falla predefinida

-ϕci; -hs; -Cdo; -eco; -Cio; -α; β

Corte del suelo con disco de arado



Disco liso de arado 3D

Método de las reglas trapezoi-

da les

Nidal y Randall 2003, [1]

Dinámico

Contacto nodo a nodo

-Cte E; -ν; -C, -φ; -Ca, δ

ANEXO B MODELOS PARA LA RECOGIDA DE DATOS Y

PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS DE LOS ENSAYOS DE SUELOS

Anexo B. Modelos para la recogida de datos

Tabla 1. Modelo para la recogida de datos de los ensayos de granulometría.

Tabla 1. Reverso.


Tabla 2. Modelo para la recogida de datos de los ensayos realizados durante la determinación de los límites de plasticidad.


Tabla 3. Modelo para la presentación de los resultados de los ensayos realizados durante la determinación del peso específico.


Tabla 4. Modelo de calibración de los picnómetros.

Tabla 5. Modelo de presentación de los resultados de los ensayos realizados para la determinación del contenido de humedad presente en el suelo.


Tabla 6. Modelo para la presentación de los resultados de los ensayos de compresión triaxial.


Tabla 7. Modelo para la presentación de los resultados de los ensayos de corte modificado.


Tabla 8. Modelo para la recogida de datos de los ensayos de corte modificado.

ANEXO C ESTIMACIÓN DE LOS ERRORES EXPERIMENTALES

Anexo C. Estimación de errores.... Fig. 1. Estimación de los errores experimentales.

Magnitud Causa

o designación

Valor um Δxa Δxs Δx Erelativo, %

Incertidumbre pie de rey 0.029 mmDimensiones

de las probetas Apreciación

Pie de Rey 0.025 mm0.014 0.054 0.068 0.68

Incertidumbre instrumento de

pesar 0.16 g

Humedad Apreciación Instrumento de

pesar 0.05 g

0.11 0.07 0.18 0.89

Incertidumbre instrumento de

pesar 0.16 g

Densidad Aparente Apreciación

Instrumento de pesar

0.05 g

0.0013 0.07 0.14 0.65

Incertidumbre anillo

dinamométrico 0.25 kPa

Incertidumbre indicador de

esfera 0.09 kPa

Apreciación indicador de

esfera 0.05 kPa

Resistencia al cortante

Incertidumbre manómetro 0.22 kPa

1.69 0.394 2.084 1.081

Incertidumbre anillo

dinamométrico 0.26 kPa

Incertidumbre indicador de

esfera 0.09 kPa

Apreciación indicador de

esfera 0.05 kPa

Tensión de deslizamiento

Incertidumbre pie de rey 0.029 mm

1.12 0.16 0.30 1.9

Anexo C. Estimación de errores....

Fig. 1. Certificado calibración anillo dinamométrico.

ANEXO D PROCESAMIENTO ESTADISTICO DE LAS

INVESTIGACIONES EXPERIMENTALES DESARROLLADAS PARA LA DETERMINACION DEL COMPORTAMIENTO

MECÁNICO DEL SUELO EN ESTUDIO

Anexo D. Procesamiento estadístico propiedades mecánicas

Tabla 1. Análisis de regresión multivariado de la dependencia del ángulo de fricción interna del suelo con respecto a su estado de humedad y densidad. Prof. 0…15 cm.

Multiple Regression - φ Multiple Regression Analysis ---------------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: φ ---------------------------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ---------------------------------------------------------------------------------------------- γd

2 9.67268 2.13514 4.53024 0.0454 H2 -0.0758933 0.00303282 -25.024 0.0016 H 2.96075 0.181565 16.3068 0.0037 ---------------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance --------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 5719.05 3 1906.35 3674.48 0.0003 Residual 1.03762 15 0.518808 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Total 5720.09 18 R-squared = 99.9819 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.9637 percent Standard Error of Est. = 0.720283 Mean absolute error = 0.373951 Durbin-Watson statistic = 2.85722 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between φ and 3 independent variables. The equation of the fitted model is φ = 9.67268* γd^2 - 0.0758933*H^2 + 2.96075*H



