tesis henrry leon - dspace.uclv.edu.cu

Pensamiento

Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 1

Universidad Central Marta Abreu de Las Villas Facultad de Construcciones

TÍTULO: MODELACIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE MEZCLAS DE

MICROCONCRETO

AUTOR: HENRRY LEÓN ALONSO.

TUTOR: MsC. ING. CAMILO A. GONZÁLEZ DÍAZ.


Modelación y Caracterización de

las Mezclas de Microconcreto.

Pensamiento


La ciencia no es más que un refinamiento del pensamiento cotidiano.

Albert Einstein.

Agradecimientos


Agradecimientos:

- Al MSc. Ing. Camilo A. González Díaz por guiarme acertadamente en

este trabajo y con dedicación y profesionalismo llevarme a obtener los

resultados esperados.

- A los compañeros de la fábrica traviesas de Villa Clara. por toda la

ayuda que me brindaron especialmente a Yoel y Zoila.

Dedicatoria


Dedicatoria :

- A mis padres por lo mucho que han esperado este momento.

- A mi familia por haber estado a mi lado a toda hora.

- A Noelia, Félix y Miladis por haberme ayudado con mi dieta, dándome

un ánimo incansable.

- A mi tutor Camilo por la dedicación y la profesionalidad con que me

atendió.

- A todos aquellos que dudaron que llegaría este momento. Ellos fueron la

razón principal por la cual me he crecido.

- A mis compañeros de estudio.

Resumen


Resumen :

Se realizó una revisión del estado del arte en Cuba, desarrollándose una

búsqueda bibliográfica internacional donde se hace referencia al hormigón

como antecesor del Microconcreto, se da a conocer como surge el

microconcreto y la aplicación que tiene el mismo.

En este trabajo se modelaron y caracterizaron las mezclas de microconcreto,

se utilizó como estrategia de la investigación la modelación matemática de

mezclas. Aplicando la modelación orientada a objeto.

El Objeto complejo (mezclas de microconcreto) se descompone en tres objetos

simples (proceso de análisis) y cada objeto simple se modela

independientemente, procedimiento mediante el cual logramos la descripción

de cada objeto a través de un modelo que lo represente.

Los objetos simples que constituyen una unidad indivisible, pueden ser

caracterizados por sus atributos.

Luego de analizados estos objetos simples de forma independiente se procede

a sintetizarlos a partir de las relaciones entre ellos (proceso de síntesis)

lográndose así el modelo del objeto complejo, sobre el cual se aplica el proceso

de optimización.

En todo este proceso se hace uso de las aplicaciones de los modelos (diseño,

ajuste, balance, simulación y optimización).

Índice


Páginas

I- INTRODUCCION 10

2.1- CAPITULO I. Estado del arte de las mezclas

de microconcreto. 12

2.1.1- El Hormigón antecesor del microconcreto.

2.1.2- Surgimiento del microconcreto como una necesidad

para los estudios de las estructuras a escala reducida. 13

2.1.3- El ferrocemento como una nueva aplicación

del microconcreto.

2.1.4- El microconcreto como un mortero estructural. 18

2.1.5- Generalización del microconcreto en la

producción de tejas. 21

2.1.6- Conclusiones Parciales. 23

2.2 –CAPITULO 2. Caracterización de los materiales utilizados. 24

2.2.1- Caracterización de los materiales utilizados.

2.2.1 Áridos

2.2.1.1 Arena de Arimao

2.2.1.1 Arena del Purio. 25

2.2.2 Cemento

2.2.3 Agua. 26

2.3. Capitulo 3. Estrategia de la Investigación. 27

2.3.1 Estrategia de investigación.

2.3.1.2 - El Modelo del Objeto Simple 28

2.3.1.1- La Modelación Orientada a Objetos

2.3.1.3 - El Modelo del Objeto Complejo 29

2.3.1.4- Proceso de análisis y síntesis del Objeto complejo 30

2.3.2- Proceso de análisis del objeto complejo

(principio de descomposición). 31

Índice


2.3.2.1- Descomposición o análisis del objeto

complejo en objetos simples. 32

2.3.3- Aplicaciones de los modelos. 35

2.3.3.1- Simulación.

2.3.3.2- Balance.

2.3.3.3- Diseño 36

2.3.3.4- Optimización

2.3.3.5- Ajuste

2.3.4- Modelación de los objetos simples. 37

2.3.4.1- Modelación del objeto 1.

2.3.4.1.1 Modelo de la composición de la mezcla de

áridos utilizando los áridos de la Cantera Arimao.

2.3.4.1.2 Modelo de la composición de la mezcla de

áridos utilizando los áridos de la Cantera El Purio 45

2.3.4.2- Modelación del objeto 2. 53

2.3.4.2.1.1 Modelo de la fluidez de la mezcla de

microconcreto utilizando la arena de Arimao.

2.3.4.2.1 Modelo de la fluidez de la mezcla de microconcreto

2.3.4.2.1.2 Modelo de la fluidez de la mezcla de

microconcreto utilizando los áridos de la Cantera El Purio. 59

2.3.4.2.2 Modelo de la resistencia a la compresión

de la mezcla de Microconcreto. 61

2.3.4.2.2.1 Modelo de la resistencia a la compresión

de la mezcla realizado con los áridos de la Arenera Arimao.

2.3.4.2.2- Modelo de la resistencia a la compresión 64

de la mezcla realizado con los áridos de la Cantera El Purio.

2.3.4.2.3- Modelo de la resistencia a la flexión

de la mezcla de microconcreto. 66

2.3.4.3.1- Modelo de la resistencia a la flexión de la

mezcla utilizando los áridos de la Arenera Arimao.

Índice


2.3.4.2.3.2 Modelo de la resistencia a la flexión

de la mezcla utilizando los áridos de la Cantera El Purio 68

2.3.4.3 Modelación del objeto 3. 70

2.3.4.3.1 Modelo para la determinación del Volumen de cemento.

2.3.4.3.2 Modelo para la determinación del Volumen de agua.

2.3.4.3.3 Modelo para la determinación del Volumen de áridos.

2.3.4.4- Síntesis del modelo complejo 71

2.4- Conclusiones del trabajo. 78

Referencia bibliográfica 79

Bibliografía consultada. 80

Anexos 81

Introducción


.

II- INTRODUCCION

� Antecedentes o fundamentación del trabajo:

Los morteros con función estructural han sido utilizados para diversos usos,

uno de ellos en el ferrocemento, tecnología aplicada en la producción de

barcos, viviendas, piscinas y tanques. A fines de los años 80 se introdujo en

Cuba una tecnología a la que llamamos microconcreto que ha sido utilizada en

la producción de tejas.

La producción de elementos de microconcreto ha sido un tema polémico que

ha generado detractores y defensores debido a que en algunas ocasiones el

microconcreto no se ha hecho de acuerdo a las exigencias técnicas que este

requiere, sin embargo la buena practica en la producción de tejas TMC ha

demostrado que si se usa este material cumpliendo las exigencias técnicas se

logra un producto de alta calidad, luego de revisar múltiples documentos

acerca de este tema no hemos encontrado una metodología para la

modelación y caracterización del microconcreto utilizado en la producción de

tejas. Atendiendo a ello nuestro trabajo pretende dar solución a esta

problemática.

� Objeto de estudio:

Las mezcla de microconcreto utilizadas en nuestra provincia en la producción

de tejas de microconcreto con los áridos disponibles.

� Problema de la investigación:

Si producimos microconcreto en la provincia para la producción de tejas TMC,

la manera en que se dosifican los materiales que componen este producto

estarán dados por especificaciones que aparecen en los documentos que

poseemos acerca de esta tecnología, sin tener en cuenta las características

propias de los materiales existentes en nuestra región.

No existe un método para el cual diseñemos racionalmente esta mezcla

atendiendo a la caracterización de los materiales disponibles.

Introducción


� Objetivos General:

Modelar y caracterizar la mezclas de microconcreto para la producción de tejas

con los materiales disponibles y utilizando las aplicaciones de los modelos

(simulación, ajuste, balance, diseño y optimización).

Actuar convenientemente sobre la mezcla para lograr diseños óptimos.

� Objetivos específicos:

1. Hacer un estudio del estado del arte de la ciencia dando especial

importancia a los últimos cinco años.

2. Aplicando los métodos de diseño de experimento estadístico obtener

modelos matemáticos que describan el comportamiento de la mezcla de

microconcreto y mediante sus aplicaciones actuar sobre ellas.

3. Optimizar la mezcla de microconcreto

� Hipótesis :

1. Con el procedimiento desarrollado es posible modelar y caracterizar las

mezclas de microconcreto para la producción de tejas utilizando los

materiales disponibles en nuestra provincia.

2. Utilizando las aplicaciones del modelo es posible llegar al diseño óptimo

de estas mezclas.

� Aportes :

1. Científico: Se crea una metodología para la modelación de tejas TMC

que se demuestra científicamente, llegando al diseño óptimo.

2. Técnico: Se puede llegar a maximizar la calidad de la teja y/o minimizar

el consumo de cemento para una resistencia y fluidez dada.

3. Práctico: Se puede llegar a modelar una mezcla laborable, aplicable en

la producción de tejas que permite una adecuada apropiación de la

tecnología para el personal que la produce.

Capítulo1


II- DESARROLLO. 2.1- CAPITULO I. Estado del arte de las mezclas de microconcreto

2.1.1- El Hormigón antecesor del microconcreto.

El 15 de diciembre de 1824 surge el cemento Pórtland, este comenzó a

fabricarse en Europa en el año 1850, su primer uso extensivo fue en la

construcción del sistema de alcantarillado de Londres entre 1859 y 1867, un

proyecto que incrementó enormemente la popularidad del cemento Pórtland. (9)

Este tuvo su primer uso en mortero para pegar ladrillos y piedras en la

construcción de puentes, pilas, contrafuertes, fundaciones y muros, los

ingenieros a veces usaban una mezcla de cemento, arena y piedra que los

franceses llamaban "betón" y los americanos "concrete". (9)

El concreto tenía un gran valor como material de fundación, pero este nunca

hubiera alcanzado una popularidad muy grande si se hubiera usado solamente

para eso. La producción de cemento Pórtland fue 20 veces mayor en la década

de 1.900 a 1.909 que durante la década precedente. Este explosivo crecimiento

del cemento se debió en gran medida a la invención del concreto reforzado, el

mismo surge por las necesidades de la época, ya que se querían construir

túneles bajo el río, arcos, y este material no era bueno trabajando a la flexión y

es necesario colocar refuerzo para hacer todo esto. (9)

Capítulo1


2.1.2- Surgimiento del microconcreto como una neces idad para los

estudios de las estructuras a escala reducida.

Al inicio el hormigón armado era un material nuevo, desconocido, muy poco

investigado por lo que surge la necesidad de estudiarlo y esto trae consigo la

creación de modelos a escala reducida, donde por primera vez se utiliza el

microconcreto para las investigaciones del hormigón armado a partir de

modelos físicos a escala reducida. (9)

2.1.3- El ferrocemento como una nueva aplicación d el microconcreto.

El ferrocemento fue desarrollado posterior al surgimiento del hormigón armado

y tuvo sus primeros usos en la fabricación de embarcaciones y otros usos

arquitectónicos en Francia en el siglo pasado, en los últimos 50 años se ha

intensificado su uso e investigado su aplicación en América, Asia y Oceanía (1).

Sin embargo según criterios del autor el ferro cemento constituyo el tránsito

entre el hormigón y el microconcreto como mortero estructural, ya que existe

constancia que ya se había utilizado y desarrollado como material para la

construcción de estructuras a escala reducida. (1).

Toda la bibliografía consultada coincide que el procedimiento comúnmente es

expresar en partes de unidad las cantidades de cemento, árido fino necesarias,

suministrándole agua hasta lograr la laborabilidad exigida por la tecnología y

verificar la calidad de la mezcla (generalmente resistencia a la compresión). Y

así llegar a la mezcla deseada. (1).

En el 2000 el Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria y Ciencias del

Ambiente en Lima Perú, nos muestra fundamentos para la aplicación del

ferrocemento, se aborda que las dosificaciones son establecidas por peso y de

acuerdo al tipo de estructura y esfuerzos a la que estarán sometidas, es así

que para estructuras hidráulicas Namman recomienda dosificaciones de 1 parte

de cemento por 1,5 a 2 partes de arena y 0,3 partes de agua, también que los

tipos de cemento Pórtland adecuados para la construcción de ferrocemento

son el cemento tipo I y II. El cemento tipo I se usa para estructuras de

ferrocemento generales, donde no se requieren de propiedades especiales; el

cemento tipo II se usa cuando se desea alcanzar una resistencia final más alta,

a costa de perder resistencia inicial y logrando una estructura más densa.

Capítulo1


La relación a/c mostrada es de 0.3 a 0.4, lo mas baja posible para darle calidad

y trabajabilidad. (1).

En el año 2002 la Gerencia de Asesoría Técnica de la Zona Sur nos muestra

información a cerca de los agregados utilizados en el ferrocemento que

normalmente son arenas de tamaño nominal de 5 mm dependiendo el tamaño

máximo, en definitiva, del espesor. Es el caso en estructuras de techumbre con

nervaduras de espesor de 6 a 10 cm. con varias capas de malla, en que el

tamaño máximo puede ser 10 mm. En general, las arenas deben estar

constituidas por partículas duras, de forma y tamaño estable, limpias y libres de

terrones, partículas blandas, arcillas, sales e impurezas orgánicas, u otras

substancias que por su origen o cantidad afecten la resistencia a la durabilidad

del mortero.(2)

En el Taller de ferrocemento en febrero del 2003. Lima Perú (4) se plantea que

en el proyecto SAMBASUR las mezclas se proporcionaron de la siguiente

manera:

Se utilizaron 3 relaciones agua-cemento (0.4; 0.43; 0.45) y se midió la

resistencia a la compresión en especímenes cilíndricos de 3 pulgadas de

diámetro y 6 pulgadas de alto obteniéndose los resultados que contiene la tabla

siguiente:

Capítulo1


Tabla No1


Ambiente en Lima Perú (6) nos da a conocer las especificaciones técnicas para

el diseño de estructuras de ferrocemento donde nos muestra una serie de

parámetros que expondrán de la siguiente manera:

� En las estructura de ferrocemento, se optará como mínimo un ƒ´c

equivalente a 210 kg/ cm2

� Para la preparación del mortero la proporción deberá ser una parte de

cemento por 1.5 a 2 partes de arena.

