series de tiempo[1]

Definicin y Utilidad Se llama Series de Tiempo al comportamiento de los datos a travs del tiempo.(Ventas Y en funcin de aos X)Hoy en da diversas organizaciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos fenmenos con el fin de planificar, prevenir,es decir, se utilizan para predecir, pronosticar lo que ocurrir con una variable en el futuro a partir del comportamiento de esa variable en el pasado.Aplicaciones En las organizaciones es de mucha utilidad en proyecciones a corto y mediano plazo, por ejemplo ver que ocurrira con la demanda de un cierto producto, las ventas a futuro, decisiones sobre inventario, insumos, el personal necesario para cumplir la demanda.Partiendo de este anlisis, la gerencia toma decisiones actuales y planea con base en una prediccin a largo plazo.

Comportamiento de los Datos Los datos se pueden comportar de diferentes formas a travs del tiempo, puede que se presente una tendencia (desplazamientos de los datos a largo plazo hacia arriba o hacia abajo), un ciclo( prosperidad, recesin, depresin, recuperacin), variaciones estacionales (anual, semestral, trimestral, etc).

Componentes de una serie de tiempo

ComponenteDefinicinRazn de influenciaDuracinTendenciaPatrn de movimientos ascendentes y descendentes general o persistente a largo plazo.Debido a cambios en tecnologa, poblacin, riqueza o valores.Varios aosEstacionalidado Variacin estacionalFluctuaciones peridicas bastante regulares que ocurren dentro de cada periodo de 12 meses, ao con ao.Debido a condiciones de tiempo (desastres naturales), costumbres sociales, religiosas (Navidad, Semana Santa).Informacin mensual, trimestral.Ciclicidad o VariacincclicaDesplazamiento o movimientos repetitivos ascendentes o descendentes mediante cuatro fases: desde el punto ms alto (prosperidad), a la contraccin (recesin); de la sima (depresin) a la expansin (crecimiento o recuperacin).Debido a las interacciones de distintos factores que influyen en la economa.(ciclo natural del negocio) .De 2 a 10 aos, con distinta intensidad para la duracin de un ciclo completo.Irregulares o aleatoriasFluctuaciones errticas o residuales en una serie de tiempo que existen despus de tomar en cuenta los factores anteriores.Son variaciones aleatorias que ocurren por acontecimientos imprevistos.(una huelga, una guerra, un corte de energa elctrica)No definidoEstacionariaComportamiento sin tendencia y baja o nula variacin a travs del tiempoNo hay cambios significativos en la variable de estudioNo definido

Eleccin de la tcnica de pronstico

MtodoDefinicinClculoMnimo de datosPromedio mvil Es til para suavizar el aspecto de la grfica mediante la eliminacin o alisado de las oscilaciones de la serie de tiempo. Esto se logra al desplazar los valores medios aritmticos en la serie. Determinar los totales mviles y dividirlo para el nmero de periodos.(3 aos, 7 aos)2 20Promedio mvil ponderadoIdentifica la tendencia de largo plazo en una serie de tiempo, utilizando un valor ponderado para cada dato.Se multiplica el valor de ponderacin por cada dato y se suman los resultados 6 20

Cedair Fair opera 7 parques de diversiones y 5 parques acuticos independientes. Su asistencia combinada( en miles) durante los ltimos 12 aos aparece en la sigte tabla. Un socio le pide estudiar la tendencia de la asistencia. Calcule un promedio mvil de 3 aos y un promedio ponderado de 3 aos con ponderaciones de 0.2, 0.3, 0.5 para aos sucesivos.

Grfico1

199219921992

576119931993

61486230.66666666676388.1

678367926987

744572117292.6

74058766.66666666679435.5

1145010026.333333333310528

112241145911508.7

1170311605.666666666711700.7

118901199112097.6

1238012150.333333333312182.5

1218112372.666666666712408.8

1255720042004

Asistencia

Promedio

Promedio movil

AOS

ASISTENCIA

Hoja1

AsistenciaPromedioPromedio movil

Ao(en miles)movilponderado

1992

19935,761

19946,1486,2316,388

19956,7836,7926,987

19967,4457,2117,293

19977,4058,7679,436

199811,45010,02610,528

199911,22411,45911,509

200011,70311,60611,701

200111,89011,99112,098

200212,38012,15012,183

200312,18112,37312,409

200412,557

Hoja1

Asistencia

Promedio

Promedio movil

AOS

ASISTENCIA

Hoja2

Hoja3

TENDENCIA LINEALLa tendencia de largo plazo de muchas series de negocios, como ventas, exportaciones y produccin, con frecuencia se aproximan a una recta.La ecuacin para describir este crecimiento es:

= a + bt

Donde: : es el valor proyectado de la variable Y para un valor seleccionado ta : es la interseccin con el eje Y. Es el valor estimado de Y cuando t=0. otra forma de expresar esto es: a es el valor estimado de Y donde la lnea cruza el eje Y cuando t es cero.b: es la pendiente dela recta, o el cambio prometido en por cada aumento de una unidad en t.t : es cualquier valor de tiempo seleccionado.

= 1 + 2tDonde: : representa las ventas en millones de dlares. 1 : es la intercepcin con el eje Y. Tambin representa las ventas en millones de dlares del ao 0, o 1997t : se representa al incremento anual en las ventas.

METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOSConsiste en hacer mnima la suma de los cuadrados del error para poder encontrar el intercepto (a) y la pendiente (b).En los mtodos de proyeccin, el tiempo es la variable independiente, y el valor de la serie de tiempo, la dependiente. Adems con frecuencia se codifica la variable independiente, tiempo, para interpretacin de las ecuaciones. En otras palabras, se hace que t sea 1 para el primer ao, 2 para el segundo y as en lo sucesivo. EJERCICIO

En la siguiente tabla aparecen las ventas netas una compaa farmacutica y sus subsidiarias de 1997 a 2004. las ventas netas se dan en millones de dlares. Determine la ecuacin de mnimos cuadrados. De acuerdo con esta informacin Cules son las ventas estimadas para 2005?

AOVENTAS YXt199767141-3,512,25-2048,884197888,777171,068102,57199879912-2,56,25-771,88595791,021929,698291,23199990753-1,52,25312,1397422,02-468,198479,89200097754-0,50,251012,131024397,02-506,068668,552001976250,50,25999,13998250,77499,568857,2120021018061,52,251417,132008243,272125,699045,872003833472,56,25-428,88183933,77-1072,199234,532004827283,512,25-490,88240958,27-1718,069423,1970103360420,009346884,887961,5070103,04

Tendencias no linealesUna ecuacin de tendencia lineal se utiliza para representar la serie de tiempo cuando se considera que los datos aumentan (o disminuyen) en cantidades iguales en promedio de un periodo a otro.

La ecuacin de la tendencia para una serie de tiempo que no se aproxime a una tendencia curvilnea, se calcula con los logaritmos de los datos y el mtodo de mnimos cuadrados. La ecuacin general para la ecuacin de la tendencia logartmica es:Log = Log a + Log b(t)EJERCICIO

Sallys Software Inc. Es proveedor de software de computadora en el rea de Sarasota. La compaa tiene un crecimiento rpido. Determine la ecuacin de la tendencia logartmicaEn promedio en que porcentaje aumentaron las ventas?Estime las ventas para 2009

Antilogaritmo 0.83 = 6.76Antilogaritmo 0.11 = 1.2882 1 - 1.2882 = 0.2882 = 28.82%

AOVENTAS YLOG VENTASx20021,100,04139271-24-0,240,060,470,0620031,500,17609132-11-0,100,010,100,1720042,000,301033000,020,000,000,2820052,400,38021124110,100,010,100,3920063,100,49136175240,210,050,430,510,101,39150100,000,121,101,4

Variacin estacionalUna razn para analizar las variaciones estacionales es contar con un abastecimiento suficiente de materias primas, personal necesario que nos permita cumplir con la demanda estacional, por ejemplo, la venta de automviles, la venta de juguetes, los embarques de botellas de bebidas gaseosas, la construccin de inmuebles, en las cuales la demanda vara de acuerdo con la temporada.Indice estacional.- Es un porcentaje mensual que nos indica el nivel de ventas, produccin u otra variable en relacin con el promedio anual de 100%. Un ndice habitual de 96% nos indica que las ventas u o cualquier otra variable est 4% por debajo del promedio del ao (100% 96% = 4%). Un ndice de 107.2% significa que las ventas estn 7.2% por encima del promedio anual.(100% - 107.2% = 7.2%)EjercicioEn la tabla sigte aparecen las ventas trimestrales de Toys International de 2001 a 2006. Las ventas se reportan en millones de dlares. Determine un ndice estacional trimestral con el mtodo de promedio mvil.