Multiple Regression Analysis φ ----------------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: φ ----------------------------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ---------------------------------------------------------------------------------------------- γd 43.3753 1.44541 30.0089 0.0212 H2 -0.0246076 0.00145262 -16.9401 0.0375 ---------------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance --------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value --------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 2158.62 2 1079.31 839.08 0.0241 Residual 1.2863 16 1.2863 --------------------------------------------------------------------------------------------------- Total 2159.91 18 R-squared = 99.9404 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.8809 percent Standard Error of Est. = 1.13415 Mean absolute error = 0.575177 Durbin-Watson statistic = 2.75652 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to escribe the relationship between φ and 2 independent variables. The equation of the fitted model is φ = 43.3753*γd - 0.0246076*H^2



Multiple Regression - φ Multiple Regression Analysis ----------------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: φ ------------------------------------------------------------------------------------------------ Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ------------------------------------------------------------------------------------------------ CONSTANT 25.9958 2.73726 9.49701 0.0109 γd

2 27.187 2.34604 11.5884 0.0074 H2 -0.0304106 0.000823009 -36.9505 0.0007 ------------------------------------------------------------------------------------------------ Analysis of Variance ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 749.094 2 374.547 684.48 0.0015 Residual 1.09439 15 0.547197 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 750.188 17 R-squared = 99.8541 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.7082 percent Standard Error of Est. = 0.739727 Mean absolute error = 0.31697 Durbin-Watson statistic = 2.39266 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between φ and 2 independent variables. The equation of the fitted model is φ = 25.9958 + 27.187*γd ^2 - 0.0304106*H^2


Tabla 4. Análisis de regresión multivariado de la dependencia de la cohesión del suelo con respecto a su estado de humedad y densidad. Prof. 30…50 cm.

Multiple Regression C Multiple Regression Analysis -------------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: C -------------------------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value -------------------------------------------------------------------------------------------- CONSTANT 70.1472 2.32741 30.1396 0.0211 1/γd

2 -87.5689 3.07925 -28.4384 0.0224 1/H2 53540.2 424.792 126.039 0.0051 ------------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 5890.4 2 2945.2 9184.91 0.0073 Residual 0.320656 15 0.320656 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 5890.72 17 R-squared = 99.9946 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.9837 percent Standard Error of Est. = 0.566265 Mean absolute error = 0.2732 Durbin-Watson statistic = 1.95345 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between C and 2independent variables. The equation of the fitted model is C = 70.1472 - 87.5689*1/γd^2 + 53540.2*1/H2



Multiple Regression Analysis ------------------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: C ------------------------------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ------------------------------------------------------------------------------------------------- CONSTANT 112.179 20.9244 5.36115 0.0331 1/γd

2 -115.859 26.8291 -4.31842 0.0497 1/H2 29109.4 6571.64 4.42955 0.0474 ------------------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance --------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value --------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 2250.58 2 1125.29 14.03 0.0665 Residual 160.436 15 80.2179 --------------------------------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 2411.02 17 R-squared = 93.3457 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 86.6915 percent Standard Error of Est. = 8.95644 Mean absolute error = 4.44946 Durbin-Watson statistic = 1.49649 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between C and 2 independent variables. The equation of the fitted model is C = 112.179 - 115.859*1/γd

2 + 29109.4*1/H2



Multiple Regression Analysis ------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: C -------------------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value -------------------------------------------------------------------------------------- CONSTANT 68.2173 4.31309 15.8163 0.0402 1/γd

2 -85.5381 5.73513 -14.9148 0.0426 1/H2 53544.2 809.201 66.1692 0.0096 ------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Model 5889.55 2 2944.78 2534.23 0.0139 Residual 1.162 15 1.162 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Total (Corr.) 5890.72 17 R-squared = 99.9803 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.9408 percent Standard Error of Est. = 1.07796 Mean absolute error = 0.523838 Durbin-Watson statistic = 1.9546 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between C and 2 independent variables. The equation of the fitted model is C = 68.2173 - 85.5381*1/γd

2 + 53544.2*1/H2


Tabla 7. Análisis de regresión multivariado de la dependencia de la resistencia al cortante del suelo con respecto a su estado de humedad y densidad. Prof. 0…15 cm.

