ponencia coneest 2012

IntroducciónModelación de la Fecundidad

Modelacion BayesianaResultados

Conclusiones

Modelación Estadística de las Tasas deFecundidad del Brasil

Análisis Bayesiano del Censo de 2010

Juan de Jesús Sandoval

UNIVERSIDAD FEDERAL DE MINAS GERAISCEDEPLAR/UFMG

Doctorado en DemografíaFac. de Ciencias Económicas

Lima, PerúSeptiembre de 2012

Juan de Jesús Sandoval Modelación Estadística de las Tasas de Fecundidad

Conclusiones

Contenido

1 Introducción

2 Modelación de la Fecundidad

3 Modelacion Bayesiana

4 Resultados

5 Conclusiones

Conclusiones

Cambios en TGF

En los últimos años se han observado cambios en ladistribución la fecundidad en la mayoría de los paísesdel mundo y mas recientemente en Latinoamerica.Esto ha hecho que se piense en que los modelosestadísticos actuales no dan explicación al cambio enla distribución de la fecundidad por edad en lasmujeres en edad fértil.

Conclusiones

Cual es su importancia

La modelación de los patrones de fecundidad es esencial paraque los investigadores comprendan las variaciones mundialesde los indicadores demográ�cos en la población. Varios tiposde modelación de la fecundidad se han reportado en laliteratura que buscan capturar los patrones especí�cosespecialmente en países desarrollados. Mientras tanto, se hahecho un gran esfuerzo en la reducción de las tasas defecundidad en latinoamerica. No obstante, hay escasez en lamodelación que describan patrones de fecundidadmetodológicamente descritos.

Conclusiones

La modelacion estadistica TGF

La modelación estadística de las tasas de fecundidad permite:

Observar tendencias globales de las tasas de fecundidad de un

determinado país

Calcular percentiles o intervalos de con�anza para los

indicadores

Calcular la varianza poblacional

Plantear hipótesis estadística

Construcción de modelos estadísticos que expliquen

determinantes de la fecundidad

Predecir y proponer cambios futuros en los países con base en

tales indicadores

Conclusiones

determinado país

indicadores

tales indicadores

Conclusiones

determinado país

indicadores

tales indicadores

Conclusiones

determinado país

indicadores

tales indicadores

Conclusiones

determinado país

indicadores

tales indicadores

Conclusiones

determinado país

indicadores

tales indicadores

Conclusiones

determinado país

indicadores

tales indicadores

Conclusiones

Definición tasa de fecundidad

nFx [0,T ] =Nac. periodo 0 a T mujeres edades: x , x + n

Años-per. vividos periodo 0 a T mujeres edad: x , x + n

TGF [0,T ] = n ·β−n∑x=α

nFx [0,T ] (1)

Conclusiones

Algunos datos del Censo 2010

Tabla: Tasa global de fecundidad TGF del Brasil 2000-2010, resultados

del censo 2010 IBGE

Grande regiones 2000 2010 D. relativa

Brasil 2.38 1.86 -21.9

Norte 3.16 2.42 -23.5

Nordeste 2.69 2.01 -25.2

Sudeste 2.10 1.66 -21.0

Sur 2.24 1.75 -21.7

Centro-oeste 2.25 1.88 -16.3

Conclusiones

Algunos Antecedentes

Varios tipos de modelos han sido propuestos para la modelación de

las tasas especí�cos de fecundidad por edad de la madre, en

muchas poblaciones:

La función de Coale-Trussell (Coale and Trussell 1974,1978)

La funcion de Pearson Tipo I (Mitra 1967; Romaniuk 1973)

Curvas Tipo III (Nurul Islam and Mallick 1987)

La funcion Beta y Gamma (Hoem et al. 1981)

modelos splines cubicos (Hoem and Rennermalm 1978; Gilks,

the Gompertz curve (Wunsch 1966; Murphy and Nagnur 1972;

Fraid 1973)

Funcion spline cuadratico Schmertmann (2003)

Modeling fertility in modern populations Peristera y Kostaki

(2007)

Conclusiones

muchas poblaciones:

Fraid 1973)

(2007)

Conclusiones

muchas poblaciones:

Fraid 1973)

(2007)

Conclusiones

muchas poblaciones:

Fraid 1973)

(2007)

Conclusiones

muchas poblaciones:

Fraid 1973)

(2007)

Conclusiones

muchas poblaciones:

Fraid 1973)

(2007)

Conclusiones

muchas poblaciones:

Fraid 1973)

(2007)

Conclusiones

muchas poblaciones:

Fraid 1973)

(2007)

Conclusiones

muchas poblaciones:

Fraid 1973)

(2007)

Conclusiones

Modelación de las tasas especificas

Sea y una variable aleatoria. Sea θ un parámetro desconocido. Si

condicionamos el valor θ, dado algunos valores conocidos de y , si

p() es la función de masa de probabilidad entonces:

p(θ | y) ∝ p(θ) · p(y | θ) (2)

Ahora considere que la verosimilitud en la ecuación (1) es de la

p(y | θ) ∝ θa · (1− θ)b (3)

