b102 - clase 2 - líneas de transmisión

5/23/2018 B102 - Clase 2 - Lneas de Transmisin

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Universidad Nacional del CallaoFacultad de Ingeniera Elctrica y ElectrnicaSeccin de Postgrado

Mencin en Gestin de Sistemas de Energa Elctrica

Curso B102 Modelacin de Sistemas deEner a Elctrica

Manfred F. Bedriana AronsExpositor :

Doctor en Ingeniera ElctricaIngeniero Electricista C.I.P. N 95644

2013


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Maestra en Ingeniera ElctricaCurso B102 Modelacin de Sistemas de Energa Elctrica

Captulo 3

Lneas de Transmisin

29/9/2013 [email protected] 2


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A. Aspectos generales (1) Mayora de lneas de transmisin son

econmicas).

Casi 1% de las lneas de transmisinson su err neas pro emasambientales y estticos).

Una lnea de transmisin rea

consiste en: Conductores Aisladores

Torres de acero, madera o concreto

reforzado 1 circuito o 2 circuitos.



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A. Aspectos generales (2) Seleccin econmica del nivel de

ens n: Cantidad de potencia y distancia de

transmisin

+seccin del conductor, considerar:

PrdidasRI2, ruido audible, nivel deinterferencia

versus

Costos de inversin

Aumento de # cond. por fase :

disminuye reactancia

Disminucin de campo elctrico cercade conductor

corona, ruido audible, radio deinterferencia



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B. Conductores areos Funciones

A um n o componente econduccin de corriente

Acero apoyo estructural

Tipos de conductores ACSR

Conductor de aluminio con interior deacero y reforzado con hilos

AACConductor todo de Aluminio

Conductor todo de Aleacin deAluminio

ACAR

Aleacin de Aluminio



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C. Cables (1) Cables subterrneos de

transmisin y distribucin

Material semiconductor que

envuelve el conductor paragraduar el campo elctrico

La chaqueta de plstico

proporciona aislamiento y

proteccin Cable neutro en una envoltura

exterior para proteccin y

retorno de corrientes



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C. Cables (2)



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D. Parmetros de las Lneas de Transmisin Resistencia de lnea

Res stenc a DC

Resistencia AC

lRDC=

= res st v a e con uctor

l = longitud del conductor

A = seccin transversal del

Efecto Skin

En 60 Hz: DCAC RR 02.1= Efecto skin aumenta laresistencia AC

ec os e a empera ura Incremento en la resistencia del conductor con el aumento de la temperatura

Temperatura de operacin para 65C, 75C, o 90C

Constante de temperatura T, depende del material

newtT+

old

oldnewtT+ Al=



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E. Repaso de Magnetismo e Inductancia (1) Ley circuital de Ampere

==

eidlHF .

Integral del producto escalar

de un camino cerrado y la

intensidad de campo magntico

es igual a la corriente encerrada

Flujo magntico

a.dBA=

=

Integral de la densidad

de flujo magntico que es

perpendicular al rea definida



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E. Repaso de Magnetismo e Inductancia (2) Enlace de flujo

=

N

i

Inductancia

=

L =

dHdB === a.a.



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F. Inductancia de un Conductor Simple Condiciones

A am re recto n n to que es una aprox mac n e un con uctor muy argo

Suposiciones magen e con uc or para cerrar en - n n o, es a ec en o un po e

bobina de una vuelta con el camino de retorno en el infinito

Conductor recto infinitamente largo con radio r

Densidad de corriente uniforme en el conductor. La corriente total es x

Flujo lineal en forma de crculos concntricos Simetra angular esto es suficiente para considerarHx



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F. Inductancia de un Conductor Simple General

x2

xHIdlH xxx

2==

0

.

