problemas resueltos de variable aleatoria
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7/24/2019 Problemas Resueltos de Variable Aleatoria
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PROBLEMAS RESUELTOS
DE
VARIABLE ALEATORIA
1.
Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una
distribucin una distribucin N(65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos
(de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de
modo que hay en el primero un 20% la poblacin, un 65% el segundo y un 15% en el
tercero. Cules han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?
Baja cultura hasta 49 puntos. Cultura aceptable entre 50 y 83. Excelente cultura a partir de
84 puntos.
2.
En una ciudad una de cada tres familias posee telfono. Si se eligen al azar 90 familias,
calcular la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 tengan telfono.
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3.
En un examen tipo test de 200 preguntas de eleccin mltiple, cada pregunta tiene una
respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba si se contesta a ms de 110 respuestas
correctas. Suponiendo que se contesta al azar, calcular la probabilidad de aprobar el
examen
4.
Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al menos
dos televisores Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio. Se pide:
a.
Cul es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando
menos dos televisores?
b.
Cul es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos
televisores?
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5.
Supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una lnea de
ensamblaje es de 0.05. Si el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de
ensayos independientes:
a.
cul es la probabilidad de que entre diez unidades dos se encuentren
defectuosas?
b.
y de que a lo sumo dos se encuentren defectuosas?
c.
Cul es la probabilidad de que por lo menos una se encuentre defectuosa?
6.
Supngase que la produccin de un da de 850 piezas manufacturadas contiene 50 piezas
que no cumplen con los requerimientos del cliente. Se seleccionan del lote dos piezas al
azar y sin reemplazo. Sea la variable aleatoria X igual al nmero de piezas de la muestra
que no cumplen. Cul es la funcin de distribucin acumulada de X?
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7.
Un avin de alto rendimiento contienen tres computadoras idnticas. Se utiliza
nicamente una para operar el avin; las dos restantes son repuestos que pueden
activarse en caso de que el sistema primario falle. Durante una hora de operacin la
probabilidad de que una falle en la computadora primaria (o de cualquiera de los sistemas
de repuesto activados) es 0,0005. Suponiendo que cada hora representa un ensayo
independiente,
a.
Cul es el tiempo promedio para que fallen las tres computadoras?
b.
Cul es la probabilidad de que las tres computadoras fallen en un vuelo de 5
horas?
8.
Una caja contiene 8 bombillos, de los cuales estn 3 estn defectuosos. Se selecciona un
bombillo de la caja y se prueba. Si este sale defectuoso se selecciona y se prueba otro
bombillo, hasta que se escoja un bombillo no defectuoso. Encuentre el nmero esperado E
de bombillos seleccionados.
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9.
Se supone que los resultados de un examen siguen una distribucin normal con media 78
y varianza 36. Se pide:
a.
Cul es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga
una calificacin superior a 72?
b.
Si se sabe que la calificacin de un estudiante es mayor que 72 cul es la
probabilidad de que su calificacin sea, de hecho, superior a 84?
10.
Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al menos
dos televisores Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio.
a.
Cul es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando
menos dos televisores?
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b.
Cul es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos
televisores?
11.
Varios test de inteligencia dieron una puntuacin que sigue una ley normal con media 100
y desviacin tpica 15.
a.
Determinar el porcentaje de poblacin que obtendra un coeficiente entre 95 y
110.
b.
Qu intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la poblacin?
c.
En una poblacin de 2500 individuos cuntos individuos se esperan que tengan
un coeficiente superior a 125?
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12.
Una prueba consta de 200 preguntas de verdadero o falso, para un sujeto que
respondiese al azar Cual sera la probabilidad de que acertase:
a.
50 preguntas o menos.
b.
Ms de 50 y menos de 100.
c.
Ms de 120 preguntas