pps2014b02(pdf)-razonamiento inductivo deductivo

7/27/2019 PPS2014B02(PDF)-Razonamiento Inductivo Deductivo

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- 1 -

P r o f : P A C H

E C O

11.. Halla “ab”.

ab....)201....97531( 2 =××××××

A) 28 B) 10 C) 9

D) 8 E) 1

Analizando

ab....)201....9731( 2 =×××××× 5

ab....)5(.... 2 =

ab....25.... =

10ab =

22.. Halla la suma de cifras del resultado de:

)110)(110( 1010 +−

A) 181 B) 182 C) 180

D) 183 E) 186

Evaluando

)110)(110(E 1010 +−=

110E 20 −=

cifras20

99...9999E =

∴ Suma de cifras = 20(9) = 180

33.. Calcula la suma de cifras del resultado de:

2

cifras9

)111....111(

A) 81 B) 71 C) 89

D) 18 E) 27

Analizando casos particulares

112 = → 1 = 21

121112 = → 4 = 22

321121112 = → 9 = 23

Para el problema

∴ Suma de cifras = 819 2 =

cifra1

cifras2

cifras3

Suma de cifras

n2n2nnnn ba)ba)(ba( −=+−

25....)5(....

5....)imparnúmero(5

2 =

=×

•

•

números impares



- 2

P r o f : P A C H

E C O


2

cifras41

)333....333(

A) 287 B) 369 C) 129

D) 396 E) 336

Por inducción

932 = → 9 = 9(1)

1089332

= → 18 = 9(2)

1108893332 = → 27 = 9(3)

Para el problema


55.. Simplifica:

310

12321123454321R

−=

A) 21 B) 12 C) 19

D) 8 E) 11

Efectuando

310

12321123454321R

−=

1000

11111111R

−=

1000

11000R = → 11R =

66.. Calcula la suma de cifras de “E” en:

2

cifras51)995....999(E =

A) 127 B) 457 C) 458

D) 475 E) 130

Por inducción

255 2 = → 7 = 9(1) – 2

0259952 = → 16 = 9(2) – 2

0259909952 = → 25 = 9(3) – 2

Para el problema

∴ Suma de cifras = 9(51) – 2 = 457

cifras2

cifras3

cifra1

cifra1

cifras2

cifras3

Suma de cifras

En general, si se tiene

k9cifrasdeSuma

)999....999(

)666....666(

)333....333(

2

cifrask

2cifrask

2

cifrask

=

Suma de cifras

11121 =

11112321 =

11111234321 =4 cifras



- 3 -

P r o f : P A C H

E C O

77.. Calcula “ OGIM A ++++ ”, si:

AMIGO....99999245837.... =+

A) 28 B) 20 C) 25

D) 27 E) 26

Efectuando en el primer miembro

AMIGO....99999245837.... =+

AMIGO....45836.... =

∴ 26OGIM A =++++

88.. Si: 1;0 =θ=∆

Calcula A si:2322

552233

)()()(

9))()(( A

θ+θ∆+∆θ−∆θ−∆

×θ−∆∆−θθ−∆=

A) 28 B) 10 C) 9

D) 8 E) 1

Reemplazando 1y0 =θ=∆ , tenemos

2322

552233

)1)1(00()10()10(

9)10)(01)(10( A

++−−

×−−−=

)1)(1)(1(9)1)(1)(1( A ×−−=

9 A =

99.. Calcula:

9261267

4530526 A

+×

+×=

A) 2 B) 6 C) 4

D) 0 E) 1

Expresando cada factor, en uno equivalente

2

2

3)3264)(3264(

2)2528)(2528( A

+−+

++−=

222

222

33264

22528 A

+−

+−=

2

264

528 A

=

Efectuando

22 A = → 4 A =

1100.. Calcula la suma de las cifras de:

2000)1998()1999(P 22 +−=

A) 28 B) 30 C) 29

D) 27 E) 31

La idea más práctica sería aplicar la diferencia de

cuadrados en la expresión

2000)1998()1999(P 22 +−=

2000)19981999)(19981999(P +−+=

2000)1(3997P +=

9975P =

∴ Suma de cifras = 5 + 9 + 9 + 7 = 30

1111.. Calcula x:

421x51x5 =+++

A) 8 B) 10 C) 9

D) 7 E) 6



- 4

P r o f : P A C H

E C O

Observamos que el primer sumando es un

cuadrado perfecto y el segundo es su raíz

cuadrada, entonces debemos buscar 2 cantidades

que cumplen dicha relación

6361x51x5 +=+++

Comparando 361x5 =+35x5 = → 7x =

1122.. Calcula “3a – 2b” en:

ab....)354825()19225()3525( 224 =++

A) 13 B) 6 C) 9

D) 8 E) 11

Analizando la última cifra terminal, tenemos

ab....)5(....)5(....)5(.... 224 =++

ab....25....25....25.... =++

ab....75.... =

Comparando a = 7 y b = 5

3a – 2b = 3(7) – 2(5) = 11

1133.. Halla el valor de:

4 4 842 1)110)(110)(110(99 A ++++=

A) 8 B) 16 C) 10

D) 12 E) 14

Expresando cada factor, en uno equivalente

16 8422 1)110)(110)(110)(110( A ++++−=

16 844 1)110)(110)(110( A +++−=

16 88 1)110)(110( A ++−=

16 16 1110 A +−=

16 1610 A = → 10 A =

1144.. Si:

2

cifras30

)666....666( A = ; 2

cifras20

)333....333(R =

Calcula la diferencia entre la suma de cifras del

resultado de A y la suma de cifras del resultado de R.

A) 90 B) 60 C) 100

D) 120 E) 140

Identificando cada expresión

2

cifras30

)666....666( A = → 270)30(9cifras

deSuma==

2

cifras20

)333....333(R = → 180)20(9cifras

deSuma==

Por lo tanto, la diferencia pedida es 90.

)110( 4 −

)110( 8 −

)110( 16 −

Cuadrado

perfecto



- 5 -

P r o f : P A C H

E C O


)758(517)242(400)483(758)600(242 A +++=

A) 8 B) 6 C) 10D) 12 E) 1

Factorizando adecuadamente

)517483(758)400600(242 A +++=

)1000(758)1000(242 A +=

)758242(1000 A

+=)1000(1000 A = → 0000001 A =

∴ Suma de cifras = 1


2

cifras30)9995....999( A =

A) 268 B) 296 C) 270

D) 120 E) 230

Por inducción

255 2 = → 7 = 9(1) – 2

0259952 = → 16 = 9(2) – 2

0259909952 = → 25 = 9(3) – 2

Luego, para el problema

∴ Suma de cifras = 9(30) – 2 = 268


140393837 A +×××=

A) 8 B) 16 C) 10

D) 12 E) 14

Analizando casos particulares para determinar el

resultado de la operación

514321 =+×××

1115432 =+×××

1916543 =+×××

Entonces 48111)39(38 A =−=

∴ Suma de cifras = 1 + 4 + 8 + 1 = 14

1188.. Si:

3)150)....(16)(14)(12( A 2222 +++++=

Halla el producto de la última cifra del resultado

con 10.

A) 88 B) 60 C) 80D) 20 E) 50

32501....37175 A

imparnúmero

+××××=

35.... A +=

8.... A =

Por lo tanto, el producto de 8 por 10 es 80.

cifras2

cifras3

cifra1

Suma de cifras

2×3 – 1

3×4 – 1

4×5 – 1



- 6

P r o f : P A C H

E C O

En una multiplicación si las bases son

iguales, entonces los exponentes se suman


2

cifras30

2

cifras30

)2223...2222()2225...2222(R −=

A) 270 B) 239 C) 232

D) 260 E) 240

Aplicando diferencia de cuadrados, tenemos

)223....222225....222)(223....222225....222(R

cifras30cifras30cifras30cifras30 −+=

)2)(448....444(R cifras30=

cifras30

896....888R =

∴ Suma de cifras = 28(8) + 9 + 6 = 239

2200.. Se forma un arreglo triangular con cierta

cantidad de bolas. Si en la base hay 60 bolas.

