líneas de transmisión

Material Didctico:

LNEAS DE TRANSMISIN

UNIVERSIDAD DE CUENCA

FACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA

LNEAS DE TRANSMISIN

Contenido: Introduccin

Resistencia

Inductancia

Capacitancia

Impedancia de Secuencia Cero. Cond. Desnudos

Impedancia de Secuencia Cero. Cond. Aislados

Clculos Elctrico de las LT. Cortas y Medias

Clculos Elctrico de las LT. Largas

Clculos del Aislamiento

Clculo Mecnico de una LT.

Introduccin

Lneas de Transmisin

Generacin Transmisin Distribucin MT Distribucin BT

Subestaciones Elctricas Transformadores de AT Lneas de Transmisin

Introduccin

Sistema de Generacin

Sistema de Transmisin

Sistema de Subtransmisin

Sistema de Distribucin

Lneas de Transmisin

Introduccin

Circuito Equivalente de una LT La lnea de transmisin, elctricamente se representa como un circuito con parmetros distribuidos, siendo la resistencia (r), inductancia (L), capacitancia (C) y conductancia (G).

Los parmetros distribuidos se agrupan de forma longitudinal (r y L) y de forma transversal (C y G).

Parmetros Longitudinales r, L = 2 = +

Parmetros Transversales C, G =1

2 = + =

1

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


Resistencia

Inductancia

Capacitancia







Resistencia La resistencia de un conductor es la causa de la perdidas de potencia en la LT. La resistencia de corriente directa est dada:

=

[]

Los factores que intervienen en la variacin de la resistencia son:

La disposicin en espiral.

Temperatura.

Frecuencia y magnitud de la corriente.

Lneas de Transmisin

: resistividad del conductor en [ .m]. l : longitud del conductor en [m]. A: rea de la seccin transversal del conductor en [m].

Resistencia

Los conductores en la actualidad son en espiras o tipo trenzados y al ser estirados tienen una mayor longitud, 2% para conductores de hilos trenzados.

La resistencia por lo general vienen dado a una temperatura de 20C, el ajuste por temperatura es:

2 = 1 1 + (2 1) .

Lneas de Transmisin

: coeficiente de resistencia que varia con el incremento de la temperatura.

Resistencia

Lneas de Transmisin

RESISTIVIDAD 20C

/m/mm

COBRE RECOCIDO 0,01724 0,00427 0,00393

COBRE DURO 0,01772 0,00414 0,00382

ALUMINIO DURO 0,02828 0,00438 0,00403

ACERO 0,15 0,00471 0,0042

CARACTERISTICA ELCTRICAS

En los conductores cableados cilndricos, para tomar en cuenta el aumento de longitud de los hilos por el trenzado, se aumenta la resistencia en un 2%. En los conductores huecos el aumento es de 3% a 5%.

EJERCICIO 1

Lneas de Transmisin

Calcular la resistencia hmica por Km, a 50 C, de un cable de aluminio con alma de acero de 954 MCM formado por 54 hilos de aluminio de 3,38 mm de dimetro Y 7 hilos de acero de 3,38 mm de dimetro.

Solucin:

=

42 = 54

4 3,382= 484,5 2

20 = 0,02828 1000

484,5 1,03 = 0,06012

50 = 0,06012 1 + 0,00403 50 20 = 0,0674

=

42 = 7

4 3,382= 62,81 2

20 = 0,15 1000

62,81 1,02 = 2,436

50 = 2,436 1 + 0,0042 50 20 = 2,743

50 =0,0674 2,743

0,0674 + 2,743= 0,0658

Lneas de Transmisin


Resistencia

Inductancia

Capacitancia







INDUCTANCIA

Es cuando al pasar corriente elctrica sinusoidal por un conductor se forma un campo magntico variable que lo rodea concntricamente, a su vez se originan flujos magnticos que atraviesan a todo el conductor concatenando el flujo de cada uno de los hilos del conductor.

Lneas de Transmisin

INDUCTANCIA En un inductor, como lo es la lnea de trasmisin, la inductancia producida por el flujo interno del conductor se le conoce como inductancia interna, mientras que la producida por el flujo externo como inductancia externa.

= +

La inductancia viene expresada en weber/amperio equivale a un Henry (h).

Lneas de Transmisin

INDUCTANCIA INTERNA

La inductancia interna se debe a los enlaces de flujos que existen dentro del conductor por una

misma corriente. La cual se expresa =

Lneas de Transmisin

Se puede calcular segn su flujo interno considerando que cada lnea de flujo una fraccin de la corriente total. Lo cual son da un resultado:

=1

2 107

INDUCTANCIA EXTERNA

Lneas de Transmisin

Para determinar la inductancia externa del conductor se considera que = por lo que la fmm que rodea la totalidad de la corriente I es:

= En este ecuacin la distancia x es al radio del conductor r representa e punto donde se origina el flujo externo, por lo tanto x = r en el punto de origen del flujo externo

=

=

Al sustituir r por x , la adquiere la siguiente forma para .

