taller 1 wolfram usac

TALLER DE MATEMÁTICA BÁSICA 1

Taller No. 1Matemática con Mathematica Departamento de MatemáticaFacultad de Ingeniería Universidad San Carlos de GuatemalaAux. Pablo Méndez

1. ENTORNO DE TRABAJO

CELDAS DE TEXTOUna celda de texto contiene un parrafo sobre el cual podemos efectuar calculos matemáticos, podemosactivar una celda de texto de dos formas distintas.1. Utilizando en el menu principal la opcion FORMAT, luego la opción Style luego la opción Text.2.Tambien podemos utilizar la combinacion Alt+7Cuando escribimos sobre una celda de texto debe visualizarse en la parte derecha del la hoja un corchetecon dos barritas paralelas en la parte superior.En las celdas de texto no se pueden efectuar calculos matemáticos, ni dibujar representaciones gráficas. Desde la celda de texto podemos escribir con negrita o letra cursiva utlizando las opciones ctrl+B y ctrl+I,otros estilos pueden ser seleccionados desde la opcion Format + style.

CELDAS DE CALCULOSCuando inciamos una nuevo documento automaticamente inicia una celda de calculos(input) como la que semuestra a continucacion

3 + 4 ´ 2 - 5

Out[1]=6

3 + 4 * 2 - 5

6

5 + 5

10

2 TALLER 1 (modificar).nb

Integrate@x, xD

x2

2

N@Π, 105DTable@x^2, 8x, 1, 5, 1<D

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089�

9862803482534211706798215

81, 4, 9, 16, 25<

2. OPERACIONES ARITMETICASSe pueden realizar operaciones aritméticas con Mathematica igual que con una caculadora manual. Lossimbolos para estas operaciones son los usuales (''+'', ''-'', ''/'', ''^'') y se realizan con la precedencia usal laexponenciación presede a la multiplicación y a la división y, a su vez preceden a la suma y a la diferencia quetiene igual precedencia.

3 + 4 * 4^2 H* se muestra la precedencia de las operaciones*L

67

3. ESCRITURA DE EXPRESIONES MATEMATICASGeneralmente las expresiones pueden escribirse de varias formas que solamente se diferencian por su

apariencia tipográfica se puede escribir 3^(1/7) o 37

a efectos de calcúlo son exactamente igual. Laspaletas son muy faciles de usar. En En las barras de Palettes encontrarás varias paletas además de la básica(Basic Math Assistant ) Potencias: usa "â +6". Por ejemplo: a "â +6" b = ab (para salir de la celda "inline" que se crea hay quepulsar � â +espacio)

Raíces: usa "â +2". Por ejemplo: "â +2" a = a (para salir de la celda "inline" que se crea hay quepulsar â +espacio) Letras griegas: usa å +letra latina equivalente+ å. Por ejemplo: å +pi+ å = Π.La letra E está reservada en Mathematica para el número base de los logaritmos naturales. Puedes escribirlotambién con å +ee+ å = ã.El número Π puedes escribirlo también Pi.

TALLER 1 (modificar).nb 3

In[9]:=

NB 2 F21�4

N@ã, 8DNA21�4, 15E

Out[9]=1.41421

Out[10]=21�4

Out[11]=2.7182818

Out[12]=1.18920711500272

4. VALORES EXACTOS Y APROXIMADOSEn Mathematica hay dos clases de valores: exactos y aproximados. Valores exactos son los enteros, las

fracciones y las representaciones simbólicas de constates como 2 o Π, los valores aproximados son losdecimales, es decir, números en los que aparece un punto decimal. hay que tener en cuenta que Mathemat-ica devuelve los resultados de la misma forma en la que son introducidos.

N@4^H1 � 2L + Log@E, 10DD

4.30259

In[20]:[email protected]

Out[20]=1.09861

Mathematica realiza operaciones con seis digitos decimales, y aveces redeondea, pero los numeros decimalesson guardados en memoria interna de Mathematica con al menos 16 digitos significativos. El comandoInputForm[número] sirve a mathematica para presentar en pantalla todos los digitos que conoce de un número.

