wolframalpha.com

Se trata de un motor de bsqueda de conocimiento computacional capaz de responder directamente a las preguntas que hace el usuario, creado por el genioStephen Wolfram(Londres, 29 de agosto de 1959) quien es un cientfico reconocido por su trabajo en fsica de partculas, autmatas celulares y lgebra computacional y es el autor del software Mathematica.

Este es sin duda el mas completo sitio para estudiantes de matemtica. Practicamente puede resolver cualquier operacin, contiene herramientas incluso para estudiantes de aos avanzados de las carreras de licenciatura o ingenieria en Matemtica, puede incluso simular los 256 Autmatas Celulares unidimensionales diferentes conocidos como las 256 reglas de Wolfram.

Acced a la pgina ac:http://www.wolframalpha.com/

Para aquellos que recien empiezan a familiarizarse les recomiendo se den una vuelta por la ayuda para descubrir todo el potencial de este lugar.

http://www.wolframalpha.com/examples/Math.html

A continuacin, algunos ejemplos de como utilizar esta pgina, que por supuesto de ninguna manera es todo lo que ofrece este sitio:

Nmeros Complejos

Podemos operar con ellos de la misma forma que lo hacemos con los reales. Por ejemplo para calcular la raiz de un nmero complejo anteponemos "sqrt", recordando siempre que la i se considerar por convencin como la unidad imaginaria. Es posible convertir los complejos de su forma binomail(a+bi)a su forma polar al aadir el parmetro to polar form al final.

Polinomios

Para factorizar polinomios escribimos el polinomio anteponiendo la palabrafactorA su vez, si ingresamos polinomios que tienen soluciones complejas, WolframAlfa las mostrar.

Lgica

Es posible evaluar expresiones lgicas usando operadores como && o ||, que representan el Y y O lgicos respectivamente. A su vez, las negaciones de las proposiciones se expresan anteponiendo un signo ~ o . Para los smbolos de implicancin y doble implicancin se representan => y .

Por ejemplo: (p^q)=>~pDebe ingresarse de esta forma(q&&p)=>~p

Si se quiere slo la tabla de verdad de una proposicin con tan slo anteponer truth table a la expresin lgica:

Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

Para resolver ecuaciones, es importante indicar usando parentesis para indicar prioridad en los clculos para las expresiones algebraicas:Por ejemplo3x^2 + 7x - 10 = 10.

Resolvemos tambin ecuaciones logartmicas, como tambin exponenciales o trigonomtricas

Esta forma de escribir las expresiones algebraicas es vlida para todas las operaciones y problemas que ingresemos en Wolfram Alpha (sumatorias, lmites, derivadas, etc).

Por ejemplo((yx+2)^2)/(x+3)=1.Por defecto Wolfram Alpha intentar despejar la x, pero en caso de que queramos despejar otra variable en funcin de las dems simplemente hay que aadir solve y for y al principio y al final, respectivamente (en for y, y es la variable que queremos despejar).Por ejemplo: solve((yx+2)^2)/(x+3)=1 for y

Para ver los pasos intermedios para llegar a la solucin, debemos presionar Show steps en la esquina superior derecha (el botn no siempre est disponible).

Es posible ingresar sistemas de ecuaciones con tan solo anteponer solve y escribir las ecuaciones separadas por comas, y Wolfram Alpha por defecto despejar las variables ms fciles de obtener. Por ejemplo:

Generalmente las ecuaciones y funciones que ingresemos sern graficadas por defecto, de todas maneras si necesitamos el grfico de una funcin escribimos plot al principio de la expresin. Tambin es posible graficar inecuaciones.

En el caso de las funciones polinmicas, WolframAlpha nos entrega las formas factorizadas y los puntos crticos.Para cualquier funcin es posible encontrar la inversa usando parmetros as:

y=2x^2+5, find x

(donde y=2x^2+5 debe ser reemplazada por la funcin original a la que le queremos encontrar la inversa, obviamente).

