simplificación lógica digital

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  Electrónica Digital Sistemas de simplificación 06

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Desarrollo del tema simplicación lógica digital

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  • Electrnica Digital

    Sistemas de simplificacin

    06

  • Electrnica Digital

    Sistemas de simplificacin 1

    06

    ndice

    OBJETIVOS ........................................................................................................ 3

    INTRODUCCIN ................................................................................................. 4

    6.1. Mtodos minterm y maxterm .................................................................... 5

    6.1.1. Expresin lgica minterm ..................................................................... 6

    6.1.2. Expresin lgica maxterm .................................................................... 7

    6.2. Puerta nand para todas las aplicaciones ................................................. 9

    6.3. Simplificacin por lgebra de boole....................................................... 13

    6.3.1. Diagrama de Karnaugh ...................................................................... 13

    6.3.1.1. Diagramas de Karnaugh para dos variables ................................ 13

    6.3.1.2. Diagrama de Karnaugh de tres variables..................................... 15

    6.3.1.3. Diagrama de Karnaugh para cuatro variables ............................. 18

    6.3.1.4. Diagramas de Karnaugh para cinco variables ............................. 22

    RESUMEN ......................................................................................................... 25

  • Electrnica Digital

    Sistemas de simplificacin 3

    06

    Objetivos

    Introducirse en los conceptos de simplificaciones de ecuaciones algebraicas, tema siempre importante si buscamos optimizacin y reduccin de costes.

    Identificar los ltimos conceptos importantes que necesita el diseador de circuitos lgicos para acometer sus aplicaciones con xito.

  • Formacin Abierta

    Sistemas de simplificacin 4

    Introduccin

    Si usted est o ha estado en contacto con el mundo de la tecnologa y aplicacin

    prctica, en cualquiera de los mltiples campos que tiene (industrial, comercial),

    sabr que siempre se ha buscado la optimizacin y abaratamiento de instalaciones,

    aplicaciones y montajes.

    La electrnica digital no es una excepcin, por lo que es necesaria la existencia de

    tcnicas que busquen la mxima rentabilidad, tanto en materiales como en

    complejidad de los circuitos, mxime cuando esta materia se encuentra

    ampliamente difundida y trabajando en estrecha colaboracin con otras.

    El sentido de los sistemas de simplificacin se entiende como aquellas tcnicas y

    desarrollos encaminados a proporcionar un camino ms fcil al diseador, con el

    consiguiente ahorro de tiempo y dinero, todo ello unido a la simplicidad de circuitos

    y la reduccin de material empleado.

    Veremos en profundidad una de las tcnicas ms empleadas: el mtodo de

    simplificacin de Karnaugh, que consigue reducir las ecuaciones lgicas ms

    complicadas a otras mucho ms sencillas de aplicar y resolver, mediante puertas.

  • Electrnica Digital

    Sistemas de simplificacin 5

    06

    6.1. Mtodos minterm y maxterm

    Cuando se quiere disear un circuito combinacional con puertas lgicas, lo primero

    que se debe conocer es el enunciado del problema, y en nuestro caso, es el

    proceso de funcionamiento que deseamos tener.

    Cualquier circuito combinacional puede tener varias entradas y salidas. El siguiente

    paso es hallar la tabla de verdad, en funcin de las condiciones que nos plantee el

    enunciado del problema. En la Figura 1 puede verse el esquema de cualquier

    circuito combinacional con varias entradas (n) y varias salidas (m).

    A

    B

    C

    S0

    S1

    Sm

    Circuito

    combinacional

    n

    Figura 6.1. Circuito combinacional de n entradas y m salidas.

