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MÉTODOS ESTADÍSTICOS
CINDY JOHANNA SOLER AVENDAÑO
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA
CONTADURIA PÚBLICA
COSTOS I
TUNJA
2012
MÉTODOS ESTADÍSTICOS
Trabajo presentado a la profesora:
LUZ AMANDA SORA
Por:
CINDY JOHANNA SOLER AVENDAÑO
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA
CONTADURIA PÚBLICA
COSTOS I
TUNJA
2012
1. Los costos de mantenimiento de Manufacturas Tulón Ltda, van a ser analizados
con el propósito de elaborar un presupuesto. Un examen de algunos registros
pasados reveló los siguientes montos, relacionados con el mantenimiento.
ALTO BAJO
Costos de mantenimiento por mes
$235.200 $192.000
Horas máquina trabajadas 12.000 7.500
Usando el método de punto alto y punto bajo, determinar los valores para a y para
b.
SOLUCIÓN:
X1= 7.500 X2= 12.000 Y1= $192.000 Y2= $235.200
Y-Y1= Y2-Y1/X2-X1 (X-X1)
Y-192.000= 235.200 – 192.000/12.000 – 7.500 (X- 7.500)
Y-192.000 = 43.200/ 4.500 (X-7.500)
Y-192.000= 9.6 (X-7.500)
Y= 9.6X – 72.000 + 192.000
Y= 120.000 + 9.6X Fórmula presupuestal
2. Productos Lácteos de Occidente S.A. quiere calcular la porción fija y la variable
en sus costos de energía y tratar de establecer una relación con las horas de
mano de obra directa. Con base en los tres primeros meses del presente año,
calcular la porción fija y la variable del costo de energía:
MES H.M.O.D. COSTOS DE LA ENERGÍA
Enero 17.000 $152.500
Febrero 15.500 $145.000
Marzo 16.500 $152.500
Utilizar:
a) Método de punto alto y punto bajo.
b) Método de diagrama de dispersión o método gráfico.
c) Método de mínimos cuadrados.
SOLUCIÓN:
a) MÉTODO DE PUNTO ALTO Y PUNTO BAJO:
Punto alto: H.M.O.D.= 17.000; Costo de la energía= $152.500
Punto bajo: H.M.O.D.= 15.500; Costos de la energía= $145.000
X1= 15.500 X2= 17.000 Y1= $145.000 Y2= $152.500
Y-145.000= 152.500 – 145.000/17.000 – 15.500 (X- 15.500)
Y-145.000= 7.500/1.500 (X-15.500)
Y= 5X – 77.500 + 145.000
Y= 5X + 67.500 Fórmula presupuestal
b) MÉTODO DE DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
MES H.M.O.D COSTOS DE LA ENERGÍA
Enero 17.000 152.500
Febrero 15.500 145.000
Marzo 16.500 152.500
TOTAL 49.000 450.000
140,000
142,000
144,000
146,000
148,000
150,000
152,000
154,000
156,000
158,000
15,000 15,500 16,000 16,500 17,000 17,500
C
O
S
T
O
D
E
L
A
E
N
E
R
G
Í
A
HORAS DE MANO DE OBRA DIRECTA
Series1
Linear (Series1)
Suponiendo que el corte entre el eje x y la pendiente es 67.500, luego el
costo fijo son los 67.500:
3 Meses 67.500
El costo Fijo Total es : 202.500
El Total de Costo Variable: 247.500
El costo variable promedio: 5,05
La Formula Presupuestal 67.500 + 5,05X
c) MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
MES X Y αx αy αx2 Αxy
Enero 17.000 152.50
667
2.500
444.444 1.666.67
Febrero 15.500 145.000
(833)
(5.000)
694.444 4.166.67
Marzo 16.500 152.500
167
2.500
27.778
416.667
TOTAL 49.000 450.000
(0)
(0)
1.166.667 6.250.00
1. Se calcula la media de X 16.333
2. Se calcula la media de Y 150.000 3.Hallamos la desviación estándar de X y Y
La desviación estándar de X es igual a X menos la media de X
La desviación estándar de Y es igual a Y menos la media de Y 4. Se halla b: b=Σxy/Σx²
b= 5,36 Costo variable
5. Se halla a: a= la media de Y menos b por la media de X
a= 62.500 Costo fijo
Si, Y= a + bx, entonces:
Y=62.500 + 5,36x
3. Guido Campo, gerente de mercadeo de la compañía Mixtos Ltda, le ha
solicitado al contador separar los costos del departamento de mercadeo en su
parte fija y en su parte variable. La siguiente información se encuentra disponible:
MES UNIDADES VENDIDAS COSTOS INCURRIDOS
Enero 5.000 250.000
Febrero 6.000 280.000
Marzo 7.000 340.000
Abril 8.000 370.000
Mayo 9.000 400.000
Utilizar:
a) Método de punto alto y punto bajo.