=

;

1 2 1 2

INDUCTANCIA MONOFASICO DE DOS CONDUCTORES

Lneas de Transmisin

La corriente que pasa a travs de ellos crea un campo magntico en la misma direccin, cuyo flujo enlaza al propio conductor y dependiendo de la distancia existente entre ellos al conductor opuesto.

Conforme aumenta la distancia de separacin entre conductores el flujo decrece. La inductancia total del conductor 1 es la suma de 1 y 1

1 = 2 107 1

Del conductor 2: 2 = 2 107

2

La inductancia total es la suma 1 y 2:

= 4 107

12 h/m

INDUCTANCIA EN CONDUCTORES COMPUESTO

Lneas de Transmisin

El objetivo de que se emplea conductores compuesto: Reduce efecto corona y sus consecuencias. Reduce la reactancia serie al incrementar el

radio del grupo de conductor. La corriente se reparte de manera uniforme.

El conductor X sta formado por n filamentos en paralelo, se puede calcular como:

=

= + + ++

2

Por lo tanto tenemos:

= 2 107

/

= +

DMG Distancia Media Geomtrica es la media geomtrica de las distancias de un punto a cada una de otros puntos considerados.

=

Donde m el nmero de conductor de A y n el nmero de conductor de B.

RMG Radio medio geomtrico el cual representa la relacin de distancia que existe en un mismo entorno, es decir, la distancia media geomtrica entre conductores de una sola fase.

= 1 1/ donde

Lneas de Transmisin

INDUCTANCIA DE LNEAS TRIFSICAS CON ESPACIAMIENTO SIMTRICO

Lneas de Transmisin

Se utiliza esta formula:

= 2 107

h/m

con la diferencia que DMG es en este caso D, como las distancias son las mismas

Las inductancias de los conductores b y c son iguales a la del conductor a. Como en cada fase consiste de un solo conductor

INDUCTANCIA DE LNEAS TRIFSICAS CON ESPACIAMIENTO ASIMTRICO

Lneas de Transmisin

Los conductores de una lnea no estn espaciado de manera simtrica, encontrar la inductancia se dificultad, en circuito desbalanceado se obtiene inductancias diferentes en cada fase. Se puede restablecer el balance en las tres fase intercambiando las de posicin de los conductores.

A este intercambio de posicin se lo conoce como transposicin, esto da lugar que cada conductor tenga la misma inductancia promedio en todo el ciclo.

= 2 107

h/m

es la media geomtrica de las tres distancias de la lnea asimtrica.

EJERCICIO 2

Se tiene una lnea de transmisin a 380 kV, de un circuito trifsico con dos conductores por fase, como se indica en la figura. Los seis conductores son ACSR de 1113 mcm, 54 hilos de aluminio en tres capas, 19 hilos de acero. La longitud de la lnea es de 320 Km y la frecuencia del sistema es de 60 Hz.

Lneas de Transmisin

a a b b c c

12,65 m 12,65 m

0,45mm 0,45mm 0,45mm

Lneas de Transmisin


Resistencia

Inductancia

Capacitancia







CAPACITANCIA

Este parmetro modela el campo elctrico que se establece entre conductores de la lnea de trasmisin entre los conductores y tierra es debido a la presencia de carga en dichos conductores.

A menudo la capacitancia se suele despreciar en LT que no exceden los 80 Km longitud, sin embargo conforme se incrementa la longitud el efecto capacitivo se vuelve importante, contribuyendo desfavorablemente a la cada de tensin, eficiencia, factor de potencia y estabilidad del sistema.

Lneas de Transmisin

CAPACITANCIA EN LNEAS MONOFSICO El conductor x tiene una carga Q y el conductor y tiene una carga -Q.

=

/

=

=

=

=

F/m lnea-lnea

Lneas de Transmisin

CAPACITANCIA EN LNEAS TRIFSICO El efecto tierra se desprecia y que no hay conductor neutro + + =0

=1

2

+

+

= 1 = 0

=1

2

+

; =

1

2

+

+=;

= 1/31

22

+ +

=

1

2

=2

F/m lnea-neutro; se obtiene los mismo para

.

Lneas de Transmisin

CAPACITANCIA EN LNEAS TRIFSICO ASIMTRICO

Se toma las mismas consideraciones, con el cambio de que ahora hay que toma en cuenta las DMG y los RMG.

1 =2

= 2

Lneas de Transmisin

REACTANCIA CAPACITIVA

Lneas de Transmisin

Reactancia capacitiva de una lnea :

=1

2; =

2

; = 1

=

42

Para el clculo del radio medio geomtrico de un grupo de conductores se utiliza el radio exterior de cada conductor y no el radio medio geomtrico de cada conductor como se haca en el caso del inductor, ya que la carga elctrica de los conductores est en la superficie de stos.

INFLUENCIA DE LA TIERRA El suelo o plano de tierra es un conductor perfecto con la

forma de plano horizontal de extensin infinita.

El suelo afecta la capacitancia de las lneas de transmisin porque su presencia altera el campo elctrico de la lnea.

La presencia de tierra distorsiona las lneas de campo elctrico y las superficies equipotenciales.

As, para calcular la capacitancia, el plano de tierra se puede reemplazar por un conductor cargado ficticio por abajo de la superficie de la tierra a una distancia igual a la que tiene el conductor areo por encima de dicha superficie.

