manejode series de tiempo

8/20/2019 Manejode Series de Tiempo

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CONCEPTOS BÁSICOS DE MATEMÁTICAECONÓMICA PARA EL MANEJO DE SERIES

Ramón MahíaAbril de 2001


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OBJETIVO DEL DOCUMENTO

Cualquier ejercicio de análisis económico simple requerirá el manejo de lainformación cuantitativa obtenida en una primera fase de recolección de datos.En ocasiones, el objetivo del analista requerirá la utilización de complejos procedimientos de análisis estadístico o econométrico, procedimientos queserán revisados en las correspondientes asignaturas específicas. El objeto deeste documento no es ilustrar tales procedimientos sino revisar de forma muy básica algunos de los conceptos fundamentales en torno a las principalesoperaciones de la Matemática Económica. Se trata por tanto de asegurar unamínima solvencia en el manejo fundamental de los datos de carácter económicocomo requisito imprescindible para adentrarnos en desarrollos más complejos.Se revisarán por tanto definiciones fundamentales, procedimientos sencillos,dejando a un lado incluso algunos aspectos específicos e importantes de estos

procedimientos. Este es, por lo tanto, un documento de mínimos, para ampliarlo que aquí se revisa se recomiendan textos como el “Curso Básico deEstadística Económica” de M. Pilar Martín Guzmán y F. Javier Martín Pliegode la Editorial AC.

1.- DEFINICIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS EN TORNO A LAS SERIES DEDATOS

♦ Qué es una Serie de Datos: Por comparación a lo que denominamos “cifra”, entenderemos por serie de datos cualquier conjunto de datos relativos a una misma variable.

Por ejemplo....

Decimos que el banco de datos TEMPUS del INE es una herramienta útil para elanalista económico porque ofrece Series de Datos, es decir, porque permitedisponer de la historia de cada indicador. Así, ofrece la cifra mensual para laSerie de Datos del IPC General desde marzo de 1954 hasta la actualidad.

♦ Tipos de series de datos según su proyección en el espacio - tiempo: De entre lasmuchas clasificaciones referentes a las series de datos interesa especialmente la quedistingue:

1. Series Temporales: Cuyos datos se refieren a los distintos períodos de un rango detiempo

2. Series Transversales: Cuyos datos hacen referencia a distintos individuos u objetos para un mismo momento del tiempo.

3. Datos de Panel: Cuyos datos cubren, a un tiempo, un espacio temporal ytransversal. Generalmente, según predomine la dimensión temporal o transversal enel análisis suelen distinguirse los paneles MICRO ( predominio de dimensióntransversal ) de los paneles MACRO ( predominio de la dimensión temporal ).


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Por ejemplo....

Los últimos 20 datos mensuales sobre el desempleo registrado en España forman una serie temporal de 20 datos. Los 52 datos del pasado mes de febrero sobre el desempleo registrado en cada provincia española forman una serie transversal de 52 datos. La matriz compuesta por los últimos 10 datosanuales de desempleo para un conjunto de 150 países del mundo forman unconjunto de datos de panel, en concreto, un panel tipo MICRO.

♦ Frecuencia de una serie temporal de datos: Se entiende por frecuencia de una serietemporal, el lapso de tiempo que separa dos de sus datos.

• Las frecuencias más habituales en las series económicas son la anual (un dato por año),la trimestral (4 datos por año), la mensual (12 datos por año), la semanal (52 datos alaño), la diaria de 7 datos por semana y la diaria de 5 datos por semana.

• Cuanto menor es el tiempo transcurrido entre dos datos, decimos que mayor es lafrecuencia de la serie.

• La frecuencia de una serie es trascendental para abordar su análisis, condicionando en buena medida la aplicación de técnicas de medición.

Por ejemplo....

Los datos de Contabilidad Nacional de España están disponibles en el INEcon frecuencia anual y trimestral. El detalle ofrecido en la publicación anuales mucho mayor que el publicado en la trimestral lo que permite utilizar sus

cifras para afrontar análisis más detallados.

Las series del Índice de Producción Industrial del INE se publican concarácter mensual. Por ese motivo, conviene tener en cuenta las posiblesdistorsiones debidas a la estacionalidad de los datos.

El análisis econométrico conocido como modelización ARIMA, se aplica generalmente a serie de alta frecuencia, lo que impide su utilización con series anuales o de inferior frecuencia.

♦ Componentes temporales de una serie de datos temporal: Suele afirmarse que cualquierserie de datos temporales viene a ser la agregación de cuatro patrones de evolución de susdatos:

• Componente tendencial: Patrón de evolución sostenido a medio o largo plazo porencima de la existencia de movimientos rápidos a corto plazo


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Por ejemplo....

La representación de los índices bursátiles DOW JONES, General de la Bolsade Madrid y NIKKEI revelan que: en el caso del DOW JONES y la Bolsa de Madrid, la tendencia de la cotización de los índices ha sido claramentecreciente a lo largo de los últimos 15 años y especialmente acelerada desdemediados de 1995. En el caso del NIKKEI, la tendencia revela estabilidad alo largo de los últimos 8 años, después de registrarse una onda clara entre losaños 86 y 93.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

DOW JONES

GRAL. .MADRID

NIKKEI

• Ciclo: Patrón de evolución que revela cierta propensión de la serie a repetir a muy largo plazo una misma secuencia de comportamientos tendenciales.

Por ejemplo....

Observando los ciclos de crecimiento intertrimestral de la economía americana podríamos señalar que el actual ciclo económico todavía no ha terminado.