b) Método de diagrama de dispersión o método gráfico.
c) Método de mínimos cuadrados.
SOLUCIÓN:
a) MÉTODO DE PUNTO ALTO Y PUNTO BAJO:
Punto alto: Unidades vendidas= 9.000; Costos incurridos= $400.000
Punto bajo: Unidades vendidas= 5.000; Costos incurridos= $250.000
X1= 5.000 X2= 9.000 Y1= $250.000 Y2= $400.000
Y-250.000= 400.000 – 250.000/9.000 – 5.000 (X- 5.000)
Y-250.000= 150.000/4.000 (X-5.000)
Y= 37.5X – 187.500 + 250.000
Y= 37.5X + 62.500 Fórmula presupuestal
b) MÉTODO DE DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
MES UNIDADES VENDIDAS COSTOS INCURRIDOS
Enero 5.000 250.000
Febrero 6.000 280.000
Marzo 7.000 340.000
Abril 8.000 370.000
Mayo 9.000 400.000
TOTAL 35.000 1.640.000
Suponiendo que el punto de corte entre el eje x y la pendiente es 62.500,
luego el costo fijo son los 62.500
5 meses 62.500 El costo Fijo Total es : 312.500 El Total de Costo Variable 1.577.500 El costo variable promedio 45
La Fórmula Presupuestal 62.500 + 45x
c) MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
MES UNIDADES VENDIDAS
COSTOS INCURRIDOS αx αy αx2 Αxy
Enero 5.000 250.000 1.500 86.000 2.250.000 129.000.000
Febrero 6.000 280.000 2.500 116.000 6.250.000 290.000.000
Marzo 7.000 340.000 3.500 176.000 12.250.000 616.000.000
Abril 8.000 370.000 4.500 206.000 20.250.000 927.000.000
Mayo 9.000 400.000 5.500 236.000 30.250.000 1.298.000.000
TOTAL 35.000 1.640.000 17.500 820.000 71.250.000 3.260.000.000
1. Se calcula la media de X 3.500
2.Se calcula la media de Y 164.000
3.Se halla la desviación estándar de X y Y
0
50,000
100,000
150,000
200,000
250,000
300,000
350,000
400,000
450,000
0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000
C
O
S
T
O
S
I
N
C
U
R
R
I
D
O
S
UNIDADES VENDIDAS
Series1
Linear (Series1)
La desviación estándar de X es igual a X menos la media de X
La desviación estándar de Y es igual a Y menos la media de Y
4.Se halla b: b= ∑xy/∑x2
b=
45,75 Costo variable
5.Se halla a a= la media de Y menos b por la media de X
a=
3.860 Costo Fijo
si, Y= a + bx, entonces:
Y= 3.860 + 45,75X
4. Los costos de mantenimiento del departamento de corte de la empresa
Decisiones Modulares S.A. han sido registrados para los siguientes niveles de
mano de obra directo:
H.M.D.O COSTOS DE MANTENIMIENTO
5.400 $708.000
4.950 $654.000
6.050 $786.000
5.925 $771.000
5.150 $678.000
5.375 $705.000
4.800 $636.000
5.475 $717.000
5.825 $759.000
4.480 $731.000
Se requiere: Determinar la tasa variable promedio por hora de mano de obra
directa y la porción fija del costo, utilizando:
a) Método de punto alto y punto bajo.
b) Método de diagrama de dispersión.
c) Método de mínimos cuadrados.