Lneas de Transmisin

EFECTO DE TIERRA EN LNEAS TRIFSICAS

Lneas de Transmisin

Se supondr que la lnea es transpuesta y que los conductores a, b y c llevan las cargas qa, qb y qc ocupando las posiciones 1, 2 y 3 en la primera parte del ciclo de transposicin respectivamente.

Se muestra el plano de la tierra y debajo del

plano estn los conductores con las cargas imagen -qa , -qb y -qc.

EFECTO DE TIERRA EN LNEAS TRIFSICAS

Lneas de Transmisin

Para esta lnea trifsica la capacitancia viene dada por:

=2

1223313

1233

F

m al neutro

Se observa que el efecto de la superficie es el de incrementar la capacitancia de la lnea.

Si los conductores estn muy arriba del plano de la tierra, las distancias diagonales sern muy grandes, por lo tanto, el numerador y el denominador sern casi iguales y el trmino completo es muy pequeo y esto ocasiona que el efecto de la tierra se desprecia en las lneas trifsicas excepto para los clculos por componentes simtricas en los que las tres corrientes de lnea no es cero.

EJERCICIOS 3 Encuentra la Reactancia Capacitiva del ejercicio 2.

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


Resistencia

Inductancia

Capacitancia







TEORA DE CARSON

Lneas de Transmisin

El Dr. Carson desarrollo ecuaciones para las impedancias propias con retorno por tierra y las impedancias mutuas con retorno comn por tierra. En caso de desequilibrios producidos en los conductores de lneas de transmisin, la corriente resultante del desequilibrios retorna por la tierra por una serie de caminos irregulares y de seccin variable, sin embargo, partiendo que la tierra tiene resistividad uniforme y es de extensin infinita, puede sustituir el circuito por un conductor ficticio colocado bajo tierra a una distancia De, de los conductores de la lnea, que es funcin de la resistividad del terreno y dela frecuencia del sistema

=

TEORA DE CARSON

Lneas de Transmisin

TIPO DE TERRENO

Suelo orgnico hmedo 10

Suelo hmedo 100

Suelo seco 1000

Manto rocoso 10000

RESISTIVIDAD PROMEDIO (-mts)

TABLA RESISTIVIDAD DEL TERRENO

(-mts) De (mts)

10 268,63

100 849,47

1000 2686,27

10000 8494,74

TABLA DE PROFUNDIDAD f= 60 HZ

TEORA DE CARSON

Lneas de Transmisin

En caso de multiconducores con retorno por tierra.

=

=

Al incluir el efecto de retorno por tierra:

= + +

= + +

TEORA DE CARSON

Lneas de Transmisin

Siendo y las impedancias propias y mutuas respectivamente al incluir el

efecto y , , y los trminos de correccin de Carson dados por:

= 0,0592187

60 0,06088

103

60

= 0,0592187

60 0,06088 +

60

2000

= 0,173623

60 log 2162,5361

+ 0,06088

103

60

= 0,173623

60 log 2162,5361

+ 0,06088 +

602000

Componentes Simtricas

Lneas de Transmisin

El mtodo de componentes simtricas permite descomponer el circuito trifsico desbalanceado, en tres componentes simtricas por fase: secuencia positiva, secuencia negativa y secuencia cero.


Lneas de Transmisin

Descomponiendo el sistema trifsico desbalanceado en sus componentes simtricas:

= 0 + 1 + 2

= 0 + 1 + 2

= 0 + 1 + 2

Introduciendo el operador que causa la rotacin en sentido anti-horario de 120 del sistema (tal como el operador produce una rotacin de 90), se tiene:

= 1 120 = 1x120 = 0,5 + 0,866

2 = 1 240 = 0,5 0,866 =

3 = 1 360 = 1 0

1 + + 2 = 0


Lneas de Transmisin

Usando las propiedades de componentes simtricas, se puede escribir la secuencia de fases en trminos de cualquier componente escogida. As, en trminos de la componente de fase , se tiene:

= 0 + 1 + 2

= 0 + 21 + 2

= 0 + 1 + 22

De manera inversa:

0 =1

3 + +

1 =1

3 + +

2

2 =1

3 +

2 +

= =1 1 11 2 1 2

1 =1

3

1 1 11 2

1 2

=


Lneas de Transmisin

Para obtener la potencia en un sistema trifsico en trminos de componentes simtricas, sta se escribe de manera matricial como:

=

=

=012

=1 1 11 2 1 2

=

=

=012

=

= +

+

= 3 00 + 11

+ 22

1 =1

3

1 1 11 2

1 2

CIRCUITOS DE SECUENCIA DE UNA LNEA DE TRANSMISIN

Lneas de Transmisin

La simetra total en los sistemas de transmisin es, en la prctica, ms ideal que real, pero como el efecto de la asimetra es pequeo, con frecuencia se supone un balance perfecto entre las fases, especialmente si las lneas se trasponen a lo largo de su trayectoria.

El conductor neutro sirve como una trayectoria de retorno cuando las corrientes , e en los conductores de fase estn desbalanceadas.

