pps2014c02(pdf)-razonamiento inductivo - deductivo

8/13/2019 PPS2014C02(PDF)-Razonamiento Inductivo - Deductivo

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- 1

Prof: PACH

ECO

1. Si se observa que:

1 = 1322

2 = 2432 +

3 = 3542 4 = 4652 +

Halla: 15

A) 2 B) 3 C) 4D) 1 E) 5

Analizando las expresiones de lugar impar

1 = 1322 = 1

3 = 3542 = 1

5 = 5762 = 1

15 = 1

2. Si se observa que:

1 = 2

2 = 2

2

3

3 =

34

23

2

4 = 2

4

5

3

4

2

3

Halla: 50 + 60

A) 111 B) 112 C) 113D) 110 E) 114

Simplificando se observa

1 = 2 1 = 2

2 = 2

23 2 = 3

3 =

34

23

2 3 = 4

50 + 60 = 51 + 61 = 112

3. Si :

112 =

121112 =

321121112 =

343211211112 =

1+

1+ 1+


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Prof: PACH

ECO

En general, si se tiene (k 9)

Halla 21111111 , luego dar como respuesta lasuma de las cifras del resultado.

A) 49 B) 36 C) 81

D) 25 E) 64

Analizando las potencias, tenemos

112 = 1 = 21

121112 = 4 = 22

321121112 = 9 = 23

Para el problema

Suma de cifras = 8192 =

4. Completar el siguiente arreglo numricohasta la fila 10. Halla: A+B

B............A

...............

7778

574

32

1

10Fila

4Fila

3Fila

2Fila

1Fila

A) 529 B) 519 C) 512D) 541 E) 531

Analizando

los primeros trminos de cada fila

3

2

10

4

3

2

1

2

2

22

8

4

21

F

F

FF

Luego, para la fila 10 5122A 9 ==

los ltimos trminos de cada fila

1)4(2

1)3(2

1)2(2

1)1(2

7

5

3

1

F

F

F

F

4

3

2

1

Luego, para la fila 10 191)10(2B ==

531BA =+

5. De cuntas maneras se podr leer lapalabra DIOS?

A) 4

B) 6C) 8D) 16E) 32

Como DIOS tiene 4 letras, entonces

cifra1

cifras2

cifras3

Suma de cifras

22

cifrask

kcifrasdeSuma)111....111( =

SSSS

OOOII

D

DI I

O O OS S S S

1


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- 3

Prof: PACH

ECO

Para este tipo de distribucin triangular

N de maneras de leer DIOS = 82 14 =

6. Calcula la suma de las cifras del siguientearreglo.

2cifras20

)334....333(

A) 212 B) 122 C) 200D) 121 E) 180

Por induccin

1642 = 7 = 6(1)+1

156134 2 = 13 = 6(2)+1

5561113342 = 19 = 6(3)+1

Para el problema Suma de cifras = 6(20)+1 = 121

7. Dar como respuesta la suma de las cifras de:

cifras100cifras100

888...888999...999

A) 800 B) 900 C) 1 000D) 700 E) 1 200

Analizando por induccin

7289 = 9 = 9(1)

71288899 = 18 = 9(2)

112887888999 = 27 = 9(3)

Para el problema

Suma de cifras = 9(100) = 900

8. Sabiendo que:

501001F1 +=

49992F2 +=48983F3 +=

Calcula la suma de cifras de 20F .

A) 12 B) 13 C) 14D) 11 E) 15

Se observa 501001F1 +=49992F2 +=

48983F3 +=

Entonces 6511318120F20 =+=

Suma de cifras 131561 =+++=

cifra1

cifras2

cifras3

Suma de cifras

cifras2

cifras3

Suma de cifras

cifra1

1n2"olga"leerdemanerasdeN =

Suman 101

Suman 51


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- 4

Prof: PACH

ECO

9. Cuntas esferas habr en la figura 20?

A) 40 B) 41 C) 42D) 39 E) 43

Por induccin

1)1(23 +=

1)2(25 +=

1)3(27 +=

Luego, para laf igura 20 411)20(2esferasdeN =+=

10. Cuntos cuadrados hay en la figura 8?

A) 204B) 206

C) 208D) 202E) 210

Por induccin

6

)3)(2(11 =

6

)5)(3(25 =

6

)7)(4(314=

Luego, para lafigura 8

2046

)17)(9(8cuadradosdeN ==

11. Cuntos palitos de fsforos se necesitan

para formar la figura 20?