Si adicionalmente asumimos que la distribución apriori del

parámetro θ es es una Beta(α, β):

p(θ) ∝ θα−1 · (1− θ)β−1 (4)

Conclusiones

Modelación de las tasas especificas

Si se asume adicionalmente que se pueden seleccionar valores

razonables de α y β, de acuerdo con la teoría de estadística

bayesiana, la densidad posterior de θ dados los valores de y es:

p(θ | y) ∝ θy · (1− θ)n−y × θα−1(1− θ)β−1

= θy+α−1(1− θ)n−y+β−1

= Beta(θ | α+ y , β + n − y)

Conclusiones

Modelación de la TGF

Sea y1, y2, · · · yn el numero de hijos nacidos vivos por mujeres en

edad fertil. Vamos a asumir que:

yi ∼ Poisson(xiλ),

Donde los valores xi son conocidos desde una variable explicatoria,

digamos x. λ es un parámetro desconocido de interés. el valor λ es

la tasa de ocurrencia y xi es la exposición en la unidad

i : 1, 2, · · · , n. La verosimilitud extendida de λ al modelo de

poisson es:

p(y | λ) ∝ λ∑

yi e−(∑

xi )θ (5)

Conclusiones

Ademas, si se asume la distribución gamma es la conjugada para λ,

yi ∼ Gamma(α, β),

aplicando la teoría bayesiana, se puede llegar a que la distribución

posterior de λ dados los valores de y , es:

λ | y ∼ Gamma

n∑i=1

yi , β +n∑

Conclusiones

Tasas especificas fecundidad apriori

20 30 40 50

Dist. empírica tasas de fecundidad, Brasil 2000

Figura: proporciones especi�cas de fecundidad, Brasil 2000.

Conclusiones

Modelación a posteriori de fecundidad 2010

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

posterior

Figura: Densidad a priori y posterior especi�cas de fecundidad, Brasil

2000-2010.Juan de Jesús Sandoval Modelación Estadística de las Tasas de Fecundidad

Conclusiones

Modelación a posteriori de fecundidad 2010

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

AprioriVerosimilitudAposteriori

Figura: Densidad a priori, verosimilitud y posterior Brasil 2000,

agregando la información de 2010.Juan de Jesús Sandoval Modelación Estadística de las Tasas de Fecundidad

Conclusiones

Histograma de la aposteriori vía simulación

Histograma de la D. Posterior

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Figura: Histograma de la aposteriori vía simulación.

Conclusiones

Un intervalo de credibilidad del 95% puede ser calculado con base

en la información de la simulación mediante los percentiles 2.5 y

97.5% de la distribución de probabilidades posterior vía simulación.

2.5% y 97.5%

0.2300483 y 1.0068217

indicando que la mayoría de mujeres en edad fértil aun están

teniendo sus hijos entre edades de 17 y 28 años aproximadamente,

con un 95% de credibilidad.

Conclusiones

Modelación de la tasa global de fecundidad

0 2 4 6 8 10

TGF CENSO 2000

Tasa 2000

sity D.Apriori

D.Apost

0 2 4 6 8

TGF CENSO 2100

Tasa 2100

D.Apriori

D.Apost

D.Apriori

D.Apost

D.Apriori

D.Apost

Figura: Comparación de la distribuciones de TGF 2000 y 2010, Brasil.Juan de Jesús Sandoval Modelación Estadística de las Tasas de Fecundidad

Conclusiones

Las tasas de fecundidad en el Brasil, han sufrido una disminución

importante en los últimos años, lo que indica un cambio en la

dinámica de la población.

La metodología bayesiana es util en la modelación de las tasas

especi�cas de fecundidad.

En Brasil, se puede concluir con base en los resultados que, en

general no ha habido postergamiento en el embarazo en las mujeres.

Es importante probar con otros modelos empíricos vía MCMC, ya

que la distribución de las tasas aun se muestra un poco extraña.

Es importante evaluar la modelacion de las tasas de fecundidad en

otros paises y comparar con latinomerica.

Los modelos bayesianos son una importante herramienta, cuando no

se tiene claridad el modelo estadístico de los datos

Conclusiones

Bibliografía

Peristera, P and Tostación, A. (2007) Modeling fertility in modern populations.Demographic Research, Vol 16 (6), p 141-194.

Gayawan,E; Adebayo, S.B;Ipinyomi R.A et al (2010). Modeling fertility curves inAfrica. Demographic Research, Vol 22 (10), p 211-236.

Potter,Joseph E.; Schmertmann,Carl P.; Cavenaghi,Suzana M.(2002) Fertilityand Development: Evidence From Brazil.Demography, Volume 39, Number 4,November, pp. 739-76.

Assunção,Renato M.; Potter, Joseph E.; Cavenaghi,Suzana M.(2002) A Bayesianspace varying parameter model applied to estimating fertility schedules. Statist.Med.; 21:2057?2075.

Gelman, A; Carlin,H.S; Rubin, S. et al (2004). Bayesian Data Analysis. 2d ed.Chapman & Hill. N.Y

Albert J.(2009). Bayesian Computation with R. 2d edition. Springer. London.

Conclusiones

½ GRACIAS!,por la atención

ponencia coneest 2012

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