� La relación a/c deberá ser lo mas baja posible. Para estructuras de

retención de aguas como tanques la que se tomara estará entre 0.3 y

0.4.

Capítulo1



Ambiente en Lima Perú (5), nos ofrece una guía de construcción para

estructuras de ferrocemento donde explica las propiedades del mortero que

son las siguientes:

� Tamaño máximo del agregado = 5 mm.

� Capacidad de absorción del agua < 8%

Los valores de resistencia:

� f’ c ≥250 kg/cm2 (25 MPa), en cilindros de 75 por 150 mm

Relación en peso de: agregado/cemento: 1,5 a 2; es decir, debe emplearse una

proporción en peso equivalente a una parte de cemento por 1,5 a dos partes de

arena.

La relación en peso de: agua/cemento (a/c): 0,35 a 0,5; puede optarse por:

� 0,4 si la arena es bien graduada, y se vibra.

� 0,5 si se coloca a mano y la arena es angulosa.

La relación agua-cemento debe mantenerse lo más baja posible, para darle al

material calidad y trabajabilidad adecuada, por lo cual se recomienda que la

relación a/c ≤0,45

En la tesis doctoral de Daniel Albeiro Bedoya Ruiz en septiembre del

2005.Barcelona España (10) este plantea que:

El agregado para morteros de ferrocemento debe ser duro, impermeable, limpio

y resistente. El ferrocemento se caracteriza por tener agregados con tamaño

máximo pequeño como el de las arenas para la fabricación de hormigón.

Las arenas blandas son afectadas por la abrasión y la granulometría debe

producir una distribución uniforme de los áridos para lograr una alta

trabajabilidad y resistencia.

En la siguiente tabla se da a conocer la granulometría para la fabricación de

morteros de ferrocemento:

Capítulo1


Tabla No2. Especificación de la Norma ASTM C-33 para agregado inerte.

Plantea el efecto de la relación arena-cemento en la mezcla, en la tabla

siguiente:

Tabla No3. Proporciones finos-cemento en peso para el mortero. [Bedoya, 1996]

Abertura (mm) Malla #

Porcentaje que

pasa.

9. 5 3/8” 100 4. 75 4 95 a 100 2. 36 8 80 a 100 1. 18 16 50 a 85 0. 60 30 25 a 60 0. 30 50 10 a 30

0. 15 100 2 a 10

Proporción cemento - arena, (en

peso) Comentario

1 : 1.0 Mortero rico

1 : 1.5 Mortero adecuado

1 : 2.0 Relación óptima. [Bedoya, 1996]

1 : 2.5 Mortero bombeado

1 : 3.0 a 5.0 Estructuras con bajas solicitaciones

Capítulo1


El intervalo de proporciones recomendado para mezclas de ferrocemento,

va desde una relación por peso, cemento-arena de 1:1.5 hasta 1:2.5 [Bedoya,

1996].

En este documento se da a conocer el efecto de al relación a/c en la mezcla

donde aborda que a medida que se adiciona agua, la plasticidad y la fluidez de

la mezcla aumentan, mejora la manejabilidad, pero disminuye su resistencia

debido al mayor volumen de vacíos creados por el agua libre. La relación agua

cemento es un factor que controla la resistencia del mortero e influye

notablemente en la retracción, la adherencia, y en otras propiedades del

mortero. Además, una pasta porosa, es resultado de una relación a/c

alta, es una pasta permeable, que afecta la durabilidad del mortero. Se expresa

también que el ferrocemento tiene alta resistencia a la tracción y alto módulo de

rotura. Su resistencia a tracción puede llegar a ser similar a la

resistencia a compresión. (10)

2.1.4- El microconcreto como un mortero estructural .

A pesar que el microconcreto ya se conocía desde antes pues había sido

utilizado en la confección de modelos a escala reducida para el estudio de los

hormigones armados, realmente como material estructural aparece asociado al

surgimiento del ferrocemento. A mediados de los años 80 es ampliamente

utilizado como solución alternativa en la producción de tejas de viviendas

económicas, el mismo es un mortero estructural que está conformado por

cemento Pórtland ordinario, agua y arena la cual se subdivide en varias

fracciones que están sujetas a especificaciones siguientes:(13)

Capítulo1


Tabla No4 Especificaciones granulométricas del microconcreto.

Sin embargo en Brasil el microconcreto ha tenido un cierto desarrollo en la

fabricación de componentes constructivos prefabricados más livianos en la

década de los 80 al 90, esto se podía calificar como una adecuada

prefabricación liviana. (14)

El microconcreto armado se puede definir como un ferrocemento

industrializado, y a lo largo de cuatro décadas el microconcreto desarrollado en

Brasil tiende a ser un ferrocemento de alto desempeño por las características

estructurales y de durabilidad que pueden ser alcanzadas. Estos morteros

pueden llegar a una resistencia a compresión de más de 200 Mpa, teniendo

una consistencia equivalente a la de un concreto convencional, posibilitando la

producción de prefabricados de altísima calidad. (14)

En el 2008 en el trabajo de grado presentado por Jessica Nathaly Sánchez

Ruíz y Gastón Guillermo Muños Martínez en la Universidad de la Salle

Bogotá Colombia nos muestra el comportamiento de vigas estructurales

modelado a escala reducida donde se utilizó para la mezcla de las vigas un

diseño de microhormigón, el cemento utilizado fue el tipo l, y el modelo lo

conforman arenas bien graduadas, el volumen de agregado para obtener

mayores resistencias debe estar entre un 35% y 45%, este es el rango para el

diseño del microhormigón, ya que cuando los porcentajes son superiores al

Fracción Limite

superior

Limite

inferior

Componentes

mayores de

2mm

35-55% 30-50%

Componentes

de 0.5-2mm

10-55% 10-50%

Componentes

menores de

0.5mm

15-40% 15-40%

Capítulo1


45% la mezcla pierde manejabilidad y cuando el porcentaje es inferior al 35%

implica un costo en el aumento del cemento y perdida de resistencia.(11)

La resistencia que debe adquirir el microhormigón a los 28 días es de

220kg/cm2, esta resistencia a la compresión se halla realizando ensayos de

cilindros con una relación 1:2 de acuerdo a la norma ASTM C31 e ICONTEC

673. (11)

En cuanto a los agregados, se utilizó arena de río lavada y tamizada para

restringir los tamaños máximos y mínimos de las partículas como se muestra

en la siguiente tabla:

Tamaño(mm) % pasado 4.8 100 2.4 80 1.2 60 0.6 40 0.3 20 0.15 5

Tabla No5 Tamaños máximos y mínimos de las partículas. La relación agua / cemento en peso fue de 0.5 y el porcentaje de volumen de

agregados fue de 43.25 %, como se muestra en la Tabla donde se exponen

rangos de relación Agua / Cemento y relación Agregados / Cemento. (11)

f ’c (psi) Agregado / Cemento Agua / Cemento 2500 4 0.83 3000 3.75 0.72 4000 3.25 0.60 5000 2.75 0.55 6000 2.5 0.50 7000 2.25 0.40

Tabla No6 Rangos de relación Agua/Cemento y relación Agregados/Cemento.

Capítulo1


En el Argentina el microconcreto se utiliza en la fabricación de bloques, se

muestra que la resistencia compresión del microconcreto tiene que ser mayor a

la del bloque pero no superior en un 20%, se recomienda que a los 28 días

resistencia a compresión debe ser de 140 kg/cm2. En este caso se recomienda

utilizar microhormigón denominado "grueso" y su dosificación es la siguiente:

Grueso: 1: 2 ¼ a 3: 1 a 2 (Cemento: arena gruesa: grancilla). (12)

2.1.5- Generalización del microconcreto en la produ cción de

tejas.

En el 2004 Martin Meléndez, Orlando Espinosa, Kurt Rhyner y Marcelo Noboa

dieron a conocer ciertas características a cerca del microconcreto,

denominándolo como “hormigón de altas prestaciones”. Además nos muestran

que los cementos que se deben utilizar para realizar las tejas de

microconcreto son los cementos que contengan un elevado contenido de

silicato tricalcico, los áridos ideales a utilizar son los que tengan un volumen de

vacio y una superficie específica tal, que requiera la menor cantidad de pasta

de cemento, los áridos que tenga forma laminar exigirán una mayor cantidad de

agua en la mezcla y no se deben usar en la fabricación de TMC. (7)

La arena que se debe utilizar en la fabricación de TMC, no debe pasar de los

5.5 mm y la relación a/c que debe utilizarse en la mezcla para garantizar la

calidad de la TMC debe de estar entre 0.5-0.6. (7)

En el programa de ciencia y tecnología para el desarrollo donde se encuentran

los países Suiza- Inglaterra-CUBA, nos dan información ha cerca de las tejas

de microconcreto. (3)

Las dosificaciones de cemento-arena empleadas en estas son 1:3 a 1:2 en

volumen, en cuanto a la relación a/c debe permitir tres cualidades en el

mortero: consistencia, fluidez y manejabilidad. (3)

Según, otros autores para la fabricación de la teja de microconcreto se emplea

un mortero con una dosificación de una parte de cemento por 2.5 a 3.5 de

arena y una relación agua – cemento de 0.5, con 10 sacos de cemento

Pórtland y un m3 de arena se pueden fabricar 850 tejas con lo que se pueden

techar 68 m2.Está tecnología en la actualidad se ha utilizado en 25 países de

América, Asia Y África. (8)

Capítulo1


También el microhormigón se utilizada en entrepisos de bovedilla de

microconcreto como encofrado, Con esta bovedilla se conforma un encofrado y

posteriormente se hormigona la losa. La forma de la losa permite alcanzar

ahorros de un 20% del hormigón y de hasta un 60% del acero de refuerzo. (8)

El 9 de noviembre del 2008 la red de EcoSur nos da a conocer las

dosificaciones ha utilizar en la fabricación de tejas. (15)

En la realización de las tejas se utiliza cemento portland ordinario tipos P250 ó

P350, con una proporción de cemento por 2,5 a 3,0 de arena y una relación

agua/cemento de 0,45 a 0,50. En cuanto a la arena será preferentemente con

partículas angulares y una buena distribución de granos, (entre 0.06 y 4 mm),

libre de arcilla y limo. (15)

Las características fundamentales de las tejas se mostraran en la tabla

siguiente:

Propiedades especiales

Producción con materiales parcialmente locales

Aspectos económicos Bajo costo y excelente relación calidad-precio

Estabilidad Buena, si se fabrican y montan bien

Habilidades requerida Baja especialización aunque ejecución cuidadosa

Equipamiento requerido

Mesa vibradora y moldes

Resistencia a terremotos

Satisfactoria

Resistencia a huracanes

Satisfactoria

Resistencia a la lluvia Buena

Resistencia a los insectos

Buena

Adaptabilidad ambiental

Útil en cualquier clima. Buen comportamiento acústico y térmico

Estado de desarrollo Tecnología desarrollada en proceso de difusión internacional

Tabla No7

Capítulo1


2.1.6- Conclusiones Parciales.

- El surgimiento del Hormigón de cemento Portland es la premisa

fundamental para el surgimiento del microconcreto, el cual se

utilizó inicialmente para la construcción de mode los físicos a

escala reducida que permitieron los primeros estudi os del

hormigón que en ese entonces era un material nuevo.

- El ferrocemento fue una aplicación del microconcret o precedente a

la teja TMC que conocemos hoy y es considerado un

microhormigón Armado que ha sido ampliamente utiliz ado.

- La TMC es una aplicación del microconcreto surgida en la década

del 80.

- La teja TMC ha sido muy polémica por sus detractore s y

defensores, sin embargo esta demostrado que si se c umplen todas

las exigencias técnicas que ella requiere pueden al canzarse tejas

de calidad satisfactoria.

- De acuerdo a nuestra búsqueda no existen métodos te óricos

debidamente fundamentados para el diseño del microc oncreto y los

criterios de diseños actuales están basados en tant eos empíricos.

Capítulo2


2.2 - CAPITULO 2. Caracterización de los materiales utilizados.

2.2.1- Caracterización de los materiales utilizado s.

2.2.1 Áridos

2.2.1.1 Arena de Arimao.

Procedente del río Arimao en la provincia Cienfuegos de origen silicio y

producto del los yacimientos que se encuentran en las cercanías del río sus

características físicas mecánicas se muestran a continuación:

Tabla Nº8 Características físico – mecánicas de la arena Arimao

Características Valor Peso específico corriente 2,60 Kg/m3 Peso específico saturado sin humedad superficial

2,64 Kg/m3

Peso específico aparente 2,68 Absorción 1,6% Masa volumétrica suelta 1449Kg/m3 Masa volumétrica compactada 1580Kg/m3

Vacíos 39,23% Impurezas orgánicas Placa 0 Partículas de arcilla 0% Material más fino que el tamiz # 200 3,6% Granulometría:

Tamiz %pasado 9,52 mm 100 4,76 mm 99 2, 38 mm 50 1,19 mm 30 0,59 mm 21 0,295 mm 10 0,149 mm 5

Capítulo2


2.2.1.1 Arena del Purio.

Procedente de la cantera Mariano Pérez Balí en la provincia Villa Clara de

origen calizo y producto de la trituración de las rocas sus características físicas

mecánicas se muestran a continuación:

Tabla Nº9 Características físico – mecánicas de los áridos finos (El Purio).

