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Ingeniería Económica

Ing. Ferly Urday Luna

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Capítulo III: Evaluación de alternativas de inversión

OBJETIVOS• El estudiante conocerá y aplicará los

métodos y criterios de la ingeniería económica para tomar decisiones de inversión.

• El estudiante conocerá los diversas técnicas de evaluación de alternativas como el VAN, TIR, CAUE, PRI, entre otras

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Introducción

• Todos los estudios de ingeniería económica de los proyectos de capital deben tomar en cuenta el rendimiento que un proyecto determinado producirá, o debería producir. Una pregunta básica es si la propuesta de una inversión de capital y los gastos asociados con ella pueden recuperarse por medio de ingresos (o ahorros) a lo largo del tiempo además del rendimiento sobre el capital, que tendrán que ser suficientemente atractivos, en comparación con los riesgos que se corren y los usos potenciales alternativos.

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Tasa mínima atractiva de rendimiento

• La tasa mínima atractiva de rendimiento (TMAR), es la tasa de interés a la que se actualizan los flujos en las diversas alternativas evaluadas.

• Desde el punto de vista académico en este curso, la TMAR simplemente se indica, en la evaluación de proyectos, generalmente se calcula tomando en cuenta lo siguiente:

TMAR =

Intereses promedio del

sistema financiero

+ Inflación + Riesgo (Medida del Riesgo país)

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El Valor Actual Neto

• El valor presente simplemente significa traer del futuro al presente cantidades monetarias a su valor equivalente.

0 1 2 3 …. n-1 n

FNE1

FNE2

FNE3 FNEn-1

FNEn

P

1 2

1 2 ...1 1 1

nn

FNEFNE FNEVAN p

TMAR TMAR TMAR

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Regla de decisión

• Si se trata de evaluar una sola alternativa, se decidirá su ejecución si el VAN es positivo.

• Si se trata de dos o mas alternativas se decidirá aquella que el VAN sea el más elevado, si se puede seleccionar a la vez mas de una se escoge las de mayor VAN en orden descendente.

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Ejemplo de aplicación

• Supóngase que se ha hecho cierto estudio que tomó en cuenta la posibilidad de invertir en una industria metalmecánica. Se calculó una inversión inicial de $1000 con la posibilidad de obtener las ganancias de fin de año que se muestran en la gráfica siguiente:

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Continuación de ejemplo

• Se tiene a 5 inversionistas interesados en dicho proyecto, para ello cada uno tiene una TMAR diferente…

Inversionista TMAR VAN

1 5%

Hallando el VAN

538.63

2 10% 327.27

3 15% 157.25

4 20% 18.77

5 25% -95.32

6 30% -190.30

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Solución en excel

En la celda E15, se colocó:=VNA(C15,$C$6:$C$10)+$C$5Donde la función VNA tiene la sintaxis:VNA(tasa;valor1;[valor2];...)Y sus argumentos son:Tasa:  La tasa de descuento a lo largo de un período. Valor1; valor2...  Valor1 es obligatorio, los valores siguientes son opcionales.

Valor1; valor2; ... deben tener la misma duración y ocurrir al final de cada período.

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Tasa interna de retorno

• TIR es la tasa de descuento que hace el VAN = 0.• Tomando este ejemplo

0 1 2 3 …. n-1 n

FNE1

FNE2

FNE3 FNEn-1

FNEn

P

1 2

1 20 ...1 1 1

nn

FNEFNE FNEVAN p

TIR TIR TIR

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• TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos descontados sea igual a la inversión inicial.

• Tasa de retorno (TR) es la tasa de interés pagada sobre el saldo no pagado de dinero obtenido en préstamo, o la tasa de interés ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de manera que el pago o entrada final iguala exactamente a cero el saldo con el interés considerado.

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Regla de decisión

Análisis de una sola alternativa.• Si TIR ≥ TMAR Acéptese la inversión• Si TIR < TMAR Rechácese la inversión.

Análisis de dos o más alternativas.• Seleccione la alternativa de mayor VAN. No utilice la TIR

como método de análisis.

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Ejemplo de aplicación - TIR

• Supóngase que se ha hecho cierto estudio que tomó en cuenta la posibilidad de invertir en una industria metalmecánica. Se calculó una inversión inicial de $1000 con la posibilidad de obtener las ganancias de fin de año que se muestran en la gráfica siguiente:

• Calcular la TIR.