A) 444B) 448C) 452D) 440E) 456

Por induccin

123 2 =

138 2 =

1415 2 =

Fig. 2 Fig. 3Fig. 1

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

N decuadrados

N depalitos

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 1

1;2

1+

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 1

N deesferas


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- 5

Prof: PACH

ECO

Luego, para laf igura 20 440121palitosdeN 2 ==

12. Cuntas esferas hay en la figura 15?

A) 133 B) 134 C) 135D) 132 E) 136

Por induccin

2

323

=

2436 =

2

5410

=

Luego, para laf igura 15

13621716esferasdeN ==

13. Cuntos tringulos hay en la siguientefigura?

A) 42

B) 24C) 34D) 21E) 43

Por induccin

2 = 21

6 = 32

12 = 43

Entonces, para 6 cuadraditos por lado

4276tringulosdeN ==

14. Si:ba

1n;

ba1

m+

=

=

Calcula el valor de A si:

+

+= 2222

22

baab

nmnmA

A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4D) 2 E) 1/5

Reemplazando

+

+

++ =2222

22

ba

ab

ba1

ba1

ba 1ba 1A

+

+

++=

2222

22

ba

ab

)ba()ba(

)ba()ba(A

+

+=

22

22

ba

abab4

)ba(2A

Simplificando21

A=

Fig. 2 Fig. 3Fig. 1

N deesferas

N detringulos

1 por lado

2 por lado

1Fig

2Fig

3Fig

3 por lado


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- 6

Prof: PACH

ECO

15. Calcula el total de intersecciones entrecircunferencia y recta que presentar la figura 20.

A) 760 B) 800 C) 840D) 420 E) 400

Por induccin

=

2

2144

=

2

32412

=

243424

Luego, para laf igura 20

8402

21204cionessecerintdeN =

=

16. Al unir los centros de las circunferencias seforman sectores circulares. Cuntos de stos secontarn en total?

A) 2 500 B) 2 750 C) 6 500D) 6 600 E) 7 500

Se observa por cada tringulo hay 3 sectores

Por induccin

2133 =

22312 =

23327 =

Para el problema

5007503toressecdeN 2 ==

17. Halla el nmero total de cuadradossombreados.

A) 441 B) 440 C) 320D) 896 E) 625

Fig (2) Fig (3)Fig (1)

N desectores

1

1 2

1 2 3 4

1 2 3

N de

intersec.

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 1

49 50 511 2 3

....

Sector circular

3 41 2 78797677


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- 7

Prof: PACH

ECO

Analizando casos particulares

123 2 =

138 2 =

1415 2 =

Para el problema

440114

179 2

sombreados

scuadraditodeN=

+

+=

18. Halla la suma de cifras del resultado de A.

cifras10cifras10

9...9997...777A =

A) 18 B) 27 C) 99D) 90 E) 60

Por induccin

6397 = 9 = 9(1)

62379977 = 18 = 9(2)

223776999777 = 27 = 9(3)

Luego, para10 cifras Suma de cifras = 9(10) = 90

19. Simplifica:

9191

9999

273273

192192

919191

191919K ++=

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

Por principio de numeral por bloques

9191

9999

273273

192192

919191

191919K ++=

91

99

273

192

91

19K ++=

91

99

91

64

91

19K ++=

91

182K= 2K=

20. Halla el valor de M)20011)(20002)....(31999)(22000)(12001(M =

A) 2001 B) 2002 C) 0D) 2102 E) 22000

Se observa que M tiene un nmero impar de

factores, siendo el factor central )10011001(

cuyo resultado es cero; y el producto de unnmero por cero siempre es cero

0M=

cifra1

cifras2

cifras3

Suma de cifras

N de cuadradossombreados

1;2 +

1110954321 876

54321 76

321


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- 8

Prof: PACH

ECO

En general, si se tiene

21. Calcula la siguiente suma

++

+

2009

2008h.....

2009

2h

2009

1h2 ,

siendo Rt,2555)t(h t +=

A) 2001 B) 2007 C) 2008D) 2102 E) 22000

Por datot255

5)t(h

+= (1)

Se observa que los trminos equidistantes son

simtricos, es decir son de la forma )t1(hy)t(h

Entonces

t1255

5)t1(h

+=

25)25(5

)25(5)t1(h

t

t

+=

525

25)t1(h

t

t

+= (2)

Sumando (1) y (2)

t

t

t 255

25

255

5)t1(h)t(h

++

+=+

1)t1(h)t(h =+

Evaluando, se tiene

+

++

+

=

2009

11h

2009

21h.....

2009

2h

2009

1h2E

2008)1004(2E ==

22. Si:2

cifras30)666....666(A = ;

2

cifras20)333....333(R =

Calcula la diferencia entre la suma de cifras del

resultado de A y la suma de cifras del resultado de R.