    Como ejemplo vamos a realizar la tabla de verdad de una ecuacin lgica que muy

    bien podra responder a un caso prctico:

    S0=1 si A=C AB

    FILA A B C S0 S1

    0 0 0 0 1 1

    1 0 0 1 1 1

    2 0 1 0 1 0

    3 0 1 1 1 0

    4 1 0 0 0 0

    5 1 0 1 1 1

    6 1 1 0 0 1

    7 1 1 1 1 1

  • Formacin Abierta

    Sistemas de simplificacin 6

    6.1.1. Expresin lgica minterm

    Para realizar un primer estudio de esta expresin nos basaremos en la siguiente

    tabla:

    N de fila A B C S0

    0 0 0 0 0

    1 0 0 1 0

    2 0 1 0 1

    3 0 1 1 0

    4 1 0 0 0

    5 1 0 1 0

    6 1 1 0 1

    7 1 1 1 0

    Como se puede observar la salida es 1 en las filas 2 y 6; es decir, solo dos

    combinaciones de las variables de entrada generan un 1 a la salida. Si las

    analizamos vemos que en la fila 2 hay un 1 en la salida, si A es 0, B es un 1 y C es

    0; en la 6 hay un 1, si A es 1, B es 1 y C es 0. Vemos reflejadas las expresiones

    Booleanas de cada fila.

    Fila 2 A B C

    Fila 6 A B C

    Donde hay un 0, ponemos la entrada correspondiente negada y, donde hay un 1, la

    ponemos sin negar.

    Nos falta completar la funcin lgica de la tabla de verdad. Esta se consigue con la

    suma de los productos, o sea, hay que relacionar las expresiones lgicas de cada

    fila con una funcin lgica OR. La funcin S resulta:

    S A B C A B C

    Para conseguir la expresin Minterm de dos salidas de la primera tabla de verdad

    observamos que las filas 0, 1, 2, 3, 5 y 7 de S0 estn a 1.

    S1, tiene salida 1 en las filas 0, 1, 5, 6 y 7 por lo que tendremos que realizar la

    suma lgica de los productos de cada una de las filas. La expresin Minterm es la

    siguiente:

    S0 ABC ABC ABC ABC ABC ABC

    S1 ABC ABC ABC ABC ABC

  • Electrnica Digital

    Sistemas de simplificacin 7

    06

    En el siguiente recuadro dibujamos el circuito con puertas AND, OR e inversores.

    ABCA B C

    S0

    S1

    6.1.2. Expresin lgica maxterm

    Esta forma de expresin se desarrolla con los ceros que hay en la salida en vez de

    con los unos, como ocurra con la expresin Minterm. Para realizar este estudio

    utilizaremos nuevamente una tabla de verdad con tres variables de entrada y una

    salida.

    n de filas A B C S

    0 0 0 0 1

    1 0 0 1 0

    2 0 1 0 1

    3 0 1 1 1

    4 1 0 0 1

    5 1 0 1 0

    6 1 1 0 1

    7 1 1 1 0

  • Formacin Abierta

    Sistemas de simplificacin 8

    En la tabla se observa que en las filas 1, 5 y 7 hay un 0 en la salida. A partir de este

    dato se extraen las variables de entrada que a la salida generen un 0 se invierten y

    se unen entre ellas con una suma lgica, con lo que cada fila queda as:

    Fila 1 A B C

    Fila 5 A B C

    Fila 7 A B C

    La ecuacin lgica en la expresin Maxterm se consigue con el producto de las

    sumas, es decir, hay que unir las expresiones de cada fila mediante puertas AND.

    La funcin completa es:

    S0 (A B C)(A B C)(A B C)

    Y el esquema practico con puertas OR, AND e inversores:

    A B C C B A

    S

  • Electrnica Digital

    Sistemas de simplificacin 9

    06

    6.2. Puerta nand para todas las aplicaciones

    Hemos visto hasta ahora circuitos resueltos con puertas OR, AND e inversores,

    pero la realidad es que los fabricantes producen infinidad de circuitos integrados

    basados en las puertas NAND, debido a su bajo coste.

    No resulta extrao pues que casi todos los circuitos combinacionales estn

    diseados con este tipo de puertas.

    Para realizar esta conversin utilizamos los teoremas de Morgan aprendidos en

    captulos anteriores y los aplicaremos ahora a las expresiones Minterm y Maxterm.

