libro - metodos estadisticos control y mejora de la calidad

Control y mejora de la calidad

Prat Barts, AlbertTort-Martorell Llabrs, Xavier

Grima Cintas, PerePozueta Fernndez, Lourdes

Cuando decidimos escribir este libro, lo hicimos con un objetivo fundamental: satisfacer lasnecesidades y expectativas, en cuanto a formacin estadstica, de los estudiantes de ingeniera y detodos aquellos tcnicos, ingenieros y cientficos que quieren utilizar mtodos estadsticos para acelerarla adquisicin de conocimientos.

El proceso de deteccin de estas necesidades y expectativas ha sido largo pero extraordina-riamente interesante. La principal fuente de informacin ha sido la experiencia adquirida por losautores durante las mltiples asesoras realizadas a todo tipo de organismos pblicos y privados tantonacionales como multinacionales. Este contacto intenso con la realidad, adems de ser una fuenteinestimable de temas para la investigacin terica y aplicada, permite la obtencin de datos reales y laaplicacin de los mtodos estadsticos a problemas relevantes para el pblico a quien se dirige el texto.

En este sentido, el captulo 1 introduce al lector en la importancia actual de los conceptos de lacalidad total y sita el papel de la estadstica como uno de los tres pilares en los que se fundamentandichos conceptos.

Una de las constataciones realizadas por personajes de la talla de Deming y Juran es que unporcentaje muy elevado de problemas por mala calidad en la industria y los servicios se pueden resolvermediante la utilizacin masiva y sistemtica de las herramientas que se explican en el captulo 2.

Los captulos 3 y 4 presentan de forma conceptual y resumida los elementos bsicos de lavariabilidad y de su medida en la teora de la probabilidad. Los resultados tericos de estos doscaptulos constituyen la base en que se fundamentan los mtodos estadsticos descritos en el texto.

Los captulos 5 y 6 contienen los mtodos utilizados para comparar dos o ms poblaciones,tanto para el caso de diseos totalmente aleatorizados como para los diseos en bloques completosaleatorizados.

En la actualidad, las tcnicas de diseo de experimentos, tanto en su versin clsica de diseosfactoriales y factoriales fraccionales, como en su versin de mtodos de Taguchi para el diseo deparmetros en ingeniera de la calidad, son de gran importancia en todo tipo de organizacionesindustriales. A ellas hemos dedicado los captulos 7, 8, 9 y 10.

Finalmente, otra rea de gran inters para el control y la mejora de la calidad es la de controlestadstico de procesos (SPC) que se expone brevemente en el captulo 11.

Al final de cada grupo temtico se proponen una serie de ejercicios que pretenden facilitar lacompresin de los conceptos tericos.

Prlogo

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El enfoque del libro est tambin influenciado por las largas conversaciones y el trabajo encomn de algunos de los autores con dos autnticos maestros de la estadstica: George E. P. Box y eldifunto William G. Hunter. Compartimos con ellos la idea de mantener al mnimo imprescindible elaparato matemtico utilizado en el texto, e intentar que, a travs de la utilizacin de datos reales, ellector pueda apreciar toda la complejidad del proceso iterativo de adquisicin de conocimientos y enla resolucin de problemas de inters para la industria y los servicios.

Este libro es el resultado de muchos aos de experiencia en la enseanza de la estadstica. Estaexperiencia no se limita nicamente a los estudiantes de ingeniera en la Escola Tcnica Superior deEnginyers Industrials de Barcelona, y a los de la diplomatura de Estadstica de la Facultat deMatemtiques i Estadstica de la Universitat Politcnica de Catalunya, sin que se extiende a laenseanza de la estadstica en los mltiples cursos realizados a medida para ingenieros, economistas,tcnicos, etc., en distintas empresas de una gran variedad de campos de actividad.

Desearamos que nuestro libro satisfaga realmente a nuestros lectores pero, como todo productoes mejorable, les estimulamos a que nos hagan llegar todo tipo de comentarios y sugerencias quepermitan mejorarlo en ediciones futuras.

Finalmente, deseamos manifestar nuestro agradecimiento a la Universitat Politcnica deCatalunya, a la cual pertenecemos, por concedernos un premio a la elaboracin de material docente queha facilitado la elaboracin del presente texto, a los becarios Natalia Montolo y Santiago Fernndez,que han colaborado en la recopilacin de los problemas y la elaboracin de las tablas que figuran enel libro, as como a Pia Margarit por su trabajo en la edicin del primer original.

Albert PratXavier Tort-Martorell

Pere GrimaLourdes Pozueta

MTODOS ESTADSTICOS. CONTROL Y MEJORA DE LA CALIDAD

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pipi

1 El entorno de la calidad total

1.1 Evolucin histrica del concepto de control de la calidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151.1.1 Inspeccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161.1.2 Control estadstico de procesos (C.E.P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171.1.3 Calidad en la etapa de diseo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

1.2 Mantenimiento, mejora e innovacin en la calidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181.2.1 Conceptos bsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181.2.2 El ciclo PDCA como estrategia bsica de los procesos de mejora continua . . . . . . .20

1.3 Conceptos bsicos de la gestin de la calidad total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211.4 Mtodos estadsticos en la calidad total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

2 Herramientas bsicas para la mejora de la calidad

2.1 Plantillas para la recogida de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .262.2 Histogramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .282.3 Diagramas de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .312.4 Diagramas causa-efecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .342.5 Diagramas bivariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .362.6 Estratificacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42Apndice 2A Datos e informacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

3 Causas y medidas de la variabilidad

3.1 Causas de la variabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .473.2 Medidas de la variabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49

3.2.1 Variabilidad en una muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .503.3 Densidad de probabilidad. Variabilidad en la poblacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .503.4 Esperanza matemtica y varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .513.5 Funcin de distribucin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .523.6 Caso discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

ndice

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3.7 El caso bivariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .543.7.1 Variabilidad muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

3.8 Densidades de probabilidad conjunta y densidades marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .543.8.1 Densidades marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

3.9 Densidades condicionales e independencia de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . .553.10 Covarianza y coeficiente de correlacin lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .563.11 Esperanza matemtica y varianza de combinaciones lineales de variables aleatorias . . . . .583.12 Ejemplo del helicptero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

4 Algunos modelos probabilsticos

4.1 La ley normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .664.1.1 Funcin de distribucin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

4.2 La ley binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .704.3 Ley de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .724.4 Distribucin de estadsticos en muestras aleatorias simples de poblaciones normales . . . . .744.5 Distribucin de Y (2 conocida) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .754.6 La ley de Chi-cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .764.7 La ley t-Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .774.8 Distribucin de S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .794.9 Distribucin de Y (2 desconocida) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .794.10 El caso de dos poblaciones normales independientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .804.11 La ley F-Snedecor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .814.12 Distribucin del cociente de dos varianzas muestrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

5 Comparacin de dos tratamientos

5.1 Caso 1: comparacin de dos productos en un proceso de curtido de piel . . . . . . . . . . . . . .855.1.1 Planteamiento del problema. Recogida de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .855.1.2 Anlisis exploratorio. Formalizacin del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .865.1.3 Resolucin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

5.2 Generalizacin del caso de la comparacin de dos productos para el curtido:comparacin de medias en diseos totalmente ateatorizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

5.3 Caso 2: comparacin de dos tratamientos superficiales para lentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .915.3.1 Planteamiento. Recogida de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .915.3.2 Anlisis exploratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .915.3.3 Resolucin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92

5.4 Generalizacin del caso de la comparacin de dos tratamientos superficiales de lentes: . . . . .comparacin de medias en diseos en bloques aleatorizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93

5.5 Aleatorizacin y bloqueo: recapitulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .945.6 Contraste de hiptesis. Formalizacin y limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .955.7 Un anlisis alternativo: intervalos de confianza para la diferencia de medias . . . . . . . . . . .97Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99Apndice 5A Test de comparacin de medias cuando no puede asumirse la igualdad de varianzas poblacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102Apndice 5B Prubelo Ud. mismo. Comparacin de dos tipos de helicptero . . . . . . . . . . . . . . .103


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pipi

EL ENTORNO DE LA CALIDAD TOTAL

6 Comparacin de ms de dos tratamientos: anlisis de la varianza

6.1 Mtodo grfico de comparacin de medias para poblaciones independientes . . . . . . . . . .1066.1.1 Ideas bsicas para la aplicacin del mtodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1066.1.2 Requisitos de aplicacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1086.1.3 Caso de la comparacin de procedimientos de montaje. Aplicacin del mtodo . .110

6.2 Caso de la comparacin de procedimientos de montaje con datos bloqueados.Hiptesis sobre el modelo de la respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1136.2.1 Resolucin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

