taller de matemática wolfram
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El presente documento muestra un resumen de los comandos mas utilizados en el software Wolfram Mathematica.TRANSCRIPT
2014
Sharonn Pú
Taller de Matemática
Taller de Matemática
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TALLER #1 En el primer taller se explica el entorno de trabajo,
operaciones aritméticas, escritura de expresiones
matemáticas, valores exactor y aproximados y
simplificación algebraica del programa Mathematica.
Entorno de trabajo
En Mathematica se trabaja en base a celdas similar
a una hoja de cálculo, en este taller veremos lo que
son las celdas de texto y las celdas de cálculos.
Al entrar al programa de Mathematica por defecto
inicia con la celda de cálculo, esto se refiere a que
podemos realizar cualquier operación matemática
que deseemos. En una celda de texto como su
nombre lo indica solo tendremos texto no
podremos realizar ninguna operación matemática,
simplemente podemos ver la operación sin tener
resultado.
Para identificar en qué tipo de celda nos
encontramos, simplemente vemos en la parte
superior derecha de la celda. Si vemos un triangulo
en la esquina significa que nos encontramos en una
celda de cálculo, si vemos dos barritas paralelas en
la esquina significa que nos encontramos en una
celda de texto. (Ver la siguiente Figura).
Celda de Cálculo Celda de Texto
Para cambiar de una celda de cálculo a una de
texto lo podemos hacer de dos maneras.
1. Buscamos en la barra de menús la opción
de “Format”, luego la opción “Style” y
luego “Text”
Format →Style→Text
2. Podemos utilizar la forma abreviada de:
Alt + 7
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Para cambiar de una celda de texto a una de
cálculo podemos hacer de dos maneras.
1. Buscamos en la barra de menús la opción
de “Format”, luego la opción “Style” y
luego “Input”
Format →Style→Input
2. Podemos utilizar la forma abreviada de:
Alt + 9
Ejemplo de una celda de cálculo:
En este ejemplo vemos que hay tres operaciones
que realizar, por consiguiente tendremos tres
resultados. Para colocar varias operaciones en una
misma celda basta con presionar la tecla “Enter”
del teclado alfanúmerico. Para obtener el resultado
presionamos “Enter” del teclado númerico o bien
“Shift + 7” del teclado alfanúmerico.
Operaciones Aritméticas
En las operaciones aritméticas se realizan de igual
manera que en una calculadora normal, tomando
en cuenta la jerarquía o precedencia de las
operaciones matemáticas. En la presencia
encontramos primero a la exponenciación(a^n, “a”
puede tomar cualquier valor y “n” es la potencia a
la que elevaremos dicho número), luego a la
multiplicación(a * n, a x n, a • n) y división(a / n) y
por último la suma(a + n) y la diferencia(a - n).
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Escritura de Expresiones Matemáticas
Las expresiones matemáticas pueden ser escritas
de distintas formas, aún asi son iguales al utilizarlas
en calcúlos matemáticos, por ejemplo:
3^(1/2) = (3)1/2 = 32
2 * 2 = 2 x 2 = 2 • 2
En Mathematica para ingresar este tipo de
operación tenemos 2 opciones.
1. Buscamos en la barra de menús la opción
de “Palettes”, luego la opción “Basic Math
Assistant”
Palettes→ Basic Math Assistant
Como observamos aparece una ventana en la cual
nos muestra los simbolos basicos como radicales,
potencia, fracciones, etc. En la pestaña de
avanzados encontramos las funciones
trigonometricas, integración, derivación, etc.
2. La segúnda forma es utilizar la forma
abreviada.
Potencias → “Ctrl + 6”
an = a “Ctrl + 6” n
Raices → “Ctrl + 2”
𝑎2
= “Ctrl + 2” a
Letras griegas → “Esc + nombre de
la letra griega + Esc”
𝜋 = “Esc + pi + Esc”
Valores Exactor y Aproximados
Los valores exactos son los enteros, las fracciones y
las representaciones simbólicas de constantes
como 𝜋 o 36
. Los valores aproximados son los
decimales. En Mathematica devuelve resultados de
la misma forma en los que son introducidos.
Para cambiar de un valor exacto a un valor
aproximados tenemos las siguientes opciones.
1. Utilizando “.” Después de la operación.
2. Utilizando el comando N[expresión, # de
cifras]
3. InputForm[expresión]
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Por ejemplo:
Para la utilización de los diferentes comandos se
tienen que tomar en cuenta:
La letra inicial es mayuscula.
Si el comando es formado por dos palabras
la inicial de la segunda palabra tambien
debe ser mayuscula.
Se pueden escribir de la siguiente forma:
o Expresión//Comando
o 5/2 //N
o Pi/4//Cos
Simplificación Algebraica
En esta parte utilizaremos los comandos:
Expand[Expresión]
ExpandAll[Expresión]
Factor[Expresión]
Collect[Expresión]
Simplify[Expresión]
FullSimplify[Expresión]
Expand[]: Expande un polinomio, no incluye toda la
expresión
ExpandAll[] Expande el polinomio a su máxima
expresión incluyendo toda la
expresión.