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Solución – Método gráfico

• Se hallan varios VAN hasta que se tenga uno positivo y otro negativo.

• Luego se realiza un gráfico de i vs VAN

i VAN

5%

Hallando el VAN

538.63

10% 327.27

15% 157.25

30% -190.30

35% -270.14

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Cálculo de la TIR

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%

-400

-200

0

200

400

600

TIR

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Interpolación para la TIR

• Luego se procede a realizar la siguiente interpolación:

15% 157.25

TIR 0

30% -190.30

15 30 157.25 ( 190.30)

15 0 157.2515 347.55

15 157.25

2358.75 347.55 5213.25

TIR

TIR

TIR

TIR=21.79%

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TIR con Excel

En la celda C12, se colocó:=TIR(C5:C10)Donde la función TIR tiene la sintaxis:TIR(valores; [estimar])Y sus argumentos son:Valores  obligatorio. Una matriz o una referencia a celdas que contienen los números para los cuales desea calcular la tasa interna de retorno.Estimar  Opcional. Un número que el usuario estima que se aproximará al resultado de TIR.

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Nota importante

• PARA EL EXAMEN DE SEGUNDA FASE REVISAR DETALLADAMENTE LOS PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 DEL LIBRO DE BACA URBINA (Pags. 111-127)

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Costo Anual Uniforme Equivalente

• Se utiliza cuando no existen ingresos en el análisis, aquí algunos ejemplos:– Seleccionar entre dos o más equipos alternativos para un

proceso industrial o comercial, que elabora una parte de un producto o servicio. El equipo no elabora un producto o servicio final que se pueda vender para obtener ingresos.

– Seleccionar entre dos o más procesos alternativos para el tratamiento de contaminantes producidos por una industria. Es forzoso instalar el proceso de tratamiento, ya que así lo exige la ley, pero esa inversión no producirá ingresos.

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Costo Anual Uniforme Equivalente

• Otros ejemplos más:– Se requiere reemplazar un sistema de procesamiento

manual de datos por un sistema computarizado. O bien, se requiere sustituir el procesamiento de datos, que actualmente se realiza con computadoras personales, por un procesamiento en red. La inversión que este cambio requiere no producirá ingresos; no obstante, son inversiones necesarias en muchas industrias y negocios.

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Valor de salvamento

• Los conceptos valor de salvamento (VS), valor de rescate (VR) o valor de recuperación (VR) son sinónimos que significan el valor de mercado de un activo, en cualquier momento de su vida útil. A su vez, valor de mercado significa el valor monetario al que puede ser vendido un activo en el año n.

Antes Después

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Vida útil del activo

• La vida útil puede definirse simplemente como el periodo (expresado usualmente en años), que un activo sirve o está disponible en la actividad para la que fue diseñado.

• En el Perú, la vida útil es determinada por la SUNAT a través de la Ley del impuesto a la Renta.

• El valor de Salvamento para cualquier caso determina un valor contable de 0(cero).

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Ejemplo de aplicación (CAUE)• Se tienen dos alternativas mutuamente exclusivas para un nuevo

proceso de producción. La primera alternativa es semiautomática, con una inversión inicial de $1500. Los costos de mano de obra son elevados y ascienden a $3100 al final del primer año; se espera que se incrementen 10% al año, siempre respecto del costo obtenido en el año previo. Los costos de mantenimiento son de $1 600 al año. El equipo se puede vender en $300 al final del periodo de análisis de cinco años. El proceso alternativo, mucho más automatizado, tiene un costo inicial de $6300, pero los costos de mano de obra son de tan sólo $900 al final del primer año y también tendrán incrementos anuales de 10% sobre el valor obtenido en el año previo. Los costos de mantenimiento son de $2800 al año. El equipo se puede vender en $1100 al final de su vida útil de cinco años. Con una TMAR = 10% anual, selecciónese la mejor alternativa desde el punto de vista económico.

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Solución caso (CAUE)

• Proceso semiautomático

= 5663.7

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• Con lo que el costo anual equivalente del proceso semiautomático es:

• Ahora hay que realizar el mismo cálculo para la máquina automática.

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• Proceso automático

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Respuesta a caso CAUE

• Con lo que el costo anual equivalente del proceso automático es:

• Resumen

• Se opta por el proceso automático por poseer un menor costo anual.

