1

Cuaderno del Ingeniero No. 16 Agosto 2015

MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO ( IV). Efectos de torsión (II)

Figura 1 Edificación dañada severamente por los efectos de torsión durante el

terremoto de Llolleo, Chile 1985. La disposición de los muros generaron fuerte

excentricidad entre los Centros de Masa y de Rigidez [ FEMA 454]

INTRODUCCIÓN

Conocidos los centros de masa, de cortante y de rigidez ( Cuaderno del Ingeniero No.

15) , se procede a calcular los momentos torsores por nivel y posterior distribución de

las fuerzas cortantes resultantes entre los planos resistentes de la estructura. Las

solicitaciones producidas por los efectos de traslación y de torsión por la acción sísmica

se combinarán con las otras acciones sobre la estructura de la edificación con fines de

diseño de sus miembros y conexiones.

Factores de amplificación dinámica

Se requiere calcular los factores de amplificación y ' en función de los radios de

giro inercial y torsional ( Ver ejemplo en Anexo A1)

El radio de giro inercial se define como m

Ir

CC

con ICC = ICM + mL2

donde

ICC = momento de inercia de las masas referidas al centro de cortantes, en kgf.seg2

L = Distancia entre los centros de masa ( CM) y de rigidez (CR)

m = masa del piso o nivel, m = W/g

En el caso general de diferentes masas en un mismo nivel

ICC = ICM1 + ICM2 +….m1L12 + m2L2

2

con I CMn = (mn/12) ( b2xb + b2

yn) donde n = 1, 2….

2

Para una planta rectangular con masa uniformemente distribuida, 12

BB

r

2

y

2

x

Cuando Bx = By, planta cuadrada, r = B/√6

El radio de giro torsional, rt, se define como

x

CC

Ttx

R

Kr

y

CC

Tty

R

Kr

Siendo

CC

TK = rigidez torsional referida al centro del cortante

2

xy

2

yx

CR

T

CC

T eReRKK

con

ey = yCR – yCC ; ex = xCR - xCC

CR

TK = rigidez torsional referida al centro de rigideces : sumatoria de la rigidez de los

pórticos por su distancia al centro de rigideces al cuadrado.

)XRY(RK 2

CRy

2

CRx

CR

T

Rx, Ry son las rigideces traslacionales en las direcciones indicadas por el

subíndice.

Y, X distancia del pórtico al centro de rigidez, CR.: ( yp – yCR), (xp- xCR)

x,y son las coordenadas de posición del pórtico

Con los radios r y rt se calculan en cada dirección, los valores representativos

de y de

r

eε 0.2 ;

r

rΩ t 0.5

y seguidamente se determinan los factores de amplificación según las siguientes

expresiones:

164 1τ para 0.5 1

4221641 para 1 2

1τ para 2

6.016' para 1'1

3

Momentos torsores

Como se explicó en el Cuaderno anterior y se presenta en el ejemplo del presente

Anexo A2, en cada nivel y en cada dirección se calculan los momentos torsores usando

las excentricidades estáticas ei , y las excentricidades accidentales , 0.06 Bi.

iiiT1 0.06BτeVM iiiT2 0.06Beτ'VM

Distribución de los momentos torsores

Utilizando un modelo de distribución elástica, los momentos torsores se distribuyen

entre los planos resistentes a sismos en proporción a sus rigideces. La Figura 2a

plantea el problema de la distribución del momento torsor entre los planos resistentes y

la Figura 2b las rigideces y las fuerzas cortantes resultantes en cada uno de ellas en el

nivel que se analiza.

Figura 2. Fuerzas cortantes en una planta resultantes del momento torsor MT

4

En la Figura 2b se distinguen los dos tipos de fuerzas cortantes que se producen por el

efecto del momento torsor:

Las fuerzas cortantes directas por torsión en los planos resistentes en la dirección de la

línea de acción de sismo,

y las fuerzas cortantes indirectas en los planos resistentes perpendiculares a lo

anteriores.

Ambos tipos de corte se calcularán con la siguiente fórmula y la Tabla1

𝐅𝐮𝐞𝐫𝐳𝐚 𝐜𝐨𝐫𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞 = (𝐑𝐢𝐠𝐢𝐝𝐞𝐳 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐨 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭𝐞𝐧𝐭𝐞 ∗ 𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐚𝐥 𝐂𝐑