    A B C S

    0 0 0 0

    0 0 1 0

    0 1 0 0

    0 1 1 1

    1 0 0 0

    1 0 1 1

    1 1 0 0

    1 1 1 0

    Con esta tabla de verdad, vamos a disear un circuito combinacional de tres

    entradas y una salida, donde la salida sea 1, cuando una y solo una, de las

    entradas A y B est a 0, y la entrada C este a 1. En los dems casos la salida es 0.

    El circuito lo disearemos con puertas NAND.

    Para pasar a puertas NAND es mucho ms cmodo utilizar la expresin Minterm,

    independientemente de que en este caso concreto, hay dos salidas a 1 y la forma

    Minterm sea la ms simple.

    La expresin quedara as:

    S ABC ABC

  • Formacin Abierta

    Sistemas de simplificacin 10

    Aplicando el teorema de Morgan convertimos la funcin en puertas NAND.

    S ABC ABC ABC ABC

    Una vez conseguido este objetivo dibujaremos el esquema correspondiente.

    A B C C B A

    S

    EJEMPLO 1

    Disea el esquema de puertas lgicas del circuito combinacional a partir de la

    expresin Minterm que resuelve la siguiente tabla de verdad.

    S0 ABC ABC ABC

    S1 ABC ABC

  • Electrnica Digital

    Sistemas de simplificacin 11

    06

    A B C C B A

    S0

    S1

    A B C S0 S1

    0 0 1 0 0

    0 0 0 0 1

    0 1 1 0 0

    0 1 0 1 0

    1 0 1 1 0

    1 0 0 1 1

    1 1 1 0 0

    1 1 0 0 0

    EJEMPLO 2

    En un proceso industrial con 8 estados diferentes, se desea que se active un

    ventilador de refrigeracin en los estados 0, 2, 5 y 7. El nmero de estado, es un

    cdigo de tres bits en binario natural que suministra un ordenador de control.

    Disear el circuito de control del ventilador con puertas NAND de modo que sea lo

    mas simple posible.

  • Formacin Abierta

    Sistemas de simplificacin 12

    Realizando la tabla de verdad, las filas que generan un uno son: 0, 2, 5, 7.

    Fila 0 ABC

    Fila 2 ABC

    Fila 5 ABC

    Fila 7 ABC

    S (A B C)(A B C)(A B C)(A B C)

    Aplicando De Morgan:

    S ABC ABC ABC ABC

    S ABC ABC ABC ABC

    A B C C B A

    S

  • Electrnica Digital

    Sistemas de simplificacin 13

    06

    6.3. Simplificacin por lgebra de boole

    Hasta ahora, hemos obtenido funciones a travs de las tablas de verdad, pero estas

    expresiones se pueden simplificar en la mayora de los casos.

    El mtodo de simplificacin de funciones con el lgebra de Boole es difcil y

    laborioso, por lo que no es muy utilizado.

    6.3.1. Diagrama de Karnaugh

    Los mtodos de simplificacin estudiados hasta ahora, pueden resultar muy

    complicados cuando el nmero de salidas activadas o el nmero de variables

    aumenta, por lo que es conveniente utilizar otros mtodos.

    Una de las tcnicas ms simples es el mtodo de los diagramas de Karnaugh,

    ideado en 1953 por Maurice Karnaugh. Este mtodo se basa en los teoremas del

    lgebra de Boole para simplificar grficamente las expresiones lgicas,

    generalmente se parte de la expresin Minterm, ya que es ms cmodo.

    6.3.1.1. Diagramas de Karnaugh para dos variables

    Este tipo de diagrama no se usa en la prctica ya que simplificar una funcin con

    dos variables es bastante simple, pero nos vendr muy bien para acceder a este

    tipo de sistema.

    Partiremos de la tabla de verdad de la siguiente pgina, concretamente de una

    puerta OR. El primer paso es sacar de esta tabla la expresin Minterm. En la tabla

    pondremos tambin el nmero de fila, ya que nos ser til a la hora de pasar los

    datos a los diagramas.

    n de fila A B S

    0 0 0 0

    1 0 1 1

    2 1 0 1

    3 1 1 1

  • Formacin Abierta

    Sistemas de simplificacin 14

    De la tabla se deduce que:

    S AB AB AB

    El paso siguiente consiste en dibujar el mapa de Karnaugh de dos variables.

