Series de Tiempo

Una gitana le dice a otra: "No hay nada que hacer querida, el futuro ya no

es como solía ser"

Anónimo.

¿Qué es una serie de tiempo?

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

Tiempo

Serie

Es un conjunto de observaciones obtenidas durante unperiodo de tiempo

Pronóstico Cuantitativo� Requisitos:

� Que la información acerca del pasado esté disponible.

� Que la información esté cuantificada

� Qué las unidades sean uniformes

� Que se pueda asumir que ciertos aspectos de los patrones anteriores continuarán en el futuro (supuesto de continuidad).

� Modelos� Series de tiempo: Pronóstico = f (Pasado)

� Correlacionales: Pronóstico = f (Variables explicativas)

Algunos modelos de series de tiempo

� Modelos de análisis de tendencia

� Promedio móvil simple

� Suavizamiento exponencial

� Estacionalidad

Modelos de Tendencia Lineal

� Se asume que la serie crece linealmente con el tiempo

� Modelo

F(t) = a + b t

� La variable dependiente es la serie

� La variable independiente es el tiempo

45

46

47

48

49

50

51

52

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tendencia No lineal

403632282420161284

5000

4000

3000

2000

1000

0

Index

Ventas

Time Series Plot of Ventas

Cálculo de tendencia 1: Lineal?

403632282420161284

5000

4000

3000

2000

1000

0

Index

Ventas

MAPE 39

MAD 365

MSD 203790

Accuracy Measures

Actual

Fits

Variable

Trend Analysis Plot for VentasLinear Trend Model

Yt = -363 + 91.2*t

Cálculo de tendencia 2: Exponencial

403632282420161284

5000

4000

3000

2000

1000

0

Index

Ventas

MAPE 7.7

MAD 100.4

MSD 24633.9

Accuracy Measures

Actual

Fits

Variable

Trend Analysis Plot for VentasGrowth Curve Model

Yt = 296.149 * (1.06774**t)

Cálculo de tendencia 3: Cuadrática

403632282420161284

5000

4000

3000

2000

1000

0

Index

Ventas

MAPE 18.7

MAD 160.2

MSD 35340.6

Accuracy Measures

Actual

Fits

Variable

Trend Analysis Plot for VentasQuadratic Trend Model

Yt = 626.0 - 50.2*t + 3.447*t**2

Otros Modelos de Series de tiempo

Promedio Simple

Útil para series estacionarias (equilibradas alrededor de un valor central y con varianza constante)

T

YF

t

t

∑=+1

121110987654321

23

22

21

20

19

18

17

16

15

14

Semana

Ventas de Gasolina

Media =19.25

Promedio Móvil Simple

� En lugar de incluir todas las observaciones, se determina por anticipado, cuántas observaciones serán incluidas en el promedio.

� Permite eliminar movimientos erráticos� No maneja bien las tendencias o estacionalidades

Promedio móviles de 3 y 5

Semana Ventas PM(3) PM(5)1 172 213 194 23 195 18 216 16 20 19.67 20 19 19.48 18 18 19.29 22 18 1910 20 20 18.811 15 20 19.212 22 19 19

19 19.4

Gráficos de los Promedios Móviles(3)

13121110987654321

26

24

22

20

18

16

14

12

Index

Ventas

Length 3

Moving Average

MAPE 14.3566

MAD 2.6667

MSD 10.2222

Accuracy Measures

Actual

Fits

Forecasts

95.0% PI

Variable

Moving Average Plot for Ventas

Gráficos de los Promedios Móviles(5)

Cuanto más largo es el periodo, más suavizada es la curva(esto es, minimiza las oscilaciones).

13121110987654321

25.0

22.5

20.0

17.5

15.0

Index

Ventas

Length 5

Moving Average

MAPE 13.3485

MAD 2.4000

MSD 7.4057

Accuracy Measures

Actual

Fits

Forecasts

95.0% PI

Variable

Moving Average Plot for Ventas

Requiere determinar el valor óptimode alfa.Útil para series estacionariasNo incluye tendencia ni estacionalidades

Es igual al último valorpronosticado más un ajuste por el errorUsa F2 = Y1.

F Y F

F F Y F

F F e

T T T

T T T T

T T T

++++

++++

++++

==== ++++ −−−−

==== ++++ −−−−

==== ++++

1

1

1

1α α

α

α

( )

( )

Suavizamiento ExponencialALFA0.2

Semana Ventas1 172 21 17.00 3 19 17.80 4 23 18.04 5 18 19.03 6 16 18.83 7 20 18.26 8 18 18.61 9 22 18.49 10 20 19.19 11 15 19.35 12 22 18.48

19.18

Suavizamiento Exponencial: Alfa 0.2

13121110987654321

25.0

22.5

20.0

17.5

15.0

Index

Ventas

Alpha 0.2

Smoothing Constant

MAPE 12.2856

MAD 2.3800

MSD 8.2337

Accuracy Measures

Actual

Fits

Forecasts

95.0% PI

Variable

Smoothing Plot for VentasSingle Exponential Method

Suavizamiento Exponencial: Alfa 0.6

13121110987654321

28

26

24

22

20

18

16

14

12

Index

Ventas

Alpha 0.6

Smoothing Constant

MAPE 14.4221

MAD 2.7486

MSD 10.5886

Accuracy Measures

Actual

Fits

Forecasts

95.0% PI

Variable

Smoothing Plot for VentasSingle Exponential Method

Modelos de Estacionalidad

Modelo Clásico de Descomposición

� Supone que la serie tiene cuatro componentes:

T : Tendencia

C : Ciclo

S : Estacionalidad

I : Componente aleatorio o irregular

� Modelo multiplicativo completo: Y = T C S

� Modelo usual: Y = TS

� El método estima el valor de cada uno de los componentes, separándolo de la serie, y luego los combina nuevamente al momento de hacer una proyección

Caso Restarurante VintageVentas de Vintage

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Serie y Promedio móvil

Serie y Promedio Móvil

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Ventas

P-MOVIL

Serie/promedio móvil

SERIE/PROMEDIO MOVL

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Índices promedio

0.00000

0.20000

0.40000

0.60000

0.80000

1.00000

1.20000

1.40000

1.60000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Evaluación de modelos de pronóstico

Evaluación de Modelos Alternativos

periodos de Número

tiempoel para pronóstico delValor ˆ

tiempoelen de observadoValor

donde

ˆ1

:Media Absoluta Desviación

)ˆ(1

:Medio CuadráticoError

2

=

=

=

−=

−=

∑

∑

n

ty

tyy

yyn

MAD

yyn

MSE

t

t

tt

tt