¿Cuántas bolas se ha necesitado para formar el

arreglo?

A) 1 900 B) 1 860 C) 1 880

D) 1 830 E) 1 840

Por inducción

→2

211

×=

→2

323

×=

→2

436 ×=

Luego para 60 bolas en la base, se tiene

∴ 83012

6160bolasdetotalN =

×=°

Método práctico

2211.. En la expresión calcula 3 A :

1)n...321(n432 )5...5555( A −++++×××××=

A) 8 B) 216 C) 27

D) 125 E) 64

( ) n...321

1

n...3215 A ++++++++=

5 A =

∴ 1255 A 33 ==

2222.. En una chacra hay plantaciones de

manzanas, dispuestas en una fila. Si en la primera

planta hay una manzana, en la segunda planta

hay 3 manzanas, en la tercera, hay 7; en la

cuarta, hay 15, y así sucesivamente. ¿Cuántas

manzanas habrá en la décima planta?

A) 1 023 B) 1 016 C) 1 027

D) 1 250 E) 1 640

N° de bolas

baselaenbolas2

baselaenbola1

baselaenbolas3

Del enunciado

8301

2

6160

60...321bolasdetotalN

=

×=

++++=°

58 59 601 2 3



- 7 -

P r o f : P A C H

E C O

Analizando la cantidad de manzanas que hay en

cada planta

1ra planta → 121 1 −=

2da planta → 123 2 −=

3ra planta → 127 3 −=

4ta planta → 1215 4 −=

Luego, en la décima planta

∴ 023112manzanasdeN 10 =−=°


)110)(110( A 2020 −+=

A) 380 B) 360 C) 300

D) 312 E) 390

Evaluando

)110)(110( A 2020 +−=

110 A 40 −=

cifras40

99...9999 A =


2244.. En qué cifra termina el resultado de:

200520042003

200620052001 ++

A) 7 B) 2 C) 6

D) 0 E) 3

Analizando únicamente las cifras terminales

200520042003 )6(....)5(....)1(....E ++=

6....5....1....E ++=

2....E =

2255.. En qué cifra termina el resultado de:

4041424324 5146675)4243(M −−×+=

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

Analizando las cifras terminales

4041424324 )1(...)6(...)5)(...2...3(...M −−+=

1...6...)5)(...2...3(...M 344 −−+= +

7...)5)(...8...1(...M −+=

7....5....M −=

8....M =

Observación

8....)2(....)2(....42 33443 === +

2266.. Si: 187NA AN =+ ; N A >

Calcula: A N A ++

A) 25 B) 26 C) 22

D) 24 E) 28

N° manzanas



- 8

P r o f : P A C H

E C O

Ordenando en forma vertical

En las unidades y decenas, se observa

N + A = 17

==

8N

9 A

∴ 26 A N A =++

2277.. Halla la suma de las cifras de:

cifrasncifrasn2

222....222111....111R −=

A) 2 B) 2n C) 3n

D) 4n E) 5n

Por inducción

39211 ==− → 3 = 3(1)

331089221111 ==− → 6 = 3(2)

333110889222111111 ==− → 9 = 3(3)

Para el problema

∴ Suma de cifras = 3n

2288.. ¿Cuántos números de la forma PERU

cumplen?