6.3 Mtodo clsico de anlisis de la varianza. Tabla ANOVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1176.3.1 Planteamiento de un caso y cuestiones previas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1176.3.2 Construccin e interpretacin de la tabla ANOVA en diseos totalmente aleatorizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1186.3.3 Tabla ANOVA para diseos bloqueados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

7 Diseos factoriales

7.1 Necesidad de la experimentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1277.1.1 Avance del conocimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1277.1.2 Diferencia entre experimentar y analizar datos existentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1277.1.3 Modelos mecanicistas y empricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

7.2 Posibles estrategias experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1307.2.1 Estrategia secuencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1307.2.2 Diseos factoriales frente a intuicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1317.2.3 Concepto de interaccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133

7.3 Variabilidad de la respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1347.3.1 Variabilidad en el sistema de medicin de la respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135

7.4 Diseos factoriales con las variables a dos niveles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1357.4.1 Diseos factoriales a dos niveles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1367.4.2 Matriz de diseo. Construccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1377.4.3 Aleatorizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1387.4.4 Rplicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139

7.5 Clculo de los efectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1407.5.1 Clculo de los efectos a partir del cubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1407.5.2 Algoritmos de clculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142

7.6 Significacin de los efectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1447.6.1 Significacin cuando se dispone de rplicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1457.6.2 Papel probabilstico normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147

7.7 Interpretacin de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1507.7.1 Clculo de residuos. Diagnosis del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151

7.8 Diseos a dos niveles bloqueados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152Apndice 7A Relacin entre los algoritmos de clculo y el mtodo de los mnimos cuadrados . .153Apndice 7B Papel probabilstico normal para diseos con ocho y diecisis experimentos y casos prcticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162

11

pipi

8 Diseos factoriales fraccinales

8.1 Utilidad y justificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1658.1.1 Justificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165

8.2 Ejemplo introductorio. Cinco variables en diecisis experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . .1668.2.1 Confusin de los efectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169

8.3 Construccin de diseos fraccionales y clculo de las confusiones introducidas . . . . . . . .1708.3.1 Construccin de diseos fraccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1708.3.2 Clculo de las confusiones introducidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1718.3.3 Concepto de resolucin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172

8.4 Otros diseos fraccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1728.4.1 Medias fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1728.4.2 Fraccin complementaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1738.4.3 Diseos saturados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1758.4.4 Diseos intermedios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177

8.5 Bloqueo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1798.5. 1 Bloqueo de factoriales completos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1798.5.2 Ejemplo de proceso qumico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1808.5.3 Factoriales completos divididos en ms de dos bloques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1828.5.4 Fraccionales divididos en bloques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183

8.6 Tablas de diseos fraccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1848.7 Estrategia secuencial utilizando diseos fraccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .187

8.7.1 Advertencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1888.7.2 Fracciones complementarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1888.7.3 Efecto bloque al aadir fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1918.7.4 Adicin de experimentos para conseguir clarificaciones puntuales . . . . . . . . . . . . .191

Apndice 8A Teora de la proyeccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195Apndice 8B Significacin de las interacciones de dos factores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .196Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198

9 Introduccin a la metodologia de superficie de respuesta

9.1 Introduccin. Necesidad de modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2019.2 Grado de conocimiento y objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2029.3 Estrategias de la metodologa de superficie de respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2039.4 Aproximacin lineal a las condiciones ptimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2069.5 Aproximacin por el camino de mxima pendiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2099.6 Aproximacin cuadrtica. Diseos centrales compuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2129.7 Anlisis cannico de la superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221

10 Diseo de productos robustos

10.1 Concepto de producto robusto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22310.2 Variabilidad funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22410.3 Metodologa del diseo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22510.4 Diseo de parmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226


12

pipi


10.5 Matriz de diseo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22710.6 Ejemplo de producto robusto a ruido externo: suavizante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22910.7 Ejemplo de producto robusto a ruido interno: tubo calefactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23610.8 Diseo de tolerancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .238Apndice 10A Funcin de prdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .239Apndice 10B Mtodo de Taguchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .240Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242

11 Control estadstico de procesos

11.1 Evolucin del CEP y objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24311.2 Proceso en estado de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .244

11.2.1 Comportamiento esperado de las observaciones individuales en un proceso en estado de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24411.2.2 Comportamiento de la media de un proceso en estado de control . . . . . . . . . . . . . .246

11.3 Qu es un grfico de control? Metodologa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24711.4 Grficos de control para variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .248

11.4.1 Grficos X-R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24911.4.2 Grfico de observaciones individuales y grfico de rangos mviles . . . . . . . . . . . .25111.4.3 Grfico de medias mviles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25211.4.4 Interpretacin de los grficos de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25211.4.5 Estudios de capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .255

11.5 Grficos de control para atributos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25811.5.1 Grfico P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25811.5.2 Grfico NP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26111.5.3 Grfico C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26311.5.4 Grfico U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265

11.6 Otros grficos de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26611.6.1 Grfico CUSUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26611.6.2 Grficos EWMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269

11.7 El precontrol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27111.8 Grficos de control para observaciones dependientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .274

Apndice 1: Tablas estadsticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277

ndice alfabtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .295

Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299

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300

pipi

Aleatorizar 89, 95, 138Algoritmo de Yates 142-144, 153, 154, 176,

177, 204Anlisis exploratorio de los datos 90, 94, 108,

118Bloque 93-95, 113, 114, 116, 164, 179-183,

188, 191-193, 198-200, 210, 212-216Bloquear 95, 152, 164, 179, 181, 183, 185-187Brainstorming 35Calidad total 15, 18, 21, 23, 244Capacidad 15, 16, 69, 83, 135, 201, 223-225,

254-258, 275, 276Causa asignable 48, 49, 60, 225, 245, 250, 253,

254, 260, 267, 269, 271comn 48, 49, 60, 244, 248, 249, 273fundamental 34potencial 36primaria 35, 36trivial 32

Ciclo PDCA 20, 203Cliente 16, 18, 22, 223-226, 229, 233, 239,

244, 247, 257, 261Competitividad 15, 16Condicin experimental 139, 145, 146, 151,

164, 175, 199, 230Confusin de los efectos 128, 154, 169, 175Control de calidad 16, 36, 255Correlacin 36, 37, 39-42, 56, 57, 63, 193Covarianza 56, 57, 63Creatividad 15, 19, 188Criterio de ortogonalidad 212

Criterio de rotabilidad 212Cultura de la calidad 21Curvas de nivel 132, 202, 204, 215, 216Datos apareados 105

inconsistentes 128Densidad 23, 28, 47, 50-52, 54-56, 60, 62, 63,

66-68, 74, 76-78, 106, 128, 129, 133, 157Densidad condicional 55

de probabilidad 23, 28, 47, 50-52, 54-56, 60, 63, 66, 68, 74, 76-78de probabilidad conjunta 54, 56marginal 55

Desviacin tipo 23, 67, 70, 83, 92, 94, 97, 107, 111, 115, 135, 145-147, 256, 276

Diagrama 33-37, 39-42, 94, 129, 130bivariante 37, 39, 42, 129, 130causa-efecto 36, 42de barras 33de Pareto 31-34

Diferencia de medias 86, 95, 97, 98Diseo central compuesto 204, 205, 212

de experimentos 18, 22, 23, 130, 135, 223, 225, 271de productos robustos 23, 223, 225, 238de tolerancias 226, 238en bloques aleatorizados 102estrella 205, 212-214factorial 136, 153, 154, 162-165, 179, 199, 200, 205, 212factorial a dos niveles 136, 155primario 225

ndice alfabtico

295

secundario 226terciario 226

Distribucin 19, 20, 23, 30, 47, 48, 52, 53, 55, 62, 63, 65, 67-71, 73-79, 81, 82, 88-90, 92-95, 100, 102, 105-108, 112-114, 117, 121, 123, 146, 147, 149, 184, 215, 229, 231, 233,246-248, 252, 255-257, 261, 263, 265, 270

Efecto aditivo 93, 114bloque 93, 114, 179, 181, 183, 188, 191, 192, 199, 212-216principal 140-143, 150, 176, 196, 199

Estadsticamente significativa 89, 94, 96, 105Estadstico de prueba 94, 95, 123Estado de control 49-52, 59, 68, 243, 244, 246-248, 250, 253, 255-259, 262, 269-272Estimador 75, 79, 88, 90, 97, 111, 116, 119,120, 262Estrategia experimental 130

secuencial 130, 131, 147, 158, 175, 177, 187-189

Estructura organizativa 17Evaluacin 20, 138Experimentar 127, 130, 132, 136, 152, 175,