    Las variables de entrada se colocan: una, en la COLUMNA A y la otra en la FILA B

    tomando los dos valores posibles. De esta forma a cada cuadro le corresponden

    una, de las cuatro expresiones posibles.

    Una vez que tenemos dibujado el diagrama, debemos rellenarlo. El procedimiento

    consiste en poner un 1, en el cuadro correspondiente a la combinacin de entrada

    que activa la salida.

    B0 1

    A

    0

    1

    A B A B

    10

    A B A B

    3

    1

    1

    0

    0

    1 1

    2 2 21

    0

    B

    A

    Una vez completado el diagrama, pasaremos a enlazar los grupos que contengan

    un nmero de unos que sea potencia de dos (2, 4, 8, etc.).

    En la siguiente figura podemos ver los posibles agrupamientos que se pueden dar

    en este caso. No debe quedar ningn uno sin agrupar. Cada grupo de unos,

    produce un trmino en la expresin Minterm simplificada.

    10

    1

    0

    B

    A

    0 11

    11

    2 3

    B

    A

  • Electrnica Digital

    Sistemas de simplificacin 15

    06

    El paso siguiente es el de simplificacin, que consiste en eliminar variables. En

    cada agrupacin se comparan las variables de entrada y se eliminan las que dentro

    de la agrupacin estn complementadas y sin complementar, esto es, se eliminan

    las variables que cambien de valor dentro de la agrupacin, ya que la salida no

    depende del valor que tomen dichas variables.

    Si observamos la agrupacin anterior y comparamos la variable B, vemos que en

    los dos cuadros sta no cambia, por lo que no es eliminada. Al comparar la variable

    A, vemos que sta toma el valor de 0 y 1 en la misma agrupacin, o sea, el valor de

    la variable y su complementario y, por lo tanto, es eliminada. La expresin lgica de

    esta agrupacin, antes de ser simplificada era:

    AB AB AB

    La expresin simplificada es B.

    La expresin Minterm final simplificada queda:

    S A B

    Esta expresin es la de la puerta OR de dos entradas.

    6.3.1.2. Diagrama de Karnaugh de tres variables

    Cuando hay tres variables de entrada se consiguen 8 posibles combinaciones.

    El mapa de Karnaugh de 3 variables debe tener 8 cuadros dispuestos como indica

    la figura

    BC

    6754

    2310

    00 01 10

    0

    1

    A11

    La variable de mayor peso A, est en vertical y las de menor peso B y C en

    horizontal. El valor que toma B en cada cuadro es el de la izquierda, y el que toma

    C es el de la derecha de las columnas. El orden seguido de la numeracin de B y C,

    no es cdigo binario, sino Gray, ya que en ste cdigo cambia un solo bit en cada

    paso de conteo.

    En cada cuadro aparece un nmero que indica el valor decimal de la combinacin

    binaria. Este nmero permitir colocar los unos en su correspondiente recuadro con

    mayor rapidez.

  • Formacin Abierta

    Sistemas de simplificacin 16

    Las agrupaciones y la simplificacin de variables son iguales que en el caso de dos

    variables.

    Si con los primeros ejemplos de este captulo, de los que tenemos la tabla de

    verdad y las expresiones Minterm, diseramos un circuito con puertas NAND y lo

    simplificramos a travs de los mapas de Karnaugh, el primer paso que tendramos

    que dar sera realizar un diagrama de Karnaugh para cada salida, como se ve a

    continuacin.

    Imaginemos un circuito cuyas expresiones Minterm de las salidas S0 y S1 son:

    S0= CAB

    S1= ABC ABC ABC ABC ABC

    En este caso S0 slo tiene un trmino, de modo que no es posible realizar ninguna

    agrupacin y tampoco ninguna simplificacin.