Caso 1: Interior del conductor (x < r)

xI

BxI

HII

xxx

20

222 ===

xdxI

dxBd xx 20==

dxxI

dx

d xx3

402

2

==

mI

LI

dxxI

d

rr

/. 70030 1050===== valor


r 00 882 constante


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F. Inductancia de un Conductor Simple Caso 2: Fuera del conductor (x > r)

x

IHBII xxx

2

00 ===

dxx

dxBd xx

2== 0

dxx

dd xx2==

0

DIdx

Id

DD

xext ln 20

2

0

2

=1

==

mHD

Lext

DD

/ln 27

11

102=


1


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G. Inductancia de una Lnea Monofsica Conductores de radio r1 yr2, separados una distancia D

7

)(1 ln102

D

L ext=

1

77111 102+1050=+=

r

DLLL ext ln.)((int)

+=

Der

L ln1ln1024/1

1

7

1

sDrerLLrr ==== 4/1'2121 Radio efectivo o GMRL

mHD

D

r

D

er

DL

s

/ln102ln102ln102 7'

7

4/1

1

7

1

=

=

=



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H. Enlace de Flujo Inductancia Propia y Mutua En el caso de dos conductores

2121111 ILIL += = 21 II 1121111 ILIL =

2221212 2222212

1

=

= 77

DD

===

Dnn2112


'

2

22'

1

11

rr


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I. Inductancia Total Caso general

0......21 =+++++ ni IIII

ijILILn

iijiiii +=

n

117

Dr j ij 1='



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Espaciamiento SimtricoJ. Inductancias de Lneas Trifsicas

0=++ cba III

++= D

ID

Ir

I cbaa ln102 '7

=

DIrI aaa ln102 '7

mr

La /ln102 '=

D

Ds.



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K. Inductancias de Lneas Trifsicas Espaciamiento asimtrico

++=

1312

'

7 111ln102D

ID

Ir

I cbaa

++=

2321

'

7 111ln102D

ID

Ir

I cabb

++=

3123'

7

ln102 DIDIrI abcc

I=

aIDDr 1312'

111ln

==

c

b

I

IDrD

LI

'

23

'

21

7

1ln

11

ln102

elementos propios y mutuos


3231


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L. Transposicin (1) En la prctica la disposicin equiltera de fases no es conveniente

Las con gurac n or zonta o vert ca son mas genera za as.

La simetra se pierde condiciones desbalanceadas.

Restaurar las condiciones de balance por el mtodo de transposicin La inductancia promedio de cada fase ser el mismo



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L. Transposicin (2) Inductancia por fase

( )

mH

DDDr

L /ln

'

ln/ 31

132312

7

1

1102=

( )mH

r

DDDL /

'ln

/ 311323127102=

inductancia por fase (a, b, c)kmmHDs

GMDL /ln. 20=

GMD: Geometric Mean Distance

a r z e n uc anc a es una

diagonal de inductancias propias

3132312= DDDGMD



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M. Repaso de los Campos Elctricos

Ley de Gauss

a.dDqA

e = ampo e ctr co

ED =

Potencial elctrico

2D

Capacitancia

==1

21.12

DDD

Cvq=


M t I i El t i


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N. Conductor Recto Infinito (1)

2D

n22 100

121 D

xx

vD

==

ln1 Dq

v =0 r

)ln(2

2)2(21

rqv q

=

qqqD

rq

r

Dqvvv qq ==+=+= 12

0

2

0

1)2(21)1(1212 )ln(

2)ln(

2

)ln(0

12

r

Dqv

=

v

qC =12 mFD

C o /

ln

=12


r

M t I i El t i


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Capacitancia lnea a lnea

N. Conductor Recto Infinito (2)

mF

D

C o /=12

Capacitancia a neutro equivalente

r

mFD

C o /2=

r

.05560 m

r

Dln

=


Maestra en Ingeniera Elctrica


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O. Capacitancia Trifsica

Lnea trifsica transpuesta

.05560GMD: distancia geomtrica media

entre conductores

m

r

GMDln

=

r: radio del conductor

3132312= DDDGMD similar al usado en el clculo


de inductancia



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O. Efecto de tierra

Un conductor cargado y aislado neas e u o e c r co ra a es y

ortogonales a una superficie equipotencialde un cilindro.

La presencia de la tierra altera ladistribucin de las lneas de flujo y lassuperficies equipotenciales

El nivel de tierra es una superficie

en forma ortogonal.

El efecto de la tierra uede verse usando elmtodo de las cargas imgenes introducido

por Kelvin.

El efecto de tierra aumenta la capacitancia29/9/2013 [email protected] 25



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P. Mltiples Conductor por fase (1)

Comnmente usado para reducir la intensidad de campo elctrico en lasuper c e e con uc or

Se utiliza en lneas areas por encima de 230 kV

Los conductores son conectados en paralelo on gurac ones p cas e con uc ores m p es

El uso de los conductores mltiples afecta la impedancia de la lnea.