SOLUCIÓN:
a) MÉTODO DE PUNTO ALTO Y PUNTO BAJO:
Punto alto: H.M.O.D.: 6.050; Costos de mantenimiento: $786.000
Punto bajo: H.M.O.D.: 4.480; Costos de mantenimiento: $ 731.000
Y- 731.000= 786.000-731.000/6.050-4.480 (X-4.480)
Y- 731.000= 55.000/1.570 (X-4.480)
Y= 35.03X-156.934 + 731.000
Y= 574.066 + 35.03X Fórmula Presupuestal
b) MÉTODO DE DIAGRAMA DE DISPERSIÓN:
H.M.D.O COSTOS DE MANTENIMIENTO
5.400 $ 708.000
4.950 $ 654.000
6.050 $ 786.000
5.925 $ 771.000
5.150 $ 678.000
5.375 $ 705.000
4.800 $ 636.000
5.475 $ 717.000
5.825 $ 759.000
4.480 $ 731.000
53.430 $ 7.145.000
$0
$100,000
$200,000
$300,000
$400,000
$500,000
$600,000
$700,000
$800,000
$900,000
0 2,000 4,000 6,000 8,000
CO
STO
S D
E M
AN
TEN
IMIE
NTO
HORAS DE MANO DE OBRA DIRECTA
Series1
Linear (Series1)
Suponiendo que el punto de corte entre el eje x y la pendiente es 574.066, luego el
costo fijo son los 574.066:
El costo Fijo Total es : 5.740.660
El Total de Costo Variable 1.404.340
El costo variable promedio: 26
Fórmula Presupuestal: 574.066 + 26x
c) MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
H.MDO
COSTOS DE
MANTENIMIENTO αx αy αx2 Αxy
5.400 $ 708.000 57
(6.500)
3.249
(370.500)
4.950 $ 654.000 (393)
(60.500)
154.449
23.776.500
6.050 $ 786.000 707
71.500
499.849
50.550.500
5.925 $ 771.000 582
56.500
338.724
32.883.000
5.150 $ 678.000 (193)
(36.500)
37.249
7.044.500
5.375 $ 705.000 32
(9.500)
1.024
(304.000)
4.800 $ 636.000 (543)
(78.500)
294.849
42.625.500
5.475 $ 717.000 132
2.500
17.424
330.000
5.825 $ 759.000 482
44.500
232.324
21.449.000
4.480 $ 731.000 (863) 16.500
744.769
(14.239.500)
53.430
$ 7.145.000
0
0
2.323.910
163.745.000
1. Se calcula la media de X
5343
2.Se calcula la media de Y
$ 714.500
3.Se halla la desviación estándar de X y Y
La desviación estándar de X es igual a X menos la media de X
La desviación estándar de Y es igual a Y menos la media de Y
4.Se halla b: b= ∑xy/∑x2
b=
70,46 Costo variable
5.Se halla a a= la media de Y menos b por la media de X
a= 338.027 Costo Fijo
Si, Y= a + bx, entonces: Y= 338.027 + 70,46x
5. Pedro Olarte, gerente de la compañía Autopartes del Pacífico Ltda, productora
de partes para vehículos desea saber la tasa de variabilidad del costo de