    La expresin simplificada es la misma que ya tenamos:

    S0 ABC ABC

    En la salida S1 tenemos 5 unos. Los llevamos al mapa de Karnaugh y los

    agrupamos dos a dos, ya que no es posible realizar una agrupacin de cuatro.

    00 1001

    AC BCBC

    S1BC

    A

    10

    1

    1 1 1

    1

    11

    1

    3 2

    6754

    0

    Una vez agrupadas, se procede a la agrupacin tal como hemos hecho

    anteriormente.

    La expresin simplificada es la siguiente:

    S1 BC BC AC

    Si aplicamos de Morgan para pasarlo a puertas NAND queda:

    S1 BC BC AC BCBCAC

  • Electrnica Digital

    Sistemas de simplificacin 17

    06

    En el siguiente esquema se muestra la mejora obtenida con respecto al circuito con

    puentes sin simplificar.

    Mejora un circuito a travs de los mapas de Karnaugh.

    A B B C C

    S0

    S1

    En los diagramas de 3 variables se consideran adyacentes los cuadros 0 y 2, 4 y 6,

    o sea, en el ejemplo anterior, la agrupacin entre los cuadros 4 y 6 hubiese sido

    correcta. No la hemos empleado porque los cuadros 4 y 6, ya estaban agrupados

    con otros cuadros y crear ms agrupaciones de las necesarias, complica la

    expresin final.

    En este tipo de esquemas es fcil encontrar agrupaciones de cuatro unos, como en

    las dos siguientes figuras:

    00 01 11 10

    0

    1 1 1 1 1

    BC

    A

    S = A

    00 01 11 10

    0

    1

    BC

    A

    S = C

    1

    1

    1

    14 5 7 6

    0 1 3 2

    4 5 7 6

    0 1 3 2

    En este tipo de agrupacin, comparamos los cuatro cuadros a la vez y

    comprobamos que la nica variable que no cambia en los cuatro cuadros, es la A

    en la figura de la izquierda, con lo que la funcin final simplificada queda: S=A.

    En la figura anterior derecha, tambin debemos comprobar los cuatro cuadros a la

    vez. La variable que no cambia es la B, que vale 0 en los cuatro cuadros. Con lo

    que la funcin final es:

    CS

  • Formacin Abierta

    Sistemas de simplificacin 18

    6.3.1.3. Diagrama de Karnaugh para cuatro variables

    Un diagrama de 4 variables, tiene 16 combinaciones diferentes, as pues, debemos

    tener 16 cuadros

    CD

    AB 00 01 11 10

    12

    00

    01

    11

    10

    13 15 14

    8 9 11 10

    4 5 7 6

    0 1 3 2

    En esta figura se muestra un diagrama de Karnaugh de 4 Variables. En l,

    observamos que las variables de mayor peso estn en vertical (A B) y las de menor

    peso estn en horizontal (C y D).

    Los cuadros de la fila de arriba se consideran adyacentes con los de la fila de

    abajo, o sea, el 0 con el 8, y el 2 con el 10, y as, todos los de la fila. Se considera el

    mapa como un cilindro horizontal y verticalmente; as pues, los cuadros de la

    columna 10 se consideran adyacentes a los de la columna 00, y lo mismo ocurre

    con las filas. En la prxima figura representamos estas posibles agrupaciones.

    POSIBLES AGRUPACIONES

    CD

    AB 00 01 11 10

    12

    00

    01

    11

    10

    13 15 14

    8 9 11 10

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    4 5 7 6

    0 1 3 2

    Otra posible agrupacin es la de cuatro esquinas (se considera que el diagrama es

    una esfera y los cuatro vrtices estn unidos).

  • Electrnica Digital

    Sistemas de simplificacin 19

    06

    CD

    AB 00 01 11 10

    12

    00

    01

    11

    10

    13 15 14

    8 9 11 10

    1

    1

    1

    1

    4 5 7 6

    0 1 3 2

    La expresin que resulta comparando los cuatro cuadros es:

    En los mapas de cuatro variables podemos encontrar agrupamientos de 8 unos.

    Para realizar esta simplificacin se deben comparar los ocho a la vez.