Circuitos de Secuencia de una Lnea de Transmisin

Lneas de Transmisin

=

=

(0)

(1)

(2)

= + 2 . .

. .

. .

(0)

(1)

(2)

+ 2

+ 2

0 = + 2

1 =

2 =

Circuitos de Secuencia de una Lnea de Transmisin

Lneas de Transmisin

(0) =

(0) (0) = 0

(0)

(1) =

(1) (1) = 1

(1)

(2) =

(2) (2) = 2

(2)

Ejemplo 4

Lneas de Transmisin

Los voltajes en las terminales izquierda y derecha de una lnea de transmisin estn dados por:

= 182,0 + 70,0 kV

= 72,24 32.62 kV

= 170,24 + 88,62 kV

= 154,0 + 28,0 kV

= 44,24 74,62 kV

= 198,24 + 46,62 kV

= 60

= 20

= 80

= 0

Determine las corrientes de lnea , e mediante componentes simtricas. Repita el problema sin usar componentes simtricas.

Lneas de Transmisin


Resistencia

Inductancia

Capacitancia







CONDUCTORES AISLADOS

Lneas de Transmisin

Los conductores estn construidos de Cu o Al, recubierto por una capa de polietileno semiconductora reticulado, alrededor de l existe un aislamiento en polietileno reticulado (XLPE) o en caucho etileno propileno (EPR), cubierto por una manto de polietileno semiconductor reticulado, seguido lleva una pantalla metlica en hilos o en cinta de cobre, todo este conjunto de elementos se encuentra protegido por una chaqueta de policloruro de vinilo (PVC) o Polietileno (PE). Existen cables monopolares, tripolares y triplex.


Lneas de Transmisin

Cable Monopolar El cable monopolar consta de los elementos mencionados previamente y es utilizado en lugares hmedos o secos, para redes areas o en ductos subterrneos,


Lneas de Transmisin

Cable Tripolar El cable tripolar para media tensin consta de tres cables de cobre o de aluminio, cada uno aislado y los tres cubiertos por una sola chaqueta


Lneas de Transmisin

El cable triplex esta conformado por tres cables monopolares enlazados es utilizado en redes de Media Tensin areas y subterrneas de lugares secos o hmedos

RESISTENCIA EN CABLES AISLADOS

Lneas de Transmisin

La disipacin de calor se efecta a lo largo de todo el conductor por lo que el clculo se concretara a la unidad del longitud

La resistencia trmica Ri del aislante del cable se puede calcular fcilmente

= 0,0366 log

Para calcular la resistencia trmica Ri, el valor de pi para los aislante en uso comn se muestra a continuacin.

INDUCTANCIA Y REACTANCIA INDUCTANCIA

Lneas de Transmisin

La pantalla est constituida por una capa conductora colocada sobre el aislamiento y conectada a tierra. La pantalla sirve tambin para evitar la induccin de potenciales en los conductores debido a los campos elctricos externos.

CABLES SIN PANTALLAS

Lneas de Transmisin

El valor de la reactancia inductiva depende de la frecuencia del sistema y del valor de la inductancia total del cable .

= 2

Donde L es la ecuacin de la inductancia que ya se conoce:

L= 2 107

CABLES CON PANTALLA

Lneas de Transmisin

En estos tipos de cable el flujo producido por la corriente alterna que circula por cada conductor se corta, la pantalla metlica de cada conductor para los cables trifsico, o el forro metlico para los cables monofsico, induciendo una fuerza electromotriz.

En el caso de los cables con pantalla, su resistencia elctrica es muy alta, lo que limita las corrientes circulantes a valores despreciables.

En el caso de cables monofsicos con forro metlico, si estos se conectan a tierra o entre si nicamente en un punto, no existirn corrientes circulantes aunque haya fuerzas electromotrices inducidas en ellos.

CAPACITANCIA Y REACTANCIA CAPACITIVA

Lneas de Transmisin

En el caso del cable monopolar con pantalla metlica, el cable representa un capacitor en el que el conductor, que se encuentra al potencial de lnea, constituye una de las placas y la pantalla o cubierta metlica, que est a tierra, constituye la otra placa. Por ltimo el dielctrico lo constituye el propio aislamiento. Para este tipo de cables la capacitancia es:

=0,0241 106

log

SIC: constante especifica del aislamiento da: es el dimetro sobre el aislamiento de: es el dimetro bajo el aislamiento

En el caso de cable tripolar con cubierta comn, la capacitancia se da en un factor geomtrico , de la siguiente manera:

=1066 10

R: el radio exterior del aislamiento r: radio del conductor

CAPACIDAD DE CONDUCCIN CORRIENTE DE LOS CONDUCTORES.

Lneas de Transmisin

Cuando se aplica este trmino a los conductores, se refiere a la mxima corriente que puede fluir a travs del conductor, cumpliendo con los requerimientos de seguridad. Las normas tcnicas y los fabricantes certificados, proporcionan tablas que especifican la capacidad de conduccin de corriente o capacidad para los calibres de conductores, que se usan comnmente en instalaciones elctricas.