combustibles en relación con las horas máquinas trabajadas, así como también la
porción fija de este costo. Utilizar para ello los métodos de punto alto y bajo y de
mínimos cuadrados. Los datos son los siguientes:
HORAS TRABAJADAS COSTOS DE COMBUSTIBLES
1.680 $ 72.320
1.785 $ 74.480
1.465 $ 67.160
1.800 $ 75.140
2.020 $ 80.420
1.640 $ 71.360
1.805 $ 75.320
2.115 $ 82.760
2.050 $ 81.260
1.480 $ 67.580
17.840 $ 747.800
SOLUCIÓN:
a) MÉTODO DE PUNTO ALTO Y BAJO
Punto alto: Horas trabajadas: 2.115; Costo de combustible: $82.760
Punto bajo: Horas trabajadas: 1.465; Costo de combustible: $ 67.160
Y- 67.160= 82.760-67.160/2.115-1.465 (X-1.465)
Y-67.160=15.600/650 (X-1.465)
Y= 24X – 35.160 – 67160
Fórmula Presupuestal Y= 32.000 + 24X
b) MÉTODO DE MÍNIMO CUADRADO
HORAS TRABAJADAS
COSTOS DE COMBUSTI
BLES αx αy αx2 αxy
1.680 $ 72.320 (104) (2.460) 10.816 255.840
1.785 $ 74.480 1 (300) 1 (300)
1.465 $ 67.160 (319) (7.620) 101.761 2.430.780
1.800 $ 75.140 16 360 256 5.760
2.020 $ 80.420 236 5.640 55.696 1.331.040
1.640 $ 71.360 (144) (3.420) 20.736 492.480
1.805 $ 75.320 21 540 441 11.340
2.115 $ 82.760 331 7.980 109.561 2.641.380
2.050 $ 81.260 266 6.480 70.756 1.723.680
1.480 $ 67.580 (304) ( 7.200) 92.416 2.188.800
17.840
$ 747.800
0
0
462.440
11.080.800
1. Se calcula la media de X
1784
2.Se calcula la media de Y
$ 74.780
3.Se halla la desviación estándar de X y Y
La desviación estándar de X es igual a X menos la media de X
La desviación estándar de Y es igual a Y menos la media de Y
4.Se halla b: b= ∑xy/∑x2
b=
23,96 Costo variable
5.Se halla a a= la media de Y menos b por la media de X
a=
$32.033 Costo Fijo
Si, Y= a+ bx, entonces: 32.033 + 23,96x
6. El contador de Cementos Norte Ltda, entrega la siguiente información
relacionada con los suministros gastados en los 10 últimos periodos:
PERIODO TONELADAS PRODUCIDAS
COSTO DE SUMINISTROS UTILIZADOS
1 5.000 $ 267.500
2 5.800 $ 275.500
3 4.700 $ 317.000
4 6.000 $ 282.000
5 7.300 $ 347.500
6 6.200 $ 283.500
7 5.750 $ 271.500
8 7.700 $ 437.000
9 6.350 $ 288.000
10 6.500 $ 292.100
Se requiere:
a) Calcular los componentes fijos y variable de este costo usando el método
del punto alto y bajo.
b) Utilizar el método de mínimos cuadrados.
