INSTITUCION EDUCATIVA CIRO PUPO MARTINEZ

AREA DE CIENCIAS NATURALES

ASIGNATURA FIASICA

PROFESOR. LUIS HERNAN PINTO MORALES

SISTEMA DE REFERENCIA

1. Punto de Referencia.

Es un punto que se toma como partida para que suceda un fenómeno físico.

2. Marco de referencia

Es un punto más grande para relacionar un movimiento

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SISTEMAS DE REFERENCIA COORDENADOS

1. Unidimensional: Tiene una sola dimensión

0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6

1

1

2

3

4

5

6

2 3 4 5 6 7

2. Bidimensional: Cuando tiene dos dimensiones

3. Tridimensional: Cuando tiene tres dimensiones

p

z

y

x

z

y

x

p

Todo sistema de referencia debe tener

Origen Unidad Dos sentido para cada dimensión A cada punto le corresponde :

Un número si es Unidimensional Un par ordenado de número si es Bidimensional Una terna ordenada de número si es Tridimensional

DIVISION DE LAS MAGNITUDES

1. Escalares:

Son las que solo precisan de un número y una unidad.Ejemplo: Masa Tiempo Temperatura Distancia

2. VectorialesSon las que además de tener un número y una unidad precisan de una dirección y sentido

Por ejemplo: velocidad, Aceleración, Fuerza

DIVISION DE LAS MAGNITUDES

Vector

Es un segmento dirigido que tiene:• Punto de partida o cola• Dirección• Magnitud• Sentido

Ejemplo

                 

                 

                 

                 

                 

10 2 3 4 5⃗𝐴

Vector :   ⃗𝐴Dirección: 0Sentido : este o hacia la derechaMagnitud: 5 unidades

Vector Unitario

Es el vector que determina la unidad. Ejemplo

4i=  

Igualdad de Vectores

Dos vectores son iguales si tiene la misma magnitud dirección y sentido

VECTOR LIGADO

Es cuando el origen del vector es el origen de un sistema de coordenadas rectangulares. Se llama también vector en posición normal

1

2

3

1 2 3

 j= vector unitario en Y  k= vector unitario en Z

Expresión Matemática

�⃗�𝐴=2 𝑖+3 𝑗

𝑉=𝑎𝑖+𝑏𝑗

VECTOR LIGADO

N de E

0 ° ,360 °

90 °

N de O

180 °

270 °

S de O S de E

Vector libre

Es lo contrario del vector ligado, es decir, su origen puede estar en cualquier lugar

OPERACIONES CON LOS VECTORES

Suma de Vector Libre

Se coloca cabeza con cola, el vector suma o vector resultante es el que une la cola del primero con la cabeza del último

�⃗� �⃗�

𝐶�⃗�

�⃗�

�⃗�

𝐶�⃗�

𝑆

Resta de Vector Libre

Se coloca cola con cola, el vector resta o vector resultante tiene el mismo sentido del de mayor magnitud

�⃗�

�⃗�

�⃗��⃗� ¿ �⃗�

Suma de Vector Ligado

Existen dos métodos

 Método Analítico : se hace una suma algebraica

𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 = (3,2)           hallar  

1.𝐸𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑖𝑚𝑜𝑠𝑙𝑜𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎 .�⃗�=3𝑖+2 𝑗�⃗�=2𝑖+5 𝑗

2.𝐻𝑎𝑐𝑒𝑚𝑜𝑠𝑢𝑛𝑎𝑠𝑢𝑚𝑎𝑎𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎𝑖𝑐𝑎

�⃗�+�⃗�= (3 𝑖+2 𝑗 )+(2 𝑖+5 𝑗) = 5i + 7j

𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜

 = (3,2)           hallar  

�⃗�+�⃗�= (3 𝑖+2 𝑗 )+(𝑖+5 𝑗) = 4i + 7j

𝑇𝐴𝑅𝐸𝐴

1.⃗𝐴= (3,4 )⃗𝐵=(5 ,−2 )𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 �⃗�+�⃗�2.𝐶=(5,3 )⃗𝐷=(−1,2)𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 �⃗�+ �⃗�3.�⃗�=(3,1)⃗𝐹=(−2 ,−3)𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝐸+ �⃗�

2. Método Gráfico Regla del Paralelogramo Regla del triángulo Regla del polígono

Vector Ligado

Regla del Paralelogramo

El vector resultante es otro vector que tiene la magnitud, dirección y sentido de la diagonal del paralelogramo que se forma entre los dos vectores

𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜= (3,2)  

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5

�⃗�

�⃗�

𝐴+𝐵

1 2 3 4 5

        hallar gráficamente  

1

2

3

4

5

6

7

𝐴+𝐵

�⃗�

�⃗�

𝑅𝑒𝑔𝑙𝑎𝑑𝑒𝑙𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜 𝑅𝑒𝑔𝑙𝑎𝑑𝑒𝑙𝑡𝑟𝑖 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜

Diferencia de Vector Ligado

1. Método Analítico:

Se efectúa una resta algebraica

Ejemplo

�⃗�=(3,2) �⃗�=(2,5) Hallar analítica y gráficamente

�⃗�− �⃗�= (3𝑖+2 𝑗 )−(2𝑖+5 𝑗 )

�⃗�− �⃗�=3𝑖+2 𝑗−2 𝑖−5 𝑗�⃗�− �⃗�=i −3 j

Diferencia de Vector Ligado

21 3 4-3-4 -2 -1

1

2

3

4

5

-1

-2

-3-4

-5

�⃗�

�⃗�

−⃗𝐵�⃗�− �⃗�

COMPONENTE DE UN VECTOR

Todo vector puede expresarse en función de sus componentes rectangulares

𝐴𝑥

𝐴𝑦

𝜃

= componente  vertical

= componente horizontal

𝐴𝑥=𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃𝐴𝑦=𝐴𝑠𝑒𝑛𝜃�⃗�

La magnitud se calcula aplicando el Teorema de Pitágoras

𝐴=√𝐴𝑥2+𝐴𝑦

2

𝜃=𝑇𝑎𝑛− 1|𝐴𝑦

𝐴𝑥|

La Dirección

EjemploDado el vector (3,4) determinar Componentes Gráfica Magnitud Dirección y sentido Expresión matemática

1

23

4

1 2 3

𝐴𝑥

𝐴𝑦

𝜃

𝐴𝑥=3𝑢𝐴𝑦=4𝑢𝐴=√¿ ¿𝐴=√9+16𝐴=√25𝐴=5𝑢

Solución

�⃗�

DIRECCIÓN Y SENTIDO

𝜃=𝑇𝑎𝑛− 1|𝐴𝑌

𝐴𝑥|

𝜃=𝑡𝑎𝑛−1|43|𝜃=𝑇𝑛𝑎− 11,3333

𝜃=53 ° 𝑎𝑙𝑛𝑜𝑟𝑡𝑒𝑑𝑒𝑙𝑒𝑠𝑡𝑒

𝐸𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚á 𝑡𝑖𝑐𝑎

�⃗�=3𝑖+4 𝑗

TALLER

      gráficamente      y    

2.       gráficamente      y    

3.       gráficamente      y    

4.        Hallar analíticamente      Hallar gráficamente     Hallar las componentes de la resultante

 Realiza la gráfica Halla sus componentes Expresión matemática