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Laboratorio Física Eléctrica

MANUAL DE FÍSICA ELÉCTRICA (LABORATORIOS Y EJERCICIOS)

EDWIN FERNANDO MENDOZA CARREÑOFísico. Universidad Industrial de Santander

Magister en Física. Universidad Industrial de SantanderDocente Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

CARLOS OMAR BAUTISTA MENDOZAFísico. Universidad Industrial de Santander

Magister en Física. Universidad Industrial de SantanderDocente Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

Facultad de Ciencias Exactas Físicas y NaturalesBucaramanga, 2014

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MANUAL DE FÍSICA ELÉCTRICA (LABORATORIOS Y EJERCICIOS)

Edwin Fernando Mendoza CarreñoCarlos Omar Bautista Mendoza

© Copyright2014 Reservados todos los derechosISBN: 978-958-8118-91-8Impresión: Imprenta UDESProhibida la reproducción total o parcial sin la autorización de los autores.Universidad de Santander – UDESCampus Universitario Lagos del Cacique. Calle 70 No 55-210.PBX. 6516500. Ext. 1783Bucaramanga, Colombia

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Nombre:

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Carrera:

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Código:

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Teléfono:

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Dirección:

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CONTENIDO

Introducción ................................................................................................................... 5

Objetivos ........................................................................................................................ 5

Reglamento Interno del Laboratorio ............................................................................... 5

Normas para la Presentación de Informes de Laboratorio ............................................ 6

Cronograma de Prácticas .............................................................................................. 8

Experiencia Preliminar I: Taller Sobre Gráficas .............................................................. 9

Experiencia Preliminar II: Análisis de Errores .............................................................. 14

Fuerza Eléctrica ........................................................................................................... 19

Naturaleza de la Electricidad ....................................................................................... 23

Campo Eléctrico ........................................................................................................... 26

Distribuciones de Carga ............................................................................................... 26

Lineas Equipotenciales ................................................................................................ 32

Medidas y Medidores I ................................................................................................. 37

Medidas y Medidores II ................................................................................................ 42

Ley de Gauss ............................................................................................................... 47

Condensadores ............................................................................................................ 52

Suma de Condensadores ............................................................................................ 57

Rectificación de Corriente ............................................................................................ 61

Descarga de un Condensador ..................................................................................... 67

Suma de Resistencias ................................................................................................. 71

Ley de Ohm ................................................................................................................. 76

Anexos ............................. ........................................................................................... 80

Proyecto de Física Eléctrica ........................................................................................ 81

Primer Avance Proyecto Física Eléctrica ..................................................................... 82

Segundo Avance Evidencias Fotográficas ................................................................... 84

Taller: Campo Eléctrico ................................................................................................ 85

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INTRODUCCIÓN

En nuestro diario vivir nos vemos enfrentados a problemas reales e imaginarios, los segundos los encontramos y los solucionamos en el aula de clase, los primeros los encontramos en el laboratorio y es allí donde son aclaradas de una manera mas fácil y practica los conceptos estudiados en clase.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

• Aplicar los conceptos vistos y estudiados en clase en el laboratorio.

OBJETIVO ESPECÍFICO

• Familiarizarnos con las gráficas y su respectivo análisis.

REGLAMENTO INTERNO DEL LABORATORIO

• El manual no puede ser reproducido ni total, ni parcialmente• Pasados 10 minutos de la hora de entrada no se permite el ingreso al laboratorio y su

nota será en esa práctica de 0.0.• Traer el manual de laboratorio debidamente diligenciado, sin él no se permite la en-

trada y su nota en la práctica es de 0.0• No se permite ingerir alimentos ni bebidas dentro del laboratorio.• Zapato completamente cerrado, no se permite el ingreso en sandalias.• Pantalón, el ingreso en pantalonetas y vestidos está completamente prohibido dentro

del laboratorio.• El uso de bata es completamente obligatoria, sin ella no se permite el ingreso (En el

almacén se alquilan batas).• Después del ingreso al laboratorio está completamente prohibido retirarse; esto aca-

rrea inasistencia.• Está prohibido el uso de celular

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NORMAS PARA LA PRESENTACIÓN DE INFORMES DE LABORATORIO

El Informe será presentado en hojas cuadriculadas, tamaño carta escritas a lapicero (azul o negro), por ambos lados de la hoja y respetando los siguientes márgenes: supe-rior e izquierdo 3 cm; inferior y derecho 3 cm. El Informe debe entregarse grapado en el extremo superior izquierdo y al terminar la hora del laboratorio.

La estructura del Informe será la siguiente:

1. Portada: En la parte superior y centrado deben aparecer los datos de identificación de: la Universidad, la facultad (CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES para las prácticas de Física Mecánica y Física Eléctrica), la Asignatura, y el subgrupo. En el centro de la hoja aparecerá el nombre y el número de la práctica, por ejemplo:

EXPERIENCIA PRELIMINAR I: Taller sobre gráficas(Práctica Nº 1)

Más abajo del título y centrado debe aparecer la identificación de los alumnos: Ape-llidos y Nombres completos con su respectivo Código. Por último, cercano al margen inferior y centrado se debe escribir la ciudad y la fecha en que se entregará el Infor-me.

2. Introducción: Debe constar de tres párrafos. En el primero, se debe describir bre-vemente el contenido del Informe. En el segundo, se debe indicar el o los objetivos de la práctica (resumen de los objetivos con sus propias palabras) y en el último se deben resumir los métodos utilizados para lograr los objetivos propuestos.

3. Tabla de datos y resultados: Se refiere a la tabla preparada para el registro de da-tos, así como también los resultados de las observaciones más importantes hechas durante el desarrollo de la práctica. Las preguntas planteadas en cada experiencia y las respuestas obtenidas a las mismas deben ser incluidas en este apartado.

4. Muestra de cálculo: Esta parte debe realizarse en forma ordenada para facilitar su revisión. Consiste en efectuar un sólo cálculo por cada ecuación que se utilice.

5. Gráfica: Las gráficas serán hechas en papel milimetrado, con un titulo explicito (por ejemplo: grafica de Masa contra Volumen); los ejes deben estar bien definidos y con las respectivas unidades (por ejemplo: la Masa en Kilogramos y está ubicada en el eje de las ordenadas por aparecer primero en el titulo de la grafica). Cabe recordar que deben aparecer los nombres de los integrantes del grupo.

6. Análisis de resultados: En esta parte se debe hacer un análisis detallado de los resultados y de las gráficas; aclarando y justificando las incongruencias y desviacio-nes que se presenten con respecto a lo previsto.

7. Conclusiones: Basándose en las observaciones y análisis de los resultados se deben elaborar en forma de conclusiones los aspectos que pongan de manifiesto el logro de los objetivos o la verificación de cualquier ley física.

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CRONOGRAMA DE PRÁCTICAS

Sub Se 1

Se 2

Se 3

Se 4

Se 5

Se 6

Se 7

Se 8

Se 9

Se 10

Se 11

Se 12

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 1 2 3 5 6 4 7 8 10 11 9 12 3 1 2 3 6 4 5 7 8 11 9 10 12 4 1 2 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 5 1 2 3 5 6 4 8 7 10 11 9 12 6 1 2 3 6 4 5 8 7 11 9 10 12

• Se: Semana• Sub: subgrupo

PRÁCTICA

1. PRELIMINAR I GRAFICAS A, B y C

2. PRELIMINAR II. ANALISIS DE ERRORES. 3. NATURALEZA DE LA ELECTRICIDAD

4. MEDIDAS Y MEDIDORES I

5. MEDIDAS Y MEDIDORES II

6. LÍNEAS EQUIPOTENCIALES

7. SUMA DE RESISTENCIAS

8. SUMA DE CONDENSADORES

9. RECTIFICACIÓN DE CORRIENTE

10. LEY DE OHM

11. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

12. SUSTENTACIÓN PROYECTO

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EXPERIENCIA PRELIMINAR I: Taller sobre gráficas

OBJETIVOS:

• Familiarizarse con las gráficas en papel milimetrado.• Linealizar una curva, utilizando posteriormente el método de los mínimos cuadrados

o la regresión lineal.

NOTA: TRAER AL MENOS 4 HOJAS DE PAPEL MILIMETRADO.

MARCO TEÓRICO

La idea de implementar una práctica de laboratorio basándose en graficas surge de la importancia que estas representan en el análisis de cualquier experimento; así, por ejemplo, con solo observar una gráfica se puede determinar qué tipo de relación existe entre las variables y además determinar (con ayuda del cálculo) una ecuación que rela-cione a las variables que intervienen en cada experiencia.

Una de las funciones del experimentador es tratar de expresar la relación entre las dife-rentes variables en su experimento en la forma de una ecuación matemática.

Cuando una cantidad se relaciona con otra por medio de alguna ecuación, se dice que una de las cantidades es función de la otra. Así, si la variable observable y está relacio-nada con la variable x, se dice que y es una función de x. Generalmente, esta relación se escribe, en notación abreviada, como y = f (x) la cual se lee: “y es una función de x”. Cuando los valores de y dependen de los de x, y se denomina variable dependiente y x es la variable independiente. La tarea que nos ocupa ahora es analizar las diferen-tes formas que puede adoptar una función f(x) obtenida a partir de una serie de datos experimentales.