SOLUCIÓN:
a) MÉTODO DE PUNTO ALTO Y PUNTO BAJO
Punto alto: Toneladas producidas:7.700; Costo de suministros utilizados: $437.000
Punto bajo: Toneladas producidas:4.700; Costo de suministros utilizados:$317.000
Y- 317.000= 437.000-317.000/7.700-4.700 (X-4.700)
Y-317.0000= 120.000/3.000 (X-4.700)
Y= 40X – 188.000 + 317.000
Fórmula Presupuestal Y= 129.000 + 40X
b) MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
PERIODO
TONELADAS PRODUCIDA
S
COSTO DE SUMINISTRO
S UTILIZADOS
Αx αy αx2 Αxy
1 5.000 $ 267.500 (1.130) (38.660) 1.276.900 43.685.800
2 5.800 $ 275.500 (330) (30.660) 108.900 10.117.800
3 4.700 $ 317.000 (1.430) 10.840 2.044.900 (15.501.200)
4 6.000 $ 282.000 (130) (24.160) 16.900 3.140.800
5 7.300 $ 347.500 1.170 41.340 1.368.900 48.367.800
6 6.200 $ 283.500 70 (22.660) 4.900 (1.586.200)
7 5.750 $ 271.500 (380) (34.660) 144.400 13.170.800
8 7.700 $ 437.000 1.570 130.840 2.464.900 205.418.800
9 6.350 $ 288.000
220 (18.160) 48.400 (3.995.200)
10 6.500 $ 292.100 370 (14.060) 136.900 (5.202.200)
TOTAL 61.300
$ 3.061.600
0
0
7.616.000
297.617.000
1. Se calcula la media de X
6130 2.Se calcula la media de Y
$ 306.160
3.Se halla la desviación estándar de X y Y
La desviación estándar de X es igual a X menos la media de X
La desviación estándar de Y es igual a Y menos la media de Y
4.Se halla b: b= ∑xy/∑x2
b= 39,08 Costo variable
5.Se halla a: a= la media de Y menos b por la media de X
a=
$66.613 Costo Fijo
Si, Y= a+ bx, entonces: Y= 66.613 + 39,08X
7. El staff de Aluminios de Oriente S.A, necesita estimar la porción variable de su
costo de suministros medidos en relación con las unidades producidas para los
primeros seis meses del año pasado. La información es la siguiente:
MES UNIDADES
PRODUCIDAS COSTO DE SUMINISTROS
ENERO 34.000 $ 6.000.000
FEBRERO 31.000 $ 5.600.000
MARZO 34.000 $ 6.150.000
ABRIL 36.000 $ 6.300.000
MAYO 30.000 $ 5.450.000
JUNIO 28.000 $ 5.500.000
Utilizar:
Método de punto alto y punto bajo.
Método de diagrama de dispersión.
Método de mínimos cuadrados
SOLUCIÓN:
a) MÉTODO DE PUNTO ALTO Y PUNTO BAJO
Punto alto: Unidades producidas: 36.000; Costo de suministros: $6.300.000
Punto bajo: Unidades producidas: 28.000; Costo de suministros: $5.500.000
Y- 5.500.000= 6.300.000- 5.500.000/ 36.000-28.000 (X-28.000)
Y-5.500.000= 800.000/8.000 (X-28.000)
Y=100X – 2.800.000 – 5.500.000
Fórmula Presupuestal Y= 2.700.000 + 100x
b) MÉTODO DE DIGRAMA DE DISPERSIÓN
MES UNIDADES
PRODUCIDAS COSTO DE SUMINISTROS
ENERO 34.000 $ 6.000.000
FEBRERO 31.000 $ 5.600.000
MARZO 34.000 $ 6.150.000
ABRIL 36.000 $ 6.300.000
MAYO 30.000 $ 5.450.000
JUNIO 28.000 $ 5.500.000
TOTAL 193.000 $ 35.000.000
Suponiendo que el punto de corte entre el eje x y la pendiente es
2.700.000, luego el costo fijo son los 2.700.000:
6 meses 2.700.000
El costo Fijo Total es : 16.200.000
El Total de Costo Variable 18.800.000
El costo variable promedio: 97
La Formula Presupuestal 2.700.000 + 97x
c) MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS:
$5,200,000
$5,400,000
$5,600,000
$5,800,000
$6,000,000
$6,200,000
$6,400,000
0 10,000 20,000 30,000 40,000
C
O
S
T
O
D
E
S
U
M
I
N
I
S
T
R
O
S
UNIDADES PRODUCIDAS
Series1
Linear (Series1)
MES
UNIDADES
PRODUCIDAS
COSTO DE