RUPEPERU +=

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

Elevando al cuadrado y operando

2)RUPE(PERU +=

2)RUPE(RUPE100 +=+

)RUPE()RUPE(PE99 2 +−+=

99demúltiploesproducto

cuyoutivossecconfactores2

)1RUPE)(RUPE(PE99 −++=

Asumiendo valores, tenemos

• 9899PE99 ×=

98PE = → 01RU = ∴ 9801PERU =

• 5455PE99 ×=

30PE = → 25RU = ∴ 3025PERU =

• 4445PE99 ×=

20PE = → 25RU = ∴ 2025PERU =

Por lo tanto, existen 3 números que cumplen

dicha condición.


cifras100cifras100

999...999555...555 A ×=

A) 1 B) 10 C) 100

D) 90 E) 900

cifra1cifras2

cifras2cifras4

cifras3cifras6

781 A N

N A +

Suma de cifras



- 9 -

P r o f : P A C H

E C O

Analizando por inducción

4595 =× → 9 = 9(1)

44559955 =× → 18 = 9(2)

445554999555 =× → 27 = 9(3)

Para el problema

∴ Suma de cifras = 9(100) = 900

3300.. En la siguiente figura se han utilizado 400

esferas. ¿Cuántos de éstos hay en la fila n?

A) 10 B) 15 C) 18

D) 25 E) 20

Analizando por inducción

→ 211 =

→ 224 =

→ 239 =

Como se emplearon 400 esferas, se tiene

400n 2 = → 20n =

3311.. Halla el número total de palabras

“MARTES” que se pueden leer en el siguiente

arreglo.

A) 64 B) 63 C) 32

D) 31 E) 128

Como MARTES tiene 6 letras, entonces

∴ N° de maneras = 322 16 =−

3322.. Halla el total de puntos de contacto en:

M

A A

R R R

T T T T

E E E E E

S S S S S S

28 29 301 2 3

cifra1

cifras2

cifras3

Suma de cifras

Fila n

Fila 1

Fila 2

Fila 3

M

A A R R R

T T T T

E E E E E

S S S S S S

#esferas



- 1 0 -

P r o f : P A C H

E C O

A) 290 B) 870 C) 420

D) 1 305 E) 2 875

A nalizando casos particulares

→

=2

)0(130

→

=2

)1(233

→

=2

)2(339

→

=2

)3(4318

Luego, para la figura

∴ 30512

)29(303cortedepuntosdeN =

=°

3333..Si: 1MADRE3MADRE1 =×

Halla: MAMA

A) 2 828 B) 5 757 C) 4 242

D) 2 525 E) 7 171

Descomponiendo por bloques

1MADRE10)MADRE100000(3 +×=+×1MADRE10MADRE3300000 +×=×+

MADRE7299999 ×=

Dividiendo la expresión entre 7

MADRE75824 =

∴ 2424MAMA =

3344.. ¿Cuántas esferitas sombreadas en total se

pueden contar en la siguiente figura?

A) 625 B) 576 C) 240

D) 450 E) 650

Por inducción

→ 212 ×=

→ 326 ×=

→ 4312 ×=

Para el problema

∴ 6502625sombreadasesferasdeN =×=°

4849501 2 3 .....

N° ptosde corte

N° de esferas

sombreadas

2÷

1 2

1 2 3

41 2 3

1

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4

1 2



- 1 1 -

P r o f : P A C H

E C O

3355.. Si: 100)ba( 2 =+ ∧ 52ba 22 =+

Halla: bbaa ×

A) 2 804 B) 2 904 C) 2 944D) 2 902 E) 1 904

Por dato

100)ba( 2 =+ → 100ab2ba 22 =++

100ab252 =+

24ba =⋅

∴ 90424466bbaa =×=×

3366.. Si: x....9 x =

Calcula “n” en: n....7 xxx =

A) 7 B) 3 C) 2

D) 1 E) 9

Como x....9x = → 9x =

Reemplazando n....7999 =

n....7 34 =+

n....3.... = → 3n =

3377.. Si: nabcdn

=

Halla: ddaa +

A) 55 B) 66 C) 77D) 88 E) 99

De la expresión

nabcdn

= → abcdnn =

De la última expresión, observamos que un

número elevado a él mismo debe dar como

resultado un número de 4 cifras y el único valor

que cumple con la condición es 5n = , entonces

n = 5 → abcd312555 ==

∴ 885533ddaa =+=+

3388.. Si:

A 59 A

6

CBA ×

Calcula el valor de A+B.