Multiple Regression - τ Multiple Regression Analysis ------------------------------------------------------------------------------------------------ Dependent variable: τ ------------------------------------------------------------------------------------------------ Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------------------------- CONSTANT -266.619 27.3966 -9.73183 0.0104 γd

2 190.093 17.9568 10.5861 0.0088 1/H2 175673.0 7305.93 24.0453 0.0017 ----------------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 62809.2 2 31404.6 301.39 0.0033 Residual 208.397 15 104.198 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 63017.6 17 R-squared = 99.6693 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.3386 percent Standard Error of Est. = 10.2078 Mean absolute error = 5.5517 Durbin-Watson statistic = 3.53253 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between τ and 2 independent variables. The equation of the fitted model is τ = -266.619 + 190.093*γd

2+ 175673.0*1/H2



Multiple Regression - τ Multiple Regression Analysis ----------------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: τ ----------------------------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------------------------- CONSTANT -626.28 49.4502 -12.6649 0.0062 γd

2 547.305 31.5422 17.3515 0.0033 1/H^2 180294.0 14091.7 12.7943 0.0061 ---------------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance --------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value --------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 121152.0 2 60576.0 191.84 0.0052 Residual 631.532 15 315.766 --------------------------------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 121784.0 17 R-squared = 99.4814 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 98.9629 percent Standard Error of Est. = 17.7698 Mean absolute error = 8.71699 Durbin-Watson statistic = 1.43917 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between τ and 2 independent variables. The equation of the fitted model is τ = -626.28 + 547.305*γd

2 + 180294.0*1/H2



Multiple Regression - τ

Multiple Regression Analysis ------------------------------------------------------------------------------------------ Dependent variable: τ ------------------------------------------------------------------------------------------ Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ------------------------------------------------------------------------------------------ CONSTANT -245.984 38.2883 -6.42451 0.0234 1/H2 169874.0 8177.1 20.7744 0.0023 γd

2 190.591 26.5435 7.18033 0.0188 ------------------------------------------------------------------------------------------ Analysis of Variance ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 46973.9 2 23487.0 220.05 0.0045 Residual 213.466 15 106.733 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 47187.4 17 R-squared = 99.5476 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.0952 percent Standard Error of Est. = 10.3312 Mean absolute error = 5.39019 Durbin-Watson statistic = 1.73684 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between τ and 2 independent variables. The equation of the fitted model is τ = -245.984 + 169874.0*1/H2 + 190.591*γd

2


Tabla 10. Análisis de regresión multivariado de la dependencia del módulo de elasticidad con respecto a su estado de humedad y densidad. Prof. 0…15 cm.

Multiple Regression – Et Multiple Regression Analysis ------------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: Et ------------------------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value -------------------------------------------------------------------------------------------- CONSTANT -34419.6 3047.23 -11.2954 0.0077 1/H2 2.59798E7 439103.0 59.1657 0.0003 Exp(γd) 7268.58 917.896 7.91874 0.0156 -------------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 1.33283E9 2 6.66414E8 1801.85 0.0006 Residual 739700.0 15 369850.0 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 1.33357E9 17 R-squared = 99.9445 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.8891 percent Standard Error of Est. = 108.153 Mean absolute error = 56.997 Durbin-Watson statistic = 1.5408 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between Et and 2 independent variables. The equation of the fitted model is Et = -34419.6 + 2.59798E7*1/H^2 + 7268.58*Exp(γd)


Tabla 11. Análisis de regresión multivariado de la dependencia del módulo de elasticidad con respecto a su estado de humedad y densidad.