FACTOR DE CORRECCIN POR USO DE CONDUCTORES EN UN MISMO CONDUCTO

Lneas de Transmisin

Los datos de correccin por temperatura se aplica cuando el ambiente en el que se encuentra, funcionando la instalacin supera los 30c, adems las tablas de conductores, determina la capacidad de conduccin en un mismo ducto o tubera.

Lneas de Transmisin

Si se va a dimensionar el dimetro de los conductores el factor de correccin por agrupamiento de conductores en ducto depender del ducto seleccionado como en esta tabla.

SELECCIN ADECUADA DE LOS CONDUCTORES

Lneas de Transmisin

Para seleccionar el calibre adecuado se debe tener en cuenta la corriente que fluye a travs de los conductores, debido a los requerimientos o consumo de las cargas que alimente el conductor y de los factores de seguridad que se deben tener en cuenta, debido a la variacin de la temperatura ambiente y a la cantidad de conductores en un ducto.

Fs.: Factor de seguridad por sobre carga del 10%. Fct: Factor de correccin de temperatura. Fcd: Factor de correccin por agrupamiento de conductores. In: I nominal demandada por la carga.

=

El calibre del conductor se deber seleccionar de tal manera que , su capacidad de conduccin sea superior a la de la corriente Icon.

Lneas de Transmisin


Resistencia

Inductancia

Capacitancia







Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Corta (menor a 80 km)

En lneas de transmisin corta, la capacitancia en derivacin es tan pequea que se puede omitir por completo y slo se requiere considerar la resistencia R y la inductancia L en serie para la longitud total de la lnea.

= + = +

=

= =

Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Corta Regulacin de Voltaje

% =, ,

, x100

fp en atraso fp en adelanto

fp unitario

Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Corta P. Compleja

= + =

= + = ()

=

=1

2 + 2

2 cos + sin

=1

2 + 2

2 cos + sin

Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Corta P. Compleja

Por lo general, en lneas de transmisin R

Lneas de Transmisin

Lmite de Transferencia de P. en Estado Estable

Para una lnea de transmisin corta, con impedancia = , se tiene que la potencia recibida y en estado estable, se expresada como:

=

cos

2

cos

=

sin

2

sin

De la ecuacin , al mantenerse constante todas las variables, excepto , se tiene que es mximo cuando = . Si =

, =

2

1 cos =

2

sin

Lneas de Transmisin

Lmite de Transferencia de P. en Estado Estable

De igual manera, para una lnea de transmisin corta, con impedancia = , la potencia entregada y en estado estable, se expresada como:

=

2

cos

cos +

=

2

sin

sin +

De la ecuacin , al mantenerse constante todas las variables, excepto , se tiene que es mximo cuando + = 180. Si =

, =

2

+ =

2

sin

Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Corta Ejemplo1.- Se tiene que la impedancia de la lnea de transmisin entre la barra 1 y barra 2 es 100 60 y los voltajes de barra son 73.034,8 30 y 66.395,3 20 por fase, respectivamente. Calcular: a.- La potencia compleja por fase a ser transmitida desde la barra 1 a la barra 2. b.- Potencia activa por fase a ser transmitida. c.- La potencia reactiva por fase a ser transmitida.

Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Corta

Ejemplo 2.- En una lnea de transmisin corta, trifsica, 60 Hz, el voltaje lnea a lnea, en el lado receptor, es de 23 kV. La impedancia total de la lnea, por fase, es de 2,48 + 6,57 . En el extremo receptor se conecta una carga de 9MW con factor de potencia 0,85 en atraso. Calcular: a.- Voltajes lnea-neutro y lnea-lnea en la barra de envo. b.- ngulo de Carga. c.- Regulacin de voltaje en porcentaje. d.- Lmite mximo de transferencia de potencia.

Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Corta Ejemplo 3.- Un generador trifsico de 300 MVA, 20 kV tiene una reactancia subtransitoria de 20%. El generador alimenta cierto nmero de motores sincrnicos a travs de una lnea de transmisin de 64 km que tiene transformadores en ambos extremos. Los motores, todos de 13,2 kV, se representan slo por dos motores equivalentes. El neutro del motor M1 se aterriza a travs de una reactancia. El neutro del segundo motor M2 no est conectado a tierra. Las entradas nominales de los motores son 200 MVA y 100 MVA para M1 y M2, respectivamente. Para ambos motores

= 20%. El transformador trifsico T1 tiene los valores nominales 350 MVA, 230/20 kV con reactancia de dispersin de 10%. El transformador T2 est compuesto de tres transformadores monofsicos, cada uno de 230/13,2 kV, 100 MVA con reactancia de dispersin de 10%. La reactancia serie de la lnea de transmisin es de 0,5 /km.

Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Corta Ejemplo 3.- Calcular: 1.- Dibujar el diagrama de reactancias en por unidad, para ello seleccionar los valores nominales del generador como base en el circuito del generador. 2.- Si los motores M1 y M2 tienen entradas de 120 y 60 MW, respectivamente, a 13,2 kV y ambos operan a factor de potencia unitario, encuentre el voltaje en las terminales del generador y la regulacin de voltaje de la lnea.

Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Media (entre 80 km y 240 km)

En los clculos de una lnea de longitud media, ya no es suficiente utilizar la impedancia serie (resistencia e inductancia), adems se incluye la admitancia en paralelo (conductancia y capacitancia). Existe dos formas de agrupar los parmetros elctricos que influyen en una lnea de transmisin media, siendo: Mtodo del circuito equivalente en T Mtodo del circuito equivalente en

La eleccin del equivalente en T o en , para representar una lnea de transmisin de longitud media, no afecta el resultado final.

Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Media Circuito en T

Con este mtodo se agrupan los parmetros transversales (conductancia y capacidad) en la parte central de la lnea, dejndose los parmetros longitudinales (resistencia e inductancia) divididos en dos grupos iguales, mitad de los totales, colocados en los extremos de la lnea.

Lneas de Transmisin


= 1

2 +

1

2 +

= +

=

= 1

2 +

= + + 1

2

1

2 + +

1

2

= + + 1

2

Lneas de Transmisin


= 1 +1

2 + +

1

42

A B

= +1

2 + 1

D C

=1 +

1

2 +

1

42

1 +1

2

=

=

1

Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Media Circuito en A diferencia del mtodo anterior, este mtodo divide a la lnea por sus parmetros transversales manteniendo unido los parmetros longitudinales.

= + = 2 + =

1

2 +

= 1 +

Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Media Circuito en

=1

2 + 1 +

A B

=1

42 + +

1

2 + 1

C D

=1 +

1

2

+1

42 1 +

1

2

=

=

1

Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Media Por ciento de Regulacin

Si , es el voltaje en el extremo receptor a plena carga para un voltaje en el extremo generador , entonces el por ciento de la regulacin de voltaje viene expresado por:

Por ciento de regulacin =

,

, 100

Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Media

Ejemplo 4.- Una lnea de transmisin trifsica, 138 kV, se conecta a una carga de 49 MW y factor de potencia 0,85 en atraso. Las constantes de lnea, para una longitud de 90 km, son = 9578 y = 0,00190 S. Usando la representacin en T y , calcular: 1. Las constantes de lnea A, B, C, D. 2. El voltaje de envo. 3. La corriente de envo. 4. El factor de potencia en el lado de envo. 5. Eficiencia de transmisin.

Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Media

Ejemplo 5.- Una lnea de transmisin trifsica, 345 kV, de 130 km, posee valores, por fase, resistencia 0,036 por km e inductancia 0,8 mH por km. La capacitancia shunt es 0,0112 F por km. Si en la barra de recepcin se conecta una carga de 270 MVA con factor de potencia 0,8 en atraso a 325 kV, calcular: 1. Voltaje en la barra de envo. 2. Potencia en la barra de envo. 3. Regulacin de voltaje.

Lneas de Transmisin


Resistencia

Inductancia

Capacitancia







Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Larga (superiores a 240 km)

Para el clculo de lneas elctricas de gran longitud, no es suficiente con contemplar los efectos que ejercen R, L, C, G, en su forma concentrada. La lnea es demasiada larga para reunir los efectos de estos parmetros en un solo punto, siendo necesario para el clculo de las magnitudes elctricas, distribuir los parmetros transversales y longitudinales de forma continua.

Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Larga

=

=

= cosh = cosh = cosh

= sinh = / sinh = sinh

= sinh = / sinh = sinh

= = cosh = cosh = cosh

sinh =1

2 cosh =

1

2 +

= +

sinh =1

2 cosh =

1

2 +

Lneas de Transmisin


Ejemplo 6.- En el extremo receptor de una lnea de transmisin trifsica, de 150 millas de longitud, se conecta una carga de 50 MVA con factor de potencia 0,85 en atraso a 138 kV. Las constantes de lnea son R=0,1858 /mi, L=2,60 mH/mi y C=0,012 F/mi. Calcular: Las constantes de lnea A, B, C, D. Voltaje de envo. Corriente de envo. Factor de potencia de envo. Flujo de potencia de envo. Prdidas de potencia en la lnea. Eficiencia de la lnea de transmisin. Regulacin de voltaje.

Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Larga Circuitos Equivalentes

Usando los valores de parmetros ABCD, es posible desarrollar los circuitos equivalentes en o en T.

Z = sinh

Y2=Y

2

tanh (12)

(12)

Z =

Y2= 1

Lneas de Transmisin

Lneas de Longitud Larga Circuitos Equivalentes

Usando los valores de parmetros ABCD, es posible desarrollar los circuitos equivalentes en o en T.

ZT2=

2

tanh (12)

(12)

YT = sinh

ZT2= 1

YT =

Lneas de Transmisin


Ejemplo 7.- Determine la impedancia y admitancia en funcin de los circuitos equivalentes y T del problema del Ejemplo 6 y comparar resultados.

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Resistencia

Inductancia

Capacitancia







AISLADORES

Lneas de Transmisin

Los aisladores en las lneas sirven fundamentalmente para sujetar los conductores, de manera que estos no se muevan en sentido longitudinal o transversal, adems deben de evitar la circulacin de corriente desde la lnea hacia tierra, ya que un aislamiento defectuoso acarrea prdidas de energa. Los sistemas de aislamiento en lneas comprenden principalmente dos elementos: el aire y los elementos aisladores.