192, 203, 205, 209, 210, 236, 237, 240Experimentos independientes 70Factor de control 227, 232

de escala de la t-Student 111Fraccin complementaria 173, 174, 188, 191Frecuencia absoluta 28, 29

relativa 28, 29, 51, 54, 60Gestin de la calidad total 21Grado de libertad 145, 183, 192, 211Grfico C 263, 264

CUSUM 266-268de control 246-248, 254, 256, 260, 261, 263, 264, 269, 270, 275de observaciones individuales 251, 252EWMA 269, 270NP 261P 258-262R 250, 252, 254Shewart 271U 265

Heterocedasticidad 109, 110Hiptesis alternativa 86, 90, 96, 111Hiptesis nula 86, 89, 95, 96, 98, 110, 111,

113, 211

Histograma 28-30, 48, 50, 51, 54, 60, 103, 255Igualdad de varianzas poblacionales 88, 90,

102Independencia de las diferencias 94

de las poblaciones 90ndice de capacidad 256, 257Innovacin 15, 18, 19Inspeccin 16-18, 30, 225, 243, 250, 260Intervalo de confianza 97-99

de confianza para la diferencia de medias 97Lmite de control 248Mantenimiento 15, 18, 19, 35, 47, 72, 224, 225,

238, 255Media muestral 74, 83, 119, 250

poblacional 52, 119ponderada de las varianzas muestrales 111fracciones 172, 173, 175, 177, 188

Mejora continua 15, 18-20, 244, 247, 256Mtodo de matriz producto 230

de Taguchi 226, 240, 241Modelo de segundo orden 207, 211, 214, 217,

221, 237Muestra aleatoria simple 74, 79, 94Muestreo 16, 17, 45, 247, 248, 260, 272Nivel codificado 137, 138Normalidad de las poblaciones 89Planificar 19, 72, 89, 113, 130Plantilla 26, 33, 250, 256, 268, 269Poblacin conceptual 51, 54, 59, 61, 74Poblacin normal 75, 121Proceso en estado de control 49-52, 59, 68,

244, 246, 247, 258, 259, 270, 272Productividad 16, 22, 93, 110, 111, 113, 116,

117Producto robusto 223, 229, 236Quality function deployement (QFD) 18Rango 30, 41, 128, 129, 154, 202, 231, 248-

252, 257Recogida de datos 25, 26, 41, 45, 89, 90, 93-

95, 113, 203, 248Regin de operabilidad 206Relacin no causal 129Rplica 139, 163, 164Residuo 151Resolucin 22, 34, 45, 87, 92, 110, 114, 172,

173, 175, 177, 178, 183-185, 187, 189-191, 195, 196, 198, 200, 203, 228-230, 233


296

pipi

NDICE ALFABTICO

Responsabilidad 19, 22, 48Recurso humano 130Riesgo 91, 247, 267, 268Ruido externo 226, 227, 229, 232, 235, 236Ruido interno 226, 227, 236-238Sesgado 30Sistema 48, 49, 68, 134, 135, 139, 144, 145,

149, 158, 188, 193, 248Suceso 74Tolerancia 30, 69, 275Tratamiento 23, 89, 91, 92, 94, 95, 111, 113,

115, 117, 118, 229, 271Valor de prueba 39, 40Valor previsto 115, 151, 270Variabilidad funcional 224Variable aleatoria 23, 49, 51-54, 60, 62, 65-67,

70, 74, 76, 121Variable oculta 129, 154Varianza 23, 51, 52, 58, 62, 71, 73, 77-81, 88,

90, 97, 105, 108-111, 115-121, 133, 141, 144-146, 152, 231, 236, 238, 239, 241, 248,61, 263, 266

Volante de Deming 20 297

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En este captulo se justifica la importancia de la calidad de los productos y servicios como elementoestratgico para la competitividad de las organizaciones que los producen. El concepto de calidad quesubyace a lo largo de este libro es el de que la calidad es inversamente proporcional a las prdidas einconvenientes de todo tipo que un producto o servicio provoca al usuario.

Los mtodos utilizados en la industria para asegurar la calidad de sus productos hanevolucionado a lo largo del tiempo. En este captulo se analiza crticamente dicha evolucin y serefuerza la idea de que el mejor momento para considerar la calidad de un producto es cuando se estdiseando.

A continuacin, y siguiendo todava en el mbito de calidad de los productos (o servicios), seanalizan tres clases de actividad que requieren distintos tipos de actitud por su distinta complejidad.

Dichas actividades son las de mantenimiento o control de la calidad, actividades de mejoracontinua y, finalmente, las de innovacin o creatividad.

En el apartado 1.4 se discuten los aspectos culturales, organizativos e instrumentales necesariospara que la calidad sea un elemento bsico en la gestin de las organizaciones, y para que stas seancapaces de satisfacer a sus clientes tanto en calidad como en precio, plazo de entrega y serviciopostventa de sus productos.

Finalmente, y dado que este libro trata sobre mtodos estadsticos para el control, la mejora yla innovacin de la calidad, se discute el papel que tiene el mtodo cientfico en general y la estadsticaen particular dentro de las organizaciones para el desarrollo de los tres tipos de actividad.

1.1 Evolucin histrica del concepto de control de la calidad

Desde sus orgenes, probablemente el ser humano ha considerado de vital importancia el disponer deproductos de alta calidad. Es de suponer que el cazador que dispona de mejores flechas obtena msy mejores presas y que este hecho no deba pasar inadvertido a nuestros antepasados.

La organizacin del trabajo en la era industrial ha aadido otros puntos de vista acerca delproducto tales como costes, plazo de entrega, servicio postventa, seguridad, fiabilidad, etc.

La prioridad asignada a los diversos conceptos ha ido evolucionando con el tiempo. As, porejemplo, en situaciones en las que la demanda de productos ha sido muy superior a la capacidad deoferta, la gestin empresarial se ha orientado hacia la produccin y ha dado alta prioridad a la

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1El entorno de la calidad total

productividad, mientras que cuando la demandade ciertos productos ha sido menor que la capa-cidad de oferta, la gestin se ha orientado haciael cliente y la calidad ha sido altamenteprioritaria.

En la actualidad pocos discuten la impor-tancia estratgica de la calidad como factor decompetitividad industrial en una situacin defuerte saturacin y globalizacin de losmercados.

Paralelamente, tambin ha ido evolu-cionando la etapa del desarrollo de unproducto en la que se ha intentado asegurar sucalidad. Dicha evolucin est representada enla figura 1.1.

1.1.1 Inspeccin

Durante el inicio de la era industrial la calidad de los productos se intentaba asegurar mediante lainspeccin de los mismos antes de ser enviados al mercado.

El modelo conceptual del enfoque basado en la inspeccin es el de la figura 1.2.

Fig. 1.2 Enfoque conceptual de la inspeccin

A la inspeccin, ya sea exhaustiva (100%) o mediante muestreo estadstico, se le asignan dosobjetivos:

a) separar el producto defectuoso para ser reprocesado o desechado, yb) advertir al responsable del proceso de fabricacin sobre la aparicin del producto

defectuoso para que aqul pueda tomar las medidas de ajuste que estime oportunas.


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Fig. 1.1 Historia del control de calidad


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Es bien conocido el hecho de que la inspeccin, incluso si es al 100%, no cumple eficazmenteel objetivo (a), debido a la fatiga del inspector entre otras causas. Pero aunque pudisemos suponer unainspeccin perfecta, no se debe olvidar que el producto detectado como defectuoso ya ha sidoproducido y, por lo tanto, se han consumido recursos de mano de obra, materia prima, energa, etc queincrementarn el coste del producto. Adems, en el producto considerado como aceptable puede existiruna proporcin elevada de unidades cuya calidad no se diferencie mucho de las unidades rechazadas,y el operario se puede desentender de la calidad confiando en la inspeccin. Si aadimos a lo anteriorque la inspeccin es una actividad no productiva, y que en muchas organizaciones la estructuraorganizativa no facilita la comunicacin necesaria para hacer posible la consecucin del objetivo (b),se entiende que este enfoque para asegurar la calidad claramente no es adecuado.

1.1.2 Control estadstico de procesos (C.E.P.)

Durante los aos que precedieron al inicio de la II Guerra Mundial, y debido principalmente a lostrabajos de W. Shewhart (1931), el aseguramiento de la calidad se desplaz a la etapa de fabricacinde los productos.

El esquema conceptual del C.E.P. (o S.P.C. en abreviacin inglesa) es el de la figura 1.3.

Fig. 1.3 Modelo conceptual del control estadstico de procesos

Se trata, esencialmente, de minimizar la produccin de unidades defectuosas reduciendo eltiempo que transcurre entre la ocurrencia y la deteccin de algn desajuste en el proceso defabricacin, as como la identificacin de las causas del mismo a fin de evitar su repeticin.