Factor[] Factoriza un polinomio.
Collect[] Agrupa términos semejantes respecto a
una variable
Valor Exacto
Valor
Aproximado
Valor Aprox.
Con 5 cifras
Valor Aprox. Con todos
dígitos conocidos
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Simplify[] Simplifica la expresión.
FullSimplify[] Simplifica expresiones más
complejas a su mínima expresión
TALLER #2 En el segundo taller se explica los comandos para la
resolución de ecuaciones de una variable, sistemas de
ecuaciones de varias variables y declaración de
funciones.
Los comandos a utilizar son:
Solve[ecuación,variable]
NSolve[ecuación,variable]
Reduce[ecuación,variable, dominio]
FindRoot[ecuación,{variable,punto inicial}]
Ecuaciones de una Variable
Para introducir una ecuación a Mathematica es
simple, se copia la expresión y se utiliza dos signos
igual “==” para igualar la expresión.
Solve[] Resuelve ecuaciones de grado menor.
Como se puede observar las letras a, b y c son
constantes por lo tanto aparecen en color azul, la
variable “x” aparece en color verde.
NSolve[] Resuelve ecuaciones de grado mayor, dando
raíces aproximadas.
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Reduce[] Se utiliza para reducir la expresión y resolver
inecuaciones.
FindRoot[] Retorna raíces aproximadas desde un punto
inicial
Las expresiones Sin[x] y Exp[x], se suelen escribir de
la siguiente forma sin 𝑥 y 𝑒𝑥 en papel.
Sistemas de Ecuaciones de Variables
Para resolver sistemas de ecuaciones utilizamos los
comandos:
Solve[{ecuaciones separadas por
coma},{variables separadas por coma}]
NSolve[[{ecuaciones separadas por
coma},{variables separadas por coma}]
Funciones
Para definir funciones utilizamos la siguiente
forma.
f[variable_] = Ecuación
Aquí estamos definiendo dos funciones
distintas y nos muestra los valores
resultantes cuando “x” toma el valor de
cero (x = 0)
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Which[Domino1,expresión1,Dominio2,
expresión2] Se utiliza para definir
funciones por tramos.
Para evaluar un rango, utilizamos los
comandos
Table[{variable,funcion},{variable,r
ango separado por coma}] Sirve
para hacer una lista de valores en un
rango designado.
TableForm[fila de valores] Es para
cambiar la fila de valores en una
columna de valores.
Join[lista1,lista2] Se utiliza para unir
títulos y valores, en este caso es
para diferenciar los valores de “x” y
de “f[x]”
TALLER #3 En el tercer taller se enseñaran comandos para
graficar funciones declaradas en un rango
determinado.
Comando a utilizar:
Plot[función, {variable, valor mínimo, valor
máximo},opciones]
Opciones
AspectRatio
PlotRange
PlotPoints
PlotStyle
Manipulate[expresión, {variable, valor
mínimo, valor máximo}]
Animate[expresión, {variable, valor
mínimo, valor máximo}]
Plot[] Es utilizado para graficar una función en un
rango determinado. Así mismo se puede
modificar el trazo de la función como el
color, el tamaño de los ejes, el aspecto a
mostrar y los puntos o muestras que
necesitamos.
Utilizamos la función descrita con anterioridad.
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Graficamos un circulo de radio 1, como vemos
esta desproporcionado por lo tanto
utilizaremos las opciones mencionadas
anteriormente para darle una mejor forma.
AspectRatio →Automatic
Muestra la gráfica en una escala
proporcionada.
PlotRange→Automatic
All
{{rango en x}, {rango en y}}
Numero
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Nos damos cuenta que podemos varia la escala
cambiando los valores de PlotRange, incluso si
queremos solo una parte de la grafica.
PlotPoints→ Automatic
Número
PlotStyle→ {Nombre del color}
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Manipulate[] Es un comando que utilizamos para
manipular la variación de una función
gráficamente en un determinado rango
de forma manual
Animate[] Como su nombre lo indica es para animar
una grafica, en otras palabras se puede
observar la variación de la función
gráficamente en el rango determinado en
una forma automática.
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Cada uno de los comandos utilizados y desarrollados
son para el aprendizaje de cada persona interesada en
visualizar, resolver y encontrar soluciones a diferentes
ecuaciones matemáticas o problemas que se
encuentran en nuestro en diario vivir.
Se tomó como guía del material proporcionado por el
Ing. Luis Carlos Bolaños.
Para concluir Mathematica es una herramienta para
hacer cálculos básicos como una suma, resta,
multiplicación, división, etc., así mismo para cálculos
avanzados como resolución de ecuaciones e
inecuaciones, integrales, derivadas, matrices, etc.