T10. Transformaciones geométricasT10. Transformaciones geométricasT10. Transformaciones geométricas

2Transformaciones geométricas

ÍndiceÍndice

MotivaciónClasificación de transformacionesRepresentación matricial; coordenadas homogéneasTransformación directa e inversaMétodos de interpolaciónOtras transformacionesWarpingMorphingAplicación: registrado

3Transformaciones geométricas

MotivaciónMotivación

Eliminar distorsiones debidas a…• la óptica (e.g. fish-eye lenses);• el tipo de sensor (e.g. imagen omnidireccional);• el punto de vista camara-escena;• etc.

Introducir distorsiones para…• registrar imágenes;• estimar movimiento;• crear imágenes panorámicas;• etc.

Reconocimiento de formas invariante a ciertas transformaciones

4Transformaciones geométricas

Ejemplos de distorsionesEjemplos de distorsiones

Lente “Ojo de pez” Omnidireccional

5Transformaciones geométricas

Corrección distorsionesCorrección distorsiones

6Transformaciones geométricas

RegistradoRegistrado

7Transformaciones geométricas

Creación de mosaicosCreación de mosaicos

A partir de 21 imágenes

A partir de 33 imágenes

8Transformaciones geométricas

Clasificación de transformacionesClasificación de transformaciones

Lineales• Traslación (T)• Rotación (R)• Escalado (isotrópico) (S)• Euclidea: T+R• Similitud: T+R+S• Afín

Similitud + S anisotrópico + Deformación (shear)

• ProyectivaPolinómicasGenerales

9Transformaciones geométricas

Escalado uniformeEscalado uniforme

10Transformaciones geométricas

Escalado no uniforme (Escalado no uniforme (anisotrópicoanisotrópico))

11Transformaciones geométricas

RotaciónRotación

12Transformaciones geométricas

Reflejo verticalReflejo vertical

Caso particular de escalado no

uniforme

13Transformaciones geométricas

Inclinación (Inclinación (ShearShear))

14Transformaciones geométricas

Transformación afínTransformación afín

Combinación de las anteriores (traslación, escalado, rotación, inclinación)Se conservan:• Líneas rectas• Líneas paralelas• Ratios de longitudes a lo largo de una recta

15Transformaciones geométricas

Representación matricialRepresentación matricial

16Transformaciones geométricas

Usando coordenadas homogéneasUsando coordenadas homogéneas

17Transformaciones geométricas

Composición de transformacionesComposición de transformaciones

Rotación, traslación Traslación, rotación

Escalar, rotar Rotar, escalar

18Transformaciones geométricas

Otras transformacionesOtras transformaciones

Proyectiva (u homografía), 8 parámetrosCuadrática (o parabólica), 12 parámetrosPolinómica

Polinomio de 2º orden

19Transformaciones geométricas

Ejemplos de transformacionesEjemplos de transformaciones

20Transformaciones geométricas

Cuestiones prácticasCuestiones prácticas

Pixels fuera de la imagen• Comprobar límites

Coordenadas no enteras• Obtener coordenadas enteras más cercanas

21Transformaciones geométricas

Transformación directa e inversaTransformación directa e inversa

Transformación directa (forward mapping)• Pérdida de tiempo: se transforman píxels que caen

fuera de la imagen• Hay píxels que se consideran más de una vez• Hay píxels que no se consideran nunca

22Transformaciones geométricas

Transformación directa e inversaTransformación directa e inversa

23Transformaciones geométricas

Transformación generalTransformación general

x0 = Tx(x, y)y0 = Ty(x, y)

ú

24Transformaciones geométricas

¿Cómo rellenamos ¿Cómo rellenamos pixelspixels??

25Transformaciones geométricas

CopiandoCopiando del del pixelpixel más cercanomás cercano

26Transformaciones geométricas

Variando Variando gradualmentegradualmente el nivel de grisel nivel de gris

27Transformaciones geométricas

Métodos de interpolaciónMétodos de interpolación

28Transformaciones geométricas

Interpolación: el vecino más próximoInterpolación: el vecino más próximo

Orden cero

29Transformaciones geométricas

Interpolación Interpolación bilinealbilineal

30Transformaciones geométricas

Interpolación Interpolación bicúbicabicúbica

31Transformaciones geométricas

Comparando métodosComparando métodos

(Bi)cúbicaVecino más próximo (Bi)lineal

32Transformaciones geométricas

Interpolación en un Interpolación en un zoomzoom digital x450digital x450

Vecino m

ás próxim

o

Bilineal

Bicúbica

33Transformaciones geométricas

Interpolación Interpolación SincSinc

34Transformaciones geométricas

Vecinos más cercanos Vecinos más cercanos vs. vs. sincsinc

35Transformaciones geométricas

BilinealBilineal vsvs. . sincsinc

Bilineal Sinc

36Transformaciones geométricas

Los 4 métodosLos 4 métodos

Nea

rest

neig

hbor

Bili

near

Bic

ubic

Sin

c

37Transformaciones geométricas

Otros métodos de interpolaciónOtros métodos de interpolación

Clásicos: promediado que sólo depende de la posiciónAdaptativos: también consideran el nivel de gris

Sinc no adaptativo Sinc adaptativo

38Transformaciones geométricas

Coste computacionalCoste computacional

39Transformaciones geométricas

ConformalConformal mappingsmappings

Una transformación conforme, conserva la forma (localmente)

40Transformaciones geométricas

Efectos con transformaciones espacialesEfectos con transformaciones espaciales

http://www.jhlabs.com/ip/distortion.html

41Transformaciones geométricas

WarpingWarping

Quadratic warp (12 coeficientes)Cubic warps (20 coeficientes)Puntos de control: 6 (o 10) para resolver sistemaCon más de 6 (o 10) puntos: sistema sobredeterminado; resolución por mínimos cuadradosPiecewise warping (“a trozos”), rejilla de control

42Transformaciones geométricas

MorphingMorphing

Transformación incremental de una imagen en otra• Secuencia de imágenes intermedias

Se consigue con• Warping• Registrado• “Color blending”

Aplicación en películas, videos, etc.