A) 90 B) 60 C) 100D) 120 E) 140

Identificando cada expresin

2

cifras30 )666....666(A = 270)30(9cifrasdeSuma

==

2

cifras20)333....333(R = 180)20(9cifras

deSuma==

Por lo tanto, la diferencia pedida es 90.

23. Si: 25anam =++

Calcula: aaanamman ++

A) 1 475B) 1 575C) 1 357D) 1 423E) 1 565

k9cifrasdeSuma

)999....999(

)666....666(

)333....333(

2cifrask

2

cifrask

2

cifrask

=

1

11

1004 veces 1


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- 9

Prof: PACH

ECO

Elevando al cuadrado y evaluando, se tiene

25a)nam( 2 =++

Se deduce que a = 2 15nam =++

Piden aaanamman ++

5751aaa

man

nam +

24. Cuntos palitos se encuentran en total en lasiguiente figura?

A) 435

B) 1 395C) 465D) 1 365E) 1 305

Por induccin

=

22133

=

2

3239

=

2

43318

Para el problema

30512

30293palitosdeN =

=

25. Si se cumple que:f(x+1) = f(x)+2x+1 y f(1) = 1

Halla: f(50)

A) 525 B) 2 500 C) 1875D) 1 600 E) 1 500

Por definicin f(x+1) = f(x)+2x+1

Adems 211)1(f ==

1x=

1)1(2)1(f)2(f

1

++= 224)2(f ==

2x=

1)2(2)2(f)3(f

4

++= 239)3(f ==

500250)50(f 2 ==

26. Si se cumple que:M(1) = 2 + 1 1M(2) = 4 4 + 3

M(3) = 6 9 5M(4) = 8 + 16 + 7

Halla: M(19)

A) 442 B) 289 C) 526D) 362 E) 456

Se observa que )1k2(kk2)k(M 2 =

31 2 29 3028

Si k es impar ser ()

Cada 3 filas, los signos se repiten

N depalitos

1

1

15 225 ()25 625 ()

31 2 4

1 2

31 2


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- 1 0 -

Prof: PACH

ECO

En general, si se tiene

Entonces para M(19), los signos sern (+) y ()

debido a que 1319 +=

, es decir

]1)19(2[19)19(2)19(M 2 += 362)19(M =

27. Efecta:2048 1024168 1)12)....(12)(12(17532K ++++=

A) 4 B) 16 C) 1024

D) 2 E) 256

Expresando cada factor, en uno equivalente

2048 10248422 1)12)....(12)(12)(12)(12(2K +++++=

2048 1024844 1)12)....(12)(12)(12(2K ++++=

2048 102488 1)12)....(12)(12(2K +++=

As sucesivamente hasta obtener

2048 2048 1122K +=

Simplificando

)2(2K= 4K=

28. Halla el nmero total de palabrasSABIDURA.

AAAAAAAAA

IIIIIIII

RRRRRRR

UUUUUU

DDDDD

IIII

BBB

AA

S

A) 512 B) 128 C) 256D) 64 E) 258

Como SABIDURIA tiene 9 letras, entonces

N de maneras = 2562 19 =

29. La figura muestra un tringulo, formado porcircunferencias iguales, contndose 570 puntos decontacto. Halla el nmero total de filas delsiguiente arreglo.

A) 17B) 18C) 20D) 21

E) 25

)12( 4

)12( 8

)12( 16

12)12)(12( n2nn =+

....

SA A

B B BI I I I

D D D D DU U U U U U

R R R R R R RI I I I I I I I

A A A A A A A A A


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- 1 1 -

Prof: PACH

ECO

Por induccin

= 2

1233

=

2

2339

=2

34318

Luego, para n filas570

2

)1n(n3 =

380)1n(n =

)19(20)1n(n = 20n=

30. Cuntos tringulos pequeos hay en total?

A) 996B) 840C) 1905D) 3125E) 1225

Por induccin

211 =

224 =

239 =

Para el problema

225135pequeostringulosdeN 2 ==

31. Determina la suma de todos los valoresenteros n, tales que:

n4

625

2

25n

4

625

2

25 ++ sea entero.

A) 144 B) 1447 C) 1008

D) 30 E) 1232

Restringiendo valores para n

0n4

625 25,156n

Luego, efectuando la expresin

2

2 n4625

225n

4625

225E

++=

n4

625

2

252n

4

625

2

25n

4

625

2

25E

222 +

+++=

Reduciendo trminos

n250E += + Z

Suma de valores de n = 144

Hunuco de enero de 2014

2

3

35

1

N ptos decontacto

144n24

0n0

==

N de tringulospequeos

3

21

1

2

1

3 filas

4 filas

2 filas

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