CR

TK) Momento torsor en el CR

Tabla 1 Variables de la fórmula genérica

Dirección

del sismo

Variables

Plano resistente: X

Cortes directos por

Vx

Plano resistente: Y

Cortes indirectos

por Vy

Paralelo al eje X

Fuerza cortante VixT Viy

T

Rigidez del plano

resistente

Rxi Ryi

Distancia del plano

resistente

al CR

𝒚�̅� 𝒙�̅�

Momento torsor en

el CR

Mtx

Paralelo al eje Y

Variables

Plano resistente: X

Cortes indirectos

por Vy

Plano resistente: Y

Cortes directos

por Vy

Fuerza cortante VixT Viy

T

Rigidez del plano

resistente

Rxi Ryi

Distancia del plano

resistente

al CR

𝐲�̅� 𝐱 �̅�

Momento torsor en

el CR

Mty

Sistemas de coordenadas Origen: x, y

CR: �̅� = 𝐱 − 𝐱𝐜𝐫; �̅�= y - ycr

Deben tomarse las solicitaciones mas desfavorales, por lo que:

a) Deben compararse, uno a uno, los cortes totales ( corte traslacional + cortes

torsionales) con los cortes indirectos para asegurarse tomar el mayor cortante.

5

b) No se restaran cortantes, siempre serán aditivos. Si bien viola el equilibrio estático

de fuerzas, resultan las solicitaciones mas desfavorables para el diseño.

De ser necesario, deberá ajustarse el predimensionado tomando en cuenta los efectos

torsionales, y volver a revisar el control de las derivas y los efectos de segundo orden.

Veáse el ejemplo del Anexo A4.

ANEXOS

ANEXO A1. Cálculo de los factores de amplificación dinámica por torsión

ANEXO A2. Cálculo de los momentos torsores

ANEXO A3. Distribución de los momentos torsores

ANEXO A4. Evaluación del efecto torsor

BIBLIOGRAFÍA

Arnal Arroyo, H. y Barboza, E (1988). Diseño antisísmico de edificios. Editorial Texto,

Caracas, 322 p.

Bazán, Enrique y Meli, Roberto (2001). Diseño sísmico de edificios. Editorial Limusa, México

317p.

Comisión Ad-Hoc (2001). Edificaciones Sismorresistentes. Norma COVENIN 1756:2001.

Caracas. Articulado, 86 p., Comentario, 145 p.

FEMA (2006). Design for Earthquake. A Manual for architects. FEMA 454. Federal

Emergency Management , Washinghton, DC, December, 386p.

Ger, Jeng-Fuh & Cheng, Franklin Y ( 1992). Collpase assessment of a tall steel building

damaged by 1985 México earthquake. Earthquake Engineering, Tenth World Conference.

Balkema, Rotterdam. P. 51-56.

Gutiérrez, Arnaldo (2015 a). Métodos de Análisis Sísmico (I). El Método Estático Equivalente.

Cuaderno del Ingeniero No. 12, Enero. Boletín de la Red Latinoamericana de Construcción en

Acero.

Gutiérrez, Arnaldo (2015 b). Métodos de Análisis Sísmico (II). El Método de Análisis

Dinámico Modal. Cuaderno del Ingeniero No. 13, Febrero Boletín de la Red Latinoamericana

de Construcción en Acero.

Gutiérrez, Arnaldo (2014). El proyecto sismorresistentes de estructuras de acero según el

ANSI/AISC 341-10. Curso PAG, Caracas Abril

6

Gutiérrez, Arnaldo (1999). Contribución a la interpretación y aplicación de la norma

venezolana COVENIN-MINDUR 1756-98 “Edificaciones Sismorresistentes”. Trabajo de

Ascenso , Universidad católica Andrés Bello, Caracas, 106 p.

Hernández, J.J. y López, O. Aa (2001). Propuesta y Evaluación de un método estático para

calcular la torsión sísmica. Boletín IMME, Facultad de Ingeniería, Universidad Central de

Venezuela, Caracas. http://www.ucv.ve/imme.htm

Tapia Hernández, E. y Tena Colunga, A (2001). Comparación de los efectos observados en

estructuras con marcos de acero durante los sismos de México (1985), Northridge (12994) y

Kobe ( 1995) y su impacto en las normas de diseño para estructuras metálicas del RCDF-

2001, 15 p. Memorias, XIII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Guadalajara, Jaliusco,

noviembre.

Wong, C,M & Tso, W.K. (1994). Inelastic seismic response of torsionally unbalanced systems

designed using elastic dynamic analysis. Earthquake Engineering and Structural Dynamics,

Vol. 23, p. 777-798.

Yuen Y.P and Kuang, J. S (2015). Nonlinear seismic responses and lateral force transfer

mechanics of RC frames with different infill configurations. Engineering Structures, Vol. 91,

May, 0. 125-140

7

ANEXO A1. Cálculo de los factores de amplificación dinámica por torsión

8

9

10

ANEXO A2. Cálculo de los momentos torsores

11

12

ANEXO A3. Distribución de los momentos torsores

13

14

15

16

17

18

19

ANEXO A4. Evaluación del efecto torsor

20

21