Este tipo de control, que se desarrolla en el captulo 11 de este libro, se implementa mediantemuestreo de caractersticas fsicas del producto (longitud, peso, dimetro, etc.), o de variables delproceso (temperatura, presin de rodillo, etc.).

Dado que el C.E.P. no conseguir eliminar por completo la fabricacin de unidades defectuosas,puede ser necesario mantener cierto grado de inspeccin final tal como se indica en la figura 1.3.Ahora, sin embargo, la inspeccin tiene como finalidad el separar el producto defectuoso.

1.1.3 Calidad en la etapa de diseo

Tanto la inspeccin como el C.E.P. son mecanismos internos de la organizacin. Es por ello que,aunque en una cierta empresa funcionasen a la perfeccin tanto las inspecciones a la recepcin dematerias primas como las de producto acabado, as como el control estadstico de los principalesprocesos de la misma, nada o muy poco aportaran estos procedimientos a algo tan importante comosaber los problemas que los productos de la empresa en cuestin provocan a sus clientes cuando losutilizan, o por qu algunas personas utilizan productos de la competencia, etc.

Es por ello que, en la actualidad, el control de la calidad es una actividad globalizadora, queincluye, no slo a todas las personas y procesos de una cierta empresa, sino tambin a los proveedoresy a los distribuidores, tal como queda reflejado en la figura 1.4.

Fig. 1.4 Modelo conceptual de la calidad total

En esta figura destaca, en primer lugar, que la calidad ha de venir determinada por lasnecesidades y expectativas del cliente y no por necesidades internas de la propia organizacin. Ensegundo lugar se observa que el mejor momento para asegurar la calidad de los productos o servicioses durante el diseo de los mismos. Para ello es necesario, por un lado, actuar sobre los proveedorespara poder mejorar la calidad de los componentes no fabricados en la empresa y, por otro, la utilizacinde herramientas como el diseo de experimentos (DEX) o el Quality Function Deployement (QFD)para intentar que las expectativas de los clientes se introduzcan y optimicen en la etapa de diseo yprototipo.

1.2 Mantenimiento, mejora e innovacin en la calidad

1.2.1 Conceptos bsicos

En el terreno de la calidad es conveniente distinguir tres tipos de actividades diferentes: mantenimien-to, mejora continua e innovacin. El lector puede encontrar una buena presentacin de estos conceptosen el libro Kaizen de Imai (1986).

Por actividades de mantenimiento entendemos todas aquellas actividades tendentes a conservarlos estndares tecnolgicos, de gestin y de operacin actuales.

mantenimiento = estandarizar + control


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Parece recomendable que, antes de embarcarse en cualquier programa de mejora de la calidad,una empresa estandarice la mejor forma conocida de operar y se asegure de que todo el personal trabajade acuerdo a dichos estndares. En nuestra opinin, los estndares deben ceirse a las operacionesverdaderamente importantes, deben estar redactados de forma clara y ser comprendidos por el personalque debe seguirlos. El control del cumplimiento de dichos estndares es responsabilidad de la gestinde la empresa

Por actividades de mejora continua (Kaizen en japons) entendemos todas aquellas actuacionesdirigidas hacia la mejora constante de los estndares actuales.

Tal como indica Bill Hunter, todo proceso u operacin adems de producto fsico, generainformacin suficiente para mejorarlo. Hasta tal punto es cierta esta afirmacin que es muy probableque cuando un estndar est en vigor ms de seis meses sin ser modificado, ello sea debido a que noes seguido por nadie dentro de la propia organizacin.

Las actividades de mejora constante se realizan mediante la secuencia (Plan, Do, Check,Action), es decir, planificar la mejora, implementarla, verificar sus efectos y actuar en funcin de losresultados de dicha verificacin, tal como explicamos en el apartado 1.2.2.

Creemos importante destacar que a toda mejora en los estndares operativos deben seguiractividades de mantenimiento, ya que de lo contrario es casi seguro que los efectos beneficiosos de lamejora desaparecern rpidamente (ver figura 1.5).

Por actividades de innovacin entendemos aquellas actividades sistemticas tendentes a lacreacin de productos/servicios con fun-ciones, operatividad, coste, etc., nuncaexperimentados antes.

Uno de los activos intangiblesque toda empresa debera incrementar, loconstituyen las metodologas y herra-mientas que permiten utilizar los conoci-mientos y la creatividad de todo el per-sonal de la organizacin para crearnuevos productos que satisfagan concreces las necesidades y expectativas delos clientes potenciales.

Cada una de las actividades queacabamos de describir requiere distintonivel de conocimiento y de respon-sabilidad por parte del personal que larealiza. As, por ejemplo, Imai (1986)considera que la distribucin del tiempode trabajo de los distintos niveles deresponsabilidad en las distintas acti-vidades se distribuye en Japn segn elgrfico de la figura 1.6.

Destacan el poco tiempo dedi-cado a las actividades de mantenimiento(el da a da) por parte de la alta direc-cin, y el tiempo que dedican capataces ytrabajadores a las actividades de mejoracontinua.

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Fig. 1.5 Mantenimiento, mejora e innovacin

Fig. 1.6 Concepcin japonesa de las funciones

1.2.2 El ciclo PDCA como estrategia bsica de los procesos de mejora continua

Desde su primera visita a Japn en 1950, Deming transmiti a los ejecutivos e ingenierosjaponeses que asistan a sus sesiones de consulta la importancia transcendental de la interaccinconstante entre I+D, diseo, fabricacin y servicio postventa. Esta idea se generaliz en lo quediversos autores (Imai (1986), Ishikawa (1985)) han llamado el volante de Deming, tambin

conocido por el ciclo PDCA (Plan, Do,Check, Action). La versin de Ishikawa delciclo PDCA se encuentra en la figura 1.7.

Este ciclo es til para actividadestan diversas como la planificacin estra-tgica de una empresa, o la mejora del pro-ceso de distribucin del correo interno enla misma. En el contexto que discutimos eneste captulo, se propone el ciclo PDCAcomo la estrategia a seguir en toda acti-vidad de mejora constante de los estndaresexistentes en una organizacin.

En primer lugar debe planificarse(Plan) la mejora.

La etapa de planificacin comprende,entre otras actividades:

a) definicin de los objetivos a alcanzar,b) definicin de medidas que permitan saber en un momento dado el nivel de cumplimiento de

sus objetivos,c) definicin del equipo responsable de la mejora,d) definicin de los recursos o medios necesarios para alcanzar los objetivos propuestos.En segundo lugar aparece la ejecucin (Do) de las tareas necesarias para implementar la mejora.En esta etapa es importante considerar la necesidad de educar y entrenar al personal responsable

de la implementacin de la mejora. La omisin de esta actividad suele hacer fracasar una buena partede los proyectos de mejora. Evidentemente la fase de ejecucin requiere la puesta en prctica de lasmodificaciones del producto o del proceso que han sido consideradas como oportunas y efectivas porel equipo de trabajo.

En tercer lugar tenemos la etapa de evaluacin (Check). Esta fase es de enorme importancia. Setrata de verificar los resultados de la implementacin de la mejora comparndolos con los objetivosiniciales. Es importante aclarar en este punto que, en general, no es suficiente evaluar los resultadosfinales. En efecto, si fuese cierto algo del tipo: Si se aplica la solucin Y debera obtenerse el resultadoX, no se tratara de verificar si se ha obtenido X sino tambin si se ha aplicado la solucin Y.

Finalmente, en cuarto lugar, tenemos la etapa de actuacin (Action).De la etapa de verificacin debe desprenderse la necesidad de actuar sobre el proceso para

corregir los aspectos que hayan merecido una evaluacin negativa. La actuacin puede implicar ymejorar el propio plan, por ejemplo, fijando nuevos objetivos, o mejorando el proceso de educacindel personal, o modificando la asignacin de recursos para el proyecto de mejora, etc.

Una vez completado el ciclo es importante seguir dando vueltas al volante PDCA, repitiendolas cuatro etapas en un nuevo proceso de mejora. Slo mediante esta perseverancia puede una empresamejorar realmente todos los procesos y, en consecuencia, la calidad de sus productos y servicios.


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Fig. 1.7 El ciclo PDCA


1.3 Conceptos bsicos de gestin de la calidad total

Este libro no cuenta entre sus objetivos entrar en el detalle de las diferentes teoras existentes sobre lagestin de la calidad total, que se encuentran desarrolladas en las obras de Deming (1982), Juran &Gryna (1980) e Ishikawa (1985), entre otros muchos autores.