-4%

-2%

0%

2%4%

6%

8%

10%

1 9 7 0

1 9 7 5

1 9 8 0

1 9 8 5

1 9 9 0

1 9 9 5

2 0 0 0

• Estacionalidad: Patrón de evolución de la serie que se repite de forma más o menos

invariable en momentos similares de espacio temporal mayor, generalmente un año.


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Por ejemplo....

Observando la serie mensual de Contratos Registrados en el INEM deduración entre 1 y 3 meses puede comprobarse como la contratación temporal presenta, junto a una tendencia claramente creciente, una marcadaestacionalidad, especialmente en el período estival.

50000

100000

150000

200000

250000

1 9

9 5

1 9

9 6

1 9

9 7

1 9

9 8

1 9

9 9

2 0

0 0

• Residuo: Porción imprevisible del comportamiento temporal de una serie, o al menosmovimiento que no puede catalogarse como estacional, tendencial y/o cíclico.

2.- MEDICIÓN DE LAS SERIES DE DATOS

♦ Series medidas en niveles: En términos generales decimos que una serie está medida enniveles cuando queda explícita la unidad de medida. A su vez, pueden distinguirse algunostipos genéricos de medición “en niveles”:

• Variable de Flujo: Serie que representa en cada observación el valor adquirido por unadeterminada variable en un determinado período de tiempo, sin relación alguna conotros períodos de tiempo previos o con otras variables.

Por ejemplo....

La serie que se muestra debajo recoge el número de desempleados registradoscada uno de los meses del año 2000 en las oficinas del INEM:

E F M A M J J A S O N D

1671 1660 1628 1579 1531 1500 1489 1488 1501 1530 1557 1556

Fuente: INEMUnidades: Número de desempleados

• Variable Acumulada o “de stock”: Serie cuyas observaciones recogen, de formaacumulada, los valores adquiridos por la variable a lo largo de un determinado períodode tiempo y todos los anteriores al menos dentro de un marco temporal más amplio.


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Por ejemplo....

La serie que se muestra debajo recoge la recaudación mensual acumulada porel Estado en concepto de IVA en miles de millones de pesetas.

E F M A M J J A S O N D72 1484 1777 2636 2809 3026 3816 3669 4181 5081 5359 5114

Fuente: IGAEUnidades: Miles de Millones de Pesetas

• Saldo: Variable resultante de la agregación de un conjunto de variables de contenidodiverso con cierta utilidad conceptual:

Por ejemplo....

La serie que se muestra debajo recoge el Saldo de la Balanza por CuentaCorriente española en millones de euros para el año 2000.


-1823 484 -2134 -1998 -1445 -1284 -1825 -934 -1845 -1930 -993 ---

Fuente: Banco de EspañaUnidades: Miles de Euros

• Ratio: Una ratio es una variable resultante de la razón comparada de dos magnitudesmedidas en la misma unidad. La tasa de paro, el % de exportaciones españolas a laUnión Europea o el tipo de interés MIBOR 30 días son ejemplos de magnitudesmedidas como ratios.

♦ Series medidas con Números Índices: Un número índice es una forma de medidaadimensional que compara la magnitud de una variable cada período con la magnitud de esamisma variable en un momento predeterminado del tiempo que denominamos base.

Un número índice ofrece una doble utilidad:

• por un lado permite cuantificar en un solo número adimensional información

relativa a un conjunto de elementos medidos heterogéneos;

• por otro lado, al referirse siempre a un período base, permite estudiar los cambiosque se producen en una magnitud simple o compleja con respecto al tiempo o alespacio.


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Por ejemplo....

Las series que se muestran debajo recogen la evolución mensual de los Índices Armonizados de Precios de España y de la Unión Europea Base1996=100 para el año 2000. Los índices cumplen la doble utilidadmencionada más arriba: (1) por un lado permiten resumir en una sola cifra laevolución, debidamente ponderada, de todos los bienes que constituyen lacesta básica de consumo en España e incluso de modo resumido para todoslos países de la Unión y (2) al fijar un año base, permiten evaluar elincremento de los precios entre dos puntos cualesquiera de la serie e inclusola comparación de las velocidades de crecimiento de precios entre España y eltotal de la Unión.

España


107.7 107.9 108.4 108.8 109.0 109.3 110.0 110.4 110.8 111.0 111.3 111.6

Unión Europea


105.0 105.4 105.8 106.0 106.1 106.5 106.5 106.5 107.2 107.2 107.5 107.5

Fuente: EUROSTATUnidades: Índice 1996=100

♦ Series medidas en Tasas de Crecimiento: Se dice que una serie está medida en tasas decrecimiento cuando cada valor expresa el incremento del valor de la serie respecto a un

periodo anterior determinado. Las tasas toman distintos “apellidos” según los períodoscomparados en el cálculo:

• Tasas inter – período (Intermensuales, intertrimestrales....): comparan el valor de undeterminado período con el período precedente.(Febrero sobre enero, Diciembre sobre Noviembre, primer trimestre del 2000 sobre último del 99.....)