Una de las mejores maneras de llegar al tipo de dependencia funcional que existe entre dos variables, es dibujar una gráfica de las variables en un sistema cartesiano de coor-denadas. Los valores experimentales de la variable independiente se marcan en el eje horizontal (abscisa) y la variable dependiente se marca sobre el eje vertical (ordenada). Después de analizar si la tendencia de los puntos en el gráfico se ajusta a una línea recta o a una curva, se puede determinar la naturaleza de la función que relaciona las variables, especialmente si esta función tiene una forma sencilla.

Uno de los requisitos más importantes de un gráfico, es la elección de escalas para los

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dos ejes de coordenadas. Debe tenerse presente que un gráfico de datos de laboratorio carece de significado si no se identifica cada eje con la cantidad medida y las unidades utilizadas para medir. Algunas sugerencias para la elaboración de gráficas se presentan a continuación:

• Poner un título al gráfico que sea conciso y claro.• Seleccionar una escala que facilite la representación y la lectura. Se deben elegir

escalas que puedan subdividirse fácilmente. Valores recomendables son 1, 2, 5 y 10 unidades por escala de división. No se recomiendan escalas como 3, 7, 6, 9 debido a que hacen difícil la localización y la lectura de los valores en el gráfico. Procurar que el gráfico ocupe la mayor parte de hoja de papel.

• No es necesario representar ambas cantidades en la misma escala, ni que comience en cero.

• Representar todos los datos observados. Demarcar claramente los puntos experi-mentales con un punto dentro de un pequeño círculo, o dentro de un triángulo, o algún otro símbolo semejante. Unir el mayor número de puntos con una curva suave, de modo que aquellos que queden por fuera de la curva queden igualmente repar-tidos por encima y por debajo. Si el gráfico no es una recta, puede utilizarse para el trazado una plantilla especial llamada curvígrafo.

Relaciones lineales

La relación más simple entre variables es la de tipo lineal. La gráfica de una función lineal es una recta y la forma general de la función es como sigue:

y = mx + b (1)

En donde m es la pendiente de la línea y b su intercepto con el eje y, es decir el valor de y cuando x = 0. si el gráfico pasa por el origen, entonces su ecuación es de la forma y = mx, entonces y varía en forma directamente proporcional a x.

Para estimar los valores de m y de b, se aplicará el método de los mínimos cuadrados:

(2)

Donde x corresponde a los datos de las abscisas, y corresponde a los datos de las or-denadas y n el número de datos (parejas).

Relaciones de proporcionalidad inversa: La relación inversa de primera potencia está

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Nota adhesiva

la ecuación quedo incompleta favor mirar documento adjunto

User001

Highlight

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dada por la ecuación:

y = k / x o xy = k (3)

Esta ecuación establece que y varía inversamente a la primera potencia de x, es decir conforme aumentan los valores de x, y disminuye, y al disminuir x, y aumenta; k es una constante de proporcionalidad donde m = k y b = 0.

Para convertir esta función inversa en función lineal se toma x = 1/x quedando la ecua-ción 3 convertida en y = kx que es similar a la ecuación (1) para cuando b = 0. Igual que las relaciones lineales se puede encontrar el valor de la pendiente m y el valor del punto de corte b por medio de mínimos cuadrados solo que acá la abscisa corresponde a la nueva variable x y la ordenada conserva los valores originales.

Relaciones Cuadráticas: Las relaciones cuadráticas están dadas por las ecuaciones

y = mx2 + b (4)

y = mx1/2 + b (5)

Estas ecuaciones establece que y varía directamente la segunda potencia de x para (4) y para (5) y varía directamente la raíz cuadrada de x. Para convertir estas funciones cuadráticas en funciones lineales se toma X = x2 para (4) y X = x1/2 para (5) quedan las ecuaciones 4 y 5 convertidas en y = kX + b que es similar a la ecuación (1). Igual que las relaciones lineales se puede encontrar el valor de la pendiente m y el valor del punto de corte b por medio de mínimos cuadrados solo que acá la abscisa corresponde a la nueva variable x y la ordenada conserva los valores originales.

Relaciones exponenciales y logarítmicas: Las funciones definidas por:

y = ex y y = e -x (6) Se denominan funciones exponenciales. Al convertirlas en una función logarítmica y gra-ficar los datos se obtiene una línea recta. En efecto, al sacar logaritmo en ambos lados de la ecuación, se obtiene In y = x que es una ecuación de la forma y’ = mx + b.

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PROCEDIMIENTO:

GRÁFICAS 1A

En el laboratorio de mecánica se realizó el montaje de carriles de aire de un movimiento uniforme y se obtuvo la tabla 1. Grafique X vs t; que forma tiene la grafica?. Utilice la regresión lineal para encontrar la pendiente. Compare con la ecuación de movimiento rectilíneo uniforme x=xo + v0t

X(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 t(s) 0 2.3 4.5 6.3 8. 10 12 14 16 18.4 20.2 22.3 24.2 26.5 28.2

Tabla # 1

GRÁFICAS 1B

En el montaje de caída libre se obtuvo la tabla 2; grafique y vs t: Que forma tiene la curva?. Encuentre la expresión correspondiente a este comportamiento (linealizarla). Compare su resultado con la ecuación y = (1/2) gt * t; que concluye, encuentre el valor de la pendiente en la grafica linealizada.

y(cm) 0 1.5 2.3 3 4 5 6.4 7.8 8.6 9.1 10 11 12 t(s) 0 .042 .063 .078 .09 .101 .12 .127 .135 .142 .149 .156 .162

Tabla # 2

GRÁFICAS 1C

En un montaje de péndulo simple se obtuvo la tabla 3; grafique T vs L: Que forma tiene la curva?. Encuentre la expresión correspondiente a este comportamiento (linealizarla). Compare su resultado con la ecuación T = 2 π √ l/g; que concluye, encuentre el valor de la pendiente en la grafica linealizada.

Tabla # 3

L(cm) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 T(s) .44 .63 .77 .89 1 1.09 1.18 1.27 1.35 1.42 1.49 1.56 1.62

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UNIVERSIDAD DE SANTANDERFACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES

DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICAFÍSICA ELÉCTRICA

Práctica: Fecha: Nombre: Subgrupo: Código: NOTA:

1. Pregunta: De acuerdo con los mínimos cuadrados quien será la ordenada y la abscisa para cuando es una función inversa

2. Pregunta: De acuerdo con los mínimos cuadrados quien será la ordenada y la abscisa para cuando es una función cuadrática en cualquiera de sus dos formas

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3. Pregunta: De acuerdo con los mínimos cuadrados quien será la ordenada y la abscisa para cuando es una función exponencial.

gráfica 1: gráfica inversa gráfica 2: Inversa linealizada

gráfica 3:Cuadrática gráfica 4: Cuadrática Linealizada

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gráfica 5:Exponencial gráfica 4: Exponencial Linealizada

BIBLIOGRAFÍA:

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EXPERIENCIA PRELIMINAR II: Análisis de Errores

OBJETIVOS:

• Identificar las fuentes de error en las diferentes medidas.• Aplicar conceptos estadísticos para determinar los errores obtenidos en el laboratorio.

MARCO TEÓRICO

Las medidas de cantidades físicas no son exactas debido a las limitaciones de la he-rramienta de medición o del método usado. Por esta razón los errores en los datos son inevitables. En la conclusión de cada experimento es primordial tener una idea de la con-fiabilidad del resultado. Por lo tanto, es necesario estudiar la naturaleza de los errores experimentales y familiarizarse con una manera convencional de registrar un resultado.

Cada medida en el laboratorio tiene una de incertidumbre o error asociado con ella. Estos errores producen incertidumbres en los cálculos y finalmente en el valor final para las cantidades que se calcula y que desea comparar a con valores teóricos o aceptados.

Cuando tomamos una medida experimental de una medida debemos tener en cuenta los siguientes conceptos: la exactitud es la cercanía del valor experimental obtenido, al valor teórico o valor valido de dicha medida. La precisión está relacionada con el dispositivo experimental. Así, si se desea determinar la distancia entre dos cuerpos po-demos utilizar una cinta métrica graduada en milímetros, En donde lo más pequeño que mediremos es 1mm mientras que si se utiliza un método basado en técnicas ópticas po-demos alcanzar dicha distancia con un error de 1μm. Entonces, podemos definir la sen-sibilidad como la unidad más pequeña que puede detectar un instrumento de medida. El concepto de precisión o sensibilidad también hace referencia al método experimental utilizado y se entiende como la repetitividad dentro de los márgenes más estrechos posibles de los resultados experimentales obtenidos al realizar varias veces una misma experiencia en las mismas condiciones.

