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ingenieria civil

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  • FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENERIA CIVIL.

    ASIGNATURA: Matemtica y Lgica

    TEMA:

    Monografa: Conjunto Relaciones y Funciones. DOCENTE: Julio Daz Beltrn

    INTEGRANTES:

    Oro Bobadilla Jonaykher Infante Acua Neider

    CICLO: I

    AO: 2014

    CARRERA:

  • Unidad Tema Subtema Objetivos IV Relaciones y funciones

    4.1 Relaciones 4.2 Funciones Entender y definir el concepto de relacin as como las

    diferentes representaciones de una relacin Entender, aprender y utilizar las propiedades de las relaciones Conocer y clasificar los tipos de relaciones:

    o De equivalencia o De orden o Funcin

    Graficar una relacin

    Entender y definir el concepto de funcin Conocer y utilizar los tipos de funciones

    o Biyectiva o Inyectiva o Suprayectiva

    Conocer y obtener de una funcin o La funcin inversa o Una funcin compuesta

    Conocer y disear funciones recursivas

  • En el presente trabajo, se detallarn las caractersticas de las diferentes funciones y relaciones matemticas y sus aplicaciones sobre las distintas ciencias y la vida cotidiana.

  • Para empezar a hablar de lo que son las relaciones y funciones es necesario empezar a hablar sobre el

    Par Ordenado (PO), y por qu la importancia de de saber la definicin de para ordenado? La

    Importancia del PO se desprende de la simplicidad (facilidad, claridad, comodidad) con que a partir de el

    Se puede estructurar una red de definiciones con los principales elementos de la matemtica clsica.

    La fecunda utilizacin del PO se puede observar en la lista siguiente, que obvia todo comentario:

    El concepto de relacin surge de manera natural en el anlisis de un sistema. Un ejemplo, en los nmeros Naturales se establece la relacin es menor que .... Bajo esta relacin R el nmero 2 se relaciona con el 3: 2 es menor que 3, pero no as al contrario (3 no es menor que 2).

    Una relacin es binaria cuando se establece entre dos objetos. Un ejemplo: R : x < y .

    Una relacin es un conjunto de pares ordenados. Un par ordenado (tambin llamada pareja ordenada) consta de dos elementos: (a, b) en donde el orden en que aparece (primero a, despus b) indica la relacin: a Rb de a con b.

    Una relacin asocia un elemento de un conjunto A con un elemento de otro conjunto B o con un elemento del mismo conjunto A.

    * Para A= {a, b, c} R1= {(a, a) (a, b) (a, c) (b, a) (b, b) (b, c) (c, a) (c, b) (c, c)} R1 = A A

    * Para A = {Espaa, Inglaterra, Italia} B= {Paris, Roma, Madrid}

  • R2: (Espaa, Paris) (Inglaterra, Roma) (Italia, Madrid) * R3: (Pepe, Mara) (Pepe, Laura) (Pepe, Tere)

    Otro ejemplo: Representaciones grficas de relaciones Grfica de relaciones no numricas

    1 2 3 4

    ( x, y) ( y, y) ( y, z) ( z, x)

    Relacin: ...es ms grande que...

    R = {( x, y) / x < y} relacin: x < y Es menor que = {( x, y) / x < y}

    x R y si R: ...es menor que... Definicin: Sea R una relacin

  • a R b = (a, b) R R = {( x, y), ( y, z), ( y, y), ( z, z)}

    z R y es verdadera? no

    y Rz es verdadera? Si Si xRy, xRz, zRy, yRz, zRz, son verdaderas, Cul es la relacin R? R = {(x, y ), (x, z ), (z, y ), (y, z ), (z, z )}

    - Relaciones de equivalencia - Relaciones de orden - Funciones

    Caractersticas (propiedades)

    xRx : x S xRx ( x est relacionada con x ) Ejemplo: El conjunto de alumnos que se encuentra en su saln de clase S = {Pedro, Javier, Esteban} R : est en la misma habitacin Pedro R Pedro reflexividad

    x, y S . Si x R y y Rx

    Ejemplo: Pedro R Javier Javier R Pedro Esta relacin puede ser: ... hermano de...

    Una relacin R , definida sobre un conjunto S es una

    relacin de equivalencia tienen las tres propiedades: reflexiva, simtrica y transitiva

  • B

    A = {Familia Rodrguez} Miembro Edad Peso Estatura

    Pap Alfonso (A) 42 77 1.80 Mam Beatriz (B) 40 57 1.68 Hijo 1 Carlos (C) 19 61 1.88 Hijo 2 David (D) 17 66 1.63 Hijo 3 Elena (E) 15 48 1.53 R1: es pap de (A, C) (A, D) (A, E) R2: es mas alto que (C, A) (C, B) (C, D) (C, E) (A, B) (A, D) (A, E) (B, D) (B, E) (D, E). R3: es mas grande que (A, B) (B, C) (C, D) (D, E), (A, C) (B, D) (C, E), (A, D) (B, E) (A, E)

    Intuitivamente una funcin es una regla que asocia elementos de un conjunto A con elementos de un conjunto B de modo que el elemento del conjunto A se asocia con uno y slo un elemento del segundo conjunto.

