líneas de transmisión - us

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Líneas de transmisión Régimen de Parámetros Concentrados frente a Régimen Distribuido Javier Linares Torres Jesús González Senent Técnicas Experimentales II (Grupo B) 24 de mayo de 2019 Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 1 / 28

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Page 1: Líneas de transmisión - us

Líneas de transmisiónRégimen de Parámetros Concentrados frente a Régimen Distribuido

Javier Linares TorresJesús González Senent

Técnicas Experimentales II (Grupo B)

24 de mayo de 2019

Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 1 / 28

Page 2: Líneas de transmisión - us

Índice

1 Objetivos de la práctica

2 Introducción

3 Descripción de la práctica

4 Resultados y discusión

5 Conclusiones

Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 2 / 28

Page 3: Líneas de transmisión - us

Índice

1 Objetivos de la práctica

2 Introducción

3 Descripción de la práctica

4 Resultados y discusión

5 Conclusiones

Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 3 / 28

Page 4: Líneas de transmisión - us

Objetivos

Bajo qué condiciones resulta ineludible utilizar el modelo deparámetros distribuidos en una línea de transmisión:• Excitando un tramo de línea acabada en circuito abierto :

mediante señales sinusoidales, estudiar en qué rango defrecuencias es buena la aproximación de circuito RC serie.

mediante señales cuadradas, estudiar la carga y descarga dela sección en función del tiempo de relajación.

• Estudiar el comportamiento en función de la frecuencia cuando eltramo acabe en cortocircuito.

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Page 5: Líneas de transmisión - us

Índice

1 Objetivos de la práctica

2 Introducción

3 Descripción de la práctica

4 Resultados y discusión

5 Conclusiones

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Page 6: Líneas de transmisión - us

Introducción teórica

Línea de transmisión

Son sistemas de transmisión de ondaselectromagnéticas.Están compuestos por dos conductores, separadospor un dieléctrico.Son componentes de circuito distribuidos, aunque siel tiempo de tránsito es despreciable frente alos tiempos característicos en el experimento, secaracteriza mediante parámetros concentrados.

Símbolo circuital:

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Page 7: Líneas de transmisión - us

Introducción teórica

Impedancia de entrada (modelo de parámetros distribuidos):

Zin =V (−d)I(−d)

=Z0

j tan(βd)

donde:Impedancia característica: Z0.cte de propagación: β = ω/c.longitud cable: d .

Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 7 / 28

Page 8: Líneas de transmisión - us

Introducción teórica

Admitancia de entrada (modelo de parámetros distribuidos):

Zin =V (−d)I(−d)

=Z0

j tan(βd)

Longitud eléctrica: θ = βd relacionado con λ según θ = 2πdλ .

Si λ = 4d , es decir, θ = π/2 =⇒ V (z = −d) = 0

Este hecho sólo se puede explicar con parámetros distribuidos.Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 8 / 28

Page 9: Líneas de transmisión - us

Introducción teórica

Cuando θ = βd π, podemos aproximar

Zin =Z0

j tan(βd) ≈ Z0jβd =

1jwCd

donde Cd = Cd , con C la capacidad por unidad de longitud. Por lo tanto, parafrecuencias suficientemente bajas

el tramo de línea se comporta como un condensador de capacidad Cd .

Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 9 / 28

Page 10: Líneas de transmisión - us

Introducción teórica

Para comprobar esto, mediremos el diagrama de Bode para la tensión deentrada del cable y compararemos con el diagrama de Bode de un RC:

102 103 104 105 106

−40

−30

−20

−10

0

102 103 104 105 106

-20 dB/déc

frecuencia

∣ ∣ ∣V in∣ ∣ ∣/∣ ∣ ∣V 0∣ ∣ ∣(dB

)

Curva teóricaAproximación

∣∣∣Vin

∣∣∣∣∣∣V0

∣∣∣

dB

=

− 20 log10

√1 + (ωRgCd)

2

f3dB =1

2πRgCdes la

frecuencia a la que∣∣∣Vin∣∣∣2∣∣∣V0∣∣∣2 = 1/2

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Page 11: Líneas de transmisión - us

Introducción teórica

El modelo de parámetros concentrados funcionará cuando la mayor parte delespectro de frecuencias de la función respuesta sea de frecuencias bajas, esdecir,

τrel = RgCd τ = d/c

Estudiaremos la respuesta del circuito modificando Rg .

Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 11 / 28

Page 12: Líneas de transmisión - us

Introducción teórica

Impedancia de entrada (modelo de parámetros distribuidos):

Zin = Z0 tan(βd)

Si la longitud eléctrica cumple θ π, aproximamos

Zin ≈ jωLd ,

donde Ld = Ld , con L la autoinducción por unidad de longitud. Por lo tanto, parafrecuencias suficientemente bajas

el tramo de línea se comporta como una autoinducción de valor Ld .

Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 12 / 28

Page 13: Líneas de transmisión - us

Introducción teórica

Según parámetros concentrados:∣∣∣Vin

∣∣∣∣∣∣V0

∣∣∣

dB

= 10 log10

[R2

c + (ωLd)2

(Rg + Rc)2 + (ωLd)

2

]

Para frecuencias bajas (ωLd Rc),[ ∣∣∣Vin

∣∣∣∣∣∣V0∣∣∣]

dB−→ 10 log10

[R2

c(Rg+Rc

)2

].

Para frecuencias altas (ωLd Rc + Rg ),[ ∣∣∣Vin

∣∣∣∣∣∣V0∣∣∣]

dB−→ 0.

