Generalitat de Catalunya IES Rocagrossa

Departament d’Educació Lloret de Mar - Departament de matemàtiques

Tema 10: Funcions polinòmiques i racionals Nom i cognoms: SOLUCIONS

Exercicis Data:

Curs: 4t ESO

Funcions polinòmiques de primer grau

1. Completa les frases següents:

a) L’expressió algebraica de les funcions polinòmiques de primer grau és y = mx + n

b) La m representa el pendent de la recta

Si m > 0 (m és positiva ) la funció és creixent

Si m < 0 (m és negativa ) la funció és decreixent

Si m = 0 (m és igual a 0 ) la funció és constant

c) La n representa el punt de tall amb l’eix d’ordenades (eix de les Y)

Si n = 0 (n és igual a 0 )la funció és de proporcionalitat

Si n ≠ 0 (n és diferent a 0 ) la funció és afí

2. Representa les rectes que passen per l’origen de coordenades i acompleixen les condicions següents:

a) El pendent és m = -2

b) El pendent és m = 3

2

c) Quan x augmenta 4 unitats, y n’augmenta 3

d) Quan x augmenta 3 unitats, y en disminueix 1

3. Escriu l’equació de cada una de les rectes de l’exercici anterior.

a) y = -2x

b) y = 3

2 x

c) Y = 3

4 x

d) y =- 1

3 x

4. Representa les rectes següents:

a) y = 2x - 1

b) y = 3

2x

c) y = 5

d) y = -3 + x

e) y = 5x – 3 + 2x

f) y = x

5. Observa aquestes rectes i completa la taula

6. Calcula el pendent de la recta que passa pels punts:

a) (3, -2) i (-2, 3) b) (-4, 1) i (2, 1) c) −4,5

2 i −1, 4

𝑚 =∆𝑦

∆𝑥=

−2−3

3−(−2)=

−5

5=-1 𝑚 =

∆𝑦

∆𝑥=

1−1

−4−2)=

0

−6= 0

𝑚 =∆𝑦

∆𝑥=

52− 4

−4 − −1 =

52−

82

−4 + 1=

−32

−3

=−3

−6=

1

2

7. Escriu l’equació de la recta que passa pels punts anteriors:

a) b) c)

y = mx + n

-2 = (-1)·3 + n

-2 = -3 + n

n = 1

y = –x +1

y – y0 = m (x- x0)

y – (–2) = –1 (x – 3)

y + 2 = –x + 3

y = –x + 1

y = mx + n

1 = 0·(-4) + n

1 = 0 + n

n = 1

y = 1

y – y0 = m (x- x0)

y – 1 = 0 (x – (-4))

y – 1 = 0

y = 1

y = mx + n

4 = 1

2·(-1) + n

4 = −1

2+ n

n = 4 + 1

2 =

8

2+

1

2=

9

2

y = 1

2x +

9

2

y – y0 = m (x- x0)

y – 4 = 1

2 (x – (-1))

y - 4 = 1

2x +

1

2

y = 1

2x +

9

2

8. Representa en els següents eixos de coordenades les rectes de l’exercici anterior, i comprova que els punts de

l’exercici 6 formen part de les rectes dibuixades:

r s t u

Pendent 2 2 2

3 -1

Punt de tall a l’eix d’ordenades 1 -2 2 1

Equació de la recta y = 2x + 1 Y = 2x - 2 Y = 2

3x + 2 Y = -x +1

És creixent, decreixent o constant? creixent creixent creixent decreixent

És afí o de proporcionalitat? afí afí afí afí

9. Escriu l’equació de les rectes següents:

a) Passa per A (1, 2) i el pendent n’és 3

7. y =

3

7x +

11

7

b) Passa per A (-2, -3) i Q (1, 5). y = 8

3x +

7

3

c) Té un pendent −2

3 i una ordenada en l’origen

5

2. y = -

2

3x +

5

2

d) Talla els dos eixos en els punts (-3, 0) i (0, 4). y = 4

3x + 4

e) És paral·lela a y = 3x – 1 i passa per (2, -5). y = 3x - 11

f) És paral·lela a 2x – 7y = 0 i passa per (0, 4). y = 2

7x + 4

a)