Los errores debidos a las medidas son generalmente divididos en dos grupos: aleatorios y sistemáticos. Donde es igualmente probable que los errores aleatorios sean dema-siados grandes o demasiado pequeños y son manejables para análisis estadístico. Los errores sistemáticos siempre son o demasiado grandes o demasiado pequeños y no pueden analizarse estadísticamente. Ambos tipos de error pueden reducirse mejorando el experimento y la técnica o corrigiendo la instrumentación.

En un laboratorio podemos encontrar los siguientes tipos de errores: Errores equivoca-ciones son los errores por parte del observador en la lectura de instrumentos, registro de datos y resultados calculados son completamente impredecibles. Repetir una medida

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es a menudo una ayuda para detectar una equivocación, aunque es normalmente bueno tener un segundo observador independientemente que revise la lectura. Errores siste-máticos son los introducidos por el uso de un instrumento que tiene un error fijo. Así, todos los datos tendrán el mismo error. Los errores aleatorios; son errores pequeños que están presentes en todas las medidas debido al refinamiento limitado del instrumen-to de medición.

Hay tres métodos para estimar los errores de las medidas originales. El primero y el mejor método es hacer medidas repetidas de la cantidad, encontrar el valor promedio y luego usar la desviación media o la estándar como el error. Aunque el método de encon-trar la desviación media siempre es la mejor manera de estimar el error. El segundo es estimar la precisión de la escala de la medida (sensibilidad) y tomarlo como el error. El último método para estimar los errores es encontrar la sensibilidad del experimento a un cambio pequeño en uno de los parámetros.

Análisis estadístico de Errores Aleatorios

Suponga que se mide una cantidad A, N veces produciendo los valores Ai, i = 1,..., N. El promedio de A, Ā está definido como

y la desviación individual de cada medida es El promedio Ā es la estima-ción óptima de la cantidad y es el valor que se usa en cálculos subsecuentes. El error de A puede encontrarse como

Donde σ es la Desviación estándar y está dada por:

En conclusión, ninguna medida está completa sin una estimación de su incertidumbre o error. Cada cantidad experimental debe darse en la forma

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PROCEDIMIENTO:

1. Realice e montaje indicado en la figura

Materiales:

• 1 Soporte Metálico• 1 Masa• 1 Metro de Hilo• 1 Varilla• Cronometro• Balanza• Transportador

2. Identifique la sensibilidad del Cronometro, la Balanza y transportador.

3. Tome el tiempo que demora la masa en realizar un recorrido completo. Tenga en cuenta las indicaciones del docente para los valores iniciales de la toma de datos.

4. Con los datos realice los siguientes cálculos:

a. El Valor promedio del Periodo.b. La Desviación estándar.c. El error del Periodo.

5. Tomando la mitad de los datos repita el numeral 4a, 4b y 4c. ¿Qué diferencia encuentra entre los resultados.

6. Tomando 1/3 de los datos repita el numeral 4a, 4b y 4c. ¿Qué diferencia encuentra entre los resultados obtenidos con los numerales 4 y 5.

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UNIVERSIDAD DE SANTANDERFACULTAL DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES

DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICAFÍSICA ELÉCTRICA


1. Pregunta: ¿Qué es una medida directa?

2. Pregunta: ¿Qué es una medida indirecta?

3. Pregunta: De tres ejemplos de medidas directas

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4. Pregunta: De tres ejemplos de medidas indirectas

gráfica 1: gráfica 2:


BIBLIOGRAFÍA:

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FUERZA ELÉCTRICA

La carga eléctrica es un atributo de las partículas elementales que la poseen, caracteri-zado por la fuerza electrostática que entre ellas se ejerce. Dicha fuerza son atractiva si las cargas respectivas son de signo contrario, y repulsiva si son del mismo signo.

La carga libre más pequeña que se conoce es la del electrón I) (e = 1,60 * 10 - 19C), sien-do C (Coulomb) la unidad de carga en el sistema internacional de unidades (SI) y dicha carga es negativa.

La otra partícula elemental cargada que interviene en la constitución de los átomos es el protón, cuya carga es positiva y del mismo valor que e, siendo su masa unas 2000 ve-ces mayor. En un sistema aislado la carga se conserva, es decir, la suma de las cargas positivas y negativas no varía, sea cual fuese el proceso en estudio, lo que constituye el principio de conservación de la carga eléctrica.

Hasta el momento todas las cargas libres que se han observado son múltiplos enteros,positivos ó negativos, de la carga del electrón, lo que se entiende por cuantificación de lacarga eléctrica.

LEY DE COULOMB

A partir de experimentos realizados por Coulomb en 1785 se llegó a la siguiente ley:

La fuerza entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, su dirección es la de la recta que une las cargas y el sentido depende de los signos respectivos, de atracción si son de signo opuesto y de repulsión si son del mismo signo.

En donde q1 y q2 corresponden a los valores de las cargas que interaccionan tomadas con su signo positivo o negativo, r representa la distancia que las separa supuestas concentradas cada una de ellas en un punto y K es la constante de proporcionalidad correspondiente que depende del medio en que se hallen dichas cargas y equivale a K = 8.9874 . 109 N . M2/C2

La ecuación anterior se puede escribir en su forma vectorial como:

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En este caso son los vectores posición de las cagas q1 y q2 es la magnitud del vector posición relativo y corresponde al vector unitario de la posición relativa entre las mismas cargas.

Ejemplo 1: Se tienen tres cargas puntuales, como se muestran en la figura. si q1 = - q, q2 = 2q y q3 = - q. Determine la Fuerza eléctrica total sobre la carga ubicada en el origen del sistema de Referencia. (Nota: las cargas están en Columbios [C] )

Sobre la carga q3 actúan las cargas q1 y q2; por lo que debemos encontrar las fuerzas . Entonces lo primero que debemos hacer es determinar los vectores posi-

ción para cada carga. Los cuales son:

El segundo paso es determinar los vectores posición relativa entre las diferentes cargas.. Entonces:

La magnitud del vector posición relativo es:

El vector Unitario correspondiente a vector se puede determinar de la siguiente forma:

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Entonces la fuerza eléctrica viene dada por:

Para calcular la siguiente fuerza procedemos de igual forma. Entonces:

La magnitud del vector posición relativo es:

El vector Unitario correspondiente a vector se puede determinar de la siguiente forma:

Entonces la fuerza eléctrica viene dada por:

Entonces la fuerza Eléctrica total es:

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Agrupamos términos semejantes obtenemos:

Ejemplo 2: Ejercicio 3 taller. Dos pequeñas bolas con cargas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una barra horizontal, aislante, que se extiende del origen al punto d. Tal y como se muestra en la figura, una tercera bola cargada –q puede resbalar libre por la barra ¿En qué posición estará en equilibrio esta tercera bola?

Lo primero que debemos hacer es nombrar las cargas, entonces: q1 = 3q, q2 = q y q3 = -q. Ahora, sobre la carga q3 realizaremos diagrama de cuerpo libre, para ver las fuerzas que actúan sobre ella.

F31 F

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Para que la carga q3 este en equilibrio las magnitudes de deben ser iguales. Por lo tanto:

Donde r1 y r2 son las distancias entre q3 - q1 y q3 – q2 respectivamente. Ahora, llama-remos r1 = x y r2 = d-x, para sustituir en la ecuación anterior y obtener:

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Como es valor absoluto podemos trabajar tomando todos los valores positivos.

Simplificando K y multiplicando las cargas tenemos:

De la ecuación anterior debemos despejar x. entonces:

Simplificando la ecuación obtenemos:

(1+ )

En donde x es el valor de la posición de la tercera carga, en donde las fuerzas eléctricasse anulan.

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NATURALEZA DE LA ELECTRICIDAD

OBJETIVOS:

• Determinar de forma cualitativa la composición de la materia.

NOTA: TRAER LOS MATERIALES REQUERIDOS PARA LA REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.

MATERIALES

• 1 Peine plástico• 1 paño de Algodón• ¼ de Papel seda• 1 trozo de Seda Dental• 1 globo o Bomba

PROCEDIMIENTO:

1. Pique el ¼ de papel seda en cuadritos de 5 x 5 mm. Frote el peine con el paño de algodón y acérquelo a los cuadros de papel picado. Observe el fenómeno.

2. Frote él globo con el paño de Algodón. Frote el peine con el paño de algodón. Acer-que el globo al peine. Observe el fenómeno.

3. Frote el globo con su Cabello. Acerque el trozo de seda dental al globo. Observe el Fenómeno.

4. De acuerdo a los fenómenos de los numerales 1, 2 y 3 realice un escrito de por lo menos dos páginas explicado lo observado.

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1. Pregunta: ¿Que es un electrón, un protón y un neutrón? (masa, carga, etc)

2. Pregunta:¿describa los modelos atomicos de Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld y Schrödinger?

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BIBLIOGRAFÍA:

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CAMPO ELÉCTRICO

Si bien se necesitan dos cargas para determinar la interacción que se produce entre ellas. Cada una de estas posee una propiedad que afecta al espacio que la rodea; la cual es llamada campo eléctrico.

