Problemas de series de tiempo 1) Los siguientes gráficos corresponden al índice de precios del vestido y calzado mensuales en España desde Enero de 2002 a mayo de 2004 (29 periodos)

a) ¿Cuáles son las componentes más significativas en esta serie de tiempo? Justifique su respuesta.

b) Complete las tablas 1 y 2 con la siguiente información, donde dt es la serie desestacionali-zada, y asumiendo que la serie sigue un esquema aditivo y la tendencia se ha obtenido mediante el método analítico.

c) Si tuviera que comprar ropa y calzado ¿en qué mes lo haría? Justifique la respuesta. d) ¿Cuál será el índice de precios del vestido y el calzado para el mes de Junio del año 2004?

22,0Rt35,015,102Y

2

t

=

+=

60,0Rt29,017,103d

2

t

=

+=

Vestido y Calzado

100

105

110

115

120

Vestido y ca

Vestido Y Calzado

95100

105110

115120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112

Año 200Año2003Año 200

Tabla 2 Yt-Tt

2002 2003 2004

Media (Coeficientes Estacionales)

IVE

Enero -2,71 -4,14 -7,47 -4,77 -4,94

Febrero -4,19 -5,28 -8,33 -5,94 -6,10

Marzo

Abril 4,36 6,03 3,76 4,72 4,55

Mayo 5,18 6,98 5,07 5,74 5,58

Junio 4,31 6,02 5,17 5,00

Julio -5,59 -6,01 -5,80 -5,96

Agosto -6,62 -7,06 -6,84 -7,00

Septiembre -4,22 -4,55 -4,39 -4,55

Octubre 4,32 3,26 3,79 3,63

Noviembre

Diciembre 7,16 5,71 6,44 6,28

Media=0,16 Media=0,00

Tabla1 t Yt Tt Yt-Tt dt

2002M01 1 99,79 102,50 -2,71 104,73 2002M02 2 98,66 102,85 -4,19 104,76 2002M03 3 100,76 103,20 -2,45 104,57 2002M04 4 107,92 103,56 4,36 103,37 2002M05 5 109,09 103,91 5,18 103,51 2002M06 6 108,57 104,26 4,31 103,57 2002M07 7 99,03 104,62 -5,59 104,99 2002M08 8 98,35 104,97 -6,62 105,35 2002M09 9 101,10 105,32 -4,22 105,65 2002M10 10 110,00 105,67 4,32 106,37 2002M11 11 114,30 2002M12 12 113,54 106,38 7,16 107,27 2003M01 13 102,60 106,73 -4,14 107,53 2003M02 14 101,80 107,09 -5,28 107,90 2003M03 15 104,73 107,44 -2,71 108,53 2003M04 16 113,82 107,79 6,03 109,27 2003M05 17 115,13 108,15 6,98 109,55 2003M06 18 114,52 108,50 6,02 109,52 2003M07 19 102,85 108,85 -6,01 108,80 2003M08 20 102,14 109,20 -7,06 109,15 2003M09 21 105,01 109,56 -4,55 109,56 2003M10 22 113,17 109,91 3,26 109,54 2003M11 23 116,93 110,26 6,67 109,62 2003M12 24 116,33 110,62 5,71 110,05 2004M01 25 103,50 110,97 -7,47 108,43 2004M02 26 102,99 111,32 -8,33 109,09 2004M03 27 105,90 111,67 -5,77 109,71 2004M04 28 115,78 112,03 3,76 111,23 2004M05 29 117,45 112,38 5,07 111,87

2) La siguiente serie trimestral recoge el consumo de agua (en m·3) de un cliente durante el periodo 1997-99: I II III IV 1997 28 32 40 27 1998 29 30 42 28 1999 50 Ante el valor observado del último trimestre, el cliente decide presentar una reclamación a la compañía, ya que considera que ha habido un error. La compañía tras verificar el contador y comprobar que no funcionaba correctamente, propone varias alternativas de liquidación a favor del cliente:

a. Tomar como referencia el consumo en el mismo periodo del año anterior. b. Realizar una predicción del consumo de dicho cliente basándose en el consumo

observado durante 1997-98. Nota: se utilizan medias móviles de orden 4 y un esquema aditivo.