Funciones

Podemos obtener la grafica de cualquier tipo de funcin, tanto en el plano como en el espacio, tanto en coordenadas cartesianas como polares. Debemos anteponer la palabra "plot" antes de la ecuacin. A continuacin algunos ejemplos

funciones polinomicas

En coordenadas polares.

Para buscar asintotas, por ejemplo, debemos anteponer a la ecuacin la palabra "asymptotes"

Es posible graficar secciones cnicas, por ejemplo para la grfica de una elipse necesitamos dar los focos de la misma.

Tambin nos permite realizar graficas en el espacio.

Derivadas e Integrales

Al ingresar una funcin, WolframAlpha realiza un analisis que incluye su derivada y primitiva por defecto. Sin embargo, se puede anteponer derivate of a la expresin que queremos derivar. Wolfram Alpha es capaz de mostrarnos los pasos intermedios para resolver la derivada.

Si se desea obtener la segunda o tercera derivada de la expresin hay que anteponer second derivate of, o third derivate of, segn sea el caso.

Tambin es posible usar la notacin de Leibniz. Por ejemplo: d/dx(x^4*sin(x)).Para el caso de las integrales anteponemos "int".

En el caso de tener varias variables debemos especifiacar el argumento entre parntesis seguido por las diferenciales de las variables y finalmente los lmites para cada variable comenzando con aqulla cuya diferencial aparezca enseguida del integrando. Los lmites para cada variable se separan por comas.int (z) dz dx dy, z = 0 to sqrt(4 - x - y^2), x=0 to sqrt(1 - y^2), y=0 to 1Adems podemos obtener una transformada de Laplace

Sucesiones y Series

Simplemente se ingresan los elementos de la sucesin separados por comas, y automticamente se intentar despejar la frmula que la rige:

Tambin podemos trabajar con series de sumas y dejar que Wolfram las convierta en sumatorias con su frmula respectiva. Y como se ve, es posible dejar puntos suspensivos intermedios para evitar tener que anotar todos los elementos de la serie por extensin o para indicar que la serie es infinita.

Sumatorias, Productorias y Sumatorias dobles

Ingresar sumatorias a WolframAlpha es algo relativamente sencillo. Simplemente tenemos que seguir la siguiente nomenclaturasum j^2, j=1 to 100

Donde j^2 es la funcin de la sumatoria, y j=1 to 100 es el rango que recorre la sumatoria (para las productorias simplemente hay que reemplazar el sum por prod): En caso de que sea una sumatorio infinita, simplemente escribimos to infinity. Wolfram Alpha entregar el resultado tanto como nmero natural, como representado en un grfico donde se representa cmo la funcin va creciendo a medida que la sumatoria recorre su rango. Lo ms interesante es que en caso de que exista una frmula que resuma resultado, tambin se mostrar:

Para resolver sumatorias dobles simplemente hay que escribir la sumatoria interna en el lugar donde ira la funcin de la primera sumatoria, sin olvidar poner los parntesis correspondientes. Por ejemplo:

sum (sum j^2, j=1 to 100), j=1 to 100

Vectores, planos y rectas

Para ingresar un vector cualquiera a Wolfram simplemente debemos teclear vector y seguido de eso ingresar las coordenadas del vector dentro de parntesis de llave {} y presionar Enter. Por ejemplo,vector {3,4,2}

Con eso se nos mostrar una serie de propiedades de ese vector, como su mdulo o norma y su forma normalizada o unitaria (aquella en el que vector ha sido ponderado por un escalar tal que su mdulo ahora sea 1, pero su direccin sea la misma).

Si se trata de un vector de 2 coordenadas, se nos entregarn otros datos, como las coordenadas del vector de acuerdo a su forma polar o su forma cannica, y su pendiente.

