F u e r z a s c o p l a n a r e s y t r i d i m e n s i o n a l e s

Lic. Fís. Javier Pulido Villanueva

Introducción

Un cuerpo de dimensiones despreciables se dice que es un

punto y que puede prescindirse de su forma y tamaño.

En tales condiciones, la masa del cuerpo puede suponerse

concentrada en un punto.

En Mecánica, cuerpos grandes o pequeños pueden ser

considerados como puntos cuando su tamaño y forma no

tengan efecto alguno sobre la respuesta del cuerpo a un

sistema de fuerzas.

Equilibrio de una partícula

Una partícula estará en equilibrio siempre que:

Entonces, para mantener el equilibrio, es necesario satisfacer la

primera ley de Newton.

∑𝑭 = 0

- esté en reposo si originalmente estaba en reposo, equilibrio estático, o

- siempre que tenga una velocidad constante si originalmente estaba

en movimiento, equilibrio cinético.

Por tanto, la condición necesaria y suficiente para el equilibrio de una

partícula, es

Diagrama de cuerpo libre

Un problema de ingeniería se deriva de una situación física real. Un

esquema que muestra las condiciones físicas del problema se conoce

como diagrama espacial.

Un gran número de problemas que tratan de estructuras pueden

reducirse a problemas concernientes al equilibrio de una partícula.

Esto de hace escogiendo una partícula significativa y dibujando un

diagrama separado que muestra a ésta y todas las fuerzas que actúan

sobre ella. Dicho diagrama se conoce como diagrama de cuerpo libre.

Por lo tanto, para aplicar la ecuación de equilibrio se debe enfatizar la

importancia de trazar primero un diagrama de cuerpo libre.

A menudo, en problemas de equilibrio de partículas se presentan dos

tipos de conexiones

RESORTES

Un resorte elástico lineal se usa como soporte, su longitud cambiará en

proporción directa a la fuerza que actúe sobre él.

La magnitud de la fuerza ejercida sobre un resorte elástico lineal que

es deformado (alargado o acortado) una distancia s, medida está

desde su posición no deformada, es

donde k es la constante de rigidez

del resorte.

𝐹 = 𝑘𝑠 = 𝑘(𝑙 − 𝑙0)

CABLES

Supondremos que todos los cables (o cuerdas) tienen peso

insignificante y que no pueden estirarse

Además, un cable puede soportar

sólo una tensión, y esta fuerza

siempre actúa en la dirección del

cable

Si la fuerza de tensión desarrollada en un cable

continuo que pasa sobre una polea sin fricción

debe tener una magnitud constante para

mantener el cable en equilibrio.

Fuerzas coplanares

Si una partícula está sometida a un sistema de fuerzas coplanares

que se encuentran en el plano 𝑥𝑦, entonces cada fuerza puede ser

resuelta en sus componentes 𝒊 y 𝒋 .

La ecuación de equilibrio puede escribirse como

∑𝐹 = 0

∑𝐹𝑥𝑖 + ∑𝐹𝑦𝑗 = 0

Para satisfacer esta ecuación vectorial,

ambas componentes 𝑥 e 𝑦 deben ser

iguales a cero. Por tanto

∑𝐹𝑥 = 0 ∑𝐹𝑦 = 0

Cuando una partícula está en equilibrio bajo tres fuerzas, el problema

siempre puede resolverse dibujando un triángulo de fuerzas.

Las tres fuerzas que actúan sobre la partícula deben formar un

triángulo cerrado cuando se dibujan de punta a cola. El método de

solución es aplicando la ley de senos o ley de cosenos.

Diagrama espacial

Diagrama de

cuerpo libre

Triángulo de

fuerzas

PROBLEMA EJEMPLO 1

En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura.

Determine la tensión en el cable AC y en el cable BC.

PROBLEMA EJEMPLO 2

Una conexión soldada está en equilibrio bajo la acción de las cuatro

fuerzas que se muestran en la figura. Si se sabe que 𝐹𝐴 = 8 kN y que

𝐹𝐵 = 16 kN, determine las magnitudes de las dos fuerzas restantes.

Fuerzas tridimensionales

De acuerdo con la definición, para el equilibrio de una partícula se

requiere

Si las fuerzas son resueltas en sus respectivas componentes 𝒊 , 𝒋 , 𝒌,

tenemos

∑𝐹 = 0

∑𝐹𝑥𝑖 + ∑𝐹𝑦𝑗 + ∑𝐹𝑧𝑘 = 0

Para satisfacer esta ecuación vectorial, ambas componentes 𝑥, 𝑦, 𝑧

deben ser iguales a cero. Por tanto

∑𝐹𝑥 = 0 ∑𝐹𝑦 = 0 ∑𝐹𝑧 = 0

PROBLEMA EJEMPLO 3

Determine el peso máximo de la caja si la tensión desarrollada en

cualquiera de los cables no debe exceder 450 lb.

PROBLEMA EJEMPLO 4

Una lámpara tiene una masa de 15 kg y está sostenida mediante un

poste en OA y por medio de los cables AB y AC. Si la fuerza en el poste

actúa a lo largo de su eje, determine las fuerzas requeridas en AO, AB

y AC para mantener el equilibrio.