simplificación de fuerzas y pares

7/23/2019 Simplificacin de Fuerzas y Pares

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MOMENTOS Y

SISTEMAS DEFUERZAS

EQUIVALENTES


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Dos sistemas de fuerzas se dice queson equivae!tes si producen el mismoefecto exterior al aplicarlos a un cuerpo

rgido.La resuta!te de un sistema de fuerzascualesquiera es el sistema equivalentems sencillo al cual puede reducirse el

sistema dado.

Esta resultante, en funcin de que sistemase trate, puede ser:

Una fuerza nica. Un par. Una fuerza ! un par.


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MOVIMIENTO DE

UNA FUERZA

SO"RE UN#UER$O R%&IDO


4/34

"

FA

'(

"

)

)

"A

'

"FF

*

"A

'"

F

I+ SI EL $UNTO O EST, SO"RE LA L%NEA DEA##I-N DE LA FUERZA

Los efectos externos so#re un $.%.permanecen inalterados cuando una fuerza,que acta en un punto determinado delcuerpo, se aplica en otro que est so#re lalnea de accin de la fuerza.


5/34

"

"

F

A

' ( "

"A

'r

FxrM =

II+ EL $UNTO O NO EST, SO"RE LA L%NEA DEA##I-N DE LA FUERZA

"

"

F

A'

F

*F

FxrM =

(

El momento del par es un vector li#re, sepuede aplicar en cualquier punto so#re el

cuerpo.


6/34

RESULTANTE DE

UN SISTEMA DE

$ARES YFUERZAS


7/34

(

M

'"

F. F/

" "r/r.

M'"

F. F/

M/(r/)

F/

M.(r.)F.

$onsideramos un $.%. su&eto a un sistema defuerzas ! momento de pares.


8/34

(

'

"

R(0FMR'

1

21 FFR +=

La resultante es la suma de lafuerzas.

=

=n

i

iFR

1

ooRo MMMM

21 ++=

+= oiRo MMM

El momento resultanteser:


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REDU##I-N

ADI#IONAL DE UNSISTEMA DE $ARES

Y FUERZASSIM$LIFI#A#I-N A

UNA FUERZA 2NI#A


10/34

M.

'"

F.F/

" "r.

r/

$onsideramos un $.%. su&eto a un sistema defuerzas ! momento de pares.

F3 F4

"" r3

r4

M.


11/34

'"

FR

'e reduce en el punto ( a una fuerzaresultante ! al momento de par resultante loscuales son perpendiculares entre s.

5

MRO5

a

a


12/34

'"

FR

)odemos simpli*car an ms el sistema demomentos de pares ! fuerzas, moviendo +%acia otro punto, localizado dentro o fuera del

$.%. para que no se tenga que aplicar a dicocuerpo ningn momento de par resultante.

5

MRO5

a

a


13/34

'"

FR

Ese punto de u#ica en el e&e -## que esperpendicular a la lnea de accin de +% ! dele&e -aa

5

5

a

a

A

d

RRo FdM =

R

Ro

F

Md=

La fuerza resultanteproducir losmismos efectosexternos so#re elcuerpo que el

sistema demomentos e ares


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E6er7i7i' .8 Determine el momento e&ercidopor el 1peso de 23 l# con respecto a los puntos/a0 E ! /#0 '.


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E6er7i7i' /8 La placa rectangular essoportada por dos pernos en 4 ! 5 ! por unalam#re $D. $onociendo que la tensin e el

alam#re es 633 7. Determine el momentocon respecto al punto 4 de la fuerza e&ercidapor el alam#re en $.

6 i i 4 9 : D i l d l


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E6er7i7i' 48 9a: Determine el momento de lafuerza +899 l# con respecto al punto ( /#0tam#i;n el momento con respecto al punto $

! /c0 allar el momento de la fuerza conrespecto a la lnea $D.

E6 i i 3 9 : D t i l t d l


17/34

E6er7i7i' 38 9a: Determine el momento de lafuerza +86


18/34

E6er7i7i' ;8 %emplace la fuerza de 2>3 7 poruna fuera ! una cupla en el punto 5. Expresesu respuesta en coordenadas cartesianas


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E&ercicio =: %educir el sistema de fuerzas !momentos a una fuerza un par actuando en 4.