Sin embargo, el modelo de parámetros distribuidos predice un mínimo enλ = 2d

.Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 13 / 28

Page 14: Líneas de transmisión - us

Índice

1 Objetivos de la práctica

2 Introducción

3 Descripción de la práctica

4 Resultados y discusión

5 Conclusiones

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Page 15: Líneas de transmisión - us

Instrumental

Generador de funciones (forma de onda cuadrada,triangular ysinusoidal) de hasta 3 MeVOsciloscopio digital de dos canales de 100 MHz con sondas.200 m de cable coaxial de 75Ω de impedancia característica.Regleta con interconexiones, trozos de cable, cables coaxiales de 50Ωde impedancia característica.Resistencias de diversos valores.Polímetro para determinar el valor exacto de las resistencias.

Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 15 / 28

Page 16: Líneas de transmisión - us

Procedimiento (respuesta en frecuencia)Montamos el siguiente circuito:

Estudiremos la respuesta en el dominio del la frecuencia:Excitamos el cable con una amplitud

∣∣∣Vo

∣∣∣ = 10 V a través de unaresistencia Rg = 3.3 kΩ+ 50Ω.Representamos el diagrama de Bode.Gracias a f3dB obtenemos Cd y representamos el diagrama Bodeteórico del correspondiente RC.A partir de los valores de la frecuencia donde hay máximo y mínimos(que deben coincicir con λ = 4d y λ = 2d) estimamos c.

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Page 17: Líneas de transmisión - us

Procedimiento (carga y descarga de la línea)

Montamos el siguiente circuito f tal que T/2 ∼ 10τrel:

Estudiremos la respuesta en el dominio del tiempo:Para Rg = 3.3 kΩ+ 50Ω. Determinaremos τrel = ∆T1/2/ ln(2) y apartir de τrel = RgCd estimaremos Cd de nuevo.Para Rg = 100Ω+ 50Ω.

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Page 18: Líneas de transmisión - us

Procedimiento (línea acabada en cortocircuito)

Montamos el siguiente circuito (Rg = 50Ω)

Estudiaremos la respuesta en el dominio de la frecuencia:Realizaremos el diagrama de Bode.

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Page 19: Líneas de transmisión - us

Índice

1 Objetivos de la práctica

2 Introducción

3 Descripción de la práctica

4 Resultados y discusión

5 Conclusiones

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Page 20: Líneas de transmisión - us

Respuesta en frecuencia acabada en abierto

103 104 105 106

0−3

−20

−40

−50

f (s−1)

∣ ∣ ∣V in∣ ∣ ∣/∣ ∣ ∣V 0∣ ∣ ∣(dB

)

DatosCircuito RC

Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 20 / 28

Page 21: Líneas de transmisión - us

Respuesta en frecuencia acabada en abierto

103 104 105 106

0−3

−20

−40

−50

f3dB = 4580 Hz

-20 dB/déc

Zona deparámetrosdistribuidos

f (s−1)

∣ ∣ ∣V in∣ ∣ ∣/∣ ∣ ∣V 0∣ ∣ ∣(dB

)

DatosCircuito RC

Javier Linares Torres Jesús González Senent Líneas de transmisión 24 de mayo de 2019 21 / 28

Page 22: Líneas de transmisión - us

Respuesta en frecuencia acabada en abierto

Rg(Ω) f3dB(Hz) Cd(pF) C(pF m−1) C teórico (pF m−1)

3420 4580 10160 50.80 55.56

fmín λ(fmín) c(mín) fmáx λ(fmáx) c(máx)300 kHz 800 m 2.4 × 108 m s−1 600 kHz 400 m 2.4 × 108 m s−1

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Page 23: Líneas de transmisión - us

Respuesta de la línea acabada en abierto a una ondacuadrada cuando Rg ≈ 3.35 kΩ y f = 2 kHz

Rg ∆T1/2 τrel Cd(pF) C(pF m−1) τ = d/c3420Ω 25.0 µs 36.1 µs 10546 52.73 0.833 µs

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Page 24: Líneas de transmisión - us

Respuesta de la línea acabada en abierto a una ondacuadrada cuando Rg ≈ 150Ω y f = 50 kHz

τ = d/c τrel0.833 µs 1.58 µs

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Page 25: Líneas de transmisión - us

Línea acabada en cortocircuito

103 104 105 106

−20

−15

−10

−5

0

Zona deparámetrosdistribuidos

f (s−1)

∣ ∣ ∣V in∣ ∣ ∣/∣ ∣ ∣V 0∣ ∣ ∣(dB

)

DatosParámetros

concentradosLd=6.25 × 10−5 H,Rc=6 Ω

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Page 26: Líneas de transmisión - us

Índice

1 Objetivos de la práctica

2 Introducción

3 Descripción de la práctica

4 Resultados y discusión

5 Conclusiones

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Page 27: Líneas de transmisión - us

Conclusiones

En este experimento hemos comprobado que el comportamiento de unalínea de transmisión depende de los tiempos característicos del problema aestudiar:

Dominio de la frecuencia: Necesitamos parámetros distribuidos parafrecuencias mayores que 105 Hz.Estudio transitorio: si los tiempos característicos son del orden deτ = 0.833 µs, necesitamos parámetros distribuidos.

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Page 28: Líneas de transmisión - us

Referencias

Rafael R. BoixApuntes de TE-II: Líneas de transmisión2018Wikipedia.Transmission Line.https://en.wikipedia.org/wiki/Transmission_line

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