LOGARITMOS

Concepto y restricciones

Objetivo de la clase

Deducir las relaciones entre potencias, logaritmos y raíces en el contexto de los números reales valorando la importancia de los

conceptos previos.

Indagación

http://www.youtube.com/watch?v=dlQv-dWbppo

IntroducciónA las operaciones, ya conocidas, añadimos una nueva que llamamos LOGARITMOS. Estos se introducen con el fin de facilitar o simplificar complicados cálculos matemáticos ya que utilizando logaritmos podemos convertir: productos en sumas, cocientes en restas, potencias en productos y raíces en cocientes.

Recordemos… ¿Qué es una potencia?

32 8Exponent

e de la potencia

Base de potencia

Valor de la

potencia

2 8Índice de

la raíz

Cantidad subradica

l

Valor de raíz

33 8 2

Recordemos… ¿Qué es una raíz?

¿Qué es un logaritmo?

Es encontrar el valor del exponente de una potencia, es decir:

32 8Base del logaritm

o

Valor del logaritmo

Argumento o

antilogaritmo

38log2

Ejemplo

25log5Nos preguntamos:¿Cuántas veces debo multiplicar el 5 por sí mismo para que de 25?

255 x 55 25

veces2

2

81log3Nos preguntamos:¿Cuántas veces debo multiplicar el 3 por sí mismo para que de 81?

813 x 813333

veces4

4Ejemplos

Ejemplo

125

8log

5

2

Nos preguntamos:¿Cuántas veces debo multiplicar 2/5 por sí mismo para que dé 8/125 ?

125

8

5

2

x

3

125

8

5

23

Ejemplo

16

1log4

16

14 x

2

16

1

1

4

x

16

1

1

42

Se observa que las potencias están “invertidas”, por lo tanto el

exponente es negativo

Definición de logaritmoSe define el logaritmo como el exponente de una potencia con cierta base, es decir, el número al cuál se debe elevar una base para obtener un resultado determinado.

ARGUMENTOBASE

Restricciones respecto a su

BASE

Restricciones respecto a su ARGUMENTO

En resumenSe define el logaritmo como el exponente de una potencia, tal que:

Actividad

Realizar ejercicios de la página 167 del libro.