EstáticaMónica Sarahí Ramírez Bernal

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Capitulo 3

El efecto de fuerzas ejercidas sobre un cuerpo rígido, las podemos distinguir entre fuerzas externas e internas; de acuerdo con el principio de transmisibilidad, el efecto de una fuerza externa sobre un cuerpo rígido permanece inalterado si la fuerza se mueve a lo largo de su línea de acción

Cuerpos rígidos: sistema de fuerzas equivalentes

Dos fuerzas F y F’, que actuan sobre un cuerpo rigido en dos puntos distintos sobre dicho cuerpo, si tienen la misma magnitud, la misma direccion y la misma linea de accion. Se dice que estas dos fuerzas son equivalentes.

En este sistema de fuerzas equivalentes, se adentro en el concepto de producto vectorial de dos vectore, es decir

V = P x Q

A partir de dos vectores P y Q, encontramos lo que es el vector perpendicular al plano que contiene a P y a Q, cuya magnitud es igual:

V = PQ sen θ Se dice que los tres vectores P,Q y V (tomados en

ese orden) forman una triada de mano derecha. Por lo tanto podemos decir que los productos vectoriales Q x P y P x Q están representados por vectores iguales y opuestos

Q x P = - (P x Q)

Los productos vectoriales de los vectores unitarios i, j y k están dados por:

i x i = 0 i x j = k j x i = -k El signo del producto vectorial de dos vectores

unitarios puede obtenerse ordenando las tres letras en un circulo, en sentido opuesto a las manecillas del reloj: el producto vectorial de dos vectores unitarios será positivo si estos se siguen uno al otro en un orden contrario a las manecillas del reloj y será negativo si estos siguen el sentido de las manecillas del reloj

Las componentes rectangulares del producto vectorial V de dos vectores P y Q están expresadas:

Por medio de un determinante

El momento de una fuerza F con respecto a una punto O, se define como:

Donde r es el vector de posición trazado des de O hasta el punto de aplicación A de la fuerza F. si se representa con θ el ángulo entre las líneas de acción r y F, la magnitud del momento F con respecto a O se expresa:

donde d representa la distancia perpendicular desde O hasta la línea de acción de F. Las componentes rectangulares del momento Mo

de una fuerza F se expresan:

Donde x, y y z son las componentes del vector de posicion r, usando determinantes:

En el caso mas general del momento de una fuerza F aplicada en A con respecto a un punto arbitrario B:

Donde XA/B, YA/B y ZA/B son las componentes del vector rA/B:

En el caso de problemas que involucran únicamente a dos dimensiones, se pueden suponer que la fuerza F se encuentra en el plano xy.

Hay varios métodos para el calculo del momento de una fuerza con respecto a un punto.

El producto escalar de dos vectores P y Q se define por:

P * Q = PQ cos θDonde θ es el ángulo entre P y Q, el producto escalar de P y Q en términos de las componentes escalares de los dos vectores

La proyeccion de un vector P sobre un eje (producto escalar de P y un vector unitario)

Por componentes rectangulares:

Donde θx, θy y θz representan los angulos que forman con los ejes coordenados.El producto triple escalar de los tres vectores S, P y Q se expresa:

Se muestra con determinantes las componentes rectangulares

El momento de una fuerza F con respecto a un eje, se definió como el producto triple escalar del vector unitario λ, el vector de posición r y la fuerza F.

Usando determinantes:

Donde λx, λy y λz = cosenos directores del eje OLX, y, z = componentes de rFx, Fy, Fz = componentes de F

Se dice que dos fuerzas F y –F que tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos forman un par.

Se demostró que el momento de un par es independiente del punto con respecto al cual se calcula dicho momento; el momento de un par con respecto al cual se calcula dicho momento; el momento de un par es un vector M perpendicular al plano

Dos pares que tienen el mismo momento M son equivalentes, tienen el mismo efecto sobre un cuerpo rígido

La suma de dos pares también es un par

Por tanto un par puede ser representado por un vector, llamado vector par igual en magnitud y dirección al momento par

Un vector de par es un vector libre, se puede figar al origen y se puede separar en componentes

Cualquier sistema de fuerzas puede ser reducido a una sistema de fuerza- par en un punto dado, reemplazando cada una de las fuerzas del sistema por un sistema equivalente fuerza- par, para después sumar todas las fuerzas y todos los pares determinados para obtener la fuerza resultante

En lo que respecta a los cuerpos rigidos, dos sistemas de fuerzas F1, F2, F3…. Y F1’, F2’, F3’…, son equivalentes si y solo si

Si la fuerza resultante R y el vector de par resultante son perpendiculares entre si, el sistema de fuerza- par puede reducirse a una sola fuerza resultante

Estan constituidos por:

a) Fuerzas concurrentes (sistemas coordenados)b) fuerzas cooplanares c) Fuerzas paralelas

Si la resultante R y el vector de par no son perpendiculares entre si, el sistema no puede ser reducido

Puede ser reducido si el sistema fuerza- par es llamado llave de torsión, el cual consta de la resultante R y un vector de par M dirigido a lo largo de R