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Circuito monofsico de mltiples conductores por fase (inductancia)


kmmHGMRL

Lx

x /ln.

20=

GMD eometric mean distance :

GMRL eometric mean radius - inductancia

nmbmnbnabmbbbaamabaa DDDDDDDDDGMD

= )...)...(...)(...( ''''''

2=n nnnbnabnbbbaanabaax DDDDDDDDDGMRL )...)...(...)(...(

41 /


==== ... rernnbbaa



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gCurso B102 Modelacin de Sistemas de Energa Elctrica

Circuito monofsico de mltiples conductores por fase (capacitancia)


kmF

GMRC

GMDC

x

/

ln

.

=

GMD eometric mean distance i ual al encontrado en inductancia

GMRC eometric mean radius - ca acitancia

nmbmnbnabmbbbaamabaa DDDDDDDDDGMD

= )...)...(...)(...( ''''''

2=n nnnbnabnbbbaanabaax DDDDDDDDDGMRL )...)...(...)(...(


nnbbaa ...



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Curso B102 Modelacin de Sistemas de Energa Elctrica

Ejemplos


2 = drGMRL ' 3 2= drGMRL ' 4 3'09.1 drGMRL =

2 = drGMRC 3 2= drGMRC

4 3

09.1 drGMRC =




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Ejercicio 1 Resolver en clase

Una lnea de 500 kV trifsica y transpuesta es compuesta por un (1) con uc or , , cm , ern por ase con una

configuracin horizontal como mostrada en la figura.

Encontrar la inductancia y capacitancia por fase por km de lnea.

Usar los programas de MATLAB: .

gmd.m (para obtener GMD, GMRL, GMRC)


Maestra en Ingeniera Elctricad l d d l


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La lnea de 500 kV del ejercicio 1 es reemplazada por dos (2) conductores , cm , oo por ase con una con gurac n or zon a

como mostrada en la figura.





.

Maestra en Ingeniera ElctricaC B102 M d l i d Si t d E El t i


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Una lnea de 750 kV trifsica y transpuesta es compuesta por 4 conductores , , cm , a por ase con una con gurac n or zon a

como mostrada en la figura. Espaciamiento de 46 cm (18).







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Una lnea de 350 kV trifsica y transpuesta es compuesta por 2 conductores , , , cm , o o n por ase con una con gurac n

vertical como mostrada en la figura. Espaciamiento de 18.



sar os programas e : acsr.m, gm .m



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Q. Modelacin de Lneas de Transmisin

Las lneas de transmisin son representadas por un circuito equivalente conos par me ros en unc n e ca a ase Las tensiones se expresan como fase a neutro

Las corrientes son expresadas como una fase

Todas las lneas estn compuestas de una resistencia y una inductancia serie,una ca acitancia shunt conductancia

Parmetros de las lneas:R, L, C, y G

Existen tres tipos de modelos Depende de la longitud y el nivel de tensin

Modelos corto, medio y longitud de lnea larga




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R. ABCD Cuadripolo

Todos los modelos de las lneas de transmisin pueden ser descritas comouna re e cua r po o

El modelo ABCD cuadripolo es la representacin mas comn

La red es descrita por cuatro constantes:A, B, C y D

cuac ones e re Ecuaciones del circuito

RRs BIAVV +=

RRs DICVI +=

Forma matricial

RS VBAV

=

RS IDCI




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S. Modelo de Lneas de Transmisin Cortas

El modelo de la lnea de transmisin corta puede ser utilizada cuando La ong tu e a nea es menor que 50 m as 80 m , o

La tensin de la lnea no es superior a 69 kV.

La capacitancia shunt y la conductancia son ignoradas.

La resistencia y la reactancia de la lneas son consideradas como parmetrosconcentrados.