Si queremos algo ms especfico, como saber slo la norma de un determinado vector, simplemente tenemos que escribir el vector dentro de parntesis de llaves, anteponiendo la palabra norm.

Otra cosa interesante que hace Wolfram es resolver cierta lgebra de vectores. Ingresando un comando comovector {3,4,2}+{2,1,-10}, se despliega el resultado de esa operacin, indicando las coordenadas y propiedades del vector resultante, y mostrado una representacin grfica de la suma vectorial.

Otras operaciones de lgebra de vectores permitidas son:

Multiplicacin por un escalar: Basta anteponer el escalar al vector en cuestin (puede combinarse con la suma o resta de vectores, por ejemplo-2{3,0,-10}+5{2,7,8}).Producto cruz o producto vectorial: Simplemente hay que escribir los 2 vectores a operar, y poner un . o una x entremedio (si queremos que se vea ms explcito podemos escribir dot o cross en lugar del punto y la cruz).

Asimismo, nos es posible pedir explcitamente convertir un vector a un cierto sistema de coordenadas. Por ejemplo vector{1,1} in polar coordinates. Tambin se puede consultar el ngulo entre 2 vectores, escribiendo algo como:angle between (1,2,3) and (-3,4,5,).

Respecto a planos y rectas, se nos permite ingresar los 3 puntos que determinen un plano (o los 2 puntos que determinen una recta), y que as Wolfram nos indique todos los elementos que caracterizan a ese plano (o recta), como su ecuacin, su vector normal, o su grfico.

Para obtener informacin sobre un plano hay que ingresar un comando del tipo plane through (1,2,2) and (4,2,1) and (0,2,4). Para graficar una recta, escribimos line en lugar de plane, e ingresando slo 2 puntos de 2 coordenadas cada uno.Por ejemplo:line through (2,4) and (1,2))Graficar la recta en el plano que pasa por estos puntos

Matrices

Primero que todo, necesitamos saber cmo ingresar una matriz, algo que no es tan intuitivo, ya que las matrices tienen varias filas y columnas, y la caja para ingresar comandos de Wolfram Alpha nos obliga a escribir todo en 1 lnea.

La forma ms sencilla de explicarlo es con un ejemplo. Una matriz as:

0 3 1-2 4 0-1 2 2

Se ingresa escribiendo esto:{(0,3,1), (-2,4,0), (-1,2,2)}

Es decir, ingresamos la matriz por filas, agrupando todas las coordenadas de una fila en un parntesis, separamos las filas por comas, cerramos todo con un parntesis que contiene todo.

Con tan slo ingresar una matriz cualquier en la lnea de comandos, Wolfram Alpha nos entrega mucha informacin sobre ella, como su polinomio caracterstico, su determinante, traza, valores y vectores propios, o las propiedades que cumple (por ejemplo, si es simtrica o no). Incluso se calcula automticamente la matriz inversa, en caso de que sea posible obtenerla.

Aun as, podemos consultar explcitamente por alguna propiedad o valor en particular de la matriz (por ejemplo, sus valores propios o su determinante). Para eso solo hay que anteponer ciertos comandos al ingresar la matriz:

Vectores propios: AnteponereigenvectorsValores propios: AnteponereigenvaluesDeterminante: AnteponerdetTraza: AnteponertrRango: AnteponerrankInversa: AnteponerinvoinverseSi queremos hacer lgebra de matrices, basta con ingresarlas de la forma ya mencionada e indicar con un smbolo la operacin que queremos realizar. La suma y resta se indica de la forma habitual, y la multiplicacin se seala poniendo un punto entre las 2 matrices a multiplicar. Por ejemplo:

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WolframAlfa no es el nico sitio web para resolver calculos matemticos, sin embargo es el mas completo.Dejo un post donde se ofrecen otras alternativas, algunos en espaol. Otros con una interface mas amigable, por ejemplo en bluebit.gr podemos realizar calculos con matrices de manera mucho mas facil.