43Transformaciones geométricas

MorphingMorphing (técnica 1): (técnica 1): CrossCross--dissolvedissolve

It(x, y) = (1à t) á I0(x, y) + t á I1(x, y)

Muy simple: interpolación pixel a pixelResultado• Poco realista• Transiciones no suaves

44Transformaciones geométricas

MorphingMorphing (técnica 2): (técnica 2): crosscross--dissolvedissolve a trozos a trozos

Puede manejar más situacionesWarps diferentes a diferente trozos de la imagenElección manual de los trozos (o automática!)Considera correspondencias de características

45Transformaciones geométricas

MeshMesh warpingwarping

46Transformaciones geométricas

RegistradoRegistrado

Problema: alinear dos (o más) imágenesEncontrar la transformación (función de warping)Proceso:• Selección de características (puntos, líneas,…)• Correspondencia de características

47Transformaciones geométricas

Selección de característicasSelección de características

punt

osP

icos

/val

les

Características prominentes, distinguiblesDistribuidas por toda la imagenInvariantes a transformaciones, robustas a ruido,…

48Transformaciones geométricas

Detección de esquinasDetección de esquinas

Harris & Stephens 88. A Combined Corner and Edge Detector, AlveyVision Conf.’87, 147-151

49Transformaciones geométricas

InvarianzaInvarianza locallocal

50Transformaciones geométricas

Búsqueda de los parámetrosBúsqueda de los parámetros

Optimización• Descenso de gradiente• Simulated annealing• Búsqueda tabú• Algoritmos genéticos• …

Estrategias• Multi-resolución

En la imagenEn los parámetros

51Transformaciones geométricas

¿Ya están registradas?¿Ya están registradas?

52Transformaciones geométricas

Ejemplo de NCC: Ejemplo de NCC: templatetemplate matchingmatching

53Transformaciones geométricas

EnlacesEnlaces

Transformaciones y su estimaciónhttp://vision.uji.es/~sicandel

Tricks on doing rotationhttp://www.leptonica.com/rotation.html

Geometric Transformation of Digital Images.Interpolation and Image Rotationhttp://microscopy.fsu.edu/primer/java/digitalimaging/

processing/geometricaltransformation/Interpolation and Morphinghttp://www.biomachina.org/courses/processing/051.pdf

Sinc interpolation (code)http://slacy.com/upsample/sinc.C

Turbo-charged linear interpolation (demo)http://bigwww.epfl.ch/demo/jshiftlinear/start.php

JIM - Java Image Manipulatorhttp://www.jhlabs.com/ip/imageeditor.html

54Transformaciones geométricas

BibliografíaBibliografíaBásica• Nick Efford. Digital Image Processing: a practical

introduction Using Java. Addison-Wesley 2000. (Cap. 9)• D. Vernon. Machine Vision. Automatic inspection and

Robot vision. Prentice-Hall, 1991 (Cap. 4.3)http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/BOOKS/VERNON/vernon.htm

• D. Phillips. Image processing in C. Analyzing andEnhancing Digital Images. RanD Publications, 1994. (Cap. 13 y 14) [incluye código]http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/BOOKS/PHILLIPS/

• G. Pajares, J. M. de la Cruz. Visión por computador: imágenes digitales y aplicaciones. Ra-Ma,2001. (Cap. 3.4)

Avanzada• William K. Pratt. Digital Image Processing (3rd. edition). John

Wiley & Sons, 2001 (Cap. 13)• Bernd Jähne. Image processing for Scientific Applications.

CRC Press, 1997 (Cap. 8)

55Transformaciones geométricas

Propuestas de artículosPropuestas de artículos

J. Shi, C. Tomasi. Good features to track. Proceedings of the IEEE Conference on ComputerVision and Pattern Recognition, pages 593-600, June1994http://www.cs.duke.edu/~tomasi/papers/shi/shiCvpr94.pdf

Thomas M. Lehmann, Claudia Gönner, Klaus Spitzer.Survey: Interpolation Methods in Medical ImageProcessing, IEEE Transactions on Medical Imaging, 18(11), Nov.1999http://www.cvgpr.uni-mannheim.de/hornegger/MEDBV/handouts/lehmann.pdf

Bojan Vrcelj, P. P. Vaidyanathan. EfficientImplementation of All-Digital Interpolation. IEEE Transactions on Image Processing, (10)11, Nov. 2001http://www.systems.caltech.edu/dsp/ee112b-spring04/PPVsSplinePaperForClass.pdf

56Transformaciones geométricas

ProblemaProblema

¿Cómo eliminar las rectas horizontales?

outp

ut

inpu

t

http://www.leptonica.com/line-removal.html