Mtodos para calcular el patrn estacional Promedio mvil.- Determinar los totales mviles (ventas trimestrales) y dividirlo para el nmero de periodos (trimestrales).(6.7+4.6+10+12.7)/4 = 8.5Promedio mvil centrado.- Nos desplazamos hacia abajo por los promedios mviles sumamos de 2 en 2 sucesivamente y los dividimos para 2. (8.5+8.45)/2 = 8.475Indice estacional especifico.- Dividimos las ventas, de acuerdo al trimestre del promedio centrado para el promedio mvil centrado. 3er Trimestre (10 / 8.475 = 1.18)Clasificamos los ndices estacionales especficos ( Invierno, Primavera, Verano, Otoo) los totalizamos y le calculamos la media aritmtica, en teora la suma debe totalizar 4.0 para medias trimestrales; caso contrario se aplica el FACTOR DE CORRECCION a c/ una de las 4 medias para que sumen 4.0. (0.767+ 0.576+1.144+1.522 = 4.009)

Factor de correccin = 4.0 / Total de las 4 medias trimestrales, en este caso Para medias trimestrales = 4.0 / 4.009 = 0.9978

Ajustamos las 4 medias trimestrales multiplicando c/una por el factor de correccin, para obtener los ndices estacionales. INVIERNO= 0.767(0.9978) = 0.765 o 76.5% PRIMAVERA = 0.576( 0.9978) = 0.575 o 57.5% VERANO = 1.144(0.9978) = 1.141 o 114.1% OTOO = 1.522(0.9978) = 1.1519 o 115.19%

Anlisis: Tomando en cuenta los resultados de ndices estacionales trimestrales podemos asegurar que para la temporada de Otoo (Oct, Nov, Dic) las ventas trimestrales de juguetes en Toys International estn 51.9% por encima del promedio anual y para Invierno (En, Feb, Marz) las ventas declinan un 23.5% por debajo del promedio anual.

Datos desestacionalizadosLa razn para desestacionalizar la serie de ventas trimestrales es eliminar las variaciones estacionales de modo que sea posible una apreciacin ms clara de la tendencia y el ciclo de la serie.Ventas desestacionalizadas = Ventas c/trimestre / ndice estacional de c/trimestre 1er trimestre Invierno 6.7 / 0.765 = 8.76 2do trimestre Primavera 4.6/ 0.575 = 8.0 3er trimestre Verano 10/ 1.141 = 8.76 4to trimestre Otoo 12.7 / 1.519 = 8.36