Multiple Regression - Et Multiple Regression Analysis ---------------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: Et ---------------------------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ---------------------------------------------------------------------------------------------- CONSTANT -28777.3 851.311 -33.8035 0.0009 1/H^2 3.37659E7 107768.0 313.319 0.0000 Exp(γd) 3917.29 258.007 15.1829 0.0043 ---------------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 2.29344E9 2 1.14672E9 60388.43 0.0000 Residual 37978.2 15 18989.1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 2.29348E9 17 R-squared = 99.9983 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.9967 percent Standard Error of Est. = 137.801 Mean absolute error = 71.8731 Durbin-Watson statistic = 2.5359 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between Et and 2 independent variables. The equation of the fitted model is Et = -28777.3 + 3.37659E7*1/H^2 + 3917.29* Exp(γd)


Tabla 12. Análisis de regresión multivariado de la dependencia del módulo de elasticidad con respecto a su estado de humedad y densidad. Prof. 30…50 cm.

Multiple Regression - Et Multiple Regression Analysis --------------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: Et --------------------------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value --------------------------------------------------------------------------------------------- CONSTANT -67868.2 6326.88 -10.727 0.0086 1/H2 3.53809E7 838590.0 42.1909 0.0006 EXP(γd) 18053.0 2025.28 8.91382 0.0124 --------------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance --------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 2.68409E9 2 1.34204E9 998.38 0.0010 Residual 2.68844E6 15 1.34422E6 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 2.68678E9 17 R-squared = 99.8999 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.7999 percent Standard Error of Est. = 159.41 Mean absolute error = 94.219 Durbin-Watson statistic = 1.98528 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between Et and 2 independent variables. The equation of the fitted model is

Et = -67868.2 + 3.53809E7*1/H^2 + 18053.0*EXP(γd)


Tabla 13. Análisis de regresión multivariado de la dependencia del coeficiente de Poisson con respecto al estado de humedad y densidad del suelo. Prof. 0…15 cm.

Multiple Regression - ν Multiple Regression Analysis --------------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: ν --------------------------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value --------------------------------------------------------------------------------------------- γd

2 0.120094 0.00972793 12.3453 0.0001 1/H2 101.274 8.11825 12.4749 0.0001 --------------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance --------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 0.646781 2 0.32339 1139.43 0.0000 Residual 0.00141909 16 0.000283817 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 0.648 18 R-squared = 99.7811 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.7373 percent Standard Error of Est. = 0.0168469 Mean absolute error = 0.0129252 Durbin-Watson statistic = 1.7116 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between ν and 2 independent variables. The equation of the fitted model is

ν = 0.120094* γd^2 + 101.274*1/H^2



Multiple Regression - ν Multiple Regression Analysis --------------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: ν --------------------------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value --------------------------------------------------------------------------------------------- 1/H2 91.0263 25.9292 3.51058 0.0247 γd

2 0.131231 0.0289301 4.53613 0.0105 --------------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance --------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 0.648217 2 0.324109 180.49 0.0001 Residual 0.00718286 16 0.00179571 ----------------------------------------------------------------------------- Total 0.6554 18 R-squared = 98.9041 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 98.6301 percent Standard Error of Est. = 0.0423759 Mean absolute error = 0.0292063 Durbin-Watson statistic = 2.87693 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between ν and 2 independent variables. The equation of the fitted model is

ν = 91.0263*1/H^2 + 0.131231*γd^2



Multiple Regression - ν Multiple Regression Analysis --------------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: ν --------------------------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value --------------------------------------------------------------------------------------------- CONSTANT 0.191776 0.00870504 22.0305 0.0000 1/H^2 69.4485 2.83053 24.5355 0.0000 γd

2 0.0421167 0.00654104 6.43883 0.0030 --------------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Model 0.021237 2 0.0106185 430.41 0.0000 Residual 0.0000986838 16 0.0000246709 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Total (Corr.) 0.0213357 18 R-squared = 99.5375 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.3062 percent Standard Error of Est. = 0.00496698 Mean absolute error = 0.00306652 Durbin-Watson statistic = 2.3845 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between ν and 2 independent variables. The equation of the fitted model is

ν = 91.0263*1/H^2 + 0.131231*γd^2


Tabla 16. Análisis de regresión multivariado de la dependencia del ángulo de fricción suelo-metal con respecto a la variación de la humedad y la densidad.