E6 i i < L f t d l


20/34

E6er7i7i'


21/34

E6er7i7i' =8 Una fuerza F.de @@ 7 ! un par M.de 28 La tensin en el ca#le 45 es de


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E6er7i7i' .?8 Una fuerza F de =2 l# ! un parM de >=3 l#.in se aplican a la esquina 4 del#loque mostrado en la *gura. %eemplace el

sistema fuerzapar dado con un sistemaequivalente fuerzapar en la esquina D.


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E6er7i7i' ..8allar la resultante del sistemade fuerzas paralelas que actan so#re la placa.

'"

!

x

>3

7

>337

2337

6337

3,>m 3,>

m

3,2>m

3,2>

m


25/34

E6er7i7i' ./8'ustituir las dos fuerzas ! el parnico por un sistema fuerzapar equivalente enel punto 4.

x

!233

7

3? @N

< m

2 m

< m

< m

z

< m

/? @N

4;@N+m

E6er7i7i' .48 Dos tensiones en los ca#les ! un


26/34

E6er7i7i' .48Dos tensiones en los ca#les ! unpar actan so#re la #arra (45. Determinar elsistema fuerzapar equivalente con la fuerza

actuando en (.

x

!

2 m

o

#

z2 m

/?@N

;?@N

2 m

A

"F m

6 m

D

.;?@N+m

E6er7i7i' .38 %emplace las dos fuerzas ! el par


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E6er7i7i' .38%emplace las dos fuerzas ! el parpor un sistema fuerzapar equivalente con lafuerza actuando en 4. 7ote que el par de = 7.m

se encuentra en el plano ($ED.

x

!#

z

233

2>G

633

A

"6>3

Dimensiones enmm

D

BN+m

E

/?N

.3N

O

E6er7i7i' .;8 Determine la resultante de las


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E6er7i7i' .;8 Determine la resultante de lascuatro fuerzas ! los dos pares que actan so#reel e&e de transmisin mostrado en la *gura,

expresndola como una fuerza ! un par en elorigen.

x

!

z

=1


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E6er7i7i' .B8 $onsiderando dos sistemas defuerzas ! pares, )ro#ar si son equivalentes:

++=++=

++=

pielbfkjiM

lbfkjiF

lbfkjiF

I

.)252010(

)6102(

,)1165(

)(

1

2

1 pies)1,3,2(

+=

++=

+=

pielbfkjiM

lbfkjiF

lbfkjiF

II

.)51411(

,)324(

,)586(

)(

2

4

3 pies)2,5,2(

pies)2,1,3(

pies)0,4,1(

E6er7i7i' .


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E6er7i7i' .


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E6er7i7i' .=8 /a0 Determinar la resultanteaplicada en el origen, para el siguiente sistemade fuerzas, /#0 tam#i;n determine la resultante

ms simple del mismo sistema de fuerzas.

++=

+=

++=

pielbfkjiMlbfkjiF

lbfkjiF

.)8109(,)45(

,)5109(

2

1 pies)03,0(

pies)30,0(

E6 i i .> $ id d d i t d


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++=

+=++=

pielbfkjiM

lbfkjiF

lbfkjiF

I

.)232(

,)23(

,)564(

)(

1

2

1 pies)0,2,0(

=++=

+=

++=

pielbfkjiM

pielbfkjiM

lbfkiF

lbfkjiF

II

.)577(

.)325(

,)42(

)245(

)(

3

2

4

3 pies)0,0,0(

pies)1,0,2(

pies)1,2,1(

E6er7i7i' .>8 $onsiderando dos sistemas defuerzas ! pares, )ro#ar si son equivalentes:


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E6er7i7i' /?8 $onsiderando dos sistemas defuerzas equivalentes, determine +F! $F.

++=

++=

++=

+=

pielbfkjiM

pielbfkjiM

lbfkjiF

lbfkjiF

I

.)732(

.)12105(

,)322(

,)4105(

)(

2

1

2

1 pies)0,0,0(

=

==

++=

,?

.)3216(

,?

,)284(

)(

3

3

4

3

M

pielbfkjiM

F

lbfkjiF

II

pies)0,0,2(

pies)0,1,3(

pies)0,2,1(


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