Para determinar el campo eléctrico debido a un elemento cargado en un punto p del espacio, ubicamos una carga de prueba q0 a una distancia r. entonces:

Reemplazando tenemos que:

| |

| |

Cabe recordar que las variables relacionadas con 0, son donde ubicamos la carga de prueba. La cual está ubicada en el punto en donde queremos calcular el campo eléctri-co. Por lo tanto podemos escribir la ecuación de la siguiente forma.

En este caso son los vectores posición de la carga q1 y el punto p. Es la magnitud del vector posición relativo y corresponde al vector unitario de la posición relativa entre la carga y el punto. Nota: la ecuación anterior solo se puede aplicar para cargas puntuales.

DISTRIBUCIONES DE CARGA

Debido a la imposibilidad de localizar de forma exacta un electrón, no es posible asociar una carga puntual a un punto concreto del espacio. Pero ya que en la práctica se trabaja

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con un número elevado de cargas, se puede hablar de densidad de carga como una relación entre el número de partículas y el volumen que ocupan.

Distribuciones de carga puntualesSe caracterizan por tener la carga concentrada en puntos, que aun poseyendo un grannúmero de partículas elementales, ocupan un volumen de dimensión despreciable conrespecto al resto de dimensiones consideradas en el problema.

Distribuciones continúas de cargaSon aglomerados de carga, en los que no es despreciable el volumen ocupado, y que deben caracterizarse por funciones que representen la densidad de carga. Dependiendo de la geometría del problema podemos considerar:

• Densidades de carga volumétrica: • Densidades de carga superficial: • Densidades de carga lineal:

Ejemplo 3. Ejercicio 10 taller. Un hilo de longitud a está cargado uniformemente con una densidad lineal de carga . a) Calcular en función de la distancia el campo eléctrico creado sobre la mediatriz. b) Calcular como varía el campo eléctrico en caso que .

Para la solución ubicamos el hilo conductor centrado en el origen (como se muestra en la figura). Ahora, tomamos un elemento de hilo, dy (elemento rojo), de donde mediremos la distancia (r) al punto P.

Para encontrar el campo eléctrico en primero vamos a descomponer a en sus compo-nentes rectangulares.

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Donde E es la magnitud del campo eléctrico y α es el ángulo entre y el eje x. Entonces, debemos calcular E.

Reemplazamos r y obtenemos que:

La integral se debe escribir en términos de dy que es el diferencial y sobre quien vamos a integrar, por lo tanto:

Entonces la magnitud del campo eléctrico nos queda:

Reemplazando en el campo eléctrico tenemos:

Las funciones seno y coseno también deben estar escritas en función de x y y. entonces E queda de la siguiente forma:

Agrupando términos tenemos:

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Resolviendo las integrales el campo eléctrico queda de la siguiente forma:

Si tenemos que

En este caso podemos observar que el campo eléctrico es perpendicular al elemento cargado, y solamente depende de la distancia x a la que se mida el campo eléctrico comportándose como una carga puntual.

Ejemplo 4 [7]: Una esfera cargada eléctricamente de 0.001 Kilogramos de masa es atraída por una placa de modo que forma un ángulo de 45° con la vertical como se muestra en la figura. a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre para la masa. b) calcular el modulo de a fuerza eléctrica que actúa sobre la masa. c) si el campo eléctrico en las proximidades de la placa es 1050 [N/C], determine el valor de la carga de la masa.

Para la solución del ejercicio primero debemos identificar las fuerzas que actúan sobre lamasa. entre las fuerzas podemos identificar tres fuerzas: la primera es el peso la cual es debida a la interacción de la masa con la Tierra. La segunda es la tensión debida a la interacción de la cuerda con la masa y por ultimo tenemos la fuerza Eléctrica

que se genera de la interacción de la masa con la placa cargada. Entonces el dia-grama de cuerpo libre queda:

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Debido a que la masa la consideramos en equilibrio podemos aplicar la primera ley deNewton

Por lo tanto:

Agrupando las componentes que tenemos:

Para las tenemos:

Para determinar el valor de la carga aplicamos la definición de campo eléctrico:

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Entonces:

Como conocemos los valor de m, θ y E podemos obtener los valores numéricos para

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LINEAS EQUIPOTENCIALES

INTRODUCCIÓN

El montaje experimental de esta práctica permite que el estudiante sea capaz, en prime-ra instancia, de realizar la visualización de las líneas equipotenciales para varias confgu-raciones diferentes de los electrodos. Dicha visualización, le permitirá posteriormente dibujar la forma de las líneas equipotenciales para cada configuración.

Adicionalmente, con los dibujos realizados, y teniendo en cuenta la distancia de separa-ción de una línea equipotencial dada con respecto a un punto de referencia, el estudian-te será capaz de intuir cómo es la distribución espacial del potencial eléctrico; e incluso, podrá también dibujar las líneas de campo eléctrico.

OBJETIVOS:

• Encontrar y dibujar las líneas equipotenciales para tres configuraciones diferentes.• Entender como es la dependencia espacial del potencial eléctrico, y por consiguiente• del campo eléctrico, de acuerdo con la forma como esté distribuida la carga.

MARCO TEÓRICO

Resulta conveniente representar el campo eléctrico dibujando las líneas que indican ladirección del campo en cualquier punto. Faraday quien introdujo el uso de las líneas de campo, creía que estas eran reales y las doto de propiedades elásticas. Aun cuando desde el punto de vista moderno las líneas decampo no son reales, ayudan a visualizar el campo eléctrico, que si es real.

Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, puesto que tiene magnitud y sentido, se trata de una cantidad vectorial, y las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo.

El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto con-siderado. Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactúantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia

35


la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos avarias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en lasnegativas. Se dice por ello que las primeras son «manantiales» y las segundas «sumi-deros» de líneas de fuerza.

MATERIALES: Equipo de Líneas equipotenciales. Multímetro. Fuente de Voltaje. Cablesde Conexión. Tres cuadros de Papel carbón de 15 x 15 cm (Traer). Tres cuadros de papel bond de 15 x 15 cm (Traer).

PROCEDIMIENTO

NOTA: NO HAGA NINGUN TIPO DE CONEXIÓN (CORRIENTE Y VOLTAJE) SIN SU-PERVISION DEL PROFESOR

1. Realizar el montaje que se muestra en la figura

Indicaciones para el montaje: Para realizar las mediciones ubique la placa de plástico, el cuadro de papel bond, el cuadro de papel carbón y el cuadro de papel negro en ese orden. De la salida positiva de la fuente conecte un cable al segundo tornillo del soporte de líneas equipotenciales. Del puerto negativo conecte dos cables de tal manera que uno de ellos vaya al soporte y el otro al común del multímetro. Ubique en el puerto para medir voltaje una punta del multímetro en lugar del caimán que se muestra en la figura. Ubique un voltaje de 5 Voltios en la fuente.

2. El equipo de líneas equipotenciales cuenta con electrodos de diferentes formas (2 barras, 1 Anillo y 1 cilindro pequeño). Coloque las dos barras en el primer tornillo y en el tercero.

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3. Con ayuda del multímetro ubique las posiciones de igual potencial electico (1, 1.5, 2, 2.5, 3 y 4 voltios)

4. Varié los 5 voltios de la fuente por 10 voltios y ubique las posiciones de igual poten-cial para 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 voltios

5. Cambie la configuración de los electrodos por el anillo y el cilindro pequeño. Repita el numeral 3.

6. Cambie la configuración de los electrodos por el cilindro pequeño y una barra. Repi-ta el numeral 3.

ANÁLISIS DE DATOS

1. Para cada una de las tres configuraciones de electrodos dibuje las líneas equipoten-ciales para cada valor de voltaje. ¿Que relación existe entre la forma del electrodo y las líneas equipotenciales?

2. Para las tres configuraciones, dibuje las líneas de campo eléctrico. Tenga en cuenta que las líneas de campo eléctrico forman 90 con las líneas equipotenciales. Estas líneas concuerdan con las graficas realizadas en el numeral 1 del pre-informe.

3. De acuerdo a las graficas realizadas responda las siguientes preguntas:

a) ¿la cantidad de líneas depende del voltaje inicial de la fuente?b) ¿Cómo varia la separación de las líneas equipotenciales con la distancia a uno de

los electrodos?c) ¿Como son las líneas equipotenciales en las regiones laterales de los electrodos?.

Explique

37





1. Pregunta: ¿Qué son las líneas de campo eléctrico? dibuje las forma y distribución de las líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales de signos opuestos y dos cargas puntuales de signos iguales.

2. Pregunta: Encuentre la expresión para el campo eléctrico en un punto P ubicado en diferentes lugares para Dos planos infinitos, con densidad superficial de carga σ de signo opuesto,paralelos separados una distancia d.

