trucos wolfram cicloide
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En este trabajo se grafica en forma animada la CICLOIDEm con el proposito de dar a conocer las instrucciones en Wolfram - Mathematica.TRANSCRIPT
MAT. JOHNI BUSTAMANTE / [email protected]
TRUCOS EN WOLFRAMCuando el estudiante comienza a trabajar en Wolfram, se presentan situaciones de las cuales se
necesita de experiencia (curva de prendizaje en el tiempo), el objeto de estas notas es: AYUDAR de tal
manera que los lectores no pierdan mucho tiempo en su aprendizaje. Para alcanzar este objetivo,
realizaremos ejercicios en los cuales se tienen situciones sencillas de solucionar pero para alguien con
poca esxperiencia puede tomarle mucho tiempo.
CONSTRUCIÓN DE UNA CICLOIDE (FORMA DINÁMICA)
FASES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA CICLOIDE
Para la construcción de la cicloide necesitamos, crear una circunferencia (forma parametrica), hacerla
girar horizontalmente, fijar un punto en dicha circunferencia y la curva descrita por el punto antes fijado
describe la curva que llamaremos “Cicloide”.
Fase 1.- Construir una circunferencia
Fase 2.- Construir el segmento desde el centro y el punto fijo de la circunferencia.
Fase 3.- Construir la Cicloide.
PRIMERA SITUACIÓN / FIJAR LOS EJES
Deseaba graficar una circunferencia y mover su centro:
A continuación:
Manipulate@x1@t_D := h − Sin@tD;
y1@t_D := 1 − Cos@tD;
ParametricPlot@8x1@tD, y1@tD<, 8t, 0, 2 π<D,
8h, 0, 6 π<D
h
6.0 6.5 7.0 7.5
0.5
1.0
1.5
2.0
Observamos que en forma automatica, la escala de la gráfica se acomoda de tal manera que no se
aprecia el movimiento horizontal de la circunferencia, Yo deseaba que los ejes (y su escala) quede en
forma fija, entonces comence a buscar el comando necesario para que los ejes queden fijos y aquí la
solución:
2 Trucos-Wolfram-CICLOIDE.cdf
Manipulate@x1@t_D := h − Sin@tD;
y1@t_D := 1 − Cos@tD;
ParametricPlot@8x1@tD, y1@tD<, 8t, 0, 2 π<, PlotRange → 88−1, 6 π + 1<, 8−1, 2<<D,
8h, 0, 6 π<D
h
5 10 15
-1.0
-0.5
0.5
1.0
1.5
2.0
Observamos que el problema de dejar los ejes fijos y la escala fija “fue resuelto” con el comando
PlotRange, pero a pesar que la escala esta fija, ella fue escogida automaticamente por wolfram, a
continuación la solución a este problema:
Manipulate@x1@t_D := h − Sin@tD;
y1@t_D := 1 − Cos@tD;
ParametricPlot@8x1@tD, y1@tD<, 8t, 0, 2 π<,
ImageSize → [email protected], PlotRange → 88−1, 6 π + 1<, 8−1, 2<<D,
8h,
0,
6 π<D
h
5 10 15
-1.0
-0.5
0.5
1.0
1.5
2.0
En adelante continúo mi tarea, la cual era: CONSTRUIR LA CICLOIDE EN FORMA DINAMICA.
En efecto, debemos fijar un punto en la circunferencia, este punto fijo es: (0,0) en el momento que la
circunferencia esta en el centro (0,1) y a medida que el parametro h cambia la circunaferencia y por
tanto este tambien cambia.
el punto es: (x1[h];y1[h]) en efecto cuando h=0 tenemos la circunferencia con centro en el punto (0,1),
entonces entre el punto fijo y el centro construimos el segmento “radio”, lo definimos como (x2[t],y2[t]),
la ecuacion del segmento en forma paramétrica es:
x2@tDy2@tD =
0
1+
x1@hD - 0
y1@hD - 1t, " tœ[0 1]
Trucos-Wolfram-CICLOIDE.cdf 3
ManipulateBx1@t_D := h − Sin@tD;
y1@t_D := 1 − Cos@tD;
x2@t_D := x1@hD + Hh − x1@hDL t;
y2@t_D := y1@hD + H1 − y1@hDL t;
ShowBParametricPlot@8x1@tD, y1@tD<, 8t, 0, 2 π<D,
ParametricPlot@8x2@tD, y2@tD<, 8t, 0, 1<D, ImageSize → Scaled@1D,
AxesOrigin → 80, 0<, PlotRange → :8−1, 6 π + 1<, :−1
3
, 2>>
F, 8h, 0, 6 π<F
h
5 10 15 20
0.5
1.0
1.5
2.0
Ahora debemos ingresar la función de la cicloide o lo mismo el punto fijo describe una curva, dicha
curva esta dada por la siguiente función en forma paramétrica.
4 Trucos-Wolfram-CICLOIDE.cdf
ManipulateBx1@t_D := h − Sin@tD;
y1@t_D := 1 − Cos@tD;
x2@t_D := x1@hD + Hh − x1@hDL t;
y2@t_D := y1@hD + H1 − y1@hDL t;
x3@t_D := t − Sin@tD;
y3@t_D := 1 − Cos@tD;
ShowBParametricPlot@8x1@tD, y1@tD<, 8t, 0, 2 π<D,
ParametricPlot@8x2@tD, y2@tD<, 8t, 0, 1<D,
ParametricPlot@8x3@tD, y3@tD<, 8t, 0, h<D,
ImageSize → Scaled@1D, AxesOrigin → 80, 0<, PlotRange → :8−1, 6 π + 1<, :−1
3
, 2>>
F, 8h, 0.001, 6 π<F
h
5 10 15 20
0.5
1.0
1.5
2.0
Ahora, determinemos los colores de las graficas para poderas diferenciar, en efecto:
Grafica Color
Circunferencia Green
Segmento "Radio" Red
Cicloide Blue
Trucos-Wolfram-CICLOIDE.cdf 5
ManipulateBx1@t_D := h − Sin@tD;
y1@t_D := 1 − Cos@tD;
x2@t_D := x1@hD + Hh − x1@hDL t;
y2@t_D := y1@hD + H1 − y1@hDL t;
x3@t_D := t − Sin@tD;
y3@t_D := 1 − Cos@tD;
ShowBParametricPlot@8x1@tD, y1@tD<, 8t, 0, 2 π<, PlotStyle → GreenD,
ParametricPlot@8x2@tD, y2@tD<, 8t, 0, 1<, PlotStyle → RedD,
ParametricPlot@8x3@tD, y3@tD<, 8t, 0, h<, PlotStyle → BlueD,
ImageSize → Scaled@1D, AxesOrigin → 80, 0<, PlotRange → :8−1, 6 π + 1<, :−1
3
, 2>>
F, 8h, 0.0001, 6 π<F
h
2.38544
5 10 15 20
0.5
1.0
1.5
2.0
6 Trucos-Wolfram-CICLOIDE.cdf