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Líneas de transmisiónRégimen de Parámetros Concentrados frente a Régimen Distribuido
Javier Linares TorresJesús González Senent
Técnicas Experimentales II (Grupo B)
24 de mayo de 2019
Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 1 / 28
Índice
1 Objetivos de la práctica
2 Introducción
3 Descripción de la práctica
4 Resultados y discusión
5 Conclusiones
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Índice
1 Objetivos de la práctica
2 Introducción
3 Descripción de la práctica
4 Resultados y discusión
5 Conclusiones
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Objetivos
Bajo qué condiciones resulta ineludible utilizar el modelo deparámetros distribuidos en una línea de transmisión:• Excitando un tramo de línea acabada en circuito abierto :
mediante señales sinusoidales, estudiar en qué rango defrecuencias es buena la aproximación de circuito RC serie.
mediante señales cuadradas, estudiar la carga y descarga dela sección en función del tiempo de relajación.
• Estudiar el comportamiento en función de la frecuencia cuando eltramo acabe en cortocircuito.
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3 Descripción de la práctica
4 Resultados y discusión
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Introducción teórica
Línea de transmisión
Son sistemas de transmisión de ondaselectromagnéticas.Están compuestos por dos conductores, separadospor un dieléctrico.Son componentes de circuito distribuidos, aunque siel tiempo de tránsito es despreciable frente alos tiempos característicos en el experimento, secaracteriza mediante parámetros concentrados.
Símbolo circuital:
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Introducción teórica
Impedancia de entrada (modelo de parámetros distribuidos):
Zin =V (−d)I(−d)
=Z0
j tan(βd)
donde:Impedancia característica: Z0.cte de propagación: β = ω/c.longitud cable: d .
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Introducción teórica
Admitancia de entrada (modelo de parámetros distribuidos):
Zin =V (−d)I(−d)
=Z0
j tan(βd)
Longitud eléctrica: θ = βd relacionado con λ según θ = 2πdλ .
Si λ = 4d , es decir, θ = π/2 =⇒ V (z = −d) = 0
Este hecho sólo se puede explicar con parámetros distribuidos.Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 8 / 28
Introducción teórica
Cuando θ = βd π, podemos aproximar
Zin =Z0
j tan(βd) ≈ Z0jβd =
1jwCd
donde Cd = Cd , con C la capacidad por unidad de longitud. Por lo tanto, parafrecuencias suficientemente bajas
el tramo de línea se comporta como un condensador de capacidad Cd .
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Introducción teórica
Para comprobar esto, mediremos el diagrama de Bode para la tensión deentrada del cable y compararemos con el diagrama de Bode de un RC:
102 103 104 105 106
−40
−30
−20
−10
0
102 103 104 105 106
-20 dB/déc
frecuencia
∣ ∣ ∣V in∣ ∣ ∣/∣ ∣ ∣V 0∣ ∣ ∣(dB
)
Curva teóricaAproximación
∣∣∣Vin
∣∣∣∣∣∣V0
∣∣∣
dB
=
− 20 log10
√1 + (ωRgCd)
2
f3dB =1
2πRgCdes la
frecuencia a la que∣∣∣Vin∣∣∣2∣∣∣V0∣∣∣2 = 1/2
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Introducción teórica
El modelo de parámetros concentrados funcionará cuando la mayor parte delespectro de frecuencias de la función respuesta sea de frecuencias bajas, esdecir,
τrel = RgCd τ = d/c
Estudiaremos la respuesta del circuito modificando Rg .
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Introducción teórica
Impedancia de entrada (modelo de parámetros distribuidos):
Zin = Z0 tan(βd)
Si la longitud eléctrica cumple θ π, aproximamos
Zin ≈ jωLd ,
donde Ld = Ld , con L la autoinducción por unidad de longitud. Por lo tanto, parafrecuencias suficientemente bajas
el tramo de línea se comporta como una autoinducción de valor Ld .
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Introducción teórica
Según parámetros concentrados:∣∣∣Vin
∣∣∣∣∣∣V0
∣∣∣
dB
= 10 log10
[R2
c + (ωLd)2
(Rg + Rc)2 + (ωLd)
2
]
Para frecuencias bajas (ωLd Rc),[ ∣∣∣Vin
∣∣∣∣∣∣V0∣∣∣]
dB−→ 10 log10
[R2
c(Rg+Rc
)2
].