In[21]:=InputForm@%20D

Out[21]//InputForm=

1.0986122886681098

Los valores exactos tienen precisión infinita y pueden convertirse en números aproximados con la precisión quequeramos N[expr,n] donde ''expr'' es un valor exacto y n>16


Los valores exactos tienen precisión infinita y pueden convertirse en números aproximados con la precisión quequeramos N[expr,n] donde ''expr'' es un valor exacto y n>16

NB 2 , 30F

NB 2. , 30FN@Pi, 30DN@Π, 50D

1.41421356237309504880168872421

1.41421

3.14159265358979323846264338328

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751

Π �� N

3.14159

In[15]:=Pi � 4 �� Cos

Cos@Pi � 4D

Out[15]= 1

2

Out[16]= 1

2


Range@5DTableForm@Range@5DDRange@5D �� TableForm

81, 2, 3, 4, 5<

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

5. SIMPLIFICACION ALGEBRAICAEn Mathematica existen muchos comandos de simplificación algebraica entre los que podemos mencionar.Expand[expresion]ExpandAll[expresion]Factor[expresion]Collect[expresion]Simplify[expresion]FullSimplify[expresion]

EJEMPLOS

In[23]:=ExpandAHx - 3L2E

Out[23]=9 - 6 x + x2

Expand@Hx + y^2 + z^3L^3DH* desarrolla la potencia *L

x3+ 3 x2 y2

+ 3 x y4+ y6

+ 3 x2 z3+ 6 x y2 z3

+ 3 y4 z3+ 3 x z6

+ 3 y2 z6+ z9

In[22]:=FactorAx2

- 6 x + 9E

Out[22]= H-3 + xL2


FactorAx3+ 3 x2 y2

+ 3 x y4+ y6

+ 3 x2 z3+ 6 x y2 z3

+ 3 y4 z3+ 3 x z6

+ 3 y2 z6+ z9E

H* factoriza *L

Ix + y2+ z3M3

Expand@Hx + y + zL H1 + x^2L Hx^2 + y^3 + z^4LD

x3+ x5

+ x2 y + x4 y + x y3+ x3 y3

+ y4+ x2 y4

+ x2 z +

x4 z + y3 z + x2 y3 z + x z4+ x3 z4

+ y z4+ x2 y z4

+ z5+ x2 z5

Factor@%D

I1 + x2M Hx + y + zL Ix2+ y3

+ z4M

Collect@%40, zD H* Agrupa terminos con igual potencia de x *L

I1 + x2M Ix3+ x2 y + x y3

+ y4M + I1 + x2M Ix2+ y3M z + I1 + x2M Hx + yL z4

+ I1 + x2M z5

EL Comando ''Simplify[expr]'' sirve para simplificar una expresion. Cuando se usa con polinomios trata depresentarlos de la forma mas sencilla y para ello puede factorizarlos o no.

In[25]:=SimplifyAx2

- 6 x + 9E

Out[25]= H-3 + xL2

Simplify@H1 - xL^4 - H1 + xL^3D

x I-7 + 3 x - 5 x2+ x3M

Un comando más poderoso (y más lento) que Simplify es "FullSimplify[expr]". A veces el primero no daresultado y el segundo sí.

Simplify@2^H1 � 2L + 3^H1 � 2L - H5 + 2 * 6^H1 � 2LL^H1 � 2LDH* no hace nada *L

2 + 3 - 5 + 2 6

FullSimplify@%D H* simplifica la expresión *L

0

Otro comando que se puede utilizar es Manipulate, que como su nombre en ingles lo indica, sirve para manipu-lar expresiones en funcion de una variable comunmente “n”


H*Manipulate@expresion,8var, val inicial, val final, escala<D*LManipulate@Expand@Ha + bL^nD, 8n, 1, 10, 1<D

n

a + b

Animate@Expand@Ha + bL^nD, 8n, 1, 10, 1<D H*Este comando manipula

el valor del parametro n para mostrar los siguientes resultados*L

n

a + b


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