Multiple Regression - δ Multiple Regression Analysis- Fricción suelo-metal ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variabled δ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Standardd T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ------------------------------------------------------------------------------------------------------- H^2 -0.0192311 0.000219124 -87.7633 0.0073 γd 39.8436 0.187069 212.989 0.0030 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 3119.78 2 1559.89 93847.10 0.0023 Residual 0.0166216 16 0.0166216 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Total 3119.8 18 R-squared = 99.9995 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.9989 percent Standard Error of Est. = 0.128925 Mean absolute error = 0.061218 Durbin-Watson statistic = 2.47688 The StatAdvisor The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between δ and 2 independent variables. The equation of the fitted model is: δ= -0.0192311*H^2 + 39.8436 γd


Tabla 17. Análisis de regreseción multivariado de la dependencia de ángulo de fricción interna del suelo con respecto a la variación de la humedad y la densidad. Profundidad 15…30 cm.

Multiple Regression − δ Multiple Regression Analysis ---------------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: δ ----------------------------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ------------------------------------------------------------------------------------------------ H^2 -0.0102634 0.00202898 -5.0584 0.0369 γd

2 28.4792 1.5048 18.9256 0.0028 ------------------------------------------------------------------------------------------------ Analysis of Variance ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 3437.54 2 1718.77 496.59 0.0020 Residual 6.92224 16 3.46112 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Total 3444.46 18 R-squared = 99.799 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.6985 percent Standard Error of Est. = 1.86041 Mean absolute error = 1.0891 Durbin-Watson statistic = 1.62276 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between δ and 2 independent variables. The equation of the fitted model is: δ = -0.0102634*H^2 + 28.4792*γd^2


Tabla 18. Análisis de regresión multivariado de la dependencia del ángulo de fricción interna del suelo con respecto a la variación de la humedad y la densidad. Profundidad de 30…50 cm.

Multiple Regression − δ

Multiple Regression Analysis ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dependent variable: δ ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ------------------------------------------------------------------------------------------------------ γd

2 -27.346 2.80235 -9.75826 0.0103 H^2 -0.0202693 0.00103123 -19.6555 0.0026 γd 75.288 3.85186 19.5459 0.0026

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Analysis of Variance ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Model 5296.78 3 1765.59 1177.57 0.0008 Residual 2.99869 15 1.49935 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Total 5299.77 18 R-squared = 99.9434 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.8868 percent Standard Error of Est. = 1.22448 Mean absolute error = 0.727372 Durbin-Watson statistic = 1.39801 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between δ and 3 independent variables. The equation of the fitted model is: δ= -27.346*γd^2 - 0.0202693*H^2 + 75.288*γd^2


Tabla 19. Análisis de regresión multivariado de la dependencia de la adhesión con respecto a la variación de la humedad y densidad. Profundidad 0…15 cm.

Multiple Regression - Ca Multiple Regression Analysis ------------------------------------------------------------------------------------------------ Dependent variable: Ca ------------------------------------------------------------------------------------------------ Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ------------------------------------------------------------------------------------------------ H2 0.00392248 0.000176628 22.2075 0.0020 γd

2 4.00493 0.1412 28.3635 0.0012 ------------------------------------------------------------------------------------------------ Analysis of Variance --------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value --------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 479.347 2 2 39.673 7257.76 0.0001 Residual 0.0660461 16 0.0330231 --------------------------------------------------------------------------------------------------- Total 479.413 18 R-squared = 99.9862 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.9793 percent Standard Error of Est. = 0.181722 Mean absolute error = 0.106884 Durbin-Watson statistic = 2.39669 The StatAdvisor The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between Ca and 2 independent variables. The equation of the fitted model is Ca = 0.00392248*H^2 + 4.00493*γd^2


Tabla 20. Análisis de regresión multivariado la dependencia de la adhesión con respecto a la variación de la humedad y densidad. Profundidad 15…30 cm.