Circuito del modelo corto




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g

T. Modelo de Lneas de Transmisin Cortas

Anlisis del circuito del modelo corto de la lnea

RS=

)( LjRIVV SRRS ++=ZIV RR+=




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g

W. Representacin en cuadripolo

Ecuaciones del circuito:

RlineRS IZVV +=

= Representacin matricial:

= R

Rline

S

S

II 10

Valores de ABCD:

1=A

0=

=

C

ZB line


1==D



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X. Modelo de Lneas de Transmisin Medias

El modelo de las lneas de transmisin medias pude ser usado cuando La ong tu e a nea es mayor que 50 m as 80 m

La longitud de la lnea es menor que 150 millas (250 km)

La mitad de la capacitancia shunt se considera concentrado en los extremos de la

lnea

La resistencia reactancia de la lnea se consideran como armetrosconcentrados

Circuito del modelo medio




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X. Modelo de Lneas de Transmisin Medias

Anlisis del circuito del modelo medio de la lnea

++= R

CRlineRS VY

IZVV 2

RlineRCline ZV +

+=2

1

CCline YYZ SRRS

24

RCline

RCline

C IYZ

VYZ

Y

++

+= 11




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Y. Representacin cuadripolo

Ecuaciones del circuito:

++= R

CRlineRS V

YIZVV

2 RlineR

Cline IZVYZ

+

+=

21

SC

RCline

RS VY

VYZ

II24

+

+= R

ClineR

ClineC I

YZV

YZY

++

+=

21

41

Representacin matricial:

+

= Rline

Cline

S VZ

YZV 2

1

+

+ RClineClineCS

IYI

21

41

21

ClineCline

lineCline

YZYZ

ZBYZ

A

=+=


24

C



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Ejemplo 5 Resolver en clase

Lnea de transmisin 345 kV de longitud 130 km, tiene por fase =0.036 m =0.80 mH m C=0.0112 F m

Encuentre el modelo de cuadripolo

reguntas: Qu modelo usar? Porqu?

Usar los programas de MATLAB: rlc2abcd.m -

[Z, Y, ABCD] = Rlc2abcd(R, L, C, g, f, Longitud)

,

L: inductancia (mH/km),

C: capacitancia (F/km),

g: conductancia (mhos/km),

f: frecuencia (Hz)29/9/2013 [email protected] 42



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Z. Modelo de Lneas de Transmisin Largas (1)

El modelo de las lneas de transmisin largas es usado cuando La ong tu e a nea es mayor que 150 m as 250 m

Modelacin de los parmetros de la lnea de transmisin rec s n o en a me an e e uso e par me ros s r u os.

La impedancia serie por unidad de longitud esz

La admitancia shunt por unidad de longitud esy




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)()()( xxIzxVxxV +=+ )()()( xxVxyxIxxI ++=+

)()()(

xzI

x

xVxxV=

+ )()()(

xxyVx

xIxxI+=

+

)()(

0lim xzIdx

xdVxcuando = )(

)(0lim xyV

dx

xdIxcuando =




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xdIxVd )()(2 xdVxId )()(2

dxdx2 dxdx2

)(2

xVd = )(2

xId =

constante de propagacin

2dx 2dx

z=




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2

)(2

xVdx

= x eeV += 21

===

)(1 xxxx eez

eexdV

x ===

impedancia caracterstica

yzdxz

yzZC=

)(1

)( 21xx

C

eAeAZ

xI =

2

+=0= 1

CRR ZIVAx2

2CRR ZIVA

=




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zxzx ZVZV +

Funciones Hiperblicas

eex =22

yzxRCRyzxRCR eIZV

eIZV

xI

+=)(

R

yzxyzx

CR

yzxyzx

Iee

ZVee

xV )(

++

=2

sinh

=

ee

yzxyzxyzxyzxee

Vee

x1

)( +

+

=2

cosh=

C

RCR IyzxZVyzxxV )sinh()cosh()( +=

RR IyzxVyzxxI )cosh()sinh(1

)( +=




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AA. Representacin cuadripolo

Haciendo lx

RCRS IZVV )sinh()cosh( ll +=

RR

C

S IVZ

I )cosh()sinh(1

ll +=

= 1)sinh()cosh( ll CZ

ABCD

CZ

yZzy C==




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AB. Modelo de una Lnea de Transmisin Larga

Se representa una lnea de transmisin larga como modelo para el anlisise c rcu os

El circuito:

ncon rar os va ores e y

RRS IZVYZ

V '''

1 +

+= )sinh(' lCZZ=

RRS I

YZ

V

YZ

YI

++

+=

''

1

''

1'

=

== tanh11)cosh(

)1)(cosh('