    Describimos a continuacin una de estas agrupaciones.

    CD

    AB 00 01 11 10

    12

    00

    01

    11

    10

    13 15 14

    8 9 11 10

    1 1 1 1

    1 1 1 1

    4 5 7 6

    0 1 3 2

    Si comparamos a la vez los 8 cuadros, observaremos que la nica variable que no

    cambia de valor en los ocho cuadros es la A (vale 1) .La expresin final es:

    S = A.

    Vamos a hacer un ejercicio relacionado con el tema, partiendo de una tabla de

    verdad.

  • Formacin Abierta

    Sistemas de simplificacin 20

    La tabla de verdad del ejercicio es la siguiente:

    n de fila A B C D S0 S1

    0 0 0 0 0 0 0

    1 0 0 0 1 1 0

    2 0 0 1 0 0 1

    3 0 0 1 1 1 0

    4 0 1 0 0 0 0

    5 0 1 0 1 1 0

    6 0 1 1 0 0 1

    7 0 1 1 1 1 1

    8 1 0 0 0 0 1

    9 1 0 0 1 1 1

    10 1 0 1 0 0 0

    11 1 0 1 1 1 0

    12 1 1 0 0 0 1

    13 1 1 0 1 1 1

    14 1 1 1 0 1 0

    15 1 1 1 1 1 0

    Si sacamos de la tabla las expresiones Minterm, tendremos 9 trminos en la

    expresin de S0 y 7 en la S1, pero no es necesario sacarlas. De la tabla de verdad

    podemos llevar directamente los unos al mapa de Karnaugh, donde a cada cuadro

    le corresponde un n igual al n de fila. Esta correspondencia facilita el paso de la

    tabla al diagrama.

    Estos diagramas de Karnaugh corresponden a la tabla de verdad anteriormente

    expuesta:

    CD

    AB 00 01 11 10

    00

    108 9 11 10

    1211

    13 15 14

    01

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    CD

    AB 00 01 11 10

    00

    108 9 11 10

    1211

    13 15 14

    01

    1

    1 1

    S0 S1

    1 1

    1 14 5 7 6

    0 1 3 2

    4 5 7 6

    0 1 3 2

  • Electrnica Digital

    Sistemas de simplificacin 21

    06

    Las expresiones resultantes son ms simples que las que podamos haber obtenido

    al principio.

    S0 = D + A B C = ABCD

    S1 = AC + BCA + A C D = DCABCACA

    En la siguiente figura se muestra el esquema final con puertas NAND.

    A B C D A B C D

    S0

    S1

    Cuando nos encontramos con una configuracin de tres unos adyacentes dos a

    dos, como en el siguiente diagrama, la solucin es realizar dos agrupamientos, de

    tal forma que el 1 que est en el centro, se agrupe dos veces, una vez con cada

    uno de los extremos: S= ABC+ABD

    CD

    AB 00 01 11 10

    00

    108 9 11 10

    1211

    13 15 14

    01

    1

    CD

    AB 00 01 11 10

    00

    108 9 11 10

    1211

    13 15 14

    01

    1

    1

    11

    1

    S=ABC+ABD S=ACD+BCD

    4 5 7 6

    0 1 3 2

    4 5 7 6

    0 1 3 2

  • Formacin Abierta

    Sistemas de simplificacin 22

    Como siempre, vamos a resolver un ejercicio que nos aclarar este concepto.

    Simplificar mediante los diagramas de Karnaugh las siguientes expresiones

    Minterm:

    En la siguiente figura representamos el diagrama de S0 con los respectivos

    agrupamientos. La funcin simplificada es:

    CD

    AB 00 01 11 10

    00

    108 9 11 10

    1211

    13 15 14

    01

    CD

    AB 00 01 11 10

    00

    108 9 11 10

    1211

    13 15 14

    01

    1

    1 111

    11

    1

    S0 S1

    4 5 7 6

    0 1 3 2

    4 5 7 6

    0 1 3 2

    En la figura de la izquierda, representamos el diagrama de la funcin S1, en el que

    es posible realizar dos agrupaciones. La funcin final simplificada es:

    S1 ABD ABC

    6.3.1.4. Diagramas de Karnaugh para cinco variables

    Para realizar la simplificacin por el mtodo de Karnaugh, cuando hay 5, o ms

    variables de entrada, se utiliza un diagrama de 32 casillas, tal y como se muestra

    en la figura siguiente.