Proceso CAUE

Semiautomático 5663.70

Automático 5360.91

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Caso 2 CAUE

• Una estación ferroviaria actualmente carga y descarga los costales de grano (trigo, maíz y frijol) de forma manual y está considerando la posibilidad de utilizar bandas transportadoras. Esto provocaría un ahorro de mano de obra equivalente a $150000 al año. A cambio de esto, es necesario invertir $435000 y, además, habrá costos de mantenimiento de los transportadores por $38000 al año. Con una TMAR = 15%, un periodo de análisis de ocho años y un valor de salvamento de cero para los transportadores al final de ese periodo, determínese la conveniencia económica de su instalación.

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Solución

• El resultado del BAUE indica que deberá sustituirse el acarreo manual de costales por una banda trasportadora. Si se desea interpretar el problema como una inversión, es posible calcular la TIR, que resulta tener un valor de 19.59% y al ser mayor que la TMAR de 15% conduce a la misma decisión de instalar las bandas transportadoras.

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Periodo de recuperación de la inversión

• Indica la liquidez de una inversión más no es un indicador de su rentabilidad.

• Se define como el periodo en el que se va a recuperar la cantidad invertida.

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Ejemplo de PRI

• Unos ingenieros propusieron la introducción de un elemento de equipo nuevo con la finalidad de incrementar la producción de cierta operación manual para soldar. El costo de inversión es de $22,500, y el equipo tendrá un valor de mercado de $5,000 al final del periodo de estudio de cinco años. La productividad adicional atribuible al equipo importará $9,000 por año, después de restar los costos de operación del ingreso que se genera por la producción adicional. Si la TMAR de la compañía es del 20% anual. Encontrar en que tiempo se recuperará la inversión.

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Solución al caso PRI

• Colocando los valores en una tabla, y actualizando los flujos, se tiene:

0 1 2 3 4 5

22500

9000 9000 9000 9000 9000

5000

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Año FlujoVP Acum

con TMAR =0%Factor (20%) VP actualizado

VP Acumcon TMAR =20%

0 -22500 -22500 1 -22500 -22500

1 9000 -13500 0.833333333 7500 -15000

2 9000 -4500 0.694444444 6250 -8750

3 9000 4500 0.578703704 5208.33 -3541.67

4 9000 13500 0.482253086 4340.28 798.61

5 14000 27500 0.401877572 5626.29 6424.90

PRI = 2.5 años VAN = 6424.897PRI = 3 años y nueve meses

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Relación B/C

• La relación Beneficio/Costo está definida como:

• El criterio de selección es maximizar la relación B/C.

B Beneficios AnualesUniformes Equivalentes

C Costos AnualesUniformes Equivalentes

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Ejemplo B/C

• ¿Qué alternativa mutuamente excluyente, se debe escoger, si la TMAR = 10%?

ALTERNATIVA A B

Inversión 307.4 100

Vida útil 10 años 10 años

Utilidad Anual 113.2 46.1

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Solución

• El CAUE de la alternativa A es: 50.03• El CAUE de la alternativa B es: 16.27• Entonces podemos resumir de la siguiente manera:

• Según lo anterior se debería escoger la alternativa B por que por cada sol invertido se tiene de ganancia 1.83 nuevos soles y para la alternativa A solamente 1.26.

Alternativa A B

CAUE 50.03 16.27

BAUE 113.2 46.1

B/C 2.26 2.83

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Continuación…

• Al hallar el VAN, se observa:

• Ahora nos damos cuenta que la alternativa que escoge debe ser la A y no la B como se halló en la solución anterior.

• Esta diferencia se da porque en la alternativa A se invierte 307.4 y en la B solo 100, por lo tanto no son equiparables para compararse por el método de B/C.

Alternativa A B

VAN 388.16 183.26

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Continuación…

• En al alternativa B, aun se tiene disponible 307.4 – 100 = 207.4, y dicha cantidad al 10% nos darían beneficios de: 33.75, entonces el calculo quedaría de la siguiente manera:

Alternativa A Alternativa B

B = 113.2 B = 46.1 + 33.75 = 79.85

C = 50.03 C = 50.03

B/C = 2.26 B/C = 1.60

Como B/CA > B/CB entonces escogemos A

SNIP

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