A) 6 B) 5 C) 7

D) 3 E) 9

Evaluando

A 95 A

6

A BC ×

iguales

6(4)

=

=

1....9

9....9par#

impar#

Debe ser 2 ó 4



- 1 2 -

P r o f : P A C H

E C O

Asumiendo que A = 2, tenemos

2952

6

2BC ×

Se observa que verifica la operación

∴ 532B A =+=+

3399.. En que cifra termina:

AMOR)437MAS258DAME( +

A) 3 B) 6 C) 8

D) 5 E) 1

Analizando las cifras terminales

AMOR)7....8....(E +=

AMOR)5....(E =

5....E =

4400.. Halla: 7baP ab ++=

Si se cumple que:

ab...85...3525155 177531 =×××××

A) 6 B) 8 C) 10

D) 12 E) 14

Identificando la cifra terminal de cada potencia

ab...)5(......)5(...)5(...)5(... =××××

ab....5.... =

Elevando al cuadrado

ab....)5(.... 2 =

ab....25.... =

Comparando a = 2 y b = 5

864752P 25 ==++=

4411.. Calcula el valor de: qpnm +++

Si se sabe que:

2433....99mnpq =×

A) 10 B) 25 C) 19

D) 21 E) 18

De la expresión 4332....99mnpq =×

4332....)1100(mnpq =−×

4332....mnpq00mnpq =−

Analizando la diferencia, tenemos

3342.....

qpnm

00qpnm −

Efectuando q = 7 ; p = 6 ; n = 2 ; m = 4

19qpnm =+++

4422.. Halla: dcba +++

Si: 3518....9999999abcd =×

A) 18 B) 20 C) 22

D) 24 E) 26

11

Debe ser 4

Debe ser 3



- 1 3 -

P r o f : P A C H

E C O

Aplicando la regla práctica

8153....9999999dcba =×

Se observa que 2d;8c;4b;6a ====

∴ 20dcba =+++

4433.. Calcula el valor de:

sumandos"n"

222

sumandos"n"

....321

n....)755331(N

+++

++×+×+×=

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8


1 sumando

1

4

1

131

2=

+× → 4

2 sumandos

5

20

21

25331

22=

+

+×+× → 4

3 sumandos

14

56

321

3755331

222=

++

+×+×+× → 4

Finalmente, para n sumandos

sumandos"n"

222

sumandos"n"

.....321

n.....755331N

+++

++×+×+×= → 4N =

4444.. Halla: INU ++

Si: U.......)111111( 7 =

N.......)55555( 5 =

I.......)66666( 7 =

A) 11 B) 12 C) 13

D) 14 E) 15

Analizando la cifra terminal de cada potencia

• U.......)1(.... 7 =

U.......1.... = → 1U =

• N.......)5(.... 5 =

N.......5.... = → 5N =

• I.......)6(.... 7 =

I.......6.... = → 6I =

∴ 12INU =++ valor

Suma de elementos = 10


Si se cumple

µθαβδ=× ........999.......999pq...abc

cifraskqueigualomayorcifrask

Entonces

µθαβδ=× ........99...999pq...abc





- 1 4 -

P r o f : P A C H

E C O


2

cifras20

)666....6666(E =

A) 120 B) 140 C) 160

D) 180 E) 190

Por inducción

366 2 = → 9 = 9(1)

4356662

= → 18 = 9(2)

443556666 2 = → 27 = 9(3)

Para el problema


4466.. Halla el número total de saludos que pueden

ocurrir al encontrarse 20 personas.