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3. Pregunta: Encuentre la expresión para el campo eléctrico en un punto P para Dos cargas puntuales de signo opuesto separadas una distancia d.

grafica 1: grafica 2:

grafica 3: grafica 4:

BIBLIOGRAFÍA:

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MEDIDAS Y MEDIDORES I

INTRODUCCIÓN

Una señal eléctrica es aquella cuyo valor de intensidad depende del tiempo. Así, v(t) es una tensión cuya amplitud depende del tiempo e i(t) es una corriente cuya intensidad de-pende del tiempo. Por lo general se designa la palabra señal para referirse a magnitudes que varían de alguna forma en el tiempo. Interpretaremos a las magnitudes constantes como casos particulares de señales eléctricas.

OBJETIVOS

1. Conocer las unidades fundamentales de la física eléctrica.2. Utilizar adecuadamente un osciloscopio.3. Analizar señales que varían con el tiempo.

MARCO TEÓRICO

Señales constantes y variantes Como su nombre lo indica, las señales constantes son aquellas que no varían en el tiem-po. Tal es el caso del voltaje en bornes de una batería. Su representación gráfica es por lo tanto una línea recta horizontal (ver figura 1). Las señales variantes son aquellas que cambian su valor de alguna manera son el tiempo.

Tipos de Señales

Figura 1 [1]

2,5

0,5

-0,5

00

Señal constante

5 10

Tiempo [s]

15 20

2,0

1,5

1

Señal constante

Señales periódicasLas señales periódicas son aquellas a las cuales se les puede encontrar un patrón de repetitividad, es decir, que después de un determinado tiempo, vuelve a repetirse uno

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a uno los valores anteriores, una y otra vez. A este patrón se lo reconoce como ciclo de la onda. El tiempo que demora un ciclo en desarrollarse se denomina período, y por supuesto, se mide en segundos. Características particulares de las señales periódicas: Se pueden definir otros pará-metros que identifican a una señal periódica:

Amplitud de pico: es el valor máximo que tiene una señal, considerada desde el valor ‘0’.Amplitud pico a pico: es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de una señal.Valor eficaz: es el valor equivalente al de una señal continua constante capaz de desa-rrollar la misma potencia que la señal periódica.Valor medio: es el promedio de todos los valores de una señal tomados en un ciclo. Para señales simétricas como la senoidal, el valor medio es nulo.

Tipos de Señales

Figura 2[1]

1

-0,5

-1,5

-1

0

Señal periódica de período 5[s].

5 10

Tiempo [s]

15 20

0,5

0

NOTA: NO HAGA NINGUN TIPO DE CONEXIÓN (CORRIENTE Y VOLTAJE) SINSUPERVISION DEL PROFESOR

PROCEDIMIENTO

1. Identifique las componentes de un osciloscopio y del generador de señales2. Conecte el generador de señales a uno de los canales del osciloscopio3. Escoja un tipo de señal (sinusoidal, triangular o cuadra) con un valor de frecuencia.4. Varíe los parámetros del osciloscopio hasta que obtenga una señal clara en la pan-

talla

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5. Teniendo en cuenta la escala del osciloscopio realice una grafica.6. Varíe la frecuencia del generador de señales por lo menos 5 veces y registre los datos.

ANÁLISIS DE DATOS

1. Que le ocurre a la grafica de la señal cuando varía la escala de tiempos del oscilos-copio.

2. Que ocurre a la señal vista en la pantalla del osciloscopio si se varía la frecuencia del generador de señales.

3. Que parámetros pueden variar para mejorar la visualización de la señal del genera-dor.

4. Si una señal es muy pequeña en amplitud que debemos hacer para tomar datos de forma más adecuada.

5. Si variamos la forma de la señal de entrada cambia la amplitud de la onda.6. Como se debe calibrar el osciloscopio.

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

BIBLIOGRÁFIA

[1] http://villanita02.blogspot.com/2012/02/introduccion-sistemas-y-senales.html

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DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICAFÍSICA ELÉCTRICA


1. Pregunta: ¿Que es un Osciloscopio?

2. Pregunta: ¿Cuáles son las principales partes de un osciloscopio?

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BIBLIOGRAFÍA:

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MEDIDAS Y MEDIDORES II

INTRODUCCIÓN

Los Medidores eléctricos son instrumentos que miden e indican magnitudes eléctricas, como corriente, carga, potencial y energía, o las características eléctricas de los circui-tos, como la resistencia, la capacidad, y la inductancia. La información se da normal-mente en una unidad eléctrica estándar: ohmios, voltios, amperios, culombios, henrios, faradios, vatios o julios.

OBJETIVOS

1. Conocer las unidades fundamentales de la física eléctrica.2. Saber conectar y situar correctamente Multímetro.3. Determinar experimentalmente el Valor de una Resistencia.

MARCO TEÓRICO

Para medir voltajes de corriente alterna se utilizan medidores con alta resistencia inte-rior, o medidores similares con una fuerte resistencia en serie. Un dispositivo de este tipo es el voltímetro: aparato que mide la diferencia de potencial entre dos puntos entre dos puntos cuales quiera en el circuito uniendo simplemente las terminales del voltímetro entre estos puntos sin romper el circuito. Para efectuar esta medida se coloca en para-lelo entre los puntos cuya diferencia de potencial se desea medir. Para que el voltímetro no influya en la medida, este debe de desviar la mínima intensidad posible, por lo que la resistencia interna del aparato debe de ser grande. Por tanto, el voltímetro debe tomar solamente una corriente pequeña que no perturbe apreciablemente el circuito donde se conecta. Por ello, la corriente que pase por él tiene que ser mínima, y la resistencia del voltímetro tiene que ser muy alta, al contrario que en el amperímetro.

Para la realización de esta practica de laboratorio debemos tener en cuenta que la Ley de Ohm establece que el voltaje (V) presente en los extremos de un resistor es directa-mente proporcional a la intensidad de corriente (I) que circula por este. La constante de proporcionalidad (R) es el valor de la resistencia eléctrica del resistor y viene dada por la expresión:

NOTA: NO HAGA NINGUN TIPO DE CONEXIÓN (CORRIENTE Y VOLTAJE) SINSUPERVISION DEL PROFESOR

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MATERIALES: Fuente de voltaje variable. Resistencia Variable. Multímetro. Cables de conexión.

PROCEDIMIENTO

1. Ubique la posición de 10 valores de resistencia diferentes.2. Mida un valor de voltaje de fuente y tómelo como referencia.3. Arme el circuito que se muestra en a figura

4. Ubique el multímetro para medir corriente. Para cada valor de resistencia mida la corriente que pasa por el circuito.

5. Ubique los valores en una tabla (Resistencia y corriente).6. Con el mismo montaje. Deje un valor de resistencia constante y mida la corriente

que circula por el circuito para 10 diferentes valores de voltaje.7. Ubique los valores en una tabla (Voltaje y corriente).

ANÁLISIS DE DATOS

1. En un escrito de 20 renglones explique la forma de conectar el multímetro para me-dir corriente, voltaje y resistencia.

2. Explique el comportamiento la corriente cuando se varía la resistencia.3. Realice una grafica de resistencia Versus Corriente. ¿Que tipo de grafica se obtie-

ne?4. Realice una grafica de voltaje Versus Corriente. Obtenga el valor de la pendiente por

mínimos cuadrados5. Que significado tiene la pendiente.6. Determine el porcentaje de error tomando como valor teórico el valor de la pendiente

de la recta de la grafica de Voltaje Vs Corriente y como valor experimental el valor de la resistencia.


46





1. Pregunta: ¿Que es un Amperímetro, un voltímetro y un ohmímetro y como se conectan?

2. Pregunta: ¿Qué es una resistencia?

3. Pregunta: ¿Cuáles son las unidades fundamentales de resistencia?

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gráfica gráfica

gráfica gráfica

BIBLIOGRAFÍA:

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LEY DE GAUSS

Cuando una distribución de carga tiene una simetría sencilla, es posible calcular el cam-po eléctrico que crea con ayuda de la ley de Gauss. La ley de Gauss deriva del concepto de flujo del campo eléctrico. El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al flujo de masa. El flujo de masa a través de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo.

Figura 1 [2]

El campo eléctrico puede representarse mediante unas líneas imaginarias denominadas líneas de campo y, por analogía con el flujo de masa, puede calcularse el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. Conviene resaltar que en el caso del campo eléctrico no hay nada material que realmente circule a través de dicha superficie.

E E

E E

dS

(a) (b)

(c) (d)

dS

dS

dS

Figura 2 [2]

49


Como se aprecia en la figura anterior, el número de líneas de campo que atraviesan unadeterminada superficie depende de la orientación de esta última con respecto a las lí-neas de campo. Por tanto, el flujo del campo eléctrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho.

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de módulo el área de la superficie, dirección perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura. El flujo del campo eléctrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar.

Cuando la superficie es paralela a las líneas de campo (figura (a)), ninguna de ellas atra-viesa la superficie y el flujo es por tanto nulo. E y dS son en este caso perpendiculares, y su producto escalar es nulo. Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)), el flujo es máximo, como también lo es el producto escalar de E y dS.

