simplificación de radicales

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Simplificación de radicales 2 2 8 3 3 3 factorización de 8 8 2 4 2 2 3 2 2 1

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Simplificación de radicales. factorización de 8 8 2 4 2 2 3 2 2 1. Simplificación de radicales. Factorizamos 81 81 3 27 3 9 3 3 4 3 3 1 m 16 queda igual porque 16 es múltiplo del 4. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Simplificación de radicales

Simplificación de radicales

228 3 33 • factorización de 8 8 2 4 2 23

2 2 1

Page 2: Simplificación de radicales

Simplificación de radicales

• Factorizamos 81 81 3 27 3 9 3 34

3 3 1

m16 queda igualporque 16 es múltiplo del 4

44 1644 16 3381 mmm

Page 3: Simplificación de radicales

Raíz de una raíz

• Donde n y m son números naturales

mnn m aa

Page 4: Simplificación de radicales

Ejemplos

6 23 2 22 mm

212 24123 4 2412 xzzxzx

Page 5: Simplificación de radicales

Introducción de factores

• Para introducir el término que esta fuera de la raíz, este debe entrar a la raíz con exponente igual al índice.

n nn abab

Page 6: Simplificación de radicales

Ejemplos

244 xx

6233 2)(22 mmm

Page 7: Simplificación de radicales

Ejemplos

32 555 mmmmm

33 33 6444 mmm

Page 8: Simplificación de radicales

Ejercicio aplicando dos propiedades

• Primero se introduce el factor que esta fuera de la raíz interna.

• Segundo se aplica la propiedad raíz de una raíz

6 2

3 2

3

48

48

84

Page 9: Simplificación de radicales

Multiplicación de raíces

• Único requisito: Las raíces tienen que ser homogéneas.

44

33

Page 10: Simplificación de radicales

Ejemplo

• 1) escribo todo en una única raíz.

• 2) factorizo cada miembro.

• 3) aplico la ley de multiplicación de bases iguales.

• 4) simplifico82

2

22

164

164

3

6

42

Page 11: Simplificación de radicales

Ejemplo1. Multiplico los factores

externos y escribo los subradicales en una sola raíz.

2. Factorizo3. Aplico la ley de

multiplicación de bases iguales.

4. simplifico

2

2

260

3322260

36860

336584

Page 12: Simplificación de radicales

Ejemplos

44

422

4 842

4 52322

4 532

4 54 32

32

32

32

322

124

124

n

nn

nn

nnn

nnn

nnn

Page 13: Simplificación de radicales

Raíces no homogéneas

3,

Las raíces no homogéneas son las que poseen diferente índice. Para que lleguen a tener el mismo índice debemos de utilizar un procedimiento llamado homogenización.

Page 14: Simplificación de radicales

Homogenización

10 210 5

5

;

;

xx

xxSe multiplican los índices para formar uno solo y a los subradicales se le coloca un exponente igual al índice de la raíz contraria.

Page 15: Simplificación de radicales

Homogenización para poder multiplicar

4 3

8 6

8 24

8 28 4

4

2

2

22

22

22

Homogenizamos

Colocamos en una sola raíz para multiplicar

Aplico propiedad

Simplifico

Page 16: Simplificación de radicales

Homogenización para poder multiplicar

99 29 299 11

27 33

27 1518

27 3527 92

9 53 2

93

4222222

2

22

22

22

324

Factorizamos

Homogenizar

Multiplicamos

Empezamos a simplificar

Page 17: Simplificación de radicales

División de radicales

baba

Se coloca la expresión en forma fraccionaria y simplificamos.

Único requisito: Solo podemos dividir radicales que sean homogéneos. Si no son homogéneos deberíamos homogenizar en primer lugar.

Page 18: Simplificación de radicales

Ejemplos de divisiones

339327

327327 2

243

7

3

737 xx

xx

x

xxx

Page 19: Simplificación de radicales

Ejemplos de divisiones

mvmmm

vm

vmm

vv

mvmv

mvmv

22

23

2

4

33

4

34

11

Page 20: Simplificación de radicales

ejemplo

444

4

165

314

3210

314

3231014

3333

227

21

681

8468814

Page 21: Simplificación de radicales

División de radicales no homogéneos

88

84

2

8 48 2

4

161

12968169

69

69

Page 22: Simplificación de radicales

División de radicales no homogéneos

632

6312

615

621

6

6 216 6

6 376 23

3 73

1111

)()(

aaaaaaa

aa

aa

aa

Page 23: Simplificación de radicales

Suma y resta de radicales

• Requisito:

• Los radicales deben de ser semejantes, si no son semejantes primero tengo que simplificar para lograr que lleguen a hacer semejantes.

Page 24: Simplificación de radicales

Ejemplo

212524

Se restan los términos de afuera y la raíz se conserva.

Page 25: Simplificación de radicales

Ejemplo

m

mmm

13

2165

Sumo y resto los términos de afuera y mantengo la raíz en la respuesta .

Page 26: Simplificación de radicales

Ejemplo

1420

1412148

7234278

7234278

12641482

factor izó

simplifico

Sumo los términos de afuera la raíz la conservo.

Page 27: Simplificación de radicales

Otro ejemplo

218

212217213

2322217213

2882173382222

Page 28: Simplificación de radicales

Ejemplo

z

zzz

zzz

zzz

237

2392224

23132224

181382422

Page 29: Simplificación de radicales

Ejercicio para realizar

75438

Page 30: Simplificación de radicales

Ejemplo

312

32038

35438

35438

754382

Page 31: Simplificación de radicales

Racionalización

• Es un proceso cuyo objetivo es quitar la raíz que se encuentra en el denominador y pasarla al numerador .

Page 32: Simplificación de radicales

Racionalización con raíz cuadrada

• Racionalizar

• Procedimiento

23

223

2

2322

23

2

Page 33: Simplificación de radicales

Ejemplo de racionalización con raíz cuadrada

88152

888152

8152

Page 34: Simplificación de radicales

Racionalización con raíz diferente de cuadrada

• Racionalizar 3 312

3 23 2

3 3

3 2

3 2

3 2

3334

3312

3312

33

312

312

Page 35: Simplificación de radicales

Racionalización con raíz diferente de cuadrada

4 31

Racionalice

xx

x

x

x

x

xx 327

3

3

3

3

3

1

3

1 4 2

4 44

4 23

4 23

4 23

4 24 2