y = mx + n

2 = 3

7·1 + n

n = 11

7

y – y0 = m (x – x0)

y – 2 = 3

7(x – 1)

b)

m = −3−5

−2−1=

8

3

y = mx + n

5 = 8

3·1 + n

n = 7

3

y – y0 = m (x – x0)

y – 5 = 7

3 (x -1 )

d)

m = 0−4

−3−0=

4

3

y = mx + n

0 = 4

3·(-3) + n

n = 4

y – y0 = m (x – x0)

y – 0 = 4

3 (x–(-3))

e)

m = 3

y = mx + n

-5 =3·2 + n

n = -11

y – y0 = m (x – x0)

y – (-5) =3 (x - 2 )

f)

2x – 7y = 0; 7y = 2x; y = 2

7x; m =

2

7

y = mx + n

4 = 2

7·0 + n

n = 4

y – y0 = m(x – x0)

y – 4 = 2

7 (x - 0 )

Funcions polinòmiques de segon grau

10. Completa les frases següents:

a) L’expressió algebraica de les funcions polinòmiques de segon grau és y = ax2 + bx + c

b) La representació gràfica és una paràbola

c) Com més gran és |a| més tancades són les branques.

Si a > 0 (a és positiva ) les branques de la paràbola van cap amunt .

La paràbola és còncava

Si a < 0 (a és negativa ) les branques de la paràbola van cap avall .

La paràbola és convexa

d) El vèrtex és el punt de la paràbola on la funció passa de ser decreixent a creixent, o a l’inversa

11. Representa la funció quadràtica y = x2 + 4x - 2, seguint els passos següents:

1. Calcula el vèrtex, que té d’abscissa x = −b

2a .

2. Estudia si és una paràbola còncava o convexa. La paràbola és còncava perquè a > 0

3. Si és possible, troba els punts de tall amb l’eix d’abscisses (X).

4. Construeix una taula amb valors al voltant del vèrtex i representa la paràbola.

x -4 -3 -2 -1 0

y -2 -5 -6 -5 -2

x=−4

2·1=-2

y=(-2)2+4(-2)-2=-6 Vèrtex = (-2, -6)

x2+4x-2 = 0; x1 = 0,45 i x2 = -4,45

(0’45, 0)

(-4’45, 0)

Vèrtex

12. Representa sobre els mateixos eixos de coordenades les funcions següents:

13. Representa sobre els mateixos eixos de coordenades les funcions següents:

14. Amb els resultats obtinguts ens els exercicis anteriors, completa les frases següents amb les paraules:

cap a la dreta, cap avall, cap a l’esquerra, cap amunt

a) La gràfica de y = x2 + k (com les de l’exercici 12) s’obté traslladant verticalment k unitats la gràfica de y = x2.

Si k > 0, la translació vertical és cap amunt

Si k < 0, la translació vertical es cap avall

b) La gràfica de y = (x + h)2 (com les de l’exercici 13) s’obté traslladant horitzontalment h unitats la gràfica de

y = x2.

Si h > 0, la translació horitzontal és cap a l’esquerra

Si h < 0, la translació horitzontal és cap a la dreta

a) y = x2 b) y = x2 + 2 c) y = x2 - 1

x y x y x y

-2 4 -2 6 -2 3

-1 1 -1 3 -1 0

0 0 0 2 0 -1

1 1 1 3 1 0

2 4 2 6 2 3

d) y = x2 e) y = (x + 2)2 f) y = (x - 2)2

x y x y x Y

-2 4 -2 0 -2 16

-1 1 -1 1 -1 9

0 0 0 4 0 4

1 1 1 9 1 1

2 4 2 16 2 0