1' lll

Y


CC



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AC. Ondas viajeras (1)

La tensin en cualquier punto a lo largo de la lnea es:

xxxx eeAeeAxV 21 +=)(

Transformando en el dominio del tiempo:

),(),(),( xtvxtvxtv 21 +=

)cos(),( xwteAxtv x

+2= 11x

Onda incidente

, 22

Constante de atenuacin Constante de fase




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AC. Ondas viajeras (2)

La longitud de onda o distanciax en la onda para una fase de 2 es:

La velocidad de propagacin de la onda es

2=2=

Kt

wxKxwt

2=2=+

wv

dt

x===

Asumiendog= 0, r= 0, entonces = 0, tambin:

LCw= v 1=

1=

Suponiendo GMRL = GMRC

1 8

km

sm

v

oo

5000=1

=1

= e oc a e a uz


foo

10360



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AD. Potencia natural o SIL

Asumiendog= 0, r= 0, entonces = 0, tambin:

La potencia deZc es llamada de potencia natural o SIL (Surge Impedance

CLZC=

oa ng

c

R

Z

VSIL

23

=

uan o a nea es carga a a se ene:

La tensin y corriente en cualquier punto de la lnea son constantes.

o existe otencia reactiva en la lnea:

xIxI R=)(

0==

El SIL es una medida til de la capacidad de la lnea de transmisin, indica elcargamento donde la lnea necesita menos requerimientos de reactivos.




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Ejemplo 6 - Lnea de Transmisin Larga (1)

250 km, 500 kV la lnea de transmisin tiene por fase =0.045+ 0.4 m Y= 4.0 S m

EncuentreABCDpara un modelo de la lnea de transmisin larga




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250 km, 500 kV la lnea de transmisin tiene por fase =0.045+ 0.4 m Y= 4.0 S m

EncuentreABCDpara un modelo de la lnea de transmisin larga

76.177.316104

..6

jj

y

zZC =

+==

001267.010104.7)104)(4.0045.0( 56 jjzy +=+==

' == ..C

1'Y l .22 ZC

=

=




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001008.0'

jY

=

..=

0055.09504.0''

1 jYZ

DA +=

+==

36.9888.10' jZB +==

00100.04

''1' j

YZYC =

+=

Calcular Z, Y y los parmetros ABCD del modelo de lnea larga.

Usar el programa en MATLAB Rlc2abcd.m


.



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Ejemplo 7 Resolver en clase (1)

Lnea de transmisin de 300 km, 550 kV, tiene por fase r = 0.016 m = 0.97 mH m C = 0.0115 F m

++ Usando el programa lineperf.m (opcin 1 en parmetros), calcular:

0) Impedancia caracterstica Zc, constante de propagacin = + j.

a) Determine las cantidades de envi cuando la carga de recepcin es 800 MW,. .

b) Determine las cantidades de recepcin cuando el envo es 600 MW y 400MVAr transmitidos en 525 kV desde el envi.

impedancia de carga de 290 ohms en 500 kV.

d) Encuentre las tensiones de envi y recepcin de la lnea se esta est en vaci y

es energizada con 500 kV en el extremo de envi. Determine la reactancia yr e un reactor s unt tr s co nsta a o en e extremo e recepc n emanera de limitar la tensin en el extremo de recepcin (sin carga) a 500 kV.

e) Encuentre las corrientes de envi y recepcin cuando la lnea es cortocircuitada.




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300 km, 550 kV la lnea de transmisin tiene por fase r = 0.016 m = 0.97 H m C = 0.0115 F m

Lnea en vacio

Lnea compensadacon reactor shunt

L = o ms.

Valor para:

=



Ej l 7 R l l ( )


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300 km, 550 kV la lnea de transmisin tiene por fase


r = 0.016 m = 0.97 H m C = 0.0115 F m

Cargas menores que

SIL se necesita

reactores.

En SIL tensin en

cualquier punto de lalnea cte, V(x) = VS.

Cargas mayores que SILse necesita capacitores

(1000 MW)


.


Ej l 7 R l l (4)


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300 km, 550 kV la lnea de transmisin tiene por fase


r = 0.016 m = 0.97 H m C = 0.0115 F m

El SIL es una medida

til de la capacidad de

.

Limites son definidos

con valores mltiplos


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