    CDE

    AB 000 001 011 010

    00

    1016 17 19 18

    2411

    25 27 26

    8 9 11 1001

    110 111 101 100

    30 31 29 28

    11

    11

    14 15 13 12

    22 23 21 20

    0 1 3 2 4 5 7 6

  • Electrnica Digital

    Sistemas de simplificacin 23

    06

    Para realizar los agrupamientos y las simplificaciones, se usan las mismas normas

    que en agrupaciones con menos variables. La nica diferencia es que hay que

    dibujar una lnea central ms gruesa, para no considerar adyacentes cuadros como

    el 4 y el 6, o el 8 y el 10, y todos los que estn al borde de esa lnea con los

    cuadros del exterior, siempre que estn al mismo lado de la lnea gruesa (que en el

    dibujo anterior, representamos como una separacin). Siendo adyacente el 0 con el

    6.

    Simplificar mediante Karnaugh la expresin lgica siguiente:

    S1 ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE

    ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE

    Llevamos los trminos de esta ecuacin a los diagramas de Karnaugh, tal como

    indica la siguiente figura. Ahora, se debe proceder a realizar las agrupaciones y las

    simplificaciones.

    CDE

    AB 000 001 011 010

    00

    1016 17 19 18

    2411

    25 27 26

    8 9 11 1001

    110 111 101 100

    30 31 29 28

    1

    1

    1114 15 13 12

    22 23 21 20

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    0 1 3 2 4 5 7 6

    DBCAEDCAEDS

    Se pueden realizar tres agrupamientos: uno de ocho, dos de dos. El resultado de

    las simplificaciones es:

    DBCAEDCAED0S

    En ste tipo de diagramas se pueden realizar agrupaciones de 16 unos. La

    simplificacin de estas agrupaciones es muy fcil: se eliminan cuatro variables y

    solamente queda una.

  • Formacin Abierta

    Sistemas de simplificacin 24

    CDE

    AB 000 001 011 010

    00

    1016 17 19 18

    2411

    25 27 26

    8 9 11 1001

    110 111 101 100

    30 31 29 28

    14 15 13 12

    22 23 21 20

    0 1 3 2 4 5 7 6

    1 11 1 11 1 1

    1 11 1 11 1 1

    En caso de que tengamos 6 variables de entrada, crearemos un diagrama que

    tenga las tres variables de mayor peso en vertical, y las tres de menor peso en

    horizontal, con lo que el nmero de cuadros ser 64.

    DEF

    ABC 000 001 011 010

    000

    01016 17 19 18

    24011

    25 27 26

    8 9 11 10001

    110 111 101 100

    30 31 29 28

    14 15 13 12

    22 23 21 20

    110

    10032 33 35 34

    40101

    41 43 42

    111

    46 47 45 44

    38 39 37 36

    48 49 51 50 54 55 53 52

    56 57 59 58 62 63 61 60

    0 1 3 2 4 5 7 6

  • Electrnica Digital

    Sistemas de simplificacin 25

    06

    Resumen

    El sistema ms intuitivo y sencillo para la conversin de tablas de verdad a ecuaciones lgicas, es el llamado Minterm y Maxterm, aunque para sistemas

    con muchas variables no es aconsejable su uso.

    La facilidad de fabricacin e implementacin de las puertas NAND, hace que los diseadores intenten adecuar el formato de sus circuitos a las mencionadas

    puertas.

    El mtodo ms empleado para la simplificacin de ecuaciones lgicas es el de Karnaugh, consistente en la realizacin de una serie de grficos, en los cuales, y

    siguiendo unas sencillas reglas, podemos llegar a obtener ecuaciones sencillas,

    optimizando nuestros montajes prcticos.