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MATEMÁTICAS EN LAS ESPIRALES
¿QUÉ ES UN ESPIRAL?
Una espiral es una línea curva generada por un punto que se va alejando progresivamente del centro a la vez que gira alrededor de él. Normalmente se define con una función que depende de dos valores: el ángulo del punto respecto a un eje de referencia, y la distancia desde este punto al centro, situado en el vértice del ángulo.
LAS ESPIRALES BIDIMENSIONALES MÁS CONOCIDAS SON:
La espiral de Arquímedes: r = a + bθ
La espiral clotoide
La espiral de Fermat: r = θ1/2
La espiral hiperbólica: r = a/θ
La espiral logarítmica
LA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES Se define como el lugar geométrico de un
punto moviéndose a velocidad constante sobre una recta que gira sobre un punto de origen fijo a Velocidad Angular constante.
Esta curva se distingue de la espiral logarítmica por el hecho de que, vueltas sucesivas de la misma tienen distancias de separación constantes, mientras que en una espiral logarítmica la separación está dada por una progresión geométrica.
APLICACIÓN DE LA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES:
LA ESPIRAL CLOTOIDE
También denominada radioide de arcos o espiral de Cornú en honor de Marie Alfred Cornu, es una curva tangente al eje de las abscisas en el origen y cuyo radio de curvatura disminuye de manera inversamente proporcional a la distancia recorrida sobre ella. Es por ello que en el punto origen de la curva, el radio es infinito.
Tiene la propiedad de que su curvatura en cualquier punto es proporcional a la distancia a lo largo de la curva medida desde el origen.
Igualmente las secciones de esta espiral clotoide son usadas comúnmente en montañas rusas por lo que algunas vueltas completas se conocen como loops "clotoides".
En el diseño geométrico de vías, normalmente usado en el trazado vertical.
LA ESPIRAL DE FERMAT
La espiral de Fermat, denominada así en honor de Pierre de Fermat y también conocida como espiral parabólica.
Se trata de una curva trascendente plana.
ESPIRAL HIPERBÓLICA
Una espiral hiperbólica es una Curva Plana trascendental, también conocida como espiral recíproca. Es la inversa de la Espiral de Arquímedes.
Comienza en una distancia infinita del polo central y se enrolla cada vez más rápidamente mientras se aproxima al polo central, la distancia de cualquier punto al polo, siguiendo la curva, es infinito
APLICACIÓN EN LA NATURALEZA
ESPIRAL LOGARÍTMICA
Una espiral logarítmica, espiral equiángula o espiral de crecimiento es una clase de curva espiral que aparece frecuentemente en la naturaleza.
ESPIRAL LOGARÍTMICA EN LA NATURALEZA
ELABORADO POR:
Perla Ramírez #24
Janhet Salazar #28
Karla Tovar #29