Para cualquier tipo de ser ie

1

1

−=

−t

t t

Valor

Valor Tasa

• Tasas interanuales: comparan el valor de un determinado período con el valor del período equivalente del año anterior. (Enero del 2000 sobre enero de 1999, segundotrimestre del 2000 sobre segundo trimestre de 1999)

Para ser ies mensuales

1 12

−=

−t

t t Valor

Valor Interanual Tasa


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Para ser ies trimestrales

1 4

−=

−t

t t Valor

Valor Interanual Tasa

♦ Utilidad de las distintas tasas : De forma muy sintética resaltaremos los siguientes puntosde interés sobre la utilidad diferencial de las distintas tasas de crecimiento:

• Las tasas interperíodo ilustran la evolución a corto plazo de una magnitud, dado quemiden la variación entre un período y el inmediatamente precedente.

• Las tasas interanuales tienen una vocación de análisis “más tendencial” al señalar elritmo de evolución en un plazo más amplio.

• Las tasas interanuales son insensibles al problema de la estacionalidad, lo que resulta,evidentemente, muy recomendable cuando se desea conocer un movimiento tendencial.

• Las tasas interperíodo permiten acceder a las tasas anualizadas que tratan de elevan auna magnitud de carácter anual el ritmo de evolución exhibido en un período más corto.Así, se indica qué crecimiento de la magnitud cabe esperar transcurridos 12 meses, sicontinuara exhibiendo el ritmo mensual o trimestral de crecimiento actual.

Para ser ies mensuales

( ) 1 1 12 −+= t t al IntermensuTasa AnualizadaTasa

Para ser ies trimestrales

( ) 1 1 4 −+= t t stral IntertrimeTasa AnualizadaTasa

• El matiz diferencial entre la tasa interperíodo anualizada y la tasa interanual es sencillo,la tasa anualizada trata simplemente de anticipar la interanual al final de 12 meses.

• Por tanto, la comparación entre la tasa anualizada y la interanual ofrece la idea intuitivade si el fenómeno medido está evolucionando más rápidamente de lo que viene siendosu trayectoria tendencial (se está acelerado o decelerado).

• Un cálculo adicional habitual en la misma línea que el comentado anteriormente puede

realizarse por comparación entre la tasa interanual y la llamada tasa interanualacumulada. La tasa acumulada indica, para un mes o trimestre dado, el crecimientoacumulado a lo largo de los meses o trimestres transcurridos hasta la fecha desde iniciodel año:

ü Si la variable es de stock o es un índice, la tasa acumulada puede calcularse deforma sencilla comparando el período actual con el valor de cierre del pasadoaño.

ü Si la variable es de flujo puede compararse el promedio o la suma simple de lavariable en los meses transcurridos del año en curso, con el promedio o la sumade la variable durante los mismos meses del año anterior.


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Por ejemplo....

Las tabla que se muestra a continuación refleja el cálculo de las distintasmodalidades de tasas de crecimiento comentadas más arriba para los tres últimosaños disponibles de los Ocupados Totales en España según datos de la Encuesta de Población Activa.

Período Nivel I nterQ I nterA I nterQA Acum

98.01 12992 --- --- --- ---

98.02 13161 1,3% --- 5,3% ---

98.03 13325 1,2% --- 5,1% ---

98.04 13342 0,1% --- 0,5% ---

99.01 13504 1,2% 3,9% 4,9% 3,9%

99.02 13773 2,0% 4,7% 8,2% 4,3%

99.03 13952 1,3% 4,7% 5,3% 4,4%

99.04 14042 0,6% 5,2% 2,6% 4,6%

00.01 14213 1,2% 5,3% 5,0% 5,3%

00.02 14450 1,7% 4,9% 6,8% 5,1%

00.03 14622 1,2% 4,8% 4,8% 5,0%

00.04 14611 -0,1% 4,1% -0,3% 4,7%

Fuente: EPA. INEUnidades: Miles de personas para serie en niveles y tasas de crecimiento porcentuales.

3.- MANEJO DE SERIES

♦ Medición de magnitudes monetarias: En análisis económico resulta usual el manejo deseries de magnitudes económicas. Algunos conceptos básicos y operaciones sencillasresultan por ello imprescindibles:

• Corrientes Vs. Constantes: Una magnitud monetaria se dice que está expresada “encorrientes” si dicha magnitud se encuentra valorada a los precios del período en que semide. Una magnitud se dice que está expresada “en constantes base X” si dichamagnitud se ha valorado a los precios de un determinado período X.

Resulta fácil recordar que una magnitud en constantes expresa el VOLUMEN de lamagnitud medida, mientras que la magnitud en corrientes expresa el VALOR de esamisma magnitud.

En Macroeconomía, se usan siempre magnitudes en constantes para expresar elcrecimiento REAL de los distintos agregados, sin tener en cuenta el efecto delmovimiento de los precios. A la magnitud expresada en términos corrientes sueledenominársela también magnitud NOMINAL.


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Por ejemplo....

El dato de Exportaciones Totales de Bienes españolas en términos brutos según laContabilidad Nacional del INE para el último trimestre del año 2000 es de 5.859.811mi l lones de pesetas en términos cor r ientes (nomi nal es) . Esto significa que los bienesexportados a lo largo de ese trimestre, valorados a los precios de ese trimestre“costaron” esa cantidad de pesetas. Si observamos ese mismo dato en pesetasconstantes (r eales) del año 95 comprobamos que su valor es de 5.153.117 , lo que significa que este mismo volumen de bienes exportados, pero valorados a los preciosque éstos tenían en 1995, habrían sumado esa otra cantidad. La diferencia entre unamagnitud y otra se explica, evidentemente, por el crecimiento de los precios desde1995 a la actualidad.