A) 188 B) 189 C) 190

D) 191 E) 192


Entre 2 personas

→2

121

×=

Entre 3 personas

→2

233

×=

Entre 4 personas

→2

346

×=

Luego, para 20 personas

∴ 1902

1920saludosdeN =

×=°

4477.. Halla: 1997)nma( −−

Si: 1mna9....a3a2a1 =++++

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

Ordenando los sumandos en forma vertical

En las unidades

9a = …1

9(9) = 81→

a = 9

En las decenas

mn8)9...321( =+++++

mn53 =

==3n

5m

∴ 11)nma( 19971997 ==−−

cifra1

cifras2

cifras3

# saludos

llevase

+

1nm

a9

a4

a3

a2

a1

Suma de cifras

4P

3P

1P

2P

1P 2P

3P

1P 2P



- 1 5 -

P r o f : P A C H

E C O

4488.. Si: 2)2x()x(f −=

Calcula: )22(f )23(f +−+

A) 0 B) 2 C) 1D) 3 E) 4

Piden )22(f )23(f E +−+=

Interpretando la condición

2)()(f 2−

Entonces 22 )2()3(E −=

23E −=

1E =

4499.. Halla “x + y” si se sabe que:

xy...)1999.....7531( 23 =×××××

A) 10 B) 9 C) 8

D) 7 E) 6

Sabemos que

=

=×

25....)5(....

5....)imparnúmero(5

2

Entonces xy....)1999....731( 23 =××××× 5

xy....)impar( 2 =×

xy....)5(.... 2 =

xy....25.... =

7yx =+

5500.. Si: 2m

n

n

m=+

Calcula:m

n

n

m

n

m

n

m

n

m2345

+

+

+

+

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

Efectuando mn2nm 22 =+

0nmn2m 22 =+−

0)nm( 2 =− → m = n

Reemplazando

n

n

n

n

n

n

n

n

n

nE

2345

+

+

+

+

=

11111E 2345 ++++= → 5E =

5511.. Si: HOLA H

=

Calcula: A L OH +++

A) 19 B) 16 C) 17

D) 8 E) 6

De la expresión

HOLA H

= → OLA H H =

Analizando las potencias con igual base y

exponente que generan un número de 3 cifras,

cumple únicamente cuando 4H = , es decir

H = 4 → OLA 2564 4 ==

∴ 17 A L OH =+++

3−



- 1 6 -

P r o f : P A C H

E C O

5522.. Señala de cuántas formas se puede leer la

palabra EXIGE en la siguiente figura:

EEEEEEEEE

GGGGGGG

IIIIIXXX

E

A) 43 B) 81 C) 32

D) 56 E) 76


1 letra → 1131 −=

2 letras → 1233 −=

3 letras → 1339 −=

∴ 813 15

EXIGEleer

deformasdeN==

−°


2

cifras30

)9995....999( A =

A) 268 B) 296 C) 270

D) 120 E) 230

Es igual a la pregunta 16

5544.. Calcula la suma de cifras del resultado:

140393837 A +×××=

A) 8 B) 16 C) 10

D) 12 E) 14



3 3333 339152535 A +−⋅+=

A) 8 B) 6 C) 10

D) 2 E) 5

Observando la operación nos damos cuenta que

se trata del desarrollo de una suma de cubos,

veamos

3 23332333 )3355)(35( A +⋅−+=

3 3333 )3()5( A +=

335 A +=

38 A = → 2 A =

5566.. Si:

3)150)....(16)(14)(12( A 2222 +++++=

Halla el producto de la última cifra del resultado

con 10.

A) 88 B) 60 C) 80

D) 20 E) 50


# formas

E

E

X X X

E

X X X

I I I I I

N° de letras



P r o f : P A C H

E C O


3

162

6)4731727(R

×+×=

A) 27 B) 16 C) 30

D) 12 E) 14

La idea en este problema es utilizar la diferencia

de cuadrados, es decir

32

162

6]2)2729)(2729[(R

×++−=

3222

27

22729R

+−=

33

23

3

)9(R =

3

9R

2

= → 27R =

Huánuco, 10 de octubre de 2013

pps2014b02(pdf)-razonamiento inductivo deductivo

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