MATERIALES DE LOS AISLADORES

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PORCELANA: Es una pasta de arcilla, caoln, cuarzo o almina; se le da forma y por horneado se obtiene una cermica de uso elctrico. Este material resisten la comprensin y el uso a la intemperie.

VIDRIO: Se obtiene fundiendo materiales de granulometra, tales como, arena, carbonato de sodio, piedra caliza en un horno de fundicin continuo. Tienen una gran resistencia mecnica

MATERIALES COMPUESTOS: Son materiales que poseen fibra de vidrio, resina en el ncleo y distintas gomas en la parte externa, con formas adecuadas. Este material presenta ventajas en comparacin a las anteriores.

DISEO DE LOS AISLADORES

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SUSPENCIN: Se puede anclar uno dentro del otro, permitiendo formar una cadena flexible. El tamao de la cadena depende de la tensin que desea vencer.

SOPORTE: Se emplea en sistema hasta 69 kV, consta de una solo pieza cementada entre s. Son de menor costo, puede reemplazar las cadenas de aisladores , aunque no son tan flexibles.

TIPO ESPIGA O PIN: Se caracteriza porque la fijacin que hace con el conductor es rgida. Hay variedades en cuanto tamao y forma de sujetar el conductor, esta se lo hace con hilos del mismo conductor para amarrar.

SOLICITACIONES DE ORIGEN INTERNO Y EXTERNO

Lneas de Transmisin

En condiciones ideales, el aislamiento de las lneas de transmisin debe tolerar cualquier sobretensin que se presente en ellas, pero la longitud de las cadenas de aisladores y las distancias mnimas de aire debern ser tan grandes que el costo del aislamiento resulta exageradamente alto. Por consiguiente se disea el aislamiento de las lneas de tal manera que soporte todo sobretensin interno (sobretensiones por maniobra y sobretensiones temporarios), pero no todo impulso de voltaje ocasionado por descargas atmosfricas (sobretensin externo).

CLCULO DE LA AISLACIN DE UNA LNEA

Lneas de Transmisin

La seguridad en la transmisin de potencia exige un gran aislamiento de la lnea. Un aislador o cadena de aisladores estn sometidos a elevadas tensiones, es por ello que resulta necesario vigilar que estas tensiones puedan ser soportadas permanentemente por dichos aislantes, aun en condiciones desfavorables.

CLCULO DE LA AISLACIN DE UNA LNEA

Lneas de Transmisin

C: La capacidad que presenta cada aislador Ct: La capacidad de cada uno respecto a tierra Vn: La tensin del conductor de la lnea con relacin a tierra. Vn-1: La tensin en la unin de los dos ltimos elementos. Las corrientes de capacidad estn en fase:

1 = 1 + 1 1 = 2 + 2 2 = 3 + 3

=

1 = 1 2 + 1 1 2 = 2 3 + 2

1 = 1 2 + 1 1 2 = 2 3 + 2

= y dividiendo por

Obteniendo el siguiente sistema de ecuaciones

= 2 + 1 21 = 2 + 2 3 2 = 2 + 3 4

MTODO PARA CALCULAR EL NMERO DE AISLADORES

Lneas de Transmisin

GRADO DE AISLAMIENTO: es la relacin entre la longitud de la distancia de fuga de una aislador y la tensin entre fases de la lnea.

GA= grado de aislamiento (cm/kV) LF= distancia fuga (cm) V= tensin fase-fase (kV) n= nmero de aisladores

LF se toma este valor del catalogo del aislador.

=

Lneas de Transmisin


Resistencia

Inductancia

Capacitancia







ECUACIN DE LA CATENARIA

Lneas de Transmisin

Un cable flexible de peso uniformemente distribuido, sujeto entre dos apoyos por los puntos A y B situados a la misma altura, forma una curva llamada catenaria. La distancia f situado en el punto ms bajo de la curva y la recta AB, que une los apoyos, recibe el nombre de flecha. Se llama vano a la distancia "a" entre los dos puntos de apoyo o de amarre A y B.

ECUACIN DE LA CATENARIA

Lneas de Transmisin

Los postes o estructuras debern soportar las tensiones TA y TB que ejerce el conductor en los puntos de amarre. La tensin T = TA = TB depender de la longitud del vano, del peso del conductor, de la temperatura y de las condiciones atmosfricas.

L= Longitud del arco de la catenaria OQ. T= Tensin mecnica en el punto Q. H=Tensin mecnica en el punto inferior de la catenaria O. W= Peso del cable por unidad de longitud (incluye sobrecargas).

EUACIN DE LA CATENARIA

Lneas de Transmisin

Si se considera un nuevo eje referencia Ox paralelo y a una distancia de este a

= .

Tenemos:

=

L=

Longitud de la

T=

ECUACIN DE LA PARBOLA

Lneas de Transmisin

La ecuacin cartesiana de la catenaria es:

=

Desarrollando el coseno hiperblico en una serie infinita:

= 1 +2

22+

4

242++

Tomando los dos primeros trminos no se comete error apreciable siempre que la flecha sea menor al 10% del vano (lo que normal mente ocurre).