• Deflactores: Un deflactor es un índice de precios que se obtiene por comparación entreuna magnitud en corrientes y la misma magnitud en pesetas constantes. La base de este

índice de precios será, evidentemente, la base en la que venga expresada la magnitud enconstantes.

Por ejemplo....

Las tabla que se muestra a continuación contiene el valor en corrientes yconstantes base 95 de las Exportaciones Trimestrales de Bienes en términosbrutos según Contabilidad Nacional, para los trimestres comprendidos en losaños 1999 y 2000. La ratio entre la magnitud en corrientes y constantes ofreceel valor del deflactor de Exportaciones. Ese deflactor, puede utilizarse paracalcular el crecimiento de los precios de las exportaciones durante estostrimestres.

( )( )

100

xConstantesValor CorrientesValor Deflactor

t

t t =

Período Corr ientes Constantes DeflactorCto. I nteranualPrecios Export.

99.01 4.061.193 4.012.587 101,2 ---

99.02 4.483.305 4.391.582 102,1 ---

99.03 3.944.344 3.783.333 104,3 ---

99.04 4.930.547 4.679.644 105,4 ---

00.01 4.852.996 4.484.313 108,2 6,9%

00.02 5.335.170 4.852.204 110,0 7,7%

00.03 4.722.714 4.236.726 111,5 6,9%

00.04 5.859.811 5.153.117 113,7 7,9%

Fuente: CNE. INEUnidades: Millones de pesetas para corrientes y constantes. Índice base 95=100 para el deflactor y tasas porcentuales para el crecimiento de precios.


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• Deflactar una serie : Un deflactor u otro índice de precios cualquiera puede usarsepara convertir “a constantes” una magnitud “en corrientes” y viceversa. Tan sólo deberecordarse la expresión de la relación entre deflactor, corrientes y constantes.

Debe observarse que un mismo índice o deflactor puede usarse para deflactar cualquierserie relacionada con la magnitud medida: así, por ejemplo, podemos usar el IPC para

convertir a pesetas constantes las ventas de un determinado centro comercial.

Por ejemplo....

En la tabla que se muestra a continuación tenemos las ventas de un determinado centrocomercial expresadas en términos corrientes de cada mes a lo largo del 2000. Tal y como puede observarse, las ventas han experimentado un incremento mensual a lo largo detodo el año, al menos en términos monetarios. En las siguientes columnas se utiliza el IPC Base 1992 para deflactar la serie de ventas, obteniéndose así la serie de ventas en pesetas constante del año 92. Como quiera que sea, esa magnitud en constantes recoge el

volumen de ventas, descontado el efecto de incremento de los precios; un incremento,menor del aparente en términos corrientes.

( ) ( )

100

x Deflactor

CorrientesValor ConstantesValor

t

t t =

Ventas Corr ientes Ventas ConstantesPeríodo

Valor % Cto.I PC Base 92

Valor % Cto.

ene-00 125.266 pta ---- 128,712 97.323 pta ----

feb-00 125.541 pta 0,22% 128,894 97.399 pta 0,08%

mar-00 125.705 pta 0,13% 129,405 97.141 pta -0,27%

abr-00 125.956 pta 0,20% 129,943 96.932 pta -0,21%

may-00 126.460 pta 0,40% 130,159 97.158 pta 0,23%

jun-00 126.776 pta 0,25% 130,553 97.107 pta -0,05%

jul-00 127.232 pta 0,36% 131,346 96.868 pta -0,25%

ago-00 127.601 pta 0,29% 131,897 96.743 pta -0,13%

sep-00 127.997 pta 0,31% 132,238 96.793 pta 0,05%

oct-00 128.445 pta 0,35% 132,577 96.883 pta 0,09%

nov-00 128.599 pta 0,12% 132,906 96.759 pta -0,13%

dic-00 128.728 pta 0,10% 133,366 96.522 pta -0,25%

Fuente: INEUnidades: Miles de pesetas para ventas corrientes y constantes. Índice base 92=100 para el IPC y tasas porcentuales para el crecimientos.

• Cambio de base de una magnitud real: En ocasiones resulta interesante cambiar la

base de referencia de una magnitud medida en términos constantes. Para realizar estaoperación basta con cambiar la base de referencia del deflactor y después aplicarse


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sobre la magnitud en corrientes. Para realizar el cambio de base basta con disponer delvalor del deflactor inicial en el nuevo año base para a continuación realizar una sencillaregla de tres.

Debe entenderse que, obviamente, el crecimiento de una magnitud en constantes es elmismo independientemente de la base en la que se exprese el deflactor.

Por ejemplo....

Las tabla que se muestra a continuación contiene las Importaciones de Bienes entre1992 y 200 en términos Corrientes (Columna 1) y Constantes 1995 (Columna 2) deContabilidad Nacional. El deflactor Base 95 (Columna 3) se obtiene por comparaciónCorrientes/Constantes. Si deseamos cambiar la base a 1992, el valor del deflactor enel 92 será 100 y el resto se obtienen por simple regla de 3: por ejemplo, el valor deldeflactor base 1992 para el año 1993 será:

92

9592199210019931993

BASE

BASE BASE DEF

DEF DEF ⋅=

Período Corr ientesConstantesBase 95

DeflactorBase 95

DeflactorBase 92

ConstantesBase 95

1992 9.833.000 11.456.100 85,8 100,0 9.833.000

1993 9.643.600 10.641.000 90,6 105,6 9.133.383

1994 11.767.200 12.288.600 95,8 111,6 10.547.551

1995 13.911.175 13.911.175 100,0 116,5 11.940.2401996 15.028.666 14.977.319 100,3 116,9 12.855.333

1997 17.645.685 17.032.999 103,6 120,7 14.619.764

1998 19.880.772 19.338.041 102,8 119,8 16.598.228

1999 22.237.546 21.606.806 102,9 119,9 18.545.554

2000 27.056.076 23.857.384 113,4 132,1 20.477.270

Fuente: CNE. INEUnidades: Millones de pesetas para corrientes y constantes. Índice base 95=100 y 92=100 para

los deflactores.