De todas maneras, lo que tienen en comn las teoras de estos pensadores de la calidad total esque sta se asienta sobre tres pilares: cultura de la calidad, sistemas y recursos humanos, y utilizacinde la estadstica. Si en una organizacin falla alguno de estos tres pilares, ser difcil, por no decirimposible, introducir la gestin de la calidad total.

En la figura 1.8 se resume lo que el consultor norteamericano Brian Joiner llama la teora Q.La cultura de la empresa respecto a la calidad es un pilar esencial. Hoy en da es difcil encontrar

directivos en las organizaciones que no digan que para ellos, la calidad es lo ms importante. Pero pordesgracia, los hechos no siempre concuerdan con estas afirmaciones. Es fundamental que lospropietarios o la alta direccin se involucren en la introduccin de esta cultura de la calidad en susempresas.

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Fig. 1.8 La teora Q de Brian Joiner

CULTURA

MTODO CIENTFICO UN SOLO EQUIPO

Dicha cultura empieza por reconocer que la calidad viene definida por las necesidades yexpectativas del cliente, y no por consideraciones internas de los departamentos de la empresa. La ideafundamental es que los productos y servicios deben cumplir siempre las especificaciones del cliente eincluso sorprender al mismo con prestaciones en las que ni tan siquiera haba pensado. Es esta calidadexcitante (en la denominacin de Kano (1987)) la que puede captar nuevos usuarios y ampliar la cuotade mercado de la organizacin que sea capaz de fabricar este tipo de productos.

Adems, cuando se habla de cliente, hay que tener en cuenta que nos referimos, tanto al clienteexterno o destinatario final de los productos y servicios, como al cliente interno. En este sentido esimportante tener presente que toda unidad operativa dentro de la empresa se caracteriza por tenerproveedores (el proceso anterior), tener clientes (el siguiente proceso) y realizar las operacionespropias de la unidad. Todo proceso debe, pues, intentar satisfacer las expectativas del proceso que lesigue (cliente interno) y, por descontado, intentar no crearle problemas o inconveniencias.

Otra idea bsica en el aspecto cultural de las organizaciones es que la calidad se mejoranicamente mejorando todos los procesos de la organizacin. La mejora constante de la calidad esresponsabilidad de todo el personal. De hecho podra decirse que en cualquier descripcin de lasfunciones de un puesto de trabajo debera figurar la de mejorarlo constantemente.

Atendiendo al elevado porcentaje de componentes en un producto final que son comprados aproveedores externos, pero que el cliente final asociar a la empresa que sita el producto en elmercado, se ha impuesto la idea de que es importante asociar a los proveedores en la responsabilidadde la mejora de la calidad. Esta idea, que en la versin de Deming se debera realizar mediantecolaboracin entre proveedor y comprador en beneficio mutuo y en convenios a largo o medio plazo,no siempre se aplica con este enfoque y puede generar importantes tensiones entre las partesinvolucradas.

Los distribuidores pueden aportar informacin pertinente sobre el comportamiento de losproductos cuando estn en manos del cliente y, en consecuencia, aportar a la empresa datos sobre lasnecesidades y expectativas del mercado que deberan ser satisfechas por los productos y servicios dela organizacin.

Finalmente, el tercer pilar lo constituye la utilizacin masiva del mtodo cientfico y ms enconcreto de la estadstica.

El lector habr observado que hemos puesto en cursiva la palabra masiva. En efecto, no se tratatanto de que un porcentaje reducido del personal utilice mtodos estadsticos altamente complejos sinode que en toda la organizacin se utilicen datos fiables para la toma de decisiones a todos los niveles.Como deca Bill Hunter, (1) si una organizacin desea mejorar sus niveles actuales de calidad yproductividad debe actuar, es decir, tomar decisiones; (2) para tomar decisiones es necesario disponerde buena informacin y, (3) la estadstica es la disciplina especializada en convertir datos eninformacin. De este simple razonamiento se desprende la importancia del tercer pilar.

Creemos conveniente insistir en la necesidad de la existencia de los tres pilares en todaorganizacin que quiera situar la calidad en el centro de sus actividades, y que desee mejorar suproductividad y sus costes por el nico camino real, que es la mejora de la calidad. As, por ejemplo,de poco servira que se utilizasen grficos de control o diseo de experimentos en una empresa dondeno existiera la cultura necesaria, o se quisieran solucionar los problemas de calidad mediante laintroduccin de crculos de calidad sin que stos supiesen utilizar las herramientas estadsticas bsicasy sin que la alta direccin asumiera la responsabilidad en la resolucin de los problemas que slo ellapudiese abordar. Es importante insistir en esta idea dado que el presente libro se refiere exclusivamentea mtodos estadsticos y el lector podra deducir, equivocadamente, que son slo estos mtodos losnecesarios para mejorar la calidad de los productos y servicios de una organizacin.


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1.4 Mtodos estadsticos en la calidad total

En este libro presentamos algunos de los mtodos estadsticos ms utilizados para la mejora y elcontrol de la calidad de productos y servicios.

No pretendemos ser exhaustivos y quedan fuera de este trabajo algunos mtodos de uso muyextendido como la regresin mltiple, la fiabilidad y los experimentos con mezclas, entre otros.

En el captulo 2 se presentan algunas herramientas bsicas, conocidas como las herramientas deIshikawa, cuyo uso sistemtico y masivo en toda la organizacin es suficiente para resolver unporcentaje muy elevado de problemas de calidad. Uso sistemtico significa entender las organizacio-nes como sistemas y tener en cuenta, por lo tanto, que una modificacin o mejora en un cierto procesopuede influir en otros procesos de la organizacin. El lector deber, pues, prestar ms atencin alconcepto de uso sistemtico y, uso por parte de todas las personas con un enfoque claro de mejora dela calidad, que en las tcnicas o herramientas en s mismas.

En el captulo 3, se estudian de manera conceptual algunas ideas bsicas de la teora de laprobabilidad, tales como variable aleatoria, densidad de probabilidad y funcin de distribucin y losmodelos probabilsticos ms usuales.

El captulo 4 se dedica al estudio de las distribuciones asociadas a muestras aleatorias simplesde poblaciones normales, que constituyen la base terica necesaria para el desarrollo del resto del libro.

En el captulo 5 se presentan los mtodos basados en la t-Student para comparar dospoblaciones. En la prctica es frecuente que un mismo producto sea fabricado en dos o ms procesosidnticos que funcionan en paralelo. Antes de mezclar las producciones de dos mquinas, deberamosasegurarnos de que, efectivamente, estn trabajando con la misma media y desviacin tipo. Estacomprobacin puede hacerse mediante pruebas de significacin basadas en la t-Student para diseostotalmente aleatorizados.

Otro tipo de problemas que se resuelven con los mtodos de la t-Student para diseos enbloques aleatorizados son, por ejemplo, comparar una poblacin de individuos antes y despus dehaber sido sometida a un tratamiento, como podra ser un plan de formacin.

En el captulo 6 se generalizan los mtodos estudiados en el captulo 5, al caso de comparar msde dos poblaciones. Dicha comparacin se realiza mediante tcnicas de anlisis de la varianza que sepresentan para el caso de diseos totalmente aleatorizados y para diseos en bloques aleatorizados.

Los captulos 7 y 8 estn dedicados a la presentacin de los conceptos y mtodos para el diseode experimentos con factores a dos niveles. Se estudian tanto los diseos factoriales como losfactoriales fraccionales con o sin bloqueo. El captulo 9 extiende los conceptos de los dos captulosanteriores al estudio de las superficies de respuesta.

Las aportaciones de G. Taguchi al diseo de productos robustos y las posibles mejoras a susmtodos, son objeto de estudio en el capitulo 10.

Finalmente el captulo 11 se dedica al estudio del control estadstico de procesos.

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Es prctica habitual en todas las empresas fijar unos objetivos en cuanto a ventas, produccin, stocks,beneficios, etc., y peridicamente ir comprobando si los resultados obtenidos coinciden con lasprevisiones realizadas, para tomar las acciones correctoras oportunas en el caso de que las desviacionesrespecto a lo previsto sean importantes.

Sin embargo, las acciones en cuanto a la mejora de la calidad se toman en muchas ocasionesbasndose en sensaciones, impresiones u opiniones, pero no en el anlisis cientfico de datos objetivos.

Cada vez est ms extendida la idea de que los problemas de calidad deben ser atacadosmediante la aplicacin de mtodos cientficos de recogida y anlisis de datos (estadstica). Pero el usode esta prctica no debe quedar restringido a un grupo reducido de expertos en calidad sino que todoel personal puede (y debe!) participar en el proceso de control y mejora de la calidad.

Naturalmente, no todos deben aplicar las mismas tcnicas. Por ejemplo, los planes deexperimentacin para la optimizacin de productos (que se estudian con detalle en los captulos 7 y 8de este libro) exigen la utilizacin de importantes recursos materiales y requieren un cierto nivel deespecializacin y conocimientos; por tanto, deben quedar en manos de los cuadros tcnicos.