Multiple Regression Análisis Ca --------------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: Ca --------------------------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value --------------------------------------------------------------------------------------------- H2 0.0149033 0.000406908 36.6256 0.0174 γd

2 10.6159 0.216967 48.9286 0.0130 H -0.547821 0.0226365 -24.2008 0.0263 --------------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 1023.43 3 341.142 26670.93 0.0044 Residual 0.0127908 15 0.0127908 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Total 1023.44 18 R-squared = 99.9988 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.9963 percent Standard Error of Est. = 0.113096 Mean absolute error = 0.0424568 Durbin-Watson statistic = 2.43629 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between Ca and 3 independent variables. The equation of the fitted model is Ca = 0.0149033*H^2 + 10.6159* γd ^2 - 0.547821*H


Tabla 21. Análisis de regresión multivariado de la dependencia de la adhesión con respecto a la variación de la humedad y densidad. Profundidad 30….50 cm.

Multiple Regression - Ca Multiple Regression Analysis ----------------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: Ca ------------------------------------------------------------------------------------------------ Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ------------------------------------------------------------------------------------------------- CONSTANT -37.9279 0.202711 -187.104 0.0000 H2 0.510693 0.0219337 23.2834 0.0018 γd

2 -0.0362896 0.000224213 -161.853 0.0000 H 2.73051 0.0139119 196.271 0.0000 ------------------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 99.4084 3 33.1361 77967.40 0.0000 Residual 0.00085 14 0.000425 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Total (Corr.) 99.4093 17 R-squared = 99.9991 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.9979 percent Standard Error of Est. = 0.0206155 Mean absolute error = 0.0116667 Durbin-Watson statistic = 2.76471 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between Ca and 3 independent variables. The equation of the fitted model is Ca = -37.9279 + 0.510693*γd ^2 - 0.0362896*H^2 + 2.73051*H


Tabla 22. Análisis de regresión multivariado de la dependencia de la resistencia al deslizamiento del suelo sobre el metal con respecto a la variación de la humedad y densidad. Profundidad 0…15 cm.

Multiple Regression - τa Multiple Regression Analysis ---------------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: τa---------------------------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ---------------------------------------------------------------------------------------------- H 5.37519 0.0703787 76.3751 0.0083 H^2 -0.0903098 0.00118506 -76.2071 0.0084 1/γd -30.1337 1.22196 -24.6602 0.0258 ---------------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance --------------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value --------------------------------------------------------------------------------------------------- Model 9689.36 3 3229.79 33464.23 0.0040 Residual 0.0965146 15 0.0965146 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Total 9689.46 18 R-squared = 99.999 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.997 percent Standard Error of Est. = 0.310668 Mean absolute error = 0.110905 Durbin-Watson statistic = 2.98026 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between τa and 3 independent variables. The equation of the fitted model is τa = 5.37519*H - 0.0903098*H^2 - 30.1337*1/γd



Multiple Regression - τaMultiple Regression Analysis ----------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: τa----------------------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------------------- H 7.24759 0.455911 15.897 0.0039 1/γd -53.5362 7.05907 -7.58403 0.0169 H^2 -0.12924 0.0082854 -15.5985 0.0041 ----------------------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ----------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ------------------------------------------------------------------------------------------------ Model 11646.6 3 3882.21 1112.22 0.0009 Residual 6.98104 15 3.49052 ------------------------------------------------------------------------------------------------- Total 11653.6 18 R-squared = 99.9401 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.8802 percent Standard Error of Est. = 1.86829 Mean absolute error = 1.12907 Durbin-Watson statistic = 3.05873 Number of excluded rows: 1 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between τa and 3 independent variables. The equation of the fitted model is τa = 7.24759*h - 53.5362*1/γd - 0.12924*H^2



Multiple Regression - τaMultiple Regression Analysis ----------------------------------------------------------------------------------------- Dependent variable: τa----------------------------------------------------------------------------------------- Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------------------- H 5.60038 0.100857 55.5277 0.0115 1/γd -12.7366 1.4941 -8.5246 0.0743 H^2 -0.111822 0.00183845 -60.8241 0.0105 ----------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ----------------------------------------------------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ------------------------------------------------------------------------------------------------ Model 8963.79 3 2987.93 18008.35 0.0054 Residual 0.165919 15 0.165919 ------------------------------------------------------------------------------------------------- Total 11653.6 18 R-squared = 99.9401 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 99.99 percent Standard Error of Est. = 1.86829 Mean absolute error = 1.12907 Durbin-Watson statistic = 3.05873 Number of excluded rows: 1 The StatAdvisor --------------- The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between τa and 3 independent variables. The equation of the fitted model is τa = -0.166709*H^2 -591818/γd +8.96044*H