♦ Manejo de tipos de cambio en el tratamiento de magnitudes monetariasinternacionales: El manejo de series medidas en diferentes monedas exige tener claros unaserie de conceptos y operaciones básicas que se revisan a continuación:

• Tipo de cambio bilateral NOMINAL: Un tipo de cambio expresa la equivalenciaentre dos monedas diferentes.

• Apreciación/Depreciación: Una apreciación de una moneda X respecto a otra Y

implica un descenso del tipo de cambio de X respecto a Y: el tipo de cambio euro –


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dólar pasó de 0.99 en enero de 2000 a 1.07 en enero de 2001 lo que equivale a unadepreciación del euro del 8,08%.

• Tipo de cambio real: El tipo de cambio real expresa el valor relativo de dos cestas de bienes entre dos países cualesquiera. Puede construirse con sencillez utilizando el tiponominal y comparando dos índices de precios de ambos países medidos en la misma

base.

( ) x

y

P

P y xTCN y xTCR ⋅= / /

Se utiliza generalmente como medida de la competitividad bilateral de un país ya queexpresa de modo simultáneo la ganancia o pérdida de competitividad por movimientode tipo nominal y movimiento de precios relativos.

Por ejemplo....

La tabla que se muestra a continuación contiene el cálculo del tipo de cambio real Euro/Dólar a lo largo del segundo semestre del año 2000. Para ello se ha empleadoel tipo de cambio nominal y los índices de precios en base 95 de ambos países. Porejemplo, el dato del año 2000 se obtiene como:

13.16.108

0.113085.120002000 =⋅=⋅=

UEM

USA

P

P TCN TCR

El crecimiento del tipo de cambio real expresa ganancia de competitividadalimentada tanto por la depreciación del euro frente al dólar como por un incrementode precios inferior en la UEM que en USA.

Debe notarse que el crecimiento del TCR es aproximadamente igual al del TCN masel crecimiento de precios extranjero menos el crecimiento de precios nacional.

euro/$ IPC USABase 95

IPC UEMBase 95

TC. REAL

Nivel % Cto Nivel % Cto Nivel % Cto Nivel % Cto

1995 0,765 ---- 100,0 ---- 100,0 ---- 0,76 ----

1996 0,788 3,00% 102,9 2,93% 102,2 2,20% 0,79 3,73%

1997 0,883 12,03% 105,3 2,34% 103,8 1,56% 0,90 12,88%

1998 0,893 1,23% 107,0 1,55% 104,9 1,11% 0,91 1,67%

1999 0,939 5,07% 109,3 2,19% 106,1 1,12% 0,97 6,19%

2000 1,085 15,63% 113,0 3,41% 108,6 2,34% 1,13 16,85%

Fuente: SGPC – MEI – EUROSTATUnidades: Cotizaciones cruzadas y tasas porcentuales.


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• Cambio de moneda en una serie: El cambio de moneda en una serie es simple, bastacon disponer del tipo de cambio cruzado entre la moneda inicial de referencia y alnueva.

• Cotización cruzada a partir de dos tipos de cambio nominales: Los tipos de cambioadmiten, obviamente, la propiedad transitiva de modo que:

cTCN bTCN cTCR b aa ⋅=

Por ejemplo....

La tabla que se muestra a continuación contiene el tipo de cambio nominal Yen/$, Euro/$ y Yen/Euro. Las relaciones entre unos y otros son evidentes, así, para generarel tipo Yen/Euro a partir de los dos primeros basta con:

$/uro

1

$// E TC YenTC EuroYenTC ⋅=

Debe observarse cómo el crecimiento de la cotización Yen/Euro puede aproximarse por diferencia entre el crecimiento de la cotización Yen/$ y el crecimiento de lacotización Euro/$.

Yen/$ Euro/$ Yen/Euro

Nivel % Cto Nivel % Cto Nivel % Cto

Ago-00 108,1 1,11 97,8 ----

Sep-00 106,8 -1,3% 1,15 3,7% 93,1 -4,8%oct-00 108,5 1,6% 1,17 2,0% 92,7 -0,4%

Nov-00 108,9 0,4% 1,17 -0,2% 93,2 0,6%

dic-00 112,1 2,9% 1,12 -4,5% 100,5 7,8%

Ene-01 116,8 4,2% 1,07 -4,4% 109,6 9,0%

Feb-01 116,2 -0,5% 1,09 1,8% 107,1 -2,3%

Fuente: MEI – EUROSTATUnidades: Cotizaciones cruzadas y tasas porcentuales.

• Cálculo de crecimiento en una magnitud expresada en una moneda extranjera:Una breve pero importante llamada de atención. Cuando calculemos el crecimiento deuna magnitud nacional expresada en moneda extranjera, debe tenerse en cuenta que elcrecimiento de la magnitud recogerá de modo simultáneo el crecimiento real de lamagnitud y el del tipo de cambio .