SUMINISTROS αx αy αx2 αxy
ENERO 34.000 $ 6.000.000 1.833 166.667 3.361.111 305.555.556
FEBRERO 31.000 $ 5.600.000 (1.167) (233.333) 1.361.111 272.222.222
1.Se calcula la media de X
32.167
2.Se calcula la media de Y
$ 5.833.333 3.Se halla la desviación estándar de X y Y
La desviación estándar de X es igual a X menos la media de X
La desviación estándar de Y es igual a Y menos la media de Y
4.Hallamos b: b= ∑xy/∑x2
b=
115,24 Costo variable
5.Hallamos a: a = la media de Y menos b por la media de X
a= 2.126.394 Costo fijo
Si, Y= a + bx, entonces: Y= 476.383 + 164,07X
8. Las siguientes son las horas máquina y los costos de combustible consumidos
durante un periodo de doce meses, de Transportadora Mena Ltda:
MARZO 34.000 $ 6.150.000 1.833 316.667 3.361.111 580.555.556
ABRIL 36.000 $ 6.300.000 3.833 466.667 14.694.444 1.788.888.889
MAYO 30.000 $ 5.450.000 (2.167) (383.333) 4.694.444 830.555.556
JUNIO 28.000 $ 5.500.000 (4.167) (333.333) 17.361.111 1.388.888.889
TOTAL 193.000 $ 35.000.000 0 0 44.833.333 5.166.666.667
MES HORAS MÁQUINA
COSTO COMBUSTIBLE
ENERO 4.800 $ 230.000
FEBRERO 3.800 $ 195.000
MARZO 4.800 $ 210.000
ABRIL 4.400 $ 220.000
MAYO 4.400 $ 210.000
JUNIO 4.000 $ 190.000
JULIO 3.600 $ 180.000
AGOSTO 3.000 $ 175.000
Se requiere:
a) Por medio del método gráfico, separar los costos de combustible en sus
componentes fijo y variable.
b) Estimar el costo que será necesario para operar a un nivel de 4.500/horas
de máquina.
SOLUCIÓN:
a) MÉTODO GRÁFICO DE DISPERSIÓN
MES HORAS MÁQUINA
COSTO COMBUSTIBLE
ENERO 4.800 $ 230.000
FEBRERO 3.800 $ 195.000
MARZO 4.800 $ 210.000
ABRIL 4.400 $ 220.000
MAYO 4.400 $ 210.000
JUNIO 4.000 $ 190.000
JULIO 3.600 $ 180.000
AGOSTO 3.000 $ 175.000
SEPTIEMBRE 3.600 $ 200.000
OCTUBRE 4.000 $ 210.000
NOVIEMBRE 4.200 $ 205.000
DICIEMBRE 4.800 $ 220.000
TOTAL 49.400 2.445.000
SEPTIEMBRE 3.600 $ 200.000
OCTUBRE 4.000 $ 210.000
NOVIEMBRE 4.200 $ 205.000
DICIEMBRE 4.800 $ 220.000
Suponiendo que el punto de corte del eje x con la pendiente es 100.000, luego el costo fijo son los 100.000
12 meses 100.000
Suponiendo que el punto de corte con el eje x con la pendiente es
100.000, luego el costo fijo es 100.000:
12 meses 100.000
El Costo Fijo Total es: 1.200.000
El Total de Costo Variable: 1.245.000
El Costo Variable Promedio: 25.2
La Fórmula Presupuestal 100.000 + 25,2x
b) X= 4.500/horas máquina
Fórmula Presupuestal = 100.000 + 25.2x
= 100.000 + 25.2 (4.500)
= 100.000 + 113.400
= 213.400
$ 0
$ 50,000
$ 100,000
$ 150,000
$ 200,000
$ 250,000
- 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000
C
O
S
T
O
C
O
M
B
U
S
T
I
B
L
E
HORAS MÁQUINA
Series1
Linear (Series1)
El costo de valor del combustible estimado es de $213.400/horas máquina
9. Los siguientes son los costos incurridos y las horas de mano de obra directa
trabajadas por Muebles del Valle S.A., en un periodo de diez meses:
HORAS MANO DE OBRA DIRECTA
COSTOS INDIRECTOS DE FABRICACIÓN
3.000 $ 3.500.000
3.500 $ 4.000.000
4.000 $ 3.500.000
4.000 $ 4.000.000
4.000 $ 4.500.000
4.500 $ 4.000.000
5.000 $ 4.000.000
5.000 $ 4.500.000
5.000 $ 5.000.000
6.000 $ 5.000.000
Se requiere:
Separar los costos indirectos de fabricación en sus componentes fijo y
variable, mediante el método gráfico.