El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga q contenida dentro de la superficie, dividida por la constante ε0. La superficie cerrada empleada para calcular el flujo del campo eléctrico se denomina superficie gaussiana

La ley de Gauss es una de las ecuaciones de Maxwell, y está relacionada con el teorema de la divergencia, conocido también como teorema de Gauss. Fue formulado por Carl Friedrich Gauss en 1835. Para aplicar la ley de Gauss es necesario conocer previamen-te la dirección y el sentido de las líneas de campo generadas por la distribución de carga La elección de la superficie gaussiana dependerá de cómo sean estas líneas [2].

Ejemplo 5: Mediante la utilización de la ley da Gauss determine la magnitud del campo eléctrico generado por una placa infinita cargada positivamente y con una densidad de carga uniforme σ.

Para poder utilizar la ley de Gauss debemos determinar la superficie gaussiana a utilizar; en este caso utilizaremos un cilindro (elemento de color Rosado en la figura).

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Figura 3 [2]

El cilindro es una superficie cerrada que consta de tres partes dos circunferencias y un rectángulo (figura).

Figura 4 [2]

Entonces, el área de un rectángulo esta dada por y el área de la circunfe-rencia esta dada por , donde B es el perímetro de la circunferencia (πR), h es la altura del cilindro y R el radio de la circunferencia. Por lo que el area total del cilindro viene dada por la expresión

Ahora apliquemos la definición de flujo de campo eléctrico.

51


De las tres integrales planteadas la última es igual a cero debido a que atravez de la superficie lateral del cilindro no atraviesas líneas de campo eléctrico. Por lo que solo quedan las dos primeras integrales, en donde el producto escalar entre es

Quedando

De donde podemos despejar E que es la intensidad de campo eléctrico.

En donde

Por lo tanto

Ejemplo: Una esfera solida de radio R tiene una densidad de carga don-de α es una constante y r es la distancia al centro de la esfera. Calcule el campo eléctrico como función de r para: a) Puntos interiores a la esfera. b) Puntos exte-riores a la esfera.

Para el ejercicio tenemos dos instantes bien definidos una cuando , un punto den-tro de la esfera y el otro es cuando en la región fuera de la esfera. Entonces, para

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solucionar el problema aplicaremos la ley de Gauss:

Para aplicar la ley de gauss debemos determinar la superficie Gaussiana a utilizar. En este caso utilizaremos una esfera por la simetría que tiene el objeto (superficie punteada en la figura).

Entonces, debemos determinar la carga interna dentro de la superficie gaussiana.

Donde es la derivada del volumen respecto al radio

Integrando a ambos lados de la ecuación

Reemplazando en la ley de gauss tenemos:

53


Ahora para empezamos definiendo la

Reemplazando en la ley de gauss tenemos:

BIBLIOGRAFIA

[2] http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/gauss.html

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CONDENSADORES

Un caso especial importante se presenta en la práctica cuando dos conductores próxi-mos reciben cargas del mismo valor y signos opuestos. Este dispositivo de dos conduc-tores se denomina condensador.

En la figura 1 se muestra el caso más general de un condensador formado por dos con-ductores cercanos, a los cuales se les llama placas. Las cargas iguales y opuestas se obtienen conectando las placas momentáneamente a los polos opuestos de una batería.

Figura 1 [3] Figura 1

La capacitancia C de cualquier condensador como el de la figura 1 se define como:

En la cual V es la diferencia de potencial entre las placas y q es la magnitud de la carga en cualquiera de las placas; q no debe considerarse como la carga neta del condensa-dor, la cual es cero. La capacitancia de un condensador depende de la forma geométrica de cada placa, de la relación espacial entre ellas, y del medio en el cual están sumergi-das. De momento, se considera a este medio como el vacío.

La unidad de capacitancia se define de la ecuación anterior que es el coulombio/voltio que en el sistema SI es el faradio, en honor a Michael Faraday:

El faradio es una unidad de capacitancia muy grande, en la práctica son unidades másconvenientes los submúltiplos del faradio, el microfaradio y el picofara-dio

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CÁLCULO DE LA CAPACITANCIA.

La figura 2 muestra un condensador formado por dos placas planas paralelas de área A,separadas por una distancia pequeña d comparada con las dimensiones lineales de lasplacas. Prácticamente, todo el campo de este condensador está localizado en el espaciocomprendido entre las placas, como se representa en la figura. El campo eléctrico, amedida que d es mucho menor que las dimensiones de las placas es uniforme, lo que quiere decir que las líneas de fuerza son paralelas y están uniformemente espaciados. Para el efecto de los cálculos las “deformaciones” de las líneas en los bordes se pueden pasar por alto.

Figura 2 [3]

Para el cálculo de la capacitancia se supone que el condensador ha sido conectado a los bornes de una batería, de tal manera que, hay una carga +q en una placa y una carga –q en la otra.

En el siguiente paso se calcula el campo eléctrico entre las placas usando la ley de Gauss. La figura 2 muestra con líneas interrumpidas una superficie gaussiana con el tamaño y forma de las placas del condensador. El flujo neto es

Entonces,

Que es el campo debido a la cara de la superficie gaussiana que está entre las placas; en esa región es constante.

En las otras superficies el flujo de es cero, pues una de ellas está dentro del conductor y el campo eléctrico dentro de un conductor con carga estática es cero. En las otras cuatro superficies es cero porque, si no se tienen en cuenta las irregularidades de las líneas de fuerza en los bordes, el campo es normal a las superficies.

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En el siguiente paso se calcula el trabajo por unidad de carga para llevar una carga de prueba de una placa a la otra, o sea,

Siendo V la diferencia de potencial entre las placas. La integral se realiza entre la placa inferior y la superior donde por ser antiparalelos, de modo que

De acuerdo a la definición de capacitancia, para este condensador tenemos:

Ejemplo. Las placas de un condensador de placas paralelas están separadas una distancia d=1.0mm. ¿Cuál debe ser el área de cada placa si la capacitancia es de 1F?

De la ecuación de capacitancia podemos despejar A y obtener

Esto corresponde a un cuadrado de aproximadamente 10 km de lado. Por eso el faradio es una unidad muy grande. La tecnología actual hace posible construir “supercondensa-dores” de 1F de pocos centímetros de lado, que se usan como fuentes de voltaje para computadoras; como soporte para mantener la memoria de los computadores cuando hay una falla de energía bastante prolongada.

Ejemplo 2. Un condensador cilíndrico está formado por un cilindro y un cascaron cilíndri-co coaxial de radios a y b respectivamente y longitud l como se muestra en la figura 3. ¿Cuál es la capacitancia de este aparato? Con de modo que se puedan pasar por alto las irregularidades de las líneas de fuerza en los extremos del condensador.

Como superficie gaussiana se construye un cilindro coaxial de radio r y longitud l, cerra-do por tapas paralelas planas como en la figura 3 b). Aplicando la ley de Gauss podemos encontrar la magnitud del campo eléctrico, para así poder encontrar la diferencia de potencial. Entonces:

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Figura 3 [3]

En este punto solo tomaremos el área lateral de cilindro que forma la superficie Gaus-siana, ya que por las tapas del cilindro no tenemos líneas de campo que las atraviesen.

La diferencia de potencial entre las placas es

Finalmente, la capacitancia está dada por

De nuevo la capacitancia depende de factores geométricos y de la permitividad entre las placas.

BIBLIOGRAFÍA:

[3] http://docencia.udea.edu.co/regionalizacion/irs-404/contenido/capitulo6.html

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SUMA DE CONDENSADORES

Conexión de condensadores en serie.

Se dice que un conjunto de condensadores están conectados en serie cuando presen-tan un trayecto único del paso de la corriente. La misma intensidad de corriente I circula a través de cada una de los condensadores conectados en serie, pero entre los extre-mos de cada condensador hay una caída de potencial diferente.

Conexión de condensadores en paralelo

Se dice que varios condensadores conectados en paralelo o en derivación cuando todos parten de un mismo punto a y terminan en un mismo punto b. La misma d.d.p. existe entre los extremos de cada uno de los conductores en paralelo, pero cada uno estará atravesado por una corriente diferente.

PROCEDIMIENTO

a. Circuito serie

1. Medir la capacitancia de los condensadores, utilizando un Multímetro. Anotar los resultados.

2. Montar los condensadores en serie, como se indica en la figura. Medir y anotar la capacitancia entre los extremos a y b del montaje en serie.

b) Circuito paralelo.

1. Montar las capacitancias en paralelo, como se indica en la figura. Medi r y anotar la capacitancia entre los extremos, a y b, del montaje en paralelo.

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c) Circuito serie - paralelo

1. Montar el circuito de la figura.2. Medir y anotar la capacitancia C34 de la rama inferior3. Medir y anotar la capacitancia C2344. Medir y anotar la capacitancia total C1234

ANÁLISIS DE DATOS

1. Realice una tabla de Datos en donde estén presentes los valores de las capacitan-cias tomadas por el multímetro y los obtenidos por medio de los cálculos matemáti-cos.

2. Determine el porcentaje de error


[4] F. Bitter: Corrientes, campos y partículas, cap. 4, pag. 166.