• Los tipos de cambio con respecto a cestas de monedas: En ocasiones nosencontraremos ante la necesidad de elaborar índices de tipo de cambio respecto a ungrupo de monedas al mismo tiempo. En este sentido debe decirse que las distintas

cotizaciones cruzadas pueden combinarse sin problemas, pero dado que se medirán en


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unidades diferentes, conviene generar las correspondientes medias ponderadasutilizando índices para cada cotización, no usando el valor bruto de la misma.

Por ejemplo....

Supongamos que queremos elaborar un índice de tipo de cambio que refleje la posición del Euro respecto al Dólar el Yen y la Libra Esterlina, teniendo en cuentacada uno de ellos en la proporción que resulta de la importancia relativa delcomercio exterior de la Unión Monetaria con estas tres áreas. Así, se desea ponderarla evolución de la cotización del dólar en un 60%, la del Yen un 15% y la d e la Libraun 25%.

En la tabla puede observarse cómo, a partir de los valores de las tres cotizacioneselaboramos tres índices 1990=100. Una vez obtenidos los índices, generamos elíndice ponderado obteniendo así la medida resumen buscada:

0,250,156,0//$CESTA libraeuroeuro yeneuro INDTC INDTC INDTC INDICE ⋅+⋅+⋅=

Cambios Índices

$/euro yen/euro libra/euro $/euro yen/euro libra/euro Promedio

1990 1,27 183,7 0,71 100,0 100,0 100,0 100

1991 1,24 166,7 0,70 97,5 90,7 98,2 96,6

1992 1,30 164,2 0,74 101,9 89,4 103,2 100,4

1993 1,17 130,5 0,78 92,1 71,0 109,3 93,3

1994 1,19 121,3 0,78 93,4 66,0 108,6 93,1

1995 1,31 122,7 0,83 102,8 66,8 116,1 100,7

1996 1,27 138,0 0,81 99,8 75,1 114,0 99,6

1997 1,13 137,2 0,69 89,1 74,6 97,0 88,9

1998 1,12 146,4 0,68 88,0 79,7 94,7 88,5

1999 1,07 121,4 0,66 83,8 66,1 92,3 83,3

2000 0,92 99,5 0,61 72,6 54,2 85,4 73,0

Fuente: MEI – EUROSTAT

Unidades: Cotizaciones cruzadas y tasas porcentuales.


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♦ Algunas operaciones adicionales básicas en el tratamiento de series temporales: Acontinuación revisamos algunas operaciones elementales de tratamiento de seriestemporales.

• Reducción de frecuencia de series (Agregación): En ocasiones resulta necesarioreducir la frecuencia de una determinada serie temporal. Por ejemplo, tratamos deagregar datos mensuales para generar series trimestrales, o tratamos de agregar seriestrimestrales para generar series anuales. En principio, la agregación resulta sencilla ysólo debe decidirse qué método usaremos: valor en un punto del período, sumas ó promedios, decisión que dependen en buena medida de la naturaleza de la serie aagregar.

Por ejemplo....

En la tabla que se muestra continuación aparecen tres series mensuales: el IPIGeneral de España, la Entrada de Turistas y la Recaudación Acumulada del Estado

en concepto de IRPF.Cada una de las tres series se ha agregado según un método diferente dada la peculiar naturaleza de cada una de ellas: el IPI se ha agregado al trimestreutilizando el promedio de los tres índices mensuales en cada trimestre; la entrada deturistas, utilizando la suma de turistas entrados para los tres meses de cada trimestre y la Recaudación por IRPF utilizando el valor al fi nal del tr imestre .

SERIES MENSUALES AGREGADOS TRIMESTRALES

IPI TURISTAS IRPF IPI TURISTAS IRPF

ene-00 118,5 2096,2 982,1 ----- ----- -----

feb-00 125,2 2289,8 1385,7 ----- ----- -----

mar-00 136,3 2964,0 1588,6 126,7 7350,0 1588,6

abr-00 114,8 4372,3 2361,8 ----- ----- -----

may-00 133,1 4056,1 2713,5 ----- ----- -----

jun-00 132,7 4699,5 3172,5 126,9 13127,8 3172,5

jul-00 128,5 6415,8 3611,0 ----- ----- -----

ago-00 86,9 6357,7 3557,2 ----- ----- -----

sep-00 125,1 5263,2 3880,9 113,5 18036,7 3880,9

oct-00 126,8 4582,7 4599,3 ----- ----- -----

nov-00 133,3 2662,5 5088,2 ----- ----- -----

dic-00 112,4 2441,5 5349,6 124,2 9686,8 5349,6

Fuente: INE, Instituto de Estudios Turísticos, IGAEUnidades: IPI: Índice Base 1990=100. Turistas: Miles. IRPF: Miles de Millones Pesetas Acumuladas


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• Incremento de frecuencia de series: Aunque existen algunos métodos para solucionareste problema, debe decirse que, en principio, todo método debe basarse ensuposiciones de partida del analista, lo que implica una fuerte carga de subjetividad enla generación de los valores intermedios desconocidos. Efectivamente, realmente resultaimposible conocer la dinámica de cada uno de los períodos dentro de otro mayor, por lo

que cualquier cálculo deberá apoyarse en un modelo de evolución previamente asumido pero susceptible de no haberse producido.

Por ejemplo....

Supongamos que disponemos de la serie trimestral de empleo total y queremos generar sudistribución mensual.

