1. Una partícula se mueve a lo largo de una recta de tal modo que su posición está definida por:

s= (10 t2+20 )mm

Donde t es el tiempo en segundos. Calcule:

a) El desplazamiento de la partícula durante el intervalo de tiempo de t=1a t=5 s;

b) La velocidad media de la partícula durante este intervalo;c) La aceleración cuando t=1 s .

2. Un atleta en una carrera de 100 m acelera de manera uniforme durante los primeros 35 m y luego corre con una velocidad constante. Si el tiempo del atleta para los primeros 35 m es de 5.4 s, determine a) su aceleración, b) su velocidad final y c) el tiempo en que completa la carrera.

3. Pruebas revelan que un conductor normal requiere 0.75 s antes de que pueda reaccionar ante una situación para evitar un choque. Se requieren unos 3 s para que un conductor con 0.1% de alcohol en su sistema haga lo mismo. Si tales conductores viajan por una carretera recta a 30mph(44 ft / s) y sus automóviles pueden desacelerar a 2 ft / s2, determine la distancia de frenado más corta d de cada uno a partir del momento en que se ven los peatones.

4. Dos vehículos, A y B parten al mismo tiempo del reposo después de un alto, cuando estaban uno al lado del otro. El vehículo A tiene una aceleración constante a A=8m / s2 y el auto B tiene una aceleración aB=(2 t3 /2)m/ s2, estando t en segundos. Calcule la distancia entre los vehículos cuando A alcanza una velocidad de vA=120km /h.

Solución 1. Para la solución del inciso a tenemos:

desplazamiento ∆ s=st=5 s−st=1 s

Para t=1 s

s=10(1)2+20=30mm

Para t=5 s

s=10(5)2+20=270mm

∆ s=270mm−30mm=240mm

Para la solución del inciso b tenemos:

V med=∆ s∆ t

=240mm(5−1)s

=240mm4 s

V med=60mm /s

Para la solución del inciso c tenemos:

s= (10 t2+20 )mm

Sabemos que:

V=dsdt

= ddt

(10 t 2+20)

V=20t

Y

a=dVdt

= ddt

(20 t)

Entonces

a=20mm/ s2

2. Para la solución del inciso a tenemos:

s0=0sA=35mt=5.4 s

sA=s0+V 0 t+12at 2

35=0+0 (5.4 )+ 12a(5.4)2

Despejando a tenemos:

a=35 (2 )m(5.4 s)2

a=2.4m /s2

Para el inciso b tenemos que la velocidad final es cuando alcanza los 35 m, ya que después el corredor se mueve a velocidad constante, entonces:

V=V 0+at

V=(2.4m / s2)(5.4 s )

V=12.963m / s

Para la solución del inciso c tenemos que el tiempo total de la carrera es la suma del tiempo de los primeros 35 m (5.4 s) y el tiempo que tarda el recorrer los 65 m restantes, entonces

V=dt→t= d

V

t 2=65m

12.963m / s=5.01 s

Entonces:

tT=t1+t 2=5.4 s+5.01 s

tT=10.41 s

3. Para este problema tenemos dos tipos de datos:

Conductor normal Conductor ebriot reacción=0.75 s t reacción=3 s

V=44 ft /s V=44 ft /s

a=−2 ft /s2 a=−2 ft /s2

Antes de desacelerar para un conductor normal:

d1=Vt=(44 ft /s )(0.75 s)=33 ft

Antes de desacelerar para un conductor ebrio:

d1=Vt=(44 ft /s )(3 s)=132 ft

Después de desacelerar para ambos casos:

V 2=V 02+2a(s−s1)

(0)2=(44 ft / s)2+2(−2 ft / s2)(d−d1)

d−d1=(44 ft / s)2

4 ft / s2

d=484 ft+d1

Para el conductor normal:

d=484+33=517 ft

Para el conductor ebrio:

d=484+132=616 ft

4. Tenemos como datos

a A=8m / s2

aB=2 t3/2m / s2

V A=120km /h=33.333m /s

Utilizando la ecuación:

V A2=V 0

2+2aA(s−s0)

(33.333m /s)2=(0)2+2(8m /s2)(s A−0)

sA=69.4305m

Para el auto B

V=∫ adt=∫ 2t 3 /2dt

V= 45t 5 /2

s=∫Vdt=∫ 45 t5/2dt

sB=835t 7/2

Como el tiempo del auto A es igual B

t=V A−V 0

aA=33.333 m

s−0

8m /s2=4.1663 s

Sustituyendo el tiempo en la ecuación de la posición de B

sB=835

(4.1663 s)7 /2=33.7402m

La distancia entre los vehículos es:

sA−sB=(69.4305−33.7403 )m

sA−sB=35.6903m