Para frecuencias altas (ωLd Rc + Rg ),[ ∣∣∣Vin
∣∣∣∣∣∣V0∣∣∣]
dB−→ 0.
Sin embargo, el modelo de parámetros distribuidos predice un mínimo enλ = 2d
.Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 13 / 28
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Instrumental
Generador de funciones (forma de onda cuadrada,triangular ysinusoidal) de hasta 3 MeVOsciloscopio digital de dos canales de 100 MHz con sondas.200 m de cable coaxial de 75Ω de impedancia característica.Regleta con interconexiones, trozos de cable, cables coaxiales de 50Ωde impedancia característica.Resistencias de diversos valores.Polímetro para determinar el valor exacto de las resistencias.
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Procedimiento (respuesta en frecuencia)Montamos el siguiente circuito:
Estudiremos la respuesta en el dominio del la frecuencia:Excitamos el cable con una amplitud
∣∣∣Vo
∣∣∣ = 10 V a través de unaresistencia Rg = 3.3 kΩ+ 50Ω.Representamos el diagrama de Bode.Gracias a f3dB obtenemos Cd y representamos el diagrama Bodeteórico del correspondiente RC.A partir de los valores de la frecuencia donde hay máximo y mínimos(que deben coincicir con λ = 4d y λ = 2d) estimamos c.
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Procedimiento (carga y descarga de la línea)
Montamos el siguiente circuito f tal que T/2 ∼ 10τrel:
Estudiremos la respuesta en el dominio del tiempo:Para Rg = 3.3 kΩ+ 50Ω. Determinaremos τrel = ∆T1/2/ ln(2) y apartir de τrel = RgCd estimaremos Cd de nuevo.Para Rg = 100Ω+ 50Ω.
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Procedimiento (línea acabada en cortocircuito)
Montamos el siguiente circuito (Rg = 50Ω)
Estudiaremos la respuesta en el dominio de la frecuencia:Realizaremos el diagrama de Bode.
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Respuesta en frecuencia acabada en abierto
103 104 105 106
0−3
−20
−40
−50
f (s−1)
∣ ∣ ∣V in∣ ∣ ∣/∣ ∣ ∣V 0∣ ∣ ∣(dB
)
DatosCircuito RC
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Respuesta en frecuencia acabada en abierto
103 104 105 106
0−3
−20
−40
−50
f3dB = 4580 Hz
-20 dB/déc
Zona deparámetrosdistribuidos
f (s−1)
∣ ∣ ∣V in∣ ∣ ∣/∣ ∣ ∣V 0∣ ∣ ∣(dB
)
DatosCircuito RC
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Respuesta en frecuencia acabada en abierto
Rg(Ω) f3dB(Hz) Cd(pF) C(pF m−1) C teórico (pF m−1)
3420 4580 10160 50.80 55.56
fmín λ(fmín) c(mín) fmáx λ(fmáx) c(máx)300 kHz 800 m 2.4 × 108 m s−1 600 kHz 400 m 2.4 × 108 m s−1
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Respuesta de la línea acabada en abierto a una ondacuadrada cuando Rg ≈ 3.35 kΩ y f = 2 kHz
Rg ∆T1/2 τrel Cd(pF) C(pF m−1) τ = d/c3420Ω 25.0 µs 36.1 µs 10546 52.73 0.833 µs
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Respuesta de la línea acabada en abierto a una ondacuadrada cuando Rg ≈ 150Ω y f = 50 kHz
τ = d/c τrel0.833 µs 1.58 µs
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Línea acabada en cortocircuito
103 104 105 106
−20
−15
−10
−5
0
Zona deparámetrosdistribuidos
f (s−1)
∣ ∣ ∣V in∣ ∣ ∣/∣ ∣ ∣V 0∣ ∣ ∣(dB
)
DatosParámetros
concentradosLd=6.25 × 10−5 H,Rc=6 Ω
Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 25 / 28
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5 Conclusiones
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Conclusiones
En este experimento hemos comprobado que el comportamiento de unalínea de transmisión depende de los tiempos característicos del problema aestudiar:
Dominio de la frecuencia: Necesitamos parámetros distribuidos parafrecuencias mayores que 105 Hz.Estudio transitorio: si los tiempos característicos son del orden deτ = 0.833 µs, necesitamos parámetros distribuidos.
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Referencias
Rafael R. BoixApuntes de TE-II: Líneas de transmisión2018Wikipedia.Transmission Line.https://en.wikipedia.org/wiki/Transmission_line
Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 28 / 28