c. Obtener el consumo medio anual del año anterior. ¿Qué alternativa beneficia más al consumidor? 3) Se dispone de los siguientes datos relativos a las ventas trimestrales de una empresa,

Periodo Yt Tendencia2001 1 21

2 23 3 20 21,3754 22 21,375

2002 1 20 21,6252 24 22,253 21 23,254 26 24,5

2003 1 24 26,1252 30 28,1253 28 30,3754 35 32,75

2004 1 33 35,252 40 37,53 38 39,254 43 40,125

2005 1 39 40,3752 413 39 4 34

Se supone que la serie presenta un esquema multiplicativo a) La última observación que se puede obtener para la tendencia no está calculada. Obtenga dicho dato utilizando medias móviles de orden 4. Indique los cálculos que realiza para su obtención. b) Obtenga los componentes estacionales e interprete el valor del cuarto trimestre. c) Prediga los valores de la serie para el primer y segundo trimestre del año 2006 sabiendo que:

05.30y5.10t06.30d === y la matriz de varianzas y covarianzas entre Y, d (serie desestacionalizada) y t es

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

6.6174.5883.40y76.5928.40d

25.33tydt

4) Los valores de la componte estacional (o índice de variación estacional) para una serie temporal con datos trimestrales sobre la entrada de turistas a un determinado país son los siguientes Trimestres I II III IV IVE 1,65 0,25 0,15 1,95 A la vista de estos datos, razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) El modelo utilizado en la obtención de la componente estacional es multiplicativo b) Se trata de un país donde el turismo se concentra básicamente durante los meses de octubre a marzo. c) El 15% de los turistas llegan en verano.

Problemas de probabilidad 1.- En un concurso de televisión, se dispone de 20 coches para premiar al finalista, de los

modelos y colores que se indican en la siguiente tabla:

Rojo Azul Renault Vel Satis 2 5 Renault Twingo 5 8

El concursante dispone de esa información, pero los coches están ocultos tras 20 puertas. Sólo ganará si, después de señalar una de ellas, acierta el modelo y color del coche que esconde. Indique: a) ¿Cuál es la probabilidad de ganar un Vel Satis? b) ¿Qué elección de modelo y color aconsejaría usted al concursante sabiendo que a

éste le da igual qué coche llevarse a casa? c) Suponga ahora que, después de elegir puerta, el presentador da la pista de que el

coche que hay tras ella es rojo. ¿Qué elección sugeriría usted en tal caso? 2.- Las probabilidad a priori de los eventos A

1 y A

2 son P(A

1)=0,40 y P(A

2)=0,60. También se

sabe que 0)AA(P 21 =∩ . Suponga que P(B/A1)=0,20 y que P(B/A

2)=0,50. Con esa

información, calcule: a) )AA(P 21 ∪

b) )BA(P 1 ∩ y )BA(P 2 ∩ c) P(B). d) P(A

1/B) y P(A

2/B).

3.- Las previsiones sobre la inflación de un determinado país para el próximo año la sitúan por debajo del 2% con probabilidad 0,65, entre el 2% y el 3% con probabilidad 0,25 y por encima del 3% con probabilidad 0,1. Si la probabilidad de crear más de 700.000 empleos es de 0,7 con inflación baja, de 0,4 cuando ésta se sitúa entre el 2% y el 3% y nula en otro caso, calcule:

a) La probabilidad de que se creen más de 700.000 empleos. b) Si antes de conocer el dato de inflación anual, se sabe que se han creado más de

700.000 empleos, ¿cuál es la probabilidad de cada uno de los tres niveles de inflación considerados?

4.- Para un determinado país se tiene la siguiente información: el 52% de su población mayor de 15 años son mujeres; de esas mujeres, el 30% son activas; el 65% de los hombres mayores de 15 años son activos; la cuarta parte de las mujeres activas están en paro. A partir de estos datos:

a) Determine la probabilidad de que una persona elegida al azar resulte ser activa. b) Si se elige una persona al azar y resulta ser activa, determine la probabilidad de que

resulte ser hombre. c) Calcule la probabilidad de que elegida una persona al azar sea mujer, activa y esté

en paro.