2.2.2 Cemento.

El cemento utilizado procede de la fábrica Carlos Marx ubicada en la provincia

de Cienfuegos y de acuerdo a la NC 54 205:80 se clasifica como un cemento

Pórtland P-350, sus características físicas - mecánicas se relacionan a

continuación:

Características Valor Peso específico corriente 2,60 Kg/m3 Peso específico saturado sin humedad superficial

2,64 Kg/m3

Peso específico aparente 2,71 Absorción 1,6% Masa volumétrica suelta 1390 Kg/m3 Masa volumétrica compactada 1568 Kg/m3 Vacíos 39,69% Impurezas orgánicas Placa 0 Partículas de arcilla 0% Material más fino que el tamiz # 200 3,6% Granulometría:

Tamiz %pasado 9,52 mm 100 4,76 mm 95 2, 38 mm 68 1,19 mm 42 0,59 mm 24 0,295 mm 11 0,149 mm 5

Capítulo2


Tabla Nº10 Características físico-mecánicas del cemento.

2.2.4 Agua .

El agua utilizada es potable, evaluada por la práctica como adecuada para la

producción de microhormigón.

Características Valor Masa volumétrica 1103 Kg/m3

Peso específico real 3,15 Consistencia normal 26% Tiempo inicial de fraguado 135 minutos Tiempo final de fraguado 3 horas y 45 minutos Resistencia a la compresión a los 7 días 24.3 MPa Resistencia a la compresión a los 28 días 39,6 MPa Resistencia a la flexión a los 7 días 4.3 MPa Resistencia a la flexión a los 28 días 6,9 MPa

Capítulo 3


2.3. Capitulo 3. Estrategia de la Investigación.

2.3.1 Estrategia de investigación.

La Modelación es la estrategia de investigación que se pretende presentar en

la primera parte de este trabajo, y para comenzar se definirá lo que en este

caso se entiende por objeto.

El objeto como unidad original primaria de investigación no es más que la parte

más pequeña del mundo real o ideal, que se puede identificar por una serie de

atributos que le confieren existencia propia como ente individual. Este sería el

objeto elemental u objeto simple, sin embargo en la práctica se pueden

encontrar lo que se llama objeto complejo, que está formado por objetos

simples con un determinado nivel de interrelación.

La modelación orientada a objetos, o dicho de otra forma, el objetivo de la

modelación será la obtención del modelo del objeto. Así queda atrás la

estrategia de modelación modular o estructurada ampliamente utilizada hasta

ahora en distintas ramas de la ciencia.

En la modelación estructurada o modular, las partes constituyentes de la zona

de investigación o sistema, son descritas como bloques que van formando una

pirámide, con un orden de jerarquía para cada uno de los niveles. El principal

inconveniente de este método es que una vez construida la estructura

jerárquica es muy difícil o imposible cambiarla, lo que como es lógico resta

flexibilidad al mismo. Además se dice que los modelos de los módulos se

pueden obtener por grupos de investigación independientes, cosa ésta no

totalmente cierta puesto que en realidad los grupos que han trabajado en los

diferentes módulos de alguna estructura que ha salido al mercado en forma de

programas de simulación, han estado íntimamente relacionados y bajo una

misma dirección científica.

En la modelación orientada a objetos cada uno de estos tiene identidad propia

y puede ser modelado de forma independiente. De esta forma los objetos

complejos surgen de una combinación de objetos simples a partir del

establecimiento de las relaciones entre los mismos. Estas relaciones son muy

Capítulo 3


flexibles, se pueden cambiar fácilmente, y modificar la conducta del objeto

complejo.

2.3.1.1- La Modelación Orientada a Objetos

La necesidad de estudiar los objetos de investigación es la razón de ser del

modelo. La modelación es entonces el procedimiento mediante el cual

logramos la descripción del objeto a través de un modelo que lo represente. En

sentido general, se puede decir que el grado de fidelidad con que el modelo

representa al objeto siempre depende las características de la investigación,

fundamentalmente de los fines prácticos de la misma.

En la actualidad están aún muy bien delimitados los conceptos de modelación

física, basada en el principio de semejanza y la modelación matemática,

basada en ecuaciones matemáticas. Sin embargo el rápido desarrollo de los

medios de cómputo hace pensar que en el próximo siglo estos convergerán en

un solo mecanismo de modelación en la computadora. Si se intenta representar

simbólicamente el comportamiento de un objeto se puede obtener entonces, de

forma general, una expresión del tipo:

( )y p x= Φ ,

donde el operador funcional Φ (que se desconoce) es el que caracteriza la

esencia interior del objeto (procesos físicos o físico-químicos intrínsecos), que

permite la transformación de la información del espacio de las variables de

entrada x en la información del espacio de las variables de salida y a partir de

un espacio de parámetros o variables p que caracterizan un determinado

estado del objeto.

2.3.1.2 - El Modelo del Objeto Simple

Se considera un objeto simple aquella parte de la zona de investigación que

puede ser caracterizada por unos grupos de atributos y constituye una entidad

indivisible particular e independiente del resto. Este puede ser capaz recibir,

procesar y transmitir (o emitir) algo tipo de información y mantener existencia

propia.

La modelación de un objeto simple consiste en la identificación de sus atributos

y comportamiento, de forma tal que sea capaz de conservar su identidad como

un ente particular. Si se lograra determinar por algún medio el operador

Capítulo 3


funcional Φ, entonces se habría determinado el comportamiento exacto del

objeto y el modelo y este serían la misma cosa. Desafortunadamente, la

identificación exacta de Φ casi nunca es posible, excepto en algunas

situaciones muy sencillas, por lo que es necesario obtener, con un determinado

grado de semejanza, un sustituto del operador funcional. Si denotamos por ƒ la

aproximación de Φ, entonces el modelo del objeto, en forma simbólica se

puede representar como:

( )y f p x= ,

donde ƒ contiene la información del método que se utiliza para su obtención y

que puede ser un objeto semejante, un sistema de ecuaciones integrales,

diferenciales, lógicas, o una red neuronal, etc.

Se debe hacer un aparte aquí para señalar que el grado de semejanza que ƒ

debe tener a Φ depende la característica de la investigación y de los fines

prácticos de la misma.

2.3.1.3 - El Modelo del Objeto Complejo

Un objeto complejo está compuesto por un conjunto de objetos simples

interrelacionados de una forma determinada, tal que en su integridad este se

comporta como un solo objeto y mantiene su particularidad y existencia propia.

Si se tiene en cuenta la unidad material del universo, entonces, dependiendo

del grado de profundidad del análisis, todo objeto simple es también un objeto

complejo y viceversa. En otras palabras, desde un punto de vista

macroscópico, siempre estaremos en presencia de objetos simples, pero si

partimos de un punto de vista microscópico estaremos en presencia de un

objeto complejo. El paso de un objeto simple a la categoría de complejo está

dado por la necesidad de una descripción del mismo con un mayor nivel de

detalle. Todo lo contrario ocurre cuando un objeto complejo pasa a ser

considerado como simple. Esto sucede cuando el grado de información

requerido indica que lo más conveniente es trabajar en un nivel más general.

Capítulo 3


2.3.1.4 - Proceso de análisis y síntesis del Objet o complejo

La modelación de los objetos complejos tiene dos etapas fundamentales: el

análisis y la síntesis. En el proceso de análisis se utiliza el principio de

descomposición, que consiste en la identificación, modelación y estudio de los

objetos simples constituyentes. En el proceso de síntesis se utiliza el principio

de composición que tiene por finalidad la integración de los objetos

elementales, es decir, de la determinación de las interrelaciones entre los

mismos.

Capítulo 3


2.3.4- Proceso de análisis del objeto complejo (pri ncipio de

descomposición).

El objeto complejo concebido puede ser representado gráficamente como se

muestra:

Grafico No1

Capítulo 3


2.3.2.1- Descomposición o análisis del objeto compl ejo en objetos

simples.

El objeto complejo consta de 7 objetos simples que generan sus respectivos

modelos que son:

a) Objeto 1 que genera el modelo de la composición de la mezcla de

áridos.

b) Objeto 2 que genera el modelo de la fluidez de la mezcla de

microconcreto.

c) Objeto 2 que genera el modelo de la resistencia a la compresión de la

mezcla de microconcreto.

d) Objeto 2 que genera el modelo de la resistencia a la flexión de la mezcla

de microconcreto.

e) Objeto 3 que genera el modelo para la determinación del Volumen de

cemento.

f) Objeto 3 que genera el modelo para la determinación del Volumen de

agua.

g) Objeto 3 que genera el modelo para la determinación del Volumen de

áridos.

a) Modelo de la composición de la mezcla de áridos. (modelo 1)

Este modelo se forma a partir del objeto 1 el cual gráficamente queda

representado como sigue:

Para la realización de este modelo se va a tomar como variable independiente

la facción de 5 – 2.5 mm y la de 0.5 – 0 mm y la variable respuesta será la

fluidez, se toma esta porque ya que la composición granulométrica óptima es

aquella que luego de fabricada la mezcla con una consistencia dada exige

Capítulo 3


menos agua, siempre que se mantenga constante el cemento y el árido; que es

lo mismo que decir que si mantenemos constante el cemento el agua y los

áridos y solo cambiamos la composición granulométrica dentro de los áridos la

composición granulométrica óptimo es aquella que genera mayor fluidez.

b) Modelo de la fluidez de la mezcla de Microconcr eto (modelo 2)



Las variables de entrada en este modelo son δ y Vp y la de salida es la fluidez

del MC en estado fresco. La fracción óptima queda como parámetro de estado.

En este modelo que se aplica el balance obteniéndose la relación que existe

entre δ y Vp para una fluidez dada.

c) Modelo de la resistencia a la compresión de la m ezcla de

Microconcreto (modelo 3)



Las variables de entrada en este modelo son δ y Vp y la de salida es la

resistencia a la compresión del MC. La fracción óptima queda como parámetro

de estado.

Aplicando la simulación es posible relacionar la resistencia a la compresión con

el valor de δ para una fluidez dada, es de señalar que a partir del balance

realizado en el modelo anterior puede conocerse que para cada Vp

corresponderá una δ que se obtendrá en la simulación de este modelo.

Capítulo 3


d) Modelo de la resistencia a la flexión de la mezc la de microconcreto

(modelo 4).



Las variables de entrada en este modelo son δ y Vp y la de salida es la

resistencia a la flexión del MC. La fracción óptima queda como parámetro de

estado.

Aplicando la simulación es posible relacionar la resistencia a la flexión con el

valor de δ para una fluidez dada y a partir del balance realizado en el modelo 2

puede conocerse que Vp corresponderá a cada δ que se obtendrá en la

simulación de este modelo.

e) Modelo para la determinación del Volumen de ceme nto. (modelo 5)

Este modelo tiene carácter determinístico y relaciona el Volumen de cemento

(Vc) con los δ y Vp generados en el balance y la simulación que se aplican en

las modelos los modelos 2,3 y 4.

f) Modelo para la determinación del Volumen de agua . (modelo 6)

También este modelo tiene carácter determinístico y relaciona el Volumen de

agua (Va) con los δ y Vp generados en el balance y la simulación que se

aplican en las modelos los modelos 2,3 y 4.

g) Modelo para la determinación del Volumen de árid o. ( modelo 7)

Al igual que el modelo anterior este modelo tiene carácter determinístico y

relaciona el Volumen de árido (V árido) con los δ y Vp generados en el

balance y la simulación que se aplican en las modelos los modelos 2,3 y 4.

Luego del proceso de descomposición y la modelación independiente de cada

objeto se procede al proceso de síntesis el cual; se explica detenidamente en el

Capítulo 3


punto 2.3.4.4, puesto que es este momento aun no están modelados los

objetos simples.

2.3.5- Aplicaciones de los modelos.

A continuación se expondrán los usos más importantes de los modelos.

2.3.3.1- Simulación.

Este es el caso cuando el modelo se evalúa suministrándole información de

entrada y determinando las respuestas, conociendo los parámetros o variables

de estado del mismo o variando un subconjunto de estos.

La información de entrada que procede de objetos reales tiene un cierto grado

de variabilidad, dado esto por el carácter aleatorio del comportamiento del

objeto. Si se determina la función de distribución de probabilidades por la cual

se rigen los ruidos en el comportamiento del objeto, entonces, es posible

generar los mismos y obtener subconjuntos de las variables de salidas o

Respuestas del sistema que reflejan con un mayor grado de profundidad el

comportamiento del objeto real. Simbólicamente lo anterior se puede

representar como:

( )y f p x r= +0 0,

Donde x0 y p0 son los subconjuntos de variables de entrada y parámetros que

se utilizan en el acto de simulación, y r es el valor de los ruidos calculados a

partir de sus funciones de distribución.

2.3.3.2- Balance

Aquí se desea conocer qué información de entrada sería capaz de dar una

respuesta determinada, por lo que es necesario calcular la información de

entrada a partir de la salida, conociendo los parámetros o variables de estado

del mismo.

( )x f p y= −1 ,

Capítulo 3


2.3.3.3- Diseño

El diseño está relacionado con el funcionamiento del objeto, es decir con el

cambio en sus parámetros o variables de estado. En esta ocasión han

cambiado la información de entrada y es necesario determinar un nuevo

conjunto de parámetros o variables de estado que permitan mantener

determinada información de salida. Lo mismo ocurre cuando cambia la salida y

se desea mantener una determinada información de entrada.

2.3.3.4- Optimización

Esta operación consiste en determinar un subconjunto de la información de

entrada que produce valores extremos de la información de salida, conociendo

los parámetros o variables de estado y los límites de la zona experimental.