= 1 +2

22

ECUACIN DE LA PARBOLA

Lneas de Transmisin

Para vanos de hasta unos 500 metros la forma de la curva de la catenaria se puede equiparar a la forma de una parbola, lo que permite ahorrar unos complejos clculos matemticos. Con la sustitucin de la parbola en vez de la catenaria y para vanos menores a 400 m, con flechas menores del 3% del vano, el error que se comete en la determinacin de la flecha es del orden del 0,1%. La catenaria deber emplearse necesariamente en vanos superiores a los 1000 metros de longitud, ya que cuanto mayor es el vano menor es la similitud entre la catenaria y la parbola

ECUACIN DE CAMBIO DE ESTADO

Lneas de Transmisin

La ecuacin de cambio de estado permite determinar las variaciones en los esfuerzos mecnicos debido a cargas climticas como viento, hielo, o la combinacin de ambas y sus efectos (temperatura) que tiene lugar en los conductores de las lneas de transmisin y que deben ser tomadas en cuenta para no sobrepasar los lmites de resistencia permitidos en los materiales de los elementos bajo estas cargas. Las principales consideraciones a ser tomadas en cuenta en la influencia del clima sobre los conductores son: Aumento o disminucin del tamao de la flecha . Esfuerzo adicionales que provoca el viento sobre los conductores. Peso adicional que soportarn los conductores expuestos a la cada del

hielo.


Lneas de Transmisin

La ecuacin de cambio de estado se define como:

Donde:


Lneas de Transmisin

Donde : w : Peso especfico del cable (kg Fuerza / m) S : Seccin Efectiva del conductor (mm) a : Coeficiente de dilatacin trmica del conductor (1 / C) E : Mdulo de Elasticidad del conductor (kg Fuerza / mm2 ) : Vano de regulacin (m) 0 : Temperatura del estado inicial C 0: Carga especfica del Estado Inicial (sin dimensin) : Coeficiente de la Carga 0: Tensin admisible del Estado Inicial (kg Fuerza) : Temperatura del Estado considerado C :Tensin Mecnica El coeficiente de la carga es igual:

=2 + 2

2

Siendo : w : Peso del conductor en (kg Fuerza) v : Peso especfico del conductor por viento (kg Fuerza)

SOBRECARGA EN LOS CONDUCTORES POR VIENTO.

Lneas de Transmisin

La fuerza ejercida por el viento sobre un cuerpo es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad del viento y a la superficie expuesta.

Lneas de Transmisin

SOBRECARGA EN LOS CONDUCTORES POR HIELO.

Lneas de Transmisin

El hielo que se puede formar alrededor del conductor, hace aumentar considerablemente el peso del mismo, por lo que se eleva la tensin mecnica, pudiendo llegar a la rotura de los cables.

Lneas de Transmisin

El peso del hielo se puede calcular de dos formas: 1) Las lneas de acuerdo a la altura de la instalacin.

ZONA ALTURA (m) WH(Kg/m) d(mm)

A 0 - 500 0

B 500 - 1000 0,18

C >1000 0,36

PESO DEL HIELO POR UNIDAD DE LONGITUD

d

d

Lneas de Transmisin

2) Utilizando el criterio del espesor de hielo.

FLECHA

Lneas de Transmisin

La distancia entre el punto ms bajo de la curva y la recta AB que unen los apoyos, recibe el nombre (f).

Tomamos la ecuacin de la parbola:

= 1 +2

22

=2

2+

=2

2 pero x =

2 =

=2

8

El valor de la tensin T, es la tensin de trabajo, que de ninguna manera debe sobrepasar la tensin de ruptura del cable pues de lo contrario esto se rompera. Entonces el cable no puede trabajar nunca en condiciones prximas a la de rotura, se deber admitir un cierto coeficiente de seguridad (Cs) tal que:

T=(TR/Cs).

DISTANCIA DE SEGURIDAD

Lneas de Transmisin

La altura de los soportes ser la necesaria para que los conductores con mxima flecha queden situados por encima de cualquier punto del terreno o superficie de agua no navegable. La altura mnima se determina por:

Aceptndose un mnimo de 6m. En lugares de difcil acceso, las distancias calculadas se pueden reducir en 1m.

DISTANCIA DE SEGURIDAD DE LOS CONDUCTORES A EDIFICACIONES

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A. Las chimeneas, antenas, tanques u otras instalaciones que no requieran de mantenimiento en el cual personas estn trabajando o pasando en medio de los conductores y el edificio, la distancia mnima de seguridad puede ser reducida en 0.60 m.

B. Cuando el conductor o cable es desplazado por el viento para conductores en reposo de 0 a 750 V, la distancia mnima de seguridad no debe ser menor a 1.1 m.

C. Cuando el conductor o cable es desplazado por el viento para conductores en reposo de 750 V a 22 kV, la distancia mnima de seguridad no debe ser menor a 1.4 m.

Lneas de Transmisin

DISTANCIAS DE SEGURIDAD DE CONDUCTORES SOBRE EL NIVEL DEL SUELO, CARRETERAS, VAS FRREAS Y SUPERFICIES CON AGUA

Lneas de Transmisin

Material Didctico:

LNEAS DE TRANSMISIN

UNIVERSIDAD DE CUENCA

FACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA

líneas de transmisión

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