1er trimestre Invierno 6.7 / 0.765 = 8.76

Grfico3

6.78.7581699346

4.68

108.7642418931

12.78.3607636603

6.58.4967320261

4.68

9.88.5889570552

13.68.9532587228

6.99.0196078431

58.6956521739

10.49.1148115688

14.19.2824226465

79.1503267974

5.59.5652173913

10.89.4653812445

159.874917709

7.19.2810457516

5.79.9130434783

11.19.7283085013

14.59.5457537854

810.4575163399

6.210.7826086957

11.49.9912357581

14.99.8090849243

Ventas

Ventas desestacionalizadas

Trimestres

Ventas

Ventas Reales y desestacionalizadas de Toys International 2001 a 2006

Hoja1

AsistenciaPromedioPromedio movil

Ao(en miles)movilponderado

1992

19935,761

19946,1486,2316,388

19956,7836,7926,987

19967,4457,2117,293

19977,4058,7679,436

199811,45010,02610,528

199911,22411,45911,509

200011,70311,60611,701

200111,89011,99112,098

200212,38012,15012,183

200312,18112,37312,409

200412,557

Hoja1

Asistencia

Promedio

Promedio movil

AOS

ASISTENCIA

Hoja2

VentasPromedioPromedio

en millonesmovilmovilEstacional

AoTrimestrede dolares4 trimestrescentradoespecifico

2001Invierno6.7

Primavera4.6

8.5

Verano108.4751.18

(6.7+ 4.6+ 10+ 12.7)/4 = 8.5

8.45

(8.5+ 8.45)/2 = 8.475

Otoo12.78.451.503

8.4510 / 8.475 = 1.18

2002Invierno6.58.4250.772

8.4

Primavera4.68.5130.54

8.625

Verano9.88.6751.13

8.725

Otoo13.68.7751.55

8.825

2003Invierno6.98.90.775

8.975

Primavera59.0380.553

9.1

Verano10.49.1131.141

9.125

Otoo14.19.1881.535

9.25

2004Invierno79.30.753

9.35


9.575

Verano10.89.5881.126

9.6

Otoo159.6251.558

9.65

2005Invierno7.19.6880.733

9.725


9.6

Verano11.19.7131.143

9.825

Otoo14.59.8881.466

9.95

2006Invierno89.8880.801

10.025

Primavera6.210.0750.615

10.125

Verano11.4

Otoo14.9

Hoja3

AoInviernoPrimaveraVeranoOtoo

20011.181.503

20020.7720.541.131.55

20030.7750.5531.1411.535

20040.7530.5811.1261.558

20050.7330.591.1431.466

20060.8010.615

Total3.8342.8795.727.612

Media0.7670.5761.1441.5224.009

M. Ajustada0.7650.5751.1411.5194

Indice estac.76.5%57.5%114.1%151.9%

Para medias trimestrales

IndiceVentas

AoTrimestreVentasestacionaldesestacion

2001Invierno6.70.7658.76


Verano101.1418.76

Otoo12.71.5198.36

2002Invierno6.50.7658.50


Verano9.81.1418.59

Otoo13.61.5198.95

2003Invierno6.90.7659.02

Primavera50.5758.70

Verano10.41.1419.11

Otoo14.11.5199.28

2004Invierno70.7659.15


Verano10.81.1419.47

Otoo151.5199.87

2005Invierno7.10.7659.28


Verano11.11.1419.73

Otoo14.51.5199.55

2006Invierno80.76510.46


Verano11.41.1419.99

Otoo14.91.5199.81

Hoja3

Ventas

Ventas desestacionalizadas

Trimestres

Ventas

Ventas Reales y desestacionalizadas de Toys International 2001 a 2006

El mtodo de Durbin Watson busca rechazar la hiptesis nula de inexistencia de autocorrelacin mediante el estadstico h para pruebas de muestras grandes.A pesar del hecho de que los MC2E ofrecen una tcnica que podra ser implementada pese a los problemas computacionales, los Mnimos Cuadrados Ordinarios (MCO) continan siendo el mtodo de estimacin ms ampliamente utilizado. Durante este perodo, hubo poco inters en analizar los supuestos que subyacen al modelo MCO, excepto para la auto correlacin de primer orden (AR1) y su transformacin, y en 1950/51 Durbin y Watson publicaron su prueba de errores de AR1. La prueba de Durbin y Watson rpidamente llego a ser comn y la transformacin de Cochrane-Orcutt la cual tuvo uso generalizado en el trabajo de Econometra Aplicada, desafortunadamente, ayudaron a persuadir a muchos economistas que la autocorrelacin deba y poda ser tratada como un problema puramente estadstico y no como una seal de mala especificacin del modelo.

Metodolgicamente, los economistas ocupados en el trabajo emprico durante este perodo tendieron a ignorar la mayora de los desarrollos tericos y continuaron estimando modelos uniecuacionales y evalundolos sobre la base de un simple e inadecuado criterio:

Metodolgicamente, los economistas ocupados en el trabajo emprico durante este perodo tendieron a ignorar la mayora de los desarrollos tericos y continuaron estimando modelos uniecuacionales y evalundolos sobre la base de un simple e inadecuado criterio:

La bondad del ajuste; un valor alto para el R2 fue usualmente lo primero y principalmente el principal objetivo.Los signos y magnitudes de los parmetros estimados en relacin a la expectativas de la teora econmica.Las pruebas t y F de hiptesis econmicas simples.

series de tiempo[1]

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