( )lim ,y f p x=

2.3.3.5- Ajuste

En este caso se dispone de subconjuntos de valores de la información de

entrada, de la información de salida y de los parámetros del sistema, y

partiendo de un cierto criterio de optimalidad se desea determinar la

aproximación ƒ del operador funcional del objeto.

Capítulo 3


2.3.4- Modelación de los objetos simples.


Este objeto nos servirá para la determinación óptima entre las proporciones

en que estarán mezclados los áridos.

2.3.4.1.1 Modelo de la composición de la mezcla de áridos utilizando

los áridos de la Cantera Arimao.

Para realizar el Modelo de la composición de la mezcla de áridos

primeramente se declararon las variables

� Declaración de las variables independientes y sus n iveles.

�

Tabla No11. Variables independientes y sus niveles.

No se incluye la fracción de 2.5 – 0.5 mm porque esta depende de X1 y X2.

� Declaración de la Variable dependiente:

La variable dependiente en este caso es la fluidez.

� Declaración de los parámetros de estado:

Son todos aquellos parámetros que quedan aleatorios dentro del

ensayo como son temperatura, medios de medición y el laboratorista que

realizo el ensayo, y también las variables que desean mantener constante.

� Determinación del modelo y diseño experimental.

Para la determinación del modelo se aplicó un plan cuadrático 32 , que esta

constituido de 3 niveles y 2 factores, variando las fracciones granulométricas

de 5 – 2.5 mm y 0.5 – 0 mm como variable independiente y por consiguiente

la fracción de 2.5 – 0.5 mm la cual no está en el plan por ser dependiente de

las fracciones independientes asumidas.

Factor Niveles

Bajo Medio Alto

Valores codificados -1 0 1

5-2.5mm X1 30 40 50

0.5-0mm X2 15 27.5 40

Capítulo 3


Se realizaron mezclas donde se mantuvo constante el cemento, se utilizaron

500g, el agua 250g y se utilizaron 1350g de arena. Variándose en dicha arena

las fracciones granulométricas de acuerdo a la tabla No13 muestra las

mezclas fabricadas.

Figura No1. Representación gráfica del diseño de experimento.

Donde:

X1 - Fracción granulométricas de 5 – 2.5 mm.

X2 - Fracción granulométricas de 0.5 – 0mm.

Los números que se encuentran dentro del cuadrado son los puntos

experimentales.

Capítulo 3


Tabla No12. Matriz experimental.

Tabla Nº13. Dosificaciones que genera la matriz experimental.

Punto

experimental

X1

codificada

X2

codificada

X1

Descodificada

En %

X2

Descodificada

En %

1 -1 -1 30 15

2 0 -1 40 15

3 1 -1 50 15

4 -1 0 30 27.5

5 0 0 40 27.5

6 1 0 50 27.5

7 -1 1 30 40

8 0 1 40 40

9 1 1 50 40

Numero de

mezclas.

Puntos

exp.

Arena.

5-2.5

g

Arena.

0.5-0

g

Arena.

2.5-0.5

g

Cemento

g.

Agua.

g

1-2 1 405 202.5 742.5

500

250

18,19,20,21,23 2 540 202.5 607.5

3,4,22 3 675 202.5 472.5

14,15 4 405 371.25 573.75

9,10,11,12,13 5 540 371.25 438.75

16,17 6 675 371.25 303.75

5,6 7 405 540 405

24,25 8 540 540 270

7,8 9 675 540 135

Capítulo 3


Número

de

orden

del

ensayo.

Puntos

exp.

Nivel

codif.

Fracc.

5-2.5

(mm)

Fracc

0.5-0

(mm)

Fracc

2.5-0.5

(mm)

Fluidez

(cm)

Yi

Fluidez

media

Y

Varianza.

1 1

-1 -1 30 15 55 19.4

18.9

0.5 2 -1 -1 30 15 55 18.4

18

2

0 -1 40 15 45 19.8

20.1

0.55

19 0 -1 40 15 45 20.1

20 0 -1 40 15 45 19.1

21 0 -1 40 15 45 21.1

23 0 -1 40 15 45 20.4

3

3

1 -1 50 15 35 21.3 20.9 0.45

4 1 -1 50 15 35 20.1

22 1 -1 50 15 35 21.2

14 4

-1 0 30 27.5 42.5 20.0 20.65 0.85

15 -1 0 30 27.5 42.5 21.3

9

5

0 0 40 27.5 32.5 22.1

21.3 0.24

10 0 0 40 27.5 32.5 21.1

11 0 0 40 27.5 32.5 20.9

12 0 0 40 27.5 32.5 21.5

13 0 0 40 27.5 32.5 21.0

16 6

1 0 50 27.5 22.5 21.9 21.1 1.28

17 1 0 50 27.5 22.5 20.3

5 7

-1 1 30 40 30 16.1 16.8 0.98

6 -1 1 30 40 30 17.5

24 8

0 1 40 40 20 16.9 17.4 0.5

25 0 1 40 40 20 17.9

7 9

1 1 50 40 10 20.3 19.8 0.5

8 1 1 50 40 10 19.3

Tabla No14

Capítulo 3


La tabla No14 muestra los resultados de la fluidez determinada a través de los

ensayos basándonos en las dosificaciones de la matriz experimental, se realizó

con los áridos de la Cantera Arimao.

� Obtención del modelo de la composición granulométri ca de la

mezcla de áridos utilizando los áridos de la Arene ra Arimao.

Los coeficientes del modelo ( b0, b1, b2, b11, b22, b12) se calcularon mediante

análisis de regresión de acuerdo al libro Diseños de Experimentos Estadísticos

de Reinaldo López Planes y los cálculos se encuentran en el anexo No1

Quedando el modelo como sigue:

Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2

2+ b12X1X2

Donde:

b0 = 20.96

b1 = 0.91.

b2 = - 0.98.

b11 = 0.091.

b22 = - 2.03

b12 = 0.25

� Determinación de los coeficientes significativos.

Se determinaron los coeficientes significativos de acuerdo al criterio que todo

aquel coeficiente menor que el estimado de la varianza del error puro (S2pe) no

es significativo.

Como S2pe =

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )111

111

21

2222

211

−+−+−−+−+−

n

nn

mmmSmSmSm

= 0.54(ver anexo No1)

Donde:

m- número de réplicas en cada punto experimental.

Capítulo 3


Entonces:

b0 = 20.96 > (S2pe = 0.54) se acepta el coeficiente.


b2 = - 0.98 > (S2pe = 0.54) se acepta el coeficiente.

b11 = 0.091 < (S2pe = 0.54) se rechaza el coeficiente.



Entonces el modelo de la composición de la mezcla de árido utilizando

la arena de Arimao queda de la forma:

Y= b0 + b1X1 - b2X2 - b22X22

Quedando finalmente:

Y= 20.96 + 0.91X1 – 0.98X2 -2.03X22

Donde:



� Adecuación del modelo:

La adecuación del modelo se demuestra a partir del la F de Fisher la cual se

calcula como:

F cálculo= S2A/ S2

pe.

Donde:

S2A es la varianza del error de adecuación del modelo y se calcula mediante la

expresión:

S2A= ( )21

∑ −−

yyJln i

) = 1.04 (ver anexo)

n – Número de puntos del plan factorial.

L – Número de coeficientes del plan factorial

J – Número de réplicas en cada punto

y)

- Promedio de los rendimientos experimentales en el punto.

El criterio de decisión será:

Si F cálculo< F Crítica. entonces el modelo será adecuado.

Capítulo 3


Como F cálculo es 1.93 y la crítica es 4.82 entonces el modelo es adecuado

(ver anexo No1)

� Superficie respuesta del modelo de la composición d e la mezcla

de áridos utilizando los áridos de la Cantera Arima o.

Evaluando el modelo logramos la simulación de la influencia de la composición

granulométrica en la fluidez y a partir de la cual se construyó el gráfico No2 el

mismo se muestra a continuación.

En la siguiente tabla por las horizontales se encuentran los valores de la

fracción 5-2.5 y por las verticales los valores de la fracción 0.5 – 0 los valores

dentro de la matriz corresponden al valor de la fluidez de el par X1, X2 que

corresponde

X1 X2 X1cod 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30

X1cod X2

Desc 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1

40 1 19,0 18,8 18,6 18,4 18,2 18,0 17,8 17,6 17,4 17,2 17,0

37,5 0,8 20,0 19,8 19,6 19,4 19,2 19,0 18,8 18,5 18,3 18,1 17,9

35 0,6 20,8 20,6 20,4 20,1 19,9 19,7 19,5 19,3 19,1 18,9 18,7

32,5 0,4 21,4 21,2 21,0 20,8 20,5 20,3 20,1 19,9 19,7 19,5 19,3

30 0,2 21,8 21,6 21,4 21,2 21,0 20,8 20,6 20,4 20,2 20,0 19,8 27.5 0 22,1 21,9 21,7 21,5 21,2 21,0 20,8 20,6 20,4 20,2 20,0

25 -0,2 22,2 22,0 21,7 21,5 21,3 21,1 20,9 20,7 20,5 20,3 20,1

22,5 -0,4 22,1 21,9 21,7 21,5 21,3 21,0 20,8 20,6 20,4 20,2 20,0

20 -0,6 21,8 21,6 21,4 21,2 21,0 20,8 20,6 20,4 20,2 20,0 19,8

17,5 -0,8 21,4 21,2 21,0 20,8 20,6 20,4 20,2 20,0 19,8 19,6 19,3

15 -1 20,8 20,6 20,4 20,2 20,0 19,8 19,6 19,4 19,2 19,0 18,7 Tabla No15 Matriz para la construcción de la superficie respuesta.

Capítulo 3


Gráfico No2. Superficie respuesta realizada con los áridos de la Cantera

Arimao

La fracción óptima en la mezcla de microconcreto corresponde al punto de

mayor correspondiendo en este caso a:

50% de árido de la fracción granulométricas de 5 – 2.5 mm.

25% de árido de la fracción granulométricas de 0.5 – 0 mm.

25% de árido de la fracción granulométricas de 2.5 – 0.5 mm.

Capítulo 3


2.3.4.1.2 Modelo de la composición de la mezcla d e áridos utilizando

los áridos de la Cantera El Purio.

� Declaración de las variables independientes y sus n iveles.

�

Tabla No16 Variables independientes y sus niveles.

No se incluye la fracción de 2.5 – 0.5 mm porque esta depende de X1 y X2.

� Declaración de la Variable dependiente:



Son todos aquellos parámetros que quedan aleatorios dentro del

ensayo como son temperatura, medios de medición y el laboratorista que

realizó el ensayo, y también las variables que desean mantener constante.

� Determinación del modelo y diseño experimental.

Se aplicó un plan cuadrático 32 , que esta constituido de 3 niveles y 2 factores,

variando las fracciones granulométricas de 5 – 2.5 mm y 0.5 – 0 mm como

variable independiente y por consiguiente la fracción de 2.5 – 0.5 mm la cual no

está en el plan por ser dependiente de las fracciones independientes asumidas.

Se realizaron mezclas donde se mantuvo constante el cemento, se utilizaron

500g, el agua 250g y se utilizaron 1350g de arena. Variándose en dicha arena

las fracciones granulométricas de acuerdo a la tabla #.

Factor Niveles

Bajo Medio Alto


5-2.5mm X1 30 40 50

0.5-0mm X2 15 27.5 40

Capítulo 3


Figura 2. Representación gráfica del diseño de experimento

Donde:



Los números que se encuentran dentro del cuadrado son los puntos

experimentales.

T

Tabla No17. Matriz experimental codificada.

Punto

experimental

X1

codificada

X2

codificada

X1

En %

X2

En %

1 -1 -1 30 15

2 0 -1 40 15

3 1 -1 50 15

4 -1 0 30 27.5

5 0 0 40 27.5

6 1 0 50 27.5

7 -1 1 30 40

8 0 1 40 40

9 1 1 50 40

Capítulo 3


Tabla Nº18. Dosificaciones que genera la matriz experimental.

Numero de

mezclas.

Puntos

exp.

Arena.

5-2.5

g

Arena.

0.5-0

g

Arena.

2.5-0.5

g

Cemento

g.

Agua.

g

1-2 1 405 202.5 742.5

500

250

18,19,20,21,23 2 540 202.5 607.5

3,4,22 3 675 202.5 472.5

14,15 4 405 371.25 573.75

9,10,11,12,13 5 540 371.25 438.75

16,17 6 675 371.25 303.75

5,6 7 405 540 405

24,25 8 540 540 270

7,8 9 675 540 135

Capítulo 3


Mezcla Nivel de

cod

Punto

Exp

Fracc

5 -2.5

mm

Fracc

2.5 -

0.5

mm

Fracc

0.5 -

0

mm

Fluidez

Yi

Fluidez

Ymedia S2

1 -1 -1 1 30 15 55 16.7

2 0 -1 2 40 15 45 18.2

3 1 -1 3 50 15 35 18.9

4 -1 0 4 30 27.5 42.5 19.3

5 0 0

5

40 27.5 32.5 18.8

19.18 0.127 10 0 0 40 27.5 32.5 19.6

11 0 0 40 27.5 32.5 19.35

12 0 0 40 27.5 32.5 19

6 1 0 6 50 27.5 22.5 19.3

7 -1 1 7 30 40 30 14.2

8 0 1 8 40 40 20 15.75

9 1 1 9 50 10 40 16.5

Tabla No19



con los áridos de la Cantera El Purio.

Capítulo 3


� Obtención del modelo de la composición granulométri ca de la

mezcla de áridos utilizando los áridos de la Cante ra El Purio.