[5] Húgh - Hildreth -.Skilling; Circuitos en ingeniería eléctrica, cap. 13. Pag. 482.

[6] Arthur F. Kip Electricidad y magnetismo, Cap. 11.

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1. Pregunta: ¿Qué es un condensador?

2. Pregunta: ¿Cuáles son las unidades fundamentales de la capacitancia?

3. Pregunta: ¿Cómo se suman los condensadores en serie y paralelo?

61




BIBLIOGRAFÍA:

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RECTIFICACIÓN DE CORRIENTE

OBJETIVO

Estudiar y aplicar el procedimiento, para convertir la corriente alterna, en corriente pul-sante y posteriormente en corriente continua. Observar los resultados visualmente.

INSTRUMENTOS: Osciloscopio, Resistencias, Condensadores, Inductancias, Reóstato de 100 ohmios y transformador.

NOTA: Antes de conectar un circuito, a la línea eléctrica, pida revisión al profesor.

PROCEDIMIENTO

Arme el circuito indicado en la figura 1. Observe en el osciloscopio la forma de la onda entre los puntos A y B; gradúe la amplificación de éste, hasta que la onda, cubra la pan-talla. Esta onda obtenida sobre la pantalla corresponde a -la corriente alterna obtenida del transformador (onda sinusoidal). Observada esta onda, se inicia el proceso de recti-ficación, que se puede hacer de varias maneras:

Figura 1

Parte A.

RECTIFICACIÓN DE MEDIA ONDA. Arme el circuito indicado en la figura 2. Obsérvese de nuevo sobre el osciloscopio, (sin variar la amplificación) la forma, de la onda entre los terminales A y B. Esta onda es aproximadamente la mitad de la onda anterior, pues se ha eliminado la parte negativa de esta (ó la positiva según la polaridad que se haya dado al diodo). Invierta los bornes conectados a los terminales del diodo ¿Qué observa? ¿Qué conclusión puede sacar de esto?

63


Figura 2

Parte B.

RECTIFICACION DE ONDA COMPLETA. El proceso de rectificación, de onda completa, puede hacerse de dos maneras, pero por cuestiones de tiempo solo se trabajara uno y es la rectificación de onda completa, mediante el empleo de un transformador, con deri-vación central y dos diodos. Para efectuar este tipo de rectificación, se debe usar el cir-cuito de la figura 3, teniendo en cuenta los terminales que se deben usar del transforma-dor. Una vez armado el circuito de la figura 3 conecte los terminales A y B al osciloscopio.

Figura 3

Parte B.

Observe, la forma de la onda. Esta onda corresponde a rectificación de onda completa. Ahora observe en la pantalla del osciloscopio, que sucede si desconecta uno de los cir-cuitos simétricos. Esta operación puede hacerse desconectando uno de los terminales del transformador ó desconectando en un punto el puente hecho entre dos diodos.

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Desconecte ahora, los dos terminales laterales del transformador y conéctelos rápida-mente; en forma alternada y observe que cada zona simétrica del circuito rectifica una parte de la onda. Este tipo de onda, como la observada en el caso de rectificación de media onda, corresponde a la corriente pulsante. Ahora intercambie los bornes del trans-formador. Observe y explique.

Parte C.

FILTRAJE DE LA ONDA RECTIFICADA. Con el fin de obtener una corriente continua, es necesario adicionar algún dispositivo, que se cargue y descargue. Este dispositivo es un simple condensador. Para obtener entonces, una rectificación completa (c. a. a c. c.), es preciso adicionar un condensador, (ó conjunto de condensadores) teniendo muy en cuenta, que estos condensadores deben conectarse con la polaridad correcta (en caso de error puede estallar el condensador, o dañarse el diodo). Los sistemas de conexiones de estos condensadores de filtro, son’ muchos, pero solamente se hará el más comun.

El sistema, consiste en conectar en paralelo con la carga, un condensador (ó varios si sedesea mayor capacidad ). La polaridad correcta del condensador, se ilustra en la figura 4; los bornes de los condensadores se conectan a la resistencia de carga (terminales A y B), según la figura 2, figura 3. En ningún caso utilicé la Figura 1. Realice este montaje yobserve la pantalla del osciloscopio. Analice y explique los resultados.

Figura 4

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS

1. Represente gráficamente las observaciones hechas en este experimento (forma de las ondas en la pantalla del osciloscopio) y explique cada una.

2. Responda las siguientes preguntas:

• ¿Qué relación existe, entre las frecuencias de las señales de salida y entrada cuando se rectifique en media onda?

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• ¿Qué relación existe entre las frecuencias de las señales de salida y entrada en rec-tificadores. de onda completa?

• ¿A qué se debe la zona lineal que se obtiene al rectificar en media onda una entrada sinusoidal?

• ¿Por qué no se debe en la figura (3) invertir la polaridad de uno solo de los diodos?• ¿Qué sucede si se invierte la polaridad de los diodos en la figura (3)?

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES.

66





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gráfica gráfica

gráfica gráfica

BIBLIOGRAFÍA:

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DESCARGA DE UN CONDENSADOR

OBJETIVOS:

• Determinar experimentalmente el tiempo de descarga de un condensador.

NOTA: TRAER HOJAS DE PAPEL MILIMETRADO Y CALCULADORA

MATERIALES

• Fuente de voltaje (1)• Capacitancia (1)• Resistencias (3)• Multímetro (1)• Interruptor (1)• Cronometro (1)

PROCEDIMIENTO

1. Realice el montaje en la figura.

2. Con el interruptor cerrado cargue el condensador.3. Abra el interruptor y mida el voltaje del condensador con el multímetro cada dos

segundos.4. Cambie la resistencia y repita los numerales 2 y 3

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ANÁLISIS DE DATOS

1. Determine Teóricamente el valor de la carga en función del tiempo para una capaci-tancia C conectada a una resistencia R y a una fuente con un voltaje V0 (En proceso de descarga).

2. Realice una tabla en donde aparezcan los datos tomados en el laboratorio3. Realice en papel milimetrado una grafica de Voltaje contra Tiempo. Qué tipo de grá-

fica obtuvo? Explique los resultados.4. Realice una grafica en donde obtenga una línea recta (linealización de la ecuación

de descarga de un condensador encontrada en el numeral 1). Mediante la aplica-ción de mínimos cuadrados determine la pendiente de la grafica realizada. Sobre la grafica realizada trace una recta que mejor se ajuste a los datos y con dos puntos encuentre su pendiente. Compare los resultados.

5. Con los datos de las grafica anterior encuentre el valor de la constante de tiempo τ (τ =RC).

6. Repita los numerales 3, 4 y 5 con cada uno de los valores de las resistencias utiliza-das en la práctica.

7. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

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UNIVERSIDAD DE SANTANDERFACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES



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gráfica gráfica

gráfica gráfica

BIBLIOGRAFÍA:

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SUMA DE RESISTENCIAS

Conexión de resistencias en serie.

Se dice que un conjunto de resistencias la conectadas en serie cuando presentan un tra-yecto único del paso de la corriente. La misma intensidad de corriente I circula a través de cada una de las resistencias conectadas en serie, pero entre los extremos de cada resistencia hay una caída de potencial diferente.

Conexión de resistencias en paralelo

Se dice que varios conductores conectados en paralelo o en derivación cuando todos parten de un mismo punto a y terminan en un mismo punto b. La misma d.d.p. existe entre los extremos de cada uno de los conductores en paralelo, pero cada uno estará atravesado por una corriente diferente.

PROCEDIMIENTO

a. Circuito serie

1. Medir la resistencia de los resistores, utilizando un Ohmímetro. Anotar los resulta-dos.

2. Montar los resistores en serie, como se indica en la figura. Medir y anotar la resis-tencia entre los extremos a y b del montaje en serie.

b) Circuito paralelo.

1. Medir y anotar el valor de la resistencia de cada uno de los resistores indicados por el profesor, primero individualmente.

2. Montar los resistores en paralelo, como se indica en la figura. Medir y anotar la re-sistencia entre los extremos, a y b, del montaje en paralelo.

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c) Circuito serie - paralelo

1. Medir y anotar el valor de la resistencia de cada uno de los resistores indicados por el profesor, primero individualmente.

2. Montar el circuito de la figura.3. Medir y anotar la resistencia R12 de la rama superior (hay que abrir la rama inferior).4. Medir y anotar la resistencia R12,3, comprendidaentre los puntos a y y.5. Medir y anotar la resistencia total R(12,3)4 entre los puntos a yb.

ANÁLISIS DE DATOS

1. Realice una tabla de Datos en donde estén presentes los valores de las resistencias tomadas por el Multímetro y los obtenidos por medio de los cálculos matemáticos.

2. Determine el porcentaje de error


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gráfica gráfica

gráfica gráfica

BIBLIOGRAFÍA:

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LEY DE OHM

INTRODUCCIÓN:

La corriente continua es un movimiento de electrones. Cuando los electrones circulan por un conductor, encuentran una cierta dificultad al moverse. A esta “dificultad” la lla-mamos Resistencia eléctrica. La resistencia eléctrica de un conductor depende de tres factores: resistividad, longitud y área de la sección transversal del conductor.