Método 1 .- Decidiremos primero qué el valor trimestral representa el valor del mes centraldel trimestre. (2) Siendo así, por ejemplo, el valor de Noviembre de 1999 es 14.042 que

evolucionó a 14.213 en febrero de 2000 y(3) dado lo anterior, podemos suponer que a lolargo de cada mes de ese trimestre el empleo aumento monótonamente en 57,2 unidades.

Método 2.- Tomamos de nuevo el valor del trimestre como representante del mes central(2) tomamos el crecimiento intertrimestral (por ejemplo, un 1,22% entre Q4-99 y Q1-00) y(3) distribuimos el crecimiento a lo largo de los tres mesesCto.Mensual=(1423/14042)^ (1/3)-1=0,41% y generamos los valores mensuales.

Método 1 Método 2

Valor Q Mes Valor Mes % InterQ % Mens. Eq. Valor Mes

Q4-99 14042 Nov-99 14042 --- --- 14042

--- Dic-99 14099 --- 0.41% 14098

--- ene-00 14156 --- 0.41% 14156

Q1-00 14213 feb-00 14213 1.22% 0.41% 14213

--- mar-00 14292 --- 0.55% 14291

--- abr-00 14371 --- 0.55% 14370

Q2-00 14450 may-00 14450 1.66% 0.55% 14450

--- jun-00 14507 --- 0.40% 14507

--- jul-00 14564 --- 0.40% 14564

Q3-00 14622 ago-00 14622 1,19% 0.40% 14622

--- sep-00 14618 --- -0.02% 14618

--- oct-00 14614 --- -0.02% 14614

Q4-00 14611 nov-00 14611 -0.07% -0.02% 14611

--- dic-00 --- --- ---

Fuente: INEUnidades: Ocupados: Miles


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• Unión de series: En ocasiones puede resultar útil unir dos “cabos” independientes deuna misma serie. Por ejemplo, ante un cambio metodológico, una serie puede exhibir un“salto” que conviene eliminar empalmando las dos series del modo más lógico posible.Otro caso habitual consiste en querer ampliar los valores de la serie a un período dondeno existía tal serie utilizando para ello la dinámica observada en otra serie de similarnaturaleza.

El modo más lógico de juntar dos series, especialmente cuando éstas no tienen ningún período de valores en común , consiste en utilizar las tasas de crecimiento de un períodoaplicadas sobre los valores del otro período.

Por ejemplo....

Supongamos que queremos unir las dos series observadas en la tabla siguiente queha cambiado tras realizarse una revisión metodológica en el organismo elaboradordel dato.

Como puede observarse, se han utilizado las tasas de la serie antigua para generarlos valores de la nueva serie en el período inicial.

SERIE INICIAL SERIE NUEVA SERIE UNIDA

Nivel Tasa Nivel Tasa TURISTAS IRPF

1990 103,5 --- --- --- 114,3 ---

1991 110,2 6,5% --- --- 121,7 6,5%

1992 107,5 -2,5% --- --- 118,7 -2,5%

1993 110,6 2,9% --- --- 122,1 2,9%

1994 113,2 2,4% 125,0 --- 125,0 2,4%

1995 --- --- 128,3 2,6% 128,3 2,6%

1996 --- --- 127,0 -1,0% 127,0 -1,0%

1997 --- --- 134,1 5,6% 134,1 5,6%

1998 --- --- 135,6 1,1% 135,6 1,1%

1999 --- --- 131,8 -2,8% 131,8 -2,8%

2000 --- --- 130,9 -0,7% 130,9 -0,7%

Fuente: Elaboración propia

• Suavizado de series: En ocasiones resulta útil procesar una determinada serie con laintención de eliminar parcialmente el componente aleatorio de su evolución, limandolos “picos”, los valores especialmente bajos o elevados de la serie.

Para suavizar una serie existen distintos métodos entre los que destacan:

- el ajuste de los valores de la serie a funciones tendenciales de carácter linealo polinómica con respecto al paso del tiempo


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- el calculo de medias móviles de la serie original

No entraremos aquí en los cálculos necesarios para suavizar una serie aunque siconviene ilustrar gráficamente el concepto de suavizado.

Por ejemplo....

El gráfico que se muestra a continuación refleja el valor real del índice bursátil Dow Jones de la Bolsa de Nueva York desde Enero de 1999 a Dicie mbre de 2000. Junto alvalor real se ha dibujado la serie suavizada, calculada esta vez mediante el ajuste deuna serie polinómica de grado 5 con respecto al paso del tiempo.

2 4 0

2 5 0

2 6 0

2 7 0

2 8 0

2 9 0

3 0 0

1 9 9

9 0 1

1 9 9

9 0 3

1 9 9

9 0 5

1 9 9

9 0 7

1 9 9

9 0 9

1 9 9

9 1 1

2 0 0

0 0 1

2 0 0

0 0 3

2 0 0

0 0 5

2 0 0

0 0 7

2 0 0

0 0 9

2 0 0

0 1 1

2 0 0

1 0 1

• Corrección de variación estacional (CVE): Un tipo especial de suavizado es el que pretende la eliminación de las variaciones de la serie debidas a factores estacionales.Resulta relativamente habitual en economía encontrar series CVE, es decir, corregidas ofiltradas de variación estacional.

Existen modos alternativos de depurar una serie de variación estacional, desde la simpleutilización de tasas interperíodo de carácter insensible a los fenómenos estacionales,hasta el cálculo de los denominados “factores estacionales”. Estos factores se obtienen por repetida comparación entre la media o tendencia central de la serie (calculada de

modo más o menos complejo) y los valores de esa misma serie en cada estación.