    En otras palabras, una funcin es una mquina que transforma elementos en otros elementos y cada elemento puede transformarse en un nico elemento, no en dos o tres.

    Definicin: Sean A y B dos conjuntos. Una funcin de A en B es un conjunto de

    pares ordenadas de A x B (a, b) con la propiedad de que cada elemento de A es el primer Componente de una pareja ordenada y para todo a A, si (a, b) y (a, c) pertenece a f entonces b = c (porque a no se repite en otra pareja)

    A: Dominio de la funcin B: Condominio Imagen son los elementos de B que forman el segundo componente de la

    pareja ordenada. Ejemplo:

    A= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {conjunto de calificaciones en base a 10} B= {NA, S, B, MB} = {conjunto de smbolos que representan un

    Rendimiento escolar A B son todas las posibles relaciones

    (0, NA)(1, NA)

    ... (10, NA) (0, S )(1, S ) (10, S )

    (0, B)(1, B ) (10, B )

  • (0, MB )(1, MB) (10, MB) A B = 44 parejas R : Si NA = no acreditada calificacin 0 - 5

    Si S = suficiente calificacin 6 - 7 Si B = bien calificacin 8 - 9 Si MB = muy bien calificacin 10

    es una funcin porque a cada elemento de A corresponde solo uno de B a la relacin se le llama regla de correspondencia f , entonces, b = f(a) un elemento del conjunto B est en funcin de un elemento del conjunto A.

    Nomenclatura

    y = f ( x) : de una funcin es el conjunto de los valores que puede tomar x o

    que toma x para que exista la funcin. o rango de una funcin es el conjunto de los valores que se

    obtienen al sustituir los valores del dominio en la funcin.

    Tipos de funciones

    A una funcin en la que a cualquiera par de elementos diferentes del dominio les corresponde imgenes diferentes se le llama funcin inyectiva (significa uno a uno)

    Un ejemplo es la funcin cuadrtica

    y = ax 2 + bx + c cuyo dominio y cuyo

    codominio son los reales. As, para

    y = 3x 2 + 2x + 1 cuya grfica es

    1

  • la funcin no toma los valores menores a -2.

    Si todo elemento del codominio de una funcin f es imagen de al menos un elemento de su dominio, entonces f es una funcin suprayectiva

    Las funciones trigonomtrica (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) son del tipo suprayectiva (o sobreyectiva). El dominio son los reales y el codominio es [-1, 1] por lo que para ms de un valor de x le corresponde el mismo valor de y.

    x : (funcin suelo) redondea hacia el entero. Ejemplos: y = 3.01 = 3 y = 3.01 = 4

    y = 3.51 = 3 y = 3.51 = 4

    y = 3.91= 3 y = 3.91 = 4

    TRUNC( x) : da como resultado la parte entera. Ejemplos: y = trunc(3.01) = 3 y = trunc(3.01) = 3

    y = trunc(3.51) = 3 y = trunc(3.51) = 3

    y = trunc(3.91) = 3 y = trunc(.3.91) = 3

    fog Si f : A B y g : B C la funcin compuesta fog : A C se define

    fog (a ) = f (g (a ))a A . Ejemplo: A = {1,2,3,4,5} B = {w, x, y, z} C = {a, b, c} Si f = {(1, w)(2, x )(3, y )(4, z )(5, z )} y g = {(w, a)(x, b)(y, c)(z, c)} f : A B g : B C fog : A C{(1, a)(2, b)(3, c)(4, c )(5, c)}

  • Bueno este tema es muy importante , ya que como hemos podido observar, nos habla de un amplio panorama de lo que es una funcin de conjuntos y sobre todo una funcin en la cual se representa como una grfica y sobre todo una representacin grfica en la cual nosotros vamos a entender y a comprender lo que es un planteamiento de conceptos y es un punto muy importante , conocer todo estos tipos de mtodos para llegar a un resultado transparente y sobre todo como nuestro profesor dice , con procedimiento esa es una de las conclusiones ms importantes , que uno debe resaltar siempre , bueno eh aprendido junto a mis compaeros desarrollando esta monografa a cmo construir un tema amplio y sintetizado y sobre todo que es til y que es muy curioso.