No obstante, existen otras tcnicas que s deben ser conocidas y utilizadas por todo el personalde la empresa. Estas tcnicas se conocen con el nombre de Las siete herramientas bsicas deIshikawa, ya que ha sido este ingeniero japons el que ms ha promocionado su uso, primero enJapn, con notable xito, y despus en el resto del mundo.

Existe unanimidad entre los expertos de ms prestigio en temas de calidad respecto a que estassencillas herramientas, bien utilizadas por parte de todo el personal de la empresa, permiten solucionaren torno al 90 % de los problemas de calidad que se presentan. Conviene, por tanto, tenerlas presentesy fomentar su utilizacin. Las herramientas son:> Plantillas para la recogida de datos.> Histogramas.> Diagramas de Pareto.> Diagramas causa-efecto.> Diagramas bivariantes.> Estratificacin.> Grficos de control.

En este captulo se presentan con detalle las seis primeras. A los grficos de control, por sumayor envergadura, se les dedica el captulo 11 de este libro.

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2Herramientas bsicas

para la mejora de la calidad

2.1 Plantillas para la recogida de datos

No es difcil suponer que para mejorar la calidad se necesitan datos. Pero muchas veces los datos setoman de forma desordenada o mal documentada, haciendo imposible su anlisis posterior. Otras veceslos datos son incorrectos porque se han tomado de forma distinta a la prevista, y las conclusiones quese obtienen a partir de stos carecen de sentido por mucho esmero que se ponga en su anlisis.

Por tanto, la recoleccin de datos debe efectuarse de manera cuidadosa y exacta, y para ellonada mejor que utilizar plantillas especialmente diseadas para cada caso.

Los objetivos que se pretenden con el uso de las plantillas son:> facilitar las tareas de recogida de la informacin,> evitar la posibilidad de errores o malos entendidos,> permitir el anlisis rpido de los datos.

Las plantillas para la recogida de datos pueden tener distintas finalidades: controlar una variablede un proceso, llevar un control de productos defectuosos, estudiar la localizacin de defectos en unproducto, estudiar las causas que originan los defectos o realizar la revisin global de un producto.

Las figuras 2.1 a 2.4 muestran algunos ejemplos.

La experiencia demuestra que en la recogida dedatos conviene seguir algunas reglas, stas son:

1. No tomar datos si despus no se van a utilizar. Puede parecer obvio pero es una costumbrebastante arraigada. Los datos intiles slo sirven para dificultar la localizacin de los tiles.

2. Asegurarse de que los datos se toman de forma que se anlisis sea fcil, de lo contrario esprobable que no se haga nunca. Entretenerse en el diseo de la plantilla de recogida de datos esuna de las actividades ms rentables que pueden realizarse.

3. No pasar los datos a limpio. Es una prdida de tiempo y una fuente de errores. Es necesarioanotarlos de forma clara y ordenada a la primera.


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CONTROL DE SERPENTINESIdentificaci\n

Tipo:Lote:Hoja de ruta:

Fecha:LRnea:Operario:

Total revisado:Defectos:Tipo TotalSoldaduraPoro

DeformadoIncompletoOtrosNotas e incidencias:

Fig. 2.2 Plantilla para la localizacin de porosen guantes de goma. Obsrvese la diferenciaque supone conocer la informacin que aqufigura respecto a saber que se presentanmuchos poros. (Tomado de J.M. Juran Manualde Control de Calidad)

Fig. 2.1 Ejemplo de plantilla para el control de productos defectuosos.El conocimiento de cules son los defectos que se presentan mscorrientemente permite dar prioridad a las acciones que se deben tomar


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2.2 Histogramas

En muchos casos, si los datos han sido tomados de forma correcta, las conclusiones que se puedenobtener a partir de los mismos son inmediatas. Si no es as, raramente se precisan anlisis estadsticoscomplicados, suele bastar con una adecuada representacin grfica.

La tabla de datos que figura a continuacin corresponde a una muestra, tomada aleatoriamentedurante 20 das, del peso en gramos de cierto embutido que puede ser elaborado por dos mquinasdistintas (1 y 2), que a su vez son atendidas indistintamente por dos operarios (A y B).

Las especificaciones del peso son 220 10 g, y ltimamente se han detectado ciertos proble-mas a este respecto. Veamos cul sera el diagnstico de la situacin y la propuesta de medidas a tomara la vista de estos datos.

Cuando se trata, como en este caso, de analizar la dispersin que presentan unos datos, larepresentacin grfica ms adecuada es el histograma. Para realizar un histograma se marcan una seriede intervalos sobre un eje horizontal, y sobre cada intervalo se coloca un rectngulo de alturaproporcional al nmero de observaciones (frecuencia absoluta) que caen dentro de dicho intervalo.

Si se pretende comparar varios histogramas construidos con distinto nmero de datos, espreferible que las alturas de los rectngulos sean proporcionales al porcentaje de observaciones en cadaintervalo o al tanto por uno (frecuencia relativa). Utilizando la frecuencia relativa en el eje deordenadas tambin se facilita la comparacin entre el histograma obtenido y un determinado modeloterico representado por una funcin densidad de probabilidad (vase el captulo 3). En este caso seconsidera que la frecuencia relativa es proporcional al rea definida por cada columna. Puedeinterpretarse la funcin densidad de probabilidad como la representacin del histograma cuando elnmero de observaciones tiende a infinito y la anchura de los rectngulos tiende a cero.

DA OPERAR. MQUINA 1 MQUINA 2

12345

6789

10

1112131415

1617181920

ABBBA

AABBA

BBBAA

BBAAA

220.3215.8220.4221.5215.7

222.7216.0219.4219.8220.2

218.0219.3220.0223.9218.1

216.9217.9224.2214.1221.1

215.5222.0218.7227.0225.3

215.1218.8218.3222.6219.5

223.9219.6214.1220.6218.8

221.6225.7216.2219.7225.0

219.1218.9218.6219.5223.0

219.6217.9216.7219.1222.4

219.6218.8224.3219.5218.4

220.6222.2219.9222.4222.7

219.2213.6219.6222.5218.0

217.3213.0224.1217.7219.9

221.9219.9217.4219.6217.9

222.6216.1220.4224.5222.2

220.3216.9222.9223.1216.0

212.1216.9216.2216.2222.9

214.9219.0218.0211.8214.6

215.6212.5215.8213.7212.5

208.0213.4219.7215.3210.9

213.0216.0218.4212.2214.3

212.6216.7219.5218.2215.7

220.4214.6219.9209.7217.5

214.4217.7209.4220.4221.4

218.0213.5216.6216.9219.1

219.4216.4219.5218.3218.0

217.3209.7216.5216.9217.4

219.2217.7221.6215.6210.9

216.5219.2214.9214.9216.7

212.3213.5222.3217.4216.4

216.2211.3211.9213.1215.7

Tabla 2.1 Datos sobre el peso (en gramos) de cierto embutido

HERRAMIENTAS BSICAS PARA LA MEJORA DE LA CALIDAD

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pipi

En la figura 2.5 se han realizado dos histogramas con todos los datos (en total 160). En elhistograma de la izquierda se ha colocado la frecuencia absoluta en el eje vertical y en el de la derechala frecuencia relativa. La nica diferencia es la escala vertical, pero naturalmente las conclusiones quese pueden obtener son las mismas: El proceso est descentrado y se est produciendo un ciertoporcentaje de unidades fuera de tolerancias (por defecto). A partir de estos histogramas no puedeobtenerse ninguna otra conclusin, pero la forma en que se han anotado los datos permite construirhistogramas para las unidades producidas por cada operario y tambin por cada mquina.

Los histogramas realizados por operario no revelan nada til, pero los realizados por mquina(figura 2.6) ponen de manifiesto el origen del problema. Mientras que la mquina 1 est centrada yproduce dentro de tolerancias, la mquina 2 est descentrada, y esto es lo que produce que un ciertoporcentaje est por debajo del peso mnimo.

Tambin pueden realizarse grficos por operario y mquina, pero no revelan nada que nosepamos ya. No hay diferencias entre operarios, la diferencia est en las mquinas.

Fig. 2.5 Histograma de los datos globales, colocando en el eje vertical lafrecuencia absoluta y la frecuencia relativa

Fig. 2.6 Histogramas correspondientes a las unidades producidas por cada mquina


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pipi

Los histogramas que se han presentado han sido elaborados con ayuda de un paquete desoftware estadstico. En algunos casos, especialmente si son los operarios los que analizan los datosque ellos mismos recogen, puede ser ms rpido y cmodo construir los histogramas a mano. En estecaso, conviene seguir una sistemtica adecuada como la siguiente:

1. Colocar los datos a representar en filas de aproximadamente 10 nmeros.2. Identificar y sealar el mximo y el mnimo de cada fila.3. A partir del mximo y el mnimo de cada fila, localizar el mximo y el mnimo globales.4. Calcular el rango (R) de los datos.