Los coeficientes del modelo (b0, b1, b2, b11, b22, b12) se calcularon

mediante análisis de regresión de acuerdo al libro Diseños de

Experimentos Estadísticos de Reinaldo López Planes y los cálculos se

encuentran en el anexo # 1

Quedando el modelo como sigue:

Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2

2+ b12X1X2

Donde:

b0 = 19.41

b1 = 0.75

b2 = - 1.2.

b11 = -0.23.

b22 = -2.55

b12 = 0.025

� Determinación de los coeficientes significativos.

Se determinaron los coeficientes significativos de acuerdo al criterio que todo

aquel coeficiente menor que el estimado de la varianza del error puro (S2pe) no

es significativo.

Como S2pe= 0.127 (ver anexo # )

Entonces:



b2 = - 1.2. > (S2pe = 0.127) se acepta el coeficiente.

b11 = -0.23< (S2pe = 0.127). se acepta el coeficiente

b22 = -2.55 > (S2pe = 0.127) se acepta el coeficiente.

b12 = 0.025< (S2pe = 0.127) se rechaza el coeficiente.

Capítulo 3


Entonces el modelo de la composición de la mezcla de árido utilizando

la arena de la Cantera El Purio

queda de la forma:

Y= b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12- b22X2

2

Quedando finalmente:

Y= 19.41 + 0.75X1 - 1.2 X2 -0.23X12 – 2.55X2

2

Donde:



� Adecuación del modelo:


calcula como

F cálculo= S2A/ S2

pe.

Donde:


expresión:

S2A= 0.495 (ver anexo)



Como F calculo es 3.9 y la critica es 6.04 entonces el modelo es adecuado

(ver anexo # ).

� Superficie respuesta del modelo de la composición d e la mezcla

de áridos utilizando los áridos de la Cantera El Pu rio.

Evaluando el modelo se logramos la simulación de la influencia de la

composición granulométrica en la fluidez y a partir de la cual se construyo un

grafico de superficie respuesta.

Capítulo 3


X1

X2 X1cod 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30

X1cod X2

Desc 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1

40 1 16,18 16,11 16,03 15,92 15,8 15,7 15,5 15,32 15,13 14,91 14,68

37,5 0,8 17,34 17,27 17,19 17,08 16,96 16,8 16,66 16,48 16,29 16,07 15,84

35 0,6 18,29 18,22 18,14 18,04 17,91 17,8 17,61 17,44 17,24 17,02 16,79

32,5 0,4 19,04 18,97 18,89 18,79 18,66 18,5 18,36 18,19 17,99 17,77 17,54

30 0,2 19,59 19,52 19,44 19,33 19,21 19,1 18,91 18,73 18,54 18,32 18,09

27.5 0 19,93 19,86 19,78 19,67 19,55 19,4 19,25 19,07 18,88 18,66 18,43

25 -0,2 20,07 20 19,92 19,81 19,69 19,5 19,39 19,21 19,02 18,8 18,57

22,5 -0,4 20 19,93 19,85 19,75 19,62 19,5 19,32 19,15 18,95 18,73 18,5

20 -0,6 19,73 19,66 19,58 19,48 19,35 19,2 19,05 18,88 18,68 18,46 18,02

17,5 -0,8 19,26 19,19 19,11 19 18,88 18,7 18,58 18,4 18,21 17,99 17,76

15 -1 18,58 18,51 18,43 18,32 18,2 18,1 17,9 17,72 17,53 17,31 17,08 Tabla No20 Matriz para la construcción de la superficie respuesta

En la tabla No20 por las horizontales se encuentran los valores de la fracción

5-2.5 y por las verticales los valores de la fracción 0.5 – 0 los valores dentro de

la matriz corresponden al valor de la fluidez de el par X1, X2 que corresponde.

Capítulo 3


Gráfico No3. Muestra el comportamiento de la fluidez de la mezcla de

microconcreto utilizando los áridos de la Cantera El Purio al cambiar la

composición granulométrica.

La fracción óptima en la mezcla de microconcreto corresponde al punto de

mayor correspondiendo en este caso a:



25% de árido de la fracción granulométricas de 2.5 – 0.5 mm

Capítulo 3



2.3.4.2.1 Modelo de la fluidez de la mezcla de Micr oconcreto.

Este modelo relaciona la fluidez de la mezcla de áridos con el volumen de

pasta y la concentración del cemento en la pasta para la arena de Arimao y

la del Purio.

2.3.4.2.1.1 Modelo de la fluidez de la mezcla de Mi croconcreto

utilizando la arena de Arimao.

� Declaración de las variables independientes.

En este caso las variables independientes son la concentración de cemento

en la pasta δ (es decir la relación existente entre el volumen de cemento y

el volumen de pasta) y el volumen de la pasta de cemento (Vp).

Factores y niveles de las variables Independientes

Tabla No21 Declaración de las variables independientes.

� Declaración de la variable dependiente:



Son aquellos parámetros que se dejan aleatorio es de señalar que el

parámetro de estado fundamental en este caso es la mezcla optima que

genera el modelo anterior.

Factor Niveles

Bajo Medio Alto


Concentración de cemento (δ )

0.36 0.40 0.44

Volumen de pasta (Vp) litros 400 435 470

Capítulo 3


� Determinación del modelo y diseño experimental:

Al igual que en el anterior para la determinación del modelo se aplicó un

plan cuadrático 32 que esta constituido de 3 niveles y 2 factores.

Para la realización de estas mezclas se trabajó con tres volúmenes de

pasta (alto, medio y bajo) y tres relaciones concentraciones δ (alto,

medio y bajo), la representación grafica de este modelo queda:

Figura No3. Representación grafica del diseño de experimento.

Donde:

X1 - Concentración de cemento en la pasta δ .

X2 – Volumen de pasta Vp.

Capítulo 3


Tabla No22. Muestra las dosificaciones a utilizar en la mezcla de MC

basándonos en la representación gráfica del diseño de experimento, se van a

utilizar los áridos de la Arenera Arimao.

Muestra δ(x1)

Vp(x2) Vc

( l )

V agua

(l)

V árido

(l)

Cemento

(kg)

Agua

(kg)

Árido

(kg)

A/C

(kg)

1 0.36 400 144 256 600 454 256 1572 0.56

2 0.40 400 160 240 600 504 240 1572 0.48

3 0.44 400 176 224 600 554 224 1572 0.4

4 0.36 435 157 278 565 493 278 1480 0.56

5 0.4 435 174 261 565 548 261 1480 0.48

6 0.44 435 191 244 565 603 244 1480 0.4

7 0.36 470 169 301 530 533 301 1389 0.56

8 0.40 470 188 282 530 592 282 1389 0.48

9 0.44 470 207 263 530 651 263 1389 0.4

10=5 0.40 435 174 261 565 548 261 1480 0.48

11=5 0.40 435 174 261 565 548 261 1480 0.48

12=5 0.40 435 174 261 565 548 261 1480 0.48

Capítulo 3


Punto

Experimental

Matriz con

los niveles

codificados

X1 X2

Matriz con los

niveles

descodificados

X1 X2

Fluidez

iY

(cm)

Fluidez

media

_Y

2S Réplicas

1 -1 -1 30 15 17.05 17.05 0 1

2 0 -1 40 15 13.45 13.45 0 1

3 1 -1 50 15 10.3 10.3 0 1

4 -1 0 30 27.5 20.6 20.6 0 1

5

0 0 40 27.5 16.50

16.6 0.015 4 0 0 40 27.5 16.65

0 0 40 27.5 16.75

0 0 40 27.5 16.50

6 1 0 50 27.5 12 12 0 1

7 -1 1 30 40 23.45 23.45 0 1

8 0 1 40 40 19.65 19.65 0 1

9 1 1 50 40 15.65 15.65 0 1

La tabla No23 Matriz experimental de los valores de las variables

independientes codificadas y descodificadas.

Esta tabla No23 muestra los resultados de la fluidez determinada a través de

los ensayos realizados con las dosificaciones de la tabla anterior, para los

áridos de la Cantera Arimao.

Como se puede observar además de los valores de las variables

independientes y dependiente incluimos las varianza para la determinación de

la varianza estimada del error puro.

Capítulo 3


� Obtención del modelo de la fluidez de la mezcla de

Microconcreto utilizando los áridos de la Cantera Arimao.

Para la obtención del mismo se realizó la misma metodología que para

calcular el anterior, se calculó la varianza, el error puro, se determinaron

los coeficientes significativos y se compararon atendiendo al criterio que

todo aquel coeficiente menor que el estimado de la varianza del error

puro (S2pe) no es significativo se desecharon los coeficientes no

significativos.

Como S2pe= 0.015 (ver anexo # )

Como:

b0= 16.44 > S2pe= 0.015. Se acepta el coeficiente.

b1= - 3.86 > S2pe= 0.015. Se acepta el coeficiente.





- El modelo de de la fluidez de la mezcla de Microconcreto utilizando los áridos de la Cantera Arimao se muestra a continuación:

Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2

2+ b12X1X2

Y= b0 - b1X1 + b2X2 - b11X12+ b22X2

2- b12X1X2

Y= 16.44 – 3.86X1 + 2.99X2 – 0.058X12 + 0.19 X2

2 - 0.26 X1X2

El modelo es adecuado porque en este caso se aceptan todos los

coeficientes y por eso no es necesario el análisis de adecuación.

- Aplicando el balance al modelo se obtiene la relación que

existe entre δ y Vp para una fluidez dada. Lo dicho se representa en

el gráfico siguiente:

Capítulo 3


Gráfico No4

Estos valores están tabulados en el Anexo 2

Capítulo 3


2.3.4.2.1.2 Modelo de la fluidez de la mezcla de M icroconcreto

utilizando los áridos de la Cantera El Purio.

Con respecto al caso anterior solo cambia el origen de la arena, por tanto las

variables dependientes e independientes así como los parámetros de estado se

mantienen


ensayos, se realizó con los áridos de la Cantera El Purio.

Punto

Experimental Matriz con

los niveles

codificados

X1 X2

Matriz con los

niveles

descodificados

X1 X2

Fluidez

(cm)

iY

Fluidez

media

_Y

2S Réplicas

1 -1 -1 30 15 16 16 0 1

2 0 -1 40 15 11.5 11.5 0 1

3 1 -1 50 15 10.0 10.0 0 1

4 -1 0 30 27.5 19.45 19.45 0 1

5 0 0 40 27.5 15.75 15.66

0.057

4

0 0 40 27.5 15.55

0 0 40 27.5 15.95

0 0 40 27.5 15.40

6 1 0 50 27.5 10.3 10.3 0 1

7 -1 1 30 40 21.4 21.55 0.045

1

-1 1 30 40 21.7 1

8 0 1 40 40 17.1 17.1 0

9 1 1 50 40 13.85 13.85 0

Capítulo 3


� Obtención del modelo de la fluidez de la mezcla de

Microconcreto utilizando los áridos de la Cantera El Purio.

Como el estimado de la varianza del error puro es S2pe= 0.054.entonces nos

queda:





b22= - 0.14 > S2pe= 0.054. Se acepta el coeficiente


- El modelo de de la fluidez de la mezcla de Microconcreto utilizando

los áridos de la Cantera El Purio se muestra a continuación.

Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2

2+ b12X1X2

Y= b0 - b1X1 + b2X2 + b11X12 - b22X2

2 - b12X1X2

Y= 14.84 -3.81X1 + 2.5X2 + 0.44X12 - 0.14X2

2 - 0.43X1X2

Aquí también el modelo es adecuado porque se aceptan todos los

coeficientes y por tanto no es necesario el análisis de adecuación.

Capítulo 3


- Aplicando el balance también se obtiene la relación que existe entre

la δ y el Vp para una fluidez dada. Lo dicho se muestra en el gráfico

siguiente.

Gráfico No5

Estos valores están tabulados en la tabla #.

Capítulo 3


2.3.4.2.2 Modelo de la resistencia a la compresión de la mezcla

de Microconcreto.

2.3.4.2.2.1 Modelo de la resistencia a la compresión de la mezcla

realizado con los áridos de la Arenera Arimao.

En este modelo las variables independientes son la concentración de cemento

en la pasta δ y el volumen de pasta, al igual que en el modelo de fluidez de la

mezcla de microconcreto, pero la variable respuesta es la resistencia a

compresión. Los parámetros de estado se mantienen constantes. Para la

determinación del modelo se aplicó también un plan cuadrático 32 que esta

constituido de 3 niveles y 2 factores. Los resultados de los ensayos de

resistencia a compresión están contenidos en los anexos.

� Obtención del modelo de la resistencia a compresión de la

mezcla de Microconcreto utilizando los áridos de la Cantera

Arimao.

Para obtener el mismo se realizó la misma metodología que para calcular los

anteriores, se calculó la varianza, el error puro, se determinaron los

coeficientes significativos y se compararon con la estimación de la varianza del

error puro.

Como S2pe = 2.18 entonces:

b0= 35.92 > S2pe= 2.18 Se acepta el coeficiente.


b2= 0.24 < S2pe= 2.18 Se rechaza el coeficiente.


b22= - 0.98 < S2pe= 2.18 Se rechaza el coeficiente.


Quedando el modelo:

Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2

2+ b12X1X2

Y= b0 + b1X1

Y= 35.92 + 8.06X1

Se realizó el análisis de adecuación del modelo y este resultó ser

adecuado, ya que se realizó un test de Fisher donde F cálculo< F Crítica.

En este modelo se aplica la simulación, donde es posible relacionar la

resistencia a la compresión con el valor de δ para una fluidez dada,

Capítulo 3


también a partir del balance realizado en el modelo anterior puede

conocerse que para cada Vp corresponderá una δ que se obtendrá en

la simulación realizada.

La simulación aplicada se representa en el siguiente gráfico se muestra

el comportamiento de la resistencia a compresión en la mezcla.

20

25

30

35

40

45

50

0,3 0,35 0,4 0,45

Re

sist

en

cia

a c

om

pre

sió

n.

concentración de cemento.