No entraremos aquí en los cálculos necesarios para la corrección estacional de una seriey sólo ilustraremos gráficamente la clara diferencia entre un caso y otro.


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Por ejemplo....

El gráfico que se muestra a continuación refleja el valor real del índice de Producción Industrial de Manufacturas normal y Corregido de Variación Estacional. Puedeobservarse cómo la corrección elimina los puntos de brusco ascenso o descensodebidos a factores estacionales si bien mantiene tanto la tendencia como losmovimientos a corto plazo ocurridos dentro de cada año no relacionados con factoresestacionales.

440000,0

540000,0

640000,0

740000,0

840000,0

940000,0

1040000,0

1140000,0

1240000,0

1340000,0

1440000,0

e n e - 9 5

m a y - 9 5

s e p - 9 5

e n e - 9 6

m a y - 9 6

s e p - 9 6

e n e - 9 7

m a y - 9 7

s e p - 9 7

e n e - 9 8

m a y - 9 8

s e p - 9 8

e n e - 9 9

m a y - 9 9

s e p - 9 9

e n e - 0 0

m a y - 0 0

s e p - 0 0

e n e - 0 1

• Otras transformaciones habituales en el análisis económico cuantitativo: Resulta

relativamente habitual, en especial dentro del área del análisis econométrico de seriestemporales, utilizar ciertas transformaciones sencillas de las series temporales. Cada unade estas transformaciones tienen, evidentemente, una razón de ser en términos pragmáticos, razones que, no obstante, escapan a la intención introductoria de estedocumento. En cualquier caso, citaremos aquí algunas de ellas con el fin de que resultenfamiliares al alumno:

- Variable “en diferencias de orden d ”: Una variable “X” puedetransformarse en diferencias de orden “d” (generalmente representada como

∆dX) a partir de la serie en niveles, sin más que considerar la resta entre

cada valor y el valor “retardado” “d” períodos:

1212

44

1

12

4

1

−

−

−

−=∆→

−=∆→

−=∆→

t t t

t t t

t t t

X X X Orden

X X X Orden

X X X Orden

Esta transformación resulta relativamente habitual en econometría y suutilidad básica reside en que este procedimiento permite la eliminación delas tendencias de tipo deterministas presentes en las series de datos en

niveles.


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- Variable “en logaritmos”: Una variable “X” puede transformarse en“logaritmos” a partir de la serie en niveles, sin más que considerar ellogaritmo de cada valor:

( )t t X LX log=

Esta transformación resulta relativamente habitual en econometría endistintos contextos: para la linealización de modelos originalmenteespecificados en términos multiplicativos, para el tratamiento de problemassimples de heterocedasticidad o, por ejemplo, para aproximar al conceptode “elasticidad” a partir de los parámetros estimados de una regresión.

♦ Algunas definiciones básicas adicionales en torno a las series estadísticas

Se pretende en este apartado definir de forma sucinta algunos términos técnicos que,con cierta frecuencia, pueden encontrarse en la definición o descripción técnica de las seriestemporales disponibles en los bancos de datos estadísticos.

• Magnitud en términos “reales” : Por oposición al término Nominal, el termino “real”como apellido de una serie hace siempre referencia a series a cuya evolución se ha“descontado” el efecto del crecimiento de los precios. Así, este término o se aplica amagnitudes medidas mide en pesetas constantes (Consumo Privado Real, ExportacionesReales) o bien a magnitudes expresadas en tasas, una vez descontado el crecimiento de los precios (Tipo de interés real, Salarios Reales)

• Billones “americanos”: Es ampliamente conocido que, para los americanos, un billónequivale a 1.000 millones y no a 1 millón de millones.

• Millardo: Unidad de medida equivalente a 1000 millones de pesetas.

• Punto Básico: En terminología de análisis financiero, el término “punto básico” se refiere auna milésima de punto porcentual: por ejemplo, si el BCE rebaja 0desde el 5,75% al 5,50%el tipo de interés, se dice que la rebajada a sido de 250 puntos básicos.

• Serie Homogeneizada o Enlazada: En algunos casos, algún cambio metodológico,institucional.. etc obliga a variar el modo de “confección” de una serie de datos produciéndose una “ruptura” en un momento determinado del tiempo. Cuando esto ocurre,es habitual que el organismo estadístico realice un esfuerzo de homogeneización de los dos“cabos” de la serie, de modo que el usuario pueda disponer de una sola serie válida para losdos períodos.

• Serie filtrada: Serie temporal cuya magnitud ha sido purgada de algún efecto específico“incómodo” o que dificulta la correcta interpretación de sus valores. Por ejemplo, la seriemensual de consumo de energía eléctrica filtrada de laboralidad, se refiere a una seriecuyos valores se han corregido por el efecto que provoca el hecho de que unos mesesexistan más días laborables que otros, lo que, de no corregirse, afectaría a la“comparabilidad” de la serie de consumo.

• Indicador sintético o compuesto: Indicador que recoge simultáneamente la evolución deun conjunto de variables relativas a un mismo aspecto: por ejemplo, el Indicador Sintético


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de la Construcción recoge, debidamente ponderadas, la evolución del consumo aparente decemento, los afiliados a la seguridad social en alta laboral en construcción, y el valor real delos trabajos realizados por las empresas constructoras.

• Serie armonizada: Serie comparable con otras de similar propósito en otros países oregiones.

manejode series de tiempo

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