OBJETIVOS

• Comprobar experimentalmente la ley de Ohm.• Estudiar la relación entre voltaje y corriente en materiales óhmicos.

EQUIPO

• Fuente de tensión de CC.• Reóstato• Voltímetro• Amperímetro

FUNDAMENTO TEÓRICO:La ley de Ohm establece que, a una temperatura dada, existe una proporcionalidad di-recta entre la diferencia del potencial (voltaje) V aplicada entre los extremos de un resis-tor y la intensidad de la corriente que circula por dicho conductor. La relación matemática que expresa la ley de Ohm, fue descubierta y demostrada por G.S. Ohm en 1827, y se puede escribir como

Donde R representa la resistencia del resistor, que se mide en ohmios (Ω), siempre que V se mida en voltios (V) e I en amperios (A). La ley de Ohm no es una propiedad general de la materia, ya que no todas las sustancias y dispositivos obedecen la ley de Ohm. Una sustancia que obedece la ley de Ohm se denomina un “conductor óhmico” o “conductor lineal”; “la corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamen-te proporcional a la resistencia”. En otras palabras, cuando el voltaje se incrementa, también lo hace la corriente siendo la constante de proporcionalidad la resistencia. La corriente es inversamente proporcional a la resistencia. Cuando la resistencia aumenta, la corriente disminuye

PROCEDIMIENTO

1. Utilizar el Ohmímetro para medir la resistencia incógnita Rx

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PARTE A

Relación entre la intensidad y la tensión

2. Conecte los elementos del circuito de acuerdo a la configuración mostrada en la figura

3. Para poder determinar cómo está relacionada la resistencia con la corriente proceda a tomar diez valores de tensión, V, y corriente, I, variando el voltaje.

4. Repita el procedimiento anterior cambiando R por una bombilla. Registre los resul-tados.

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS

1. Representar gráficamente (en papel milimetrado) los resultados experimentales, lle-vando la tensión V en las ordenadas y la corriente I en las abscisas Aplique MINI-MOS CUADRADOS y determine el valor de la resistencia a partir de la gráfica.

2. ¿Qué relación existe entre I y V? ¿Se puede considerar que la resistencia empleada se comporta como una “resistencia óhmica”?

3. Comparar el valor de la pendiente obtenida con el valor medido con el Ohmímetro Considere el valor de la resistencia medida inicialmente como el valor teórico y el de la pendiente como la experimental. ¿Cual es la exactitud en cada caso? ¿cuán cerca está el valor de la pendiente del valor de la resistencia y porque la diferencia?

4. Explique las causas de error.5. Para la bombilla, represente gráficamente V vs. I. ¿La grafica corresponde a una recta? ¿Es constante la resistencia? ¿De que depende?

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES.

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gráfica gráfica

gráfica gráfica

BIBLIOGRAFÍA:

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ANEXOS

LA PROTOBOARD: Es una especie de tablero con orificios, en la cual se pueden inser-tar componentes electrónicos y cables para armar circuitos. Como su nombre lo indica, esta tableta sirve para experimentar con circuitos electrónicos, con lo que se asegura el buen funcionamiento del mismo. Básicamente un protoboard se divide en tres regiones:

A) Canal central: Es la región localizada en el medio del protoboard, se utiliza para colocar los circuitos integrados.

B) Buses: Los buses se localizan en ambos extremos del protoboard, se representan por las líneas rojas (buses positivos o de voltaje) y azules (buses negativos o de tie-rra) y conducen de acuerdo a estas, no existe conexión física entre ellas. La fuente de poder generalmente se conecta aquí.

C) Pistas: La pistas se localizan en la parte central del protoboard, se representan y conducen según las líneas verticales.

Figura 1

La figura 2 muestra la conexión interna de un protoboard donde la parte central tiene puntos comunes de forma vertical mientras que los costados tienen puntos comunes de forma horizontal

Figura 2

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PROYECTO DE FÍSICA ELÉCTRICA

NOMBRE DEL PROYECTO ________________________________________________________________________________________________________________________________________________

INTEGRANTES ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

MATERIALES ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

RESUMEN ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

BIBLIOGRAFÍA:

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PRIMER AVANCE PROYECTO FÍSICA ELÉCTRICA

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GRÁFICAS O EVIDENCIAS FOTOGRÁFICAS

BIBLIOGRAFÍA:

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SEGUNDO AVANCE: EVIDENCIAS FOTOGRÁFICAS

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TALLER: CAMPO ELÉCTRICO [7]

1. Sean las cargas q1 (Q), q2 (-2Q) y q3 (3Q) (entre paréntesis se indica la magnitud de sus cargas) situadas respectivamente en los puntos (2, -3, 1), (-2, 0, 3) y (2, 2, -1). ¿Cuál es la fuerza total que las cargas q2 y q3 ejercen sobre la carga q1?

2. Sea una carga Q situada sobre el eje Y en el punto (0,3) y otra carga q situada sobre

el eje X en el punto (4,0). ¿En que punto deberíamos situar una carga 2Q para que la fuerza total sobre la carga q se anule?

3. Dos pequeñas bolas con cargas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una

barra horizontal, aislante, que se extiende del origen al punto x=d. Tal y como se muestra en la figura, una tercera bola cargada puede resbalar libre por la barra ¿En qué posición estará en equilibrio esta tercera bola? ¿Será un equilibrio estable?

4. Se tienen tres cargas eléctricas en los vértices de un triángulo equilátero de lado L. (L = 1 m, q1=q2=5 nC, q3= -5 nC). Calcular y dibujar el diagrama de las fuerzas creadas por q1 y q2 sobre q3 y la fuerza total que actúa sobre q3.

5. Sobre un disco de plástico de radio R = 10 cm se ha distribuido una carga eléctrica

por unidad de superficie proporcional a la distancia al centro, siendo la constante de proporcionalidad c= 2 μC/m3. Determinar la carga total del disco.

6. Dos cargas iguales positivas Q están en las posiciones x = a/2 y x= –a/2 del eje x de

un sistema de coordenadas. a) Hallar la magnitud y dirección del campo eléctrico para cualquier punto del eje y positivo. b) Determinar la magnitud de para el límite y>>a donde la separación entre las dos cargas se vuelve insignificante.

7. Dos esferas idénticas de corcho de masa m y carga q (ver figura), están suspendi-das del mismo punto por medio de dos cuerdas de longitud L. Encontrar el ángulo θ que fo man las cuerdas con la vertical, una vez que se ha logrado el equilibrio.

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8. Dos pequeñas esferas conductoras de 1 g y radio despreciable se hallan suspen-didas, desde un mismo punto, por dos hilos de 20 cm de longitud. Inicialmente se hallan en contacto, siendo Q la carga total de las esferas. Se observa que si se se-paran las esferas 5 cm se mantienen en reposo. Calcular la carga Q que inicialmente tenían las esferas.

9. Dos cargas de igual magnitud y distinto signo Q y – Q están en las posiciones x = a/2

y x= –a/2 del eje x de un sistema de coordenadas. a) Hallar la magnitud y dirección del campo eléctrico para cualquier punto del eje y positivo. b) Determinar la mag-nitud de para el límite y>>a donde la separación entre las dos cargas se vuelve insignificante.

10. Un hilo de longitud L está cargado uniformemente con una densidad lineal de carga

λ. a) Calcular en función de la distancia el campo eléctrico creado sobre la mediatriz. b) Calcular como valdría el campo eléctrico en caso que X >> a

11. La carga Q se encuentra distribuida uniformemente a lo largo del eje de las x de x=0

a x=a. Hay una carga puntual q situada sobre el eje de las x en x=a+r, una distancia r a la derecha del extremo de Q. a) Calcule las componentes x y y del campo pro-ducido por la distribución de carga Q en puntos sobre el eje positivo de las x donde x>a. b) calcule la fuerza que la distribución de carga Q ejerce sobre q. c) Demuestre que si r >> a, la magitud de la fuerza es aproximadamente Qq/4qπεor2.

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12. Calcular, en función de la distancia al centro, el campo eléctrico creado en el eje de un disco de radio R que tiene una distribución superficial de carga uniforme σ. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el límite en el que el radio R tiende a infinito.

13. Un electrón que lleva una velocidad constante = 2 ×106 m/s penetra en una región donde existe un campo eléctrico uniforme y constante. Si el campo vale 400 N/C y es normal a la velocidad , hallar (despreciando la fuerza gravitatoria):

a) El diagrama de fuerzas que actúan sobre el electrón,b) La aceleración del electrón en ese campo.c) Calcular la trayectoria.d) Determinar la distancia que recorre en 10 ns y su desviación respecto a la dirección de

BIBLIOGRAFIA

[7] Serway, Jewet. Física I, Sexta edición. Editorial Thomson. México 2006.

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manual de laboratorio física eléctrica 4.pdf

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