Comportamiento de la resistencia a

compresión utilizando la arena de Arimao .

Fluidez ( 14 a 24 cm)

Gráfico No6

Los valores que generaron este grafico se encuentran tabulados en el

Anexo 2.

� Análisis del gráfico:

El comportamiento de la resistencia a compresión de MC cuando se

utiliza la arena de Arimao es muy simple, pues para los niveles

experimentados solo influye significativamente la δ dando un modelo

matemática del tipo Y= 35.92 + 8.06X1

Capítulo 3


2.3.4.2.2- Modelo de la resistencia a la compresión de la mezc la

realizado con los áridos de la Cantera El Purio.

En este modelo las variables independientes, las dependientes y los

parámetros de estado son los mismos que los del modelo anterior, se utilizó el

mismo plan cuadrático. Los resultados de estos ensayos de resistencia a

compresión se encuentran contenidos en los anexos.

� Obtención del modelo de la resistencia a compresión de la

mezcla de Microconcreto utilizando los áridos de la Cantera El

Purio.

Para la obtención del mismo se realizó la misma metodología que en los

anteriores ya antes mencionados, se calculó la varianza, el error puro, se

determinaron los coeficientes significativos y se compararon con la estimación

de la varianza del error puro.




b2= - 2.11 < S2pe= 0.34 Se acepta el coeficiente.

b11= - 1.14 < S2pe= 0.34 Se el acepta coeficiente.

b22= 0.78 < S2pe=0.34 Se acepta el coeficiente.


Quedando el modelo:

Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2

2+ b12X1X2

Y= b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12+ b22X2

2- b12X1X2

Y= 43.26 + 8.74X1 – 2.11X2 – 1.14X12 + 0.78X2

2 – 1.26X1X2

En este modelo no fue necesario realizar el análisis de adecuación ya que en

mismo no se rechaza ningún coeficiente significativo.

En este modelo también se aplica la simulación la cual la describe el siguiente

gráfico.

Capítulo 3


30

40

50

60

0,34 0,36 0,38 0,4 0,42 0,44

Re

ssit

en

cia

a c

om

pre

sió

n

Concentración de cemento.

Comportamiento de la resistencia a la

compresión utilizando la arena del Purio.

Fluidez 12 cm

Fluidez 14 cm

Fluides 16 cm

Fluidez 18 cm

Fluidez 20 cm

Fluidez 22 cm

Gráfico No7

Los valores que generaron este grafico se encuentran tabulados en el

Anexo 2.


A diferencia del gráfico que simula el comportamiento de la resistencia

a compresión cuando utilizamos la arena de Arimao, donde solo influye

el valor de concentración de cemento en la pasta. La utilización de

arena El Purio es un proceso más complejo, ya que las curvas de

resistencia tienden a interceptase entre ellas, esto se debe a que entran

en el modelo tanto δ como Vp, de manera tal que la resistencia es

directamente proporcionar a δ e inversamente proporcional al volumen

de pasta (Vp).

.

Capítulo 3


2.3.4.2.3- Modelo de la resistencia a la flexión de la mezcla de

microconcreto.

2.3.4.2.3.1- Modelo de la resistencia a la flexión de la mezcla

utilizando los áridos de la Arenera Arimao.

En este modelo se realizó conjuntamente con el modelo de compresión, con la

única diferencia que la variable respuesta no es la resistencia a la compresión

si no la resistencia a la flexión. Los resultados de estos ensayos de resistencia

a flexión se encuentran contenidos en los anexos.

� Obtención del modelo de la resistencia a flexión d e la mezcla

de Microconcreto utilizando los áridos de la Cante ra Arimao.

Luego de determinados los coeficientes fueron rechazados los no significativos

a partir del estimado de la varianza del error puro.


b0= 6.59 > S2pe = 0.39 Se acepta el coeficiente.


b2= - 0.26 < S2pe = 0.39 Se rechaza el coeficiente.




- El Modelo de la resistencia a flexión de la mezcla realizado con los

áridos de la Arenera Arimao queda de la siguiente manera.

Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2

2+ b12X1X2

Y= b0 + b1X1 + b11X12

Y= 6.59 + 1.2X1+0.52X12

Se realizó el análisis de adecuación del modelo y este resultó ser

adecuado según el test de Fisher que se le realizó debido a que

F cálculo < F crítica.

De la misma manera que el modelo anterior se aplica la simulación la cual se

representa en el siguiente gráfico.

Capítulo 3


5

5,5

6

6,5

7

7,5

8

8,5

0,3 0,35 0,4 0,45

Re

sist

en

cia

a la

fle

xió

n

Concentracion de cemento.


flexion utilizando la arena de Arimao.

Fluidez (14 a 24 cm)

Gráfico No8

Estos valores se encuentran tabulados en el Anexo 2.


El comportamiento de la resistencia a la flexión del MC cuando se utiliza

la arena de Arimao es muy simple, pues para los niveles

experimentados solo influye significativamente la δ dando un modelo

matemático del tipo Y= 6.59 + 1.2X1+0.52X12

Capítulo 3


2.3.4.2.3.2 Modelo de la resistencia a la flexión de la mezcla utilizando los

áridos de la Cantera El Purio.

Se modela la flexión para la arena de la cantera EL Purio.

� Obtención del modelo de la resistencia a flexión d e la mezcla

de Microconcreto utilizando los áridos de la Cante ra El Purio.

Después de calculados los coeficientes se rechazaron aquellos que su valor es

inferior a la varianza del error puro.


b0= 7.95 > S2pe = 0.118 se acepta el coeficiente.


b2= - 0.12 > S2pe = 0.118 se acepta el coeficiente.




- El Modelo de la resistencia a flexión de la mezcla, realizado con los

áridos de la Cantera El Purio queda de la siguiente forma.

Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2

2+ b12X1X2

Y= b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12- b22X2

2- b12X1X2

Y= 7.95 + 0.86X1 - 0.12X2 - 0.3X12 - 0.13X2

2- 0.74X1X2

En este caso no se tuvo que realizar el análisis de adecuación del

modelo porque no se rechaza ningún coeficiente.

En este se realiza la simulación como aplicación de los modelos donde es

posible relacionar la resistencia a la flexión con el valor de δ para una fluidez

dada y a partir del balance realizado en el modelo 2 puede conocerse que Vp

corresponderá a cada δ que se obtendrá en la simulación de este modelo. En

el gráfico siguiente se representa el comportamiento de la resistencia a la

flexión en la mezcla de microconcreto.

Capítulo 3


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,34 0,36 0,38 0,4 0,42 0,44

Re

sis

ten

cia

a f

lexió

n

Concentración de cemento.


flexión utilizando la arena del Purio.

Fluidez 12 cm

Fluidez 14 cm

Fluidez 16 cm

Fluidez 18 cm

Fluidez 20 cm

Fluidez 22 cm

Gráfico No9


A diferencia del gráfico que simula el comportamiento de la

resistencia a la flexión cuando utilizamos la arena de Arimao, donde

solo influye el valor de concentración de cemento en la pasta. La

utilización de arena El Purio es un proceso más complejo, ya que

las curvas de resistencia se interceptan , esto se debe a que entran

en el modelo tanto δ como Vp, de manera tal que la resistencia es

directamente proporcionar a δ e inversamente proporcional al

volumen de pasta (Vp).

Capítulo 3


2.3.4.3 Modelación del objeto 3.

Este objeto se modelo de forma determinística y por tal motivo es aplicable

tanto a la cantera del Purio como a la arenera Arimao.

2.3.4.3.1 Modelo para la determinación del Volumen de cemento.

Para poder determinar el volumen de cemento hay que aplicar la siguiente

expresión:

Vc =δ Vp

Donde:

Vc es el volumen de cemento en m3 de microconcreto.

2.3.4.3.2 Modelo para la determinación del Volumen de agua.

Este relaciona el Volumen de agua (Va) con los δ y el volumen de pasta.

Para calcular el volumen de agua se aplica la expresión siguiente:

V agua= Vp - Vc

Donde:

V agua es el volumen de agua en un m3.

2.3.4.3.3 Modelo para la determinación del Volumen de áridos.

Para calcular el volumen de áridos se aplica la diferencia siguiente:

V árido= 1000 –Vp.

Donde:

V árido es el volumen de áridos en 1 m3 de MC.

Como se puede apreciar en el modelo del objeto complejo, si se trabaja con los

gráficos de balance y simulación que se muestran en las paginas anteriores los

cuales dan a conocer el comportamiento de la fluidez, resistencia a compresión

y resistencia a flexión dentro de la mezcla de microconcreto entonces si

podemos llegar a un diseño óptimo de la mezcla, pero si no trabajamos con los

gráficos, y fijamos un Vp yδ se puede llegar a un diseño pero no sabemos si

este es óptimo o no.

Capítulo 3


2.3.4.4- Síntesis del modelo complejo.

Ya hemos modelado los objetos 1, 2, 3 de forma independiente tanto para el

Purio como para Arimao quedando:

El Objeto 1

� Modelo de la composición de la mezcla de áridos.

a)- φ1 Modelo de composición de la mezcla de árido utiliz ando la arena

de Arimao le corresponde f 1.

f1= b0 + b1X1 - b2X2 - b22X22

f1= 20.96 + 0.91X1 – 0.98X2 -2.03X22

Donde:

f1- Fluidez de la mezcla de MC.

X1-. Fracción granulométrica de 5 – 2.5 mm.


En este se realizó una optimización a través de superficie respuesta (gráfico

#), donde se llega a conocer cual es la granulometría óptima a utilizar en la

mezcla de microconcreto, quedando de la siguiente forma:




b)- φ1 Modelo de composición de la mezcla de árido utiliz ando la

Cantera El Purio le corresponde f 1.

f1 = b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12- b22X2

2

f1 = 19.41 + 0.75X1 - 1.2 X2 -0.23X12 – 2.55X2

2

En este también se realizó una optimización a través de superficie

respuesta (gráfico #), donde se llega a conocer cual es la granulometría

óptima a utilizar en la mezcla de microconcreto, quedando de la siguiente

manera:

Capítulo 3





Objeto 2

Este objeto esta compuesto por tres modelos, el modelo de fluidez, el de

resistencia a compresión y el de resistencia a la flexión.

� Modelo de la fluidez de la mezcla de Microconcreto.

a)- φ2 Modelo de la fluidez de la mezcla de Microconcreto utilizando la

arena de Arimao le corresponde f 2.

f2 = b0 - b1X1 + b2X2 - b11X12+ b22X2

2- b12X1X2

f2 = 16.44 – 3.86X1 + 2.99X2 – 0.058X12 + 0.19 X2

2 - 0.26 X1X2

Donde:

f2 - Fluidez de la mezcla de MC.

X1- Concentración de cemento en la pasta.

X2- Volumen de pasta.

En este modelo se aplica el balance, donde para un volumen de pasta y una

concentración de cemento δ le corresponde una fluidez dada.

Capítulo 3


b)- φ2 Modelo de la fluidez de la mezcla de Microconcreto utilizando los

áridos de la Cantera El Purio le corresponde f 2.

f2 = b0 - b1X1 + b2X2 + b11X12 - b22X2

2 - b12X1X2

f2 = 14.84 -3.81X1 + 2.5X2 + 0.44X12 - 0.14X2

2 - 0.43X1X2

Al igual que en el modelo anterior aquí también se aplica el balance.

� Modelo de la resistencia a la compresión de la mezc la de

Microconcreto.

a)- φ3 Modelo de la resistencia a la compresión de la mez cla realizado

con los áridos de la arenera Arimao le corresponde f3.

f3 = b0 + b1X1

f3 = 35.92 + 8.06X1

Donde:

f3 - Resistencia compresión de la mezcla de microconcreto.


b)- φ3 Modelo de la resistencia a la compresión de la mez cla realizado

con los áridos de la Cantera El Purio le correspond e f3.

f3 = b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12+ b22X2

2- b12X1X2

f3 = 43.26 + 8.74X1 – 2.11X2 – 1.14X12 + 0.78X2

2 – 1.26X1X2

A este modelo también se le aplica la simulación.

Capítulo 3


� Modelo de la resistencia a la compresión de la mezc la de

Microconcreto.

a)- φ4 Modelo de la resistencia a la flexión de la mezcla utilizando los

áridos de la arenera Arimao le corresponde f 4.

f4 = b0 + b1X1 + b11X12

f4 = 6.59 + 1.2X1+0.52X12

Donde:

f4 - Resistencia a la flexión.


En este también se aplica la simulación.

b)- φ4 Modelo de la resistencia a la flexión de la mezcla utilizando los

áridos de la Cantera El Purio le corresponde f 4.

f4 = b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12- b22X2

2- b12X1X2

f4 = 7.95 + 0.86X1 - 0.12X2 - 0.3X12 - 0.13X2

2- 0.74X1X2

Al igual que en el anterior también se aplica la simulación.

Objeto 3.

Este objeto genera tres modelos, uno para determinar del volumen de

cemento, otro para determinar el volumen de agua y otro para determinar el

volumen de árido.

� Modelo para la determinación del volumen de cemento .

φ5 Modelo para la determinación del Volumen de cemento le corresponde f5

Este modelo es de carácter determinístico y relaciona el volumen de pasta

(Vp) con la concentración de cemento en la pasta (δ ) y para poder

determinar el volumen de cemento hay que aplicar la siguiente expresión:

f5 =Vc =δ Vp.

Capítulo 3


� Modelo para la determinación del volumen de agua.

φ6 Modelo para la determinación del volumen de agua le corresponde f6

Este modelo también es de carácter determinístico y relaciona el volumen

de agua (V agua) con la δ y Vp y se calcula de la siguiente forma:

f6 =V agua= Vp – Vc.

� Modelo para la determinación del volumen de áridos.