ANEXO E RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS ESTADÍSTICOS PARA LA

VALIDADCIÓN DE LOS MODELOS

Anexo E. Analisis estadísticos para la validación de los modelos constitutivos. Tabla 1. Errores del modelo de Drucker-Prager en la predicción de de los esfuerzos

desviadores máximos. H, %

γd,g/cm3

σ1-σ3obs, kPa

σ1-σ3pred, kPa

Configuración modelo

Error, %

500,3 556,6 K=0; ψ=0 11,25500,3 572,6 DP_original 14,45500,3 561,4 k=1; ψ=0 12,22500,3 565,7 K=0; ψ=φ 13,07

20 0,9

500,3 574,0 K=1; ψ=φ 14,7345,8 50,2 K=0; ψ=0 9,6645,8 45,0 DP_original 1,8145,8 55,7 k=1; ψ=0 21,5445,8 50,2 K=0; ψ=φ 9,68

40 0,9

45,8 56,3 K=1; ψ=φ 22,97

Tabla 2. Errores del modelo de Mohr-Coulomb en la predicción de de los esfuerzos desviadores máximos.

H, %

γd,g/cm3

σ1-σ3obs, kPa

σ1-σ3pred, kPa

Configuración modelo

Error, %

424,7 701,36 NE; ψ=0 65,14424,7 701,36 NE; ψ=φ 65,14424,7 701,36 E; ψ=0 65,14424,7 701,36 E; ψ=φ 65,14

20 0,9

424,7 701,36 NE; ψ=0 65,1453,4 50,93 NE; ψ=0 4,6353,4 52,52 NE; ψ=φ 1,6553,4 118,08 E; ψ=0 121,12

40 0,9

53,4 117,52 E; ψ=φ 120,08

Anexo E. Analisis estadísticos para la validación de los modelos constitutivos. Tabla. 3. Resultados de los análisis estadísticos realizados para validar los modelos

constitutivos relacionados con la interfase suelo-suelo. Prueba de Kolmogorov-Smirnov.

Modelo Configuración modelo

H, %

γd,g/cm3

Estimated overall

statistic DN

Two-sided large

sample K-S statistic

Approximate P value

K=0.778; ψ=0 0,71 1,28 0,07DP_original 0,66 1,15 0,13k=1; ψ=0 0,75 1,38 0,04K=0.778; ψ=φ 0,80 1,54 0,01

Drucker Prager

K=1; ψ=φ

20 0,9

0,85 1,54 0,01K=0.778; ψ=0 0,15 0,71 0,68DP_original 0,13 1,34 0,05k=1; ψ=0 0,44 2,01 0,00K=0.778; ψ=φ 0,17 0,81 0,52

Drucker Prager

K=1; ψ=φ

40 0,9

0,41 1,86 0,00NE; ψ=0 0,94 2,74 0,00NE; ψ=φ 0,94 2,74 0,00E; ψ=0 0,94 2,74 0,00

Mohr Coulomb

E; ψ=φ

20 0,9

0,94 2,74 0,00NE; ψ=0 0,60 3,20 0,00NE; ψ=φ 0,60 3,20 0,00E; ψ=0 0,75 4,20 0,00

Mohr Coulomb

E; ψ=φ

40 0,9

0,65 2,88 0,00

Tabla 4. Errores de la en la predicción del modelo de Mohr-Coulomb modificado. H, %

γd,g/cm3 Magnitud Valor UM Error,

%

τaobs 42,00

τapred 41,39 kPa 1,45

U3obs 0.00028 20 0,9

U3pred 0.00029 m 3.57

τaobs 34,00

τapred 32,18 kPa 5.35

U3obs 0.00045 40 0,9

U3pred 0,00044 m 2.22

Donde U3obs, es la deformación vertical de la muestra de suelo.

miguel herrera suarez - dspace.uclv.edu.cu

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