SOLUCIÓN
HORAS MANO COSTOS INDIRECTOS
DE OBRA DIRECTA DE FABRICACIÓN
3.000 $ 3.500.000
3.500 $ 4.000.000
4.000 $ 3.500.000
4.000 $ 4.000.000
4.000 $ 4.500.000
4.500 $ 4.000.000
5.000 $ 4.000.000
5.000 $ 4.500.000
5.000 $ 5.000.000
6.000 $ 5.000.000
44.000 42.000.000
Suponiendo que el punto de corte del eje x con la pendiente es 2.000.000, luego el costo fijo son los 2.000.000
10 meses 2.000.000
El costo Fijo Total es :
20.000.000
El Total de Costo Variable
22.000.000
El costo variable promedio:
500
La Formula Presupuestal
100.000 + 25.2x
10. La fábrica de muñecos El peluche ha contratado un contador para el análisis
del costo de mantenimiento de las máquinas de la compañía, relacionándolo con
las horas máquina trabajadas. Se requiere saber cuánto es la proporción fija y la
variable del total del costo, al usar los siguientes métodos:
a) Método de punto alto y punto bajo.
b) Método de mínimos cuadrados.
Los datos acumulados son los siguientes:
MES HORAS
MÁQUINA COSTOS MANTENIMIENTO
(MILES DE $)
ENERO 1.040 $ 7.740
FEBRERO 1.070 $ 8.336
MARZO 1.004 $ 7.026
ABRIL 1.150 $ 8.000
$0
$1,000,000
$2,000,000
$3,000,000
$4,000,000
$5,000,000
$6,000,000
0 2,000 4,000 6,000 8,000
CO
TOS
IND
IREC
TOS
DE
FAB
RIC
AC
IÓN
HORAS MANO DE OBRA DIRECTA
Series1
Linear (Series1)
MAYO 1.192 $ 8.100
JUNIO 1.216 $ 8.066
SOLUCIÓN:
a) MÉTODO DE PUNTO ALTO Y PUNTO BAJO
Punto alto: Horas máquina: 1.216; costos mantenimiento:$8.066
Punto bajo: Horas máquina: 1.008; costos mantenimiento: $7.026
Y- 7.026= 8.066-7.026/ 1.216-1.008 (X-1.008)
Y-7.026= 1.040/208 (X-1.008)
Y= 5X – 5.040 + 7.026
Formula Presupuestal: Y= 1.986 + 5X
b) MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS:
MES HORAS
MÁQUINA
COSTOS MANTENIMIENTO
(MILES DE $) αx αy αx2 αxy
ENERO 1.040 $ 7.740 (72) (138) 5.184 9.936
FEBRERO 1.070 $ 8.336 (42) 458 1.764 (19.236)
MARZO 1.004 $ 7.026 (108) (852) 11.664 92.016
ABRIL 1.150 $ 8.000 38 122 1.444 4.636
MAYO 1.192 $ 8.100 80 222 6.400 17.760
JUNIO 1.216 $ 8.066 104 188 10.816 19.552
TOTAL 6.672 47.268 0 0 37.272 124.664
1. Se calcula la media de X
1.112 2.Se calcula la media de Y
$ 7.878
3.Se halla la desviación estandar de X y Y
La desviación estándar de X es igual a X menos la media de X
La desviación estándar de Y es igual a Y menos la media de Y
4.Se halla b: b= ∑xy/∑x2
b= 3,34 Costo variable
5.Se halla a a= la media de Y menos b por la media de X
a= $ 4.159 Costo Fijo
si, Y= a + bx, entonces: Y = 4.159 + 3,34x