φ7 Modelo para la determinación del Volumen de áridos le corresponde f7

Para calcular el volumen de áridos se aplica la diferencia siguiente:

f7 =V árido= 1000 –Vp.

Capítulo 3


Resumiendo

El modelo del objeto complejo queda de forma sintetizada.

Gráfico No10

Capítulo 3


Donde: φ1= ƒ1 = 20.96 + 0.91X1 – 0.98X2 -2.03X2

2

φ1= ƒ1= 19.41 + 0.75X1 - 1.2 X2 -0.23X12 – 2.55X2

2

φ2 = ƒ2 = 16.44 – 3.86X1 + 2.99X2 – 0.058X12 + 0.19 X2

2 - 0.26 X1X2

φ2 = ƒ2 = 14.84 -3.81X1 + 2.5X2 + 0.44X12 - 0.14X2

2 - 0.43X1X2

φ3 = ƒ3 = 35.92 + 8.06X1

φ3 = ƒ3 = 43.26 + 8.74X1 – 2.11X2 – 1.14X12 + 0.78X2

2 – 1.26X1X2

φ4 = ƒ4 = 6.59 + 1.2X1+0.52X12

φ4 = ƒ4 = 7.95 + 0.86X1 - 0.12X2 - 0.3X12 - 0.13X2

2- 0.74X1X2

φ5 = ƒ5 = Vc =δ Vp

φ6 = ƒ6 = V agua= Vp - Vc

φ7 = ƒ7 = V árido= 1000 –Vp

Conclusiones del trabajo


2.4- Conclusiones del trabajo.

1- Se realizó una búsqueda bibliográfica para realizar un estudio del estado

del arte de las mezclas de microconcreto.

2- Aplicando la modelación orientada a objeto se modelaron

matemáticamente las mezclas de microconcreto tanto para la Cantera el

Purio como para la arena Arimao.

3- A partir del modelo de objeto complejo se optimizaron las mezclas de

microconcreto.

4- Se pudo comprobar como resultado que existe comportamiento

totalmente diferente entre las mezclas de microconcreto fabricadas con

la arena del Purio con respecto a la arena de Arimao.

5- La resistencia de las mezclas fabricadas con la arena Arimao tienen un

comportamiento más regular que la arena del Purio influyendo solo en la

resistencia del microconcreto la concentración de cemento en la pasta.

6- El comportamiento de la resistencia en las mezclas fabricadas con la

arena del Purio se comporta de forma irregular influyendo en ella tanto

la concentración de cemento en la pasta como el volumen pasta.

Referencia bibliográfica


Referencia bibliográfica:

1- (2000.) Fundamentos para la aplicación del ferrocemento.

2- BAÑO, V. C. (2002.) Ferro cemento una alternativa para vivienda y otras

aplicaciones en el medio ambiente marino

3- (2003) Programa de Ciencia y Tecnología para el Desarrollo.

4- (2003.) Ferro cemento experiencias en el Perú.

5- (2003.) Guía de construcción de estructura de ferro cemento.

6- JARA, I. H. P. D. L. (2003) Especificaciones técnicas para el diseño de

estructuras de ferro cemento.

7- MARTÍN MELÉNDEZ, O. E., KURT RHYNER, MARCELO NOBOA (2004)

Un techo que cubre el mundo: la teja de Microconcreto.

8- (2004.) Desarrollo Sostenible en la Vivienda.

9- (2005) Historia del Cemento, el Concreto y el Concreto Reforzado.

10- RUIZ, D. A. B. (2005.) Estudio de resistencia y vulnerabilidad sísmica de

viviendas de bajo costo estructuradas con ferrocemento.

11- (2008.) Estudio del comportamiento de vigas estructurales de concreto

reforzado modelado a escala reducida.

12- (2008.) Asociación Argentina del Bloque de hormigón. Pliego de

especificaciones técnicas para mampostería estructural con bloques de

hormigón.

13- MANUAL DE ESTRUCTURA Y CUBIERTAS DE TECHOS.

14- (2008.) Tecnologías sostenibles para el hábitat en América Latina.

15- www.ecosur.org

Bibliografía consultada


Bibliografía consultada.

1. (2008.) Performance based concrete mix-design. . .

2. (2003) Influencia de los Agregados Pétreos en las Características del

Concreto.

3. Historia del Hormigón Armado.

4. (1975) Modelo CES-FIP para estructuras de hormigón. . IN IRTCC, S. M.

(Ed.).

5. CAMILO GONZÁLEZ DÍAZ, M. N. G. (1999,) Novedosa Metodología

para Optimizar Mezclas de Morteros y Hormigones. Trabajo Investigativo., 30.

6. CATÁ, J. A. (1985) Materiales de construcción.

7. DÍAZ., C. G. ( 1996) Modelación Matemática de mezclas. .

8. HUSEM, M. (2006) Hormigón de alto rendimiento. .

9. LUCIO, R. H. S. C. F. C. P. B. Metodología de la Investigación. .

10. PLANES, R. L. (1988) Diseño Estadístico de experimentos. IN

CIENTÍFICO-TÉCNICA, E. (Ed.), La Habana.

11. SEQUEIRA, J. E. (1980) Temas sobre materiales de construcción. IN

EDUCACIÓN, E. E. P. Y. (Ed.).

12. STOUBLE, L. Adherencia de los agregados y la pasta de cemento.

Cement and Concrete Research. .

13. TYNES, W. (1989) Compact Concrete. IN BETHENCOUR, M. F. A. D.

(Ed.).

14. www.eng.uc.edu.

15. www.daenvis.org/microconcreterooftiles

16. www.icpa.org.ar

18. www.bogota.gov.co

19. www.microcemento.com.pe/productos_descripcion.htm

20. http://sleekfreak.ath.cx:81/3wdev/CONMATES/SK01MS0A.HTM

21. www.uninorte.edu.co

Anexos


Anexo N 01

� Metodología de cálculo para realizar un plan cuadrá tico 3 2

Cálculo del modelo de la composición de la mezcla de áridos


Número

de

orden

del

ensayo.

Puntos

exp.

Nivel

codif.

Fracc.

5-2.5

(mm)

Fracc

0.5-0

(mm)

Fracc

2.5-0.5

(mm)

Fluidez

(cm)

y

Fluidez

media

y

Varianza.

1 1

-1 -1 30 15 55 19.4

18.9

0.5 2 -1 -1 30 15 55 18.4

18

2

0 -1 40 15 45 19.8

20.1

0.55

19 0 -1 40 15 45 20.1

20 0 -1 40 15 45 19.1

21 0 -1 40 15 45 21.1

23 0 -1 40 15 45 20.4

3

3

1 -1 50 15 35 21.3

20.9 0.45 4 1 -1 50 15 35 20.1

22 1 -1 50 15 35 21.2

14 4

-1 0 30 27.5 42.5 20.0 20.65 0.85

15 -1 0 30 27.5 42.5 21.3

9

5

0 0 40 27.5 32.5 22.1

21.3 0.24

10 0 0 40 27.5 32.5 21.1

11 0 0 40 27.5 32.5 20.9

12 0 0 40 27.5 32.5 21.5

13 0 0 40 27.5 32.5 21.0

16 6

1 0 50 27.5 22.5 21.9 21.1 1.28

17 1 0 50 27.5 22.5 20.3

Anexos


5 7

-1 1 30 40 30 16.1 16.8 0.98

6 -1 1 30 40 30 17.5

24 8

0 1 40 40 20 16.9 17.4 0.5

25 0 1 40 40 20 17.9

7 9

1 1 50 40 10 20.3 19.8 0.5

8 1 1 50 40 10 19.3

Tabla No14



con la arena de Arimao.

- Cálculo del estimado de varianza:

( )1

22

−−=

nyy

S

S21 = 0.5 S2

4 = 0.85 S27 = 0.98

S22 = 0.55 S2

5 = 0.24 S28 = 0.5

S23 = 0.45 S2

6 = 1.28 S29 = 0.5

- Cálculo del error puro:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )111

111

21

2222

2112

−+−+−−+−+−=

n

nnpe

mmm

SmSmSmS

S2pe = 0.54.

- Cálculo de los coeficientes significativos del modelo:

b0= -1/9Y1+2/9Y2 -1/9Y3+2/9Y4+5/9Y5+2/9Y6 -1/9Y7+2/9Y8 -1/9Y9

Donde:

Y – Fluidez media en cada punto experimental.


Anexos


b1= -1/6Y1+1/6Y3 -1/6Y4+1/6Y6 -1/6Y7+1/6Y9

b1 = 0.91 > (S2pe = 0.54) se acepta el coeficiente

b2= -1/6Y1 -1/6Y2 -1/6Y3+0Y4+0Y5+0Y6+1/6Y7+1/6Y8+1/6Y9


b11= 1/6Y1 -1/3Y2+1/6Y3+1/6Y4 -1/3Y5+1/6Y6+1/6Y7 -1/3Y8+1/6Y9


b22= 1/6Y1+1/6Y2+1/6Y3 -1/3Y4 -1/3Y5 -1/3Y6+1/6Y7+1/6Y8+1/6Y9


b12= 1/4Y1+0Y2 -1/4Y3+0Y4+0Y5+0Y6 -1/4Y7+0Y8+1/4Y9


Entonces el modelo de la composición de la mezcla de árido utilizando la

arena de la Cantera Arimao queda de la forma:

Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2

2+ b12X1X2

Y= b0 + b1X1 - b2X2 - b22X22

Y= 20.96 + 0.91X1 – 0.98X2 -2.03X22

- Cálculo del promedio de los rendimientos experimentales en los

puntos.

1y)

= 20.96 + 0.91(-1) – 0.98(-1) -2.03(-1)2 =19 cm.

2y)

= 20.96 + 0.91(0) – 0.98(-1) -2.03(-1)2 = 19.91 cm.

3y)

= 20.96 + 0.91(1) – 0.98(-1) -2.03(-1)2 = 20.82 cm.

4y)

= 20.96 + 0.91(-1) – 0.98(0) -2.03(0)2= 20.05 cm.

5y)

=20.96 + 0.91(0) – 0.98(0) -2.03(0)2 = 20.96 cm.

6y)

= 20.96 + 0.91(1) – 0.98(0) -2.03(0)2 = 21.87 cm.

7y)

= 20.96 + 0.91(-1) – 0.98(1) -2.03(1)2 = 17.04 cm.

8y)

= 20.96 + 0.91(0) – 0.98 (1) – 2.03 (1)2 = 17.95 cm.

Anexos


9y)

= 20.96 + 0.91(1) – 0.98 (1) – 2.03(1)2 = 18.86 cm.

- Análisis de adecuación del modelo:


calcula como:

F cálculo= S2A/ S2

pe.

Donde:


expresión:

S2A= ( )21

∑ −−

yyJLn i

)

n = 9 L = 4 ( )∑ − 2yyJ i

)= 5.19

Entonces: S2

A = 1.04 F cálculo = 1.93 F Crítica = 4.82 El valor de F Crítica se determina a través del libro Diseño Estadístico de

Experimento de López Planes, en la tabla 2 del apéndice.



Como F calculo es 1.93 y la crítica es 4.82 entonces el modelo es adecuado

Anexos


Cálculo del modelo de la composición de la mezcla de áridos


Mezcla Nivel de

cod

Punto

Exp

Fracc

5 -2.5

mm

Fracc

2.5 -

0.5

mm

Fracc

0.5 -

0

mm

Fluidez

Yi

Fluidez

Ymedia S2

1 -1 -1 1 30 15 55 16.7

2 0 -1 2 40 15 45 18.2

3 1 -1 3 50 15 35 18.9

4 -1 0 4 30 27.5 42.5 19.3

5 0 0

5

40 27.5 32.5 18.8

19.18 0.127 10 0 0 40 27.5 32.5 19.6

11 0 0 40 27.5 32.5 19.35

12 0 0 40 27.5 32.5 19

6 1 0 6 50 27.5 22.5 19.3

7 -1 1 7 30 40 30 14.2

8 0 1 8 40 40 20 15.75

9 1 1 9 50 10 40 16.5

Tabla No19



con los áridos de la Cantera El Purio.


( )1

22

−−=

nyy

S

S25 = 0.127

Anexos



( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )111

111

21

2222

2112

−+−+−−+−+−=

n

nnpe

mmm

SmSmSmS

S2pe = 0.127


b0= -1/9Y1+2/9Y2 -1/9Y3+2/9Y4+5/9Y5+2/9Y6 -1/9Y7+2/9Y8 -1/9Y9

.b0 = 19.41 > (S2pe = 0.127) se acepta el coeficiente.

b1= -1/6Y1+1/6Y3 -1/6Y4+1/6Y6 -1/6Y7+1/6Y9

b1 = 0.75 > (S2pe = 0.127) se acepta el coeficiente

b2= -1/6Y1 -1/6Y2 -1/6Y3+0Y4+0Y5+0Y6+1/6Y7+1/6Y8+1/6Y9


b11= 1/6Y1 -1/3Y2+1/6Y3+1/6Y4 -1/3Y5+1/6Y6+1/6Y7 -1/3Y8+1/6Y9


b22= 1/6Y1+1/6Y2+1/6Y3 -1/3Y4 -1/3Y5 -1/3Y6+1/6Y7+1/6Y8+1/6Y9


b12= 1/4Y1+0Y2 -1/4Y3+0Y4+0Y5+0Y6 -1/4Y7+0Y8+1/4Y9


Entonces el modelo de la composición de la mezcla de árido utilizando los

áridos de la Cantera El Purio queda de la forma:

Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2

2+ b12X1X2

Y= b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12- b22X2

2

Y= 19.41 + 0.75X1 - 1.2 X2 -0.23X12 – 2.55X2

2

Anexos



puntos.

1y)

=17.08 cm.

2y)

=18.06 cm.

3y)

=18.58 cm.

4y)

=18.43 cm.