R = Valor mximo - Valor mnimo

5. Optar por un nmero de intervalos (k), enprimera aproximacin, utilizando la siguientetabla:

6. Determinar la amplitud (h) de los intervalos, haciendo:

y redondeando el valor obtenido a un mltiplo exacto de la precisin de los datos.7. Fijar los lmites de los intervalos. Para evitar el problema que se presenta al asignar un valor a

un intervalo cuando dicho valor coincide con el extremo superior de un intervalo y el extremoinferior del otro, conviene fijar dichos extremos con una precisin igual a la mitad de laprecisin de los valores.As, si los datos se presentan con un solo decimal y los extremos de los intervalos son de laforma 2,15 - 2,35, est claro que los valores 2,2 y 2,3 debern situarse en este intervalo, 2,4 enel intervalo siguiente, etc.

8. Rellenar la tabla de frecuencias, indicando el nmero de veces que aparecen datos dentro decada uno de los intervalos definidos.

9. Construir el histograma.En la figura 2.7 se presentan varias formas de histograma que responden a patrones de

comportamiento tpico. El histograma 1 corresponde a la forma de campana habitual que representa la variabilidad

debida a causas aleatorias. El histograma 2, con dos mximos diferenciados, responde a unadistribucin denominada bimodal y se presenta cuando estn mezclados datos de distinto origencentrados en valores distintos.

El histograma 3 se denomina, por su forma, sesgado a la derecha, y responde a la variabilidadque presentan ciertas variables que no siguen una ley normal, como los tiempos de vida. Tambinpuede representar una magnitud con un cero natural, como la tolerancia entre eje y cojinete.

Al histograma 4 parece faltarle una parte y por ello se le llama censurado (en este caso, a laizquierda). No representa una variabilidad natural y por tanto hay que sospechar que se han eliminadoalgunos valores. Esto ocurre si despus de la produccin se realiza una inspeccin al 100 % paraseparar las unidades fuera de tolerancias.

En los histogramas 5 y 6 aparecen datos que no siguen el patrn de comportamiento general(anomalas, errores, etc.). Su variabilidad puede atribuirse a alguna causa asignable que deber seridentificada y eliminada.

NM. DE DATOS NM. DE INTERVALOS250

5 - 7 6 - 10 7 - 1210 - 20

h Rk

=


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2.3 Diagramas de Pareto

Existen muchos aspectos de cualquier actividad industrial (y tambin no industrial) susceptibles demejora. En algunos casos, la mejora es obligada, pero el problema a abordar es de tal envergadura queparece imposible de resolver. Pensemos, por ejemplo, en una lnea de envasado que sufre frecuentesparadas por avera en alguno de los mdulos (no siempre el mismo) de que est compuesta. Puedeplantearse la necesidad de cambiar la lnea entera, pero en muchas ocasiones sta es una inversinimportante que se va postergando.

Supongamos que despus de tomar datos durante seis meses, la informacin obtenida puederesumirse mediante la tabla 2.2.

Fig. 2.7 Diversas formas tpicas que pueden presentar los histogramas


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La informacin que contienen estos datos se manifiesta de forma ms clara construyendo unosgrficos como los de la figura 2.8.

Estos grficos se denominan diagramas de Pareto y ponen de manifiesto que, cuando seanalizan las causas de un problema, en general son unas pocas las responsables de su mayor parte. Aestas pocas se les llama causas fundamentales, al resto, que son muchas pero ocasionan una pequeaparte del problema se les denomina causas triviales.

En el caso que estamos analizando, slo dos causas han ocasionado en torno al 80 % delproblema (el 79,7 % del tiempo de parada y el 85,7 % del nmero de paradas). Por tanto, stas sernlas primeras causas a atacar. Todo el esfuerzo debe concentrarse en la eliminacin de las causasfundamentales, ignorando en principio las triviales, que ya sern atacadas ms adelante.

Los diagramas de Pareto pueden aplicarse a situaciones muy distintas con el fin de establecerlas prioridades de mejora, y siempre reflejan el mismo principio de pocas fundamentales y muchastriviales.

La construccin de estos diagramas puede realizarse siguiendo los pasos que a continuacin seindican:

CAUSA NM. DE PARADAS TIEMPO DE PARADA

MaZ. Tar. E MaZ. Tar. E

Rotura hilo Cinta Vibrador Tornillo sin fin Apelmazamiento Rotura saco Otros

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

181592

1021

241088

6110

4225

1807131

201262

2048

311068

8110

5122

13010 1

58

Tabla 2.2 Nmero de paradas y tiempo de parada en una lnea de envasado

Fig. 2.8 Diagramas de Pareto para el nmero total de paradas y el tiempo de parada total


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1. Plantear exactamente cul es el problema que se desea investigar, qu datos sern necesarios,cmo recogerlos (no olvidar el diseo de la plantilla) y durante qu perodo.

2. Tabular los datos recogidos. Si se trata de analizar las reclamaciones de clientes durante un ao,dicha tabulacin tendr el aspecto que se indica en la tabla 2.3.

3. Rellenar el formulario previo a la construccin del diagrama. Las causas deben ordenarse demayor a menor importancia, situando otras siempre al final.Para los datos de la tabla anterior, el formulario tiene el aspecto que se indica en la tabla 2.4.

4. Iniciar la realizacin del diagrama dibujando los ejes. Se coloca un eje horizontal dividido entantas partes como causas figuran en el formulario anterior, y dos ejes verticales. El eje de laizquierda se marca desde 0 hasta el total (de reclamaciones, en este caso) y el eje de la derecha,que sirve colocar los porcentajes, se marca del 0 al 100 %.

5. Construir el diagrama de barras. La altura de cada barra debe corresponder al nmero deobservaciones correspondientes a cada causa, de acuerdo con la graduacin del eje de laizquierda.

6. Construir el polgono de frecuencias acumulado y aadir toda la informacin relativa al grficopara que pueda ser fcilmente interpretado. El resultado final tiene el aspecto que se presentaen la figura 2.9.

CAUSANM. DE

RECLAMACIONESTOTAL

ACUMULADO PORCENTAJEPORCENTAJEACUMULADO

DBFACE

Otras

104 42 20 10 6 4 14

104146166176182186200

522110 5 3 2 7

52 73 83 88 91 93100

TOTAL 200 100

Tabla 2.4 Formulario previo a la construccin del diagrama de Pareto

CAUSA TABULACIN TOTAL

ABCDEF

Otras

10 42 6

104 4

20 14

TOTAL 200

Tabla 2.3 Tabulacin de los datos recogidos para la relacinde un diagrama de Pareto

... ...

... ...


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Siempre que sea posible, es convenienteutilizar unidades monetarias en el eje verticalizquierdo. Consideremos, por ejemplo, que se harealizado una auditora final a un lote de productosy se han detectado 200 defectos por causasindicadas en la tabla 2.5.

Con esta informacin, y realizando eldiagrama de Pareto por nmero de defectos, sellegara a la conclusin de que la primera causa aatacar es la A. Sin embargo, considerando loscostes que origina cada tipo de defecto, la tablapodra ser la 2.6 y, por tanto, vista la situacin deesta forma, la causa que tendra un intersprioritario sera la B.

Otra recomendacin importante es recogerlos datos de forma que puedan ser fcilmenteestratificados segn su origen (turno, operario,

mquina, da de la semana, tipo de materia prima, etc.). No hay que conformarse con un diagrama de Paretoglobal, sino estratificar segn el origen de los datos, comparar los diagramas y sacar conclusiones.

2.4 Diagramas causa-efecto

En muchas ocasiones, cuando se presenta un problema, se confunde su resolucin con la eliminacinde los efectos que produce, y esta prctica suele traer consigo malas consecuencias.