5y)

=19.41 cm.

6y)

=19.93 cm.

7y)

=14.68 cm.

8y)

=15.66 cm.

9y)

=16.18 cm.



calcula como

F cálculo= S2A/ S2

pe.

Donde:


expresión:

S2A= ( )21

∑ −−

yyJLn i

)

n = 9 L = 5 ( )∑ − 2yyJ i

)= 1.98

Entonces: S2

A = 0.495 F cálculo = 3.9 F Crítica = 6.04 El valor de F Crítica se determina a través del libro Diseño Estadístico de

Experimento de López Planes, en la tabla 2 del apéndice.



Como F calculo es 3.9 y la crítica es 6.04 entonces el modelo es adecuado.

Anexos


Cálculo del modelo de la fluidez de la mezcla de Mi croconcreto utilizando

la arena de Arimao:

Punto

Experimental

Matriz con

los niveles

codificados

X1 X2

Matriz con los

niveles

descodificados

X1 X2

Fluidez

Y

(cm)

Fluidez

media

_Y

2S Réplicas

1 -1 -1 30 15 17.05 17.05 0 1

2 0 -1 40 15 13.45 13.45 0 1

3 1 -1 50 15 10.3 10.3 0 1

4 -1 0 30 27.5 20.6 20.6 0 1

5

0 0 40 27.5 16.50

16.6 0.015 4 0 0 40 27.5 16.65

0 0 40 27.5 16.75

0 0 40 27.5 16.50

6 1 0 50 27.5 12 12 0 1

7 -1 1 30 40 23.45 23.45 0 1

8 0 1 40 40 19.65 19.65 0 1

9 1 1 50 40 15.65 15.65 0 1

La tabla No23 Matriz experimental de los valores de las variables

independientes codificadas y descodificadas.

Esta tabla No23 muestra los resultados de la fluidez determinada a través de

los ensayos realizados con las dosificaciones de la tabla anterior, para los

áridos de la Cantera Arimao.

Anexos



( )1

22

−−=

nyy

S

S25 = 0.015.


( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )111111

21

2222

2112

−+−+−−+−+−=

n

nnPE

mmm

SmSmSmS

S2pe = 0.015


b0= -1/9Y1+2/9Y2 -1/9Y3+2/9Y4+5/9Y5+2/9Y6 -1/9Y7+2/9Y8 -1/9Y9


.

b1= -1/6Y1+1/6Y3 -1/6Y4+1/6Y6 -1/6Y7+1/6Y9


b2= -1/6Y1 -1/6Y2 -1/6Y3+0Y4+0Y5+0Y6+1/6Y7+1/6Y8+1/6Y9


b11= 1/6Y1 -1/3Y2+1/6Y3+1/6Y4 -1/3Y5+1/6Y6+1/6Y7 -1/3Y8+1/6Y9


b22= 1/6Y1+1/6Y2+1/6Y3 -1/3Y4 -1/3Y5 -1/3Y6+1/6Y7+1/6Y8+1/6Y9


b12= 1/4Y1+0Y2 -1/4Y3+0Y4+0Y5+0Y6 -1/4Y7+0Y8+1/4Y9


Anexos


Entonces el modelo de la fluidez de la mezcla de Microconcreto utilizando la

arena de Arimao:

Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2

2+ b12X1X2

Y= b0 - b1X1 + b2X2 - b11X12+ b22X2

2- b12X1X2

Y= 16.44 – 3.86X1 + 2.99X2 – 0.058X12 + 0.19 X2

2 - 0.26 X1X2

El modelo es adecuado porque en este caso se aceptan todos los

coeficientes y por eso no es necesario el análisis de adecuación.

Anexos


Cálculo del modelo de la fluidez de la mezcla de Mi croconcreto



ensayos, se realizó con los áridos de la Cantera El Purio.

Punto

Experimental Matriz con

los niveles

codificados

X1 X2

Matriz con los

niveles

descodificados

X1 X2

Fluidez

(cm)

iY

Fluidez

media

_Y

2S Réplicas

1 -1 -1 30 15 16 16 0 1

2 0 -1 40 15 11.5 11.5 0 1

3 1 -1 50 15 10.0 10.0 0 1

4 -1 0 30 27.5 19.45 19.45 0 1

5 0 0 40 27.5 15.75 15.66

0.057

4

0 0 40 27.5 15.55

0 0 40 27.5 15.95

0 0 40 27.5 15.40

6 1 0 50 27.5 10.3 10.3 0 1

7 -1 1 30 40 21.4 21.55 0.045

1

-1 1 30 40 21.7 1

8 0 1 40 40 17.1 17.1 0

9 1 1 50 40 13.85 13.85 0

Anexos



( )1

22

−−=

n

yyS

S25 = 0.057 S2

7 = 0.045


( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )111111

21

2222

2112

−+−+−−+−+−=

n

nnPE

mmm

SmSmSmS

S2pe = 0.054.








Entonces el modelo de la fluidez de la mezcla de Microconcreto utilizando los


Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2

2+ b12X1X2

Y= b0 - b1X1 + b2X2 + b11X12 - b22X2

2 - b12X1X2

Y= 14.84 -3.81X1 + 2.5X2 + 0.44X12 - 0.14X2

2 - 0.43X1X2

El modelo es adecuado porque en este caso se aceptan todos los coeficientes

y por eso no es necesario el análisis de adecuación.

Anexos


Cálculo del Modelo de la resistencia a la compresió n de la mezcla

realizado con los áridos de la arenera Arimao.

Resultados experimentales de la resistencia a compresión.

Punto

exp Ensayos compresiónR compresiónR S2 Réplicas

1 1 27.58 27.58 0 1

2 2 34.02 34.02 0 1

3 3 43.13 43.13 0 1

4 4 28.65 28.65 0 1

5

5 38.13

36.85 2.18 3 11 37.19

12 35.24

6 6 42.90 42.90 0 1

7 7 26.36 26.36 0 1

8 8 34.93 34.93 0 1

9 9 44.90 44.90 0 1

Tabla No25


S25 = 2.18


S2pe = 2.18






b22= - 0.98 < S2pe= 2.18 Se rechaza el coeficiente.


Anexos


Entonces el modelo de la resistencia a la compresión de la mezcla


Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2

2+ b12X1X2

Y= b0 + b1X1

Y= 35.92 + 8.06X1


puntos.

1y)

=27.86 cm

2y)

=35.92 cm

3y)

=43.98 cm

4y)

=27.86 cm

5y)

=35.92 cm

6y)

=43.98 cm

7y)

=27.86 cm

8y)

=35.92 cm

9y)

=43.98 cm



calcula como

F cálculo= S2A/ S2

pe.

Donde:


expresión:

S2A= ( )21

∑ −−

yyJLn i

)

n = 9 L = 2 ( )∑ − 2yyJ i

)= 12.87

Entonces: S2

A = 1.84 F cálculo = 0.84 F Crítica = 3.73

Anexos





Cálculo del Modelo de la resistencia a la compresió n de la mezcla


Resultados experimentales de la resistencia a compresión.

Punto

exp Ensayos. compresiónR compresiónR S2 Réplicas

1 1 36.76 36.76 0 1

2 2 41.99 41.99 0 1

3 3 57.46 57.46 0 1

4 4 34.17 34.17 0 1

5

5 43.52

43.10 0.34 4 10 43.27

11 42.25

12 43.38

6 6 50.26 50.26 0 1

7 7 30.8 30.8 0 1

8 8 46.28 46.28 0 1

9 9 46.27 46.27 0 1

Tabla No26


S25 = 0.34


S2pe = 0.34


Anexos





b11= - 1.14 < S2pe= 0.34 Se el acepta coeficiente.

b22= 0.78 < S2pe=0.34 Se acepta el coeficiente.




Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2

2+ b12X1X2

Y= b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12+ b22X2

2- b12X1X2

Y= 43.26 + 8.74X1 – 2.11X2 – 1.14X12 + 0.78X2

2 – 1.26X1X2

En este modelo no fue necesario realizar el análisis de adecuación ya que en

mismo no se rechaza ningún coeficiente significativo.

Anexos


Cálculo del Modelo de la resistencia a la flexión d e la mezcla utilizando

los áridos de la Arenera Arimao.

Resultados experimentales de la resistencia a flexión.

Punto

exp Ensayos FlexiónR FlexiónR S2 Réplicas

1 1 6.09 6.09 0 1

2 2 6.63 6.63 0 1

3 3 8.82 8.82 0 1

4 4 6.08 6.08 0 1

5

5 6.32

6.61 0.39 4 10 5.95

11 6.78

12 7.4

6 6 8.12 8.12 0 1

7 7 5.55 5.55 0 1

8 8 6.5 6.5 0 1

9 9 7.95 7.95 0 1

Tabla No27


S25 = 0.39


S2pe = 0.39







Anexos





Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2

2+ b12X1X2

Y= b0 + b1X1 + b11X12

Y= 6.59 + 1.2X1+0.52X12


puntos.

1y)

= 5.91

2y)

= 6.59

3y)

= 8.31

4y)

= 5.91

5y)

= 6.59

6y)

= 8.31

7y)

= 5.91

8y)

= 6.59

9y)

= 8.31



calcula como

F cálculo= S2A/ S2

pe.

S2A= ( )21

∑ −−

yyJLn i

)

n = 9 L = 3 ( )∑ − 2yyJ i

)= 0.628

Entonces: S2

A = 0.105 F cálculo = 0.27 F Crítica = 4.15

Anexos





Cálculo del Modelo de la resistencia a la flexión d e la mezcla utilizando

los áridos de la Cantera El Purio.

Resultados experimentales de la resistencia a flexión.

Punto

exp Ensayos FlexiónR FlexiónR S2 Réplicas

1 1 6.32 6.32 0

2 2 7.55 7.55 0

3 3 9.55 9.55 0

4 4 6.59 6.59 0

5

5 8.79

8.61 0.118 10 8.26

11 8.39

12 9.00

6 6 8.25 8.25 0

7 7 7.49 7.49 0

8 8 7.43 7.43 0

9 9 7.78 7.78 0

Tabla No28


S25 = 0.118


S2pe = 0.118

Anexos









Entonces el modelo de la resistencia a la flexión de la mezcla realizado con los


Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2

2+ b12X1X2

Y= b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12- b22X2

2- b12X1X2

Y= 7.95 + 0.86X1 - 0.12X2 - 0.3X12 - 0.13X2

2- 0.74X1X2

En este caso no se tuvo que realizar el análisis de adecuación del

modelo porque no se rechaza ningún coeficiente.

Anexos


Anexo 2

Valores tabulados del gráfico No4 que muestran el comportamiento de la fluidez


Concentración de cemento

fluidez fluidez fluidez fluidez fluidez fluidez

14(cm) 16(cm) 18(cm) 20(cm) 22(cm) 24(cm)

Vp Vp Vp Vp Vp Vp

0,36 357,831751 385,169336 409,794167 432,382401 453,368722 473,052184

0,38 381,081994 407,234801 430,983957 452,890988 473,327823 492,55589

0,4 404,780062 429,800413 452,692547 473,921812

0,42 428,864742 452,809665 474,869985

0,44 453,28396 476,212377

Valores tabulados del gráfico No6 que dan a conocer el comportamiento

de la resistencia a compresión utilizando la arena de Arimao.

bo Ccemento codificada.

Ccemento descodificada.

Rcompresión

35,92 -1 0,36 27,86

35,92 -0,5 0,38 31,89

35,92 0 0,4 35,92

35,92 0,5 0,42 39,95

35,92 1 0,44 43,98

Anexos


Valores tabulados del gráfico No8 que dan a conocer el comportamiento de la

resistencia a la flexión utilizando la arena Arimao.

bo Ccemento

codificada Ccemento

descodificada R flexión

6,59 -1 0,36 5,91

6,59 -0,5 0,38 6,12

6,59 0 0,4 6,59

6,59 0,5 0,42 7,32

6,59 1 0,44 8,31

Valores tabulados del gráfico No5 que muestran el comportamiento de la fluidez



fluidez fluidez fluidez fluidez fluidez fluidez

12 (cm) 14 (cm) 16 (cm) 18 (cm) 20 (cm) 22 (cm)

Vp Vp Vp Vp Vp Vp

0.36 358.331765 378.548495 399.781991 422.203087 446.036596 471.588716

0.38 377.315004 400 424.151299 450.096353 478.306358 509.504011

0.4 397.491072 423.453321 451.685447 482.913058 518.357577

0.42 419.418442 450.023096 484.56274

0.44 444.122152 482.056678

Anexos


Valores tabulados del gráfico No7 que muestran el comportamiento de la

resistencia a compresión utilizando los áridos de la Cantera El Purio.


Fluidez Fluidez Fluidez Fluidez Fluidez Fluidez

12 14 16 18 20 22

0.36 38.984681 36.7800937 35.0250418 33.7950545 33.1895268 33.3438354

0.38 43.1630234 40.865 39.1386851 38.1117517 37.9679178 38.988962

0.4 46.4170871 44.0409929 42.4313755 41.8332542

0.42 48.719403 46.312613 45.0290621

0.44 50.0346521 47.7390555

Valores tabulados del gráfico No9 que dan a conocer el comportamiento

de la resistencia a la flexión utilizando los áridos de la Cantera El Purio

Arimao


Fluidez. Fluidez. Fluidez. Fluidez. Fluidez. Fluidez.

12 14 16 18 20 22

0.36 4.8080873 5.45181381 6.03451358 6.5459331 6.97257901 7.29607322

0.38 6.67983562 7.065 7.35501927 7.5286458 7.55530477 7.38810196

0.4 7.92929627 7.97543975 7.86324783 7.54210548

0.42 8.49737688 8.07072552 7.35043554

0.44 8.27702486 7.11875997

Anexos

Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. 104

tesis henrry leon - dspace.uclv.edu.cu

Documents