Ishikawa, en su libro Qu es el control total de calidad?, presenta un caso de su propiaexperiencia. Explica que cierto dispositivo iba unido a una mquina por medio de cuatro pernos. Elperno 1 se rompa con frecuencia por lo que se decidi sustituirlo por otro de mayor dimetro. A partirdel cambio no se volvi a romper el perno 1, pero empez a romperse el perno 2. Ante la nuevasituacin se decidi que los cuatro pernos deberan ser ms grandes y se procedi al cambio. Ya no

Fig. 2.9 Ejemplo de representacin de un diagrama de Pareto

TIPO DE CAUSA NM. DE DEFECTOS PROPORCIN PROPORCIN ACUMULADA

ABCD

Otras

110 45 22 6

17

0.550.230.110.030.08

0.550.780.890.921.00

Tabla 2.5 Causas ordenadas segn su frecuencia de aparicin

TIPO DECAUSA

NM. DEDEFECTOS

COSTEUNITARIO

COSTE PORCAUSA

PROPORCINCOSTE

PROPORCINACUMULADA

BACD

Otras

45110226

17

5132

1.5

2251106612

22.5

0.510.250.150.030.06

0.510.760.910.941.00

Tabla 2.6 Causas ordenadas segn el coste ocasionado por cada una de ellas


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se volvi a romper ningn perno, pero empezaron aaparecer fracturas en la placa de hierro en la que estabasituado el dispositivo. Se cambi la placa de hierro por otrams gruesa y se anunci que el problema haba quedadoresuelto definitivamente.

Un estudio ms profundo realizado posteriormentepuso de manifiesto que una vibracin que llegaba aldispositivo era lo que ocasionaba los fenmenos deruptura, y que si no se eliminaba acabara rompiendo lanueva placa metlica o inutilizando el dispositivo congraves consecuencias.

Lo que se haba hecho era intentar evitar el efecto del problema, pero sin eliminar su causa, y sila causa permanece, el efecto vuelve a manifestarse, de forma an todava ms perjudicial.

Para solucionar un problema deben estudiarse sus causas y eliminarlas (en el caso de Ishikawa lacausa era la vibracin, aunque tambin debera haberse investigado el origen de la misma). La idea estclara, para solucionar un problema: atacar las causas, no los efectos!

Pero descubrir el entramado de posibles causas que hay detrs de un efecto no es fcil. Para hacerloes conveniente seguir una determinada metodologa y construir el llamado diagrama causa-efecto1. Unabuena forma de hacerlo es siguiendo los puntos que ha continuacin se describen:

1. Determinar e identificar claramente cul es el efecto (el problema, la caracterstica de calidad, etc.)a estudiar.

2. Reunir a las personas que puedan aportar ideas sobre el origen del problema y realizar unbrainstorming de posibles causas.Existen distintas formas de organizar este tipo de reuniones, pero el objetivo bsico es siempreasegurarse de que cada participante aporta todo lo que lleva dentro. Una posibilidad es establecerrondas de intervenciones en las que todos participen siguiendo un orden establecido. Cada personadeber ir aportando posibles causas hasta que las ideas se hayan agotado totalmente.

3. Realizar una seleccin de las causas aportadas. Seguramente algunas de las causas que aparecen enel brainstorming son descabelladas o estn repetidas. Es necesario, por tanto, realizar una seleccinacordada de cules son las causas que deben aparecer en el diagrama.

4. Construir el diagrama. Con todas las causas aportadas, una sola persona, especialista en estastareas y con un buen conocimiento delproblema estudiado, debe ser la respon-sable de construir el diagrama.En el diagrama las causas se presentan

de forma jerarquizada y agrupadas en unoscuatro o seis grandes grupos denominadoscausas primarias, las cuales suelen ser: manode obra, maquinaria, materiales, mtodos,medio ambiente y mantenimiento (conocidascomo las seis M). Cada causa primaria estintegrada por varias secundarias, estas ltimaspor terciarias, y as sucesivamente, tal comose indica en la figura 2.11.

Fig. 2.10 Dispositivo unido a una mquina porcuatro pernos

Fig. 2.11 Disposicin jerarquizada de causas en un diagramacausa-efecto

1 Tambin diagrama de espina de pez o diagrama de Ishikawa


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pipi

En la figura 2.12 se reproduce undiagrama en el que slo se han consi-derado cuatro causas primarias.

No debe perderse de vista que lascausas anotadas en el diagrama son causaspotenciales. Por tanto, ser necesariorecoger datos para confirmar que lasrelaciones causa-efecto realmente existen.

Como consecuencia de lo anterior,el diagrama causa-efecto debe ser consi-derado un diagrama vivo. Es decir, undiagrama que va cambiando a medida quese van adquiriendo nuevos conocimientos

sobre el fenmeno estudiado. Algunas causas desaparecen porque se han logrado eliminar, otrasporque se ha constatado que no influyen. Cuando una causa deja de ser considerada, debe tacharse, msque borrarse, para dejar constancia de que ya se ha estudiado. Tambin pueden aparecer nuevas causaspotenciales que en un primer momento no se haban considerado.

2.5 Diagramas bivariantes

Una forma de comprobar si existe relacin entre una caracterstica de calidad y un factor que puedeafectarle es la construccin de diagramas bivariantes. El profesor Hajime Karatsu, en su libro CTC.La sabidura japonesa, explica un interesante caso en el que la utilizacin de este tipo de diagramaspermiti resolver un importante problema. Dice as:

El sintonizador suele ser lo primero que se estropea en un televisor. Actualmente los boto-nes electrnicos son algo corriente, pero en el pasado todos los selectores de canal tenan que girar-se manualmente y podan funcionar mal si el sintonizador tena un contacto pobre.

El sintonizador es el punto en que las ondas magnticas se captan por primera vez. Los sin-tonizadores estandarizados se producan en masa y se empleaban en distintos modelos de televisor.Hace algn tiempo, un experto en control de calidad investig el nivel de mal funcionamiento de lossintonizadores. Descubri que, aunque se utilizaban sintonizadores idnticos, la proporcin de malfuncionamiento era muy distinta de un modelo de televisor a otro. Se dio cuenta de que el problemadebera estar relacionado con alguna cosa que no fuera el propio sintonizador; no obstante, seguateniendo el problema de descubrir el verdadero factor entre varias alternativas posibles. La genteutiliza sus televisores de distinta manera; algunos los colocan en rincones polvorientos, otros lostienen en el saln, ms o menos como un objeto decorativo. La frecuencia de uso y la fuente de elec-tricidad tambin pueden ser distintas. En consecuencia, la avera de un televisor poda estar cau-sada por el entorno o por un simple error en el proceso de fabricacin. Los datos reunidos en cien-tos y cientos de televisores revelaron, sin embargo, que los sintonizadores se estropeaban en funcindel tipo de televisor en que haban sido instalados.

El experto en control de calidad analiz los datos desde distintos ngulos y descompuso enfactores cada una de las condiciones concebibles y su relacin con la proporcin de averas:Estaba relacionada con el tamao de la caja, o con un aumento de la temperatura? Se trataba dela longitud del eje del sintonizador o de la diferencia en unidades de corriente elctrica? Durantebastante tiempo, pareca que no haba ninguna correlacin entre ninguno de los factores, pero alfinal surgi la causa.

Fig. 2.12 Ejemplo de diagrama causa-efecto


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pipi

La correlacin resida en la distanciaentre el sintonizador y el altavoz. Cuanto mscerca estaba el sintonizador del altavoz, conms frecuencia se averiaba; cuanto mslejos, menor era la proporcin de malfuncionamiento. Una vez establecida estacorrelacin, los fabricantes empezaron acolocar los altavoces tan lejos de lossintonizadores como permitan los cajas, y elresultado fue que las quejas de losconsumidores se redujeron drsticamente.(figura 2.13)

La construccin de un diagramabivariante puede realizarse de la siguienteforma:

1. Reunir pares de datos de las variablescuya relacin se desea investigar. Conmenos de 30 pares es difcil sacarconclusiones. En torno a 50 suele sersuficiente.

2. Trazar los ejes. Decidir las escalas deforma que ambos ejes tengan aproxi-madamente la misma longitud.Marcar los ejes con valores fciles deleer.Si una variable es una caracterstica decalidad y la otra un factor (de diseo ode produccin), se sita la primera en eleje vertical.

3. Situar los puntos en el grfico. Si dos oms puntos coinciden, se seala mar-cando crculos concntricos.

4. Incorporar toda la informacin perti-nente que ayude a interpretar el grfico(ttulo del diagrama, nmero de paresde datos, ttulo y unidades de cada eje,identificacin del autor, etc.).Los datos de la tabla 2.7 indican la

temperatura a que se ha realizado cierta reaccinqumica y el rendimiento que se ha obtenido enla misma. A partir de esta tabla se obtiene elgrfico de la figura 2.14.

Los diagramas bivariantes puedenpresentar distintos aspectos segn el tipo de relacin que exista entre las variables. En la figura 2.15 sehan representado los diversos tipos de diagramas que pueden aparecer. En algunas ocasiones no est clarosi existe o no correlacin. Para estos casos, Ishikawa propone la realizacin del llamado test decorrelacin de las medianas. Para ello se sigue el siguiente procedimiento:

Fig. 2.13 Diagrama de correlacin entre la proporcind

libro - metodos estadisticos control y mejora de la calidad

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